交換律
- 開展審辯式學習的一些思考
——以“加法交換律”的教學為例
，筆者以“加法交換律”的教學為例，嘗試引導學生開展審辯式學習，提升學生的審辯式思維能力。一、教學定位“加法交換律”是在學生已經(jīng)掌握加法的意義、減法的意義以及整數(shù)加減混合運算等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行教學的。本課的教學目標是經(jīng)歷加法交換律的探索過程，會用字母表示加法交換律，并且能夠運用于計算當中，感受其對一些連加運算帶來的簡便。整個學習過程中，學生可能遇到的種種沖突與困難，教師可以相機引導學生開展審辯式學習。學生經(jīng)歷觀察、思考、判斷、分享、交流等活動，收獲知識，學會
小學教學研究 2023年30期2023-11-23
- 立足內(nèi)核本質(zhì) 設(shè)計“關(guān)鍵問題” 促進素養(yǎng)提升
——《加法交換律和乘法交換律》教學設(shè)計
種角度表征加法交換律，從而幫助學生從字面上的“可交換”，逐步邁向利用多層次的對話深化學生對“可交換”的本質(zhì)理解，即：在交換律中，“序”的改變并不影響最終結(jié)果。過程中，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的視角、“猜想—驗證”的數(shù)學學習方法和經(jīng)驗的再積累，都為學生未來的學習賦能?！窘虒W過程】一、呈現(xiàn)“關(guān)鍵問題”，引發(fā)獨立思考師：老師帶來了一個有趣的語文作品，叫“顛倒歌”。知道這首作品顛倒前的順序嗎？多快樂的一首顛倒歌！語文學科里，這么一顛倒、一交換，文字立馬有了更大的魅力。數(shù)學里的交換
小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2023年5期2023-05-30
- 巧用湊整法 運算好簡便
運算律包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律，以及乘法分配律，當然連減的性質(zhì)、連除的性質(zhì)也可以幫助我們實現(xiàn)簡便計算。面對變化多樣的算式，究竟選擇哪種運算律呢？小朋友，觀察那些能簡便計算的算式，你會發(fā)現(xiàn)，在簡算過程中，我們經(jīng)常要先算出100。下面我們不妨借助思維導圖（見第14頁圖1），從100想起。圖1 如何通過加法計算出100呢？你能編一道通過加法交換律或加法結(jié)合律實現(xiàn)簡便計算的算式嗎？請看思維導圖第一分支。加法交換律：39＋78＋61，我們通
數(shù)學小靈通·3-4年級 2022年10期2022-10-25
- 思維進階：讓簡單的知識不簡單
路，深度研究“交換律”的內(nèi)容，是建立在學生已經(jīng)經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—歸納”的探究過程上，大膽鼓勵學生在課堂上繼續(xù)理性地探新奇、辨真?zhèn)?、明所以然，自然推導至其他運算中交換律的問題，著眼于換個角度，生成不簡單的精彩課堂.【關(guān)鍵詞】交換律;不簡單;探究;教學一、課例描述前不久，學校的青年教師進行了一次“同課異構(gòu)”的數(shù)學課堂教學展示.教學內(nèi)容是蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“運算律”.聽了幾節(jié)課，筆者發(fā)現(xiàn)教師們基本上都是按照這樣的教學思路實施教學的，具體表現(xiàn)在以下七個
數(shù)學學習與研究 2022年6期2022-06-07
- 《加法交換律和乘法交換律》教學設(shè)計
，初步感悟加法交換律的道理。學生在“數(shù)數(shù)”的過程中，明白4+3=3+4 雖然是兩個不同的過程，但結(jié)果是相同的?！慷?、結(jié)合下面的例子，你能說說等式為什么成立嗎？35+42=42+35（學生獨立思考再合作交流）生：35+42=77，42+35=77，所以等式是成立的。師：誰有補充？生：35+42 表示從學校出發(fā)，學校到電影院之間的距離；42+35表示從電影院出發(fā)，電影院到學校之間的距離。生：我發(fā)現(xiàn)不管從學校到電影院，還是從電影院到學校，它們都是兩點之間的距離。
小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2021年10期2021-11-02
- 交換還是結(jié)合，需要審慎對待
教學加法和乘法交換律時，教師極易混淆分不清，究其原因是沒有區(qū)分“廣義的交換律”與“狹義的交換律”，同時講深了怕學生接受不了，講淺了又怕講不透徹，這就需要教師在顧及數(shù)學嚴謹性的同時，還要兼顧學生的接受能力。[關(guān)鍵詞]交換律;結(jié)合律;廣義; 狹義[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0035-02對于加法（乘法）交換律，筆者一直認為就是交換幾個加數(shù)（因數(shù)）的位置，只要結(jié)果不變，就是加法（乘法）交換律。但
小學教學參考(數(shù)學) 2021年6期2021-06-28
- “加法交換律”的種子特質(zhì)在哪里
、舉例：“加法交換律”通常是這樣教的不同的教材雖然有些差別，但加法交換律的教學過程基本是一致的，大致分為以下幾個環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)一：發(fā)現(xiàn)交換位置和不變1.觀察：7+8=152.觀察：8+7=153.發(fā)現(xiàn)：7+8=8+7結(jié)論：兩個加數(shù)交換位置，和不變。環(huán)節(jié)二：概括a+b=b+a1.舉例：5+6=6+52.舉例：10+8=8+10......結(jié)論：a+b=b+a環(huán)節(jié)三：應用a+b=b+a1.例題2.練習環(huán)節(jié)四：小結(jié)整節(jié)課沒什么困難，加法交換律的發(fā)現(xiàn)、概括、應用均可以
