蘇飛，翟光＊，張景瑞，張堯

北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)自旋展開動力學(xué)與控制策略

蘇飛，翟光＊，張景瑞，張堯

北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

提出了圓軌道輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)的展開控制策略。首先采用拉格朗日方程建立了輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)的展開動力學(xué)模型，分析了主星姿態(tài)與繩長在展開過程的動力學(xué)耦合關(guān)系；隨后以建立的動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分別研究了編隊(duì)在重力梯度力補(bǔ)償和無補(bǔ)償兩種情況下的自旋展開控制策略，通過規(guī)劃繩系釋放速度、主星自旋角速度等變量，實(shí)現(xiàn)了繩系編隊(duì)的有效展開；最后搭建了編隊(duì)自旋展開的動力學(xué)模型，通過數(shù)值仿真對所提出的展開策略進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：在重力梯度力矩補(bǔ)償和無補(bǔ)償?shù)那闆r下，所提出的展開控制策略能夠保證編隊(duì)穩(wěn)定展開。

繩系衛(wèi)星編隊(duì)；主星姿態(tài)；重力梯度力；自旋展開；構(gòu)型穩(wěn)定

繩系衛(wèi)星編隊(duì)在空間發(fā)電、空間操作、空間大型結(jié)構(gòu)構(gòu)建等方面具有特殊優(yōu)勢［1－3］。繩系衛(wèi)星編隊(duì)的構(gòu)型有多種類型，“輻射開環(huán)”是一種新型的編隊(duì)構(gòu)型。輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)由中心主星和用繩系連接到主星的多顆子星組成，主星通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生自旋運(yùn)動，利用自旋運(yùn)動產(chǎn)生的離心力使繩系張緊帶動編隊(duì)以一定的角速度在空間自旋：這種由離心力維持構(gòu)型的設(shè)計一方面能夠減少燃料消耗，同時系統(tǒng)通過自旋又能獲得較高的穩(wěn)定性，另一方面系統(tǒng)的自旋運(yùn)動和繩系的收放及控制都可由主星實(shí)現(xiàn)，控制方式簡單、任務(wù)靈活。

國內(nèi)外學(xué)者對多體繩系衛(wèi)星編隊(duì)的動力學(xué)與控制問題進(jìn)行了廣泛的研究，同時對部分研究成果進(jìn)行了飛行驗(yàn)證。Kalantzis等［4－5］結(jié)合 BICEPS任務(wù)和OEDIPUS任務(wù)分析了繩系編隊(duì)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，并采用Lagrange方程推導(dǎo)得出編隊(duì)動力學(xué)方程；Misra等［6－9］對多體繩系編隊(duì)進(jìn)行了分析，仿真驗(yàn)證了不同構(gòu)型繩系衛(wèi)星編隊(duì)的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，并提出了平面三體編隊(duì)的4個平衡構(gòu)型，給出了多體編隊(duì)中繩系的面內(nèi)外擺動頻率；文獻(xiàn)［10－11］研究了輻射開環(huán)空間機(jī)器人編隊(duì)動力學(xué)與控制問題，并通過繩系張力與自旋運(yùn)動的控制，實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)系統(tǒng)自旋穩(wěn)定；文獻(xiàn)［12－15］研究了主星與子星連線和主星與地球連線的夾角隨時間變化規(guī)律，提出多種反饋控制方法來抑制繩系展開階段與穩(wěn)定階段的振動，并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速變軌；Williams［16］考慮了科里奧利力和重力梯度力對閉環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)旋轉(zhuǎn)展開與回收控制的影響，提出了一種編隊(duì)有效展開和回收的最優(yōu)控制方法；文獻(xiàn)［17－19］分析了二體繩系衛(wèi)星編隊(duì)展開過程姿態(tài)穩(wěn)定的條件和范圍，但未對多體編隊(duì)的旋轉(zhuǎn)展開及穩(wěn)定性進(jìn)行研究；Mattias和Gunnar［20－21］將柔性網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡化為可變長度的多繩系結(jié)構(gòu)，采用有限元法研究了空間柔性網(wǎng)自旋展開與控制。

