垂直
- 多思妙解：一道高三一模聯(lián)調(diào)解析幾何題的探究
：直線；拋物線；垂直；面積；射影定理圓錐曲線中的最值或定值問題，一直是高考數(shù)學(xué)考查此模塊知識比較常見的基本題型之一.此類問題往往以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為問題場景，結(jié)合圓錐曲線中的元素（離心率、漸近線斜率等）、點的坐標、參數(shù)值或相應(yīng)的代數(shù)式，以及相關(guān)的距離、角度、面積等綜合應(yīng)用，有“動”有“靜”，有“數(shù)”有“形”，變化多端，創(chuàng)新新穎，趣味性高，可以很好體現(xiàn)高考命題的基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性等.1 問題呈現(xiàn)問題〔2023屆江蘇省蘇北四市（徐州、連云港、宿遷、
中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版 2023年12期2024-01-04
- 不同施氮量及施氮比例對橡膠園土壤無機氮運移特征的影響
；硝態(tài)氮；水平；垂直天然橡膠是世界各國國防和經(jīng)濟發(fā)展不可或缺的戰(zhàn)略物資。在全球2500種以上的產(chǎn)膠植物中，橡膠樹（Heveabrasiliensis）是商品天然橡膠生產(chǎn)的唯一來源。因此，橡膠樹被大量種植于亞洲、非洲、大洋洲、拉丁美洲40多個國家和地區(qū)。我國也是天然橡膠的主產(chǎn)國之一，種植面積約為116.1萬hm2，居世界第3位。然而，近年來，隨著天然橡膠消費量的持續(xù)增長，如何保障天然橡膠穩(wěn)產(chǎn)、增產(chǎn)已成為我國急需解決的難題。土壤肥力是限制橡膠樹產(chǎn)膠能力的重要因
熱帶作物學(xué)報 2023年8期2023-09-20
- 圓錐曲線中一類垂直與斜率關(guān)系的探討
由此題引出橢圓中垂直與斜率關(guān)系的一類問題，且將相關(guān)結(jié)果類比到雙曲線和拋物線中.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；垂直；斜率；切線中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0049-03題目 （廣東省2023屆高三第一次聯(lián)考）橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=12，過點F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.參考文獻：［1］高繼浩.探究一類橢圓和雙曲線試題中的三線斜率關(guān)
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 證明兩直線互相垂直的幾種思路
要】兩條直線相互垂直屬于兩條直線之間的一種特殊位置關(guān)系，求證兩直線互相垂直也是初中幾何證明題中較為常見的一種問題，需要學(xué)生充分理解直線位置的相關(guān)知識點，同時也需要有一定的平面與空間想象能力，針對不同的題型，靈活運用不同技巧.【關(guān)鍵詞】直線；垂直；初中數(shù)學(xué)證明兩直線互相垂直，也就是證明兩直線之間形成的夾角為90°，能夠直接證明兩直線垂直的定理往往不是很多，故在解題時需要分析具體的題目，運用各類知識點進行轉(zhuǎn)化，證明兩直線形成了90°夾角，即兩直線互相垂直.1利
數(shù)理天地(初中版) 2023年13期2023-07-27
- 以皓駿設(shè)計“直線與平面垂直的判定”的積件及教學(xué)應(yīng)用
動態(tài)幾何；積件；垂直“直線與平面垂直的判定”是人教A版高中數(shù)學(xué)教材必修二第二章第三節(jié)“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”第一課時的教學(xué)內(nèi)容.教材遵循“直觀感知—操作確認—思辨論證—度量計算”的認知過程，從生活中的旗桿與地面垂直引入線面垂直的概念出發(fā)，接著通過折紙?zhí)骄?，讓學(xué)生直觀感知，然后直接給出線面垂直的判定定理，這容易讓學(xué)生難以理解.在教育信息化背景下，動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂已成為解決數(shù)學(xué)重難點的有力手段，恰當?shù)厥褂脛討B(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解.
數(shù)學(xué)之友 2023年6期2023-07-13
- 大概念統(tǒng)整下的“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)
單元整合；平行；垂直［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0048-03人教版教材四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，本單元的主要內(nèi)容分為“平行與垂直”“平行四邊形和梯形”兩個板塊，包括平行與垂直的相關(guān)概念、畫垂線、點到直線的距離、解決問題、認識平行四邊形的特征、認識梯形的特征和四邊形間的關(guān)系等。本單元的教學(xué)目標包括：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和交流，使學(xué)生理解平行
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2023年2期2023-04-20
- 回首“對折”，促相等與垂直并行進階
點的連線被對稱軸垂直平分。由于學(xué)生受“相等”的定格影響，往往難以發(fā)現(xiàn)“垂直”的關(guān)鍵作用。教學(xué)圍繞“暴露‘一樣到‘重合的認知沖突；適配‘折到‘不折的心理跨越；挖掘‘相等并‘垂直的完整內(nèi)涵；重建‘定性到‘定量的原理閉環(huán)”，從而實現(xiàn)相等與垂直并行進階。【關(guān)鍵詞】對折；定性；定量；相等；垂直從圖形的運動角度看，平移、旋轉(zhuǎn)運動都是一個圖形在圖形所在平面上的二維運動（滑動、轉(zhuǎn)動）。軸對稱運動有別于平移、旋轉(zhuǎn)運動，它是一個圖形上的任意一點都以對稱軸上相應(yīng)的點為圓心，向圖
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2023年2期2023-02-16
- 直角三角形助力 解題思路變“活”
】 直角三角形;垂直;轉(zhuǎn)化垂直是數(shù)學(xué)重要概念，滲透在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域，每年高考都會有一些題目與垂直密切相關(guān).而直角三角形是解決有關(guān)垂直問題常用的重要圖形.在解題中利用垂直的特征，在適宜時機構(gòu)造直角三角形助力解題，達到化難為易，化繁為簡之功效.本文以2021年全國各地高考題為例介紹四種解題策略.
