繩布置方式、纜繩繩長(zhǎng)、拖船航速及浪向角的方法研究單一變量對(duì)沉管浮運(yùn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。1 模型驗(yàn)證及建立作為一款較為成熟的水動(dòng)力軟件，MOSES 是面向海洋工程的高級(jí)分析語(yǔ)言，可以在靜態(tài)分析、時(shí)域分析和頻域分析過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)相應(yīng)的載荷工況展開(kāi)動(dòng)力響應(yīng)分析。首先對(duì)MOSES 軟件計(jì)算沉管拖航模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，參考文獻(xiàn)[18]中的試驗(yàn)結(jié)果，在MOSES 中建立與文獻(xiàn)中試驗(yàn)相同的模型，得到不同拖航速度下的拖航阻力如圖1 所示。圖1 不同拖航速度下的拖航阻力F

出現(xiàn)“求捆瓶子的繩長(zhǎng)”問(wèn)題，這是圓的知識(shí)在生活中的一種應(yīng)用，討論如何將繩長(zhǎng)分解成若干部分（圓的周長(zhǎng)、若干直徑）再求和。具體可以采用以下教學(xué)方式。一、簡(jiǎn)單入手，學(xué)會(huì)分解1.提出問(wèn)題，理解題意教師呈現(xiàn)題目：把兩個(gè)圓柱形的瓶子（直徑為7 厘米）用繩子捆在一起（如圖1），接頭處不計(jì)，捆一圈至少需要多長(zhǎng)的繩子？圖1讓學(xué)生在理解題意后，嘗試描出由繩子圍成的一周邊線。引導(dǎo)學(xué)生思考：繩長(zhǎng)可以分解成哪幾部分？分別與圓的什么有關(guān)？2.交流反饋，表達(dá)想法教師組織全班討論交流，表

設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)盤直徑、繩長(zhǎng)、孔距3 個(gè)變量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終制作出簡(jiǎn)單、高效，且符合人們使用習(xí)慣的離心模型裝置。二、研究過(guò)程（一）變量設(shè)計(jì)根據(jù)參考文獻(xiàn)，從理論上提出繩長(zhǎng)、拉力和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)轉(zhuǎn)速影響較大。轉(zhuǎn)盤直徑選取50 mm、60 mm 和70 mm 三種規(guī)格，繩長(zhǎng)選用550 mm、750 mm 和1000 mm 三種長(zhǎng)度，孔距選用15 mm、20 mm 和25 mm 三種規(guī)格?？紤]到實(shí)驗(yàn)的便利性和實(shí)驗(yàn)材料的可獲取性，不將盤厚度與密度作為變

考慮了小車運(yùn)動(dòng)、繩長(zhǎng)、環(huán)境阻力對(duì)負(fù)載擺動(dòng)的影響,根據(jù)拉格朗日方程建立三維橋式吊車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型研究橋式吊車這類欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。Raja Ismail等[7]利用拉格朗日方程建立了包含有效載荷的雙擺龍門起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,并在時(shí)域和頻域范圍內(nèi)對(duì)方程進(jìn)行了驗(yàn)證,討論了外部有效載荷對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。藺本浩[8]用拉格朗日法建立吊重動(dòng)力學(xué)模型,分別利用ADAMS軟件和MATLAB軟件分析繩長(zhǎng)、起吊速度、激勵(lì)頻率對(duì)吊重動(dòng)力響應(yīng)的影響,得到了吊重空間運(yùn)動(dòng)軌

），當(dāng)延長(zhǎng)部分的繩長(zhǎng)和竹竿以及岸邊平地上的那個(gè)點(diǎn)間的繩長(zhǎng)一致時(shí)，固定好繩子的末端，換一根繩子，再在另外一根竹竿上重復(fù)剛剛的操作，這時(shí)候兩根繩子末端的距離就是兩根桿子之間的距離，即為池塘的寬度。”那么該學(xué)士的方法正確與否呢？如圖1，我們把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。AB的長(zhǎng)就是池塘的寬度，學(xué)士的操作其實(shí)就是連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=AC；連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=BC。根據(jù)“SAS”可得△ABC≌△EDC，就有DE=AB，所以學(xué)士的方法是正確的。工匠

），當(dāng)延長(zhǎng)部分的繩長(zhǎng)和竹竿以及岸邊平地上的那個(gè)點(diǎn)間的繩長(zhǎng)一致時(shí)，固定好繩子的末端，換一根繩子，再在另外一根竹竿上重復(fù)剛剛的操作，這時(shí)候兩根繩子末端的距離就是兩根桿子之間的距離，即為池塘的寬度?！蹦敲丛搶W(xué)士的方法正確與否呢？如圖1，我們把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。AB的長(zhǎng)就是池塘的寬度，學(xué)士的操作其實(shí)就是連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=AC；連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=BC。根據(jù)“SAS”可得△ABC≌△EDC，就有DE=AB，所以學(xué)士的方法是正確的。圖1

上述文獻(xiàn)均未見(jiàn)對(duì)繩長(zhǎng)給系統(tǒng)帶來(lái)的影響有深入探討。因此，本文擬采用單擺模型，結(jié)合Simulink 對(duì)吊車工作過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，比較了三種常用加速度輸入信號(hào)作為臺(tái)車規(guī)劃軌跡時(shí)的優(yōu)劣，從而確定最優(yōu)參考軌跡。并在不同繩長(zhǎng)下，通過(guò)加（減）速時(shí)間、運(yùn)行總時(shí)間、擺角等參數(shù)的對(duì)比，深入探討繩長(zhǎng)變化給單擺模型中臺(tái)車和負(fù)載運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響。1 問(wèn)題描述橋式吊車單擺系統(tǒng)模型如圖1 所示，其動(dòng)態(tài)特性可用以下方程組描述[9]：圖1 橋式吊車單擺系統(tǒng)示意圖式中，M為臺(tái)車質(zhì)量，m為負(fù)載質(zhì)

