始，它的寫法涉及位值制、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制等概念。教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”，要從計(jì)數(shù)單位“十”產(chǎn)生的歷史背景出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)10，知道“十”是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，十位、個(gè)位是數(shù)位，進(jìn)而理解位值的含義。［關(guān)鍵詞］10的認(rèn)識(shí)；教學(xué)實(shí)踐；十進(jìn)制；位值［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）17-0076-04一、課前慎思10是學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一個(gè)兩位數(shù)，它的寫法和0～9不同：它不再是用一個(gè)新的符號(hào)來表示，而是由學(xué)過的“

人類幾百年的創(chuàng)造位值制的歷史濃縮在一段教材內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生感受位值制的精妙。作為入學(xué)不到三個(gè)月的一年級(jí)學(xué)生，他們又有怎樣的認(rèn)知基礎(chǔ)呢？筆者從每個(gè)班隨機(jī)選出幾名學(xué)生進(jìn)行訪談。對于問題“請你幫牧羊人計(jì)數(shù)，用一根樹枝代表1 只羊，數(shù)到10 只，再來1 只羊，樹枝不夠了，怎么辦？”，不少學(xué)生的回答是可以找一塊石頭，或再折一根樹枝來計(jì)數(shù)，由此可見，學(xué)生的思維停留在用一個(gè)物體對應(yīng)另一個(gè)物體這種一對一的計(jì)數(shù)方法，而沒有達(dá)到“一對多”“以一當(dāng)十”的水平。這也讓筆者想到，學(xué)生在

則進(jìn)行分群計(jì)數(shù)。位值制因?qū)憯?shù)、讀數(shù)的需要而產(chǎn)生，一個(gè)數(shù)具體表示幾，要看它的位置而定，將不同的數(shù)位賦予不同的計(jì)數(shù)單位，便能表示出不同的數(shù)。在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，十進(jìn)制和位值制起著重要的作用。人民教育出版社王永春認(rèn)為：十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)原理，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、核心，是理解算理的依據(jù)。要讓學(xué)生從一年級(jí)開始，逐步理解十進(jìn)制位值制計(jì)算原理、方法以及它的應(yīng)用[1]。一、對比不同版本教材，分析十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法的教學(xué)共性（詳見表1）表1 各版本教材十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)表在小學(xué)數(shù)

文|陳雨璐位值制是數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)系統(tǒng)的一個(gè)重要概念，也是小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的基本原理。而位值制思想對于以具體形象思維為主的一年級(jí)學(xué)生而言較抽象，如何借助學(xué)習(xí)材料轉(zhuǎn)抽象為具體幫助學(xué)生更好地理解位值制？可采取如下教學(xué)策略。一、在數(shù)的認(rèn)識(shí)中初步感受位值制數(shù)的認(rèn)識(shí)過程中借助計(jì)數(shù)器盡可能早地引入位值概念。數(shù)字有兩個(gè)值，即數(shù)字值與位置值，數(shù)字值是數(shù)字本身所表示的值，位置值是數(shù)字本身與其位置結(jié)合起來所表示的值，一個(gè)數(shù)字表示什么數(shù)值，要看它在什么位置上。例如：“11～20

解，即對數(shù)背后“位值制”“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)規(guī)律的學(xué)習(xí)?！?span id="syggg00" class="hl">位值制”課堂表現(xiàn)為學(xué)生說清“數(shù)位”和“計(jì)數(shù)單位”，“十進(jìn)制”課堂表現(xiàn)為學(xué)生說清“滿十進(jìn)一”。蘇教版教材將本單元設(shè)置在二年級(jí)下冊第四單元。從知識(shí)學(xué)習(xí)的角度看，在本單元之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，對“位值制”“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)規(guī)律有了初步經(jīng)驗(yàn)?！罢J(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”是對這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移與應(yīng)用，并縱向關(guān)聯(lián)大數(shù)的認(rèn)識(shí)，甚至小數(shù)的認(rèn)識(shí)。由于分?jǐn)?shù)也是計(jì)數(shù)單位，和小數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化，整數(shù)、分?jǐn)?shù)

）類歸方法，看“位值”聯(lián)結(jié)的起始點(diǎn)根據(jù)前測統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的計(jì)算方法呈多樣化，共有13種。其中6種方法較典型，共占前測學(xué)生數(shù)的92%。這6種方法分別為：①12拆成10和2的和再乘14，約占總?cè)藬?shù)的20.3%；②14拆成10和4的和再乘12，約占總?cè)藬?shù)的20.7%；③12拆成3乘4的積再乘14，約占總?cè)藬?shù)的9%；④12拆成2乘6的積再乘14，約占總?cè)藬?shù)的12.3%；⑤14拆成2乘7的積再乘12，約占總?cè)藬?shù)的14%；⑥嘗試筆算，約占總?cè)藬?shù)的15.7%。在學(xué)生心目中，

對應(yīng)—符號(hào)累加—位值占位”的過程。（二）認(rèn)知邏輯與位值發(fā)展為了讓學(xué)生更深入地了解數(shù)的發(fā)展過程，理解“數(shù)概念”的本質(zhì)，本節(jié)課筆者設(shè)計(jì)了三次用不同的方式表示26：課前讓學(xué)生用自己的方式表示26（見表1），旨在尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)；課上用古人看得懂的方式表示26（見表2），站在歷史的角度感受不同時(shí)代的人表示數(shù)的過程與方法；課尾用不同進(jìn)制表示26（見表3），再次理解“進(jìn)制”與“位值”的概念，凸顯“位值”的價(jià)值。學(xué)生在數(shù)學(xué)史料的引領(lǐng)下，用多元的方法表示出26，豐富了認(rèn)

