等差數(shù)列 等比數(shù)列 數(shù)列求和題型一 公式法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：[Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d]，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：[Sn=na1? ? ? ? ?（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）]【例1】若[an=2n-1]，求數(shù)列[an]的前[n]項(xiàng)和[Sn]。解：[Sn=n（1+2n-1）2=n2]【變式】若[an=13?2n-1]，求數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和[Sn]。評(píng)注：直接代入等差（等比）數(shù)列的前n項(xiàng)

分。本文以“等比數(shù)列的概念”為例，從跨學(xué)科的角度出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，注重財(cái)經(jīng)知識(shí)的滲透，旨在促進(jìn)學(xué)生形成跨學(xué)科思維，將數(shù)學(xué)課堂與生活實(shí)際聯(lián)系起來，從而養(yǎng)成良好的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)。經(jīng)研究得出以下結(jié)論：注重挖掘教材內(nèi)容，恰到好處把握財(cái)經(jīng)知識(shí)的滲透，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相融合。關(guān)鍵詞｜跨學(xué)科；財(cái)經(jīng)素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)；等比數(shù)列Copyright ? 2024 by author （s） and SciScan Publishing LimitedThis article is l

題；三角形；等比數(shù)列；等差數(shù)列；勃羅卡點(diǎn)；勃羅卡角中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）36-0065-03收稿日期：2023-09-25作者簡(jiǎn)介：廖獻(xiàn)文（1969.5-），男，福建省永定人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.參考文獻(xiàn)：[1]金毅.對(duì)“布洛卡點(diǎn)”幾何模型的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)理化解題研究，2022（34）：84-87.[2]苗大文，杜明成，趙權(quán).從三角形的五心到勃羅卡點(diǎn)[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)

核心素養(yǎng)對(duì)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，主要包括單元內(nèi)容及其解析、教學(xué)目標(biāo)及其解析、單元教學(xué)問題診斷分析、單元教學(xué)支持條件分析，同時(shí)給出“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”的課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì).在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題，讓學(xué)生構(gòu)建整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】? 核心素養(yǎng)；單元教學(xué)；等比數(shù)列《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》實(shí)施建議中提到教師“不僅關(guān)注每一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)

面均有涉及.等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列,也是高中數(shù)學(xué)選擇性必修課中的教學(xué)內(nèi)容,在高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著承上啟下的作用,其中蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、類比思想、劃歸思想以及恒等變形等能力,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)重要地位.因此,本文以“等比數(shù)列”單元教學(xué)為例,對(duì)PBL教學(xué)模式在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用進(jìn)行了闡述,希望為相關(guān)教師提供借鑒.1 PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵PBL教學(xué)模式又稱為“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”,最早由加拿大的神經(jīng)病學(xué)教授霍華德·巴羅斯提出,被運(yùn)用于醫(yī)學(xué)教學(xué)中,

一直以等差、等比數(shù)列性質(zhì)為基礎(chǔ)，考查化歸與方程、分類討論、邏輯分析等數(shù)學(xué)思想，解題過程中學(xué)生要注意通法通性，注意要勤配對(duì)、查鄰居、尋常數(shù)、列函數(shù)，熟練掌握通項(xiàng)公式的常用方法.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;等比數(shù)列3 點(diǎn)評(píng)本題屬于中等難度題目，考查了數(shù)列中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的求法，考查了數(shù)列中的項(xiàng)不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)的證明，還考查了實(shí)數(shù)集合的求法，學(xué)生解題時(shí)要結(jié)合題中規(guī)律，靈活應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，仔細(xì)研讀題目.教師在教學(xué)中要注意學(xué)生邏輯思維的有效培養(yǎng)，側(cè)

四章第3節(jié)《等比數(shù)列》為例，深入探討項(xiàng)目式學(xué)習(xí)理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題驅(qū)動(dòng)策略.一、基于“真實(shí)數(shù)學(xué)問題”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)及問題驅(qū)動(dòng)分析基于對(duì)“真實(shí)數(shù)學(xué)問題”的理解，高中階段數(shù)列內(nèi)容的設(shè)置是“真實(shí)”而又“合理”的，符合高中數(shù)學(xué)課程架構(gòu)的邏輯性以及學(xué)生的知識(shí)與認(rèn)知水平.高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程三類，在必修課程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)和幾個(gè)基本初等函數(shù)，對(duì)于研究函數(shù)問題的基本方法及應(yīng)用均有所了解.相較于幾個(gè)具體的基本函數(shù)（冪函數(shù)

