離心率
- 黃金分割三角形，發(fā)散思維妙變式
要：圓錐曲線的離心率既能充分體現(xiàn)圓錐曲線自身的幾何性質(zhì)，又能融合其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是考查考生“四基”的一個主陣地.結(jié)合一道模擬題中橢圓離心率的求解，以黃金分割三角形來創(chuàng)設(shè)問題情境，合理開拓數(shù)學(xué)思維，掌握“通性通法”與“巧技妙法”，綜合創(chuàng)新應(yīng)用，發(fā)散思維變式，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.關(guān)鍵詞：離心率；黃金分割三角形；變式參考文獻［1］陳曉燕.巧妙追問激起數(shù)學(xué)思考 讓學(xué)引思促進深度學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（18）：41-43.［2］楊利平，姚愛
數(shù)學(xué)之友 2024年1期2024-04-16
- 橢圓與雙曲線共焦點的離心率問題解決策略
曲線的共焦點的離心率問題是常見的一類題型，重點考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化、分析、數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)運算求解能力.一般是根據(jù)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，然后通過a，b，c的平方關(guān)系，消元，化為a，c之間的關(guān)系式，從而求得離心率.而將兩條曲線結(jié)合起來的橋梁是焦點.【關(guān)鍵詞】橢圓；雙曲線；焦點；離心率圓錐曲線問題在高考試題中一直是比較重要的一部分，近年高考及全國各地模擬考試中，頻繁出現(xiàn)以共焦點的橢圓與雙曲線為背景的兩離心率之間的最值與范圍問題.兩種曲線結(jié)合在一起考查多見于選
數(shù)理天地(高中版) 2024年5期2024-04-10
- 解答圓錐曲線離心率問題常用的方法分析
的相關(guān)問題中，離心率是一個基礎(chǔ)但又重要的考點，除了在選擇題、填空題中有所涉及，更是解答題中的必考問題.而看似簡單的問題，學(xué)生在實際解答中，效果并不理想.為幫助學(xué)生全面掌握離心率問題的解題方法，本文總結(jié)常用的幾種解題方法，以提升學(xué)生的解題效率.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；離心率參考文獻：[1]袁曉光.求解圓錐曲線離心率問題的兩種思路[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版中旬），2023（02）：52.[2]梁啟浩.用幾何法速解離心率試題[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2022
數(shù)理天地(高中版) 2024年3期2024-03-01
- 求解圓錐曲線離心率問題的數(shù)學(xué)思想
宏代［摘 要］離心率是圓錐曲線中重要的內(nèi)容之一，也是高考的必考內(nèi)容之一。文章以高考試題為例，從數(shù)學(xué)思想的角度分類闡述求離心率的思想方法，闡述用常規(guī)思想（直接法）、方程思想、函數(shù)思想和不等式思想解決圓錐曲線離心率問題的策略，旨在幫助學(xué)生拓寬解題思路，提高分析問題和解決問題的能力。［關(guān)鍵詞］圓錐曲線；離心率；數(shù)學(xué)思想［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）29-
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2023年10期2024-01-27
- 新題型 新視角 新方法
關(guān)鍵詞：橢圓；離心率；解法中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）28-0049-04收稿日期：2023-07-05作者簡介：孔令春（1977-），女，甘肅省臨夏永靖人，本科，中學(xué)高級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.參考文獻：[1] 任丹丹，吳偉.一題多思求通透[J].理科考試研究，2020，27（20）：17-20.[2] 陳崇榮，袁琴芳.優(yōu)化解析幾何運算的幾種策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（09）：35-37，46.
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年10期2023-11-02
- 多思維視角切入，妙場景拓展變式
涉及圓錐曲線的離心率問題，一直是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個重點與難點，場景創(chuàng)新，形式多變，常考常新.本文結(jié)合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結(jié)合不同的技巧與方法來分析解決，總結(jié)解題規(guī)律與技巧，合理改變條件變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.關(guān)鍵詞：雙曲線；直線；漸近線；離心率圓錐曲線中，求解離心率的大小或取值范圍（或最值）問題，可以在平面解析幾何中巧妙交匯融合平面幾何、平面向量、函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式等相關(guān)知識點與基礎(chǔ)內(nèi)容，非
數(shù)學(xué)之友 2023年11期2023-10-09
- 多思維切入，妙方法解決
雙曲線；焦點；離心率涉及共焦點的橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用問題，具有場景創(chuàng)設(shè)巧妙，涉及信息量大的特點，是近幾年數(shù)學(xué)試卷中比較常見的一類熱點題型.此類問題入口較寬、切入點多，解題思路寬闊，解法靈活多樣，非常符合“三新”（新教材、新課程、新高考）的基本理念，倍受命題者青睞.1 問題呈現(xiàn)2 問題破解3 變式拓展4 教學(xué)啟示4.1 歸納合理思路，總結(jié)技巧方法此類涉及橢圓與雙曲線兩個不同圓錐曲線共焦點的綜合問題，關(guān)鍵就是根據(jù)相應(yīng)的定義將對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程中的各參數(shù)合理聯(lián)系起來
