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(北京航空制造工程研究所,北京 100042)

一種欠驅(qū)動蛇形臂機器人運動學分析方法

袁偉，魏志強，鄒方，姚艷彬

(北京航空制造工程研究所,北京 100042)

針對一種欠驅(qū)動冗余結構的繩驅(qū)動型蛇形臂機器人進行了運動學分析，給出了驅(qū)動繩長變量空間到關節(jié)空間的正解和反解計算公式。提出的運動學分析方法簡便、實用，為后續(xù)蛇形臂機器人的實時控制奠定了技術基礎。

蛇形臂機器人;仿生機器人;運動學分析

0 引言

蛇形臂機器人具有高柔性、活動空間比較大和動作靈活的特點，因而具有很強的實用性，使得它在錯綜復雜的核電設備的管道檢查、化工設備中有毒化學廢料的采樣、海底或火山口縫隙中的鉆入探測及復雜狹小空間飛機零件的裝配等特殊工作環(huán)境下得到了廣泛的應用，如英國OC機器人公司研制了多種工業(yè)用蛇形臂機器人，并成功將其商品化。

Walker[1-2]等人研制了利用繩索驅(qū)動的仿生象鼻子機器人以及利用繩索和氣壓聯(lián)合驅(qū)動的蛇形臂機器人Oct Arm，并采用修正的D-H方法進行了運動學建模分析；Simman[3]等人開發(fā)了一種用于微創(chuàng)手術的蛇形結構機器人，其采用微分方法進行了運動學分析，以上兩種方法運動學模型和計算方法均比較復雜。在國內(nèi)，也有研究機構對蛇形臂機器人進行了探索和研究，參考文獻[4-5]采用了基于曲率投影的運動學模型。由于其模型將繩長作等曲率彎曲的弧長處理，計算結果會出現(xiàn)一定的誤差。根據(jù)蛇形臂的結構特點，提出一種基于射影幾何的更加簡潔、精確的運動學分析方法，并給出了關節(jié)耦合算法。分析表明，該方法也可應用于其他類型線驅(qū)動機器人的運動學分析中。

1 機器人結構

蛇形臂機器人是一種用于安檢的機器人，其末端安裝有一個攝像頭。此機器人為一個欠驅(qū)動的連續(xù)型機器人，它由5個大關節(jié)構成，每個大關節(jié)由4個小關節(jié)組成，每個大關節(jié)對應3根驅(qū)動鋼絲繩。每個大節(jié)的長度為300mm，每個小節(jié)長度為75 mm，圓盤厚度h為9 mm，大直徑D為90mm，圓盤線圈直徑r為33 mm，每個小關節(jié)正中點為球鉸結構，如圖1所示。每個大關節(jié)有2個自由度，整個蛇形臂有10個自由度。蛇形臂機器人采用線驅(qū)動的方式，通過支撐圓盤上等角度分布的3根繩子的伸縮來控制關節(jié)的旋轉和彎曲。總共15個電機驅(qū)動，每個關節(jié)繩組之間的錯位角為24°。

圖1 蛇形臂機器人關節(jié)

每個小關節(jié)中間加上橡膠套等輔助部件，用來保證繩長驅(qū)動時小關節(jié)之間力的有效傳遞。設計的預定小關節(jié)的球鉸的最大偏轉角度為10°。

2 蛇形臂的運動學分析

蛇形臂機器人為連續(xù)型機器人，連續(xù)型機器人不同于傳統(tǒng)的串、并聯(lián)機器人，它通過鋼絲繩進行遠程驅(qū)動控制，其運動學分析不能只考慮關節(jié)變量與末端位姿之間的映射關系，還應考慮驅(qū)動繩長的變化量作為中間傳遞量。對這三者之間的映射關系的分析，即是對連續(xù)型單關節(jié)的正、逆運動學的分析。

蛇形臂機器人為一個欠驅(qū)動的機器人。每個大關節(jié)中的4個小關節(jié)由3根繩子同步驅(qū)動，它們的運動是相互關聯(lián)耦合的。分析連續(xù)型機器人的運動學模型需分2步進行。首先，必須先求得驅(qū)動繩長變化量L與關節(jié)角變化量φ，θ之間的映射關系，即驅(qū)動空間與關節(jié)空間的關系；然后，通過坐標變換推導關節(jié)角變量和末端位姿之間的關系，即關節(jié)空間與操作空間之間的關系，主要分析第1步。兩次變換算法需要滿足的假設條件是，每個大關節(jié)彎曲時，它所包含的每個小關節(jié)中的球鉸等角度彎曲；忽略支撐圓盤、鉸球重力、驅(qū)動繩與圓盤之間的磨差力以及橫向張力以及驅(qū)動繩的拉伸變形的影響。

2.1 單一小關節(jié)繩長變量求解

先分析每個大關節(jié)的變型。大關節(jié)中的4個小關節(jié)在3根繩子的伸縮控制下發(fā)生等角度彎曲，如圖2所示，以蛇形臂中心軸在X-Y面的投影線與固定的第1個圓盤圓心和L51孔的連線的逆時針夾角為φ，末端圓盤法線的偏轉角為θ，每根繩子的長度變化量只和彎曲的方向φ以及彎曲的角度大小θ有關。