法采用 10 進(jìn)位值制原理。 其中的 10 進(jìn)制受自然條件影響而成， 但位值制卻是主觀的產(chǎn)物。 本文探討位值制的含義以及位值制思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透的。關(guān)鍵詞：位值制;位值思想目前記數(shù)使用的印度——阿拉伯?dāng)?shù)碼采用 10進(jìn)位值制原理。 其中的 10 進(jìn)制受自然現(xiàn)象影響而成， 公認(rèn)它與人生有 10 指有關(guān);而位值制卻是主觀的產(chǎn)物。 回顧記數(shù)法的歷史可以發(fā)現(xiàn)， 位值制在記數(shù)中的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 10 進(jìn)制， 曾被數(shù)學(xué)史家比喻為字母在文字中的重要性 〔1〕 。

.思考辨析孕化“位值”，發(fā)展度量的意識(shí)數(shù)字本身與它所占的位置結(jié)合起來所表示的數(shù)值叫做“位值”。[2]當(dāng)“度量單位”視同一顆種子，有胚有芽，胚、芽不可分離。[2]“位值”就是種子的胚，那么對“位值”的認(rèn)識(shí)，我們能否直接告知呢？這樣沒有數(shù)學(xué)思考的學(xué)習(xí)，太單薄了，肯定是不行的。種子生長是由內(nèi)向外突破的，如果能將數(shù)學(xué)思考融合進(jìn)來，讓兒童有了辨析的能力，那么他們對數(shù)的感知就會(huì)有了質(zhì)的飛躍。即兩個(gè)數(shù)字合起來想要表達(dá)一個(gè)新的數(shù)。必須有新的能改變數(shù)值的規(guī)定，也就有了“位值

程廣十進(jìn)位值制記數(shù)法包括“十進(jìn)制”與“位值制”兩條原則。這種記數(shù)法的本質(zhì)特征是省略記數(shù)單位，可以給多位數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算帶來根本性的改進(jìn)。日常教學(xué)中，如何幫助學(xué)生更好地理解十進(jìn)位值制記數(shù)法及其價(jià)值？如何運(yùn)用位值制思想幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)大數(shù)，實(shí)現(xiàn)算理、算法的深度理解？本期我們來討論上述問題?！?span id="syggg00" class="hl">位值”是一個(gè)抽象的概念。能否深刻理解位值制的基本意義，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)位值模型，直接影響學(xué)生對數(shù)的整體認(rèn)識(shí)和對數(shù)的運(yùn)算原理的理解。筆者結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)教材，談一談如何引導(dǎo)學(xué)

千”“萬”的方塊位值模型，喚醒學(xué)生頭腦中已有的思維模塊，為新知學(xué)習(xí)找好“生長點(diǎn)”。特別是位值模型“萬”，是兒童從具體模型認(rèn)數(shù)到抽象模型認(rèn)數(shù)的重要拐點(diǎn)，是聯(lián)結(jié)多位數(shù)數(shù)級(jí)推理的重要橋梁。二、展開：交流分享，深入探究1.創(chuàng)設(shè)情境，試讀整萬數(shù)師：在日常生活中，我們經(jīng)常遇到比萬大的數(shù)，請看短視頻。師：如圖3，這是第七次人口普查中初步統(tǒng)計(jì)的清江浦區(qū)、淮安市和江蘇省的人口情況。這幾個(gè)數(shù)大不大？你們會(huì)讀嗎？【設(shè)計(jì)意圖】兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容最好來自他們的生活，這有助于他們把習(xí)得

載作用下的極限偏位值進(jìn)行估算。本文通過對規(guī)范中單樁水平承載力的規(guī)定，結(jié)合國內(nèi)外學(xué)者對單樁水平承載力的相關(guān)研究，利用地基反力系數(shù)M 法的研究成果，給出單樁在大偏位情況下的極限偏位值的計(jì)算方法。1 長樁基礎(chǔ)偏位承載力分析《建筑地基基礎(chǔ)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》（GB 50202-2002）第5.1.4 條[11]，給出了鉆孔灌注樁的樁位偏差允許值（見表1），其對預(yù)制樁和鋼樁也具有參考價(jià)值，可見目前規(guī)范對于樁孔位置的施工要求較高。表1 灌注樁的平面位置和垂直度的允許

是學(xué)生建立和理解位值概念重要的載體。對于三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算教學(xué)，很多教師都認(rèn)為筆算教學(xué)就是理解算理、掌握算法，認(rèn)為三位數(shù)乘一位數(shù)就是讓學(xué)生掌握一位數(shù)分別與三位數(shù)每一位上的數(shù)相乘的計(jì)算技能。這樣的認(rèn)識(shí)背后有沒有隱憂？計(jì)算教學(xué)僅僅是掌握計(jì)算程序？在計(jì)算教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力？一、隱憂：三位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”后，教學(xué)“三位數(shù)乘一位數(shù)”前，筆者對本校三年級(jí)（3）班和（4）班共90位學(xué)生進(jìn)行了前測，結(jié)果見表1。分析數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，學(xué)

計(jì)數(shù)方法，特別是位值的概念。在當(dāng)今的計(jì)數(shù)系統(tǒng)中，數(shù)字寫在不同的位置上表示不同的值是計(jì)數(shù)法的一個(gè)重要特征，人們對這一特征習(xí)以為常，不以為然，其實(shí)位值是一個(gè)很不容易理解的東西。當(dāng)今的計(jì)數(shù)系統(tǒng)有三個(gè)特征。第一個(gè)特征是記數(shù)符號(hào)，也就是數(shù)字，現(xiàn)今世界通用的記數(shù)符號(hào)是阿拉伯?dāng)?shù)字。歷史上曾出現(xiàn)過多種數(shù)的表示方法，如古埃及的象形文字、古巴比倫的楔形文字、古希臘的阿提卡數(shù)字、古羅馬的羅馬數(shù)字、古印度的婆羅門數(shù)字、瑪雅文化的貝形符號(hào)數(shù)字等，當(dāng)然還有中國的漢字?jǐn)?shù)字。這些文字或者