數(shù)學(xué)之友 2023年11期2023-10-09
- 解答橢圓問題時常出現(xiàn)的錯誤及應(yīng)對方法
?橢圓的焦點和離心率問題是經(jīng)?？疾榈闹R點，熟悉常見的橢圓解答過程中的易錯點，可以很好避免因默認焦點在x軸、忽略離心率取值范圍而導(dǎo)致的錯誤，提高解答問題的正確率.【關(guān)鍵詞】 ?橢圓；易錯點；焦點；離心率橢圓常常與各種知識點交叉，綜合考查學(xué)生對圓錐曲線有關(guān)知識點的把握.學(xué)生在解決此類問題時，常常會因為各種各樣的原因?qū)е洛e誤，現(xiàn)在歸納兩類橢圓解題中常出現(xiàn)的錯誤和應(yīng)對的方法.1 默認焦點在x軸橢圓的焦點可以在x軸，也可以在y軸，但是因為常見的橢圓焦點都在x軸，學(xué)
數(shù)理天地(高中版) 2023年17期2023-09-13
- 例談圓錐曲線離心率取值范圍的求解策略
試題為例，談?wù)?span id="syggg00" class="hl">離心率取值范圍的常見題型的應(yīng)對策略，以供參考.【關(guān)鍵詞】 ?離心率;圓錐曲線;不等關(guān)系1 利用已知條件構(gòu)建不等式例1 ??已知橢圓C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a>b>0）的右焦點為F，上頂點為B，直線l：x－y=0與橢圓C交于不同的兩點M，N，滿足 MF + NF =4，且點B到直線l的距離不小于 ?2 ?2 ，則離心率的取值范圍是（ ?）（A） ?0， ?3 ?2 ?. ????（B） ???3 ?2 ，1 .（C） ?
數(shù)理天地(高中版) 2023年17期2023-09-13
- 巧思維切入，妙場景變式
要：圓錐曲線的離心率問題是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個重點與難點，以各種各樣的創(chuàng)新場景與形式出現(xiàn).本文結(jié)合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結(jié)合不同的技巧方法進行解決，總結(jié)解題規(guī)律與技巧，改變條件合理變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.關(guān)鍵詞：雙曲線；離心率；解題研究離心率是圓錐曲線（主要是橢圓、雙曲線）一個非常特殊的幾何性質(zhì)，是圓錐曲線圖形特征的一個重要參數(shù).涉及圓錐曲線的離心率問題，除了可以很好體現(xiàn)圓錐曲線自身的性質(zhì)與內(nèi)涵，又能交匯
數(shù)學(xué)之友 2023年10期2023-09-06
- 條件是否多余，值得研究商榷
雙曲線；直線；離心率；平面幾何在求解一些高考模擬題或高考真題時，有時會碰到解析過程中沒有用到題設(shè)條件中的若干條件或信息，而題目就得以解決，這是否說明解析出錯？按常規(guī)情況，題設(shè)條件中的所有信息都有一定的用處，若有條件或信息沒有用到，往往感覺離錯誤已經(jīng)不遠了．那么現(xiàn)實是否是這樣的？本文結(jié)合一道模擬題，談?wù)剬σ陨蠁栴}的想法.1原題呈現(xiàn)0題目（2023屆福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題·16）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2
數(shù)學(xué)之友 2023年1期2023-07-22
- “數(shù)”與“形”的融合，創(chuàng)新“一題多解”
一道雙曲線中的離心率與方程的求解問題為例，借助解三角形思維、平面幾何思維等方面從不同視角進行解法探究，讓學(xué)生在解題中感悟數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，開拓視野，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：雙曲線；離心率；方程；解三角形；平面幾何x23-y24=1.解后反思：在第一空的基礎(chǔ)上，已知構(gòu)建參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系，進一步以雙曲線上的一條切線與其兩條漸近線所轉(zhuǎn)成的三角形的面積來巧妙創(chuàng)設(shè)，進而求解雙曲線的方程，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、思維與方法等方面的遞進與提升.同時，問題的解決
數(shù)學(xué)之友 2023年4期2023-07-13
- 探求橢圓、雙曲線離心率的若干途徑
橢圓、雙曲線的離心率的問題非常多見，解題方法也有很多種.對于難題的出現(xiàn)，解題技巧不能忽視，本文通過列舉幾個典型題，介紹求橢圓、雙曲線離心率的基本解題方法.關(guān)鍵詞：離心率；求解；途徑求橢圓、雙曲線的離心率是一類常見問題，在選擇、填空和解答題均有出現(xiàn)，更是受到高考命題專家的青睞.由于所給條件的不同，離心率的求法也是多種多樣，其中抓住圓錐曲線的定義、幾何意義和相關(guān)性質(zhì)是考查的核心，建立關(guān)于三個特征數(shù)a、b、c的等量關(guān)系是主要手段，仔細審題、充分挖掘隱含條件和幾何
數(shù)學(xué)之友 2023年3期2023-07-10
- 圓錐曲線離心率求解策略
，而圓錐曲線的離心率多以選擇題、填空題的形式考查。離心率的求法多樣，可以利用圓錐曲線的定義、幾何特征、方程的特征等來求解。［關(guān)鍵詞］圓錐曲線；離心率；策略［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0023-03圓錐曲線的離心率[e]是反映圓錐曲線幾何特征（扁平或開闊程度）的一個數(shù)量，是圓錐曲線的重要性質(zhì)，因而求解離心率成為高考的重要考點。圓錐曲線的離心率
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2023年2期2023-05-30