數(shù)理天地(高中版) 2022年9期2022-07-24
- 思維巧突破，零點妙證明
數(shù);導(dǎo)數(shù);切線;垂直;零點;絕對值利用導(dǎo)數(shù)破解函數(shù)零點的相關(guān)問題一直是歷年高考中比較常見的一類題型，其創(chuàng)意新穎，背景各異，場景各不相同，思維方法變化多端.此類問題，合理地將函數(shù)、函數(shù)的零點、不等式以及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等相關(guān)問題加以合理交匯，巧妙破解，方法多樣，思維多變，為各層次的學(xué)生均提供相應(yīng)的切入機會，具有很強的高考區(qū)分度與選拔性，是高考命題者青睞與熱衷的一個命題方向.一、真題呈現(xiàn)【高考真題】（2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ理科第21題）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+b
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年7期2022-07-20
- 一道直線過定點問題的探究
線;定點;中點;垂直;斜率中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0011-031 試題呈現(xiàn)題目（2021年8月廣東省新高三階段性質(zhì)檢）在平面直角坐標系xOy中，已知動點P到點F2，0的距離與它到直線x=32的距離之比為233.記點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程;（2）過點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1交曲線C于A，B兩點，l2交曲線C于S，T兩點，線段AB的中點為M，線段ST的中點為N.證明：直線M
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 中點四邊形的形狀
對角線是否相等與垂直來決定.本文主要探究原四邊形的兩條對角線既不相等又不垂直;互相垂直;相等;既相等又垂直這四種情況下中點四邊形的形狀.【關(guān)鍵詞】 原四邊形;中點四邊形;對角線;相等;垂直;形狀問題 已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E，F(xiàn)，G，H，順次連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到中點四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）.（1）四邊形EFGH的形狀是;證明你的結(jié)論.（2）當AC，BD滿足時，四邊形EFGH是菱形;（3）當AC，B
數(shù)理天地(初中版) 2022年15期2022-05-30
- 基于學(xué)習(xí)進階的幾何基本概念教學(xué)設(shè)計
嘗試.以蘇教版“垂直”為例，從學(xué)習(xí)進階的角度設(shè)計幾何概念教學(xué)，從知識進階角度，學(xué)生思維發(fā)展角度雙向切入，切實落實學(xué)生的“四基”“四能”，從概念課本身教學(xué)入手，進一步讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界.關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)進階;垂直;概念教學(xué)中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）11-0038-03收稿日期：2022-01-15作者簡介：劉佳（1989-），女，江蘇省泰興人，研究生，中學(xué)一級教師
數(shù)理化解題研究·初中版 2022年4期2022-04-29
- 基于學(xué)習(xí)進階的幾何基本概念教學(xué)設(shè)計
——以“垂直”教學(xué)為例
生欣賞含有平行和垂直的圖片，讓學(xué)生回顧平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系，接著讓學(xué)生在紙上任意畫兩條直線并說出它們的位置關(guān)系，然后讓學(xué)生舉出生活中兩直線垂直的例子，教師對照學(xué)畫出的圖形進行點評，初步感知為垂直教學(xué)做鋪墊.教師進一步讓學(xué)生比較各自畫出圖形，如有學(xué)生畫出的是線段、直線、射線的垂直的區(qū)別和聯(lián)系(交點個數(shù)、數(shù)量關(guān)系)，通過讓學(xué)生思考怎么把線段、射線變成直線，怎樣把兩者關(guān)系變成建立直線之間的聯(lián)系，本環(huán)節(jié)用時10分鐘左右.環(huán)節(jié)一的學(xué)習(xí)進階分析作為初中幾何平面圖
數(shù)理化解題研究 2022年11期2022-04-26
- 引例分析提模型，解讀拓展探應(yīng)用
矩形中的“十字架垂直”模型在數(shù)學(xué)幾何中十分常見，雖然模型結(jié)構(gòu)簡單，但其轉(zhuǎn)化策略及模型結(jié)論有著廣泛的應(yīng)用. 文章將對一道引例加以分析并提煉解讀模型，結(jié)合實例拓展應(yīng)用，提出相應(yīng)的教學(xué)建議，與讀者交流.[關(guān)鍵詞] 正方形;垂直;十字架;模型;變式引例探究例題 ?如圖1所示，已知正方形ABCD的邊長為4，點E和F分別是邊AD和AB上的點，且DF⊥CE，回答下列問題.（1）求證：DF=CE;（2）若點F是邊AB的中點，試連接BG，證明BG=BC，并求出此時sin∠G
