數(shù)集
- 基于聯(lián)系數(shù)集對勢置信區(qū)間估計(jì)的旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析模型
[1-4]。聯(lián)系數(shù)集對勢的概念在聯(lián)系數(shù)的基礎(chǔ)上提出，用來反映聯(lián)系數(shù)同一度a、差異度b和對立度c間的差別[5]，其實(shí)質(zhì)是對聯(lián)系數(shù)所表達(dá)的研究對象確定性整體發(fā)展趨勢的描述。對于三元聯(lián)系數(shù)，趙克勤[5]提出用a/c構(gòu)造集對勢，但存在未考慮差異度的影響、對立度不能等于0，且當(dāng)對立度趨近于0時(shí)計(jì)算結(jié)果失真等問題。為此，周家紅等[6]考慮了差異度在極端取值條件下對集對勢的影響，提出將所有差異度轉(zhuǎn)化為對立度的悲觀勢和同一度的樂觀勢；為解決對立度不能等于0的問題，李德順[
水資源保護(hù) 2023年1期2023-02-06
- 雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的棣莫弗定理
本文中,Z 為整數(shù)集,R 為實(shí)數(shù)集,D為雙曲數(shù)集,為雙曲分裂四元數(shù)集,I4為4 階實(shí)單位矩陣.1 雙曲分裂四元數(shù)依據(jù)a2和b2的關(guān)系,可將雙曲數(shù)z分為3 類: ①當(dāng)a2＞b2時(shí),稱z為第一類雙曲數(shù);②當(dāng)a2＜b2時(shí),稱z為第二類雙曲數(shù);③當(dāng)a2=b2時(shí),稱z為第三類雙曲數(shù).z的模記為r,則2 雙曲實(shí)分裂四元數(shù)的棣莫弗定理定理 1任一雙曲分裂四元數(shù)均可表示為D上的4 階雙曲矩陣.由雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的定義,易證得性質(zhì)1 成立.3 雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的
- 不可數(shù)集上定義的可數(shù)補(bǔ)空間的拓?fù)湫再|(zhì)
|U'是X中的可數(shù)集}?{?}，則稱Γ是X的可數(shù)補(bǔ)拓?fù)?，稱(X,Γ) 為可數(shù)補(bǔ)空間.由定義知，若X是一個(gè)不可數(shù)集，此時(shí)可數(shù)補(bǔ)空間X中的開集是?，X，U'，閉集是?，X，U，其中U是X中的非空可數(shù)子集. 易見此時(shí)可數(shù)補(bǔ)空間X中既開又閉的子集只有?和X，從而得到不可數(shù)集上定義的可數(shù)補(bǔ)空間是連通空間. 若X是一個(gè)可數(shù)集，此時(shí)可數(shù)補(bǔ)空間X退化成了一個(gè)離散空間，而離散空間的拓?fù)湫再|(zhì)比較簡單，故本文討論的是不可數(shù)集上定義的可數(shù)補(bǔ)空間的拓?fù)湫再|(zhì). 值得注意的是可數(shù)集包含
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年8期2022-08-23
- 角標(biāo)變量與范圍集的關(guān)系表示形式及其應(yīng)用
4，使用幾個(gè)常見數(shù)集記號：+、、、、、分別表示正整數(shù)集、非負(fù)整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集和復(fù)數(shù)集[13]；并且記(n)={0,1,…，n}和={1,2,…，n}。1.1.1量的角標(biāo)變量和實(shí)標(biāo)組合變量定義1(角標(biāo)變量和實(shí)標(biāo)組合變量)把位于量符號的左上、下角或右上、下角位置的，在可數(shù)集或不可數(shù)集的非空子集范圍內(nèi)取值變化的變量稱為量的角標(biāo)變量。角標(biāo)變量的取值范圍也稱為角標(biāo)變量的范圍集。把一個(gè)角標(biāo)變量α作為另一個(gè)實(shí)體變量(或變量)Q的角標(biāo)而構(gòu)成的新的變量(如α
海南熱帶海洋學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年2期2022-05-09
- 離散函數(shù)與排列組合之關(guān)聯(lián)探究
題呈現(xiàn)例1 已知數(shù)集A={a1,a2,…,am},B={b1,b2,…,bn},求數(shù)集A到數(shù)集B的所有不同函數(shù)的個(gè)數(shù).解：對任意一個(gè)函數(shù)f:A→B,?ai∈A,f(ai)∈B,i=1,2,…,m,每個(gè)f(ai)在數(shù)集B中選擇象的方法都有n(i=1,2,…,m)種,因?yàn)椴煌南髮?yīng)不同的函數(shù),所以數(shù)集A到數(shù)集B的不同函數(shù)共有nm個(gè).例2 已知數(shù)集N={1,2,…,n},如果函數(shù)f:N→N滿足?i,j∈N,當(dāng)i≤j時(shí),f(i)≤f(j),本文稱該函數(shù)f是離散單