中國教師 2021年6期2021-06-15
- 深度學習：讓學生越學越愛學
老師在《“加法交換律”的種子特質(zhì)在哪里》一文中舉例介紹了“加法交換律”一課的通常教法，包括四個環(huán)節(jié)：先通過具體例證的計算，讓學生發(fā)現(xiàn)兩個加數(shù)“交換位置和不變”，再通過更多例證的計算將“兩個加數(shù)交換位置和不變”概括為算律a+b=b+a，之后則是應用此算律進行練習并做小結(jié)。僅從文字介紹來看，這樣的做法似乎好得很，既有發(fā)現(xiàn)又有概括，既有具體又有抽象，既有新知的學習又有對它的應用，結(jié)構(gòu)完整、環(huán)節(jié)清晰、步步遞進。麻煩的是，對學生而言，這節(jié)課沒困難、沒挑戰(zhàn)，沒有投入學
中國教師 2021年6期2021-06-15
- 《加法交換律》教學設(shè)計
接觸了很多加法交換律的例子，這些具體經(jīng)驗是學生學習本節(jié)內(nèi)容的認知基礎(chǔ)。本節(jié)課讓學生經(jīng)歷加法交換律學習的全過程，安排了感知規(guī)律、驗證規(guī)律、概括規(guī)律、鞏固規(guī)律等幾個教學環(huán)節(jié)，讓學生在學習的過程中進一步體驗尋找規(guī)律的基本方法，從而探索和理解加法的交換律。[教學目標]1、探索和理解加法交換律，并能夠用字母來表示加法交換律，在學習用符號，字母表示自己發(fā)現(xiàn)的運算定律的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力，逐步提高抽象思維能力。2、經(jīng)歷探索加法交換律的過程，通過對熟悉的實際問題
學生學習報 2020年17期2020-12-07
- 上海二年級學生運用加法交換律的探索性研究
級學生運用加法交換律的探索性研究黃興豐1，宋忱慊2，李業(yè)平3（1．上海師范大學 國際與比較教育研究院，上海 200234；2．上海市徐匯區(qū)向陽小學，上海 200031；3．美國德克薩斯農(nóng)工大學 教育與人類發(fā)展學院，德克薩斯 77843）運算律是小學數(shù)學運算的重要性質(zhì)，對學生學習后繼數(shù)學課程具有重要的意義．圍繞二年級學生如何在不同的數(shù)學情境中運用加法交換律這個問題，采用紙筆測試與訪談的辦法對上海市區(qū)一所小學的24名二年級學生進行調(diào)查．研究發(fā)現(xiàn)：被選擇的二年級
數(shù)學教育學報 2020年4期2020-08-29
- 內(nèi)容整合下的思維發(fā)展和認知結(jié)構(gòu)重建
算定律》中的“交換律”。我采用“整合+復習串講”的方法，從線上已經(jīng)教過的《四則運算的意義》開始串講，帶領(lǐng)學生們先復習加、減、乘、除的意義及其關(guān)系，歸納出相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)（如圖1）后，再帶領(lǐng)學生進入加法的交換律探究學習。新課中的“交換律”探究，依舊沿用整合思維，展開基于數(shù)學規(guī)律的結(jié)構(gòu)化教學：讓學生先用“猜想規(guī)律→舉例驗證→總結(jié)規(guī)律”的程序探究加法的交換律，再討論乘法、減法、除法運算中是否也存在著“交換律”。探究“加法的交換律”時，學生通過舉例，一致認定加法中存
廣西教育·D版 2020年8期2020-08-16
- “0+1”和“1+0”一樣嗎
的視角看，加法交換律源于人的涉身經(jīng)驗，反映的是“空間位置、觀察方向、時間順序的交換，使得總量不變”的規(guī)律，是從多種多樣、豐富多彩的動作經(jīng)歷中歸納出來的經(jīng)驗，是對運動與變化中不變因素的歸納，是對經(jīng)歷中經(jīng)驗的抽象。其中的特例是對“1+0=0+1”的理解，“1+0”與“0+1”有著本質(zhì)的差異。從涉身認知的角度看，“0+1=1”具有實際意義，而“1+0=1”具有人為規(guī)定的特征。由此得出的結(jié)論是：應當倡導拓展對于計算教學的理解，不僅關(guān)注算式之后的結(jié)果，更應關(guān)注算式之
教學月刊·小學數(shù)學 2020年5期2020-06-09
- 從“形”觀“數(shù)（shù）”，從“數(shù)（shǔ）”現(xiàn)“律”
糊”以至于乘法交換律的教學顯得多余。教學中，我們還是應對學生說明，這兩個算式表示不同的過程，但結(jié)果一樣。這樣也有利于學生理解分數(shù)與整數(shù)相乘和整數(shù)乘分數(shù)的意義：前者是整數(shù)思維，后者是分數(shù)思維。如果當學生對 ? ×3和3× ? 的意義尚且不清楚時，就輕易地說 ? ×3也可以寫成3× ? ，是不是太武斷了？乘法是加法的簡便運算，所以，加法有的運算律乘法自然也有。這需要我們在教學中打通加法運算定律和乘法運算定律之間的聯(lián)系：一是觀察上的相同，二是形式上的相同，三是敘
教育信息化論壇 2020年3期2020-05-28
- “加法交換律”教學設(shè)計與反思
第一課時“加法交換律”。教材分析：教材主題圖以公路為背景，畫出了旅行途中記錄行程的情境。例1是在主題圖的基礎(chǔ)上提出了要解決的問題。解答這個問題所需要的條件，都在主題圖中?；谇榫硤D提出的加法運算問題。通過兩個學生不同的列式，得到40+56和56+40兩個加法算式，并從計算結(jié)果相等得到一個等式：40+56=56+40。提出“再舉出幾個這樣的例子”，引導學生從更多“交換兩個加數(shù)，和不變”的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而為歸納加法交換律作準備。從教材的縱向聯(lián)系來看，在前面
