胡錦洪

【摘? ?要】在實際問題解決中，學生容易混淆分數表示“量”與“率”的意義。“分數的再認識”練習課將分數表示“量”與“率”的意義進行概念澄清，讓學生借助一組習題，在知識運用中進一步理解分數意義，通過“量”“率”并行的練習，促進知識的深度融通。

【關鍵詞】“量”與“率”的意義;分數再認識;高階思維

“一題一課”，是指通過對一個主題或一組習題的深入研究，科學、合理、有序地組織學生展開相關的數學探究活動，在“一課”中完成“一題”。借此“一題”，促進學生對知識之間的關聯(lián)性理解，實現(xiàn)“學一題、透一點、通一類”的教學目標?！胺謹档脑僬J識”是在教學人教版教材五年級下冊《分數的意義》一課后安排的一節(jié)練習課。本節(jié)練習課的重難點是：理解分數不僅可以表示具體的數量，即“量”的意義，還可以表示部分與整體的關系，即“率” 的意義。教學設計的核心在于幫助學生正確區(qū)分“量”與“率”的不同意義，并能在具體情境中靈活運用。

【課前思考】

在小學階段，經常會出現(xiàn)這樣的習題。

2噸煤5個月燒完，平均每個月燒這些煤的（? ? ），平均每個月燒（? ? ）噸。

學生在解決這類題時常?；煜謹怠傲俊迸c“率”的不同意義，解答的錯誤率高。對于這類習題，很多教師處理的方式是“就題論題”，沒有深究學生錯誤的原因。從教材編排來看，人教版教材三年級上冊《分數的初步認識》一課的重點是讓學生經歷分數的產生過程，理解分數可以表示數量的多少。人教版教材五年級下冊《分數的意義》一課的重點是理解分數表示部分與整體的關系。根據教材編排特點及學生學情，有必要在五年級教學《分數的意義》一課后，增加一節(jié)“分數的再認識”練習課，幫助學生區(qū)別分數表示“量”與“率”的兩種意義。教師不應該忽視習題的教學價值，把其簡單地當作一道習題來講解?；谝陨纤伎迹凇耙活}一課”活動中，展開“學一題、透一點、通一類”的教學研究。（如表1）

【教學過程】

一、揭示分數意義中表示“量”與“率”關系的數學本質

溝通表示分數意義的“量”與“率”，促進學生對分數意義的理解。

環(huán)節(jié)一：理解分數“量”的意義

分數在生活中有著廣泛的運用，教師先讓學生用圓片替代餅，用剪一剪，分一分等方法演示分餅的過程，并以小組合作的方式記錄這一過程完成表格（如表2）。

師：你們是怎么計算每人平均分到幾張餅的？

生：3張，2張，[12]張，[14]張。用“總數÷份數=每份數”計算得出每人分得，和我們之前所學整數除法的道理是一樣的。

師：每人分得的餅數哪一個最多，哪一個最少？

生：3張最多。[14]張最少。

（設計意圖：在分餅活動中，讓學生體會到3張，2張，[12]張，[14]張都表示分得餅的數量多少，3張和2張表示的是“整張”的數量，用整數表示。當出現(xiàn)“非整張”的數量時，可用分數來表示。學生經歷了數量表示從“整數”向“分數”過渡的過程，回顧了分數產生的必要性，及數量間的大小關系，增進了對分數表示“量”的理解。）

環(huán)節(jié)二：理解分數“率”的意義

出示問題：如圖1所示。

師：請獨立思考完成填空，完成之后和同桌說說，你是怎么想的。

生：圓圈的個數是正方形的2倍，正方形的個數是圓圈的[12]。

師：這里的2表示的是什么意思？

生：2個。

生：不是2個，是這樣的2份。

師：那[12]呢？

生：它和前面的2一樣，表示的不是[12]個，而是一種倍數關系，正方形個數是圓個數的[12]。

師：圖2中，這里的2和[12]表示的又是什么呢？

生：2表示2份。[12]表示把圓的數量平均分成2份，取其中的1份，表示的是部分與整體的關系。

（設計意圖：學生在三年級時已經學了《倍的認識》，對兩個量之間的整數倍關系有了理解基礎。以上兩題通過材料內容的變化，能促進學生從多角度去分析和解決問題，提高學生解決問題方法的靈活性和策略的多樣性。整個教學過程中，教師激活學生數學活動經驗，依據學生已有的認知水平，順應學生思維，遷移學習經驗，讓學生的認知從“整”的倍數關系向“非整”的倍數關系轉變，理解分數不僅可以表示具體的量，還可以表示兩個量之間的關系。）