；通項(xiàng)公式；等比數(shù)列遞推數(shù)列通項(xiàng)公式是近年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn)問題，而復(fù)雜的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式要用到一些特定的方法，需要觀察遞推數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用待定系數(shù)法等方法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比或等差數(shù)列．本文通過研究一階遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的多種解法，提煉出求解的通法．3 ?結(jié)語一階遞推數(shù)列點(diǎn)擊并拖拽以移動(dòng)型和點(diǎn)擊并拖拽以移動(dòng)型，可以通過待定系數(shù)法、迭代法、換元法等解題方法，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列，再進(jìn)一步求解數(shù)列．一階非線性遞推數(shù)列通過構(gòu)造新數(shù)列、換元等方法轉(zhuǎn)化

為理念，設(shè)計(jì)等比數(shù)列概念教學(xué)，注重學(xué)生的自主探究、交流表達(dá)、合作討論、動(dòng)手操作，促進(jìn)知識(shí)的深度加工與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，重視學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的課堂參與度，從而落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；等比數(shù)列；概念教學(xué)等比數(shù)列是“數(shù)列”一章的重要內(nèi)容之一，學(xué)生之前學(xué)過等差數(shù)列，掌握了研究數(shù)列模型的內(nèi)容和方法. 學(xué)生可以類比等差數(shù)列的研究過程自主探究等比數(shù)列，但等差數(shù)列對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列具有一定的負(fù)遷移作用. 因此，理解等比數(shù)列的概念成了探究的起

行剖析，利用等比數(shù)列求和公式，求解自由下落的物體在與地面碰撞之后，不斷反彈跳起的過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程；再將問題推廣到一般形式，給出相應(yīng)的變式并分別進(jìn)行解析.關(guān)鍵詞：自由落體；碰撞；等比數(shù)列；重力加速度；求和公式中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）34-0095-03收稿日期：2022-09-05作者簡(jiǎn)介：王偉民（1964-），男，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

等差數(shù)列;等比數(shù)列;高考數(shù)學(xué)通過以上兩道歷年高考題，我們能夠很明顯地發(fā)現(xiàn)“難度階梯化”的特點(diǎn)，從解題技巧上來看，亦有規(guī)律可言，即密切關(guān)注數(shù)列的第一個(gè)問題.我們可以通過題目中所蘊(yùn)含的相關(guān)條件和有效信息，合理進(jìn)行分析，尋求解決問題的重大突破口.通過對(duì)上述例題的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，解題思路的一個(gè)重大突破口，即為等比數(shù)列的求解過程，而這個(gè)求解過程就是對(duì)等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本性質(zhì)的掌握和應(yīng)用.通過對(duì)近五年來高考數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列問題的整合和處理分析，我們可以清楚地看到

查等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)在解題中的靈活運(yùn)用.具體解題時(shí)，往往需要在適當(dāng)變形的基礎(chǔ)上，先根據(jù)“整體化思想”靈活構(gòu)造特殊數(shù)列（等差、等比數(shù)列），再利用該特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等，靈活求解目標(biāo)問題.顯然，構(gòu)造數(shù)列對(duì)解題能力的要求較高，具有一定的探索性、創(chuàng)新性，有利于較好地培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象方面的核心素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】 等差數(shù)列;等比數(shù)列;變形，局部整體化

. 文章以“等比數(shù)列”教學(xué)為例，從“舊知回顧，導(dǎo)入主題”“小組合作，結(jié)論展示”“師生互動(dòng)，深入探究”“課堂小練，總結(jié)提升”四方面用開放式教學(xué)法展開教學(xué)，并從開放形式、內(nèi)容與評(píng)價(jià)三方面提出相應(yīng)的思考.[關(guān)鍵詞] 開放式教學(xué);等比數(shù)列;研究開放式教學(xué)與封閉式教學(xué)相對(duì)，是一種“以生為本”的教學(xué)模式. 該模式下教師不再主宰整個(gè)課堂，而是將精力集中在“如何設(shè)計(jì)問題”“怎樣推動(dòng)學(xué)生探索、思考、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新”之中，讓學(xué)生擺脫各種框架的束縛，進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

