馬倫

[摘 要]認(rèn)識(shí)垂直是空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)幾何圖形特征的基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想、經(jīng)歷概念形成過程、從角的維度來(lái)進(jìn)行教學(xué)，有利于加深學(xué)生對(duì)垂直概念的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞]垂直;操作;教學(xué); 設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0073-02

【教學(xué)內(nèi)容】新人教版教材第七冊(cè)第57頁(yè)～58頁(yè)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過動(dòng)手操作感受平面上兩條直線互相垂直的關(guān)系，認(rèn)識(shí)垂線、垂足。

2.通過自主操作和合作交流，學(xué)會(huì)用合適的方法畫一組垂線，能借助直尺、三角板等工具畫垂線。

3.通過感知、操作、觀察、應(yīng)用等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的興趣，發(fā)展空間觀念。

【教具準(zhǔn)備】課件、方格紙、小棒、直尺、量角器、正方形彩紙、水彩筆

【課前思考】

垂直是空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)幾何圖形特征的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)垂直的深度理解一直是教學(xué)難點(diǎn)，通過分析學(xué)生的易錯(cuò)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫的垂線與已知直線夾角不是90度的原因不是學(xué)生的動(dòng)手能力不好，沒有完全理解相交與垂直的概念才是主要原因。于是本課改變?cè)薪虒W(xué)設(shè)計(jì)：先簡(jiǎn)單揭示相交與垂直的概念，然后教畫垂線的方法，學(xué)生嘗試畫垂線……這是根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想從“量”的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

【教學(xué)過程】

一、從角的維度，提出問題

師：上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)平行的知識(shí)，今天就來(lái)研究?jī)蓷l直線相交的情況。

師（出示圖1、2）：哪一組直線是相交的？

生1：圖1的兩條直線相交的，因?yàn)樗鼈冇薪稽c(diǎn)。

生2：圖2兩條直線也是相交的，因?yàn)橹本€是無(wú)限延伸的，所以它們肯定是相交的。

師：不錯(cuò)，圖1和圖2都是相交的。

師：兩條直線相交組（如圖3）成了幾個(gè)角？哪些角是相等的？

生3：角1和角3是相等的，角2和角4是相等的，因?yàn)樗鼈兪菍?duì)頂角。

師：角1加角2等于多少度呢？角3加角4等于多少度呢？

生4：都等于180度，因?yàn)樗鼈兤闯闪?個(gè)平角。

師：兩條直線相交，什么情況下，角1=角2=角3=角4？

生5：90度，因?yàn)榻?+角2+角3+角4拼成了1個(gè)周角。

師：你能試著用準(zhǔn)備好的材料把相交的這種特殊情況表示出來(lái)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：從角的維度研究相交不僅符合知識(shí)的建構(gòu)規(guī)律，也符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生通過對(duì)“角的度量”單元的學(xué)習(xí)已經(jīng)有相交的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。垂直是相交的特殊情況，兩條直線相交就會(huì)形成4個(gè)夾角，提出“四個(gè)角中哪些是相等”的問題，能調(diào)動(dòng)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的學(xué)習(xí)積極性，為接下來(lái)研究?jī)蓷l直線相互垂直做好鋪墊?！?/p>

二、動(dòng)手操作，體驗(yàn)垂直

師：請(qǐng)利用準(zhǔn)備好的材料和工具進(jìn)行小組合作，表示相交這種特殊情況。

（出示：方格紙、量角器、鉛筆、正方形彩紙、直尺）

折：匯報(bào)不同的折法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)為什么折痕相交成90度。

畫：用三角板、量角器、直尺上的刻度、方格紙上的線等畫出的垂線。

擺：用鉛筆擺一擺，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)擺的時(shí)候要注意什么。

師：用什么方法能夠驗(yàn)證表示的垂直對(duì)不對(duì)？

生1：用三角尺的直角來(lái)比對(duì)。

師：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。（出示概念）

師：如果一條直線稱作是a，另一條直線稱作是b，我們可以怎么說(shuō)？

生2：直線a與直線b互相垂直，直線a是直線b的垂線，直線b也是直線a的垂線。

師（用手遮去其中一條直線）：這是垂線嗎？（強(qiáng)調(diào)互相垂直）互相是什么意思？

師：兩條直線相交成直角還有一個(gè)交點(diǎn)呢，我們稱它為垂足。

師：現(xiàn)在你理解什么是互相垂直了嗎？它與相交是什么關(guān)系？

（學(xué)生回答略）

師：找一找，生活中互相垂直的例子比比皆是，看看能找到多少互相垂直的例子，記得說(shuō)清楚誰(shuí)與誰(shuí)互相垂直。

【設(shè)計(jì)意圖：概念教學(xué)過程中，需要讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程。如果直接告知兩條直線相交成90度，兩條直線相互垂直，學(xué)生對(duì)其僅是停留在記憶層面，沒有理解垂直的本質(zhì)。本設(shè)計(jì)僅僅圍繞一個(gè)核心問題（什么時(shí)候四個(gè)角都是直角），通過動(dòng)手操作，先建構(gòu)垂直的表象，然后歸納得出垂直的概念。這樣既豐富了學(xué)生對(duì)垂直概念的認(rèn)識(shí)，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作能力?！?/p>