繩在綁線機(jī)構(gòu)中的繩長(zhǎng)發(fā)生變化,從而使得運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中的驅(qū)動(dòng)繩繩長(zhǎng)發(fā)生變化,進(jìn)而帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。繞圓運(yùn)動(dòng)的特性導(dǎo)致綁線機(jī)構(gòu)在彎曲運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)側(cè)和外側(cè)的驅(qū)動(dòng)繩長(zhǎng)的變化值不同,使得運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中對(duì)應(yīng)綁線機(jī)構(gòu)的彎曲內(nèi)外側(cè)的驅(qū)動(dòng)繩長(zhǎng)變化值也不同,即彎曲一側(cè)的驅(qū)動(dòng)繩繃緊,另一側(cè)放松,導(dǎo)致綁線機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)存在運(yùn)動(dòng)不同步的情況[12-13]。因此,需要對(duì)綁線機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化,使用三維軟件建數(shù)學(xué)模型,Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬等方法來(lái)分析模型[14],旨在減少綁線機(jī)構(gòu)造成的驅(qū)

問(wèn)題1需要知道“繩長(zhǎng)”和“段數(shù)”兩個(gè)條件，是求“把5米的繩子平均分成6段，每段長(zhǎng)幾米”，問(wèn)題2表示的是部分與整體之間的關(guān)系，要把5米長(zhǎng)的繩子看作單位“1”，求“把單位1平均分成6段，每段占全長(zhǎng)的幾分之幾”。3.圖示表征，直觀呈現(xiàn)教師布置任務(wù)：把問(wèn)題1和問(wèn)題2中的條件與問(wèn)題用圖式來(lái)表征。預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)用線段圖來(lái)表示（如圖1）。并讓學(xué)生結(jié)合圖式和文字說(shuō)一說(shuō)含義。4.列式計(jì)算，解答問(wèn)題學(xué)生根據(jù)題意和圖式列出算式，問(wèn)題1的算式為5÷6=5/6（米），問(wèn)題2的算式為1

排頭梁質(zhì)量、連接繩長(zhǎng)、水深及流速4個(gè)沉排參數(shù)對(duì)排頭漂移距的影響規(guī)律，并基于多元非線性回歸理論建立排頭漂移距預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)沉排參數(shù)與排頭漂移距的定量表征，以期為軟體排沉排施工及排頭精準(zhǔn)著床提供理論指導(dǎo)。1 水槽試驗(yàn)概況1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)圖1a)為鋪排船及船載設(shè)備進(jìn)行順?biāo)僚诺膶?shí)際情景，沉排前預(yù)先將混凝土聯(lián)鎖塊吊裝至甲板指定位置，利用丙綸繩系結(jié)于下方排墊。松開(kāi)卡排梁及卷排筒，使得排頭梁牽拉排頭沿船舷及翻板下滑并著床。隨后沉排船沿水流方向往下游移動(dòng)一定距離，待聯(lián)鎖

問(wèn)題1需要知道“繩長(zhǎng)”和“段數(shù)”兩個(gè)條件，是求“把5 米的繩子平均分成6 段，每段長(zhǎng)幾米”，問(wèn)題2 表示的是部分與整體之間的關(guān)系，要把5 米長(zhǎng)的繩子看作單位“1”，求“把單位1平均分成6段，每段占全長(zhǎng)的幾分之幾”。3.圖示表征，直觀呈現(xiàn)教師布置任務(wù)：把問(wèn)題1 和問(wèn)題2 中的條件與問(wèn)題用圖式來(lái)表征。預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)用線段圖來(lái)表示（如圖1）。并讓學(xué)生結(jié)合圖式和文字說(shuō)一說(shuō)含義。圖14.列式計(jì)算，解答問(wèn)題小結(jié)：?jiǎn)栴}1 所求結(jié)果是具體數(shù)量，需要帶單位名稱；問(wèn)題2 的結(jié)果

繩子的長(zhǎng)度。如果繩長(zhǎng)是1米，那么剪去1米的[12]也就是[12]米，兩根繩子剪去部分相同。如果繩長(zhǎng)是2米，那么剪去2米的[12]是剪去1米。1米大于[12]米，第一根繩子剪去的部分長(zhǎng)。如果繩長(zhǎng)是0.8米，那么0.8米的[12]是0.4米。0.4米小于[12]米，第二根繩子剪去的部分長(zhǎng)。所以有3種情況。師：都同意嗎？我們?cè)倥e例驗(yàn)證一下。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步明晰[12]表示“率”，[12]米表示具體長(zhǎng)度數(shù)量的多少。組織學(xué)生進(jìn)行分類、討論、驗(yàn)證，最后得出三種

時(shí)間增加的質(zhì)量為繩長(zhǎng)變化的質(zhì)量λΔl1(t).在不考慮空氣阻力的情況下左側(cè)重物與繩受到外力為自身重力和繩與滑輪相切處的張力，以向下方向作為正方向投影可得[m1+λl1(t)+λΔl1(t)](v+Δv)-[m1+λl1(t)]v-λΔl1(t)v={[m1+λl1(t+Δξ)]g-FT1(t+Δη)}Δt(3)式中Δξ∈(0,Δt)，Δη∈(0,Δt)，等式兩邊除以Δt，并令Δt→0，則Δξ→0，Δη→0，化簡(jiǎn)得[m1+λl1(t)]g-FT1(4)同理，