黑龍江教育·中學 2020年3期2020-04-22
- “加法交換律”教學設(shè)計與反思
第一課時“加法交換律”。教材分析：教材主題圖以公路為背景，畫出了旅行途中記錄行程的情境。例1是在主題圖的基礎(chǔ)上提出了要解決的問題。解答這個問題所需要的條件，都在主題圖中。基于情境圖提出的加法運算問題。通過兩個學生不同的列式，得到40+56和56+40兩個加法算式，并從計算結(jié)果相等得到一個等式：40+56=56+40。提出“再舉出幾個這樣的例子”，引導學生從更多“交換兩個加數(shù)，和不變”的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而為歸納加法交換律作準備。從教材的縱向聯(lián)系來看，在前面
黑龍江教育·小學 2020年3期2020-04-22
- 再議加法交換律和結(jié)合律
良[摘要]加法交換律和結(jié)合律是四則運算里的基礎(chǔ)定律，為學生以后學習簡算奠定了理論基礎(chǔ)，但是，加法結(jié)合律與交換律之間卻有著微妙的關(guān)系，要想徹底厘清兩者，需要從定義開始追溯。[關(guān)鍵詞]加法;乘法;結(jié)合律;交換律;算序[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]1007-9068（2020）32-0056-02筆者閱讀《中小學數(shù)學》2012年第7、8期刊登的崔海華老師的論文《厘清思考原點 關(guān)注運算順序》（以下簡稱“崔文”）和2013年第12期杜欽坤老師
小學教學參考(數(shù)學) 2020年11期2020-01-25
- “加法交換律”教學設(shè)計與反思
第一課時“加法交換律”。教材分析：教材主題圖以公路為背景，畫出了旅行途中記錄行程的情境。例1是在主題圖的基礎(chǔ)上提出了要解決的問題。解答這個問題所需要的條件，都在主題圖中?；谇榫硤D提出的加法運算問題。通過兩個學生不同的列式，得到40+56和56+40兩個加法算式，并從計算結(jié)果相等得到一個等式：40+56=56+40。提出“再舉出幾個這樣的例子”，引導學生從更多“交換兩個加數(shù)，和不變”的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而為歸納加法交換律作準備。從教材的縱向聯(lián)系來看，在前面
黑龍江教育(教育與教學) 2020年3期2020-01-17
- 聚焦核心素養(yǎng) 凸顯推理能力
——《交換律》教學實踐與思考
學教學的魂?！?span id="syggg00" class="hl">交換律》這課涉及幾個數(shù)學核心素養(yǎng)？如何聚焦并落實到位？通過前測發(fā)現(xiàn)“符號意識”是學生學習的難點，那么，符號化思想該如何滲透？在11支教研小分隊研磨出對應的11節(jié)課，每一節(jié)新授課后，立即對學生進行后測：什么是加法交換律？從后測結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有92%仍用文字闡述，5%寫具體的數(shù)字例子，只有剩下3%的孩子用字母表示。說明教師雖然有符號化意識，但滲透不夠。該如何設(shè)計，才能有效滲透符號化意識呢？于是，在表示定律的環(huán)節(jié)進行如下設(shè)計：1.“請在十秒內(nèi)寫出什么是
天津教育 2020年21期2020-01-09
- 簡便計算
已經(jīng)學過的加法交換律和結(jié)合律，以及乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些運算簡便。在計算時，同學們一定要看清算式中的數(shù)字和運算符號，根據(jù)它們的特點，靈活地選擇計算方法?！纠?】計算369-254-246+331【思路分析】根據(jù)算式的特點，采用加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，能把數(shù)字湊整，從而達到簡算的目的。解：369-254-246+331=369+331-（254+246）=700-500=200【例2】計算100-99+98-97+…+4-3+2-1
小學生學習指導(中年級) 2020年3期2020-01-03
- 讓課堂在動態(tài)生成中演繹精彩—以《加法交換律》為例
數(shù)學中的《加法交換律》的教學內(nèi)容為例，對如何捕捉課堂“生成”中的精彩內(nèi)容并加以利用展開分析。一、教學實例——以《加法交換律》課堂教學為例筆者結(jié)合教學實踐，以小學數(shù)學教學內(nèi)容《加法交換律》為例，對課堂教學過程中的動態(tài)變化生成資源進行分析，主要通過兩個課堂教學片段進行展開。（一）課堂教學片段一教師在進行“猜想——舉證——結(jié)論”之后，對學生展開反問。師：你們對加法交換律有什么樣的認識？生1：兩個加數(shù)的位置進行了交換。生2：只要和不變，便是用了加法交換律。師：只要
名師在線 2019年2期2019-11-27
- “數(shù)數(shù)”求源，叩問本質(zhì)
但對于“什么是交換律”“交換律為什么存在”“背后的道理是什么”，很少去揭示。因此，課前可以先思考兩個問題：是納入“簡算”體驗，還是深化運算律本質(zhì)的理解？是只學加法、乘法交換律，還是需要去求證減法、除法交換律？如果側(cè)重于“簡便計算”教學，就會忽視對運算律教學的核心，即忽視對運算律本身的理解;如果只教學加法交換律，就無法順應學生的思考過程。筆者對60位學生在只教學加法交換律后進行過測試，有93.3%的學生能聯(lián)想到在其他運算中會不會也有交換律。因此，教學時需要站