三、自主探究，過一點(diǎn)畫已知直線的垂線

師：這有一條直線，要過一點(diǎn)A畫這條已知直線的垂線，先想一想A點(diǎn)可以在哪里？你可以自己選擇把A點(diǎn)畫在直線上還是直線外。如果有困難可以看看書。

（指名板演，討論畫法）

師：A點(diǎn)畫在直線上還是直線外，畫法有什么相同之處呢？都是借助什么工具？

師：第一步都是用三角板的一條直角邊與已知直線重合，另一條直角邊與A點(diǎn)重合，最后沿著這條直角邊過A點(diǎn)畫一條直線，標(biāo)上直角符號(hào)表示兩條直線互相垂直。這條直線就是已知直線過A點(diǎn)的垂線。還有什么不同的畫法？

師：怎樣檢驗(yàn)畫的是否正確（用直角板檢驗(yàn)），同桌互相檢查。

師：用學(xué)會(huì)的畫法做另外三題。

師：做完這三題，有什么要提醒大家的？（直線不是水平方向的，三角尺要隨著直線移動(dòng)）

師：無(wú)論用什么方法，我們畫的垂線都要與已知直線相交成直角。

【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，是學(xué)生理解了兩條直線相互垂直概念后的運(yùn)用，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。通過設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中經(jīng)歷了自主嘗試——交流——檢驗(yàn)——總結(jié)的過程，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度?！?/p>

四、介紹數(shù)學(xué)運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值

師（介紹魯班發(fā)明角尺及角尺的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用）：垂直在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，希望你有一雙充滿靈性的眼睛去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的生活和生活中的數(shù)學(xué)。

五、全課小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【教后思考】

幾何概念是研究一切空間與圖形的基礎(chǔ)。小學(xué)生的認(rèn)知水平基本處于“具體運(yùn)算階段”，認(rèn)識(shí)幾何圖形主要是通過動(dòng)手操作，進(jìn)而積累這些圖形的經(jīng)驗(yàn)，獲得感知。基于本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我對(duì)幾何概念教學(xué)策略有下面三個(gè)方面的認(rèn)識(shí)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，要基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

好的問題情境是一種能激起學(xué)生情感體驗(yàn)的心理場(chǎng)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“引爆器”，它能激發(fā)學(xué)生在思考、探索中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。以學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。學(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”之前對(duì)相交是有認(rèn)知基礎(chǔ)的，創(chuàng)設(shè)一個(gè)判斷相交的情境，就充分溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，激起學(xué)生情感體驗(yàn)的心理場(chǎng)，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。

2.概念認(rèn)知，要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程

概念的形成過程指：概念引入的必要性及對(duì)感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括。經(jīng)歷概念形成的過程有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的整體理解。本節(jié)課先通過引導(dǎo)學(xué)生猜想四個(gè)夾角是90度的兩條直線的位置和形狀，再通過畫、折、擺等活動(dòng)幫助學(xué)生建立垂直的表象，最后揭示垂直的概念。如果采取機(jī)械重復(fù)、死記硬背概念的教學(xué)方法，不讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，學(xué)生就很難從多個(gè)維度獲得對(duì)概念個(gè)性化的認(rèn)知。

3.突破難點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

一節(jié)好課必須要在突破難點(diǎn)上下功夫，才能起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的效果。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)就是畫垂線，很多學(xué)生畫的兩條直線相交的夾角不是90度。于是，在形成概念前先讓學(xué)生猜想兩條直線相交，什么時(shí)候4個(gè)夾角才相等，并運(yùn)用準(zhǔn)備好的學(xué)具動(dòng)手操作，教師再揭示垂直的概念。在學(xué)生自主畫垂線階段，注重檢驗(yàn)：從角的維度分析是不是垂直的。這樣，學(xué)生自然就知道：如果夾角不是90度，那么這兩條直線就不互相垂直。通過數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的形，其實(shí)就是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張奠宙，孔凡哲等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

[3] 李斌.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，實(shí)施有效課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與講究（教研版），2008（9）.

[4] 施曉玲.重視概念形成過程的教學(xué).天水師范學(xué)院學(xué)報(bào)[J]，1997（3）.

[5] 張曉霞，李建萍.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].四川：四川教育出版社，2006.

（責(zé)編 童 夏）