郭華

教學(xué)，本應(yīng)讓學(xué)生越學(xué)越想學(xué)，越學(xué)越聰明，越學(xué)越覺(jué)知識(shí)有無(wú)窮的樂(lè)趣，越學(xué)越愿意學(xué)習(xí)新本領(lǐng)、開(kāi)闊新眼界。但我們的教學(xué)卻往往把學(xué)生教得越來(lái)越笨，變得越來(lái)越不愿意思考、不愿意動(dòng)腦筋，不愿意學(xué)習(xí)掌握新本領(lǐng)，只想著完成老師規(guī)定的題目就完事大吉。知識(shí)成為與學(xué)生無(wú)關(guān)的外在物，學(xué)習(xí)成了和自己無(wú)關(guān)的外部強(qiáng)加的任務(wù)。

追根溯源，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是與教學(xué)有關(guān)的。應(yīng)該改造我們的教學(xué)，讓學(xué)生越學(xué)越想學(xué)，越學(xué)越愛(ài)學(xué)，愿意接受新事物、挑戰(zhàn)新困難。

一、照本宣科式教學(xué)，是僵死無(wú)趣的

俞正強(qiáng)老師在《“加法交換律”的種子特質(zhì)在哪里》一文中舉例介紹了“加法交換律”一課的通常教法，包括四個(gè)環(huán)節(jié)：先通過(guò)具體例證的計(jì)算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)加數(shù)“交換位置和不變”，再通過(guò)更多例證的計(jì)算將“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”概括為算律a+b=b+a，之后則是應(yīng)用此算律進(jìn)行練習(xí)并做小結(jié)。僅從文字介紹來(lái)看，這樣的做法似乎好得很，既有發(fā)現(xiàn)又有概括，既有具體又有抽象，既有新知的學(xué)習(xí)又有對(duì)它的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)完整、環(huán)節(jié)清晰、步步遞進(jìn)。麻煩的是，對(duì)學(xué)生而言，這節(jié)課沒(méi)困難、沒(méi)挑戰(zhàn)，沒(méi)有投入學(xué)習(xí)的愿望。正如俞老師所說(shuō)，在這節(jié)課上，“加法交換律的發(fā)現(xiàn)、概括、應(yīng)用均可以在較短時(shí)間內(nèi)完成。……對(duì)學(xué)生而言，得到7+8=8+7的結(jié)論是一件不需要觀察、不需要思考的事情，是一件理所當(dāng)然的事情”。這節(jié)課所謂的“發(fā)現(xiàn)”只是教師的假設(shè)，而非學(xué)生真切的活動(dòng)與感受，學(xué)生的學(xué)習(xí)沒(méi)有真正發(fā)生。

我們猜想，這節(jié)課之所以這樣處理，主要是由于執(zhí)教教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)做了簡(jiǎn)單化的理解，把算律的抽象表達(dá)與具體的教學(xué)活動(dòng)相等同，把邏輯上具有先后關(guān)系但事實(shí)上無(wú)法分割的加法交換律與結(jié)合律做了人為分割、分別來(lái)教。這樣的處理，是對(duì)教材內(nèi)容邏輯的照本宣科，是把“算律”本身當(dāng)作了學(xué)生學(xué)習(xí)的直接對(duì)象，沒(méi)有對(duì)教學(xué)內(nèi)容做整體思考和教學(xué)轉(zhuǎn)化。教師只把教學(xué)內(nèi)容作為“一個(gè)”知識(shí)點(diǎn)孤立對(duì)待，沒(méi)能從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度考慮算律應(yīng)該怎么教。

加法交換律是對(duì)加數(shù)位置交換的抽象表達(dá)，是對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上加數(shù)“位置交換和不變”的概括。這樣的抽象化概括，當(dāng)它與學(xué)生見(jiàn)面時(shí)，要轉(zhuǎn)化為有血有肉的、能使學(xué)生產(chǎn)生“位置交換”需要的“真題”。大多數(shù)教師教“加法交換律”時(shí)，沒(méi)能用心揣摩學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和思維特點(diǎn)，對(duì)算律如何具體化為現(xiàn)實(shí)的“真題”沒(méi)下功夫，于是，把算律直接套現(xiàn)為兩個(gè)加數(shù)的位置交換，如7+8=8+7。這樣的“位置交換”當(dāng)然“和不變”，但因?yàn)橹皇莾蓚€(gè)加數(shù)“相加”，不論怎么加，“和”肯定是一樣的，根本不需要發(fā)現(xiàn)，也不需要觀察。如此折騰了四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，在學(xué)生看來(lái)就是“逗你玩”，是浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生自然也應(yīng)付老師，不會(huì)付出真心和努力。這樣的教學(xué)，沒(méi)能幫助學(xué)生建立起關(guān)于算律的整體圖景，也沒(méi)能讓學(xué)生理解算律的真實(shí)意義。

