(作者單位：重慶市人和街小學，重慶　404100)

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嘗試教學理念下“運算定律”兩次教學實踐與反思

■朱文靜

“學生能嘗試，嘗試能成功，成功能創(chuàng)新”是嘗試教學法的基本觀點。其實，這與《小學數學課程標準》中“讓學生成為課堂的主人”的觀點不謀而合。這學期，我在專家和前輩們的指導下，對“運算定律”一課進行了兩輪的教學實踐和反思。

一、研討前課例重現

“運算定律”是小學數學人教版四年級下冊三單元的內容。這個單元包含了加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律五種運算定律的認識和運用。我按照一般的教學習慣，第一節(jié)課教學加法交換律和加法結合律。

教學時，我先用例題中的情境引入，讓學生列式計算“李叔叔上午和下午一共騎車多少公里”，從而引出40+56和56+40的兩個算式；然后引導學生觀察這兩個算式的特征，發(fā)現它們的加數交換了位置，和相同；接著再讓學生舉出幾個這樣的例子，啟發(fā)他們說出所有的算式兩個加數交換位置，和都不變；最后告訴他們，這就是我們今天學習的加法交換律，并通過學生的各種表達方式，出示加法交換律的字母表示法。加法結合律的教學也如出一轍。

表面上看來，這樣的教學每個教學環(huán)節(jié)無一遺漏，教學層次分明，學生也都認識了這兩個運算定律，教學效果看似沒多大問題。但回想整個教學過程，教師講得多，學生說得少；教師引導得多，學生參與得少；教學結論由老師出示，學生數學思考較少；教學氛圍平淡無味，學生學習激情不夠。

帶著這些問題，教研組的老師們給我深入地講解了課堂的問題所在，指出我整節(jié)課放手不夠，沒有讓學生成為學習的主人。在他們的幫助下，我重拾信心，打破常規(guī)，進行了一次大膽的教學嘗試。

二、研討后課例呈現

我創(chuàng)造性地使用教材，將加法交換律、加法結合律和乘法交換律、乘法結合律放在一個課時進行教學。在教學加法交換律和加法結合律時，我將主動權交給學生，嘗試著讓他們自己經歷計算、觀察、猜想、驗證、得出結論的全過程；教學乘法交換律和乘法結合律時，我讓學生通過遷移、轉換、猜想、驗證等數學學習方法得出結論。這樣的教學發(fā)展了學生的數學思維，提升了學生的數學能力，教學效果與前次截然不同。

(一)片段一：先試后導，研究加法交換律

一開課，我就出示了一組題目，讓學生們根據要求計算，并在小組里說說自己的發(fā)現。

組一：

(1)4+8= (2)40+56=

8+4=56+40=

4+8○8+440+56○56+40

你們的發(fā)現是：______________________________。

師：剛才老師也參與了你們的討論，發(fā)現同學們善于觀察、善于思考，發(fā)現了算式里藏的小秘密。哪些組愿意把你們的發(fā)現與大家分享分享？

1.自主探索，嘗試解決，初步感知

組1:4+8=12,8+4=12,4+8=8+4；40+56=96,56+40=96,40+56=56+40；根據這兩組算式我們發(fā)現了：第一組算式是4+8=12，8+4也得12；第二組算式，40+56和56+40都得96。兩個算式只是兩個加數交換了位置，得數相同。

師：你們同意他們的發(fā)現嗎？(同意)還有補充嗎？

組2：我們還發(fā)現了等號兩邊的加數都是一樣的，4、8,8、4、40、56,56、40。

組3：我們發(fā)現交換兩個加數的位置計算，得數不變。

2.引發(fā)猜想，教師引導，舉例驗證

師：從這兩組題中，你們想到了“兩個加數交換位置，和不變”，這其實就是一種很有價值的思考。那么，是不是任意的“兩個加數交換位置，和都不變”呢？

生：發(fā)生分歧。

師：看來，這兒只有兩個例子，還不足以證明這個發(fā)現。那該怎么辦呢？

生：多舉幾個例子。

師：嗯，我們不妨把這個“發(fā)現”當作是一個“猜想”，多舉幾個例子來證明證明。(板書：兩個加數交換位置，和不變？)

師：剛才我們已經舉了2個例子，接下來，大家可以從不同的角度舉一些具有代表性、廣泛一些的例子。這樣，你們的驗證就更具有說服力了。

學生舉例，教師收集具有代表性的例子，并進行展示(邊展示邊評價)。

3.觀察等式，尋求突破，達成共識

師：你們太棒了！其實，這就是我們今天研究的運算定律，叫加法交換律：交換兩個加數的位置，和不變。

師：你們能用一種符號來表示出這個意思嗎？

……

師：真有創(chuàng)意！人們通常習慣用字母來表示：a+b=b+a，既簡單又明了。數學就是用這些數學符號傳遞信息的，因此，如果你學會了用字母來表達自己的數學思考，那么你的境界就更高了。