]同課異構(gòu);等比數(shù)列;前[n]項(xiàng)和[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）05-0008-03一、課例呈現(xiàn)第一位教師的教學(xué)簡(jiǎn)況：1.復(fù)習(xí)回顧（1）等比數(shù)列的定義;（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.情境引入引入有關(guān)古印度舍罕王與宰相西薩·班·達(dá)依爾的國際象棋故事。引導(dǎo)學(xué)生分析問題，發(fā)現(xiàn)問題：由于棋盤每一格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，共有64格，則每一格所放的麥粒數(shù)依

研究發(fā)現(xiàn)：在等比數(shù)列這個(gè)主題上，早期代數(shù)教科書共采用了3種引入方式、4種定義和8種求和公式推導(dǎo)方法. 這些方式或方法為如今的等比數(shù)列教學(xué)提供了豐富的素材和有益的思想養(yǎng)料.關(guān)鍵詞：等比數(shù)列;引入方式;定義;求和公式一、引言從兩河流域神秘的楔形文字到恒河流域深?yuàn)W的吠陀梵文，從埃及大陸《萊茵德紙草書》記載的財(cái)產(chǎn)之和到齊魯大地上惠子與墨子的尺棰取半之爭(zhēng)，等比數(shù)列的悠久歷史從古代四大文明中可見一斑. 隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，等比數(shù)列的概念不斷完善，知識(shí)不斷豐富，成為刻畫現(xiàn)實(shí)

和.關(guān)鍵詞：等比數(shù)列;“差比型”數(shù)列;錯(cuò)位相減法;裂項(xiàng);導(dǎo)數(shù);二項(xiàng)展開式參考文獻(xiàn)：[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究開發(fā)中心，普通高中教科書，數(shù)學(xué)：選擇性必修 第二冊(cè) A版.北京：人民教育出版社，2020.[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究開發(fā)中心，普通高中教科書，數(shù)學(xué)：選擇性必修 第三冊(cè) A版.北京：人民教育出版社，2020.[3] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究開發(fā)中心，普通高中教科書，數(shù)學(xué)

中教學(xué)內(nèi)容：等比數(shù)列，從以下幾個(gè)角度提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的策略以及有關(guān)的建議，希望教師在培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力的時(shí)候，有方向可尋.二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的策略在教學(xué)過程中,如何選擇合適的方式或者策略引導(dǎo)學(xué)生提出問題，將直接影響學(xué)生問題提出能力的培養(yǎng)方向，因此，教師在備課時(shí)，要仔細(xì)研究課標(biāo)、教材，提前準(zhǔn)備好相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重預(yù)設(shè)性和生成性，仔細(xì)研究與打磨每個(gè)提問環(huán)節(jié).在教學(xué)的引入環(huán)節(jié)要借助情境，但不能僅依靠情境，不能為了情境而創(chuàng)設(shè)假情境；在形成

05)引 言等比數(shù)列這一章節(jié)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).等比數(shù)列章節(jié)知識(shí)主要包括等比數(shù)列的概念、定義以及前n項(xiàng)和的求解公式等內(nèi)容.為了降低學(xué)習(xí)的難度，教師往往從學(xué)生較為熟悉的內(nèi)容入手，采用多媒體視頻或者數(shù)學(xué)趣味小故事來導(dǎo)入課程.學(xué)生在驗(yàn)證數(shù)學(xué)趣味小故事的時(shí)候，會(huì)不斷靠近等比數(shù)列的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在猜想、歸納和總結(jié)中得出等比數(shù)列的公式.這種方法不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以將數(shù)學(xué)與生活整合在一起，踐行數(shù)學(xué)的應(yīng)用性特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著促進(jìn)作用.一、

技能1.理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系;3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問題。（二）過程與方法1.采用觀察、思考、類比、歸納、合作探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué); 2.通過“設(shè)問”引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過小組合作探究解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過生活中的實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)