然而，多數(shù)已有研究成果在研究繩系編隊(duì)的動力學(xué)特性時，均將編隊(duì)成員考慮為質(zhì)點(diǎn)，使得其動力學(xué)模型無法反映成員姿態(tài)運(yùn)動和系統(tǒng)構(gòu)型之間的相互關(guān)系；而忽略重力梯度力則無法準(zhǔn)確分析展開過程編隊(duì)的穩(wěn)定性及繩系的運(yùn)動特性，因此其研究成果有明顯的局限性。本文針對輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)自旋展開控制問題，首先在考慮編隊(duì)平面自旋運(yùn)動的條件下，建立了含主星姿態(tài)的系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了展開過程中主星自旋運(yùn)動與繩長變化之間的耦合關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，提出了重力梯度力補(bǔ)償條件下，主星勻速自旋、勻加速自旋時編隊(duì)的展開控制策略，并引入開環(huán)、閉環(huán)控制抑制繩系振蕩；同時針對重力梯度無補(bǔ)償?shù)那闆r，研究了主星角速度跟蹤重力梯度周期性變化的展開控制策略，使編隊(duì)穩(wěn)定展開；最后，本文結(jié)合仿真驗(yàn)證了所提出展開方法的可行性和有效性。

1 編隊(duì)自旋展開動力學(xué)建模

1．1 系統(tǒng)描述及建模假設(shè)

輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)由位于系統(tǒng)中心的主星和用繩系連接到主星的子星組成，理想的輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)中各子星相對主星對稱分布，子星與主星用輕質(zhì)繩系相連。編隊(duì)通過自旋提供的離心力保持編隊(duì)構(gòu)型或控制編隊(duì)展開。編隊(duì)展開簡化過程如圖1所示。在建模過程中做如下假設(shè)：

圖1 繩系衛(wèi)星編隊(duì)展開示意圖Fig．1 Illustration of tethered satellite formation deployment

1）編隊(duì)運(yùn)行于圓形Kepler軌道，主星和子星的運(yùn)動嚴(yán)格定義在軌道面內(nèi)，忽略面外運(yùn)動。2）主星視為具有轉(zhuǎn)動半徑的剛性輪轂，繩系與主星連接點(diǎn)位于主星邊緣且呈對稱分布，子星作為點(diǎn)質(zhì)量假設(shè)。

3）連接主星與子星的繩系為質(zhì)量均勻分布的線彈性體，忽略橫向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，自旋展開過程始終保持張緊狀態(tài)。

4）重力場為理想中心力場，忽略大氣阻力、太陽光壓等攝動因素的影響、忽略系統(tǒng)內(nèi)部摩擦。

1．2 坐標(biāo)系定義

相關(guān)動力學(xué)建模參照坐標(biāo)系如圖2所示，其中OXYZ為地心慣性坐標(biāo)系。oxoyozo為軌道坐標(biāo)系，其原點(diǎn)o位于系統(tǒng)質(zhì)心，xo軸由地心指向系統(tǒng)質(zhì)心方向，yo軸指向編隊(duì)運(yùn)動方向，zo軸則由右手螺旋法則確定；obxbybzb為編隊(duì)本體固連坐標(biāo)系，原點(diǎn)ob與軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，xb軸指向繩系li與主星連接點(diǎn)處，yb軸位于軌道面內(nèi)并垂直于xb軸，zb軸由右手螺旋法則確定。

相關(guān)變量定義如下：主星自旋角θi定義為參考時間內(nèi)本體系相對于軌道系轉(zhuǎn)過的角度，子星i相對于主星的位置則由繩長li和繩系相對于主星的俯仰角αi表示，Ω為軌道角速度。