圖2 單一大關節(jié)變形

鉸球中心在兩圓盤的中點上，當繩長變化時，小關節(jié)的變形情況如圖3所示。設蛇形臂半徑為r，變形前小關節(jié)原長為L，變形后中心連線線長為L0，以過L51的X軸方向為φ的初始方向，逆時針方向為正，蛇形臂中心軸偏轉φ度的時候L51繩長為Lx。依據(jù)幾何關系有：

ΔLX=L-LX=2r×sin(θ/2)×cosφ+[1-cos(θ/2)]L

(1)

θ∈[0,π/18],φ∈[0,2π]。

圖3 小關節(jié)繩長變量

2.2 多關節(jié)耦合分析

每根繩子之間的平均間隔為24°即2π/15，總共5組：L11，L12，L13；…；L51，L52，L53，如圖4所示。第1組繩子控制第5大關節(jié)，第2組繩子控制第4大關節(jié)，第3組繩子控制第3大關節(jié)，第4組繩子控制第2大關節(jié)，第5組繩子控制第1大關節(jié)。設第n大節(jié)彎曲，所對應的繩長變量分別為ΔLn1,ΔLn2,ΔLn3。假設第k大關節(jié)彎曲方向與原向量角度為φk，總共彎曲角度為4θk。第k大關節(jié)第i組繩長變量如下(其中，cos簡寫為c，sin簡寫為s)：

(2)

k∈(1,2,3,4,5)，i∈(1,2,3,4,5)。

圖4 圓盤過繩孔分布正視圖

2.3 由關節(jié)空間計算驅(qū)動繩長變量值

整個蛇形臂中繩子的分布如圖5所示。

圖5 繩子分布側視圖

(3)

2.4 由驅(qū)動繩長變量計算關節(jié)空間值

已知15個繩長變量：ΔL11,ΔL12,ΔL13,ΔL21,ΔL22,ΔL23,ΔL31,ΔL32,ΔL33,ΔL41,ΔL42,ΔL43,ΔL51,ΔL52,ΔL53，求5個大關節(jié)對應的關節(jié)角度和方向。

令式(2)中i=1，k=5。

由于φ5的取值范圍為[0, 2π]，由上式將得到大小相差π的2個解，若ΔL11<0，則φ5取[π/2,3π/2]范圍內(nèi)的惟一解；若ΔL11>0，則φ5取[0,π/2)或(3π/2, 2π)范圍內(nèi)的惟一解。

同理可求φ3，θ3，φ2，θ2，φ1，θ1。

3 結束語

建立的運動學模型直觀、計算簡單。模型根據(jù)驅(qū)動繩在運動的過程中的拉直狀態(tài)做幾何分析，能有效減小誤差；分析了蛇形臂機器人關節(jié)之間的耦合關系，給出了組成關節(jié)的解耦運動學算法，該方法也適用于更多關節(jié)的分析與計算；對蛇形臂機器人繩長算法進行了正逆運動學分析，為機器人的實時控制奠定了技術基礎。分析表明，這種算法也可適用于其他類似結構仿生機器人的運動學分析中。

[1] Walker I D,Hannan M W.A novel ‘elephant’s trunk robot[C]//Proceedings of IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics,Sept.19-23,1999,Atlanta，USA.IEEE,1999:410-415.

[2] Jones B A,Mcmahan W,Walker I D.Design and analysis of a novel pneumatic manipulator[C]//Proceedings of 3rd IFAC Symposium on Mechatronic Systems,Sept. 6-8,2004,Sydney,Australia.2004:745-750.

[3] Simaan N,Taylior R,Flint P.A dexterous system for laryngeal surgery[C]//Proceeding of IEEE International Conference on robotics and Automation,Apr.26-May 1,2004,New Orleans,LA.IEEE,2004:351-357.

[4] 胡海燕，王鵬飛，孫立寧，等.線驅(qū)動連續(xù)型機器人的運動學分析和仿真[J].機械工程學報，2010,46(19).

[5] 高慶吉，王維娟，牛國臣，等.飛機油箱檢查機器人的仿生結構及運動學研究[J].航空學報,2013,34(7):1748-1756.

Kinematical Analysis of an Underactuated Snake-arm Robot

YUANWei,WEIZhiqiang,ZOUFang,YAOYanbin

(Beijing Institute of Aviation Manufacturing Engineering，Beijing 100024,China)

This paper presents a kinematical analysis method for the rope-driven snake-arm robot which is an underactuacted redundant structure.The mathematic models of both positive solution and inverse solution for the rope length from variable space to joint space are given.The proposed method is simple and reliable,which provided the foundation for real-time control of the robot.

snake-arm robot;bio-robot;kinematics analysis

2014-06-09

北京市科技計劃項目(Z121100001612011)

TP273

A

1001-2257(2014)11-0065-03

袁偉(1989-)，男，湖南邵陽人，碩士，研究方向為計算機集成制造及數(shù)控技術；魏志強(1976-)，男，河北順平人，博士后,高級工程師，研究方向為智能控制與系統(tǒng)、飛機數(shù)字化裝配技術；鄒方(1965-)，男，湖南婁底人，碩士研究生導師,研究方向為機器人、飛機數(shù)字化裝配技術；姚艷彬(1981-)，男，河北邯鄲人，博士，工程師，研究方向為機器人技術、飛機數(shù)字化裝配技術。