【摘要】為了提升課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，適應(yīng)新形勢下的高考，25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)能最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，挖掘?qū)W生潛力，充分的體現(xiàn)了主體性原則、導(dǎo)學(xué)性原則、問題驅(qū)動(dòng)型原則、層次性原則、探究性原則，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)習(xí)成績。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)案；平面；探究；垂直；能力

【中圖分類號(hào)】G632.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）01-0271-02

2016開始，廣東省高考改為全國卷，為了適應(yīng)全國卷命題考試，根據(jù)我校學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，打造重本工程，本學(xué)年開始實(shí)施25+20導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)模式，即教師講解時(shí)間不超過25分鐘，學(xué)生自主學(xué)習(xí)和練習(xí)的時(shí)間不少于20分，根據(jù)不同的章節(jié)可以適當(dāng)調(diào)整，時(shí)間分配只是一個(gè)方向性的指導(dǎo)。目前，根據(jù)學(xué)生反饋的情況，已經(jīng)初見成效；這種教學(xué)模式大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。本文結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)案例，根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂進(jìn)行一些探討和反思。

一、25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂模式的內(nèi)涵

導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)是教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)和理解能力來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)性學(xué)習(xí)、探索性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。教師的角色由主演變?yōu)閷?dǎo)演，學(xué)生從被動(dòng)接受者變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體，是借助導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和自主解決問題，老師由主講轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熣瓶叵碌膶W(xué)生掌握，促使學(xué)生自主地完成知識(shí)體系構(gòu)建，形成自己的知識(shí)體系。讓學(xué)生掌握學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[1]。

二、25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂模式的結(jié)構(gòu)

從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，高中數(shù)學(xué)25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)為：溫故而知新—預(yù)習(xí)自測—問題導(dǎo)學(xué)、重難探究—精講點(diǎn)撥—小組合作探究—小結(jié)提升—當(dāng)堂檢測。

1.溫故而知新

根據(jù)所學(xué)新知識(shí)設(shè)計(jì)2—3個(gè)與新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)問題檢測，引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知引出新知。

2.預(yù)習(xí)自測

根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的骨干知識(shí)設(shè)計(jì)3—5個(gè)有思維價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)明確主干知識(shí)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，弄清疑難所在，帶著問題走進(jìn)課堂，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)的針對(duì)性，為課堂教學(xué)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，增強(qiáng)課堂的活力，提高課堂的效率。

3.問題導(dǎo)學(xué)，重難探究

導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的問題必須具有明確的目的，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，突出教材重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生自己得出結(jié)論，了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和技能的掌握情況。設(shè)計(jì)的問題應(yīng)該有層次性、梯度性。做到循序漸進(jìn)，使學(xué)生意識(shí)到，要解決學(xué)案上的問題不看書是不行的，看書不仔細(xì)也不行，只看書不思考不行，思考不深不透也不行。設(shè)計(jì)的問題還應(yīng)有預(yù)測性，設(shè)計(jì)者應(yīng)心中有數(shù)，知道學(xué)生會(huì)怎樣解答，或者會(huì)有哪幾種可能性的答案，最后，設(shè)計(jì)的問題應(yīng)有激發(fā)性，引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生思維。讓學(xué)生由傳統(tǒng)接受知識(shí)的“灌輸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤岢鰡栴}，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題”這一主動(dòng)性行為。

4.精講點(diǎn)撥

針對(duì)核心的概念、公式、定理和方法等，設(shè)計(jì)經(jīng)典的題型、精講常用的解題方法和計(jì)算技巧，讓學(xué)生掌握課堂的核心知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提升課堂學(xué)習(xí)效率。

5.小組合作探究

針對(duì)所講的知識(shí)選擇或設(shè)計(jì)合適的題目。根據(jù)不同授課內(nèi)容，這個(gè)過程可以結(jié)合小組合作討論的模式進(jìn)行教學(xué)，小組合作探究不僅能夠起到學(xué)生之間互補(bǔ)的作用，還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。溝通交流是主體意識(shí)形成的必要條件，各位同學(xué)與小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的討論，交流各自想法和思路，讓學(xué)生在小組合作探究中互相幫助、協(xié)作，讓學(xué)生更具有獨(dú)立思考的能力，能夠增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升學(xué)習(xí)能力。