- 巧思維應(yīng)用，妙視角歸納
要：圓錐曲線的離心率既能充分體現(xiàn)圓錐曲線自身的幾何性質(zhì)，又能融合相關(guān)數(shù)學(xué)知識，是考查考生基礎(chǔ)知識與基本能力的一個主陣地.結(jié)合一道高考真題中的雙曲線的離心率的求值，開拓數(shù)學(xué)思維，從解析幾何與解三角形這兩個思維視角切入，合理應(yīng)用，開拓創(chuàng)新，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí).關(guān)鍵詞：雙曲線；焦點；離心率；解三角形圓錐曲線的離心率的求值、最值（或取值范圍）等相關(guān)問題，是每年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個常見的考查類型與基本考點.此類問題以橢圓或雙曲線為背景，借助點、線段、直線、對稱
數(shù)學(xué)之友 2023年20期2023-04-25
- 圓錐曲線離心率的求解策略
：求圓錐曲線的離心率是歷年各省市高考模考的重點，具有類型多、技巧性強的特點.為使學(xué)生掌握不同題型的解題策略，提高其解題能力，文章對求圓錐曲線離心率的各種類型題一一梳理.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；離心率；齊次式；參數(shù)方程；第三定義中圖分類號：G632?? 文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0035-06參考文獻：［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.［責(zé)
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年12期2023-04-08
- 多思維視角切入，多變式層面拓展
及圓錐曲線中的離心率的取值范圍（或最值）問題，往往是高考命題中比較常見的一種基本方式.借助一道模擬題的探究，就橢圓離心率的最值分析與求解，從不同思維視角切入加以分析與解決，合理變式與拓展，總結(jié)思路與技巧策略，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；離心率；橢圓；最小值；變式離心率是圓錐曲線（這里主要指橢圓與雙曲線）中的主干知識和重點知識，關(guān)于求離心率值的范圍（或最值）問題具有很好的探究價值.這類問題往往注重高中各必備版塊知識的交點，注重數(shù)學(xué)思想和方
數(shù)學(xué)之友 2023年21期2023-03-24
- 基于自然想法·融入數(shù)學(xué)史實·揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)
在課程體系中，離心率是圓錐曲線的幾何性質(zhì)，這容易讓學(xué)生誤認為定義離心率的邏輯起點是圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 基于形狀刻畫功能定義的橢圓的離心率也與學(xué)生的直觀認知存在差異. 這些都為橢圓離心率的教學(xué)提供了空間和可能. 為此給出了利用圖形直觀形成自然想法、融入數(shù)學(xué)史實實現(xiàn)概念接納、在伸縮變換中理解離心率相等與形狀一致的關(guān)系、在代數(shù)變形中揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)路徑，并對此教學(xué)進行了深刻思考.關(guān)鍵詞：橢圓；離心率；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)史實一、問題提出離心率是圓錐曲線的核心概念，
中國數(shù)學(xué)教育（高中版） 2023年12期2023-02-28
- 培育數(shù)學(xué)情感 發(fā)展核心素養(yǎng)
通過“橢圓的離心率”教學(xué)指出數(shù)學(xué)教學(xué)不單一是理性教學(xué)，還要將情感教學(xué)融入其中，以便將理性認知與感性認識有機融合，讓情感驅(qū)動認知的發(fā)展，從而有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).［關(guān)鍵詞］ 離心率；數(shù)學(xué)情感；核心素養(yǎng)問題的提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師重視學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，在課堂實踐中不遺余力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)，但是數(shù)學(xué)中過多的形式化和抽象化讓很多學(xué)生望而生畏，產(chǎn)生畏難情緒. 從認知心理學(xué)的角度來看，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要情感驅(qū)動，當(dāng)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年6期2022-11-23
- 慢教育，培養(yǎng)高中學(xué)生的探究能力
乏癥？文章從“離心率”的復(fù)習(xí)教學(xué)實例出發(fā)，以慢教育、培養(yǎng)學(xué)生探究能力的角度展開闡述.［關(guān)鍵詞］ 慢教育；探究能力；離心率慢教育是指用日常生活式的教育方式，潤物細無聲地啟發(fā)學(xué)生的思維［1］. 為了應(yīng)付高考，不少教師會選擇功利化的教育方式提高學(xué)生成績與名次. 殊不知，這種急功近利違背了教育規(guī)律的教學(xué)方式，只會獲得成績一時的提高，卻阻礙了學(xué)生正常成長. 隨著“雙減”政策的落地，社會、教師與家長等都對原來的教育方式開始反思. 筆者認為，教育是“教書育人”的活兒，應(yīng)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年6期2022-11-23
- 例析離心率問題
