◇帥 莉

圍繞“羊吃草的面積”一課，張齊華名師工作室進行了三輪不同的實踐與探索。在三輪實踐中我們發(fā)現問題、解決問題、調整教學設計，每一次否定與超越，都讓我們的數學教學在“收與放”之間，尋找到一個更適宜學生“學習舒適區(qū)”的度。

一、小試牛刀，“學”落在兒童之后

羊吃草問題是一個傳統的數學問題，有一定的難度。我們在教學時，通?？紤]的是在教學中要讓學生把這種題目搞懂，會做。因為有一定的難度，所以就必須有梯度，這樣才能面向每一個學生。

第一輪的嘗試，工作室的諸老師對教學做了充分的預設。圍繞繩子系在邊長4米的正方形頂點的樁子上，第一層次研究繩長2米和4米，第二層次研究繩長5米和7米。每個層次的教學，諸老師都做了細致的指導，為的是能讓學生有效研究和學習。一節(jié)課上下來，工作室老師通過課堂觀察、課后檢測和兒童訪談的形式，了解到學生總體掌握的情況良好、知識技能達成率高。

面對這樣的結果，諸老師并不滿意，她覺得自己教得太累，課堂氣氛沉悶，學生研究氛圍不濃。在研討中，工作室老師紛紛獻計獻策，一致認為老師教得不輕松，學生學得沒勁頭，是因為教學步子碎，空間窄，課堂開放度太小，學生亦步亦趨地學習，思維得不到發(fā)散。教學鋪設的臺階雖然幫助學生實現了知識目標的達成，卻沒有給學生足夠的思考與探索的余地，學生有能力自己探索，而我們卻步步為營，讓他們束手束腳?！皩W”落在兒童之后，必然制約兒童的發(fā)展，這樣的數學學習看似扎實，卻只是在解題，對于數學學習實則無效。

二、二度重建，“學”離兒童漸行漸遠

針對第一輪的實踐小碎步的問題，工作室的吳老師進行了第二輪嘗試，教學中用大問題統領整個教學設計，即正方形羊圈邊長不變，繩子系在頂點處的樁子上，自己設計繩長展開研究。

課堂上，吳老師簡單和學生交流后，創(chuàng)設了問題情境，放手讓學生探索。有的學生看到題目無從下手，面對老師提出的問題不知所措；有的學生看似在寫寫畫畫，但是沒有抓住解決這個問題的核心，在研究的外面轉悠；有的設計出超過4米的繩長，但是得不到正確的解答，因為他們連小于4米的情況都沒有研究過……

反饋匯報時，學生不同層次的生成太多，吳老師極力整合不同的情況，雜亂的匯報結果，沖淡了本節(jié)課學習的主旨。解決的問題不聚焦，導致學生的學習割裂，最終研究出繩長6米時羊吃草面積的只有一兩個小組。

第二輪嘗試時，吳老師教學的步子大，她希望通過教師的放手激發(fā)學生的思維，給學生的研究“松綁”，期待呈現多種研究結果，通過歸類小結得到解決問題的方法和策略。雖然著力于學生的學習，卻忽略了學生的已有數學活動經驗和最近發(fā)展區(qū)，就如同讓不會走的孩子去跑步，那必然是要摔跤的。學生的學習迷失在開放的課堂上，大空間、大問題讓學生“跳一跳摘不到桃子”，學習難以真正發(fā)生，這樣的教學讓部分學生舉步維艱。

三、折中平衡，給“學”尋找最適宜的坐標

“小碎步”與“大步子”都給我們教師的教與學生的學帶來了困惑?！皩W”的最適宜坐標在哪兒？總結了前兩輪的經驗，張齊華老師做了第三輪嘗試，折中平衡，定位準了三個“度”。

1.巧妙設計，化解難度。諸老師教學中為了分解難點，步步為營，學生學得沉悶；吳老師大步子，缺乏梯度，無形中增加了問題的難度。在梯度和開放之間張老師做了一個很好的平衡。以歸納小結解決羊能吃多大面積的草需要了解哪些信息作為研究要素，創(chuàng)設問題情境：“羊圈的邊長是4米。這兒有2根不同的繩子，長度分別是3米和6米。如果不考慮拴繩用去的長度，也不考慮羊自身的大小，你能大膽想象一下，繩長3米時，羊吃到的草可能是個什么形狀？如果繩長6米呢？”圍繞繩長兩種情況，只用兩個具體的數量作為代表展開充分研究，通過現象發(fā)現規(guī)律，思考算理，歸納算法。每種情況賦予一個具體的數量情境足矣，多了則是累贅，容易變成解題訓練。張老師的設計中，學生的研究針對性強，目的明確，思維具象，研究不空，更易深入。