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2022年3期2022-04-25
- 活躍在橢圓中的“AP⊥AQ”
對稱性;整體;垂直;換元條件“AP⊥AQ”常出現(xiàn)在解析幾何試題中，當然橢圓也不例外，而且往往作為題目中的核心條件，如何處理這個條件是能否順利解決問題的關(guān)鍵.筆者嘗試整理歸類，呈現(xiàn)出以橢圓中不同位置的“AP⊥AQ”作為條件帶來的定值問題，并分析算理，優(yōu)化算法，給出相應(yīng)解析和評析，以期提高我們的運算能力.1 “AP⊥AQ”中的點A在橢圓上，關(guān)注對稱性與特殊化圖1例1 如圖1，已知橢圓x24+y2=1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM，AN交橢圓于M，N
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年2期2022-04-08
- 換一種路徑 成就一片精彩
?要】“平行與垂直”的教學(xué)路徑有多條，最常見的是引導(dǎo)學(xué)生通過對任意兩條直線的分類，逐步抽象概括概念。教師基于對學(xué)生前測情況的分析，對常規(guī)教學(xué)路徑進行了調(diào)整，以“學(xué)生心目中的平行（垂直）”為起點展開教學(xué)，通過組織學(xué)生進行展示交流、辨析質(zhì)疑等活動，逐步完善學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解，并最終引領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)對概念的關(guān)系化理解，為“平行與垂直”的教學(xué)提供了一條可實施的教學(xué)之路。【關(guān)鍵詞】平行;垂直;學(xué)習(xí)起點;以學(xué)定教【課前思考】“平行與垂直”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2022年2期2022-01-25
- 淺談高中物理三力動態(tài)平衡問題的解題規(guī)律與技巧
力與恒力是否始終垂直的關(guān)系，闡述了對于不同類型的三力動態(tài)平衡問題的解題規(guī)律和技巧的適用條件與方法原理，總結(jié)了三力動態(tài)平衡問題快速高效，準確易懂的解題規(guī)律與技巧。本文對高中物理的三力動態(tài)平衡問題的解法技巧的研究提供了一定的參考。關(guān)鍵詞：三力動態(tài)平衡;變化趨勢;動態(tài)矢量三角形;垂直1.引言高中物理力學(xué)中的動態(tài)平衡問題，尤其是三力動態(tài)平衡問題一直高考考察的熱點，同時也是教學(xué)中的重點和難點。動態(tài)平衡是指由于某些物理量的變化，使物體所處的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化（即不產(chǎn)生
科學(xué)與生活 2021年24期2021-12-06
- 利用“主線”破解立體幾何中的垂直問題
高考數(shù)學(xué)立體幾何垂直問題為例，從新的角度去看線線垂直、線面垂直以及面面垂直，抓住本質(zhì)，采用“一主線，多垂直”的方法分析出證明垂直的關(guān)鍵所在，從而能夠快速破解立體幾何中的垂直問題.關(guān)鍵詞：立體幾何;垂直;一主線;多垂直中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）07-0017-03收稿日期：2020-12-05作者簡介：羅紅（1986.9-），女，云南省元陽人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究. 立體幾何在高考中
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年3期2021-09-10
- 立足舊教材探討新高考
方體中展示了線面垂直的一個結(jié)論，讓同學(xué)們感受到了垂直問題在立體幾何中的重要性.本文就是從封面圖形出發(fā)，帶著大家發(fā)現(xiàn)線線垂直、線面垂直和面面垂直這三者之間密切的聯(lián)系.從突破教材的一道習(xí)題中，與大家一起發(fā)掘證明垂直問題的關(guān)鍵所在，以及垂直問題在求角和距離里的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：立體幾何;垂直;角和距離中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0040-02那么如果條件給出線面角的值，能不能找到點M的位置呢
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 平面幾何中直線的垂直問題證明方法探討
剛摘 要：直線的垂直與平行是高中數(shù)學(xué)中重點掌握的位置關(guān)系，證明直線的垂直是數(shù)學(xué)?？嫉囊粋€點，思考的角度不同，方法比較靈活。用科學(xué)嚴謹?shù)乃季S態(tài)度來證明兩直線的位置關(guān)系，這是高中生必須掌握的思維方法。選擇什么方法證明，關(guān)鍵在于思考的角度，把直線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為什么知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化于化歸的思想方法。關(guān)鍵詞：向量;垂直;坐標;斜率;全等三角形教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度考查問題，就會有不同的解決方案，提升學(xué)生分析，問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想方