文將圓錐曲線的離心率問題按知識點進行分類，對同類型的題目給出了類似的、相對簡單的解法，并進行了深層次的剖析，目的是使學(xué)生能迅速將問題歸類、抓住關(guān)鍵，找到數(shù)學(xué)本源，從而由點到面突破，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：離心率;范圍;特殊三角形;平行四邊形;圓中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0045-03圓錐曲線離心率問題通常是指橢圓和雙曲線的離心率問題，一般包含兩類：一是求離心率值;二是求離心率的取值范圍.求解
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 研究離心率的求法
要：圓錐曲線的離心率是高考的重要考點，題型靈活多變，解法總體可以從代數(shù)和幾何兩個角度入手，但不同解法的運算量差距很大，一題多解研究離心率問題很重要，往往可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解，巧妙解.關(guān)鍵詞：雙曲線；離心率；解法中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0027-04收稿日期：2022-07-05作者簡介：徐?。?970-），女，江蘇省海安人，本科，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.2022年3月23日下午，烏魯木齊地區(qū)全體
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 巧思維切入妙技巧類比
及圓錐曲線中的離心率問題，是歷年高考中的常見考點之一，文章結(jié)合一道模擬題的實例，發(fā)散思維，多角度切入，類比拓展，引領(lǐng)并總結(jié)破解技巧與應(yīng)用．關(guān)鍵詞：橢圓；離心率；二次函數(shù)；圓；三角中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0101-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：廖昕（1990.1-），女，甘肅省蘭州人，碩士，中學(xué)二級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.涉及圓錐曲線離心率的求值或取值范圍問題，變化多端，破解時往往思維
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 從分類定義的差異化到數(shù)學(xué)本質(zhì)的一致性
學(xué)生對圓錐曲線離心率分類定義產(chǎn)生的疑問入手，分析圓錐曲線離心率的教學(xué)情況和教學(xué)價值，探索促進學(xué)生理解圓錐曲線離心率數(shù)學(xué)本質(zhì)一致性的途徑：一是利用圓錐曲線統(tǒng)一定義消除圓錐曲線離心率分類定義的差異;二是以直線的斜率作為新的認知附著點;三是在Dandelin模型中進行探源;四是創(chuàng)設(shè)情境理解圓錐曲線圖形上的統(tǒng)一性. 對圓錐曲線離心率及分類定義的概念教學(xué)進行反思.關(guān)鍵詞：離心率;一致性;分類定義一、問題的提出在一次教學(xué)研討中，筆者聽了一節(jié)“拋物線的簡單幾何性質(zhì)”公開
中國數(shù)學(xué)教育（高中版） 2022年5期2022-05-09
- 雙曲線的漸近線
義，標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率等幾何性質(zhì)結(jié)合著考，綜合題目經(jīng)常涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，雙曲線與橢圓，拋物線，圓等曲線結(jié)合著考查。本文就雙曲線的漸近線的性質(zhì)涉及?？嫉闹R點進行歸納，并給出解決的方法。便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)歸納，加深學(xué)生對雙曲線的漸近線的理解，以及雙曲線的定義性質(zhì)的鞏固，解決一些綜合問題的思維方法。關(guān)鍵詞：雙曲線方程;漸近線方程;離心率雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸進線是雙曲線區(qū)別于圓錐曲線中橢圓與拋物線的重要幾何性質(zhì)之一，是其獨有的一種性質(zhì)，是描述雙
三悅文摘·教育學(xué)刊 2022年4期2022-04-12
- 一道預(yù)賽題的解法及拓廣
雙曲線;橢圓;離心率;焦點;內(nèi)切圓中圖分類號：G632?? 文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）04-0008-051 試題呈現(xiàn)題目1 （2021年5月全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建省預(yù)賽第8題）已知離心率為62的雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，R，r分別為△PF1F2的外接圓、內(nèi)切圓半徑.若∠F1PF2=60°，則Rr=.2 解法探究由于題目1涉及雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓半徑，比
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- “問題導(dǎo)學(xué)”復(fù)習(xí)課問題設(shè)計藝術(shù)
問;圓錐曲線;離心率[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）02-0001-04筆者曾有幸聽了兩位教師教學(xué)“圓錐曲線離心率求值與范圍問題”的同課異構(gòu)課，并從“如何設(shè)計問題”這一角度進行了點評。之所以選擇從“如何設(shè)計問題”的角度進行點評，是因為我校的黃河清校長在教學(xué)實踐中探索出了“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，其涉及新授課教學(xué)模式與復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。其中，“問題導(dǎo)學(xué)”復(fù)習(xí)課
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2022年1期2022-03-18