二、在整體中靈活地、創(chuàng)造性地把握知識(shí)點(diǎn)

“加法交換律”這節(jié)課怎么教？俞正強(qiáng)老師給出了一個(gè)極好的范例。

俞老師不是把加法交換律作為一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)來(lái)教，而是把它放在一個(gè)整體系統(tǒng)中對(duì)待。這個(gè)系統(tǒng)包括加法交換律、加法結(jié)合律，也包括乘法交換律、乘法結(jié)合律、減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)（事實(shí)上也是各自的交換律、結(jié)合律），等等。在整體中觀照一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就使這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有了明確的地位以及相應(yīng)的作用，教師也就知道應(yīng)該以什么樣的方法讓它起到這樣的作用。這是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，把握知識(shí)本質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要前提。

俞正強(qiáng)老師執(zhí)教“加法交換律”一課時(shí)，并沒(méi)有“硬教”加法交換律，而是把加法交換律放在加法結(jié)合律出現(xiàn)需要的背景下讓學(xué)生討論、理解交換律的意義。

俞老師對(duì)這節(jié)課的整體思路成竹在胸。在他看來(lái)，弄清算理、算法與算律之間的關(guān)系，找到激發(fā)學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)的“心理痛點(diǎn)”，是非常重要的。課上，俞老師提供了連加算式，讓學(xué)生思考計(jì)算如何能既“對(duì)”又“快”。由于提供的是連加算式，學(xué)生就產(chǎn)生了結(jié)合湊整以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的需要，而結(jié)合湊整又必須交換位置、打亂連加順序，這樣，就出現(xiàn)了已有算法與新需求之間的矛盾，為學(xué)生深入思考、解決這個(gè)矛盾提供了現(xiàn)實(shí)的需要和材料支持。

在這種情況下，學(xué)生就有了疑惑：究竟是遵循算法“從左到右依次相加”，還是“交換位置”使計(jì)算簡(jiǎn)便？如何解決已有算法的權(quán)威性與簡(jiǎn)便運(yùn)算需求之間的矛盾，便成為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、需要解決的問(wèn)題。在權(quán)威的算法面前，學(xué)生必須用強(qiáng)有力的事實(shí)證明：位置交換和不變。這個(gè)結(jié)論的形成過(guò)程，事實(shí)上是持不同觀點(diǎn)的學(xué)生相互討論、辯論，以事實(shí)為依據(jù)證明、辯駁的過(guò)程。這樣的教學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有意義的，是與自己的生活有實(shí)質(zhì)關(guān)聯(lián)的;學(xué)生在這樣的教學(xué)中，不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也是在過(guò)一種有意義的社會(huì)生活。這正是俞老師數(shù)學(xué)課的魅力所在。

俞老師的這節(jié)加法交換律課，也有四個(gè)環(huán)節(jié)，卻與通常的上法有完全不同的效果。

環(huán)節(jié)一很簡(jiǎn)單，復(fù)習(xí)，由學(xué)生自主完成，喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，即連加的算法是“從左到右依次計(jì)算”。

環(huán)節(jié)二是新授，很有意思。我們注意到這個(gè)環(huán)節(jié)出示的材料與第一環(huán)節(jié)“復(fù)習(xí)”出示的材料不同，在三個(gè)加數(shù)的連加算式里，有兩個(gè)數(shù)是可以湊十或湊百的。顯然，這樣的材料非常關(guān)鍵，它會(huì)啟迪有心的學(xué)生交換加數(shù)的位置，引發(fā)學(xué)生對(duì)加法交換律的意義的關(guān)注。如此材料的提供，可見(jiàn)教師教學(xué)之意圖，教師對(duì)學(xué)生潤(rùn)物無(wú)聲的引導(dǎo)。