數(shù)學教學通訊·小學版 2019年6期2019-09-25
- 高遠處立意低結(jié)構(gòu)教學
——特級教師周衛(wèi)東《乘法交換律》教學賞析
多數(shù)教過“乘法交換律”的老師都有這樣的感覺，這內(nèi)容太簡單了！是的，如果只停留在知識層面，進行“就事論事”式的淺表性教學，于學生而言，除了知識的疊加外，沒多少“獲得感”。但若走進教材深處，悉心研究交換律所處的知識結(jié)構(gòu)及其思想內(nèi)核，悉心琢磨兒童的學習心理，完全可以構(gòu)筑一道妙可不言的課堂風景?！敖畼桥_先得月”，作為同事，筆者有幸聆聽了著名特級教師周衛(wèi)東老師的常態(tài)課——《乘法交換律》，從中獲益良多?！窘虒W過程】一、喚醒舊知師：同學們，回憶一下，對之前學習的加法交
小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2019年9期2019-09-20
- 小學數(shù)學中段探究性作業(yè)的設(shè)計與思考
學》二單元加法交換律一課為例，說說探究性作業(yè)是怎樣促進學生的思維發(fā)展，讓學生有效學習的?！凹臃?span id="syggg00" class="hl">交換律”一課是運算律教學的起始課，學生需認識理解、掌握運用加法交換律，能根據(jù)加法交換律解決簡單的問題，掌握科學探究的一般方法，發(fā)展實踐精神和創(chuàng)新能力。那么，教材中關(guān)于交換律的習題有哪些？學生思維處于什么層次？教材現(xiàn)有習題大致可分為三類，一類根據(jù)加法運算定律填合適的數(shù)，二類說出簡便運算的方法;三類讓學生用所學知識計算，并解決簡單的問題。但顯然，現(xiàn)有習題都是對新知學習
教育周報·教育論壇 2019年2期2019-09-10
- 高觀點立意 低結(jié)構(gòu)教學
——特級教師周衛(wèi)東蘇教版四下《乘法交換律》教學賞析
教過“乘法交換律”的教師大多有這樣的感覺：這內(nèi)容太簡單了！不就是a×b=b×a嗎？10分鐘就能教完新課。是的，如果我們只是停留在知識層面進行“就事論事”式的淺表性教學，于學生而言，除了知識的疊加外，難有“獲得感”。但如果走進教材深處，悉心研究交換律所處的知識結(jié)構(gòu)及其思想內(nèi)核，認真琢磨兒童的學習心理，完全可以構(gòu)筑一道妙可不言的課堂風景。近日，筆者有幸聆聽特級教師周衛(wèi)東執(zhí)教蘇教版四下《乘法交換律》一課，獲益良多。【課堂寫實】一、喚醒舊知師：同學們，在前面的學習
江蘇教育 2019年49期2019-08-20
- 運用模型思想引領(lǐng)教學過程
——《加法交換律》教學設(shè)計與反思
力。對于《加法交換律》這一學習內(nèi)容：先由學生通過解決問題提煉出有代表性的等式；然后讓學生經(jīng)歷等號左右兩邊算式異同點的比較，并枚舉類似結(jié)構(gòu)的等式；接著讓學生通過觀察、比較、概括等數(shù)學活動抽象出加法交換律的模型；最后運用模型思想去解決相關(guān)的數(shù)學問題。按照這樣的環(huán)節(jié)進行教學，既讓學生積累了大量的數(shù)學活動經(jīng)驗，又培養(yǎng)了學生的抽象邏輯思維能力?！窘虒W內(nèi)容】人教版四年級?！窘虒W重、難點】重點：理解和掌握加法交換律，能用字母表示加法交換律。難點：探索加法交換律。【教學過
小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2019年7期2019-01-10
- 教材重組讓“種子課”生根
學生經(jīng)歷了加法交換律的探究過程;形成方法路徑后，把習得的推理方法遷移到新的問題中，開展探究，獲得結(jié)論，在方法的運用中感悟數(shù)學思想的價值和力量。研究背景我們知道，傳統(tǒng)數(shù)學教學以課為單位組織展開，就像蘇教版四年級下冊的運算律，原有教材將“加法交換律和結(jié)合律”安排為一課時，學生通過這節(jié)課的學習，會了解加法的兩種運算律。這個知識對于學生來說是“點”狀的，學生只知“加法交換律和結(jié)合律”，但是，他們對于每種運算律會只知其然而不知其所以然，對知識缺少整體的感知，學得的知
教育·綜合視線 2019年12期2019-01-02
- 探微小學數(shù)學推理教學四部曲——以《加法交換律》教學為例
想?，F(xiàn)以《加法交換律》教學為例，闡釋小學數(shù)學推理教學四部曲。一、感知發(fā)現(xiàn)思想家盧梭說過：“問題不在于告訴他一個真理，而在于教他怎樣去發(fā)現(xiàn)真理?！蓖评斫虒W的過程是一個自我發(fā)現(xiàn)真理的過程，學生作為推理活動的主體，只有經(jīng)歷完整的推理過程，才會獲得深刻體驗，獲取科學結(jié)論。感知發(fā)現(xiàn)是推理教學的起點，我們要讓學生在情境感知中獲得發(fā)現(xiàn)，從而點燃推理的導火索，開啟探究的旅程?！都臃?span id="syggg00" class="hl">交換律》是蘇教版四年級下冊的內(nèi)容，該課的教學目標主要是經(jīng)歷加法交換律的探索過程，培養(yǎng)學生的歸
數(shù)學大世界 2018年27期2018-11-30
- 引導數(shù)學發(fā)現(xiàn) 提升數(shù)學素養(yǎng)