其次，張老師呈現兩種情況時，沒有采用縱向漸進方式，而是用并行的方式呈現給學生，同時研究兩種情況。這樣的處理避免了牽引式的學習，同時在研究中學生更容易先解決繩長3米的情況，為后面進一步研究繩長6米做好準備。小小的調整，影響了整個教學的格局設計，既降低了學習的難度，又提供給學生學習的空間。

學習任務的難與易很大程度上取決于教師的設計，難度只是相對而言，巧妙搭好學習支架，才能化難為易，迎刃而解。

2.目標明確，把握開放度。一道題引發(fā)開放的思考，做出開放的研究是我們嘗試教學的目的。張老師幾次開放的環(huán)節(jié)都目標明確，處理得當。

首先，引入部分，出示圖并提出一個開放的問題：“假設草地上有一根繩子，繩子一端系在固定的樁子上，另一端系著一只羊。要想知道這只羊最多能吃多大面積的草，你有什么好辦法？有沒有什么問題？”一石激起千層浪，學生解決問題的視野一下子打開了，原來“羊吃草”不只是那一道題，可研究的情況很多。在同學們的熱烈討論之后，老師及時調控好節(jié)奏，適時小結“簡單的問題增加要素就可能會變復雜”，開放目標達成，見好就收。

其次，在研究繩長3米和6米的情況時，張老師并沒有放手直接讓學生研究，而是分了兩步進行嘗試，首先讓學生獨立思考、大膽想象，并結合作業(yè)紙上的示意圖，比畫并描述出羊可能吃草的區(qū)域。學生的初步勾勒，為他們的研究提供了一個直觀的表征，為后續(xù)計算鋪設了階梯。開放是為了最大限度地發(fā)揮學生的已有認知水平和實踐能力來解決問題，張老師的兩步行動，讓學生研究有了憑據和方向。從實際上課效果來看，學生研究氛圍濃，人人想參與也能參與到研究中，教學效果佳。

第三次開放是總結方法的環(huán)節(jié)?！熬瓦@個問題而言，大家有沒有想過，同樣是正方形羊圈，同樣用一根繩子拴在羊圈的頂點上，為什么兩道題的解題思路看起來很不一樣？”對于規(guī)律的總結，我們常會問：“通過前面的研究，你有什么發(fā)現？”這樣的問題放之四海而皆準，但又是那么空洞，看似開放，但是學生的歸納常常游離于真正的研究目的之外。張老師用不同的方式，從思辨的角度讓學生一下子把目光聚焦到繩長上，找到繩長的分水嶺4米和8米，這樣有價值的開放讓學生的研究水到渠成。

3.走近學生，推進探究度。學生的探究需要可操作性，巧婦難為無米之炊，在有限的課堂時間里，學生自己無法尋找需要的探究材料，教師要給學生提供相應的素材，讓學生個體和小組探究能有效開展。教學中張老師為學生提供了作業(yè)紙示意圖、羊吃草模型工具等，借助提供的材料，可以幫助學生深入探究，提高探究的效率。

除了材料的準備，張老師在難點突破上也做了思考，對于繩長6米超過了羊圈邊長4米的情況，學生缺乏生活經驗，根據已有圓面積的數學學習經驗，絕大多數學生能想到的就是四分之三個圓或整個圓，這是一個探究點。如何讓學生深入探究，撥開云霧，看清真相？張老師在小組交流時，不斷巡視，走進每一個小組傾聽小組研究交流，及時了解學生研究的情況，關注每一個小組的研究結果。反饋時張老師對班級整個研究情況了然于胸，首先有意識地請畫出整個圓的小組匯報。雖是個例，但是更容易引發(fā)學生探究思考，在不斷質疑和補充中，探究向正確結果靠近。學生在自己研究的基礎上，在班級大組不斷的交流、匯報中反思、推翻、再思考的過程中，尋找解決問題的方法。思維的碰撞，讓探究不斷深入。當三種答案出現后，老師并沒有給予判定，而把最終的選擇權交給學生：“究竟哪一種才是準確的？你能給出更有說服力的解釋嗎？在小組里交流交流?！碑攲W生都選擇第三種方法時，張老師又把學生帶到對結果的溯源上來：“一開始不少同學選擇了方法一和方法二，為什么現在大家都選擇方法三了？”我國著名教育家陶行知先生說：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”啟發(fā)學生反思自己探究中存在的問題，是為下一次的研究做好經驗的積累，更是為提高學生的學習能力。

張老師的教學在努力尋找一種平衡，一種為了讓學生最大限度“學”的平衡。這種平衡有賴于教師對學習任務的難度、開放度、探究度的準確把握和考量。

讓學生站在課堂正中央，讓學習真正發(fā)生，尋找最適宜的“學習舒適區(qū)”，給學生創(chuàng)造更具有選擇性也具有恰當開放和探究空間的學習任務，讓更多的學生卷入學習過程中，獲得思維與能力的提升，是我們教育工作者的不懈追求。