本結(jié)構(gòu)；以“等比數(shù)列”復(fù)習(xí)課為例，進(jìn)行具體教學(xué)實(shí)踐．1 核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的目標(biāo)定位以核心素養(yǎng)為培養(yǎng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)，追求的是學(xué)生能建構(gòu)概念、理解概念和發(fā)展概念.(1)概念建構(gòu)有坡度：即指通過數(shù)學(xué)核心概念的獲得，學(xué)生不僅能夠知道概念的表述，更能經(jīng)歷形象感知、建立表象、數(shù)學(xué)抽象等概念建構(gòu)的過程，在概念建構(gòu)中感知數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生過程，夯實(shí)數(shù)學(xué)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)．(2)概念理解有深度：即指通過數(shù)學(xué)核心概念的多層次理解，學(xué)生不僅能夠認(rèn)識(shí)

為其發(fā)聲. 等比數(shù)列前[n]項(xiàng)和公式是高中數(shù)學(xué)的重要公式之一，在引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列前[n]項(xiàng)和公式的過程中，很多教師的處理浮于表面，沒有達(dá)到探尋方法實(shí)質(zhì)的效果，學(xué)生的思維并沒有得到主動(dòng)發(fā)展. 抓住知識(shí)的本質(zhì)，巧妙利用傳統(tǒng)板書，可以有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比思考，從而幫助學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相減法，體驗(yàn)探尋公式推導(dǎo)方法的過程.關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)板書;等比數(shù)列;數(shù)學(xué)思維;教學(xué)支架一、引言“等比數(shù)列前[n]項(xiàng)和”經(jīng)常出現(xiàn)在高中公開教學(xué)選題中，不僅因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">等比數(shù)列前[n]項(xiàng)和公式是

培育。本文以等比數(shù)列的教學(xué)為例，來進(jìn)行情景探究式教學(xué)方式運(yùn)用的有關(guān)分析。關(guān)鍵詞：情景探究;等比數(shù)列;課程教學(xué)中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-26-312引言等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中十分重要的內(nèi)容，教師需要通過有效教學(xué)情景的構(gòu)建，來讓學(xué)生進(jìn)行等比數(shù)列相應(yīng)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，嘗試進(jìn)行等比數(shù)列前N項(xiàng)和公式的理解，并以此來解決實(shí)際問題。在2019年人教版a版的教材構(gòu)建中，為了更好的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，有關(guān)編撰者在進(jìn)行教

;數(shù)學(xué)文化;等比數(shù)列引 言所有的學(xué)問都是一種智慧，更是一種境界.數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分.南開大學(xué)顧沛教授在談及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)，從狹義和廣義兩個(gè)方面做了闡述.從狹義上說，數(shù)學(xué)文化即數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言及其形成和發(fā)展過程;從廣義上說，除了狹義的內(nèi)容外，數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系.上海市教委教研室中職數(shù)學(xué)教研員沈翔老師強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)科中

方程思想，而等比數(shù)列是數(shù)列模塊的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)后展開的學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)此，教師可采用與等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容類比的方法，進(jìn)而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果?！景咐巍恳弧?gòu)建情境，引入課題由于等比數(shù)列的定義較為抽象，因此，教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知需求構(gòu)建了趣味化的情境，其中，情境1為“細(xì)胞分裂”的實(shí)例，讓學(xué)生列出每次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù);情境2以“一日之棰、日取其半、萬世不竭”為背景，分別列出所剩的量;情境3：計(jì)算機(jī)病毒的傳播速度為1，2

即等差數(shù)列和等比數(shù)列，讓學(xué)生通過這兩類特殊數(shù)列打開對(duì)數(shù)列的認(rèn)知。數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，也是高考熱頻考點(diǎn)，縱觀近幾年高考中數(shù)列的相關(guān)題目，考察形式豐富多彩，結(jié)合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行創(chuàng)新，將“數(shù)列”進(jìn)行重新包裝，給很多學(xué)生造成了極大的困擾，本文旨在結(jié)合人教A版習(xí)題和高考題目對(duì)數(shù)列考察題目進(jìn)行深度挖掘，找到這些題目的源頭，即“題根”，揭開籠罩在這些題目上面的面紗，讓學(xué)生尋根解題，不再盲目。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;等比數(shù)列;題根教學(xué)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，同