于此背景，對“交換律”一課的教學進行了探究，希望達到一定的借鑒意義。關(guān)鍵詞：數(shù)學發(fā)現(xiàn)；交換律波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中指出，學生學習數(shù)學的過程應該是一個積極主動的過程，而不應該是被動接受的過程，學好數(shù)學最好的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)它?！昂诵乃仞B(yǎng)”下的數(shù)學課堂教學更應該如此，因為“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”其本身就是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成元素之一。那么，在數(shù)學課堂教學中應該如何引導學生經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程呢？以下，結(jié)合“加法交換律和乘法交換律”一課的教學來談一談?！凹臃?span id="syggg00" class="hl">交換律和
數(shù)學教學通訊·小學版 2018年2期2018-04-12
- 在模型驗證中積累探究的活動經(jīng)驗
——《交換律和結(jié)合律》教學賞析
師：什么是乘法交換律？用字母如何表示？生：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示是a×b=b×a。師：你怎么向別人解釋？生：我給大家舉例，如2×3=3×2。師：兩個因數(shù)的位置有沒有交換？（交換了）積有沒有變？（沒變）還有其他例子嗎？生：5×3=3×5。師：舉例可以證明乘法交換律。數(shù)學上證明一個結(jié)論的正確，至少要通過兩種不同途徑。除了舉例，還有什么方法解釋嗎？圖1 圖2師：用乘法計算每幅圖中的車輛時，計算結(jié)果唯一嗎？計算方法呢？圖3生：圖2可以列式為2×5或
河北教育（教學版） 2018年1期2018-04-08
- 對“運算律”單元教學的思考與建構(gòu)
鍵詞：運算律 交換律 結(jié)合律蘇教版版教材在四年級下冊把“運算律”單設(shè)單元，來完成加法和乘法的5個定律，單設(shè)單元集中教學幾個“運算律”，其目的是便于學生系統(tǒng)學習，集中體現(xiàn)用字母表示幾個運算規(guī)律的概括性和簡潔性。但，筆者以為，此時，沒有必要再花時間和創(chuàng)設(shè)情境來讓學生經(jīng)歷幾個運算律的發(fā)現(xiàn)、猜想和驗證的過程。因為，學生在一、二年級，對加法和乘法的意義以及幾個運算律已經(jīng)積累了一定經(jīng)驗，只不過，這時的經(jīng)驗是感性的、模糊的、零碎的，僅需要教師提供回顧、梳理、歸納和概括的
新教育時代·教師版 2018年4期2018-03-22
- 著眼教材比較 有的放矢教學
——兩個版本教材中關(guān)于“加法交換律”和“乘法交換律”的比較與思考
分知識的教學。交換律的知識編排在四年級的教材中，在學習這個知識之前，學生對交換律已經(jīng)有了很多感性的認識，比如，加法意義的學習中，2輛汽車和3輛汽車合在一起可以寫成2+3=5，也可以寫成3+2=5；乘法意義的學習中，3個2相加可以寫成3×2=6，也可以寫成2×3=6。從這一系列的例子來看，學生對交換律是比較熟悉的，那教材把這個知識點安排在四年級，用意何在？它所承載的目標又是什么？一、著眼不同教材，厘清知識脈絡一般情況下，教學是跟著教材走，教材怎么編，教師就怎
小學教學參考 2018年2期2018-02-09
- 矩陣乘法不可交換的幾何解釋
矩陣乘法不滿足交換律。本文通過幾個非常具有幾何直觀的例子來形象說明矩陣乘法不可交換這一數(shù)學現(xiàn)象，加深我們對矩陣乘法不可交換的認識。關(guān)鍵詞 矩陣 矩陣乘法 交換律中圖分類號：G423.3 文獻標識碼：A0引言線性代數(shù)是一門十分重要的數(shù)學數(shù)學課程，它的基本概念，理論和方法都具有高度的概括性，抽象性和廣泛實用性。線性代數(shù)無論是在數(shù)學，物理，還是工程力學都有著非常重要的應用。因此，在大學階段真正掌握和理解線性代數(shù)中的基本概念和方法就顯得非常有必要。線性代數(shù)的核心內(nèi)
科教導刊·電子版 2017年25期2017-10-30
- 立足發(fā)展性教學，著眼學生個性化發(fā)展
我在教學“乘法交換律和結(jié)合律”時，通常是這樣設(shè)計的：師：加法交換律和結(jié)合律大家知道嗎？請舉例說明。學生回答后，出示加法交換律和結(jié)合律。師：根據(jù)加法交換律和結(jié)合律大家展開聯(lián)想，能聯(lián)想到哪些運算定律？生：減法交換律和結(jié)合律，乘法交換律和結(jié)合律，除法交換律和結(jié)合律。師：對這些運算定律你猜測到什么可能是錯的？什么大概會是對的？請舉例驗證，并在小組內(nèi)交流。生：我們認為減法交換律和結(jié)合律一定是錯的，如8-7與7-8肯定是不相等的，12-6-4和12-（6-4）也是不相
中國校外教育(上旬) 2017年13期2017-09-14
- 通性通法：運算律教學的核心價值（二）
理解?！笆裁词?span id="syggg00" class="hl">交換律”“交換律為什么存在”“如何借助不完全歸納法得出交換律卻又體驗到科學性和嚴密性”，這些都是需要明晰的核心問題。數(shù)學上的定義和證明對小學生而言比較抽象，需要融合學生已有知識經(jīng)驗將“通性通法”予以直觀、簡潔、正確的呈現(xiàn)，再結(jié)合學情進行預測，最終形成關(guān)注運算律“通性通法”的教學方案，以教學片段的形式呈現(xiàn)。【關(guān)鍵詞】交換律 通性通法 價值基本運算律被稱為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“通性通法”。在《通性通法：運算律教學的核心價值（一）——“交換律”一課的
教學月刊·小學數(shù)學 2017年7期2017-09-05
