陳志梅 孟文俊

太原科技大學(xué)，太原，030024

0 引言

起重機(jī)廣泛應(yīng)用于車間、港口碼頭、電站、倉(cāng)庫、海上鉆井平臺(tái)、高層建筑等工業(yè)場(chǎng)所，在起重機(jī)的運(yùn)輸過程中，由于受到外界阻力(如風(fēng)力、摩擦力等)和起重機(jī)操作員熟練程度的影響，會(huì)出現(xiàn)小車定位不精確和負(fù)載擺動(dòng)幅度大等問題。如果小車定位不精確，負(fù)載來回?cái)[動(dòng)，輕則延長(zhǎng)起重機(jī)的運(yùn)行時(shí)間，降低產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率，造成經(jīng)濟(jì)損失，重則引發(fā)安全事故，造成人員傷亡。因此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究[1-12]。輸入整形也叫時(shí)滯濾波，董明曉等[2]設(shè)計(jì)了魯棒時(shí)滯濾波器，Khalid等[3]、Singhose[4]在建立起重機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合輸入整形和反饋控制等方法，大大減小了起重機(jī)的負(fù)載擺動(dòng)，減輕了操作者的負(fù)擔(dān)。

由于滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，控制算法容易實(shí)現(xiàn)，并且在控制輸入作用下系統(tǒng)狀態(tài)一旦進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，則對(duì)外部擾動(dòng)和參數(shù)的變化具有完全的魯棒性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同的系統(tǒng)、不同的控制要求對(duì)滑模控制方法展開了較多的研究。在文獻(xiàn)[10]中把起重機(jī)看作欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，提出了一種基于滑模的消擺控制方法；Liu等[11]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模防擺定位控制器，利用模糊控制來調(diào)節(jié)兩個(gè)子系統(tǒng)在控制中的作用。上述方法雖然在一定程度上實(shí)現(xiàn)了小車的定位與防擺，但這些控制方法均把起重機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成線性系統(tǒng)或單輸入系統(tǒng)，沒有考慮吊繩繩長(zhǎng)的變化對(duì)系統(tǒng)的影響，這與實(shí)際情況存在差別，勢(shì)必影響系統(tǒng)的控制性能。

本文提出了一種新的模糊滑模定位與防擺控制方案，考慮吊繩繩長(zhǎng)的變化，把起重機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為三個(gè)多輸入子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破?，跟蹤吊繩繩長(zhǎng)的變化，在負(fù)載的快速提升和下降過程中實(shí)現(xiàn)小車的精確定位與防擺。

1 系統(tǒng)描述

圖1所示為龍門起重機(jī)的簡(jiǎn)化模型，繩索的彈性、質(zhì)量、重物擺動(dòng)的阻尼系數(shù)忽略不計(jì)，負(fù)載和抓斗視為質(zhì)點(diǎn)。M為小車的質(zhì)量，m為負(fù)載及抓斗的質(zhì)量和，l為繩長(zhǎng)，θ為擺角，g為重力加速度，fx和fl分別是作用在X方向和繩長(zhǎng)方向上的外力，Dx和Dl分別是沿X方向和繩長(zhǎng)方向的摩擦阻尼系數(shù)，其他外力忽略不計(jì)。

如圖1所示，小車坐標(biāo)為

(1)

負(fù)載坐標(biāo)為

(2)

小車和負(fù)載沿X方向和Y方向的速度分量分別為

(3)

起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)能為

(4)

選擇小車位置為零勢(shì)能參考點(diǎn)，則起重機(jī)系統(tǒng)的勢(shì)能為

EP=-mglcosθ

(5)

起重機(jī)系統(tǒng)的能量函數(shù)即拉格朗日函數(shù)為

(6)

設(shè)起重機(jī)的廣義坐標(biāo)變量q=(x,l,θ)，根據(jù)拉格朗日方程：

(7)

可得起重機(jī)數(shù)學(xué)模型：

(8)

(9)

2 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

定義

其中，xd、ld、θd分別是小車位置、繩長(zhǎng)和負(fù)載擺角的期望值，一般地，θd=0。則系統(tǒng)誤差模型為

(10)

u1=fxu2=fl

將起重機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為三個(gè)多輸入子系統(tǒng)，系統(tǒng)的控制目標(biāo)是起重機(jī)小車能快速準(zhǔn)確地到達(dá)期望位置，且在負(fù)載快速提升和下降過程中抑制重物的擺動(dòng)。本文設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破鳎櫟趵K繩長(zhǎng)的變化，對(duì)小車的位置和負(fù)載的擺動(dòng)進(jìn)行控制。定義以下四個(gè)滑模面

sx=cxe1+e2

(11)

sθ=cθe5+e6

(12)

sl=cle3+e4

(13)

s=αsx+sθ

(14)

取趨近律：

(15)

(16)

其中，cx、cl、cθ、α、ε1、k1、k2是正常數(shù)，根據(jù)式(10)～式(16)可推出：

u1=[-αh2f1+(αh1-h3)f2+h2f3+αh2cxe2+

ε1h2sgn(s)+k1h2s]/(g2h3+αg1h2-g3h2-αg2h1)

(17)

(18)

圖2 輸入的隸屬函數(shù)

圖3 輸出Δu的隸屬函數(shù)

根據(jù)輸入輸出模糊子集的劃分和起重機(jī)操作人員的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