6.小結(jié)提升

在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)過程中，教師能夠清晰的看到學(xué)生思維的形成過程，對(duì)于學(xué)生有疑問的地方，教師當(dāng)堂進(jìn)行答疑，讓學(xué)生及時(shí)改正自己的思維誤區(qū)和盲點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，解決學(xué)生存在的共性問題。此外，還需要設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)和常見考點(diǎn)的整理歸納，包括概念、公式、規(guī)律的總結(jié)及其彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，解題思路的分析、問題討論的依據(jù)等。通過整理總結(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，可以將看似雜亂的知識(shí)變得有條理、有層次、有系統(tǒng)；還能幫助學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)自己的思維的漏洞，以便進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練和更加有效地復(fù)習(xí)，不斷地改進(jìn)自身思維方法，提升自主發(fā)現(xiàn)問題、自主學(xué)習(xí)的能力，從而提升學(xué)習(xí)成績。

7.當(dāng)堂檢測

導(dǎo)學(xué)案中設(shè)置了對(duì)應(yīng)的檢測題，檢測題具有較強(qiáng)的針對(duì)性、靈活性和總結(jié)性，以便檢查學(xué)生的應(yīng)用能力和知識(shí)遷移能力，這個(gè)環(huán)節(jié)要求學(xué)生獨(dú)立思考、限時(shí)完成，既鞏固所學(xué)、又學(xué)有所用，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。

三、淺析《直線與平面垂直的判定》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)案例

立體幾何對(duì)于學(xué)生來說是新接觸的知識(shí)點(diǎn)，需要一定的空間想象能力，能夠清晰認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，才能正確的處理空間中的問題。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，對(duì)本章節(jié)的講解，基本上是教師根據(jù)相關(guān)的生活實(shí)例引出直線與平面垂直所需要的必要條件，并從中得到線、面垂直的判定定理；而在25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)過程中，我們利用了探究性教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生自主地去探索問題，并從生活實(shí)例中真切地感受線、面的位置關(guān)系，這不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，還能提高分析問題、解決問題的能力。在此，我們對(duì)《直線與平面垂直的判定》[2]這一節(jié)課的內(nèi)容通過導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)模式來進(jìn)行分析，并將教學(xué)過程做了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案：

1.溫故而知新

師：直線和平面的位置關(guān)系有幾種，分別是什么？

生：直線和平面的位置關(guān)系有三種：

直線在平面內(nèi)；直線和平面相交；直線和平面平行。

師：（1）復(fù)習(xí)直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理.

（2）直線與平面相交有什么特點(diǎn)、可以垂直嗎？

（3）討論：日常生活中有哪些現(xiàn)象給人以直線與平面垂直的感覺？

（豎直站立的人與地面、旗桿與地面、生日蛋糕與蠟燭等等）

生：

2.預(yù)習(xí)自測

師：直線和平面垂直的定義怎樣？

引入：觀察旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系：隨著時(shí)間的變化，影子在移動(dòng)，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？

問題1：①竿所在直線和地面影子所在直線是什么位置關(guān)系？

②竿所在直線和地面內(nèi)任意一條直線是什么位置關(guān)系？

問題2：一條直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？由此你能得到什么啟發(fā)，你覺得怎樣能用你學(xué)過的知識(shí)給出線面垂直的定義。

生：（定義）如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作l⊥α。

3.問題導(dǎo)學(xué)、重難探究

師：問題1：如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，那么這條直線與平面垂直嗎？舉例說明。

問題2：給定一條直線和一個(gè)平面，如何判定它們是否垂直？有哪幾種方法？

師：直線和平面垂直的判定不僅可以根據(jù)定義，還有更好的方法。讓我們先觀察（動(dòng)手操作）：

【實(shí)例1】實(shí)驗(yàn)：將一張矩形紙片對(duì)折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面有怎樣的位置關(guān)系？進(jìn)而，你能得出什么結(jié)論？（模型演示）

【實(shí)例2】準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，三個(gè)頂點(diǎn)分別記作A，B，C。如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A折疊紙片，得到折痕AD，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上。（使BD、DC邊與桌面接觸）

