馬華

教材不僅是教師上課的工具，也是教師用來鉆研教學(xué)內(nèi)容體系、把握知識(shí)本質(zhì)聯(lián)系的工具。那么怎樣才能把握教學(xué)本質(zhì)，真正理解教材呢？筆者將以小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容為例，從“同課異版教材解讀”和“小、中學(xué)教材銜接思考”兩方面來進(jìn)行探究與嘗試。

一、同課異版教材研讀

簡(jiǎn)算教學(xué)中“運(yùn)算定律”的教學(xué)是非常重要的，為了能更好地深入研究，筆者以“交換律”一課內(nèi)容為例展開研究?！敖粨Q律”是人教版四年級(jí)下的教學(xué)內(nèi)容，教材中的安排是將加法交換律和乘法交換律分開來的，但由于對(duì)交換律形式的思考，很多教師將兩者整合在一起教學(xué)，具體如下：

【傳統(tǒng)案例】

1. 新課導(dǎo)入：對(duì)“朝三暮四”的理解

2. 探究新知

（1）3+4=4+3，通過對(duì)算式的觀察，探究加法交換律，練習(xí)鞏固。

（2）在加法交換律的基礎(chǔ)上繼續(xù)猜想驗(yàn)證，探究乘法交換律，練習(xí)鞏固。

3. 課堂小結(jié)

整個(gè)過程切入點(diǎn)足夠新穎，學(xué)生在課堂上的回答也是頻頻出彩——“我發(fā)現(xiàn)3+4的和與4+3的和是一樣的，所以交換加數(shù)的位置，和不變。”“我覺得乘法和加法一樣，比如說3×4=4×3?！薄拔乙餐猓贿^0不可以……”“我發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律其實(shí)是一樣的?！?/p>

確實(shí)，在該案例中，教師對(duì)教材進(jìn)行了一定的處理，既變換了情境，也整合了教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整呈現(xiàn)方式。教學(xué)后的課堂評(píng)價(jià)也不錯(cuò)，但是仔細(xì)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然教師將加法交換律和乘法結(jié)合律整合在一起教學(xué)，可是在實(shí)際課堂中展開還是有先后順序的，先學(xué)加法交換律，后學(xué)乘法交換律，某種程度還是將這兩個(gè)內(nèi)容割裂開來，并沒有從本質(zhì)上進(jìn)行溝通。從課堂上學(xué)生的回答也可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于這兩者的內(nèi)在聯(lián)系已經(jīng)有所體會(huì)，覺得是可以“相通”的。

對(duì)于學(xué)生“出乎意料”的表現(xiàn)與“熱鬧非凡”的課堂氛圍，就能認(rèn)為這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的嗎？其實(shí)這樣的設(shè)計(jì)只是知識(shí)表面的聯(lián)結(jié)，并沒有觸及運(yùn)算定律本質(zhì)的教學(xué)，鑒于這樣的思考，筆者再次從教材入手展開研究。

筆者將“人教版”和“北師大版”關(guān)于《運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算》這一單元的知識(shí)編排整理如下：

人教版 北師大版

編排位置 四年級(jí)下冊(cè) 四年級(jí)上冊(cè)

已有知識(shí)基礎(chǔ) 筆算多位數(shù)加減法

筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)

筆算多位數(shù)除以兩位數(shù) 筆算多位數(shù)加減法

筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)

呈現(xiàn)方式 獨(dú)立單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法單元內(nèi)

知識(shí)編排順序 加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法分配律

簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的應(yīng)用及算法多樣化） 乘法結(jié)合律

乘法交換律

加法交換律與結(jié)合律

乘法分配律

是否有問題情境的呈現(xiàn) 全部 乘法結(jié)合律

乘法分配律

通過以上的對(duì)比，可以看出：

1.兩個(gè)版本教材都把“運(yùn)算律”的內(nèi)容放在了四年級(jí)，知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容都包含加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的五大定律及運(yùn)算定律的應(yīng)用。從知識(shí)點(diǎn)編排的緊湊程度上看，兩個(gè)版本的編排都非常緊湊，尤其是人教版，知識(shí)點(diǎn)編排非常密集。