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年5期2022-05-08
- 概率論在實(shí)變函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用
特殊的有限集、可數(shù)集及不可數(shù)集之間的概率問題，不妨設(shè)全集為實(shí)數(shù)集和為實(shí)數(shù)集R的子集且根據(jù)勒貝格測度可知這里假設(shè)的高階無窮小，那么事件在實(shí)數(shù)集R的概率為例如，一盒子里裝有4 個(gè)小球，其中有3 個(gè)是白色小球，1 個(gè)黑色小球。從其中取球2 次，每次任取1 個(gè)。設(shè)事件A為“第1 次取到的是白球”，事件B為“第2 次取到的是黑球”。（1）作放回抽樣情況下，求事件A,B的概率，事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率。（2）作不放回抽樣情況下求 。解：（1）易知此題為古典概率問題，將
科教導(dǎo)刊 2022年8期2022-04-27
- 球面模糊序加權(quán)平均聚合算子的性質(zhì)
通過對球面模糊軟數(shù)集（SFSftNs）評分來衡量指定的位置。本文我們將分別討論有關(guān)SFSftOWA 的詳細(xì)結(jié)構(gòu)和一些性質(zhì)。2 研究內(nèi)容2.1 基本運(yùn)算法則為了更好地開展研究，下面需要在球面模糊軟數(shù)集（SFSftNs）中定義一些基本的運(yùn)算法則。定義1：設(shè)Sτij=(αij,βij,γij)，S′τij=(α′ij,β′ij,γ′ij)是兩個(gè)SFSftNs，且k ＞0，那么SFSftNs 的一組基本運(yùn)算法則定義如下：2.2 SFSftOWA 聚合算子結(jié)構(gòu)這里S
湖北第二師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年2期2022-04-25
- 概念教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象實(shí)現(xiàn)的路徑探究
——以函數(shù)的概念為例
取值范圍來說，即數(shù)集A={t|0≤t≤0.5},對于s的取值范圍來說，即數(shù)集B={0≤s≤160}.情境2某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)要求公司員工每周至少1天到公司總部上班.假設(shè)該公司的薪資標(biāo)準(zhǔn)是320元/天，并且工資一周一結(jié)，請問如何確定一個(gè)員工每周的收入，一個(gè)員工的收入w是工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?我們發(fā)現(xiàn)，收入w確實(shí)是一周工作天數(shù)關(guān)于d的函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系是w=320d，其中d的變化范圍是數(shù)集A={1,2,3,4,5,6}，w的變化范圍是數(shù)集B={320,640,960,1
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2022年4期2022-04-18
- 關(guān)于復(fù)分裂四元數(shù)的復(fù)矩陣表示及其求逆方法
間的方法.實(shí)四元數(shù)集可表示為其中，i2=j2=k2=-1,且ijk=-1.實(shí)四元數(shù)集是一個(gè)4 維Clifford 非交換可除代數(shù)[1，2].在實(shí)四元數(shù)誕生不久，James Cockle 于1846 年又引入了實(shí)分裂四元數(shù)集其中，i2=-1，j2=k2=1,且ijk=1.實(shí)分裂四元數(shù)集也是一個(gè)4 維Clifford 非交換代數(shù).但與實(shí)四元數(shù)代數(shù)不同的是，實(shí)分裂四元數(shù)集包含零因子、冪零元和非平凡的冪等元[3].此外，任何一個(gè)實(shí)分裂四元數(shù)均可由2×2 復(fù)矩陣表示
喀什大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期2022-03-13
- 實(shí)數(shù)集上有限補(bǔ)拓?fù)淇臻g的研究