取中職數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》一節(jié)，以青島衛(wèi)生學(xué)校護(hù)理專業(yè)的實(shí)際教學(xué)為例進(jìn)行信息化教學(xué)設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：等比數(shù)列;信息化;教學(xué)設(shè)計(jì)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、分類討論、整體變換等思想都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文以青島衛(wèi)生學(xué)校護(hù)理專業(yè)實(shí)際教學(xué)為例進(jìn)行信息化教學(xué)設(shè)計(jì)。本節(jié)課任教班級(jí)為護(hù)理專業(yè)一年級(jí)學(xué)生，學(xué)生剛學(xué)完等差數(shù)列的前

鍵詞：教材;等比數(shù)列;數(shù)學(xué)素養(yǎng)縱觀近幾年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)大量試題是類似于教材例題、習(xí)題的“類題”，或者是由教材中的例習(xí)題引申出來的“變式題”，或?yàn)槲〗滩乃枷敕椒ǘ傻摹敖M合題”，也就是說大部分試題可以從教材中找到它們的影子。因此有效利用教材中的例習(xí)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中應(yīng)該重視的問題。下面筆者就等比數(shù)列的教學(xué)談一談在這一方面的一些體會(huì)：1、將例習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)，鞏固“雙基”數(shù)學(xué)解題的思維過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)變更問題的過程，即逐步地變換

;待定系數(shù);等比數(shù)列;通項(xiàng)中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）10-0056-02收稿日期：2020-01-05作者簡(jiǎn)介：王洪信（1972.9-），男，本科，高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.解決遞推數(shù)列問題，求出通項(xiàng)是關(guān)鍵.而求遞推數(shù)列的通項(xiàng)，方法多樣靈活，不易掌握.本文就幾類常見的遞推數(shù)列，總結(jié)出一種統(tǒng)一的方法——用待定系數(shù)來構(gòu)造出等比數(shù)列.這種方法簡(jiǎn)便，易于掌握，實(shí)用性強(qiáng).下面分類說明.一、

，本文將借“等比數(shù)列”的教學(xué)案例，闡述高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建過程。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);等比數(shù)列;教學(xué)案例;教學(xué)方法一、案例背景“數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它主要包含等差數(shù)列和等比數(shù)列。這兩種數(shù)列不僅能幫助我們解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，在生活中也具有很大的應(yīng)用價(jià)值。而其中“等比數(shù)列”相對(duì)更復(fù)雜、更抽象，學(xué)生不易掌握，也很難提起學(xué)習(xí)的興致。所以在本節(jié)課教學(xué)中，我便結(jié)合等比數(shù)列的特征和學(xué)生的各方面特點(diǎn)來優(yōu)化教學(xué)方法，以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)列有更加深刻和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。二、

過類比，理解等比數(shù)列的概念并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.通過類比，掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用.3.通過類比，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過程.過程與方法：探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力;情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)有關(guān)實(shí)際問題的解決，充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的

，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)?span id="syggg00" class="hl">等比數(shù)列，就能夠求這些數(shù)列的通項(xiàng)公式。【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造;等比數(shù)列;通項(xiàng)公式數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要代數(shù)內(nèi)容之一，也是歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，尤其求數(shù)列（k≠0）的通項(xiàng)公式多年來一直是重點(diǎn)問題，直接求此類問題的通項(xiàng)公式，許多學(xué)生常感到困惑不解，其實(shí)此類問題可通過變形、構(gòu)造為等比數(shù)列使問題得以解決?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1]汪帆.利用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（13）：103-103.[2]李學(xué)武.利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)

計(jì).筆者以“等比數(shù)列”教學(xué)為例，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決問題過程中，深化對(duì)等比數(shù)列的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.1.教學(xué)分析1.1 教材內(nèi)容分析數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù).等比數(shù)列是一種十分重要的數(shù)學(xué)模型，它起著承前啟后的作用.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提供了很好的生長點(diǎn).具體如下:教學(xué)內(nèi)容涉及的核心素養(yǎng)一覽表1.2 學(xué)生學(xué)情分析高一學(xué)生具有一定的理解、分析、概括和推理能力，邏輯思維能力也初步形成，由于年齡原因，思維