科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù) 2020年15期2020-10-21
- 情景引入，過程探究，習(xí)題強化，綜合提升
摘? 要] 線面垂直是一種線面相交的特殊情形，在教學(xué)“直線與平面垂直的判定”內(nèi)容時需要關(guān)注學(xué)生的知識提升和方法培養(yǎng)，在掌握知識核心的同時獲得能力的提升，文章基于本章節(jié)的教學(xué)重點開展教學(xué)分析，提出相應(yīng)的建議.[關(guān)鍵詞] 垂直;定理;情景;過程;習(xí)題“直線與平面垂直的判定”是立體幾何部分重要的教學(xué)內(nèi)容，該章節(jié)內(nèi)容是研究線面垂直、線面角、二面角、點到平面距離的基礎(chǔ).作為立體幾何點、線、面位置關(guān)系研究的核心內(nèi)容，新課改明確提出需要將“過程與方法”確立為課堂教學(xué)的重
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年5期2020-09-26
- 基于精密工業(yè)攝影測量技術(shù)的設(shè)備檢修
力輥檢測 平行 垂直0引言工業(yè)生產(chǎn)作業(yè)過程中，機器設(shè)備的安裝位置及相互關(guān)系，對生產(chǎn)出來的產(chǎn)品質(zhì)量起到至關(guān)重要的作用，故需要定期進行生產(chǎn)機器的位置檢測。常用的方法為使用全站儀或者激光跟蹤儀，由于全站儀的精度不夠高、激光跟蹤儀價格太貴等原因，研究使用基于攝影測量原理的方法，進行工業(yè)設(shè)備的安裝檢測。1基本原理精密工業(yè)攝影測量系統(tǒng)采用高分辨率攝影測量專用相機，在不同位置和方向獲取被測工件兩幅或多幅數(shù)字圖像，經(jīng)圖像預(yù)處理、標志識別與定位，圖像匹配、空間三角交會及光束
科教導(dǎo)刊·電子版 2020年14期2020-08-10
- 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中前概念的處理
念 相交 平行 垂直一、關(guān)于前概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多，像角的初步認識，在一年級的時候，學(xué)生曾經(jīng)有過觀察物體的學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生覺得在長方體、正方體上都有一些尖尖的角，可以說對于角他們有一些模糊的認識，在生活中很多物體也有角，比如課桌的角、黑板的角、門的角等等。在認識平行四邊形時，已經(jīng)認識過四邊形，并且在生活中有見過形狀是平行四邊形的物體，像自動門、一些建筑物上的圖形，或者是裝飾品上的修飾等等。 圍著跑道跑一圈跑了多少米？我要把家里的相框裱起來需要多長的木條？像
新教育時代·學(xué)生版 2020年10期2020-07-31
- 小學(xué)數(shù)學(xué)“垂直與平行”教學(xué)實踐分析與反思
小學(xué)數(shù)學(xué)課程中“垂直與平行”單元的教學(xué)設(shè)計與實踐，首先要從宏觀角度出發(fā)，考慮是否能夠有效幫助學(xué)生把握本單元的知識結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)課堂教學(xué)中的“在學(xué)習(xí)”與“真學(xué)習(xí)”。其次，要將整個單元內(nèi)的知識進行重組與優(yōu)化，適當聯(lián)系課外知識促進學(xué)生內(nèi)在的認知結(jié)構(gòu)的順利轉(zhuǎn)化。最后，從學(xué)生角度出發(fā)，他們是課堂教學(xué)的主體，堅持這一標準實現(xiàn)高效課堂。關(guān)鍵詞：垂直;平行;單元整合垂直與平行的單元基本結(jié)構(gòu)包括認識射線和直線、認識角;角的度量;角的分類與畫角;認識垂線、認識點到直線的距離;畫
學(xué)習(xí)周報·教與學(xué) 2020年9期2020-04-19
- 立足“三個關(guān)注”，開展定理教學(xué)
教學(xué)“直線與平面垂直的判定”內(nèi)容時需要教師關(guān)注學(xué)生認知能力，關(guān)注探究過程，關(guān)注思想方法，以實現(xiàn)過程探究與方法講解的融合.[關(guān)鍵詞] 直線;平面;垂直;引入;過程;思想“直線與平面垂直的判定”是人教版必修二的重要內(nèi)容，也是立體幾何學(xué)習(xí)的核心知識，通過本章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要使學(xué)生感知垂直概念，掌握直線與平面垂直的探究方法，并能初步應(yīng)用定理解決實際問題. 而分析教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其中存在幾個教學(xué)重點需要關(guān)注，下面結(jié)合具體內(nèi)容對其加以分析.關(guān)注學(xué)生認知，合理引入課題該節(jié)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年1期2020-04-15
- 長大隧道輔助橫洞與正洞交叉口段施工技術(shù)