2.兩個(gè)版本明顯的不同表現(xiàn)在五大定律呈現(xiàn)的順序上。人教版是先學(xué)加法運(yùn)算律后學(xué)乘法運(yùn)算律；北師大版是先學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律，然后在其鞏固練習(xí)中直接呈現(xiàn)乘法交換律，接著過渡到加法交換律與加法結(jié)合律上，最后出現(xiàn)乘法分配律。雖然說這樣安排可能是出于順應(yīng)某些學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的考慮，比如說，雖然我們沒有進(jìn)行系統(tǒng)的交換律的學(xué)習(xí)，但是在以前的學(xué)習(xí)過程中，實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)對(duì)這兩個(gè)規(guī)律有所體驗(yàn)，甚至還有所應(yīng)用，像解決“有5個(gè)盤子，每個(gè)盤子里有3個(gè)蘋果，一共有多少個(gè)蘋果？”學(xué)生回答5×3和3×5都是對(duì)的，這說明他們已經(jīng)在利用乘法交換律來解決問題了，但是這不代表學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了兩個(gè)交換律了?！皩W(xué)生不僅要學(xué)習(xí)結(jié)果性內(nèi)容，也要學(xué)習(xí)過程性內(nèi)容”。如果教師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)有了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)就等同于學(xué)會(huì)了某個(gè)知識(shí)的話，那么教學(xué)就進(jìn)入了只重視學(xué)習(xí)結(jié)果的誤區(qū)。因此，筆者還是認(rèn)為先學(xué)習(xí)加法運(yùn)算定律比較符合學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，如果能夠抓住知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和遷移，又能緩解學(xué)生學(xué)習(xí)節(jié)奏過于緊密的情況，顯然是兩全其美的。因此，筆者嘗試將這個(gè)單元的內(nèi)容重新進(jìn)行調(diào)整：

將單元內(nèi)容重新整理后，不再是按照運(yùn)算來分，而是按照“運(yùn)算律”的共同點(diǎn)來劃分，這樣更可以挖掘運(yùn)算律的本質(zhì)內(nèi)涵，也可以緩解學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)過于緊湊的弊端?；谶@樣的考量，筆者重新設(shè)計(jì)了“交換律”這一課。

【改進(jìn)案例】

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了哪些運(yùn)算？

生：加、減、乘、除。

師：這都是我們已經(jīng)學(xué)過的運(yùn)算?，F(xiàn)在老師這里有一個(gè)式子，我們一起看：a★b=b★a（課件出示），你覺得這個(gè)★可能是哪些運(yùn)算符號(hào)呢？

學(xué)生猜測(cè)：+、-、×、÷……

師：看來同學(xué)們有不同的想法，到底★表示什么運(yùn)算符號(hào)呢，你能不能想辦法來驗(yàn)證一下。在想辦法之前我們先來看一下要求（課件出示要求）：

（1）你認(rèn)為★可能代表哪種運(yùn)算符號(hào)？或者不可能是哪種運(yùn)算符號(hào)？

（2）自己想辦法來說明你的猜想。

（3）把你的想法寫在作業(yè)紙上。

學(xué)生靜靜地在課堂上思考著，動(dòng)筆寫下自己的想法。

……

整節(jié)課學(xué)生都圍繞著“★表示什么運(yùn)算符號(hào)，自己想辦法驗(yàn)證”來展開。討論到“+”時(shí)就有了加法交換律，討論到“×”時(shí)就有了乘法交換律，討論到“-”和“÷”時(shí)也明白了為什么沒有減法和除法的交換律。真正從本質(zhì)上理解交換律的內(nèi)在含義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用加法意義和乘法意義來解釋驗(yàn)證交換律的正確性。讓學(xué)生不斷地在思維上突破并融合，相信學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程，對(duì)于交換律的本質(zhì)屬性應(yīng)該有了進(jìn)一步的了解。endprint