7=（米）。變換繩長(zhǎng)、段數(shù)不變。繩長(zhǎng)變?yōu)?米、4米或其他。學(xué)生列式計(jì)算，并從中找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：都是平均分成7段，除數(shù)（分母）都是7；不同點(diǎn)：繩長(zhǎng)發(fā)生變化，被除數(shù)（分子）也發(fā)生變化。變換段數(shù)、繩長(zhǎng)不變。5米長(zhǎng)的繩子，平均分成2段、4段或其他。列式并找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過(guò)變式讓學(xué)生理解同樣長(zhǎng)的繩子，平均分的段數(shù)越多，每段的長(zhǎng)度就越短，反之就越長(zhǎng)。小結(jié)：每段繩子的長(zhǎng)度與“繩長(zhǎng)”和“段數(shù)”有關(guān)。2.繼續(xù)變式，解決“率”的問(wèn)題。提出問(wèn)題：一根繩子長(zhǎng)（5）米

時(shí)則需要調(diào)整首繩繩長(zhǎng)偏差或者車削繩槽[1-4]。其中首繩繩長(zhǎng)偏差、繩槽直徑偏差對(duì)首繩鋼絲繩受力影響起到關(guān)鍵，那么如何精準(zhǔn)的測(cè)量首繩繩長(zhǎng)偏差、繩槽直徑偏差就顯得尤為重要。之前在調(diào)節(jié)首繩繩長(zhǎng)、車削繩槽時(shí)，主要以經(jīng)驗(yàn)性操作為主，沒(méi)有準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來(lái)做科學(xué)支撐[5-8]。導(dǎo)致在調(diào)繩過(guò)程中往往出現(xiàn)截取鋼絲繩過(guò)長(zhǎng)，或者截取鋼絲繩還沒(méi)有達(dá)到預(yù)計(jì)要求的情況（《金屬非金屬礦山安全規(guī)程》中要求“對(duì)主導(dǎo)輪和導(dǎo)向輪的摩擦襯墊，應(yīng)視其磨損情況及時(shí)車削繩槽。繩槽直徑差應(yīng)不大于0.8mm”

研究中往往忽略掉繩長(zhǎng)的變化，Vaughan[1]考慮塔式起重機(jī)的雙擺特性，當(dāng)起重機(jī)起升到一定高度時(shí)，可能會(huì)引入高階的振蕩模式，因此設(shè)計(jì)了一種對(duì)系統(tǒng)固有頻率變化不敏感的輸入整形器，可以有效應(yīng)對(duì)一定繩長(zhǎng)變化范圍內(nèi)的振蕩。張曉華等[2]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)EI輸入整形器，當(dāng)起重機(jī)做回轉(zhuǎn)與起升復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)也能一定程度上控制吊重?cái)[動(dòng)，但控制效果一般。當(dāng)?shù)蹙叽笮〔豢珊雎砸约颁摻z繩長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的單模態(tài)輸入整形器很難對(duì)吊重?cái)[角進(jìn)行有效的控制。本文以抓斗門座起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)系

索長(zhǎng)度到初始狀態(tài)繩長(zhǎng)；③輕型移動(dòng)起重機(jī)、登高車配合進(jìn)行綁鉤；④綁鉤結(jié)束，預(yù)張拉微調(diào)繩長(zhǎng)，使各吊索受力緊繃；⑤壓環(huán)起吊范圍設(shè)置警戒線，起鉤脫離SPMT車。吊車占位及吊索布置如圖7所示。圖7 吊索布置2)空中調(diào)平過(guò)程 在Tekla模型中查找重心，通過(guò)放樣得到姿態(tài)調(diào)整過(guò)程5種狀態(tài)下的繩長(zhǎng)。以CR3A4A繩長(zhǎng)調(diào)整為例，初始繩長(zhǎng)、最終繩長(zhǎng)及調(diào)節(jié)值如表2，3所示。繩長(zhǎng)調(diào)整過(guò)程5種狀態(tài)為：①階段0 初始狀態(tài)繩長(zhǎng)，構(gòu)件未脫離SPMT車，即綁鉤繩長(zhǎng)；②階段1 脫離SPMT車

型，以方便對(duì)牽引繩長(zhǎng)與模型位置姿態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行量化分析和精確計(jì)算。2.1 CDPR-8的幾何關(guān)系模型圖3是CDPR-8的機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系示意圖。其中：粗線十字架代表飛機(jī)模型，長(zhǎng)軸表示機(jī)身主軸，短橫軸代表模型的翼展方向；Bi表示驅(qū)動(dòng)點(diǎn)(滑輪中心)在靜坐標(biāo)系中的位置；ri是一個(gè)常數(shù)矢量，表示在動(dòng)坐標(biāo)系中模型上的連接點(diǎn)；XP表示模型的參考點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的位置；Li表示繩索長(zhǎng)度的矢量，在靜坐標(biāo)系中，可以通過(guò)式(1)獲得，Li=Bi-XP-Rri(1)其中：R是從動(dòng)坐

，即輕物體端原始繩長(zhǎng)和釋放時(shí)輕物體端繩與x′軸夾角.將式(9)代入式(8)中，得到T的表達(dá)式為(10)對(duì)于重物體端受力進(jìn)行分析，其運(yùn)動(dòng)方程為(11)根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]，取桿上線元進(jìn)行受力分析再積分，對(duì)輕繩兩端的張力有：(12)其中，μ為繩與桿之間的摩擦系數(shù). 分別令r0和z0為輕物體端和重物體端原始繩長(zhǎng)，在總繩長(zhǎng)不變的前提下，任意時(shí)刻的繩長(zhǎng)滿足：(13)聯(lián)立式(11)～(13)，可以得到重物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程為(14)綜上，將式(6)，(7)，(10)