- 通性通法：運算律教學的核心價值（一）
理解?！笆裁词?span id="syggg00" class="hl">交換律”“交換律為什么存在”“如何借助不完全歸納法得出交換律卻又體驗到科學性和嚴密性”，這些都是要明晰的核心問題?！娟P(guān)鍵詞】交換律 通性通法 價值運算律是運算固有的性質(zhì)。從自然數(shù)集—整數(shù)集—有理數(shù)集—實數(shù)集—復數(shù)集，在數(shù)系的擴展中自然數(shù)的“基本運算律”依然保持有效。因此，基本運算律被稱為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“通性通法”。學生是先學會了運算再概括運算律的，這就不得不思考：已經(jīng)熟悉了這些運算，為什么還要概括出運算律？如“交換律”，含加法交換律和乘法
教學月刊·小學數(shù)學 2017年6期2017-07-07
- 系統(tǒng)設(shè)計學會思考
——『運算定律』教材重組教學的探索實踐
。也就是把加法交換律與乘法交換律、加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律分散編排。B類教材，把加法交換律和乘法交換律合在一起統(tǒng)稱為交換律，并且也把加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律合為一節(jié)課，統(tǒng)稱為結(jié)合律。也就是把加法交換律與乘法交換律、加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律集中編排。通過比較發(fā)現(xiàn)：A類教材看似脈絡清晰、結(jié)構(gòu)完整，但如果細想，就會發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律如同孿生兄弟，聯(lián)系的更緊密，如果統(tǒng)稱為“交換律”更有利于學生系統(tǒng)的構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)；加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律也是如此，合為一體統(tǒng)稱
小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2017年12期2017-04-08
- 巧算八大招
一招：運用乘法交換律25×13×4因為25×4=100，所以根據(jù)乘法交換律先交換13與4的位置，然后再計算，這樣能使計算更加簡便。25×13×4=25×4×13=100×13=1300第二招：運用乘法結(jié)合律37×5×2因為5×2=10，所以我們可以運用乘法結(jié)合律先計算5×2，再把所得的10與37相乘。37×5×2=37×（5×2）=37×10=370第三招：運用乘法分配律21×73+63×9因為63=21×3，所以先把63轉(zhuǎn)化為21×3，再用乘法分配律，這
數(shù)學大王·中高年級 2017年3期2017-03-23
- 《加法運算定律》教學設(shè)計
、教材分析加法交換律和加法結(jié)合律是運算中進行簡便計算的兩種必要的理論依據(jù)，這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過的加法計算和驗算的基礎(chǔ)上進一步探究，從感性上升到理性的內(nèi)容。教材從學生熟悉的實際問題的解答引入新課，列出兩個不同的算式組成等式，再例舉類似的等式進行分析、比較、找到共同點，抽象、概括出加法交換律和加法結(jié)合律。“想想做做”先安排了一些基本練習，以填空、判斷等形式鞏固對加法運算的理解，接著通過題組對比和湊整等練習，為學習簡便計算作適當滲透和鋪墊。二、學情分析本節(jié)
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年14期2017-03-09
- 矩陣乘積關(guān)于廣義逆的交換律與混合交換律
在有些情況下,交換律成立可使得問題得以簡化,所以我們有必要研究{i,j,k}-逆的交換律成立的條件.本文運用矩陣秩方法和SVD(singular value decomposition)[3],研究了矩陣乘積關(guān)于{1,2,3}-逆與{1,3,4}-逆的交換律以及混合交換律成立的充分必要條件.1 預備知識令Cm×n表示所有m×n階復矩陣的集合.對于一個給定的矩陣A∈Cm×n,A的共軛轉(zhuǎn)置、秩與值域分別用A*、r(A)和R(A)表示,In表示n階單位矩陣.矩陣
聊城大學學報（自然科學版） 2017年4期2017-02-01
- “加法交換律和乘法交換律”教學紀實與反思
年級上冊“加法交換律和乘法交換律”。 教學目標： 1.經(jīng)歷加法交換律和乘法交換律的探索過程，會用字母表示加法交換律和乘法交換律，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 2.通過列舉生活實例解釋加法交換律和乘法交換律的過程，認識運算律豐富的現(xiàn)實背景，了解加法交換律和乘法交換律的用途，發(fā)展應用意識。 3.感受數(shù)學探索的樂趣，培養(yǎng)學生觀察、概括的能力，滲透歸納、猜想的數(shù)學思想方法。 教學重點：經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的過程，理解加法交換
黑龍江教育·小學 2016年11期2016-12-20
- 小兔碰壁記