加強環(huán)、導(dǎo)洞門架垂直挑頂施工的方法，在加強超前地質(zhì)預(yù)報、監(jiān)控量測等措施下，實現(xiàn)橫洞到正洞的安全轉(zhuǎn)換，預(yù)防了隧道塌方、初支變形，為今后在類似條件下軟弱圍巖地段進行橫洞到正洞的轉(zhuǎn)換施工提供了經(jīng)驗。Abstract： In order to solve the construction difficulties of the intersection when the transverse tunnel enters the main tunnel in aux
價值工程 2020年6期2020-04-09
- 淺析用直線的向量方程解決立體幾何問題
中出現(xiàn)證明平行、垂直或求線面之間所成角度的問題，就可以輕松化解，使得求解過程化繁為簡，曲徑通幽，提高解題的速率。【關(guān)鍵詞】直線的向量方程;立體幾何;平行;垂直;線面成角高中數(shù)學(xué)必修2第二章“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”一節(jié)中，對直線與平面，平面與平面之間的平行、垂直，以及線面之間所成的角的證明和性質(zhì)給出了詳細的介紹。筆者今天介紹將向量放在空間幾何中使用，即：二維和三維空間直線和平面的向量方程的知識，也就是如何更好地使用直線和平面的向量方程來解決空間立體幾
文理導(dǎo)航·教育研究與實踐 2020年1期2020-02-28
- “認識垂直”教學(xué)設(shè)計
倫[摘 要]認識垂直是空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)幾何圖形特征的基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)科特點和學(xué)生的認知規(guī)律，運用數(shù)形結(jié)合的思想、經(jīng)歷概念形成過程、從角的維度來進行教學(xué)，有利于加深學(xué)生對垂直概念的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。[關(guān)鍵詞]垂直;操作;教學(xué); 設(shè)計[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0073-02【教學(xué)內(nèi)容】新人教版教材第七冊第57頁～58頁【教學(xué)目標】1.通過動手操作感受平面上兩條直線互相垂直的關(guān)
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2020年12期2020-02-04
- 淺析一類共點線的向量證法
的共點線問題和有垂直條件的共點線問題.這種方法簡單，易于理解，計算量少.【關(guān)鍵詞】共點線;向量法;定比;垂直共點線就是一些直線通過同一點，一般是證明三線共點，因為四條或四條以上的線共點問題可以轉(zhuǎn)化為三線共點的問題.關(guān)于共點線的證明方法有：轉(zhuǎn)化為三點共線、利用兩線交于一點，其余的線也通過該點、利用已知的三線共點、利用Ceva定理等.本文利用向量的方法證明三線共點，方法簡單，易于計算，不容易出錯.一、線共點分線段成定比的共點線的向量證法線共點分線段成定比是指通
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年20期2019-11-30
- 靈活運用“垂直”巧解向量問題
1)本文例說向量垂直問題的幾個應(yīng)用，與大家分享.一、利用題中的“垂直”條件直接轉(zhuǎn)化二、挖掘題中與“垂直”相關(guān)的條件再轉(zhuǎn)化由于C(3,4),A(1,0)，則直線CA:2x-y-2=0.聯(lián)立方程組三、根據(jù)條件構(gòu)造出“垂直”再轉(zhuǎn)化思路點撥問題的解決看似毫無頭緒，但是我們發(fā)現(xiàn)面積是與高有關(guān)的，而高又涉及垂直，這樣給我們找到了一個途徑.過P作PD⊥BC，垂足為D，從而可以對問題進行轉(zhuǎn)化.以上只是列舉了幾個利用向量垂直轉(zhuǎn)化的巧妙應(yīng)用，向量垂直其實是一個重要的應(yīng)用深受命
數(shù)理化解題研究 2019年28期2019-10-23
- 淺談電梯系統(tǒng)垂直振動
文對電梯運行中的垂直振動進行簡要的分析，并對此提出一些抑制的方法。高層建筑內(nèi)的電梯，是里面各項設(shè)施能夠安全操作的保證，同時還是人們生活安全的保證。[abstract] this paper briefly analyzes the vertical vibration in elevator operation，and puts forward some methods to restrain it.The elevator in the high-ris
科學(xué)導(dǎo)報·科學(xué)工程與電力 2019年44期2019-09-10
- 淺析立幾中點線、點面的距離問題
面;線線（線面）垂直立體幾何涵蓋了作圖能力、空間想象能力、邏輯思維能力和基本運算能力等。其中點到直線（或平面）距離問題常令學(xué)生頭疼不已，作為工作十多年的數(shù)學(xué)老師也是看在眼里，急在心里。于是筆者對這類問題作了如下總結(jié)和研究，以期在今后的教學(xué)實踐中起到更好的效果。一、直接思路（一）定義法此法應(yīng)用的前提是學(xué)生能夠掌握住點線（點面）距離基本定義、會看圖、能夠運用基本定理等尋求或是證明線線垂直、線面垂直。例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）A1到AC
高考·中 2019年8期2019-09-10
- 淺議一種垂直鉆井工具的研發(fā)與應(yīng)用