一下就知道是你的繩長(zhǎng)還是我的繩長(zhǎng)了。跳房子在地上畫(huà)若干個(gè)格子，孩子們輪流玩，從第一格開(kāi)始，依次向格子里拋瓦片、玻璃瓶底，然后把拋物往前踢，踢一格單腳往前跳一格，踢跳一個(gè)來(lái)回。然后把拋物拋到第二格再踢跳，依次比下去，誰(shuí)沒(méi)有失誤，第一個(gè)把所有的格子都拋完、踢跳完，誰(shuí)就獲勝。周吾：我們共畫(huà)了連續(xù)的六個(gè)大格，每個(gè)大格的長(zhǎng)為80厘米，寬40厘米，整個(gè)“房子”為80乘以240厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形一共有多少個(gè)正方形呢？吳柳：這不簡(jiǎn)單嗎？一共有5個(gè)正方形，每個(gè)正方

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的繩長(zhǎng)控制方法。文獻(xiàn)[6]分析了系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性，并基于此提出了PD反饋控制方法。文獻(xiàn)[7]分析了繩索運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的張力分配問(wèn)題，提出一種非線性前饋控制。文獻(xiàn)[8]針對(duì)繩索形變等因素造成末端運(yùn)動(dòng)誤差問(wèn)題，通過(guò)高精度視覺(jué)定位進(jìn)行控制閉環(huán)。文獻(xiàn)[9]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，減小了繩索末端運(yùn)動(dòng)誤差。但是多數(shù)文獻(xiàn)把重點(diǎn)都放在了繩索末端位置誤差上面，而忽略了姿態(tài)誤差、運(yùn)動(dòng)連續(xù)性等問(wèn)題，而繩索末端位姿不連續(xù)，將造成索力分配不均、繩索震蕩、末端晃

輕重物質(zhì)量之比、繩長(zhǎng)、繩與桿的摩擦因數(shù)4個(gè)自變量對(duì)輕物端細(xì)線繞桿圈數(shù)的影響，得到的4個(gè)自變量對(duì)其影響的變化關(guān)系也與理論預(yù)測(cè)較為相符。雙球飛石索；運(yùn)動(dòng)軌跡；繞桿圈數(shù)；狩獵工具雙球飛石索是一種古代的經(jīng)典狩獵工具，一根麻繩的兩端點(diǎn)上纏繞固定兩個(gè)石頭就構(gòu)成了其基本結(jié)構(gòu)，如圖1所示。古時(shí)候的狩獵者往往騎在飛馳的馬匹上，瞄準(zhǔn)獵物拋出飛石索，纏繞鎖住獵物的腳或者脖子，其利用的原理正是自身結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)纏繞特性。圖1 雙球飛石索簡(jiǎn)圖本文在對(duì)飛石索狩獵這一工具的研究中，將其簡(jiǎn)化

、豎直偏轉(zhuǎn)角度、繩長(zhǎng)這三個(gè)方面來(lái)探究對(duì)環(huán)繞圈數(shù)的影響。關(guān)鍵詞：環(huán)繞圈數(shù);重輕物比例;豎直偏轉(zhuǎn)角度;繩長(zhǎng)循環(huán)擺原理可以應(yīng)用到生活的方方面面，在2019年大學(xué)生物理競(jìng)賽中要求對(duì)循環(huán)擺進(jìn)行深入研究，而絕大多數(shù)人在研究循環(huán)擺的問(wèn)題時(shí)僅僅研究輕物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，但都忽視了環(huán)繞過(guò)程中不同變量對(duì)輕物體環(huán)繞圈數(shù)的影響。本文通過(guò)對(duì)三個(gè)重要變量進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)不同變量對(duì)環(huán)繞圈數(shù)的影響。通過(guò)此次實(shí)驗(yàn)我們掌握了循環(huán)擺環(huán)繞的基本原理，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，更進(jìn)一步了解了循環(huán)擺的具體實(shí)際用處

量則少0.8米。繩長(zhǎng)和井深各是多少米？”同學(xué)們很快動(dòng)了起來(lái)，不一會(huì)兒，大家紛紛舉起小手。謝同學(xué)說(shuō)：“我是用‘盈虧的策略’來(lái)解答的，對(duì)折后多1.5 米，實(shí)際是盈1.5×2=3（米），三折后少0.8 米，實(shí)際是虧0.8×3=2.4（米）。兩次相差3+2.4=5.4（米），是井深的（3-2）倍，因此可以求出井的深度。”（1.5×2+0.8×3）÷（3-2）=5.4（米）………井的深度（5.4+1.5）×2=13.8（米）…………………繩子的長(zhǎng)度闞同學(xué)舉手說(shuō)：“根

的條件.下面通過(guò)繩長(zhǎng)變化與否和繩與豎直面夾角變化與否這兩個(gè)維度進(jìn)行討論，以探究上述二級(jí)結(jié)論的適用性.綜上所述，對(duì)于速度當(dāng)用繩連接的兩個(gè)物體之間的繩長(zhǎng)為定值時(shí)，二者沿繩的速度大小相等，因?yàn)槔K子不能伸長(zhǎng).但是，當(dāng)二者之間的繩長(zhǎng)一旦變化，二者沿繩的速度大小就不再相等.對(duì)于加速度，當(dāng)二者之間的繩長(zhǎng)不變時(shí)，當(dāng)分解速度是涉及的角度隨著時(shí)間而變化時(shí)，二者沿繩方向的加速度分量不再相等.（收稿日期：2018-11-12）

先將繩三折入井，繩長(zhǎng)四尺，后將繩四折入井，亦長(zhǎng)一尺，問(wèn)井深及繩長(zhǎng)各若干。（見(jiàn)《算法統(tǒng)宗》）解：依題意畫(huà)出長(zhǎng)方形圖（如圖4）。由于長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形AEGH的面積都表示繩的總長(zhǎng)度，所以長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形AEGH的面積相等。長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形AEGH的面積都減去長(zhǎng)方形AEFD的面積，可知長(zhǎng)方形BCFE與長(zhǎng)方形FGHD的面積相等。而長(zhǎng)方形BCFE的面積為（4-1）×3=9，即知長(zhǎng)方形FGHD的面積是9，而長(zhǎng)方形FGHD的一條邊DH=4-3=1，所以另