多［1-6］，實(shí)數(shù)集是最常見的集合，其上定義不同的拓?fù)渚偷玫綄?shí)數(shù)集上具有不同拓?fù)湫再|(zhì)的拓?fù)淇臻g.文獻(xiàn)［7-10］研究實(shí)數(shù)集上的上限拓?fù)淇臻g、下限拓?fù)淇臻g和右手拓?fù)淇臻g的性質(zhì).文獻(xiàn)［11］研究實(shí)數(shù)集上的去倒數(shù)拓?fù)淇臻g.文獻(xiàn)［12-13］研究有限補(bǔ)空間和可數(shù)補(bǔ)空間的部分拓?fù)湫再|(zhì)，但目前并未對有限補(bǔ)空間?的道路連通性、局部道路連通性、有關(guān)可數(shù)性的公理、序列緊致性等拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行研究.本文將系統(tǒng)地研究有限補(bǔ)空間?的諸多拓?fù)湫再|(zhì)，比如連通性、有關(guān)可數(shù)性的公理、分離性公
- 高等代數(shù)之最
以我們可以在有限數(shù)集或某些無限數(shù)集中找到最小的數(shù)。若把數(shù)集看作一個(gè)整體，那如何比較數(shù)集的大小呢？從歷史上看，我們對數(shù)集的認(rèn)識(shí)，通常是采用兩種方法進(jìn)行擴(kuò)展的：一是添加元素法；二是構(gòu)造法，而為了適應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和接受能力，我們主要采用添加元素并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的方法來對數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)展，即在這個(gè)意義下，正整數(shù)集可以說是最小的數(shù)集。文[1]中也介紹了兩個(gè)特殊的數(shù)集：數(shù)環(huán)（對加、減、乘三種運(yùn)算封閉的數(shù)集）和數(shù)域（對加、減、乘、除四種運(yùn)算封閉的數(shù)集）。一、最小的數(shù)環(huán)、最小的數(shù)
科學(xué)咨詢 2021年34期2021-11-04
- 對偶分裂四元數(shù)的表示矩陣的棣莫弗定理
、HD分別表示實(shí)數(shù)集、對偶數(shù)集、分裂四元數(shù)集、對偶分裂四元數(shù)集，I4表示4階實(shí)單位矩陣.1 對偶分裂四元數(shù)2 對偶分裂四元數(shù)的表示矩陣定理1 任一對偶分裂四元數(shù)均可表示為D上的4階矩陣.由此可定義對偶分裂四元數(shù)集合為D上4階對偶矩陣集合3 對偶分裂四元數(shù)表示矩陣的棣莫弗定理3.1 Nq>0，NVq證明由數(shù)學(xué)歸納法，設(shè)對任意的正整數(shù)n，有故又所以故對任意的整數(shù)n，結(jié)論成立.3.2 Nq>0，NVq>0時(shí)的情形則證明根據(jù)歸納法，設(shè)對任意的正整數(shù)n，有故故對任意
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2021年3期2021-10-18
- 《集合》快樂導(dǎo)學(xué)
,即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他集合,然后看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么,從而準(zhǔn)確把握集合的含義。利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí),要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。二、集合間的基本關(guān)系例2已知集合A={x|x2-4=0},B={x|ax=1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值是( )。解:易得A={x|x2=4}={2,-2}。由B?A,可對B分情況討論求解。當(dāng)B={2}時(shí),由2a=1,可得a=;當(dāng)B={-2}時(shí),由-2a=1
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年9期2021-10-09
- 基于寬度與期望值的區(qū)間值映射的若干性質(zhì)
序關(guān)系給出了區(qū)間數(shù)集的有界及確界概念，并證明了確界的存在性定理.Luciano S等[7]利用區(qū)間數(shù)的寬度和期望值討論了區(qū)間值函數(shù)的廣義可微性(gH-可微性)問題，并得到了一系列有價(jià)值的結(jié)論.Bao Y E等[8-10]給出了區(qū)間值映射的D-可微性和方向可微性的概念及相關(guān)性質(zhì)，并且利用區(qū)間數(shù)的寬度和期望值給出了一種新的區(qū)間數(shù)的距離公式及相關(guān)性質(zhì)，證明了其完備性.上述文獻(xiàn)[5-6]及已有的有關(guān)區(qū)間值映射的可微性方面的研究工作均在區(qū)間數(shù)的半序關(guān)系下涉及到區(qū)間數(shù)
