王瑞平

[摘 ?要] 建構(gòu)主義理論提出：教師在課堂中的“教”應(yīng)服從學(xué)生的“學(xué)”. 由此可以看出學(xué)生在課堂中的主體性地位. 文章以“等比數(shù)列”教學(xué)為例，從“舊知回顧，導(dǎo)入主題”“小組合作，結(jié)論展示”“師生互動(dòng)，深入探究”“課堂小練，總結(jié)提升”四方面用開(kāi)放式教學(xué)法展開(kāi)教學(xué)，并從開(kāi)放形式、內(nèi)容與評(píng)價(jià)三方面提出相應(yīng)的思考.

[關(guān)鍵詞] 開(kāi)放式教學(xué);等比數(shù)列;研究

開(kāi)放式教學(xué)與封閉式教學(xué)相對(duì)，是一種“以生為本”的教學(xué)模式. 該模式下教師不再主宰整個(gè)課堂，而是將精力集中在“如何設(shè)計(jì)問(wèn)題”“怎樣推動(dòng)學(xué)生探索、思考、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新”之中，讓學(xué)生擺脫各種框架的束縛，進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新. 數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有一定的開(kāi)放性與探索性，在教學(xué)上應(yīng)用開(kāi)放式教學(xué)，能有效地促進(jìn)教與學(xué)兩方面在形式、內(nèi)容與思維上的開(kāi)放.

本文以“等比數(shù)列”教學(xué)為例，具體談一談如何在課堂中實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，以凸顯學(xué)生的主體性，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展.

[?]教學(xué)設(shè)想

等比數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，不僅是數(shù)列的重要組成部分之一，還是一類特殊的函數(shù). 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師在本章節(jié)教學(xué)中，基本遵循“舊知回顧、情境導(dǎo)入、形成概念、 深入理解、應(yīng)用練習(xí)”幾個(gè)步驟，這種授課方式中規(guī)中矩，從某一方面來(lái)看，容易限制學(xué)生的思維發(fā)展.

觀察教材，等比數(shù)列安排在等差數(shù)列之后，二者的基礎(chǔ)知識(shí)基本類似，從難度上看屬于逐層逢進(jìn)的關(guān)系. 鑒于此，筆者設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)時(shí)，便以等差數(shù)列作為教學(xué)參照，擬采用開(kāi)放式教學(xué)法來(lái)拓寬學(xué)生的思維，以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新意識(shí).

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展遵循循序漸進(jìn)的原則. 秉承該原則，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可充分結(jié)合并借助學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去看待數(shù)學(xué)事物，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，針對(duì)相應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行自主探究、合作交流、體驗(yàn)感悟的建構(gòu)過(guò)程.

新課標(biāo)明確提出學(xué)生在課堂中的主體性地位，為了落實(shí)該教育理念，本節(jié)課教學(xué)以學(xué)生為主體，教師作為課堂的掌舵者，應(yīng)把握好大方向，在適當(dāng)時(shí)候進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生類比等差數(shù)列的研究過(guò)程，自主體驗(yàn)、感知等比數(shù)列的研究過(guò)程與方法，在建構(gòu)新知的道路上，獲得融會(huì)貫通的研究能力.

[?]教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 舊知回顧，導(dǎo)入主題

課程開(kāi)始，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧上節(jié)課所學(xué)的等差數(shù)列知識(shí)，具體回顧內(nèi)容包括：什么是等差數(shù)列？當(dāng)時(shí)是如何得到等差數(shù)列概念的？在明確首項(xiàng)與公差的情況下，該怎樣表達(dá)它的通項(xiàng)？它具備哪些性質(zhì)？還研究了等差數(shù)列的哪些方面？等等.

以上問(wèn)題由教師提出、學(xué)生回答，教師再進(jìn)行復(fù)述. 師生互動(dòng)完畢后，列出表1，將知識(shí)進(jìn)行梳理，讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列產(chǎn)生更加系統(tǒng)的認(rèn)識(shí). 此階段對(duì)舊知的回顧為新知的研究奠定了基礎(chǔ).