為θ，設(shè)滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)為x，右側(cè)繩長(zhǎng)為y，總繩長(zhǎng)x+y=l.兩環(huán)A、B水平距離為d，則有d= xsinθ+ysinθ=lsinθsin θ=d/l當(dāng)環(huán)A向下移動(dòng)少許，d不變，繩長(zhǎng)不變，θ不變，而2Fcos θ=mg，可知繩上拉力F不變.選環(huán)B為研究對(duì)象，由Ff=Fsinθ，知環(huán)B所受摩擦力不變，A錯(cuò)，B對(duì)；環(huán)B漸漸向右移動(dòng)少許，d變大，繩長(zhǎng)不變，θ增大，可知繩上拉力變大.選環(huán)A為研究對(duì)象，由FN= Fsinθ，知環(huán)A所受桿的彈力變大，C、D錯(cuò).答案 B二、圖

速度曲線，并且對(duì)繩長(zhǎng)變化魯棒性好。2 系統(tǒng)模型描述式中，狀態(tài)向量為：控制向量為：3 輸入整形技術(shù)輸入整形是在計(jì)算機(jī)控制中用來(lái)減小殘留振蕩的一種前饋技術(shù)。輸入整形技術(shù)將期望的系統(tǒng)輸入和一系列脈沖序列進(jìn)行卷積，而產(chǎn)生整形的輸入來(lái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[3]。輸入整形作為一個(gè)前饋單元，包含一系列不同幅值和時(shí)滯的脈沖序列，整形過(guò)程如圖1所示。此例中，期望的系統(tǒng)輸入是一個(gè)階躍輸入，輸入整形器包含兩個(gè)脈沖，對(duì)二者進(jìn)行卷積，便可得到一個(gè)整形輸入：一個(gè)階梯形輸入。用這個(gè)輸入來(lái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，

充了樁子的位置、繩長(zhǎng)等不同的情況，分析了不同情況下羊吃到的草可能形狀和面積的大小。基于個(gè)人不同的思考角度，有可取的也有值得商榷的，有正確的也有需要調(diào)整的，但在這些討論中，孩子們不約而同地感受到，添加了羊圈這個(gè)要素后，羊吃草的問(wèn)題已經(jīng)不能用原有的解決方式，而是變得復(fù)雜起來(lái)。盡管孩子們的這些思考還非常粗淺，可在這些稚拙的思維火花里，我們能感受到他們?cè)械乃季S方式在一步步被改變，能看到他們面對(duì)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題所做出的不斷努力，也欣喜地發(fā)現(xiàn)，孩子們?cè)谒妓鬟^(guò)程中，正逐步

上，第一層次研究繩長(zhǎng)2米和4米，第二層次研究繩長(zhǎng)5米和7米。每個(gè)層次的教學(xué)，諸老師都做了細(xì)致的指導(dǎo)，為的是能讓學(xué)生有效研究和學(xué)習(xí)。一節(jié)課上下來(lái)，工作室老師通過(guò)課堂觀察、課后檢測(cè)和兒童訪談的形式，了解到學(xué)生總體掌握的情況良好、知識(shí)技能達(dá)成率高。面對(duì)這樣的結(jié)果，諸老師并不滿意，她覺(jué)得自己教得太累，課堂氣氛沉悶，學(xué)生研究氛圍不濃。在研討中，工作室老師紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，一致認(rèn)為老師教得不輕松，學(xué)生學(xué)得沒(méi)勁頭，是因?yàn)榻虒W(xué)步子碎，空間窄，課堂開(kāi)放度太小，學(xué)生亦步亦趨地學(xué)習(xí)

和擺角相互影響，繩長(zhǎng)和負(fù)載質(zhì)量經(jīng)常變化，且存在空氣阻尼和摩擦等不確定性因素，因此，常規(guī)的線性防擺控制方法往往防擺效果不理想。針對(duì)上述問(wèn)題，在考慮負(fù)載的提升過(guò)程及繩長(zhǎng)的變化前提下，建立了歐拉-拉格朗日三維誤差系統(tǒng)；通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)源性分析，結(jié)合無(wú)源控制和滑?？刂聘髯缘膬?yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于濾波器的無(wú)源滑模控制器，構(gòu)造了Lyapunov能量函數(shù)且證明了其穩(wěn)定性。防擺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不但消除了滑?？刂聘哳l抖振現(xiàn)象，使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，而且有效地實(shí)現(xiàn)了小車的快速定位和負(fù)

每段長(zhǎng)6米。這條繩長(zhǎng)多少米？［病癥］6×2=12（米）。［診斷］把繩子對(duì)折一次，繩子被平均分成了2段，再對(duì)折一次，每一段又被平均分成了2段，這樣，繩子對(duì)折兩次后就被平均分成了2×2=4（段）。現(xiàn)在每段長(zhǎng)6米，原來(lái)繩子就有4個(gè)6米，也就是6×4=24（米）。［處方］6×4=24（米）。（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）“卡通數(shù)學(xué)”參考答案樂(lè)樂(lè)站第一個(gè)，帶黃帽子；歡歡站第二個(gè)，戴紅帽子；笑笑站第三個(gè)，戴藍(lán)帽子。

分析了主星姿態(tài)與繩長(zhǎng)在展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)耦合關(guān)系；隨后以建立的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分別研究了編隊(duì)在重力梯度力補(bǔ)償和無(wú)補(bǔ)償兩種情況下的自旋展開(kāi)控制策略，通過(guò)規(guī)劃繩系釋放速度、主星自旋角速度等變量，實(shí)現(xiàn)了繩系編隊(duì)的有效展開(kāi)；最后搭建了編隊(duì)自旋展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)所提出的展開(kāi)策略進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：在重力梯度力矩補(bǔ)償和無(wú)補(bǔ)償?shù)那闆r下，所提出的展開(kāi)控制策略能夠保證編隊(duì)穩(wěn)定展開(kāi)。繩系衛(wèi)星編隊(duì)；主星姿態(tài)；重力梯度力；自旋展開(kāi)；構(gòu)型穩(wěn)定繩系衛(wèi)星編隊(duì)在空間發(fā)電