文簡要分析了一種垂直鉆井工具的研發(fā)與應(yīng)用。關(guān)鍵詞：垂直 鉆井 工具1.技術(shù)領(lǐng)域該裝置涉及石油鉆井機械設(shè)備技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種垂直鉆井工具。2.背景技術(shù)在石油或地質(zhì)勘探鉆井過程中，例如在地層傾角大、高陡構(gòu)造帶、山前逆掩推覆體區(qū)域等復(fù)雜地質(zhì)條件下鉆井，尤其是鉆深探井、超深探井以及區(qū)域第一口預(yù)探井、大陸科探井時，普遍要求防斜打快和安全低成本。而常規(guī)鉆井技術(shù)在復(fù)雜易斜地層鉆深井、鉆遇高陡構(gòu)造或是地應(yīng)力異常地層時，鉆頭在地層傾角、地應(yīng)力及鉆壓的共同作用下，經(jīng)常會偏
E動時尚·科學(xué)工程技術(shù) 2019年11期2019-09-10
- 長大隧道輔助橫洞與正洞交叉口段施工技術(shù)
加強環(huán)、導(dǎo)洞門架垂直挑頂施工的方法，以超前地質(zhì)預(yù)報、監(jiān)控量測等為指導(dǎo)，實現(xiàn)橫洞到正洞的安全轉(zhuǎn)換，預(yù)防了隧道塌方、初支變形，為今后在類似條件下軟弱圍巖地段進行橫洞到正洞的轉(zhuǎn)換施工提供了經(jīng)驗。關(guān)鍵詞：挑頂施工;交叉口;垂直;鐵路隧道前言本文以鄧家灣隧道橫洞為研究對象，借鑒以往經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在軟弱圍巖下通過導(dǎo)洞門架垂直挑頂使正洞開挖斷面一次成型，本施工方法臨時支護數(shù)量較小，開挖能夠同時向兩端進行，可以較早進行洞內(nèi)模板臺車拼裝，且不影響主控方向的正常施工，縮短了工
E動時尚·科學(xué)工程技術(shù) 2019年13期2019-09-10
- 圓錐曲線中的垂直問題
鍵詞：圓錐曲線;垂直;最值在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們時常會看到這樣一個現(xiàn)象：相同的老師，相同的課堂，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)會在測試成績上出現(xiàn)不小的差距。有些同學(xué)上課記得勤、課后練得勤，但成績與一些“聰明”的同學(xué)比總是稍遜一籌，而他們總結(jié)出的原因多半是“同學(xué)比較聰明”。事實上原因是多方面的，其中較為突出的是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。哪些被動的吸取、模仿、記憶和反復(fù)練習(xí)的同學(xué)總是學(xué)的比較累，進步比較慢。構(gòu)建主義理論認為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動接受，而是主動建構(gòu)，因此，在教學(xué)過程
高考·中 2019年5期2019-09-10
- 如何解決二面角的相關(guān)問題
，或證明兩個平面垂直等等，我們都知道求二面角的基本方法有定義法、垂面法、三垂線法，但在具體題目中我們很難找到兩個平面所成的二面角的平面角，現(xiàn)在讓我們看看在解題中怎樣解決這類問題。關(guān)鍵詞：二面角 平面角 ⊥（垂直）在求兩個平面所成的二面角時，我們習(xí)慣性的的立馬在腦子里就想著找到二面角的平面，結(jié)越陷越深，時間浪費很多，猛然回頭才發(fā)現(xiàn)原來是這樣。例如，如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB.（1）求二面角A?PD?C的平面角的度數(shù)；（2）
學(xué)校教育研究 2019年4期2019-06-11
- 一道中考試題的解答及另一解法的完善
關(guān)鍵詞】拋物線;垂直;存在;理由;缺陷2017年12月份，我參加了織金縣教師專業(yè)能力數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，其中有這樣一個題：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（-1，-1），與x軸交點M（1，0）.C為x軸上一點，且∠CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F（-1，0）.（1）求拋物線的解析式;（2）求直線AC的解析式及B點坐標;（3）過點B作x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D（0，-2）且垂直于y軸的直線于E點，若P是△B
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年5期2019-05-08
- 提高解題能力
圓 切線 半徑 垂直引言近年來，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，使人們可以通過數(shù)學(xué)方法來解決實際生活中遇到的諸多問題。圓的切線的證明問題便是其中之一，利用數(shù)學(xué)方法來對圓的切線進行證明，能夠幫助人們更好的理解圓的切線的定義、判定定理，進而熟練運用證明方法來對圓的切線問題進行證明，總結(jié)出證明圓的切線過程中的證法技巧，從而使其在解決類似問題時，能夠根據(jù)證明結(jié)論來幫助人們對實際問題進行解決。一、“圓的切線”的定義及判定定理所謂圓的切線，是指在圓的任意邊緣點中有一條直線通過該點，該
新教育時代·教師版 2019年2期2019-04-09
- 空間中點到直線距離的幾種求法