上部框線為上四分位值，下部框線為下四分位值，箱內(nèi)線為中位線，“×”為平均值(下同)。中位線(該線不一定位于箱形正中間)表示包含樣本總數(shù)50%個(gè)例的樣本數(shù)值，從最小值到上四分位值、下四分位值分別表示包含樣本總數(shù)的75% 和25%(下同)。圖中空心圓點(diǎn)為異常值(李京校等，2017)。2.1.1 伊犁河谷由圖3a可知，伊犁最大回波強(qiáng)度箱體略寬于合并加強(qiáng)型，說明最大回波強(qiáng)度值較分散；除2個(gè)異常極小值外，伊犁、合并加強(qiáng)型回波值域分別在40～60 dBz、49～60

助學(xué)生理解數(shù)位和位值的概念知識(shí)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。[關(guān)鍵詞]數(shù)位;位值;有效探究;數(shù)學(xué)思維“綜合與實(shí)踐”是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，能使學(xué)生的思維得到不同層次的發(fā)展。以一年級(jí)下冊中的“擺一擺，想一想”為例，實(shí)施“以學(xué)為中心，以探為重點(diǎn)”的課堂教學(xué)模式，通過操作擺圓片，讓學(xué)生在“擺一擺、想一想、說一說、寫一寫、辨一辨”的多元探究活動(dòng)中厘清數(shù)位和位值的概念，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、基于問題所在，激活思維支點(diǎn)筆者先對學(xué)生

024)人們認(rèn)為位值表示法是人類最富創(chuàng)新的發(fā)明之一(1)Ross S H.The Development of Children’s Place-value Numeration Concepts in Grades Two through Five.Concept Formation.1986,p.51.。位值是計(jì)數(shù)系統(tǒng)一個(gè)非常重要的概念，也是小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的基本原理。數(shù)字有兩個(gè)值，即數(shù)字值與位置值，數(shù)字值是數(shù)字本身所表示的值，位置值是數(shù)字本身與

喆誼一、初步感知位值1.說一說。教師先出示計(jì)數(shù)器表示的23和算盤表示的27、67，引導(dǎo)學(xué)生說一說分別表示幾，計(jì)數(shù)器和算盤分別是怎樣計(jì)數(shù)的。2.比一比。三個(gè)數(shù)對比后引導(dǎo)學(xué)生想一想，同樣是十位上2顆珠子、個(gè)位上3顆珠子，為什么讀出來的數(shù)不一樣。通過對比，學(xué)生初步感受不同的珠子放在不同位置，它表示的數(shù)的大小是不同的。3.撥一撥。同桌進(jìn)行“我來撥數(shù)你來猜”游戲。一位學(xué)生撥數(shù)，另一位學(xué)生猜數(shù)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釂?，這里的珠子表示什么意思。讓學(xué)生在游戲中，靈活運(yùn)用不同位值

問題，而不能將“位值制”中的計(jì)數(shù)單位與元、角、分這些人民幣計(jì)量單位建立聯(lián)系，將原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。這樣的問題看起來是學(xué)生不能借助人民幣單位間的進(jìn)率對計(jì)算中得到的得數(shù)進(jìn)行二次加工（用復(fù)名數(shù)表示結(jié)果），本質(zhì)上是他們不理解計(jì)算時(shí)“相同單位相加減”中的“單位”不僅僅可以是數(shù)位。圖2二、溝通：人民幣進(jìn)率教學(xué)的立意闡述人民幣各單位之間的進(jìn)率是十，這是十進(jìn)制在生活中的應(yīng)用。教學(xué)中要把人民幣的認(rèn)識(shí)與數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來，讓學(xué)生在對比學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)兩者的共通之處，從而借助已有知識(shí)解

貫之的核心概念是位值、十進(jìn)位值制，培養(yǎng)的關(guān)鍵能力是數(shù)感、符號(hào)意識(shí)?！扒У恼J(rèn)識(shí)”一課，圍繞“1000究竟什么樣”展開了對“千”的數(shù)學(xué)化的認(rèn)識(shí)。從1000豐富的現(xiàn)實(shí)原型再現(xiàn)，到去掉具體的量抽象出數(shù)，認(rèn)識(shí)千的單位、位值，千以內(nèi)數(shù)的復(fù)合表示和關(guān)系，再返回生活中發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)數(shù)學(xué)化的1000。學(xué)生經(jīng)歷了從感性具體到理性具體，從認(rèn)識(shí)數(shù)量、數(shù)量之間的關(guān)系，到理解抽象出的數(shù)、數(shù)之間的關(guān)系，返回現(xiàn)實(shí)加以運(yùn)用，這是一個(gè)完整的數(shù)的認(rèn)識(shí)過程。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要這樣的過程積淀?！娟P(guān)

、現(xiàn)有庫存和庫存位值是3個(gè)容易混淆的系統(tǒng)狀態(tài)變量。其中，現(xiàn)有庫存是指企業(yè)倉庫中實(shí)際存放的每個(gè)零部件的庫存數(shù)量，庫存水平是現(xiàn)有庫存與滿足所有產(chǎn)品缺貨所需的零部件數(shù)量之間的差值，庫存位值是庫存水平與在途庫存的總和?？梢姡F(xiàn)有庫存是直接產(chǎn)生庫存持有成本的系統(tǒng)狀態(tài)變量，而庫存位值則是高層的、全局性的系統(tǒng)狀態(tài)變量。常見的庫存補(bǔ)貨策略均是通過控制庫存位值來間接控制現(xiàn)有庫存(同時(shí)也會(huì)間接控制產(chǎn)品缺貨)，進(jìn)而影響系統(tǒng)性能。如在(s，S)策略中，控制參數(shù)s與S均是庫存位值，

柳耀亮位值制思想是一種非常重要的思想，它在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中有著舉足輕重的作用。在實(shí)際教學(xué)中，往往因教師未讀懂“無聲”教材背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致教師對位值制概念理解模糊，從而影響學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)感的培養(yǎng)與計(jì)算算理的理解。為此，筆者就如何有效滲透“位值制”這一思想進(jìn)行了研究，試圖通過借“單位”之別對比數(shù)數(shù)、用“學(xué)具”之妙直觀認(rèn)數(shù)和順“湊十”之線夯實(shí)計(jì)算這三個(gè)教學(xué)維度有效滲透“位值制”思想，達(dá)成化“無聲”教材為“有魂”教學(xué)的目的。一、借“單位”之別對比數(shù)數(shù)，