放系繩使面內(nèi)角和繩長(zhǎng)跟蹤實(shí)際姿態(tài)指令。此外，所提策略對(duì)目標(biāo)體擺動(dòng)和傳感器誤差也具有良好的魯棒性。空間繩系機(jī)器人； 軌道轉(zhuǎn)移； 欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定； 滑?？刂?； 抗飽和拖曳變軌是利用空間系繩直接將被捕獲的目標(biāo)體牽引至預(yù)定軌道，而無(wú)需對(duì)其進(jìn)行回收的一項(xiàng)新興變軌技術(shù)，在太空垃圾清理和衛(wèi)星輔助變軌領(lǐng)域極具應(yīng)用前景，因此備受關(guān)注[1-3]。在變軌時(shí)，由空間平臺(tái)與目標(biāo)形成的啞鈴型組合體，因受平臺(tái)推力的作用會(huì)發(fā)生復(fù)雜的擺動(dòng)，影響飛行安全[4-6]。此外，系繩具有“半彈簧”特

制轉(zhuǎn)化為對(duì)定位、繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)的伺服跟蹤，并利用起重機(jī)模型的強(qiáng)耦合性保持?jǐn)[角穩(wěn)定。根據(jù)內(nèi)?？刂评碚撛O(shè)計(jì)二自由度控制器將系統(tǒng)的抗干擾性和跟隨特性分開(kāi)進(jìn)行控制，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。使得起重機(jī)小車和吊繩快速準(zhǔn)確到達(dá)期望位置的同時(shí)抑制負(fù)載擺動(dòng)，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性。橋式起重機(jī)；耦合性；防擺控制；內(nèi)?？刂疲欢杂啥瓤刂朴捎谑芡饨绺鞣N因素的干擾(如：風(fēng)力、摩擦力、力矩轉(zhuǎn)動(dòng)等)，使得起重機(jī)精確定位和防擺控制相當(dāng)困難，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。因此對(duì)起

1.手臂握繩互拉繩長(zhǎng)：將繩對(duì)折兩次，繩長(zhǎng)約50cm。動(dòng)作方法：兩手緊握繩兩端拉直上舉，兩臂左右互相拉伸，并保持一定的時(shí)間（見(jiàn)圖1）。圖1-1圖1-2注意事項(xiàng)：直臂拉伸，被拉伸的手臂要伸直做到最大限度地拉伸。2.立位提腿繩長(zhǎng)：雙手持繩柄，腳踩住正中間，拉直繩子手臂呈前平舉。動(dòng)作方法：兩臂把踩在繩子上的腳用力向上拉起，雙臂呈上舉，保持一段時(shí)間（見(jiàn)圖2）。圖2-1圖2-2注意事項(xiàng)：向上拉時(shí)，四肢盡量伸直。3.坐位提腿動(dòng)作方法：直腿坐，雙手持繩兩端，將一直腿的腳踝

改變每次實(shí)驗(yàn)的擺繩長(zhǎng)度，但是要保證擺錘和擺幅不變，如果忘記了怎么辦？怎樣做才能不忘記？”經(jīng)過(guò)快速討論，學(xué)生很快就能想到可操作的方法——把擺錘和擺幅的設(shè)定記錄下來(lái)，寫(xiě)在表格的最左邊。這時(shí)教師可以追加提問(wèn)：“原來(lái)繩長(zhǎng)、兩倍繩長(zhǎng)、三倍繩長(zhǎng)設(shè)定為多少才合適？”每個(gè)小組先把實(shí)驗(yàn)參數(shù)寫(xiě)下來(lái)，快速瀏覽過(guò)后，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于擺繩長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)，有一個(gè)組是這樣定的：2厘米、4厘米、6厘米（因?yàn)檫@套裝置繩長(zhǎng)可以設(shè)置到18厘米，因此這樣的參數(shù)可以提出來(lái)討論）。當(dāng)筆者把這組參數(shù)提出來(lái)時(shí)

繩的方向被牽引,繩長(zhǎng)縮短,繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v0;二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)v1,它不改變繩長(zhǎng),只改變角度θ的值．這樣就可以將vA按圖2所示的方式進(jìn)行分解,得到物體A的速度vA=v0/cosθ.這種解法雖然簡(jiǎn)單，但同學(xué)們對(duì)為什么存在v1以及為什么可以這樣合成難以理解，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中只能死記結(jié)果，難以靈活運(yùn)用.圖3解法2導(dǎo)數(shù)法.下面從速度的基本定義出發(fā)，利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解.如圖3所示,繩移動(dòng)的位移①物體A水平移動(dòng)的位移②因此繩移動(dòng)的速度③物體移