相減法”推導(dǎo)等比數(shù)列的前n[WBZ]項(xiàng)和公式過程中存在的思維上的困難，文章通過對(duì)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)進(jìn)行不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，在對(duì)三種教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)路徑和對(duì)學(xué)生難以理解之處進(jìn)行對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，討論了每一種教學(xué)設(shè)計(jì)落實(shí)“三教”（教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)）理念的具體情況?！娟P(guān)鍵詞】等比數(shù)列;多樣化教學(xué)設(shè)計(jì);教思考;教體驗(yàn);教表達(dá)“同課異構(gòu)”是教學(xué)研究中經(jīng)常采用的模式。在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，常常有教師反映用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式存在著思維上

媛摘要：以“等比數(shù)列”為例，探究在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程，讓學(xué)生體會(huì)等差與等比的異同，并取得較為理想的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) ?等比數(shù)列 ?情境一、研究背景教育部明確要求各個(gè)學(xué)校要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)與實(shí)際情況，把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)過程中?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確定義了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念，指出了其組成要素及其之間的聯(lián)系。目前，此方面研究方興未艾，章建躍從教材編寫一般規(guī)律的角度，探討核心素養(yǎng)的落實(shí)

;等差數(shù)列;等比數(shù)列;求和公式;通項(xiàng)公式常常聽到學(xué)生們開玩笑說道：“只要學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)，就可以解決日常生活需求了，我們現(xiàn)在學(xué)的數(shù)學(xué)都沒什么實(shí)際用途.”實(shí)際上，這樣的說法并不適用于現(xiàn)代生活，它從側(cè)面表現(xiàn)出了高中數(shù)學(xué)教育存在脫離生活的問題. 隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，教師應(yīng)該嘗試多利用生活元素開展教學(xué)：一是熟悉的生活情境能有效地消除學(xué)生對(duì)陌生知識(shí)的抵觸情緒，從而使得學(xué)生能以更大的激情和更濃厚的興趣投入學(xué)習(xí)中;二是這樣的教學(xué)模

與人教A版“等比數(shù)列”的文本內(nèi)容，從教科書的問題引入情境創(chuàng)設(shè)、核心知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)兩方面進(jìn)行了討論，研究發(fā)現(xiàn)，人教A版在引入情境上較豐富且具層次;兩版本教科書核心知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)各具不同關(guān)注點(diǎn)，而后，依據(jù)研究結(jié)果得出相應(yīng)啟示。關(guān)鍵詞：教科書? 比較研究? 等比數(shù)列? 啟示中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-1578（2020）02-0047-02教科書是教師課堂教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，在教育教學(xué)活動(dòng)

理也可以進(jìn)行等比數(shù)列的推廣，最終得出結(jié)論：對(duì)于任意正整數(shù)L，K，可以找到一個(gè)對(duì)應(yīng)的N，使得對(duì)任意C：{1，2，3…，N}→K，都可以找到一個(gè)公比不為1，項(xiàng)數(shù)為L的等比數(shù)列。該結(jié)論使拉塞姆定理的推廣內(nèi)容更加完善，以及為進(jìn)一步的推廣提供了思路和方法。關(guān)鍵詞：拉姆塞定理;舒爾定理;范德瓦爾登定理;等比數(shù)列中圖分類號(hào)：TB ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.05.1011 拉姆塞理論“任意367

；等差數(shù)列；等比數(shù)列函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想，它是從問題中的數(shù)量關(guān)系分析入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、函數(shù)、方程、不等式（組），然后通過函數(shù)性質(zhì)、圖像或解方程、不等式（組）獲得問題解決，經(jīng)常使用會(huì)使學(xué)生運(yùn)用自如，思維開闊，優(yōu)化解題策略，提高解題能力。數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或其子集）的特殊函數(shù)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都可以看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)。因而，某些數(shù)列問題?？梢岳煤瘮?shù)與方程的思想來分析，用函數(shù)與方程的思想