，展現(xiàn)出了十進(jìn)制位值制算法原理。二、“20以內(nèi)進(jìn)位加法”理解算理水平區(qū)域調(diào)查分析通過對近1200名小學(xué)生的“20以內(nèi)進(jìn)位加法”理解算理水平區(qū)域調(diào)查，筆者總結(jié)出來學(xué)生的算理能力水平特點(diǎn)如下：其一，算理表征表述的正確性總體相對較差，且城鄉(xiāng)學(xué)生差距較低；其二，算理表征層次性的總體水平相對較低，其中順向表征能力高于逆向能力；最后，算理遷移通用性與算理表征層次性緊密相關(guān)。1.算理表征的層次性不明顯，材料缺乏結(jié)構(gòu)性。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)調(diào)查顯示，針對算理表征物化手段而言，選擇

1；第一次出現(xiàn)“位值”的概念，作為第一個(gè)被認(rèn)識(shí)的兩位數(shù)，10 引出了新的“數(shù)位”，每個(gè)數(shù)位又都有特定的“位值”。毫無疑問，兩個(gè)重要的“第一次”，使10 變得與前面學(xué)習(xí)的自然數(shù)有所不同，所以10 的計(jì)數(shù)法意義才是教學(xué)真正的重點(diǎn)。但，數(shù)位和計(jì)數(shù)單位這樣的概念十分抽象，如何在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平中自然滲透，把兩個(gè)“第一次”教清楚、讓學(xué)生學(xué)明白就成了教學(xué)的難點(diǎn)。1.第一次出現(xiàn)新的“計(jì)數(shù)單位”。10 不僅可以表示1 個(gè)集合中的十個(gè)元素，還可以表示10 個(gè)元素組成的一整

》中提到用樣本中位值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大最小觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Gn、Gn’，根據(jù)格拉布斯臨界值判定樣本的離群情況。4 四分位穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)技術(shù)該方法可以降低極端值(即離群值)對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，它對極端值的處理方式是盡可能降低其權(quán)重，而不是將其從數(shù)據(jù)組中完全剔除，使平均值估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值被影響程度降至最小。該方法與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法相比在極端值的影響方面較為優(yōu)越。其使用中位值、IQR值代替了傳統(tǒng)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差，用穩(wěn)健Z比分?jǐn)?shù)代替經(jīng)典Z比分?jǐn)?shù)來評定參加能力驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)室的檢

個(gè)階段進(jìn)行鋼塔偏位值分析。 從主塔安裝完成、 張拉完成以及全橋完工后三個(gè)階段進(jìn)行橋墩偏位值分析。 經(jīng)監(jiān)測， 鋼塔各測點(diǎn)位置偏位值及承臺(tái)各測點(diǎn)位置下沉值結(jié)果見表2 和表3。從表2 鋼塔各測點(diǎn)位置偏位值可知， 鋼塔偏位值均較小， 滿足小于橋塔高度1/2000的偏位范圍， 橋塔的偏位是向跨度200m 的主跨方向偏移， 隨著鋼塔的升高， 偏位值上升。 從表3 承臺(tái)各測點(diǎn)位置下沉值可知， 橋梁施工完工后， 承臺(tái)下沉較小， 表明承臺(tái)位移較小， 能保證整個(gè)主塔的穩(wěn)定。圖

的意義、十進(jìn)制與位值制思想、運(yùn)算的性質(zhì)與定律、運(yùn)算之間的互逆關(guān)系?！?0以內(nèi)進(jìn)位加法”重點(diǎn)掌握“湊十法”，算理的表現(xiàn)形式是“運(yùn)算的意義”“十進(jìn)制”“運(yùn)算的性質(zhì)”。以“9+4”為例，運(yùn)算的意義是“要把9和4合并起來”;十進(jìn)制是“拆分湊十的過程”;運(yùn)算的性質(zhì)是“依據(jù)加法結(jié)合律先湊十，再十加幾”。因?yàn)闇愂ㄊ呛罄m(xù)整數(shù)進(jìn)位加法的主要算法，其背后的算理也是后續(xù)進(jìn)位加法的主要算理。所以，“20以內(nèi)進(jìn)位加法”是加法算理的一節(jié)種子課。二、“理解算理”的測試維度與樣例說明對

主要的首先體現(xiàn)在位值制上，數(shù)位與位值，其次小數(shù)是整數(shù)向微觀的擴(kuò)充，由離散走向稠密。（二）數(shù)的認(rèn)識(shí)：小數(shù)整個(gè)小學(xué)階段，小數(shù)的學(xué)習(xí)大致分為以下幾個(gè)年級(jí)：三年級(jí)，借助“元、角、分”情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)；四、五年級(jí)，通過更加豐富的實(shí)例，拓展學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步抽象出數(shù)位，掌握小數(shù)運(yùn)算法則。（三）認(rèn)知特點(diǎn)：小數(shù)整個(gè)過程可以看出小數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)，根據(jù)弗賴登塔爾數(shù)學(xué)化理論：“人們在觀察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加

的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，體會(huì)位值。從情境抽象出小數(shù)到形式化的理解，學(xué)生經(jīng)歷了兩次數(shù)學(xué)化，首先是從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，即水平數(shù)學(xué)化;其次是水平數(shù)學(xué)化后進(jìn)行的數(shù)學(xué)化，是從符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化，即垂直數(shù)學(xué)化?！娟P(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)化;位值;十進(jìn)關(guān)系一、研究的緣起每次教小數(shù)的內(nèi)容時(shí)，總會(huì)遇到這樣的問題：學(xué)生在計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，總是部分按照整數(shù)的形式相加，學(xué)完小數(shù)的認(rèn)識(shí)，為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的問題？具體來說，學(xué)生為什么不“跨越”小數(shù)點(diǎn)“邁”過去？阻礙學(xué)生的“坎”在哪呢？二、小數(shù)的認(rèn)