師：等差數(shù)列的定義與性質(zhì)我們已經(jīng)有了明確的認(rèn)識(shí)，大家還對(duì)哪些數(shù)列的研究比較感興趣？

設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，光從字面上來(lái)看，等差數(shù)列中存在一個(gè)“差”字，不少學(xué)生就會(huì)據(jù)此聯(lián)想到與之類似的“和、商、積”等，也有學(xué)生從一個(gè)“差”字聯(lián)想到復(fù)雜的“冪、方差、指數(shù)、對(duì)數(shù)”等. 激趣的同時(shí)，為引出本節(jié)課的教學(xué)主題“等比數(shù)列”做鋪墊. 從學(xué)生的反應(yīng)來(lái)看，這是一個(gè)成功的問(wèn)題，學(xué)生的注意力很快就集中到對(duì)問(wèn)題的思考中，并提出了多種答案.

2. 小組合作，結(jié)論展示

師：大家的聯(lián)想都非常好. 現(xiàn)在給大家一刻鐘的時(shí)間，請(qǐng)各個(gè)小組任意選擇一到兩種你們想到的數(shù)列進(jìn)行研究，研究方式參考等差數(shù)列，研究任務(wù)是找出所研究數(shù)列的性質(zhì)與特征，并總結(jié)成類似于表1的形式.

在學(xué)生研究過(guò)程中，教師不斷巡視，當(dāng)學(xué)生遇到障礙時(shí)，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo). 學(xué)生研究的主要流程為：從實(shí)例中抽象共性—獲得定義—用數(shù)學(xué)符號(hào)表示通項(xiàng)公式—是否有中項(xiàng)……研究結(jié)束，各組展示相應(yīng)的研究結(jié)論，教師將結(jié)論投影到電子白板上.

第一組的結(jié)論如表2所示，第二組的結(jié)論如表3所示，其他小組所展示的結(jié)論，與第一組和第二組基本類似，這里不再一一呈現(xiàn).

3. 師生互動(dòng)，深入探究

各組結(jié)論展示完成后，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察各組的研究結(jié)果，分析各組在研究同一數(shù)列時(shí)展現(xiàn)的異同點(diǎn)，并與學(xué)生一起探討各種研究方法的利弊、研究過(guò)程的合理性及規(guī)范性等. 在交流過(guò)程中，第二組學(xué)生展示了他們的“等商數(shù)列”前n項(xiàng)的求和方法與獲得的公式. 該組通過(guò)提取公因式的方法，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化而推導(dǎo)出“等商數(shù)列”前n項(xiàng)的求和公式. 該組呈現(xiàn)的推導(dǎo)過(guò)程邏輯清晰，得到了大家一致好評(píng). 第三組學(xué)生提出，他們組研究的也是“等商數(shù)列”，但在推導(dǎo)前n項(xiàng)的求和公式上與第二組有所差別，他們應(yīng)用的是“錯(cuò)位相減法”，同樣推導(dǎo)出了相應(yīng)的求和公式. 據(jù)此，師生針對(duì)這兩種方法一起進(jìn)行了分析與研究，學(xué)生的思維得以有效啟發(fā)，教學(xué)效果較好. 隨著“等商數(shù)列”的深入研究，教師順勢(shì)提出“等商數(shù)列”即本節(jié)課探討的主題“等比數(shù)列”，它的公比用q來(lái)表示.

此研究過(guò)程中，教師放手讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索，隨著探究的逐層深入，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列有了較為深刻的認(rèn)識(shí). 這種開(kāi)放式教學(xué)法，不僅有效幫助學(xué)生建構(gòu)了新知，還讓學(xué)生獲得了自主探究的成就感，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立了信心.