- 從幾何關(guān)系著手 靈活求解離心率
詞：幾何關(guān)系;離心率;策略中圖分類號：G632?? 文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）01-0002-034 關(guān)于深度教學(xué)與深度學(xué)習(xí)的再認識深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵：就是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心參與、體驗成功，獲得發(fā)展的有意義的主動學(xué)習(xí)的過程.高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)和復(fù)雜學(xué)科，需要學(xué)生進行高效率的學(xué)習(xí)，才能熟練掌握數(shù)學(xué)知識.為了更好地優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，提升教學(xué)效率，高中數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握深度學(xué)習(xí)模式，從而
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 高考全國卷求離心率的題型及解法歸類
摘?要：本文從離心率對圓錐曲線形狀的影響理解離心率的特征，將離心率試題的題型及解法歸類為：一個方向（化歸a，b，c的關(guān)系求離心率），兩條路徑（幾何法、坐標(biāo)法），三種題型（焦點三角形型、漸近線型、其它條件型）.關(guān)鍵詞：高考全國卷;離心率;思維方向中圖分類號：G632?文獻標(biāo)識碼：A?文章編號：1008-0333（2021）31-0006-03
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年11期2021-12-16
- 巧解圓錐曲線的離心率問題的策略
，圓錐曲線中的離心率問題較之其它幾何問題更為晦澀和多變，極大地考驗著學(xué)生運用數(shù)學(xué)技能的素養(yǎng).為此，本文主要介紹了四種巧解圓錐曲線中的離心率問題的方法，并加以舉例說明，為廣大學(xué)習(xí)輕松解析此類問題貢獻綿薄之力.關(guān)鍵詞：圓錐曲線;離心率;解題策略中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0042-02一、直求a、c法此種策略主要適合題目中直接給出a、c值的題目，將題中a、c的值直接代入離心率公式e=c/a中，便可輕松得出離
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 例談圓錐曲線離心率求解方法和策略
摘要：圓錐曲線離心率問題是歷年高考考查重點，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的考查重點.在這結(jié)合例子談?wù)剤A錐曲線離心率求解方法和策略，為學(xué)生贏得高考助力。關(guān)鍵詞：離心率;取值范圍;解題策略引言：圓錐曲線離心率問題是解析幾何的重點知識，也是各地聯(lián)考和歷年高考的常考題型。關(guān)于離心率問題的考查綜合性較強，解題會涉及到函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。復(fù)習(xí)時，如果教師能細心揣摩用好高考真題，一方
科教創(chuàng)新與實踐 2021年38期2021-11-14
- 多角度探究離心率問題
何艷麗摘 要：離心率又叫偏心率，用來描述行星運行軌道形狀，解釋為形狀從圓形偏離了多少，是天體計算中定義軌道形狀的重要參數(shù)。圓錐曲線中的離心率問題綜合性比較強，又靈活多變，能很好的考查學(xué)生對圓錐曲線定義及相關(guān)知識熟練掌握的程度，以及計算的靈活運用的能力，能夠很好的考查圓錐曲線的知識，下面就從多角度研究焦點三角形中的離心率問題。關(guān)鍵詞：離心率;圓錐曲線定義;直角三角形焦點三角形為直角三角形時，分為兩種類型，一種是一個焦點與另一焦點及橢圓上點的張角為90°。另一
高考·下 2021年8期2021-09-30
- 衣帶漸寬終不悔 為“e”消得人憔悴
次曲線;定值;離心率;斜率圓錐曲線一直是高考考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和直觀想象等核心素養(yǎng)的主要載體，同時其圖像和性質(zhì)中所呈現(xiàn)出的統(tǒng)一美、形式美以及和諧美，又常常是學(xué)生獲得“五育”之一——美育的重要窗口.因此，作為教育工作者的我們，應(yīng)該在課堂教學(xué)中善于擁有一個欣賞美的心靈、一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛和一張傳遞美的嘴巴，唯有這樣，“立德樹人”的育人任務(wù)才能有效落實，育人目標(biāo)才能真正實現(xiàn).筆者最近在對圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)進行研究時，就發(fā)現(xiàn)了有心二次曲線的一組體現(xiàn)了其和諧統(tǒng)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2021年5期2021-09-29
- 高考圓錐曲線離心率問題的基本解析
肖琳婧摘 要：離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，也是高考?？嫉闹R點. 這類問題一般有兩類：一類是求圓錐曲線離心率的值;另一類是求圓錐曲線離心率的取值范圍. 無論是哪類問題，其關(guān)鍵點都是通過幾何或者代數(shù)的方法，找到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式（等式或不等式），將其中的b用a，c來表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，從而得到離心率. 這是求解有關(guān)離心率問題的基本方法.關(guān)鍵詞：圓錐曲線;離心率;高考中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年4期2021-09-10
- 淺談幾種圓錐曲線離心率的求法