WANO1/10位值98.820.000.000.000.000.000.00000.00000.00000.0371.000.040350.000.00WANO1/4位值93.170.030.010.000.000.000.00000.00000.00000.0371.000.173680.000.00WANO1/2位值87.971.230.740.000.000.000.00020.00010.00060.1741.000.341350.000.00W

力資本競爭力生態(tài)位值為了更好地展現(xiàn)長江經(jīng)濟(jì)帶創(chuàng)新型人力資本競爭力的時(shí)序性變化,筆者將2007—2016年的數(shù)據(jù)劃分為三個(gè)階段。其中，“態(tài)”是2007、2010、2013年各指標(biāo)主數(shù)據(jù),“勢”分別為2000、2013、2016年的三年平均增長值,量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)為1。筆者從公式(1、2)計(jì)算得到長江經(jīng)濟(jì)帶各省市創(chuàng)新型人力資本競爭力各維度生態(tài)位值以及綜合生態(tài)位值,具體數(shù)值及排序結(jié)果如表2所示。為了更加直觀地展示三個(gè)階段長江經(jīng)濟(jì)帶創(chuàng)新型人力資本競爭力綜合生態(tài)位值的時(shí)

m 處，二者次峰位值相差10.0 nm，且差異穩(wěn)定存在，具有一定的鑒別意義；獨(dú)活在250.0 nm 處有一肩峰，同位置處的當(dāng)歸或歐當(dāng)歸則是吸收谷，在271.5 nm 處有明顯的吸收谷，在320.5 nm 處有明顯的吸收峰，與前二者存在明顯差異，具有顯著鑒別意義(圖3)。圖3 當(dāng)歸、獨(dú)活及歐當(dāng)歸無水乙醇提取液紫外譜線Fig.3 Ultraviolet spectral lines of absolute alcohol extracts in Angelic

十進(jìn)制記數(shù)中的“位值”，是各個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，同時(shí)也存在著認(rèn)知困難。對其設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)十分必要?？山梃b認(rèn)知科學(xué)中的生成論，以及涉身認(rèn)知中意象圖式和隱喻的理論，結(jié)合學(xué)生熟悉的上學(xué)過程中的活動(dòng)，概括出與容器相關(guān)的意象圖式，用于位值及其相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)?！娟P(guān)鍵詞】位值;基本活動(dòng);意象圖式《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）的總目標(biāo)指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中“位值（Place Value）”的認(rèn)識(shí)進(jìn)行說明。一、什么是“位值”“位值”一詞，應(yīng)當(dāng)是從英文“Place Value”翻譯而來的，指的是在十進(jìn)制記數(shù)時(shí)，用有限的十個(gè)數(shù)字符號(hào)“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”，表達(dá)無限多的自然數(shù)。位值是一種人為規(guī)定的規(guī)則，即并排寫出的數(shù)字，在不同的位置所表示的值是不同的。比如“22”，表面看兩個(gè)數(shù)字符號(hào)“2”并列，但個(gè)位的“2”表示兩個(gè)“一”，而十位的“2”表示兩個(gè)“十”，因此“22”表示的是“兩個(gè)十

為正時(shí)，現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值越大對耕地整治的適宜性越強(qiáng)，高于一定現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值后其對耕地整治的適宜性達(dá)到最佳，此時(shí)這一現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值即為正向指標(biāo)的生態(tài)位上限值，也就是正向指標(biāo)的最適生態(tài)位值；相反，現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值越小對耕地整治的適宜性越差，低于一定現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值后其對耕地整治的適宜性達(dá)到最差，此時(shí)這一現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值即為正向指標(biāo)的生態(tài)位下限值。同理，當(dāng)指標(biāo)效應(yīng)為負(fù)時(shí)，現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值越小對耕地整治的適宜性越強(qiáng)，低于一定現(xiàn)實(shí)生態(tài)位值后，其對耕地整治的適宜性達(dá)到最佳，此時(shí)這一現(xiàn)實(shí)生態(tài)位

-為單個(gè)因子生態(tài)位值，xi代表生態(tài)位影響因子，單個(gè)因子學(xué)科生態(tài)位值的確定是學(xué)科優(yōu)先發(fā)展的重中之重，其受內(nèi)部資源和外部資源不同因子的影響，在核定其生態(tài)位大小時(shí)要諸多因子累加。二、學(xué)科生態(tài)位寬度模型生態(tài)位寬度即生態(tài)位的大小，可用生態(tài)位“態(tài)”和“勢”共同來反映。生態(tài)位態(tài)勢理論是利用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行學(xué)科量化分析最初是由我國學(xué)者朱春全提出[5]，該理論揭示了生態(tài)位寬度應(yīng)包括生態(tài)位“態(tài)”和生態(tài)位“勢”兩個(gè)方面，只有從態(tài)和勢兩方面才可以全面反映物種在生態(tài)系統(tǒng)中形成的相對地位

，初步理解十進(jìn)位位值制記數(shù)法是低年級(jí)數(shù)概念教學(xué)要關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。（二）數(shù)概念的特點(diǎn)在所有數(shù)學(xué)概念中，離學(xué)生日常生活最近的是數(shù)概念和初等幾何概念，絕大多數(shù)的數(shù)概念都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到模型。正因?yàn)榇蠖鄶?shù)的數(shù)概念都貼近人類的生活源泉，因此，在數(shù)概念的教學(xué)中一般都可以借助于實(shí)際的情境和活動(dòng)。三、相關(guān)研究（一）小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的界定及確定依據(jù)1.數(shù)概念的形成從數(shù)系的角度看，數(shù)概念包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。但從學(xué)習(xí)心理的研究來看，主要集中在有理數(shù)，特別是自