采用min-max-重心法將模糊輸出化為精確量[13]：

Δu=

(19)

因此，系統(tǒng)控制力為

u1=[-αh2f1+(αh1-h3)f2+h2f3+αh2cxe2+

ε1h2q(s)+k1h2s]/(g2h3+αg1h2-g3h2-αg2h1)

(20)

(21)

3 穩(wěn)定性證明

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(22)

對(duì)V求導(dǎo)，得

(23)

從式(15)、式(16)以及式(20)、式(21)可以推出：

(24)

4 仿真研究

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行了仿真研究，系統(tǒng)參數(shù)M=1200kg,m=5000kg,Dx=250kg/s,Dl=20kg/s,g=9.8m/s2,xd=10m,ld為π形函數(shù)(圖6虛線)，吊繩繩長(zhǎng)從10m變化到5m再變化到10m， 取cx=3,cl=10,cθ=10,α=3.5,ε1=1.2,λ=2,k1=14,k2=1.6。仿真結(jié)果如圖4～圖10所示。文獻(xiàn)[10]方法的仿真結(jié)果如圖11～圖13所示。

圖4 小車位移曲線

圖5 負(fù)載擺角曲線

圖6 繩長(zhǎng)變化曲線

圖7 滑模函數(shù)s

圖8 滑模函數(shù)sl

圖9 控制力u1

圖10 控制力u2

圖11 小車位移[10]

圖12 負(fù)載擺角[10]

圖13 滑模函數(shù)s[10]

從圖4和圖11、圖5和圖12、圖7和圖13對(duì)比可知，本文方法控制性能優(yōu)于文獻(xiàn)[10]方法的控制性能。采用本文方法得到的負(fù)載擺角最大為0.41rad，文獻(xiàn)[10]方法得到的負(fù)載擺角最大為0.56rad；采用本文方法小車在6s到達(dá)期望位置，擺角衰減為零，而采用文獻(xiàn)[10]的方法在35s左右系統(tǒng)才能穩(wěn)定。從仿真結(jié)果也可以看出，系統(tǒng)能快速到達(dá)滑平面(6s)，準(zhǔn)確跟蹤吊繩繩長(zhǎng)的變化，在負(fù)載的快速提升和下降過程中實(shí)現(xiàn)了起重機(jī)的精確定位和負(fù)載的防擺。

5 結(jié)語

本文針對(duì)龍門起重機(jī)系統(tǒng)的精確定位和防擺控制設(shè)計(jì)模糊滑模控制器，在吊繩繩長(zhǎng)變化的情況下，起重機(jī)小車能夠快速準(zhǔn)確到達(dá)期望位置，在負(fù)載快速提升和下降過程中消除了重物的擺動(dòng)，系統(tǒng)很快到達(dá)滑平面，而且消除了常規(guī)滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象，改善了控制系統(tǒng)的性能。

[1] Lee H H.Modeling and Control of a Three-dimensional Overhead Crane[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control,1998,10:471-476.

[2] 董明曉,于復(fù)生,孫杰,等.消除參數(shù)不確定柔性系統(tǒng)的殘留振蕩魯棒控制[J].中國(guó)機(jī)械工程,2006,17(8):771-773.

[3] Khalid A,Sanghose W,Huey J, et al. Study of Operator Behavior, Learning, and Performance Using an Input-shaped Bridge Crane[C]//Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Control Applications.Taipei,2004:2-4.

[4] Singhose W.Applications and Educational Uses of Crane Oscillation Control[J].FME Transactions,2006,34:175-183.

[5] 梁春燕,謝劍英,魏震.不確定柔性系統(tǒng)消除殘留振蕩的時(shí)滯濾波器設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2000,36(7):23-26.

[6] 王曉軍.一種新的正幅值帶尾部信號(hào)的時(shí)滯濾波器設(shè)計(jì)[J].中國(guó)機(jī)械工程,2010,21(10):1153-1156.

[7] Chang Chengyuan. The Switching Algorithm for the Control of Overhead Crane[J].Neural Comput. & Applic.,2006,15:350-358.

[8] Cho S K,Lee H H.A Fuzzy-logic Antiswing Controller for Three-dimensional Overhead Cranes[J].ISA Transactions, 2002,41:235-243.

[9] Singhose W,Porter L, Kenison M, et al. Effects of Hoisting on the Input Shaping Control of Gantry Cranes[J]. Control Engineering Practice,2000,8:1159-1165.

[10] Fang Y,Dixon W E,Dawson D M, et al. Nonlinear Coupling Control Laws for an Underacutated Overhead Crane System[J]. IEEE/ASME Trans. Mechatronics,2003,3:418-423.

[11] Liu Diantong, Yi Jianqiang, Zhao Dongbin, et al. Adaptive Sliding Mode Fuzzy Control for a Two-dimensional Overhead Crane[J]. Mechatronics, 2005(15):505-522.

[12] 王幫峰,張瑞芳,張國(guó)忠.回轉(zhuǎn)起重機(jī)吊重?cái)[振的動(dòng)力學(xué)模型與控制[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2001,12(11):1214-1217.

[13] Chen Zhimei,Zhang Jinggang, Zhao Zhicheng, et al. A New Method of Fuzzy Time-varying Sliding Mode Control[C]//Proceedings of the First International Conference on Machine Learning and Cybernetics. Beijing, 2002:1789-1792.