由于有了這樣的材料，在新授環(huán)節(jié)里，全班學(xué)生便有了兩種不同的算法，一種是依照“連加”算法的要求進(jìn)行計(jì)算，既符合算法，又得數(shù)正確;另一種是湊十湊百的簡(jiǎn)便運(yùn)算，速度快、得數(shù)正確，但似乎違反了已經(jīng)學(xué)過(guò)的算法的要求。由于算法不同，教師便要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，為各自的算法找依據(jù)講道理，最終形成加法交換律的一致結(jié)論。這樣，結(jié)論不是教師強(qiáng)加給他們的，而是他們自己想出來(lái)的、辯論得來(lái)的，學(xué)生們會(huì)覺(jué)得很自豪。

環(huán)節(jié)三為練習(xí)。在俞老師這節(jié)課里，練習(xí)絕不僅是新授環(huán)節(jié)所得結(jié)論的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而要通過(guò)變式練習(xí)，得出新的結(jié)論，即“交換位置有兩個(gè)條件：①連加;②能湊整”。這個(gè)新結(jié)論的得出，是通過(guò)提供新的變式材料實(shí)現(xiàn)的。變式材料的提供，引導(dǎo)學(xué)生去觀察材料的特點(diǎn)，去除無(wú)關(guān)因素，從而更有力地把握知識(shí)的根本特質(zhì)。對(duì)于那些在新授環(huán)節(jié)沒(méi)能充分把握知識(shí)根本特質(zhì)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，練習(xí)的多樣變式，可以彌補(bǔ)新授環(huán)節(jié)所學(xué)的不足。在俞老師這里，每一個(gè)環(huán)節(jié)都有新意，需要學(xué)生認(rèn)真對(duì)待，才能獲得新的認(rèn)識(shí)和發(fā)展。

俞老師把加法交換律放在連加的背景下讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)交換律的必要性和意義，是符合學(xué)生的心理邏輯和生活邏輯的：有需要才交換位置，不是為了交換而交換。這樣的處理，與已有的算法相糾結(jié)，造成認(rèn)知困惑，引發(fā)學(xué)生的深度思考和討論，使得教學(xué)既有緊張的張力，又有現(xiàn)實(shí)的需要，是一節(jié)有靈魂的課。

三、教學(xué)要讓學(xué)生越學(xué)越想學(xué)，越學(xué)越聰明

好的教學(xué)，是能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愿望的教學(xué)。若學(xué)生離開(kāi)教師、離開(kāi)學(xué)校后，還能葆有學(xué)習(xí)的熱情和愿望，對(duì)新事物有興趣，愿意去探究明理，那教學(xué)便成功了。

就“加法交換律”這節(jié)課而言，如果只是為了計(jì)算簡(jiǎn)便迅速，在計(jì)算器普及的背景下，加法交換律的學(xué)習(xí)似已無(wú)必要。但是，為什么它依然有學(xué)習(xí)的價(jià)值？第一個(gè)重要原因便如俞老師所說(shuō)，“加法交換律”是一節(jié)種子課，具有生發(fā)性和起始性。講清楚了加法交換律，加法結(jié)合律就清楚了，學(xué)生若明白了加法交換律的內(nèi)在道理和意義，其他算律的道理也就不難理解了。正是基于這樣的考慮，俞老師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考加法交換律的意義，在學(xué)生心里種下一顆種子，當(dāng)遇到其他算律的時(shí)候，便能夠從加法交換律這兒生長(zhǎng)出新的內(nèi)容來(lái)。正因?yàn)橥诰虺觥凹臃ń粨Q律”的種子課的特質(zhì)，才使這節(jié)課具備了讓學(xué)生認(rèn)真對(duì)待、專(zhuān)心思考，過(guò)一種有意義的課堂生活的價(jià)值。這便是它具有學(xué)習(xí)價(jià)值的第二個(gè)原因。

俞老師的課把這兩方面完美地展現(xiàn)了出來(lái)。他將學(xué)生可理解的常理與數(shù)學(xué)的算律有機(jī)融合在一起，讓學(xué)生能夠在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用自己的頭腦觀察和發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在計(jì)算時(shí)不僅僅是把數(shù)字相加合并，而是要先觀察哪些數(shù)字是可以湊整的。學(xué)生所做的絕不是計(jì)算器可以替代的一個(gè)動(dòng)作，而是作為一個(gè)有思想的人的獨(dú)立思考。俞老師運(yùn)用蘇格拉底的產(chǎn)婆術(shù)，讓學(xué)生相互辯論，用事實(shí)證明了“位置交換和不變”的算律，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅和自信，也體會(huì)到自己存在的價(jià)值和意義。

這樣的課，是讓學(xué)生越學(xué)越想學(xué)、越學(xué)越聰明的課，是深度學(xué)習(xí)的課。

（作者系北京師范大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師）

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