圖2 建模參照坐標(biāo)系Fig．2 Reference frame for dynamic modeling

1．3 旋轉(zhuǎn)展開動力學(xué)模型

如圖2所示系統(tǒng)運(yùn)行于圓形Kepler軌道，則質(zhì)量元（繩系微元或子星）相對于軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)o的位置矢量可表示為

式中：r為主星輪轂半徑；λ為微元與主星邊緣連接點(diǎn)的距離；ex和ey為軌道坐標(biāo)系對應(yīng)坐標(biāo)軸的單位方向矢量。此時，主星、子星i及繩系的動能可表示為

式中：M、mi為主星和子星i的質(zhì)量；n為子星個數(shù)；ρ為繩系的線密度、li為與子星i連接繩系的總長度和展開長度；vc為系統(tǒng)質(zhì)心的速度。

編隊(duì)系統(tǒng)主星、子星i及繩系的重力勢能為

式中：μ為地球萬有引力常數(shù)；Rc為地心到編隊(duì)質(zhì)心矢量。對式（6）的分母部分進(jìn)行泰勒展開并忽略高階項(xiàng)，則系統(tǒng)的重力勢能為

系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)可表示為L＝T－V，根據(jù)拉格朗日定理對拉格朗日函數(shù)中的廣義坐標(biāo)求導(dǎo)

式中：Qj為廣義外力。在實(shí)際的工程當(dāng)中，由于繩系質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)其他部分質(zhì)量，因此可以忽略不計，即可認(rèn)為ρ＝0，將系統(tǒng)的動能和勢能代入式（5）則可導(dǎo)出系統(tǒng)展開的動力學(xué)方程為

式中：uθi、uαi和uli分別為相應(yīng)廣義坐標(biāo)方向上的廣義控制力；fdg為重力梯度引起的廣義攝動力。廣義攝動力可按式（9）～式（11）計算得到。

從動力學(xué)模型可以看出，輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)自旋展開過程的控制變量為θi、li和αi，前兩者的控制可以通過主星實(shí)現(xiàn)，后者則必須由子星消耗能量進(jìn)行控制。由于主星的幾何尺寸較大，能夠攜帶較多的燃料和能量發(fā)生裝置來實(shí)現(xiàn)展開過程的控制，但子星幾何尺寸較小且需要完成諸多任務(wù)，因此其能提供的控制量大小必然有限（僅限于提供補(bǔ)償重力梯度攝動的控制力）。綜合以上考慮，本文將主星的角速度和角加速度視為可以任意給定的量，繩系拉力也可以通過主星對繩長展開速度進(jìn)行控制，而子星相對于主星的俯仰角控制則由前兩者的規(guī)劃實(shí)現(xiàn)，所以在設(shè)計展開控制律時主要考慮式（7）。為了減小因量級的巨大差異引起的仿真失真，對動力學(xué)式（7）進(jìn)行歸一化處理，令＝li／l＊、槇r＝r／l＊為無量綱長度，升交角距ν為無量綱時間，引入無量綱變化：

導(dǎo)出式（7）的無量綱方程：

sin（θi－αi）＋3cos（θi－αi）sin（θi－αi）（13）式中：上標(biāo)點(diǎn)號·表示相對于無量綱時間ν的導(dǎo)數(shù)；珘uαi為αi相對應(yīng)的廣義力。

2 編隊(duì)自旋展開控制

對于輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)，不同的空間任務(wù)要求編隊(duì)有不同的繩長和自旋轉(zhuǎn)速，即使同一空間任務(wù)也有可能要求繩長和自旋轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。所以理想的輻射開環(huán)構(gòu)型自旋展開要求展開完成后繩系長度和自旋角速度滿足要求，同時構(gòu)型保持穩(wěn)定，即繩系相對于主星的俯仰角速度為0，所以展開完成后系統(tǒng)的狀態(tài)可以描述為