高頻考點就是求離心率，本人嘗試從近些年的考題中找出一些此類問題的常用的幾種方法，就是利用各種比如幾何性質(zhì)、圖形特點等等的條件通過轉(zhuǎn)化成有關(guān)離心率的方程式或者不等式來求圓錐曲線的離心率或離心率的取值范圍，以期能在解決問題時有所幫助。關(guān)鍵詞：圓錐曲線;離心率;方程式;不等式在圓錐曲線的題型中求離心率的題目是近些年全國卷新高考中經(jīng)?？疾榈念}型，其對于新高考試卷中的重要性不言而喻，同時也是高考中的考查核心素養(yǎng)的一個關(guān)鍵問題和轉(zhuǎn)化、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想，針對這類問題
科教創(chuàng)新與實踐 2021年23期2021-09-10
- 由一道2021年高考?？級狠S題引發(fā)的研究
摘 要：離心率是圓錐曲線的一個重要的基本量，求離心率的值或取值范圍是高考的重點、難點和高頻點. 該知識點的考查緊緊依托教材，源于課本，高于課本.往往由若干基本知識，經(jīng)過類比、引申、改編而成.關(guān)鍵詞：雙曲線;漸近線;離心率中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0022-03收稿日期：2021-09-05作者簡介：李昌成（1977.9-），男，四川省資陽人，本科，中學(xué)正高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.一、題目呈現(xiàn)題目
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 考點透視思路突破 視角切換多解探究
] 解析幾何;離心率;斜率;傾斜角;方法[?]考題再現(xiàn)，問題透視1. 問題呈現(xiàn)考題：（2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)卷第21題）雙曲線C：-=1（a>0，b>0）的左頂點為A，右焦點為F，動點B在C上，當(dāng)BF⊥AF時，AF=BF.（1）求C的離心率;（2）若B在第一象限，證明：∠BFA=2∠BAF.2. 問題透視上述是一道關(guān)于雙曲線與直線的解析幾何綜合題，考題共分兩問，第一問求雙曲線的離心率，考查離心率的相關(guān)知識;第二問則是關(guān)于倍角關(guān)系的證明題，問題依托雙曲線的頂
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年9期2021-03-22
- 關(guān)于圓錐曲線焦點弦的定比分點探究
直線斜率、曲線離心率及定比分值三者關(guān)系的結(jié)論，合理利用結(jié)論公式可簡化處理直線斜率、直線傾斜角、曲線離心率等問題. 文章采用知識探究的方式總結(jié)歸納相關(guān)結(jié)論，并結(jié)合實際問題應(yīng)用強化.[關(guān)鍵詞] 焦點弦;定比分點;橢圓;斜率;離心率圓錐曲線的焦點弦性質(zhì)可以充分體現(xiàn)其幾何特征，也是高中數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，總結(jié)焦點弦的相關(guān)結(jié)論可簡化解題過程. 通常焦點將弦分為兩部分，實際上可將焦點視為是焦點弦的定比分點，焦點弦所在直線的傾斜角、圓錐曲線離心率和焦點弦的定比分值之間有
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年11期2021-03-21
- 解決離心率試題的四重境界
摘? ? 要：離心率的大小決定圓錐曲線的類型，因此離心率是圓錐曲線的核心概念，也是考查的熱點、重點與難點.求解離心率一般分為純代數(shù)解法（坐標(biāo)運算）、純?nèi)墙夥ǎń裹c三角形結(jié)合正弦定理實施轉(zhuǎn)化）、二級結(jié)論法（借助相關(guān)結(jié)論）、解析方法（將代數(shù)運算、平面幾何性質(zhì)與圓錐曲線定義深度融合）等四重境界.關(guān)鍵詞：離心率;圓錐曲線;四重境界例題? ?已知[F1]，[F2]分別為雙曲線[C]：[x2a2-y2b2=1]（[a>0]，[b>0]）的左右焦點，過[F2]且與[C
教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考） 2021年2期2021-02-08
- 返璞歸真、回歸定義
;定義;軌跡;離心率.一、利用定義求軌跡例1 已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上一個動點，如果延長F1P到Q，使得，那么動點Q的軌跡是（ ）A.圓????????????????????? B.橢圓C.雙曲線一支?????????????? D.拋物線參考文獻[1] 張斌.回歸課本 返璞歸真之——"圓錐曲線"[J].中學(xué)生百科：高中學(xué)習(xí)，2012（6）：29-32.[2] 孫波.圓錐曲線定義的應(yīng)用[J].讀寫算（教育教學(xué)研究），2011，000（015
科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù) 2020年26期2020-10-21
- 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的離心率求解方法
周艷群摘要：離心率是高中圓錐曲線部分學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是教學(xué)的難點。求解圓心率的問題也時長出現(xiàn)在近些年的高考題目中，無論是教師還是學(xué)生必須要提高對這類問題的重視程度?；诖?，本文將結(jié)合教學(xué)中的實際案例來分析高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的離心率求解的主要方法。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;離心率中圖分類號：G633.6???? 文獻標(biāo)識碼：B??? 文章編號：1672-1578（2020）27-0201-02離心率是圓錐曲線中的一個重要概念，它的變化將直接影響到圓錐曲線的
讀與寫·下旬刊 2020年9期2020-09-26
- 基于Dandelin雙球的離心率求解問題