并且只能通過(guò)變化繩長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)載的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)負(fù)載的工作空間不具有擴(kuò)展性.Yamamoto等[3-4]研究的不完全約束機(jī)構(gòu)與Yu 等[5]研究的3種6自由度繩牽引門式起重機(jī)機(jī)器人機(jī)構(gòu)類似，都是繩的一端連在有軌電車上，電車能夠在導(dǎo)軌上沿著一個(gè)方向移動(dòng)，這樣繩與電車的連接點(diǎn)具有一個(gè)自由度，但有一定的局限性.Kumar 等[6-9]建立了m臺(tái)四旋翼無(wú)人機(jī)通過(guò)繩索協(xié)同吊運(yùn)負(fù)載的靜平衡方程，其中每個(gè)無(wú)人機(jī)具有3個(gè)自由度，但對(duì)此系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，主要考慮的是3臺(tái)

ym）,l為鋼絲繩長(zhǎng)，以力F方向?yàn)閤軸正向，垂直地面向下為y軸正向，建立直角坐標(biāo)系，擺角為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。圖1 小車-吊重系統(tǒng)幾何模型1.2 基于拉格朗日的動(dòng)力學(xué)建模拉格朗日方程[1]是從能量的觀點(diǎn)建立起來(lái)的運(yùn)動(dòng)方程，在建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，只需分析系統(tǒng)的動(dòng)能和廣義力，因此可以大大簡(jiǎn)化建模過(guò)程。拉格朗日方程為：其中，L為拉格朗日算子，T為系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)，V為系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)，qi為系統(tǒng)廣義變量，fi為系統(tǒng)廣義外力。如圖1，小車和吊重的水平和垂直位移分量表示為：

樣一道習(xí)題：一段繩長(zhǎng)6米，切斷2/3米后，再平分8小節(jié)，每小節(jié)是多長(zhǎng)？每小節(jié)占總繩長(zhǎng)的幾分之幾？學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方有兩處：一是將“切斷2/3米”理解為切斷繩子的2/3；二是在平分8小節(jié)后，每小節(jié)占總繩長(zhǎng)的幾分之幾時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了概念混淆，認(rèn)為繩長(zhǎng)是6米，平分8小節(jié)，那么每小節(jié)就占總繩長(zhǎng)的6/8（即3/4）。出現(xiàn)這兩個(gè)錯(cuò)誤的根本原因在于，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)沒(méi)有建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，我進(jìn)行引導(dǎo)：題目中的2/3是表示什么？你怎么理解這個(gè)分?jǐn)?shù)？學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)，題目中

看法均不正確.當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn).例2（2010年重慶理綜）小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛離水平距離d后落地，如題2圖所示.已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為34d，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力.（1）求繩斷時(shí)球的速度大小v1，和球落地時(shí)的速度大小v2.（2）問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？（3

分析，給出了驅(qū)動(dòng)繩長(zhǎng)變量空間到關(guān)節(jié)空間的正解和反解計(jì)算公式。提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法簡(jiǎn)便、實(shí)用，為后續(xù)蛇形臂機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。蛇形臂機(jī)器人;仿生機(jī)器人;運(yùn)動(dòng)學(xué)分析0 引言蛇形臂機(jī)器人具有高柔性、活動(dòng)空間比較大和動(dòng)作靈活的特點(diǎn)，因而具有很強(qiáng)的實(shí)用性，使得它在錯(cuò)綜復(fù)雜的核電設(shè)備的管道檢查、化工設(shè)備中有毒化學(xué)廢料的采樣、海底或火山口縫隙中的鉆入探測(cè)及復(fù)雜狹小空間飛機(jī)零件的裝配等特殊工作環(huán)境下得到了廣泛的應(yīng)用，如英國(guó)OC機(jī)器人公司研制了多種工業(yè)用蛇形臂機(jī)

有對(duì)控制器關(guān)于懸繩長(zhǎng)度變化的魯棒性解析[1-6]。如果在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)考慮到繩長(zhǎng)變化所帶來(lái)的影響，就可以容易地操作起重機(jī)且無(wú)需測(cè)量繩長(zhǎng)的傳感器系統(tǒng)，從而大大地簡(jiǎn)化起重機(jī)結(jié)構(gòu)和降低其安裝成本。本研究的目的就在于提出一種魯棒控制方法來(lái)解決上述問(wèn)題。由于所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)于如關(guān)節(jié)間摩擦，荷載質(zhì)量以及旋臂的轉(zhuǎn)速等參數(shù)的變化必需具有魯棒性，因此首先基于干擾觀測(cè)器導(dǎo)出起重機(jī)的線性模型。其次，設(shè)計(jì)一個(gè)含有積分器的狀態(tài)反饋控制器從而實(shí)現(xiàn)在給定繩長(zhǎng)變化范圍的情況下的魯棒控制

度不計(jì)，現(xiàn)在這根繩長(zhǎng)多少厘米？”鼠媽媽問(wèn)道。“?。繈寢?，你又要考我們呀！”樂(lè)樂(lè)撅起了嘴巴，顯得很不情愿?！斑@難不倒我。2根繩1個(gè)結(jié)，3根繩2個(gè)結(jié)，4根繩3個(gè)結(jié)，1個(gè)結(jié)1厘米……”歡歡在一旁算了起來(lái)。“慢著，慢著，媽媽說(shuō)打結(jié)處每根繩子用去1厘米，那兩根繩子結(jié)在一起成1個(gè)結(jié)，所以哥哥說(shuō)1個(gè)結(jié)1厘米是不對(duì)的?！睒?lè)樂(lè)打斷了歡歡的話?！鞍パ?！你說(shuō)得挺有道理的，打1個(gè)結(jié)用去1+1=2（厘米），3個(gè)結(jié)用去2+2+2=6（厘米），繩子總長(zhǎng)4+4+4+4=16（厘米），打完

統(tǒng)存在變負(fù)荷、變繩長(zhǎng)等時(shí)變參數(shù)，其負(fù)載的防擺問(wèn)題也一直是人們關(guān)注的關(guān)鍵控制問(wèn)題，長(zhǎng)期以來(lái)得到了廣泛的重視并成為非線性控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。解決好吊車的防擺等關(guān)鍵控制問(wèn)題，對(duì)當(dāng)前的工業(yè)發(fā)展和保證安全生產(chǎn)具有重要的意義。針對(duì)特色作物病蟲(chóng)治理示范和稻水象甲疫情防控，集中技術(shù)力量和物資，通過(guò)建設(shè)防控技術(shù)核心示范點(diǎn)，并在核心示范區(qū)設(shè)立低毒主推農(nóng)藥防治展示，強(qiáng)化技術(shù)培訓(xùn)，提高防治技術(shù)的普及率、到位率、入戶率。在病蟲(chóng)防治的重要適期，各地通過(guò)電視專題節(jié)目、培訓(xùn)會(huì)、現(xiàn)場(chǎng)會(huì)