式中：tf為展開終端時刻；為主星期望自旋角速度；le為期望繩長。

2．1 重力梯度力矩補(bǔ)償條件下的展開策略

子星重力梯度對系統(tǒng)自旋展開過程繩系相對于主星的俯仰角αi的攝動由式（10）表示，假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)量 ［liαiθi］T能夠?qū)崟r測量，將狀態(tài)量代入上述表達(dá)式，即可得到廣義的補(bǔ)償控制力uαi＝－fdgα，事實(shí)上子星重力梯度補(bǔ)償所需的控制由子星推力器輸出得到，如果推力器能夠輸出連續(xù)推力，則展開過程推力器對子星的控制力距T可表示為此時動力學(xué)方程式（7）可簡化為

1）主星勻速自旋展開策略

首先考察主星自旋角速度恒定時的展開過程，且在展開過程中保持αi不變，即有

方程為

此時繩長方程為

式中：l0為初始繩長。觀察得繩系勻速展開，同時展開速度與繩系相對于主星的俯仰角的正弦值成正比（滿足0°＜αi≤90°）。此時繩系張力和主星力矩的廣義控制可以表示為

當(dāng)編隊(duì)展開完成后繩系相對于主星的俯仰角運(yùn)動可以表示為

由式（21）可知繩系相對于主星的運(yùn)動滿足重力擺，如果初始擺角αi≠0，則αi必然周期性振蕩，進(jìn)而可能導(dǎo)致子星發(fā)生碰撞，為了避免展開結(jié)束時繩系擺角振蕩，可進(jìn)一步將繩系按分段模式展開。

一種分段模式采用閉環(huán)控制，即在繩系相對于主星的俯仰角運(yùn)動過程中引入二階阻尼項(xiàng)，此時展開規(guī)律為

式中：ts為勻速展開時間；k為與俯仰角阻尼運(yùn)動相關(guān)的系數(shù)，將衰減階段代入式（7）得繩系擺動過程可以表示為

式（23）表示二階非線性系統(tǒng)，當(dāng)αi為小量時可將其線性化并表示為

式（24）的特征值為

通過調(diào)整k的取值可以得到過阻尼、欠阻尼等系統(tǒng)，使繩系相對于主星的俯仰角最終收斂到0°。

另一種分段展開模式采用開環(huán)控制，即直接將繩系展開分為勻速展開階段和減速展開階段，使αi跟蹤繩速逐漸收斂到0°，此時繩系展開方程可以表示為

將減速展開階段代入式（7）得繩系擺動過程表示為

由式（28）可知，隨著繩速減小，繩系相對于主星的俯仰角會跟蹤繩速變化規(guī)律逐漸減小，最終收斂到0°。

2）主星勻加速展開策略

若主星勻加速時繩長為期望繩長，且αi保持不變，即＝A、li（t）＝le，代入式（16）可得

由式（30）得式（31）為一元二次方程，方程若有解則判別

式非負(fù)，即

式（32）必須在展開過程中都要滿足，所以得到極限條件下的自旋加速度為

此時方程有解，其解為

根據(jù)式（30）可知，在繩長不變而主星加速到期望轉(zhuǎn)速的過程中，繩系相對于主星的俯仰角是時變的，但當(dāng)主星角加速度滿足一定條件時，隨著主星角速度增大，繩系相對于主星的俯仰角會收斂到0°。

式（36）為一階線性非齊次方程，自變量為時間t，將其寫為標(biāo)準(zhǔn)形式為

其中：

式中：

一階線性非齊次方程的通解可以表示為

式中：C為常數(shù)且其數(shù)值與繩系初始長度有關(guān)，如果繩系初始長度為0，將式（38）代入式（39）中，可得繩長變化函數(shù)為

對式（40）求導(dǎo)可得繩長速度變化函數(shù)為

2．2 重力梯度力矩?zé)o補(bǔ)償下的展開策略

與重力梯度補(bǔ)償受控時相同，若展開過程中主星自旋角速度不變，且為了保證子星俯仰角不變，即有，可得

根據(jù)式（43）可知繩系的展開速度由于重力梯度的影響不能穩(wěn)定在一個固定值，而是隨著繩系展開長度的增大，速度振蕩的幅值也增大。事實(shí)上為了保證繩系在重力梯度影響下能展開到期望繩長，編隊(duì)展開完成時的自旋角速度和繩長必須滿足以下約束：