問題：①如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？

②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

通過以上兩個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的空間事物，并引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)線面垂直的判定定理。

定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

符號(hào)表示為：

師：從上面的判定定理我們可以得到證明一條直線和一個(gè)平面垂直的方法，是怎樣的？——引導(dǎo)學(xué)生深化理解，形成知識(shí)系統(tǒng)。

生：只要在這個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線和已知直線垂直，就能得到直線與平面垂直。

即：線線垂直線面垂直。

教師提煉：對(duì)于判定定理注意兩點(diǎn)。

一是判定定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語，一定要記準(zhǔn)、用對(duì)。

二是要判斷一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。

判定定理理解：以下命題中，正確命題的序號(hào)為__________.

①若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；②若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；③若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面的直線必定垂直于這條直線；④若一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的另一直線必垂直于這個(gè)平面。

4.精講點(diǎn)撥，加深學(xué)生對(duì)線面垂直判定定理的理解

例題1：正方體中，求證：.

分析：根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，要證明，

只要在平面內(nèi)找到兩條相交線與直線AC垂直即可，根據(jù)正方體的幾何特點(diǎn)，比較容易找到。

師：證明：（板書）

5.小組合作探究

經(jīng)過老師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理，例題的講解，學(xué)生對(duì)證明線面垂直有了初步的掌握，為了讓學(xué)生能夠熟練地掌握線面垂直判定定理，進(jìn)行小組合作探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作探究中得到解題的突破口，在黑板上展示成果、點(diǎn)評(píng)、總結(jié)，進(jìn)而深刻的領(lǐng)悟到線線垂直到線面垂直的證明思想。

探究1.如圖，在長方體中，

與平面垂直的直線有

____________________；

與直線垂直的平面有

____________________.

探究2.如圖，直四棱柱中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)？

探究3.求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。

如圖，已知：，.求證：.

6.小結(jié)提升

1.定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語、定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直。

2.和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式。

3.注意兩個(gè)結(jié)論：

過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直；過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直。

4.判定直線和平面是否垂直，本節(jié)課給出了三種方法：

（1）定義強(qiáng)調(diào)“任何一條直線”。

（2）探究3的結(jié)論符合“兩條平行線中一條垂直于平面”特征。

（3）判定定理必須是“兩條相交直線”。

7.當(dāng)堂檢測

1.判斷下列命題是否正確，并說明理由。

（1）正方體中，棱和底面ABCD垂直。

（2）正三棱錐P-ABC中，M為棱BC的中點(diǎn)，則棱BC和平面PAM垂直。

2.如圖，圓O所在一平面為α，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且，，

求證：（1）；

（2）BC⊥平面PAC；

（3）圖中哪些三角形是直角三角形。

3.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC.求證：VB⊥AC.

四、課后反思

通過《直線與平面垂直的判定》這一教學(xué)案例的課堂表現(xiàn)和課后反饋，學(xué)生對(duì)于空間中線、面垂直的判定有了更加直觀的感受和更深刻地認(rèn)識(shí)。由于導(dǎo)學(xué)案是在課前下發(fā)給學(xué)生預(yù)習(xí)的，因此，學(xué)生是帶著針對(duì)性的問題來聽課的，并且有了小組合作探究學(xué)習(xí)，學(xué)生課堂參與的程度是較為積極主動(dòng)的，而且教師對(duì)學(xué)生有疑惑的問題（下轉(zhuǎn)94頁）（上接272頁）能有的放矢地進(jìn)行指導(dǎo)。25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)模式也對(duì)教師提出了更高的要求，不僅需要教師熟知學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知的規(guī)律，還需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行現(xiàn)場分析，課后總結(jié)，真正實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長，師生共進(jìn)。這既是素質(zhì)教育的需要，也是基于能力立意的高考應(yīng)試的需要，更是提高教師專業(yè)素養(yǎng)和學(xué)生創(chuàng)新能力的需要[3]。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）：數(shù)學(xué)2（必修）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[3]陳唐明.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2010（12）.

作者簡介：劉傳星（1987-），男，漢族，碩士研究生，中學(xué)數(shù)學(xué)二級(jí)教師。