李強摘 要：離心率的求解是圓錐曲線部分的重點和難點，而平面截圓錐所得圓錐曲線的離心率則難上加難，它需要學(xué)生從立體圖形中抽象出所需要的平面圖形.本文回歸問題的本質(zhì)，挖掘出圓錐曲線的“另類”定義，得到此類問題的兩個結(jié)論，從而拓寬解題思路，提高解題效率，同時強調(diào)日常教學(xué)中回歸教材的重要性.關(guān)鍵詞：Dandelin雙球;離心率;截面中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）10-0024-02收稿日期：20
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年4期2020-09-10
- 截口橢圓離心率問題的探究
來.圓錐曲線的離心率問題一直是高考中的熱點，而求橢圓的離心率又是最?？嫉膬?nèi)容，本文就一道求平面截圓錐形成的橢圓的離心率進行探究，以期找到求圓錐曲線離心率的一般規(guī)律.關(guān)鍵詞：橢圓;離心率;圓錐截面中圖分類號：G632????? 文獻標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0068-02收稿日期：2020-09-05作者簡介：康琳（1979.10-），女，四川省南充人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.題目 設(shè)圓錐的軸截面是
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 關(guān)于高中數(shù)學(xué)離心率題型解法的有效解決技巧
在高中數(shù)學(xué)中，離心率是一個比較抽象的概念，它是描述圓錐曲線性質(zhì)的一個的概念，同時它也是圓錐曲線的一個非常重要的屬性。離心率的定義是：到定點的距離與到直線的距離的比是常數(shù)（記作）的點的軌跡叫做圓錐曲線，其中常數(shù)就是圓錐曲線的離心率，它可以描述橢圓的扁圓程度、雙曲線的開口大小，所以這類知識相關(guān)的題型所考察的重點是離心率的數(shù)值。但是由于離心率的概念比較抽象，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了一定的困難。本文就關(guān)于高中數(shù)學(xué)離心率題型解法的有效解決技巧進行研究?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);
學(xué)生學(xué)習(xí)報 2020年12期2020-09-10
- 橢圓、雙曲線離心率的求解方法
要：圓錐曲線的離心率是解析幾何的重要知識點同時也是高考考察的重點內(nèi)容。有很多學(xué)生覺得很難駕馭，其實我們在做題的過程中只要掌握方法和規(guī)律，就沒有問題了。在研究幾何問題時無非就是“數(shù)”，不行就研究“形”，再不行就數(shù)形結(jié)合同時加上化歸轉(zhuǎn)化。本文主要從數(shù)和形兩方面入手，分別用“定義法”、“方程法”（包括直接列示和構(gòu)造法）、“平面幾何法”（尋找相等關(guān)系和不等關(guān)系）闡述了離心率的求法。并且配備了相應(yīng)的聯(lián)系，有助于學(xué)生實踐。關(guān)鍵詞：橢圓;雙曲線;離心率離心率是圓錐曲線的
看世界·學(xué)術(shù)上半月 2020年10期2020-09-10
- 例談橢圓離心率問題的求解
一道典型求橢圓離心率的問題展開多方位思考，探究數(shù)種不同的求解方法，總結(jié)了基本解題技巧以及常用的解題方法，豐富了橢圓離心率問題的探究，也加強了學(xué)生思維的訓(xùn)練，提高了學(xué)生的解題能力。關(guān)鍵詞：橢圓;離心率;解題策略1.橢圓離心率的定義橢圓離心率（偏心率）是指動點到焦點的距離和動點到準(zhǔn)線的距離之比。用數(shù)學(xué)符號來表示：（c是半焦距，a是半長軸），橢圓離心率的范圍為（0，1）。2.典題呈現(xiàn)題目：已知雙曲線的一條漸近線與橢圓在第一象限的交點為P，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C的左、
高考·上 2020年1期2020-09-10
- 雙曲線小題中的一題多解與一題多變
常是求雙曲線的離心率大?。ɑ蚍秶?、漸近線方程等問題。由于它涉及雙曲線較多的基本量，以及方程與曲線、方程組與不等式的求解問題，因此解題過程比較復(fù)雜，思考角度比較多，導(dǎo)致解題方法的多樣化。文章從解決某一道雙曲線小題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟雙曲線解題思路的多樣，感受一題多解的魅力，打開舉一反三的大門。關(guān)鍵詞：雙曲線;離心率;漸近線;一題多解;一題多變一、解題知識（一）基礎(chǔ)知識已知雙曲線方程為，兩焦點分別為，，左、右頂點分別為，，點為雙曲線上的一動點，則：①定義;②;
學(xué)習(xí)周報·教與學(xué) 2020年8期2020-04-20
- 離心率——經(jīng)久不衰的高考熱點
龔俊峰摘?要：離心率是歷年高考的熱點內(nèi)容，涉及巧求離心率的值、界定離心率的范圍、探究離心率的最值、借用離心率交匯整合等，本文結(jié)合典型例題予以分類導(dǎo)析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.關(guān)鍵詞：離心率;經(jīng)久不衰;高考熱點離心率是圓錐曲線中的一個重要元素，它的變化會直接導(dǎo)致曲線形狀甚至類型的變化，同時它還是圓錐曲線統(tǒng)一定義中的三要素之一近年來，涉及離心率的問題頻頻出現(xiàn)在高考試題和各省市高考模擬試題中，且題型不斷翻新，顯示出旺盛的生命力！解決有關(guān)離心率的問題，除了
理科考試研究·高中 2020年3期2020-03-23
- 雙曲線離心率題型解法探究
要]探討雙曲線離心率題型有助于搞高學(xué)生的解題能力.[關(guān)鍵詞]雙曲線;離心率;解法[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）29-0003-02離心率是雙曲線重要的幾何性質(zhì)之一，它的變化直接決定了曲線類型和形狀的變化.縱觀歷年高考命題，離心率一直是解析幾何客觀題的考查重點.那么，雙曲線離心率問題有哪些基本題型？突破這些題型又有哪些基本方法呢？由上可見，求圓錐問題
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2020年10期2020-01-15