觀察式（43），可以看出由于繩系長度增大導(dǎo)致重力梯度對編隊(duì)展開速度的影響增強(qiáng)，為了抑制重力梯度影響，令主星角速度變化符合子星重力梯度的變化規(guī)律，即主星角加速度為

將式（45）代入式（42）可得主星角速度周期性變化時，繩系展開速度可以表示為

從式（46）可知當(dāng)主星角速度變化符合子星重力梯度的變化規(guī)律時，繩系展開速度不會因繩長增大而導(dǎo)致振蕩的幅值也增大。

3 仿真校驗(yàn)與分析

根據(jù)上述理論建模與分析的結(jié)果，建立輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)自旋展開數(shù)值仿真模型。整個仿真模型只考慮繩系編隊(duì)面內(nèi)姿態(tài)而忽略面外姿態(tài)，在重力梯度補(bǔ)償和無補(bǔ)償條件下結(jié)合不同自旋展開策略驗(yàn)證了編隊(duì)展開的可行性和有效性。主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 繩系衛(wèi)星編隊(duì)仿真參數(shù)Table1 Simulation parameters of tethered satellite formation

研究編隊(duì)運(yùn)行軌道為開普勒圓軌道，所以軌道角速度恒定為Ω＝1．1×10－3rad／s。事實(shí)上編隊(duì)如果運(yùn)行在橢圓軌道，系統(tǒng)動力學(xué)方程求導(dǎo)時質(zhì)心速度的偏導(dǎo)數(shù)不再為零，軌道偏心率和半長軸將會被引入動力學(xué)模型，同時對于較大偏心率的橢圓軌道，需要確保編隊(duì)自旋角速度在近地點(diǎn)能夠克服重力梯度并有效展開。假設(shè)要求展開完成后編隊(duì)的期望自旋角速度和期望繩長為

1）重力梯度補(bǔ)償

在重力梯度補(bǔ)償且主星角速度恒定時，根據(jù)繩系展開方程式（18），為了使展開速度最大選取初始俯仰角為α0＝90°，圖3為繩長及繩系相對于主星俯仰角變化曲線，由圖可以看出繩系展開完成后將相對于主星以初值為振幅振蕩，編隊(duì)構(gòu)型不能保持。圖4為展開過程主星控制力矩及繩系張力變化曲線，可以看出繩系內(nèi)拉力在展開完成后隨著繩系擺動而振蕩，幅值近似為穩(wěn)定值的3倍，導(dǎo)致繩系的可靠性降低、壽命減小。

圖3 主星勻速自旋時繩系展開長度及俯仰角變化Fig．3 Deployment length and pitch angle of tether when central body has a uniform spinning speed

圖4 主星勻速時繩系自旋展開控制力變化Fig．4 Control force of tether when central body has a uniform spinning speed

圖5和圖6為旋轉(zhuǎn)展開末端引入二階阻尼項(xiàng)的系統(tǒng)參數(shù)變化曲線，初始俯仰角為α0＝90°，k＝0．02，采用過阻尼可以使繩系相對于主星的俯仰角呈指數(shù)型收斂，得到期望構(gòu)型，但是需要繩系有回收過程，且回收繩長很大，同時主星的控制力矩在回收段有較大幅值。

為了減小繩系回收長度，選擇系數(shù)k＝0．000 2，圖7和圖8為引入一般阻尼后繩系參數(shù)變化曲線，可以看出雖然子星相對于主星的俯仰角收斂較慢，但是冗余展開繩長相對于過阻尼要小，綜合效果得到的釋放時間小于過阻尼的情況，同時繩系張力和主星控制力矩幅值減小。

