潘小平

摘 要：在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二的封面有一個正方體，在這個正方體中展示了線面垂直的一個結(jié)論，讓同學(xué)們感受到了垂直問題在立體幾何中的重要性.本文就是從封面圖形出發(fā)，帶著大家發(fā)現(xiàn)線線垂直、線面垂直和面面垂直這三者之間密切的聯(lián)系.從突破教材的一道習(xí)題中，與大家一起發(fā)掘證明垂直問題的關(guān)鍵所在，以及垂直問題在求角和距離里的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：立體幾何;垂直;角和距離

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0040-02

那么如果條件給出線面角的值，能不能找到點M的位置呢？或者求平面OC1D1與平面MBD的二面角大小，還有空間中的體積問題也可以研究，如：當(dāng)點M為棱AA1中點時，求三棱錐M-BDC1的體積.那么一系列的問題下來，學(xué)生對于立體幾何中的垂直問題的理解會更加透徹，并且也理解到“立體圖形平面化”的關(guān)鍵所在.而且也對綜合法求空間角和距離有了一定的認識，一定要“一作二證三求解”，關(guān)鍵的步驟還是在于證明，只有證明出線面垂直才能找到角和距離，所以立體幾何中的垂直問題不是弱化了，而是藏得深了，大家要擦亮眼睛，先找到垂直，再利用定理證明，而不是單單地給出結(jié)論證明了.

對于本文中的例1，新教材中已經(jīng)不再出現(xiàn)了，本人研究了新教材中立體幾何在線面關(guān)系和面面關(guān)系這一塊更加重視角和距離的求解，對于直接證明垂直的問題有所弱化了.但是通過本文的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)垂直問題的證明是研究綜合法求空間角和距離的關(guān)鍵，所以建議各位新高一的老師在教學(xué)到立體幾何的垂直問題時能把此類問題進行補充練習(xí)，以增加學(xué)生對于垂直問題更深層次的理解，并且在解決立體幾何的問題時能有思考的方向，從而完整且快速地解決這類問題.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（必修2）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2010.

[2]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（01）：35-37.

[責(zé)任編輯：李 璟]