禮科計(jì)數(shù)器是十進(jìn)位值制的計(jì)數(shù)模型，能夠幫助學(xué)生理解“位值”和“滿十進(jìn)一”；方塊模型是十進(jìn)制的計(jì)數(shù)模型，能夠幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位之間進(jìn)率的聯(lián)系?！扒А钡恼J(rèn)識(shí)的主要教學(xué)目標(biāo)是：認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“千”，了解個(gè)、十、百、千計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，初步發(fā)展位值概念。因此，我們應(yīng)該綜合運(yùn)用計(jì)數(shù)器和方塊兩種直觀模型，幫助理解“千”的意義，為大數(shù)的認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。1.借助計(jì)數(shù)器，在推理中建立“千”的概念，多角度理解概念建立“千”的概念是教學(xué)的第一環(huán)節(jié)。 “千”是在已有概念“個(gè)”

，初步理解十進(jìn)位位值制記數(shù)法是低年級(jí)數(shù)概念教學(xué)要關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。（二）數(shù)概念的特點(diǎn)在所有數(shù)學(xué)概念中，離學(xué)生日常生活最近的是數(shù)概念和初等幾何概念，絕大多數(shù)的數(shù)概念都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到模型。正因?yàn)榇蠖鄶?shù)的數(shù)概念都貼近人類的生活源泉，因此，在數(shù)概念的教學(xué)中一般都可以借助于實(shí)際的情境和活動(dòng)。三、相關(guān)研究（一）小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的界定及確定依據(jù)1.數(shù)概念的形成從數(shù)系的角度看，數(shù)概念包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。但從學(xué)習(xí)心理的研究來看，主要集中在有理數(shù)，特別是自

內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)位值制思想。同時(shí)，讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的問題。此外，在活動(dòng)中還滲透了一些統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容?？梢钥闯?，這一活動(dòng)綜合性強(qiáng)，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的形象思維、抽象思維能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.通過活動(dòng)與游戲進(jìn)一步鞏固100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)和“數(shù)位”、“數(shù)值”的概念。2.通過活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中，發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)與擺列規(guī)律，初步培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力。3.通過活動(dòng)，讓學(xué)生在愉快的游戲玩樂中感受數(shù)學(xué)的神奇奧妙

的圓片，初步感受位值思想（出示有十位和個(gè)位的數(shù)位表）師：（拿出一個(gè)圓片）這是什么？生：圓片、餅、硬幣、紐扣（答案五花八門）師：（把圓片放在數(shù)位表的個(gè)位）現(xiàn)在呢？生：1師：（把圓片放在數(shù)位表的十位）現(xiàn)在呢？生：十師：這圓片真神奇！站在不同的位置，所表示的意思是不一樣的?；顒?dòng)二：用2個(gè)圓片擺數(shù)，進(jìn)一步感受位值思想師：2個(gè)圓片可以擺出幾個(gè)不同的數(shù)？在數(shù)位表上擺一擺，并記錄下來。師：用2個(gè)圓片怎樣表示出一個(gè)最大數(shù)和最小數(shù)？請說理由。生1：2個(gè)圓片都放在十位最大，都

的圓片，初步感受位值思想（出示有十位和個(gè)位的數(shù)位表）師：（拿出一個(gè)圓片）這是什么？生：圓片、餅、硬幣、紐扣（答案五花八門）師：(把圓片放在數(shù)位表的個(gè)位)現(xiàn)在呢？生：1師：(把圓片放在數(shù)位表的十位)現(xiàn)在呢？生：十師：這圓片真神奇！站在不同的位置，所表示的意思是不一樣的?；顒?dòng)二：用2個(gè)圓片擺數(shù)，進(jìn)一步感受位值思想師：2個(gè)圓片可以擺出幾個(gè)不同的數(shù)？在數(shù)位表上擺一擺，并記錄下來。師：用2個(gè)圓片怎樣表示出一個(gè)最大數(shù)和最小數(shù)？請說理由。生1：2個(gè)圓片都放在十位最大，都

千”，進(jìn)一步感受位值的概念、數(shù)位間的十進(jìn)關(guān)系，發(fā)展數(shù)感，核心思想主要體現(xiàn)在三個(gè)關(guān)鍵詞上：位值制、十進(jìn)制、數(shù)感。在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我努力引導(dǎo)學(xué)生真正經(jīng)歷一次“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程：從“計(jì)數(shù)單位直觀模型”到“計(jì)數(shù)器直觀模型”再到“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)，由此引發(fā)學(xué)生對位值制的深刻理解。一、借助多種模型，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程面對計(jì)數(shù)單位這樣抽象、難以理解的概念，在教學(xué)中如何做到潤物無聲、浸潤心田呢？我采用的教學(xué)策略是：以多樣化的模型為支撐，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)概念；

要的意義。二、與位值的關(guān)系——探索教學(xué)新思路在上面的分析中，2、5、3的倍數(shù)特征與位值有著密切的聯(lián)系。但是教材的“你知道嗎”中的介紹卻忽略了這一點(diǎn)。在教材的介紹中，雖然解釋了問題，解釋的過程卻因?yàn)閿?shù)字的不同而呈現(xiàn)了不同的方法，顯得零碎化與特殊化。是否可以借助于位值，將方法統(tǒng)一化、簡單化呢？對于一個(gè)任意的整數(shù)，除了個(gè)位的其他數(shù)位，因?yàn)閷?yīng)的位值都含有因數(shù)10，而10是5的倍數(shù)，所以判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只需要看個(gè)位。3的倍數(shù)在結(jié)合位值制找余數(shù)的過程中

的意義，初步感受位值概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；第二次是在一年級(jí)下冊“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”，主要學(xué)習(xí)以“十”為單位按“群”計(jì)數(shù)，初步體會(huì)計(jì)數(shù)單位，繼續(xù)感受位值概念、發(fā)展數(shù)感；第三次是在二年級(jí)下冊“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”，主要認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位“千”“萬”，初步體會(huì)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，初步體會(huì)十進(jìn)位值制，進(jìn)一步發(fā)展位值概念和數(shù)感；第四次是在四年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)比萬大的數(shù)”，認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位及整數(shù)數(shù)位順序表，會(huì)讀、會(huì)寫更大的數(shù)，會(huì)比較大數(shù)的大小，會(huì)把大數(shù)改寫成以“萬”或