為了充分肯定學(xué)生的研究結(jié)果，對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行細(xì)致入微的分析后，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“等積數(shù)列”“等冪數(shù)列”的研究結(jié)論也進(jìn)行了分析與討論. 學(xué)生各抒己見(jiàn)，課堂探究氛圍尤為濃郁. 隨著學(xué)生的結(jié)論趨于一致后，教師再簡(jiǎn)單地跟大家介紹了這兩種數(shù)列.

隨著學(xué)生對(duì)各種數(shù)列的認(rèn)識(shí)逐漸完善后，師生共同總結(jié)、提煉數(shù)列的研究方法具有一定的規(guī)律性，都是先通過(guò)具體的實(shí)例抽象出一般特性，研究該特性逐漸獲得相關(guān)結(jié)論，并認(rèn)識(shí)到每類數(shù)列都遵循著自己領(lǐng)域內(nèi)的規(guī)律. 同時(shí)，教師建議對(duì)數(shù)列研究感興趣的學(xué)生，可以在課后查閱資料或搜索一些關(guān)于“等方差數(shù)列”“等指數(shù)數(shù)列”等其他特殊數(shù)列的研究方法.

4. 課堂小練，總結(jié)提升

為了開(kāi)拓學(xué)生的思維，教師要求各組結(jié)合自己研究的數(shù)列出一道題，供大家思考分析.

將編題的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，不僅展示了學(xué)生在課堂中的地位，還有效激發(fā)了學(xué)生的興趣. 每組學(xué)生都渴望自己能出一道質(zhì)量好、難度大的問(wèn)題難倒其他同學(xué). 因?yàn)槊拷M只有出一道題的機(jī)會(huì)，所以學(xué)生尤為珍惜，大家討論得不亦樂(lè)乎，各組展示的問(wèn)題質(zhì)量都不錯(cuò).

如問(wèn)題：在數(shù)列{a}（n∈N*）中，存在=k，我們認(rèn)為數(shù)列{a}為等差比數(shù)列，以下結(jié)論正確的有（ ?）

A. k一定不為0

B. 等差數(shù)列與等差比數(shù)列沒(méi)有區(qū)別

C. 等比數(shù)列與等差比數(shù)列沒(méi)有區(qū)別

D. 等差比數(shù)列存在無(wú)窮項(xiàng)為零的現(xiàn)象

從學(xué)生展示的問(wèn)題來(lái)看，每組都進(jìn)行了激烈的討論與充足的準(zhǔn)備. 從以上問(wèn)題的各個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，學(xué)生對(duì)等差比數(shù)列的掌握已經(jīng)非常透徹，對(duì)于其中的易錯(cuò)點(diǎn)、易混淆內(nèi)容了如指掌. 隨著各組問(wèn)題的提出與解決，本節(jié)課已然接近尾聲.

此時(shí)，教師要求學(xué)生就本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行梳理，要求學(xué)生列出研究數(shù)列的常規(guī)方法，進(jìn)一步鞏固對(duì)數(shù)列研究的流程與認(rèn)識(shí). 并就本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，思考在合作學(xué)習(xí)中，自己有哪些方面比較積極，值得贊揚(yáng);哪些方面有所欠缺，有待改進(jìn).

[?]教學(xué)思考

本節(jié)課從始至終都秉承了開(kāi)放式教學(xué)的原則，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的等差數(shù)列的回顧與梳理，類比到等比數(shù)列的研究. 教師沒(méi)有單純地引導(dǎo)學(xué)生研究本節(jié)課的重點(diǎn)，而是放手鼓勵(lì)學(xué)生研究自己喜歡的數(shù)列. 這種教學(xué)方式，看似“偏題”，卻能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲，燃起學(xué)生的科學(xué)研究精神.