圖5 過阻尼自旋展開時繩系長度與俯仰角變化Fig．5 Length and pitch angle of tether with spinning deployment by overdamping

圖6 過阻尼自旋展開時繩系控制力變化Fig．6 Control force of tether with spinning deployment by overdamping

圖7 小阻尼自旋展開時繩系長度與俯仰角變化Fig．7 Length and pitch angle of tether with spinning deployment by small damping

圖8 小阻尼自旋展開時繩系控制力變化Fig．8 Control force of tether with spinning deployment by small damping

圖9為采用開環(huán)控制末端減速模式下繩系參數(shù)變化曲線，圖中令ts＝0得極限形式下的減速因子u＝0．1Ω，與閉環(huán)控制相比開環(huán)控制不能保證繩系相對于主星俯仰角完全收斂于0°，但是繩系無回收階段且拉力變化平滑，同時主星控制力矩幅值的量級較小，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)要求降低。

圖9 主星勻速繩系末端減速展開優(yōu)化下繩系參數(shù)變化Fig．9 Parameters of tether with optimized deceleration deployment rate when central body has a uniform spinning speed

在重力梯度補(bǔ)償且主星勻加速時，選擇角加速度時有一定的約束（式（31）所示），仿真過程取最大角加速度A＝4．84×10－6rad／s2。圖10和圖11為恒定繩長主星勻加速到期望角速度過程參數(shù)變化，從圖中可以看出由于編隊(duì)期望自旋角速度不大，子星相對于主星的俯仰角αi未收斂到0°。若沒有限定主星的最終自旋角速度，繩系定長而主星加速這種展開方式能夠?qū)崿F(xiàn)繩系相對于主星俯仰角收斂于0°，但需要較長的加速過程，如圖12所示。

圖10 繩長恒定主星勻加速下俯仰角變化曲線Fig．10 Pitch angle of tether with constant tether length when central body has a uniform acceleration

圖11 繩長恒定主星勻加速下控制力輸入變化Fig．11 Control force input for tether with constant tether length when central body has a uniform acceleration

圖12 繩長恒定主星勻加速下系統(tǒng)參數(shù)變化Fig．12 Parameters of system with constant tether length when central body has a uniform acceleration

圖13和圖14為主星勻加速且繩系展開至期望繩長過程系統(tǒng)參數(shù)變化曲線，仿真過程α0＝9°，角加速度與恒定繩長主星勻加速算例相同為A＝4．84×10－6rad／s2。從圖中可以看出這種展開方式能夠保證繩系達(dá)到期望繩長的同時主星加速度到期望角速度，展開完成后繩系將以初始α0振蕩。

圖13 主星勻加速展開繩長及俯仰角變化Fig．13 Deployment length and pitch angle of tether when central body has a uniform acceleration

圖14 主星勻加速展開繩系控制力變化Fig．14 Control force of tether when central body has a uniform acceleration

2）重力梯度無補(bǔ)償

圖15為重力梯度力無補(bǔ)償且主星勻速時展開繩長及繩速變化曲線，仿真初始值α0＝90o，由于重力梯度力的影響，繩系展開速度不再恒定，而是周期性振蕩且振幅增大，速度的振蕩導(dǎo)致繩系內(nèi)拉力變化較為劇烈，如圖16所示，將使繩系的壽命減小、系統(tǒng)可靠性降低。

圖15 重力梯度無補(bǔ)償主星勻速時展開繩長及繩速變化Fig．15 Deployment rate and length of tether without equalizing disturbance of gravity gradient

圖16 重力梯度無補(bǔ)償主星勻速時繩拉力及俯仰角變化Fig．16 Force and pitch angle of tether without equalizing disturbance of gravity gradient