文︳張新春位值制文︳張新春討論位值制，我們應(yīng)先區(qū)分位值制與進(jìn)位制。事實(shí)上，相對于位值制而言，進(jìn)位制出現(xiàn)得更早，更普遍。從某種意義上說，進(jìn)位制是對刻痕記數(shù)的直接改進(jìn)——刻痕記數(shù)，數(shù)是多少就刻多少道痕，對大數(shù)尤其是比較大的數(shù)而言，顯然不方便，于是很容易想到進(jìn)位制。所謂進(jìn)位制，就是以P個(gè)數(shù)組成一個(gè)新的單位，用一個(gè)新的符號(hào)表示。P個(gè)新的單位又組成一個(gè)更高的單位，用另一個(gè)符號(hào)表示。我們就把這個(gè)叫做P進(jìn)制。P叫做進(jìn)位的基?！叭绮凰阕钤嫉目毯塾洈?shù)，古今中外的記數(shù)法都是

張新春討論位值制，我們應(yīng)先區(qū)分位值制與進(jìn)位制。事實(shí)上，相對于位值制而言，進(jìn)位制出現(xiàn)得更早，更普遍。從某種意義上說，進(jìn)位制是對刻痕記數(shù)的直接改進(jìn)———刻痕記數(shù)，數(shù)是多少就刻多少道痕，對大數(shù)尤其是比較大的數(shù)而言，顯然不方便，于是很容易想到進(jìn)位制。所謂進(jìn)位制，就是以P個(gè)數(shù)組成一個(gè)新的單位，用一個(gè)新的符號(hào)表示。P個(gè)新的單位又組成一個(gè)更高的單位，用另一個(gè)符號(hào)表示。我們就把這個(gè)叫做P進(jìn)制。P叫做進(jìn)位的基?！叭绮凰阕钤嫉目毯塾洈?shù)，古今中外的記數(shù)法都是進(jìn)位制的”（梁宗巨

，由此引發(fā)學(xué)生對位值制的深刻理解.在教學(xué)中，將借助教材提供的直觀模型——小方塊，由零散到系統(tǒng)、逐層深入、細(xì)致地展示了計(jì)數(shù)單位的形成過程，讓學(xué)生深刻體會(huì)到了計(jì)數(shù)過程中“單位”“位值”“滿十進(jìn)一”等重要思想.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；模型一、借助多種模型，讓學(xué)生經(jīng)歷完整數(shù)學(xué)建模過程數(shù)的認(rèn)識(shí)隱含的數(shù)學(xué)思想就是十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法，而對十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的理解，首先，就是對計(jì)數(shù)單位的理解.面對計(jì)數(shù)單位這樣抽象、難以理解的概念，在教學(xué)中如何做到潤物無聲、浸潤心田呢？我采用的教學(xué)策略

個(gè)因數(shù)分解的各個(gè)位值的含義，經(jīng)歷數(shù)的分解、運(yùn)算、合并等變化過程，并說出上述活動(dòng)過程并及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練。如：出現(xiàn)因數(shù)114，立即想到按位值分解為100、10、4；反之，出現(xiàn)位值100、10、4時(shí)，即想到因數(shù)114，并準(zhǔn)確地表達(dá)出來。表中的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)2000、200、80時(shí)，能按位值制合并后說出是2280。例題二：一種圖書每套售價(jià)114元，如果一個(gè)班有30人，每人買1套，一共需要多少元？在此可借助課堂生成資源，討論計(jì)算114×30的策略：①先算3套書的錢，

三區(qū)間套下的區(qū)間位值公式，并構(gòu)造了不確定型初等關(guān)聯(lián)函數(shù)，得到相關(guān)定理并進(jìn)行了證明。研究表明，上述方法在考慮不可接受區(qū)間、可接受區(qū)間和滿意區(qū)間基礎(chǔ)上構(gòu)造的不確定型一維初等關(guān)聯(lián)函數(shù)更加有效、適用，同時(shí)也將促使可拓學(xué)理論應(yīng)用范圍進(jìn)一步擴(kuò)展。關(guān)聯(lián)函數(shù)； 區(qū)間距； 區(qū)間位值； 三區(qū)間套； 不確定型0　引　言可拓學(xué)是由我國學(xué)者蔡文教授于1983年提出的一門原創(chuàng)性學(xué)科，橫跨哲學(xué)、數(shù)學(xué)和工程學(xué)等眾多學(xué)科，其核心理論有基元理論、可拓集理論和可拓邏輯?？赏丶碚撝械目赏仃P(guān)聯(lián)函

斷體驗(yàn)數(shù)的進(jìn)位和位值概念，體會(huì)數(shù)的相對大小，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。作為本單元的起始課，本節(jié)課主要是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，初步感知100有多大。因此，教師教學(xué)用書對本節(jié)課的目標(biāo)定位是：①結(jié)合多種數(shù)數(shù)活動(dòng)，會(huì)數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，初步認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)，感知100的意義。②在多樣化的數(shù)數(shù)活動(dòng)中，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，感受數(shù)數(shù)的樂趣。③通過數(shù)數(shù)培養(yǎng)數(shù)感，感受位值。由此可知，在了解了單元設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上，把握課時(shí)教學(xué)目標(biāo)是上好課的前提。二、教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)起來，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

量“正向快轉(zhuǎn)”的位值為“1”，使梯形圖程序中M0.0對應(yīng)的常開觸點(diǎn)按鈕閉合，后者是為了使內(nèi)部變量“正向快轉(zhuǎn)指示燈”的位值為“1”，使指示燈在單擊按鈕后被點(diǎn)亮。之后再為其余的8個(gè)變量分別組態(tài)函數(shù)“ResetBit”（復(fù)位），使其他的外部變量所對應(yīng)的觸點(diǎn)按鈕的位值為“0”，內(nèi)部變量的值亦為“0”（指示燈熄滅）。到這里，一個(gè)按鈕就組態(tài)完成，其余按鈕的組態(tài)類似。需要說明的是“全復(fù)位”按鈕的功能是在系統(tǒng)停止后使所有的變量的位值為“0”，系統(tǒng)復(fù)位，所以它為10個(gè)變量均