講前幾天剛學的交換律。于是，他高聲說：“我給大家講一個偉大的數(shù)學定律——交換律。什么是交換律呢？”軍軍見臺下所有的小動物都在聚精會神地聽著，心里更得意了。他變得無拘無束地說：“交換律就是交換兩個加數(shù)的位置，它們的和不變。比如：1+2=2+1……”“這些我們也知道，你能不能講講這個定律還有什么偉大之處嗎？”“當然啦，交換律是偉大的。也就是說，它是萬能的，什么地方、什么時候、什么事情都可以交換……”軍軍顯得振振有詞?！罢垎枺?×4可以交換成4×3嗎？”有小動物
數(shù)學小靈通·3-4年級 2016年10期2016-12-08
- 基數(shù)意義下自然數(shù)的運算（二）
法的兩個性質(zhì)：交換律與結(jié)合律。關(guān)于加法的所有規(guī)律，都可以由此開始通過邏輯推理而獲得，下面舉一例。證明：a+b+c=a+c+b。讀者也許會說，這不就是加法交換律嗎？只是把c與b的順序交換一下啊。事實上不是這樣的。按定義，a+b+c是（a+b）+c，而a+c+b=（a+c）+b，b與c根本不直接相加，無所謂交換。下面即是這個等式的證明（在閱讀這個證明之前，再次提醒讀者注意，我們能用來作證明依據(jù)的只有幾個定義和交換律與結(jié)合律而沒有別的）。證：a+b+c=（a+b
湖南教育 2016年30期2016-11-03
- 靈活重組教材凸顯推理過程
———以“加法交換律“”乘法交換律”重組教學為例
知道或聽說過“交換律”嗎？（1）知道或聽說過。（）（2）沒有聽說過。 （）2.判斷正誤。（1）25+35=35+25（）（2）25×4=25×6（）（3）25+35=55+5（）（4）4×15=30×2（）（5）12×32=32×12（）3.在括號里填上合適的數(shù)。（1）21+56=56+（）24+57=（）+2428×32=32×（）36×22=22×（）（）+56=（）+1735×（）=4×（）（2）你能寫出幾個類似的等式嗎？試著寫幾個吧！4.你覺得交換
小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2016年6期2016-04-08
- 嘗試教學理念下“運算定律”兩次教學實踐與反思
單元包含了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律五種運算定律的認識和運用。我按照一般的教學習慣，第一節(jié)課教學加法交換律和加法結(jié)合律。教學時，我先用例題中的情境引入，讓學生列式計算“李叔叔上午和下午一共騎車多少公里”，從而引出40+56和56+40的兩個算式；然后引導學生觀察這兩個算式的特征，發(fā)現(xiàn)它們的加數(shù)交換了位置，和相同；接著再讓學生舉出幾個這樣的例子，啟發(fā)他們說出所有的算式兩個加數(shù)交換位置，和都不變；最后告訴他們，這就是我們今天學習
現(xiàn)代教育 2016年8期2016-03-02
- 運算律，無論在哪里都適用嗎？
師在教學“加法交換律”和“加法結(jié)合律”之后，出了這樣一道選擇題：25+38+75=25+75+38，這里運用了（ ）。A.加法交換律；B.加法結(jié)合律；C.加法交換律和加法結(jié)合律。許多學生選擇A。揭示答案是C后，教師在學生的辯駁“只是38和75交換了位置啊”中，也說不出所以然來。教師最后總結(jié)說：“兩個數(shù)相加可以交換位置，三個數(shù)相加也可以改變運算順序。你們還有什么想法嗎？”生：無論多少個數(shù)相加，都可以改變運算順序，和都不會變。師：對，是這樣。你真棒！……【片段
教學月刊·小學數(shù)學 2015年8期2015-09-10
- 運算律，為何只在加法和乘法中討論？
位教師把“加法交換律”和“乘法交換律”、“加法結(jié)合律”和“乘法結(jié)合律”分別整合成一節(jié)課教學。教學“加法交換律”之后，作為過渡，教師讓學生猜想“在其他運算中是否也有交換律”。在探究過程中，學生發(fā)現(xiàn)乘法有交換律，減法和除法不滿足交換律。然而，有一位學生認為也有減法交換律和除法交換律，例如：18-2-3=18-3-2，18÷2÷3=18÷3÷2。教師一看，傻了眼，不知如何解釋，只好含糊地說道：“這是減法和除法的性質(zhì)，與運算律無關(guān)。”……“問”：病歷記錄筆者課后問
教學月刊·小學數(shù)學 2015年9期2015-09-10
- 讓課堂精彩不再稍縱即逝
，在教學《加法交換律》一課時，學生首先在合作探究中總結(jié)出了加法交換律，并能運用加法交換律解決數(shù)學中的問題?？吹竭@樣水到渠成的結(jié)果，我不禁沾沾自喜。這時有一個學生提出：“老師，這個加法交換律在減法、乘法和除法中是否適用呢？”一石激起千層浪。如果學生的思維這樣發(fā)散開來，必然會探尋出更多的數(shù)學規(guī)律。于是，我適時抓住這一契機，引導學生運用剛才的方法進一步探究。如：20-8-6與20-6-8，學生通過兩個式子的計算結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)了減法的交換律。并進一步舉出了減法的一
學苑教育 2015年16期2015-08-15
- 以數(shù)學思維的分析帶動具體知識的教學
獎。案例：加法交換律課始，由成語故事“朝三暮四”引出等式“3+4=4+3”。師：像這樣的等式你還能寫出幾個嗎？生：5+9=9+5，8+2=2+8，1億+2億=2億+1億，……師：這樣的例子能舉出多少個？生：無數(shù)個。師：觀察這幾個等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)“=”兩邊的數(shù)都一樣，只不過顛倒了一下位置。師：哦，這兩個加數(shù)的位置交換了。生：“=”兩邊的結(jié)果都一樣。師：你怎么知道兩邊是相等的啊？生：可以算啊！師：是不是每次都要算??？生：不一定都要算。師：那你為什
小學教學研究 2015年8期2015-08-10
- 靈活運用運算定律