同一節(jié)課研讀不同版本的教材，是為了更好地理解知識(shí)點(diǎn)在體系中的地位和結(jié)構(gòu)，可以將單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)放入單元體系中去觀察和對(duì)比，通過求同存異的比較方法來分析教材，讓自身對(duì)教材中知識(shí)點(diǎn)前后的邏輯關(guān)系和知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)有更好的理解，同時(shí)，這樣研讀不同的教材所收獲的內(nèi)容，也可以作為教師自身的知識(shí)儲(chǔ)備。

二、基于小、中學(xué)教材銜接的思考

同一教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段不同版本教材中雖然編排順序和體系會(huì)有所不同，但是對(duì)學(xué)生小學(xué)階段所需掌握的要求是差不多的，課標(biāo)里明確了第一、二學(xué)段簡(jiǎn)算內(nèi)容的掌握要求。但許多教師有時(shí)也會(huì)遇到這樣的情況——在教學(xué)有些簡(jiǎn)算內(nèi)容時(shí)，對(duì)于算理無法給出恰當(dāng)?shù)慕忉?，或者能夠給出的解釋超出了學(xué)生的知識(shí)范圍。面對(duì)這種情況，大多數(shù)教師的做法就是回避這些問題，如以下這個(gè)案例。

【傳統(tǒng)案例】

五年級(jí)上冊(cè)，要求怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

習(xí)題（1）教學(xué)：要求學(xué)生仔細(xì)觀察習(xí)題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)能湊整，分別是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此題為：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。隨后教師反問學(xué)生，這道題用到了什么運(yùn)算定律，學(xué)生會(huì)說用到加法結(jié)合律還有減法的性質(zhì)，教師聽到學(xué)生這樣的答案也挺滿意，覺得學(xué)生掌握得還不錯(cuò)了。

習(xí)題（2）教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生觀察算式特征，學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)這里每個(gè)數(shù)的末尾都是9，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，看到9會(huì)想到什么，學(xué)生經(jīng)過思考會(huì)說出再加1就能湊整，于是解答此題為：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。隨后教師反問學(xué)生，為什么要減去0.4，學(xué)生有了之前的引導(dǎo)思考，也能順利回答出之前加了4個(gè)0.1，所以后面要減去0.4，多加了要減去。

仔細(xì)思考教師對(duì)于這兩題的教學(xué)，從表面來看似乎沒什么問題，但深入研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)還是有問題存在的。在做了這兩題后，筆者曾經(jīng)進(jìn)行過一次學(xué)生的課后訪談：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9

師：這題中，為什么1.64和8.75交換位置后加減符號(hào)也變了呢？（即變成4.25+8.75-1.64-9.36）

生1：這個(gè)……我也不知道，老師這么說的。（猶豫不確定）

生2：我知道，這是在用加法交換律，后面的使用減法交換律……（篤定的語(yǔ)氣）

生3：不對(duì)！這里使用減法的性質(zhì)，沒有減法交換律。（馬上反駁） 師：那這題你是怎么想到這樣去做？

生4：因?yàn)槟┪灿袀€(gè)0.9啊。（自信的口吻）

生5：因?yàn)樗獪愓?，加?.1最方便。（思辨過后的語(yǔ)氣）

生6：因?yàn)檫@樣簡(jiǎn)便呀。（籠統(tǒng)的回答）

從學(xué)生的訪談結(jié)合之前教師通常的教學(xué)，我們就可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)于這兩題為何這樣簡(jiǎn)便來計(jì)算并沒有真正掌握，只是看到外表數(shù)的形式的變化，而沒有真正理解為何這樣變化的本質(zhì)。其實(shí)這兩題對(duì)于小學(xué)生來說要求算出正確的結(jié)果并不是很困難，只要教師進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練加以鞏固就能達(dá)到要求。可是我們的簡(jiǎn)算教學(xué)并不只是停留在會(huì)生搬硬套上就可以了，更要挖掘簡(jiǎn)算的本質(zhì)。

要深入挖掘知識(shí)本質(zhì)，作為教師不妨把視角放寬一些，來看看第三學(xué)段中對(duì)相關(guān)內(nèi)容的要求及初中階段的教材，或許能有一些幫助。