師：那么，在這一運算定律中，變的是什么？不變的又是什么呢？

生1：變化的是兩個加數的位置，不變的是它們的和。

生2：這兩個加數也不變。

師：你們解釋得非常到位。在加法交換律中，變化的是兩個加數的位置，不變的是這兩個加數自己還有它們的和?！白儭焙汀安蛔儭庇袝r竟可以這樣巧妙地結合在一起，太美妙了！

……

4.反思與評析

在教學加法的兩個運算定律時，我開門見山，給出兩組算式，讓學生嘗試著自己去充分經歷“計算觀察——引發(fā)猜想——舉例驗證——得出結論”的全過程。在這個過程中，我大膽留白，給學生充分的空間和時間。全班學生都非常積極地參與其中，學習熱情和成就感躍然課上，教學效果不言而喻。

(二)片段二：再次嘗試，研究乘法交換律

1.類比聯(lián)想，大膽猜想

師：同學們，咱們剛才從個別特例形成猜想，然后舉例說明、驗證猜想，最后獲得了結論，這是一種很好的學習研究的方式。不僅如此，我們還可以根據已有的結論，通過適當變換、聯(lián)想，又形成新的猜想，獲得新的結論。

師：比如，剛才我們研究的是交換律和在加法中的應用。除了在加法中適用，你們猜一猜還可以在什么運算中使用呢？

生1：乘法。

生2：減法。

生3：除法。

師：到底還能在什么運算中運用交換律呢？用剛才的方法驗證一下你們的猜想吧。

2.嘗試舉例、驗證結論

教師收集素材，學生匯報。

生1：我舉的例子是3×4=12,4×3=12，3×4=4×3。我的例子證明，交換律在乘法中同樣適用。

師：哪些同學支持他的想法？用你的例子來支持他。

生舉例：3×5=15,5×3=15，3×5=5×3……

師：這樣的規(guī)律總結成一句話就是什么？

生1：交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。

師：乘法交換律可以用字母表示：a×b=b×a。

師：剛才還有的同學試了減法和除法，怎么樣？

生：交換律不能用于減法和除法中，被減數和減數一交換位置，得數就改變了。被除數和除數也不能隨意交換位置。

師：你們很會思考，既找到了正確的，又否定了錯誤的。

3.反思與評析

合情推理是本節(jié)課教師重點滲透的一種思想方法，教師引導學生從加法交換律聯(lián)想到這種運算定律在乘法中的運用，然后再通過舉例子驗證他們的猜想是否正確。實際上，這就是一種合情推理的過程。由于學生已經有一定的認知推理能力，因此這樣的設計水到渠成，順勢將乘法交換律呈現出來。

三、感悟與反思

(一)大膽嘗試，尋求突破

本節(jié)課是一節(jié)研究課，教師在教學設計上進行了大膽的嘗試。按照一般的課時劃分應該是加法交換律、加法結合律為一課時，乘法交換律和乘法結合律為一課時。由于加法和乘法的兩種運算定律都具有相似的規(guī)律，其教學知識點也大致雷同，因此我進行了教材的整合，將這4個內容放在一節(jié)課完成。眾所周知，這些運算定律的產生是科學家們通過成千上萬次的實驗和驗證得出的一些規(guī)律性的結論。我考慮到四年級的學生完全已經具備了探索這些運算定律的知識基礎，因此放手讓他們自己體驗一把運算定律形成的全過程，也來當一次小小科學家。

(二)人人參與，經歷過程

“嘗試教學法”的原理和思想改變了傳統(tǒng)的注入式教法，把知識傳授和能力培養(yǎng)統(tǒng)一起來，引起了教學過程中的一系列變化。從教師講、學生聽轉變?yōu)樵诮處煹闹笇拢瑢W生自學、先練，教師再講，再引導。在課堂教學過程中，每一個人，甚至包括教材，都應該參與其中，并得到尊重和傾聽。我們也要改變教學中只重結果、不重過程、將知識當成現成結論直接呈現給學生的做法。要想辦法將靜態(tài)知識變?yōu)閯討B(tài)的探索，讓學生從數學現實出發(fā)，親自從事現實的、有趣的、具有挑戰(zhàn)性的數學活動，努力使數學學習成為一個“做數學”的過程。

(三)滲透思想，提升素養(yǎng)

新課程標準的總目標中提到：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法?！北菊n充分體現了這一數學思考方面的目標。例如片段二，從加法交換律推理到乘法交換律是本節(jié)課的一次大膽嘗試。由于這兩個運算定律之間的內在聯(lián)系，我讓學生大膽猜想還有什么運算中也使用交換律，并進行驗證。通過前面教學的鋪墊，同學們已經積累了一些驗證的方法，很快排除了減法和除法，發(fā)現了乘法中也可以用交換律，從而得出了乘法交換律的正確結論。這樣的教學滲透了多種數學思想方法，重視了對學生學習能力的培養(yǎng)，為學生的終身學習、全面提升數學素養(yǎng)打下了基礎。

其實，“嘗試教學法”不僅可以用在課堂上、學生中，它更是一種學習研究的態(tài)度。老師也應該持有這種敢于創(chuàng)新、勇于嘗試的精神，在課堂上嘗試一種新鮮的課堂模式，嘗試一種新的教學方法，嘗試一種新的教育理念。

(作者單位：重慶市人和街小學，重慶404100)

(責任編輯：孫培東)