;等差數(shù)列;等比數(shù)列[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2019）26-0022-01遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解在高考中屢見不鮮，其豐富的內(nèi)涵對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性具有較高的價(jià)值，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力也具有十分重要的意義.構(gòu)造輔助數(shù)列是求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法，本文主要研究利用待定系數(shù)法求一類遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的問題.[例題]已知數(shù)列[an]滿足：[a1=1

及等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)題型分析，借助高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題高考題型及解題方法探析，以期為提升高考成績提供幫助。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列題型；通項(xiàng)公式；等差數(shù)列；等比數(shù)列]一、高考數(shù)學(xué)數(shù)列考點(diǎn)分類經(jīng)過對(duì)歷年來高考題型分析，其中數(shù)列題型占據(jù)著高考成績中較大部分的分值，而從歷年來高考題型分析顯示，在數(shù)列題型中主要以等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用等問題比較常見；在等比數(shù)列題型中，主要考查的部分為等比數(shù)列概念、前n項(xiàng)和以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用為主。并且多數(shù)省

?等差數(shù)列 等比數(shù)列 首項(xiàng) 公差 公比 通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）13-096-01一、數(shù)列的教學(xué)目標(biāo)歷來在《課表》的要求都是：1、理解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義，并會(huì)利用通項(xiàng)公式寫出任意一項(xiàng)。2、理解等差、等比數(shù)列的概念;

;等差數(shù)列;等比數(shù)列中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）02-0235-01引言：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材中難點(diǎn)知識(shí)，也是高考必考內(nèi)容，高考中涉及的數(shù)列知識(shí)一般都偏中等以上的。因?yàn)閿?shù)列屬于比較特殊的函數(shù)知識(shí)，包含的思想和知識(shí)點(diǎn)比較廣泛，函數(shù)方程、分類討論以數(shù)形結(jié)合思想等等。數(shù)列試題重點(diǎn)考察學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用能力，屬于一種比較復(fù)雜的運(yùn)算，在計(jì)算期間要具備一定技巧，只有解題技巧正確，就會(huì)縮短解題時(shí)間，從而讓提升解題效

摘 ?要] 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的教學(xué)需要采用探究的方式，從情境素材中引出問題，使用科學(xué)的方法策略來推導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)關(guān)注求和方法和公式背后的聯(lián)系及內(nèi)涵，使學(xué)生從探究過程中掌握相應(yīng)的思想方法，獲得思維的提升. 文章將以“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”內(nèi)容為例，開展教學(xué)設(shè)計(jì)探討，提出相應(yīng)的反思建議，以供讀者參考.[關(guān)鍵詞] 等比數(shù)列;公式;情境;數(shù)形;思維“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5的重要教學(xué)內(nèi)容，該章節(jié)的內(nèi)容不僅在生活中有著廣泛的應(yīng)用，其中所使用的推導(dǎo)方法

大的引路人。等比數(shù)列和等差數(shù)列僅一字之差，具有某種可比性，用類比思想去認(rèn)識(shí)等比數(shù)列，體會(huì)類比是探究未知事物的引路人。【關(guān)鍵詞】等比數(shù)列；類比；數(shù)學(xué)思維【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）10-0061-021 教學(xué)內(nèi)容解析本課來自人教A版必修5中的2.4節(jié).學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)、性質(zhì)及前項(xiàng)和，對(duì)于特殊數(shù)列要探究哪些知識(shí)，運(yùn)用哪些方法，學(xué)生有了一些經(jīng)驗(yàn)。本課研究內(nèi)容是等比數(shù)列，等比數(shù)列和等差數(shù)列僅一字

公式;數(shù)列;等比數(shù)列對(duì)形如an+1=λan+f（n）的數(shù)列，可根據(jù)λ，f（n）的不同形式，分為以下四類：類型一an+1=an+c（此時(shí)λ=1，f（n）=c（c為常數(shù)））解題思路由an+1=an+c可知，數(shù)列{an}是公差為c的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式可由an=a1+（n-1）c求得.例1已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，3an+1=3an+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解由3an+1=3an+4可知數(shù)列{an}是公差為43，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，所以an=2+43