加靈活。關(guān)鍵詞：垂直;距離;方向向量;法向量1 引言在空間中，點到直線的距離又非常重要的理論意義與應(yīng)用價值，因此許多文獻對此問題進行了探討。如文獻[1]給出了一個計算空間中點到直線的距離公式，還有其他的文獻利用平面束來解決相關(guān)問題。本文我將利用我們很熟悉的數(shù)學(xué)知識來解決此類問題，比如兩點間的距離最小問題、兩直線垂直、平面與直線的位置關(guān)系，依據(jù)這些知識系統(tǒng)地總結(jié)了解決空間中點到直線距離的三種算法，并且結(jié)合。2點到直線求解方法例題 求點M0（2，3，-1）到直
山東青年 2019年11期2019-01-22
- 拉格朗日乘數(shù)法求距離的初等化應(yīng)用
乘數(shù)法；解方程；垂直作者簡介：陳雁群（1984-），男，廣東深圳人，本科，中學(xué)二級教師，研究方向：數(shù)學(xué)解題研究；鐘青山（1981-），男，廣東惠州人，本科，小學(xué)一級教師，研究方向：數(shù)學(xué)解題研究.文獻[1]敘述了運用拉格朗日乘數(shù)法求一般二元函數(shù)在約束條件下的極值問題，并且指出此方法的關(guān)鍵在于求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)然而中學(xué)生對求偏導(dǎo)數(shù)比較陌生因此，提出了拉格朗日乘數(shù)法的初等化應(yīng)用，并且給出了兩種初等化方法：配方法與均值不等式.既然運用拉格朗日乘數(shù)法求一般的二元函數(shù)
理科考試研究·高中 2018年10期2018-12-17
- 有效教學(xué)從遵循學(xué)生的認知規(guī)律開始
結(jié)合“直線與平面垂直”這節(jié)課談?wù)務(wù)J知規(guī)律在教學(xué)中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】認知；垂直；概念教學(xué)；思想方法教育心理學(xué)認為，從學(xué)生的認知特點和心理特點上來看，中學(xué)生的認知規(guī)律有以下四條：1.學(xué)生的知識活動是通過主體活動構(gòu)建的，而認知活動是與感情活動、意志活動及個性心理傾向相互促進、協(xié)同發(fā)展；2.學(xué)生的認知活動總是遵循從具體到抽象、再到具體的順序，螺旋式上升；3.學(xué)生自身的認知結(jié)構(gòu)是繼續(xù)學(xué)習(xí)活動的出發(fā)點與歸宿；4.學(xué)生的認知發(fā)展是穩(wěn)定性與可變性、階段性與持續(xù)性，量變與質(zhì)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年22期2018-12-05
- 試述垂直綠化苗木植物的栽培與養(yǎng)護
們加大城市園林的垂直綠化程度，大力倡導(dǎo)城市園林垂直綠化，在城市園林綠化工程建設(shè)中，應(yīng)用垂直綠化方式來創(chuàng)設(shè)良好的空間環(huán)境，充分發(fā)揮空間優(yōu)勢來美化環(huán)境，尤其是攀爬類植物，提升空間利用效率和綠化率，推動城市現(xiàn)代化建設(shè)和發(fā)展。本文根據(jù)筆者工作實踐，對園林垂直綠化苗木植物的栽培與養(yǎng)護措施進行了分析和探討。關(guān)鍵詞：園林；垂直；綠化；苗木；植物1 前言隨著城市經(jīng)濟的不斷發(fā)展，城市建設(shè)日新月異，城市人口急劇增加，和人們息息相關(guān)的城市生態(tài)環(huán)境惡化問題越來越嚴重，越來越受到人
裝飾裝修天地 2018年11期2018-10-21
- 縱橫理念在幾何解題中的應(yīng)用
要] 本文通過用垂直理念證明勾股定理和解決典型例題來闡述垂直在幾何解題中的價值. 若能提煉出問題中的垂直，往往能使問題回歸源頭，易于解決. 同時，其也說明了構(gòu)建理念的重要性.[關(guān)鍵詞] 垂直；縱橫理念；勾股定理問題由來筆者有幸拜讀了重慶市萬州高級中學(xué)張進老師發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2017年1-2期上的一篇文章——《探索一道競賽試題解法的心路歷程》，這是第24屆“希望杯”中的一道填空題，題干如下：如圖1，在梯形ABED中，∠D=∠E=90°，△ABC是等
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2018年5期2018-08-18
- 《平行與垂直》教后反思
年級上冊《平行與垂直》（后附教案）。今后在如何有效的組織課堂、利用好學(xué)生的發(fā)言讓課堂更有序方面要多下苦工，以期有效地提升課堂教學(xué)水平?！娟P(guān)鍵詞】平行；垂直；教學(xué)；反思“天下沒有兩片相同的樹葉，也沒有兩個完全相同的指紋”，這一自然現(xiàn)象揭示了自然界的所有生命體都有著區(qū)別于其他生命體的特征，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的知識觀、人生觀乃至世界觀，靠單一的說教并不一定能奏效，唯有深入了解每一個具有生命個性的學(xué)生，不用統(tǒng)一標準去強制要求所有的學(xué)生，是有效教學(xué)、成功教學(xué)追求的目標
商情 2018年34期2018-08-08
- 左、右手定則兩種表述的理解與分析
右手定則；表述；垂直；垂直分量；平行分量中圖分類號：G421；G633.7 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）08-0039-01左手定則與右手定則在高中教學(xué)階段通常是分別應(yīng)用，前者是對安培力及洛倫茲力方向的判斷，后者則用于對感應(yīng)電流或感應(yīng)電動勢方向的判斷。當前，對于兩個定則的表述主要有兩類——網(wǎng)絡(luò)課件中的表述和人民教育出版社出版的教科書中的表述。本文主要從這兩類表述的區(qū)別出發(fā)來理解這兩個定則。 一、左手定則（1）描述的區(qū)別。網(wǎng)絡(luò)課件