第一學(xué)段 第二學(xué)段 第三學(xué)段

數(shù)的運(yùn)算（簡(jiǎn)算相關(guān)內(nèi)容要求） 認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步） 探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算 理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算

從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求來看，可以看出小學(xué)階段重在掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的基本方法和技能，能夠靈活運(yùn)用解決一些簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)便運(yùn)算；初中階段重在簡(jiǎn)便計(jì)算的靈活運(yùn)用，隨著數(shù)的范圍的擴(kuò)大，將小學(xué)階段所運(yùn)用的運(yùn)算律全部納入到有理數(shù)的計(jì)算中。

此時(shí)，我們來研讀初中教材中有理數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的內(nèi)容可以知道，簡(jiǎn)便計(jì)算的靈活運(yùn)用主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可以先加。

（2）符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)可以先加。

（3）幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)可以先加。

（4）同分母的分?jǐn)?shù)可以先加。

（5）能湊整時(shí)可以加括號(hào)先分組求和。

習(xí)題（1）如果按照初中的運(yùn)算思路就是符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)可以先加，而且減法是加法的逆運(yùn)算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），這樣一來就很清楚，這里用到的就是加法交換律和加法結(jié)合律。習(xí)題（2）就是體現(xiàn)初中“分組求和”湊整的思想。有了這些銜接的思考，可以進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

【改進(jìn)案例】

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

師：大家知道在加法中我們交換位置，結(jié)果不變，其實(shí)在計(jì)算中，只要是同一級(jí)運(yùn)算，改變運(yùn)算順序，它的結(jié)果也是不變的。加、減是同級(jí)運(yùn)算，乘、除也是同級(jí)運(yùn)算，比如說這里減1.64加8.75交換位置后就是加8.75減1.64，結(jié)果是不變的，再利用加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)巧妙解答這題。

在常規(guī)教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將加法交換律拓展到了同級(jí)運(yùn)算的交換律，學(xué)生在中年級(jí)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)知道加、減法是同級(jí)運(yùn)算，所以學(xué)生也不難理解。同時(shí)又化解了學(xué)生對(duì)于減法是加法的逆運(yùn)算、帶著符號(hào)搬家的理解，注重了中小學(xué)銜接的關(guān)注，也更為深入地理解了交換律在運(yùn)算中的本質(zhì)。

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

師：觀察算式當(dāng)中每個(gè)數(shù)的尾數(shù)都是9，這時(shí)候我們通常會(huì)想到與9湊整的方法，在湊整時(shí)也要考慮湊成最方便計(jì)算的整數(shù)，還要注意“多加要減，多減要加”的規(guī)則。像這樣特征的算式，我們可以考慮用湊整分組求和的方法來算，可以使計(jì)算得到簡(jiǎn)便，這也是我們常用的一種簡(jiǎn)便技巧。

在學(xué)生基本掌握運(yùn)算律的前提下，教師對(duì)學(xué)生的回答要有適當(dāng)小結(jié)，在小結(jié)過程中還要滲透中小學(xué)銜接的要求，其實(shí)這種湊整分組的方法也就是以后初中有理數(shù)分組求和的基本技巧，這里提前滲透。如果教師能及時(shí)點(diǎn)撥、抓住要領(lǐng)，相信學(xué)生能夠通過一定的訓(xùn)練來掌握靈活運(yùn)用運(yùn)算律的方法的。

要提高簡(jiǎn)算教學(xué)的有效性，讀懂教材、理解教材、鉆研教材是對(duì)教師的基本要求。在教學(xué)中設(shè)計(jì)一堂課的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以通過橫向的不同版本教材對(duì)本課的編排進(jìn)行解讀，也可以通過縱向中小學(xué)教材掌握目標(biāo)的銜接進(jìn)行解讀，從而提高課堂教學(xué)的效果。除此以外，還可以通過理解算理、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算品質(zhì)、評(píng)價(jià)簡(jiǎn)算教學(xué)等方面進(jìn)行思考和實(shí)踐，相信也會(huì)對(duì)簡(jiǎn)算教學(xué)有所幫助。

（浙江省湖州市愛山小學(xué)教育集團(tuán) 313000）endprint