作就必須處理好“繩長(zhǎng)”與“井深”的關(guān)系。如果把群眾工作的思路、方法、模式比喻為一根打水的“繩子”話，那么群眾工作面臨的形勢(shì)、環(huán)境正如一口“井”，在形勢(shì)、環(huán)境深刻變化，也就是在“井”越來(lái)越“深”的情況下，我們“繩子”若不及時(shí)改變，就無(wú)法適應(yīng)新形勢(shì)工作的要求。為此，在解決群眾工作面臨的諸多難題時(shí)，我們既要看到“井”為什么深了，更要關(guān)注自己的“繩子”是否短了。一、“井深”+“繩短”——群眾工作面臨新挑戰(zhàn)一是從群眾的角度看，“井”深了。1.群眾工作對(duì)象日趨多元化。

統(tǒng)，沒(méi)有考慮吊繩繩長(zhǎng)的變化對(duì)系統(tǒng)的影響，這與實(shí)際情況存在差別，勢(shì)必影響系統(tǒng)的控制性能。本文提出了一種新的模糊滑模定位與防擺控制方案，考慮吊繩繩長(zhǎng)的變化，把起重機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為三個(gè)多輸入子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破?，跟蹤吊繩繩長(zhǎng)的變化，在負(fù)載的快速提升和下降過(guò)程中實(shí)現(xiàn)小車的精確定位與防擺。1 系統(tǒng)描述圖1所示為龍門起重機(jī)的簡(jiǎn)化模型，繩索的彈性、質(zhì)量、重物擺動(dòng)的阻尼系數(shù)忽略不計(jì)，負(fù)載和抓斗視為質(zhì)點(diǎn)。M為小車的質(zhì)量，m為負(fù)載及抓斗的質(zhì)量和，l為繩長(zhǎng)，θ為擺角，g為重

的基本公式，應(yīng)用繩長(zhǎng)不變的幾何條件，嚴(yán)格推導(dǎo)了各物體滿足的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并舉例說(shuō)明了該公式的應(yīng)用.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式如圖1所示，設(shè)物體A 和C 用跨過(guò)滑輪B 的繩連接，繩不可伸長(zhǎng)，對(duì)于任意參考系，求A、B、C三者的速度和加速度滿足的關(guān)系式.如圖，對(duì)于任意參考點(diǎn)O，A、B、C三者的位矢分別用rA、rB、rC表示，根據(jù)幾何關(guān)系可知其中，ΔrAB＝rB－rA；ΔrBC＝rC－rB；l為繩長(zhǎng).因在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩長(zhǎng)不變，故圖1為化簡(jiǎn)上式，考慮任意矢量u對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)將該結(jié)論

細(xì)繩的拉力大小和繩長(zhǎng)到底有何關(guān)系(兩懸點(diǎn)位于同一水平面上).正解：如圖3，設(shè)AC繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1，與豎直方向夾角為θ1；BC繩長(zhǎng)為L(zhǎng)2，與豎直方向夾角為θ2，且L1>L2，則由幾何關(guān)系可知L1cosθ1=L2cosθ2由于L1>L2，所以cosθ1θ2，即拉重物的細(xì)繩懸點(diǎn)高度相同時(shí)，繩子越長(zhǎng)，與豎直方向夾角越大.圖3再對(duì)C點(diǎn)受力分析.該點(diǎn)受F、FAC與FBC三個(gè)力的作用，如圖3，并將FAC與FBC沿水平和豎直方向正交分解；由于水平方向受力平衡，則有FACsinθ

多大?(3)改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng).若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng)為多少?最大水平距離為多少?解析:(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有豎直方向(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T,這也是球受到繩的最大拉力大小.球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式,有(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變,有繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直位移為d-l,水平位移為x,時(shí)間為t1.有根據(jù)題中提供的物理情景以

繩1尺. 井深和繩長(zhǎng)各是多少尺？分析 “把繩3折來(lái)量，井外余繩4尺”應(yīng)理解為：繩長(zhǎng)比井深的3倍多3×4尺；“把繩4折來(lái)量，井外余繩1尺” 應(yīng)理解為：繩長(zhǎng)比井深的4倍多4×1尺. 題目中要求的未知量是繩長(zhǎng)和井深. 如果設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則井深為（x/3-4）尺、（x/4-1）尺，那么用來(lái)表示井深的代數(shù)式出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，這給解方程增加了難度. 如果設(shè)被比方井深為x尺，則繩長(zhǎng)為3（x+4）尺、4（x+1）尺. 顯然，這樣可以避免這個(gè)不必要的麻煩. 解 設(shè)井深為x尺，根據(jù)

如圖，從棱長(zhǎng)為1分米的正方體一頂點(diǎn)X處，沿該正方體的6個(gè)面拉若干根繩子到另一頂點(diǎn)Y處，假定這些繩子都是處于拉緊狀態(tài)，請(qǐng)問(wèn)最短的一根是多少長(zhǎng)?2007在哪里將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按照?qǐng)D示那樣排列成5列，如果這些奇數(shù)可以一直往下排。請(qǐng)問(wèn)：2007這個(gè)數(shù)在第幾行、第幾列?考眼力下列①②③④四幅圖案中，有一幅和其他三幅比較有共同之處，也有不同之處。你知道是哪一幅圖案嗎?《涂顏色》答案：(1)66個(gè)；(2)有18個(gè)。假定用ABC三種顏色涂立方體的表面。圖中三個(gè)面的情況