圖17為主星角速度變化符合子星重力梯度變化規(guī)律時繩系參數(shù)的變化曲線，可以看出對主星角速度進(jìn)行規(guī)劃能夠有效抑制繩長增大引起的重力梯度攝動增強(qiáng)，同時為了消除展開完成后繩系相對于主星的周期性擺動，可以在展開末段采用式（22）、式（26）所示的分段展開方式，得到與重力梯度力補(bǔ)償類似的結(jié)果。

圖17 主星角速度跟蹤重力梯度旋轉(zhuǎn)展開時繩系參數(shù)變化Fig．17 Parameters of tether when the angular velocity of central body tracking gravity gradient force

4 結(jié) 論

1）考慮新型的輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)，引入主星姿態(tài)及幾何尺寸建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，分析了展開過程中主星自旋運(yùn)動與繩長變化之間的耦合關(guān)系。

2）對于重力梯度力補(bǔ)償?shù)木庩?duì)，設(shè)計了主星勻速、勻加速自旋兩種展開控制策略。針對展開完成后繩系姿態(tài)的振蕩，提出末端減速展開的開環(huán)優(yōu)化振動抑制控制方法、姿態(tài)角反饋的閉環(huán)振動抑制控制方法，使系統(tǒng)展開完成后穩(wěn)定運(yùn)行。

3）對于重力梯度力無補(bǔ)償?shù)木庩?duì)，首先研究了主星勻速自旋的展開控制策略。由于重力梯度力影響，繩系展開速度存在周期性幅值增大的振動，通過引入主星角速度跟蹤重力梯度變化抑制繩速的振蕩，提高展開過程的可靠性。

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Dynamics and control during spinning deployment for hub－and－spoke configured multi－tethered satellite formation

SU Fei，ZHAI Guang＊，ZHANG Jingrui，ZHANG Yao
School of Astronautics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

The deployment strategies for“hub－and－spoke”configured tethered satellite formation are investigated in circular orbit．Firstly，the deployment dynamics model is established based on Lagrangian method under some reasonable assumptions．The dynamical coupling between the attitude of central body and the tether length is analyzed，and then the deployment strategies for the cases with and without gravity gradient compensation are developed．By planning the deployment rate and angular velocity of central body，the successful deployments are achieved．Finally，some mathematical simulations for the proposed strategies are implemented．The simulation results indicate that using the proposed deployment strategies，the configuration can be maintained effectively and steadily．

tethered satellite formation；attitude of central body；gravity gradient force；spinning deployment；configuration stability

2015－09－15；Revised：2015－11－04；Accepted：2016－01－15；Published online：2016－02－02 08：49

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160202．0849．002．html

s：National Natural Science Foundation of China（11102018）；National High－tech Research and Development Program of China（2013AA7042018）

V445．4

A

1000－6893（2016）09－2809－11

10．7527／S1000－6893．2016．0021

2015－09－15；退修日期：2015－11－04；錄用日期：2016－01－15；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016－02－02 08：49

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160202．0849．002．html

國家自然科學(xué)基金 （11102018）；國家“863”計劃 （2013AA7042018）

＊通訊作者．Tel．：010－68918054 E－mail：gzhai＠bit．edu．cn

蘇飛，翟光，張景瑞，等．輻射開環(huán)繩系衛(wèi)星編隊(duì)自旋展開動力學(xué)與控制策略［J］．航空學(xué)報，2016，37（9）：28092－819．SU F，ZHAI G，ZHANG J R，eta l．Dynamics and control durings pinning deployment forh uba－nds－poke configured multit－ethereds atellite formation［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：28092－819．

蘇飛 男，碩士研究生。主要研究方向：繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)與控制。

Tel：010－68918054

E－mail：sufeisophy＠163．com

翟光 男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：航天器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制技術(shù)。

Tel：010－68918054

E－mail：gzhai＠bit．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：010－68918054 E－mail：gzhai＠bit．edu．cn