對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列在物理運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量等問題中的解題應(yīng)用進(jìn)行了分析，為數(shù)列知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用提供了參考建議。關(guān)鍵詞：等差數(shù)列；等比數(shù)列；物理應(yīng)用新課改實(shí)施后，各學(xué)科之間開始滲透，聯(lián)系日益加強(qiáng)。物理、數(shù)學(xué)是中學(xué)階段中的兩門重要學(xué)科。兩門學(xué)科，具有很多共性，如要求學(xué)生具備良好的推算能力、思維能力等。因此中學(xué)階段，物理和數(shù)學(xué)兩門學(xué)科的滲透性最強(qiáng)。一般情況下，主要是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理解題中來。在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理題目時(shí)，主要有兩種類型：第一將物理現(xiàn)象、過程

數(shù)學(xué)教學(xué) 等比數(shù)列隨著教學(xué)改革的深入，教學(xué)模式也在不斷發(fā)生變化，以學(xué)生為本的探究課正進(jìn)行著越來越多地實(shí)踐。其中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法作為一種新型的課堂教學(xué)模式，它通過設(shè)置相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，將各種數(shù)學(xué)問題包含在教學(xué)任務(wù)之中，讓學(xué)生在通過回答問題或者是解決問題來完成老師布置的任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入掌握。所以，在中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中推行任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，是當(dāng)前中職教育的重要任務(wù)之一。一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法概述任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法能夠很好地應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)性、實(shí)踐性和操作性較

模擬題，涉及等比數(shù)列、近似計(jì)算、計(jì)數(shù)原理和數(shù)論知識(shí)，供讀者欣賞.【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化；等比數(shù)列；近似計(jì)算；電視劇《愛情最美麗》題目 電視劇《愛情最美麗》（張國立導(dǎo)演，北京國立常升影視文化傳播有限公司，2013年）主臺(tái)詞（見第6集）：你聽說過嗎？前世五百次的回眸，換來今世的一次擦肩而過；前世五百次的擦肩而過，換來今世的一次相遇；前世五百次的相遇，換來今世的一次相識(shí)；前世五百次的相識(shí)，換來今世的一次相知；前世五百次的相知，換來今世的一次相愛.如果你的愛情出現(xiàn)了

娟芳【摘要】等比數(shù)列的運(yùn)用比較廣泛，人們生活中的很多內(nèi)容都會(huì)涉及等比數(shù)列的計(jì)算.文本針對(duì)等比數(shù)列相關(guān)概念、公式，探討中職數(shù)學(xué)中等比數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐等的內(nèi)容.【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；等比數(shù)列；教學(xué)實(shí)踐等比數(shù)列在實(shí)際生活中具有非常大的應(yīng)用空間，它是整個(gè)中職數(shù)學(xué)的數(shù)列章節(jié)中的基礎(chǔ).但是，在實(shí)際教學(xué)中，由于受到學(xué)習(xí)能力等因素的影響，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)經(jīng)常會(huì)走入誤區(qū).加強(qiáng)對(duì)中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列教學(xué)實(shí)踐問題的研究就顯得尤為重要.筆者重點(diǎn)從等比數(shù)列的性質(zhì)入手，分析等比數(shù)列教

金廣鋒摘要：等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程中的重要知識(shí)點(diǎn)，該內(nèi)容具有一定的獨(dú)立性與綜合性，在實(shí)際知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用中較為靈活，常見于高考考察中。而新教材的推進(jìn)更是實(shí)現(xiàn)了該知識(shí)點(diǎn)和生活實(shí)際應(yīng)用中的緊密連接，切實(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。本文簡(jiǎn)要就當(dāng)前的教學(xué)工作中存在的問題與對(duì)策進(jìn)行分析，并在這基礎(chǔ)上探究了等比數(shù)列實(shí)際問題中的教學(xué)實(shí)踐，以期為廣大高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作開展提供參考。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；等比數(shù)列；教學(xué)探索高中階段的數(shù)學(xué)教育是高等教學(xué)的基礎(chǔ)，在該階段的數(shù)學(xué)課程中

基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上開始學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)基礎(chǔ)，積累了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生較容易通過類比等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。同時(shí)高中學(xué)生有一定的觀察、歸納能力、類比聯(lián)想能力等，為學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列打下了良好的能力基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解并掌握等