各組學(xué)生分別研究了不同的數(shù)列，最終學(xué)生不僅掌握了各類數(shù)列的性質(zhì)與研究方法，還有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展. 整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 開(kāi)放的教學(xué)方式

隨著新課改的推進(jìn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式逐漸被淘汰，取而代之的是各種以學(xué)生為主體的教學(xué)方式. 本節(jié)課從始至終都是學(xué)生在思考、探究、合作交流，就連最后的練習(xí)設(shè)計(jì)，都由學(xué)生自主編題、解題，這種完全以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，是新課標(biāo)對(duì)當(dāng)今課堂提出的要求，也是促進(jìn)教育發(fā)展的必然趨勢(shì).

教師在本節(jié)課中，起到了良好的合作、引導(dǎo)、點(diǎn)撥等作用. 師生在互動(dòng)環(huán)節(jié)，和諧又互相促進(jìn)，尤其是一些學(xué)生的想法，令教師都嘆為觀止，這種教學(xué)方式從真正意義上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng). 學(xué)生在寬松、舒適，充滿探究味的課堂中，更容易激發(fā)潛能，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

學(xué)習(xí)結(jié)論固然重要，而學(xué)習(xí)方法更重要. 為了落實(shí)開(kāi)放式教學(xué)，教師要求學(xué)生對(duì)各組探究的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比分析，找出其中的優(yōu)缺點(diǎn)，體現(xiàn)了集體性評(píng)價(jià)在教學(xué)中的重要性. 學(xué)生在探尋各種結(jié)論的優(yōu)缺點(diǎn)時(shí)，也是不斷完善自我認(rèn)知的過(guò)程，隨著集體討論的塵埃落定，各組的研究成果自然而然地轉(zhuǎn)化成全班學(xué)生的共同成果.

縱觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師都以開(kāi)放式教學(xué)法貫穿課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)，將開(kāi)放性教學(xué)理念發(fā)揮得淋漓盡致. 而學(xué)生在這種環(huán)境下，獲得的不僅是簡(jiǎn)單的知識(shí)，更重要的是自我學(xué)習(xí)能力的快速成長(zhǎng).

2. 開(kāi)放的教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的成功之處在于教師巧妙地提出了一個(gè)問(wèn)題——“大家還對(duì)哪些數(shù)列的研究比較感興趣？”這個(gè)問(wèn)題將課堂的主動(dòng)權(quán)交到了學(xué)生的手中，快速地引發(fā)了學(xué)生的探究欲. 各組學(xué)生針對(duì)不同內(nèi)容或相同內(nèi)容進(jìn)行研究，成功地激發(fā)了學(xué)生“不服輸”的心理，每組學(xué)生都希望自己研究的成果質(zhì)量最高、最規(guī)范.

本節(jié)課雖然是關(guān)于等比數(shù)列的教學(xué)，但教師并沒(méi)有拘泥于這一種數(shù)列的研究，而是開(kāi)放了研究?jī)?nèi)容. 這種從教材出發(fā)，又高于教材的教學(xué)行為，符合高中生的數(shù)學(xué)教育發(fā)展需求，為學(xué)生更好、更快地建立研究方法奠定了基礎(chǔ). 而且這種研究經(jīng)驗(yàn)是促使學(xué)生將來(lái)自主學(xué)習(xí)的基石，也是學(xué)生形成舉一反三能力的關(guān)鍵.

3. 開(kāi)放的教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課不論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方式均是開(kāi)放的，但并不表示課堂是無(wú)計(jì)劃、無(wú)目的的. 在教師的調(diào)控下，課堂時(shí)間分配合理，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師及時(shí)給予了引導(dǎo). 尤其是教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師并沒(méi)有將眼光只停留于學(xué)生的知識(shí)掌握程度，而是著重關(guān)注學(xué)生在探究過(guò)程中的探究態(tài)度以及自我反思的情況.

當(dāng)然，世間萬(wàn)物均存在兩面性，開(kāi)放式教學(xué)也不例外，這種教學(xué)方式雖好，但也有一定的局限性，并非適用于所有情況. 因此，當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)“以生為本”的理念時(shí)，教師還要充分理解學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平以及對(duì)新知的接納程度. 只有知此知彼，才能百戰(zhàn)不殆.