環(huán)節(jié)三：比較分數的“量”“率”不同意義

通過以上教學活動，學生對“量”與“率”的本質有了理解，這時教師再組織學生對前面學習過程進行整理反思，完成表3。

（設計意圖：學生通過比較、歸納、概括等活動，找到分數表示“量”“率”意義時的不同點，促使學生的思維從形象走向抽象，增進其對分數表示“量”與“率”意義的理解。）

二、在具體情境中運用“量”“率”發(fā)展抽象思維

知識需要在運用的過程中進一步理解與鞏固。通過結合具體情境解決數學問題，可促進學生加深對分數“量”與“率”意義的理解，發(fā)展推理能力和高階思維能力。

環(huán)節(jié)四：兩根繩子的[12]誰長

出示問題：有兩根同樣長的繩子，第一根剪去它的[12]，第二根剪去它的[12]米，哪一根剪去的部分長？

師：先獨立思考，然后小組內交流，最后選一位同學代表小組發(fā)言。其他小組可以提問。

生：一樣長。

生：不一定。因為[12]表示“率”，[12]米表示“量”。兩個[12]的意義不一樣，不能看到[12]就說相等。

生：無法確定。因為不知道繩子的長度。如果繩長是1米，那么剪去1米的[12]也就是[12]米，兩根繩子剪去部分相同。如果繩長是2米，那么剪去2米的[12]是剪去1米。1米大于[12]米，第一根繩子剪去的部分長。如果繩長是0.8米，那么0.8米的[12]是0.4米。0.4米小于[12]米，第二根繩子剪去的部分長。所以有3種情況。

師：都同意嗎？我們再舉例驗證一下。

（設計意圖：讓學生進一步明晰[12]表示“率”，[12]米表示具體長度數量的多少。組織學生進行分類、討論、驗證，最后得出三種情況：當繩長等于1米時，繩長的[12]和[12]米一樣長。當繩長大于1米時，繩長的[12]大于[12]米。當繩長小于1米時，繩長的[12]小于[12]米。通過這樣的數學活動，學生理解分數“率”表示的具體量的大小與單位“1”的大小有關。）

環(huán)節(jié)五：不同[12]的實際應用

出示問題：有兩根繩子，被布遮掉了一部分。已知一根繩子的[12]露在外面，另一根繩子的[12]米露在外面，兩根繩子露在外面部分相等，請問這兩根繩子哪根長？

師：哪根繩子更長？說說理由。

生：露在外面的[12]這根繩子長度是確定的。因為把這根繩子平均分成2份，我們看見的部分是其中的1份，這1份的長度是繩子總長的[12]，遮掉的部分也是這樣的1份。

生：這根露在外面[12]米的繩子，被遮掉的部分可能很長，也可能很短，當然也可能是[12]米。所以，它的長度是無法確定的。

師：也就是說，這根[12]露在外面的繩子，長度是確定的，而露在外面[12]米的繩子長度是不確定的，因此，不能確定兩根繩子哪根長。

（設計意圖：兩根繩子，沒有遮擋部分的繩子長度相同，比較繩子總長。第一根繩子露在外面部分是繩長的[12]，這里的[12]表示“率”，求繩子總長就是計算單位“1”的長度，第二根繩子露在外面部分是[12]米，這里的[12]米表示的是具體的數量，遮掉部分的長短與[12]米沒有關系。學生在分辨兩個[12]含義的過程中，進一步明晰了分數“量”與“率”的不同意義。）

【教學思考】

一、把握節(jié)點，促進生長

把握節(jié)點就是把握這節(jié)練習課什么時間執(zhí)教、執(zhí)教內容是什么等問題。從內容上看，“量”與“率”的意義學生容易混淆，教材中缺少相關內容的比較，需要補充相應的教學內容。從時間上看，本節(jié)課安排在《分數的意義》教學之后，剛好可幫助學生進一步鞏固分數意義中的單位“1”等知識點，及時區(qū)分“量”與“率”意義的異同，理解分數不僅可以表示部分與整體的關系，還可以表示具體的量，建立概念模型，及時避免混淆。

二、抓住本質，概念澄清

抓住本質就是讓學生理解分數不僅可以表示“量”的意義，還可以表示“率”的意義，并進行區(qū)分與關聯(lián)。在理解概念的過程中，要讓學生經歷獨立思考、合作交流、主動探索的學習過程，在觀察、比較、分析和運用中積累數學活動經驗，體會數學學習的方法。教學中，教師通過“量”的意義與“率”的意義的梳理，讓學生對概念的認識更加深刻。

三、抓住要素，高階思維

高階思維需要在學生運用已有知識、經驗和技能解決具體問題時培養(yǎng)。教學中教師設計分數表示“率”與“量”意義的實際問題，讓學生在理解題目的基礎上，提出解決問題的策略，區(qū)分在實際問題中分數表示的意義是“量”還是“率”。學生對分數意義理解得更加深刻。

參考文獻：

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[4]鮑善軍，朱曙光.基于SOLO分類理論的“一題一課”教學設計與實踐[J].教學月刊·小學版（數學），2021（11）.

（浙江省杭州市錢塘區(qū)江灣小學? ?310018）