王娟芳

【摘要】等比數(shù)列的運用比較廣泛，人們生活中的很多內(nèi)容都會涉及等比數(shù)列的計算.文本針對等比數(shù)列相關(guān)概念、公式，探討中職數(shù)學中等比數(shù)列的教學實踐等的內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學；等比數(shù)列；教學實踐

等比數(shù)列在實際生活中具有非常大的應(yīng)用空間，它是整個中職數(shù)學的數(shù)列章節(jié)中的基礎(chǔ).但是，在實際教學中，由于受到學習能力等因素的影響，使得學生在學習等比數(shù)列時經(jīng)常會走入誤區(qū).加強對中職數(shù)學等比數(shù)列教學實踐問題的研究就顯得尤為重要.筆者重點從等比數(shù)列的性質(zhì)入手，分析等比數(shù)列教學方法策略的教學實踐.

一、積極轉(zhuǎn)變課程教學模式

目前，在積極完善中職數(shù)學等比數(shù)列教學的課程設(shè)計與實施過程中，最重要的就是應(yīng)該積極加強中職數(shù)學等比數(shù)列教師對教學認知觀念的轉(zhuǎn)變，不同類型的數(shù)學題型能夠運用相同的數(shù)學定律來解答.

例1 小林和小明做“貸款”游戲，規(guī)定：在一月（30天）中小明第一天貸給小林1萬元，第二天貸給小林2萬元……以后每天比前一天多貸1萬元.而小林按這樣方式還貸：第一天還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……以后每天還的錢是前一天的2倍，試計算30天后兩人各得的錢數(shù).

解題思路 首先要掌握基本的等比數(shù)列的通項公式1：an=a1·qn-1（a1·q≠0）.

由等比數(shù)列的定義，有：

a2=a1q；a3=a2q=（a1q）q=a1q2；a4=a3q=（a1q2）q=a1q3；…；an=an-1q=a1·qn-1（a1·q≠0）.

解題 設(shè)小林30天得到的錢數(shù)為T30.

T30=1+2+3+…+30=（1+30）×302=465（萬元）.

設(shè)小明30天得到的錢數(shù)為S30.

S30=1+2+22+23+…+229.（1）

2S30=2（1+2+22+23+…+229），

S30-2S30=1-230-S30=1-230S30=230-1=1073741823（分）≈1073.741（萬元）.

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等比數(shù)列.這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），即：anan-1=q（q≠0）.

二、加強學習小組模式的引入

中職數(shù)學等比數(shù)列課程教學中，教師為主導(dǎo)地位，這對培養(yǎng)學生自主學習能力有一定的限制.由于這個過程缺少學生的主動參與，通常會阻礙學生主動發(fā)現(xiàn)和認識等比數(shù)列的發(fā)展.為了改善這個問題，教師需要積極轉(zhuǎn)變教學活動中的地位，確立“以生為本”教學理念，增強教師對學生的教學引導(dǎo).例如，可以在課程教學過程中引入小組學習法，將學生分成若干個學習小組來進行解題.筆者將學生分為三個學習小組對以下題目進行練習.

例2 一名退休職工在退休后決定用一個月的時間做下面的事：第一天，他自己種一棵樹；第二天，他發(fā)動兩個人和他一起，每人種一棵樹；第三天，這三個人每人再發(fā)動兩個人加入他們的行列，每人種一棵樹.如此繼續(xù)，持續(xù)了一個月（30天計）.請問，他們能讓多少耕地還林？對此我們需要考慮哪些問題？

各組通過討論商討出自己的解題思路：

小組1：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1，

又∵a1q+…+a1qn-2=q（a1+a1q+…+a1qn-3）=qSn-2，

∴Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q（Sn-a1qn-2-a1qn-1）+a1qn-1，

∴（1-q）Sn=a1-a1qn，得到Sn=a1-a1qn1-q.

小組2：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-2）=a1+qSn-1，

即∴Sn=a1+q（Sn-a1qn-1），

∴Sn=a1-a1qn1-q.

小組3：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1，

qSn=a1q+…+a1qn-1+a1qn，

∴（1-q）Sn=a1-a1qn，

∴Sn=a1-a1qn1-q.

通過對各小組解題思路的分析，能夠看到雖然各小組都已經(jīng)掌握了等比數(shù)列的公式，并且能夠運用相關(guān)公式來進行解題.但是各小組在解題過程中都沒有注意到q=1的情況.在之后的講解環(huán)節(jié)，教師需要對學生疏忽的部分做重點講解，并進一步對等比數(shù)列的求和公式進行總結(jié).

在等比數(shù)列教學過程中，應(yīng)該注意這兩方面的問題：一是等比數(shù)列知識的應(yīng)用應(yīng)該針對實際問題.主動將等比數(shù)列解題思路與實際問題相結(jié)合，尋求更加簡潔的解題方法；二是等比數(shù)列公式運用不應(yīng)該只是簡單的公式推導(dǎo)，而是由實際的教學情境引入課題，在教師的引導(dǎo)下，積極發(fā)揮學生的學習主體地位，讓學生自主運用數(shù)學知識來解題，這樣能夠獲得更好的學習效果，也有利于提升課堂教學效率.

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