學們學習了乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律后，要能在計算中靈活運用它們。比如一看到0.125×8.014×8，就要想到運用乘法交換律；一看到6.3×250×0.04，就要想到運用乘法結(jié)合律；一看到2.5×（20+0.4），就要想到運用乘法分配律。下面，我們一起來看看幾種靈活運用運算定律的方法。一、將一個因數(shù)先轉(zhuǎn)化成整十數(shù)或整百數(shù)減去一個小數(shù)的形式，再運用乘法分配律簡算。
讀寫算·高年級 2015年7期2015-07-12
- 加法運算定律的教學案例
簡便計算。加法交換律和結(jié)合律是運算中進行簡便計算的兩種主要理論依據(jù)，是學生正確、合理、靈活地進行計算的思維素質(zhì)，掌握得好與否直接影響學生今后的簡便計算和計算速度。這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過加法計算和驗算的基礎(chǔ)上進一步探究，從感性上升到理性的內(nèi)容。而加法交換律又是運算定律中最基本的知識。所以要引導學生努力學好。三、教學目標1、掌握加法交換律的意義;2、能用不同的方式表示加法交換律，感知代數(shù)思想;3、會運用加法交換律驗算加法;4、體驗加法交換律的應用過程，感知
雜文月刊·教育世界 2015年5期2015-05-30
- 聽“加法交換律”一課教學片段的分析與思考
級下冊的“加法交換律”一課，其中在鼓勵學生用符號化思想來抽象“加法交換”的一般形式的過程中，存在以下問題?！窘虒W片段】1. 引入2. 展示（1）初步感知：40+56=96 56+40=96觀察兩個版式有什么異同？有什么發(fā)現(xiàn)？（交換加數(shù)位置，和不變）（2）鼓勵猜測：是不是所有的加法算式都符合這一規(guī)律呢？（3）合理驗證：學生舉例說明猜測（4）匯報交流：28+65=65+28 32+46=46+32 0.2+0.3=0.3+0.2（5）抽象概括：師：這樣的算式能
課堂內(nèi)外·教師版 2015年3期2015-03-28
- 求同存異 縱橫思考
研究，筆者以“交換律”一課內(nèi)容為例展開研究?！?span id="syggg00" class="hl">交換律”是人教版四年級下的教學內(nèi)容，教材中的安排是將加法交換律和乘法交換律分開來的，但由于對交換律形式的思考，很多教師將兩者整合在一起教學，具體如下：【傳統(tǒng)案例】1. 新課導入：對“朝三暮四”的理解2. 探究新知（1）3+4=4+3，通過對算式的觀察，探究加法交換律，練習鞏固。（2）在加法交換律的基礎(chǔ)上繼續(xù)猜想驗證，探究乘法交換律，練習鞏固。3. 課堂小結(jié)整個過程切入點足夠新穎，學生在課堂上的回答也是頻頻出彩—
教學月刊·小學數(shù)學 2014年9期2014-11-17
- 精巧的剪裁成就靈動的課堂
第一課時是加法交換律和加法結(jié)合律的教學，第三課時是乘法交換律和乘法結(jié)合律的教學。在備課時筆者考慮到加法交換律和乘法交換律的共性，于是產(chǎn)生了在一節(jié)課中完成交換律教學的想法。筆者設(shè)計了如下環(huán)節(jié)：(1)請學生解決“跳繩的一共有多少人”的問題，并寫出算式；(2)觀察、比較算式和結(jié)果，形成猜想；(3)師生舉例驗證，得出加法交換律；(4)否定減法交換律；(5)自主學習乘法交換律；(6)否定除法交換律。新課標要求教材“要為學生留有足夠的探索和交流的空間”，體現(xiàn)知識的形成
教育觀察 2014年33期2014-02-26
- 矩陣乘積關(guān)于廣義逆的交換律及廣義交換律
積關(guān)于廣義逆的交換律及廣義交換律李 瑩1,2, 高 巖1, 郭文彬2(1.上海理工大學管理學院,上海 200093;2.聊城大學數(shù)學科學學院,聊城 252059)定義了兩個矩陣乘積關(guān)于廣義逆的交換律與廣義交換律的概念,利用矩陣秩方法及奇異值分解分別研究了兩個矩陣乘積關(guān)于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆與{1,4}-逆的交換律與廣義交換律成立的充要條件,并對其進行了比較.{i,j,k}-逆;群逆;廣義Schur補;秩方法;奇異值分解;交換律1 預備
上海理工大學學報 2011年4期2011-10-10
- 字母兄弟來幫忙
開門一看，加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律，還有乘法分配律都來了。連忙問：“五位先生有什么指教？”“我們是來找你們幫忙的！”加法交換律首先說話，“一些小朋友對我們弟兄幾個總是記不住，分辨不清，你們自然數(shù)弟兄多得數(shù)不清，能幫我們變得簡潔精煉一些嗎？”瘦“1”似乎還沒聽明白，加法結(jié)合律補充說：“像我吧，別人要是叫起我來得說‘三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變，瞧，多麻煩！”自然數(shù)弟兄一向助
小天使·四年級語數(shù)英綜合 2011年4期2011-06-30
- 四年級上冊“運算律”教學提要
：一個是加法的交換律，另一個是加法的結(jié)合律。例題主題圖是“28個男生在跳繩”、“17個女生在跳繩”、“23個女生在踢毽子”。通過提問：“跳繩的有多少人?”引入加法交換律；通過提問：“參加活動的一共有多少人?”引入加法結(jié)合律的教學。我市青年教師優(yōu)質(zhì)課展評活動有7位教師同上這一課，比較、分析這些老師在這一課上的設(shè)計。能給人以啟示。新授加法交換律和加法結(jié)合律7位教師設(shè)計的教學過程大致相同。先講加法交換律，再講加法結(jié)合律。講解過程大體如下：由例題得到兩個算式，計算
江蘇教育 2009年19期2009-11-26