數(shù)單位、十進(jìn)制、位值制。本單元的教學(xué)內(nèi)容十分重要，它不僅是認(rèn)識(shí)更大自然數(shù)和大數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，而且在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，這部分內(nèi)容也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感非常重要的素材。2.研究學(xué)生，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是十。一十一十地?cái)?shù)，10個(gè)十是一百。能正確的數(shù)100以內(nèi)的物體的個(gè)數(shù)，知道數(shù)的組成，知道個(gè)位和十位的意義，能夠正確熟練地讀、寫100以內(nèi)的數(shù)。對計(jì)數(shù)單位“個(gè)”、“十”、“百”以及“十進(jìn)制”、“

有利于學(xué)生深化對位值制的理解。算盤數(shù)位分明、數(shù)形結(jié)合、珠動(dòng)數(shù)出，把抽象思維直觀化。2.橫向?qū)Ρ?，明確目標(biāo)算盤的教學(xué)在眾多教材中都有體現(xiàn)，蘇教版、人教版、北師大版、滬教版、冀教版等教材中都能見到算盤的身影。通過資料的查閱，內(nèi)容的對比，我們發(fā)現(xiàn)每種版本的教材之間有其共同之處，也有其側(cè)重之處。和蘇教版教材目標(biāo)相近的主要是人教版教材。它也是根據(jù)2011版課標(biāo)新增加了用算盤表示數(shù)這一內(nèi)容。通過兩個(gè)版本教材的比對分析，我們發(fā)現(xiàn)：（1）認(rèn)識(shí)算盤都是在學(xué)生已經(jīng)掌握1000

加減運(yùn)算的過程與位值概念的發(fā)展是不可分割的，尤其是在遇到包含進(jìn)位和借位的加減運(yùn)算時(shí)。有研究證實(shí)，兒童對位值的理解與兒童在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)所使用的策略存在相關(guān)。當(dāng)兒童的位值概念有所發(fā)展時(shí)，他們會(huì)從使用基本的策略（如口頭數(shù)數(shù)、數(shù)手指）向使用高級(jí)的策略轉(zhuǎn)化（如湊十法）?！?〕位值（place value）是指在一個(gè)多位數(shù)中單個(gè)數(shù)字的值是根據(jù)它所處的位置決定的。我們所使用的位值制，是以“十”作為基底的，也就是十進(jìn)制位值制?！?〕比如“11”中第一個(gè)“1”代表“1個(gè)1

1)。和最低四分位值相比，位于室性早搏百分比最高四分位值的受試者5年發(fā)生LVEF下降的風(fēng)險(xiǎn)達(dá)3倍(OR 3.10,95%CI 1.42～6.77,P=0.005)。在平均13.7年的隨訪中，有308位(27%)受試者發(fā)生心衰，基線室性早搏的百分比每增加1倍，發(fā)生心衰的風(fēng)險(xiǎn)增加至1.06倍(95% CI 1.02～1.09,P=0.001)，和最低四分位值相比，位于室性早搏百分比最高四分位值的受試者發(fā)生心衰的風(fēng)險(xiǎn)增加48%(HR 1.48,95% CI 1.

當(dāng)?shù)馗叱袒鶞?zhǔn)重力位值。文獻(xiàn)[5]利用全國GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，采用高程異常差異計(jì)算了1985國家高程基準(zhǔn)與全球似大地水準(zhǔn)面之間存在35．7 cm的系統(tǒng)差，且系統(tǒng)差自東向西、自南向北明顯增大，故直接利用GPS重力位水準(zhǔn)測量需要已知當(dāng)?shù)氐?985國家高程基準(zhǔn)重力位值。文獻(xiàn)[6]利用廣東省內(nèi)的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，計(jì)算了該地區(qū)1985國家高程基準(zhǔn)與全球似大地水準(zhǔn)面兩者之間存在32．3 cm的系統(tǒng)差。若能結(jié)合文獻(xiàn)[4]～文獻(xiàn)[6]的GPS重力位水準(zhǔn)與局部高程基準(zhǔn)面重力位值，采

員設(shè)定的磨煤機(jī)料位值通常比較保守，一般都在習(xí)慣工作區(qū)以內(nèi)，即經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)的左側(cè)，無法使球磨機(jī)在最大出力下運(yùn)行，其經(jīng)濟(jì)性不言而喻。因此，我們需要對磨煤機(jī)料位控制進(jìn)行優(yōu)化改造，其目的就是充分發(fā)揮中儲(chǔ)式制粉系統(tǒng)的優(yōu)勢，在確保不發(fā)生堵煤的情況下，盡可能通過增加磨煤機(jī)料位，使其長期處于最佳料位值附近運(yùn)行，從而提高磨煤機(jī)出力，在最短的時(shí)間內(nèi)磨制出所需的煤粉，降低制粉單耗，達(dá)到節(jié)能降耗的目的。1 鋼球磨煤機(jī)工作特性分析鋼球磨煤機(jī)工作特性曲線如圖1所示。圖1 磨煤機(jī)工作特性

這些位的值理解為位值＋1。NXP公司原版用戶手冊及國內(nèi)譯本還同時(shí)標(biāo)注了SJW、TSEG2，說明這兩項(xiàng)也需進(jìn)行位值＋1處理，但這么做得出的位定時(shí)參數(shù)無法使CAN總線正常通信。3 位定時(shí)參數(shù)計(jì)算根據(jù)表1各定時(shí)位段定義，設(shè)目標(biāo)系統(tǒng)晶振頻率為12MHz，經(jīng)過LPC11Cx內(nèi)部PLL鎖相環(huán)電路倍頻后，系統(tǒng)時(shí)鐘頻率fsys為48MHz?，F(xiàn)要求CAN總線速率fc為500kHz，則CAN總線時(shí)鐘周期tc＝1／fc＝1／500kHz＝2μs，位定時(shí)參數(shù)計(jì)算如下。首先，將系統(tǒng)