- 離心率問題破解方法探討
[摘? ?要]離心率是刻畫圓錐曲線形狀的重要參數(shù)，離心率問題涉及知識點較多，綜合性較強，難度較大.多角度尋找破解離心率問題的方法，能幫助學(xué)生學(xué)好解析幾何.[關(guān)鍵詞]離心率;數(shù)形結(jié)合;圓錐曲線[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）32-0015-03總之，有關(guān)離心率的問題雖然思路靈活，方法多樣，但還是有規(guī)律可循的.在平時的教學(xué)中，教師要善于歸納總結(jié)求離心率的
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2019年11期2019-12-20
- 圓錐曲線離心率問題的解題策略探析
要] 圓錐曲線離心率問題的解題策略是需要學(xué)生掌握的重要知識，考慮到離心率問題的考題一般與其他知識點相結(jié)合，以綜合題的形式出現(xiàn)，因此其解題策略也較為靈活，可以從基本定義入手、結(jié)合點坐標(biāo)，也可以采用數(shù)形結(jié)合、引入?yún)?shù)方程. 文章結(jié)合實例對其解題策略加以探析.[關(guān)鍵詞] 圓錐曲線;離心率;定義;點坐標(biāo);數(shù)形結(jié)合;參數(shù)方程離心率是圓錐曲線重要的研究內(nèi)容，也是刻畫曲線外觀形狀的重要參量，而以求解離心率為基礎(chǔ)命制的考題在高考中屢次出現(xiàn)，并且常與其他知識相聯(lián)合，如不能掌
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2019年10期2019-12-02
- 一道雙曲線離心率高考題的多視角切入探究
視角探究雙曲線離心率問題的求解策略，以指導(dǎo)一線教師在今后的教學(xué)中要注重基本概念和基本方法的講解，及學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).[關(guān)鍵詞]高考題;雙曲線;離心率;視角;探究[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）26-0001-02雙曲線離心率的求解問題一直是高考數(shù)學(xué)的熱點，離心率內(nèi)涵豐富且綜合性強，既可以考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、頂點坐標(biāo)、漸近線等基本概
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2019年9期2019-11-12
- 一道橢圓的離心率問題引發(fā)的探究與思考
摘?要：橢圓的離心率是高考數(shù)學(xué)的高頻考點，因此，在高考復(fù)習(xí)備考的過程中備受教師、學(xué)生的關(guān)注。筆者所在學(xué)校近期舉行了高三年級第六次月考，試卷中有一道求橢圓離心率的填空題。筆者在試卷講評過程中圍繞這一問題，組織學(xué)生開展了激烈的討論，也在集體備課的過程中和本組教師做了深入的交流，精彩紛呈。筆者利用這節(jié)課的內(nèi)容重新對橢圓離心率的解法做了一個歸納、整理，整理成文，與讀者分享。關(guān)鍵詞：橢圓;離心率;歸納;方法;變式訓(xùn)練一、 月考試題橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>
考試周刊 2019年68期2019-10-09
- 巧用極坐標(biāo)解決一些復(fù)雜的幾何問題
;射影;面積;離心率對一些幾何問題，用幾何的方法求解，解題過程不僅煩瑣，而且某些推理過程，讓人難以理解. 巧用極坐標(biāo)方程后，復(fù)雜的幾何問題就變成了三角函數(shù)問題，處理起來，方便快捷. 以下用幾個例子加以說明.強化極坐標(biāo)系的應(yīng)用意識是教師在教學(xué)活動中除了幫助學(xué)生提高數(shù)形結(jié)合思維解題能力之外的另一重要目的. 在學(xué)生學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)方程后，雖然能夠基本掌握直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換過程，但實際上大多數(shù)學(xué)生只是掌握了某一道題的解題方法，而非某一類題的解題方法，極坐標(biāo)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2019年6期2019-09-17
- 淺談橢圓中的離心率問題
要的，而橢圓的離心率就是描述曲線形狀和特性的一個重要概念，很多關(guān)于解析幾何的試題都和離心率有關(guān)，所以本文主要探討離心率在橢圓問題中的一個簡單應(yīng)用，除此之外，也在問題解決過程中體現(xiàn)出如何多方面思考問題。關(guān)鍵詞：橢圓;離心率;分析問題一、 知識要點（一） 橢圓（二） 第二定義（三） 標(biāo)準(zhǔn)方程（四） 離心率橢圓的焦距和長軸長的比ca稱為離心率，用e表示且0（五） 離心率的意義：離心率反映了橢圓的扁平程度。二、 例題解析分析1：認真審題并結(jié)合題中重要語句繪制出相應(yīng)
考試周刊 2019年57期2019-09-12
- 離心率范圍問題的求解策略
確定圓錐曲線中離心率的取值范圍問題，這類問題往往結(jié)構(gòu)新穎，小巧靈瓏，歷來為命題者所青睞，為了克服難點，提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對這類問題的求解方法給一總結(jié)歸納。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；中學(xué)數(shù)學(xué)；圓錐曲線；離心率；取值范圍確定圓錐曲線中離心率取值范圍，是高考試題中常見的一類問題，需要綜合運用各種基本知識和基本技能。如函數(shù)思想，一元二次不等式的知識，合理推理論證能力，以及數(shù)形結(jié)合，整體解題的數(shù)學(xué)思想。能夠反映學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)
科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù) 2019年8期2019-09-10