王雪茹

摘 要：目前通行的記數(shù)方法采用 10 進位值制原理。 其中的 10 進制受自然條件影響而成， 但位值制卻是主觀的產(chǎn)物。 本文探討位值制的含義以及位值制思想在小學數(shù)學教學中如何滲透的。

關鍵詞：位值制;位值思想

目前記數(shù)使用的印度——阿拉伯數(shù)碼采用 10進位值制原理。 其中的 10 進制受自然現(xiàn)象影響而成， 公認它與人生有 10 指有關;而位值制卻是主觀的產(chǎn)物。 回顧記數(shù)法的歷史可以發(fā)現(xiàn)， 位值制在記數(shù)中的重要性遠遠大于 10 進制， 曾被數(shù)學史家比喻為字母在文字中的重要性 〔1〕 。 位值的表現(xiàn)方式是多方面的， 其形成過程也是漫長的。 本文探討位值思想在小學數(shù)學教學中如何滲透的。

一、位值的含義

記數(shù)法中的位值思想是指數(shù)碼符號不僅有其本意表示的數(shù)目大小， 還要依靠它所在的位置決定該數(shù)碼在整個數(shù)目中的確切數(shù)值。 例如印度——阿拉伯數(shù)碼121， 右邊的數(shù)碼1 表示數(shù)1， 中間的2 因在10位上而表示 20， 左邊同樣一個數(shù)碼 1因在百位上就表示100。 每位數(shù)碼之間用加法組合， 整個數(shù)目表示一百二十一。 又如羅馬數(shù)碼Ⅳ， 右邊的Ⅴ表示 5， 左邊的Ⅰ表示-1， 數(shù)碼之間也用加法組合， 整個數(shù)目表示 4?，F(xiàn)在通行的印度——阿拉伯數(shù)碼采用 10 進位值制記數(shù)法 ， 任何一個自然數(shù)都可以表示成? 的形式。10 叫做進位基數(shù)， 是 1， 2， …， 9， 0 這 10 個數(shù)碼中的某一個。 所謂位值制就是在書寫時省去 10 的乘冪與加號。 如上述 121 是的簡寫。 其特點是只用這 10 個數(shù)碼便可將任何自然數(shù)表示出來。 從右邊算起， 數(shù)碼所在的位置依次稱為個位， 十（10）位， 百（10 2 ）位等等。 一個數(shù)碼表示什么數(shù)值， 要看它在什么位置上， 這就是“ 位值”（placevalue 或 positional value）的含義。古代記數(shù)法中采用位值制的主要有巴比倫楔形文字記數(shù)法， 瑪雅記數(shù)法， 中國的算籌記數(shù)法和印度——阿拉伯數(shù)碼記數(shù)法。 其中巴比倫采用 60 進位記數(shù)， 瑪雅有 20 進位和 18 進位混用記數(shù)， 中國算籌和印度——阿拉伯數(shù)碼都用 10 進位。 瑪雅人記數(shù)自下而上進行， 最下面是個位， 越往上位數(shù)越高;其余的位值制記數(shù)法都是自右向左位數(shù)依次增大。 雖然進位基數(shù)和數(shù)碼排列方式不盡相同， 但在位值的含義上都一致， 這反映了人類數(shù)學發(fā)展的共性。

二、位值思想在教學中的滲透

1.實物模型培養(yǎng)數(shù)感，形成初步的位值觀念。

師：我們除了能擺小棒，還能通過撥珠子再來認

識 13，你們會撥嗎？

問：你們都這樣擺了 13 個珠子，有沒有什么好擺法讓我很快看出是 13。生不同擺法：

通過動手操作和建立模型為后面進一步學習數(shù)位順序表做鋪墊。

師：咱們一起來看這個同學的：4 個珠子就能表示13？

師：這一個珠子表示多少？

生：10。

師：不就是一顆珠子嗎？怎么表示 10？

生：這顆珠子在十位上。

師：十位，誰還聽說過十位？十位上的珠子表示什么？

生：十位上的珠子表示 10，20，30……幾個十。

師： 這是哪一位？

生：個位

師：個位又表示什么呢？

生：表示 3 個一，4 個一……幾個一。

采用不同樣式其目的就是讓學生感受，同樣的珠子放在不同的小位置表示的大小就不同，初步感受位值制。

師：13 里面十藏在哪？其它數(shù)里有十嗎？你能指一指嗎？

生：指一指，認一認。

師：讓我們再來一起讀讀 11—20 這些數(shù)。這次的讀讓我聽出了你們和和剛才的讀有所不同。我相信你們一定對這些數(shù)有了新的認識，對嗎？

讓學生真正感受到數(shù)位產(chǎn)生給我們帶來的方便，從而認識到知識形成的必要性。認識 11- 20 各數(shù)是學生建立數(shù)位概念的重要知識點之一。學生借助生活經(jīng)驗，對于 11- 20 各數(shù)的讀法、寫法具備了一定的認知基礎。但對“位值”的認識還很模糊，大多數(shù)學生不理解“位值原理”。同時數(shù)概念本身也是非常抽象的，學生在理解上會有一定的難度。因此在教學中，為學生提供了充分的可感知的現(xiàn)實背景。設計了通過多種實物模型，直觀建立數(shù)的表象的教學環(huán)節(jié)。讓學生在觀察、操作、活動的過程中體會數(shù)的意義，加深對數(shù)的概念理解。希望學生能通過在課堂教學活動中經(jīng)歷概念的形成過程，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，使內(nèi)在的思維外化，培養(yǎng)學生的數(shù)感，讓學生感悟數(shù)位之間的關系，形成一定的數(shù)學思想方法。

2.在數(shù)數(shù)中認識數(shù)的意義，體會“十”與“百”的關系。

（教師請學生在桌子上擺出 26 個小圓片，要求擺完以后一看就是 26 個）

師：（展示一個學生的作品）能一下看出是 26 嗎？ 你們看她請誰來幫忙？ 對，請“ 10 ”朋友來幫忙，這是 10 個，這是 10 個，這是 6 個，就能很快看出這是 26 個。 26 是由個十和幾個一組成的？

（教師指導學生在 26 的基礎上繼續(xù)一個一個地數(shù)，邊操作邊數(shù)數(shù)）

師： 39 再添上 1 是多少？ 40 里面有幾個十？ 39 后面是幾？ 49 呢？ 79 呢？ 99 呢？ 99 再添上 1 就是 100

3.積累數(shù)學活動經(jīng)驗，幫助學生感受“滿十進一”

我想考驗大家一下：我們就這樣一堆一堆地擺， 100 里面有幾

個十呢？：剛才我們在計數(shù)器上撥好了 999，如果再撥 1 顆珠子，會是多少呢？

生 3 ：1000。

師：請你在計數(shù)器上試著撥一撥，看看發(fā)現(xiàn)了什么。

生 4 ：千位上有 1 顆珠子。

師：為什么只要在千位上撥 1 顆珠子就可以了呢？

生 4 ：在 999 的個位上撥 1 顆珠子，個位滿十向十位進一，所以個位上是 0;十位上的 9 加 1 等于 10，滿十向百位進一，所以十位上是 0;同理，百位滿十向千位進一，以百位上是 0，千位上是 1。

師：那 1000 里面有幾個百，又有幾個十，又有幾個一呢？

生 5 ：1000里面有10個100，100個10，1000個1。

在這個教學片段中，滲透了位值制概念，凸顯了從百到千的位值制，強化了“滿十進一”的道理，讓學生體會相鄰計數(shù)單位之間的十進制關系，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的學習過程。

英國著名科技史專家李約瑟博士評價說：“如果沒有這種十進位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了。