成才之路 2018年8期2018-05-22
- 探究直線系方程的巧用
：直線系；平行；垂直；定點直線系方程，是指滿足某種共同特征的直線方程的全體。直線系方程問題是解析幾何中的一類重要問題，靈活運用直線系方程解題，可以減小計算量，從而達到事半功倍的效果。直線系方程可以大致分為以下幾類：1. 與直線l：Ax+By+C=0平行的直線系方程為：Ax+By+λ=0（其中λ≠C，λ為待定系數(shù)）【例1】求過點A（1，-4）且與直線2x+3y+5=0平行的直線的方程。解法1：由題知直線的斜率k=-23，因為所求直線與已知直線平行，所以它的斜
考試周刊 2018年32期2018-03-23
- 例析兩直線的平行與垂直
要：直線的平行與垂直是兩直線位置關(guān)系中的重要內(nèi)容，關(guān)鍵是注意判斷的方法.關(guān)鍵詞：平行；垂直；參數(shù)；變量我們先來認識對兩直線的平行與垂直的判定，如果給出的是兩條斜截式方程（即直線的斜率存在），直線l1∶y = k1 x + b1 ，直線l2∶y=k2x+b2，l1∥l2的等價條件是k1=k2，b1≠b2；l1⊥l2的等價條件是k1·k2=-1；需要注意的是∶判斷兩條不重合的直線l1與直線l2平行，可判斷兩直線的斜率k1=k2（兩直線的斜率都存在），也可判斷兩
理科考試研究·初中 2017年11期2018-03-06
- 拋物線焦點弦性質(zhì)探討
線；中點；相切；垂直；平行設(shè)拋物線y2=2px（p>0），焦點弦AB，焦點F，A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=-p2.證 由y2=2px，y=kx-p2， 得y2-2pky-p2=0，y1+y2=2pk，y1y2=-p2，∴x1+x2=y212p+y222p=12p[（y1+y2）2-2y1y2]=12p4p2k2+2p2=2pk2+p.一、焦點弦長|AB|=x1+x2+p=2p1k2+1=2pcos2θsin2θ+1=2psin2θ，其中
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年1期2018-02-03
- 用向量法證明三條垂線共點舉例
的數(shù)量積證明向量垂直，由直線上的向量垂直就可以得到向量所在的直線垂直，為證明二條直線垂直提供一個新思路，本文舉例說明?！娟P(guān)鍵詞】向量 數(shù)量積 垂直【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）51-0114-02
課程教育研究 2018年51期2018-01-28
- 論植物在園林中對垂直空間的營造
還可以營造不同的垂直空間，不但在視覺上顯得活潑，在空間上也給人不同的心理感受。關(guān)鍵詞：形態(tài)特征；層次；垂直；空間；營造植物塑造的園林景觀空間類型主要以開放空間、半開放空間、封閉空間為主。而封閉空間又分為頂層覆蓋空間和四周圍合而成的垂直空間。垂直空間是指由高聳的垂直方向生長的植物群落組成的空間，其頂部開敞，四周的視線則被植物阻擋，能形成較強的水平方向的圍合感。如一些分支點比較低，但樹冠較為緊湊的中小型喬木形成的數(shù)列或一些修剪整齊的高樹籬所構(gòu)成的垂直空間，其兩
美與時代·城市版 2017年12期2018-01-25
- 基于全國高考改革的立體幾何備考復(fù)習(xí)教學(xué)建議
體幾何；三視圖；垂直；考點分布；特點在高考改革下的立體幾何專題備考復(fù)習(xí)，教師以《考試大綱》、《考試說明》的內(nèi)容要求、能力要求為備考復(fù)習(xí)指導(dǎo)方向.從2011-2016年的全國卷Ⅰ中，找出試卷考點的分布規(guī)律、試題的命制風(fēng)格與特點；再從內(nèi)容要求的主要變化，實測試題的主要特點，典型試題賞析進行備考復(fù)習(xí)教學(xué).重視在立體幾何問題中滲透數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)家的崇高品質(zhì)以及探究解決數(shù)學(xué)問題的過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)文化價值和科學(xué)價值，形成正確的數(shù)學(xué)觀.1 研
中學(xué)理科園地 2017年6期2018-01-05
- 基于25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)探討和反思
案；平面；探究；垂直；能力【中圖分類號】G632.4 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0271-022016開始，廣東省高考改為全國卷，為了適應(yīng)全國卷命題考試，根據(jù)我校學(xué)生的現(xiàn)實情況，打造重本工程，本學(xué)年開始實施25+20導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)模式，即教師講解時間不超過25分鐘，學(xué)生自主學(xué)習(xí)和練習(xí)的時間不少于20分，根據(jù)不同的章節(jié)可以適當調(diào)整，時間分配只是一個方向性的指導(dǎo)。目前，根據(jù)學(xué)生反饋的情況，已經(jīng)初見成效；這種教學(xué)模式大大地
課程教育研究·新教師教學(xué) 2017年1期2017-10-09