- 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成
——以人教A版“函數(shù)的概念”教學(xué)為例
這樣描述——對于數(shù)集[0，0.5]內(nèi)的每一個(gè)值t，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系：(乘以350)，都有唯一的路程S與之對應(yīng). 當(dāng)t取遍[0，0.5]時(shí)，S的取值也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)集，那是怎樣的數(shù)集？師：好，我們再理一下．對于數(shù)集[0，0.5]內(nèi)的任意一個(gè)時(shí)刻t，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系把它乘以350，在數(shù)集[0，175]中都有唯一確定的值S與之對應(yīng).師：把S和t的物理背景都拿掉，兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系就可以抽象成數(shù)集A1和數(shù)集B1之間的對應(yīng)關(guān)系. 對于數(shù)集A1=[0，0.5]中的任一實(shí)數(shù)t
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2021年5期2021-05-17
- 非一致格子上離散分?jǐn)?shù)階差分與分?jǐn)?shù)階和分
格子xγ(s)，數(shù)集{a+1,a+2,…,z} 中f(z)的1-階和分定義為這里y1(z)= ??γ1f(z)定義在數(shù)集{a+1,mod(1)}中.那么由命題2，我們有并且對于非一致格子xγ(s)，數(shù)集{a+1,a+2,…,z} 中f(z)的2-階和分定義為這里y2(z)= ??γ2f(z)定義在數(shù)集{a+1,mod(1)}中.同時(shí)，可得更一般地，由數(shù)學(xué)歸納法，對于非一致格子xγ(s)，數(shù)集{a+1,a+2,…,z} 中函數(shù)f(z)，我們可以給出函數(shù)f(z
- 創(chuàng)設(shè)問題情境 凸顯核心素養(yǎng)
顧一下已經(jīng)歷過的數(shù)集擴(kuò)充有哪幾次?生:正整數(shù)、自然數(shù)、非負(fù)有理數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)師:上述數(shù)集擴(kuò)充的原因是什么?生:實(shí)際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無法進(jìn)行.師:數(shù)集的擴(kuò)充過程體現(xiàn)了哪些規(guī)律?生:每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素.生:在原數(shù)集內(nèi)成立的運(yùn)算規(guī)律,在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立.生:擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題.師:請哪個(gè)同學(xué)將上述幾個(gè)同學(xué)的理解作一個(gè)概括?生:由于實(shí)際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無法進(jìn)行,為此對數(shù)集必須進(jìn)
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年16期2020-09-27
- 2020年高考數(shù)列命題預(yù)測
匯例11. 已知數(shù)集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中每一個(gè)數(shù)集都由連續(xù)正奇數(shù)構(gòu)成，每一個(gè)數(shù)集都比前一個(gè)數(shù)集多一個(gè)數(shù)，并且每一數(shù)集的最大數(shù)與后一個(gè)數(shù)集的最小值是連續(xù)奇數(shù)，則第n個(gè)數(shù)集的各數(shù)之和為___________.解析根據(jù)規(guī)律可以得到第n個(gè)數(shù)集共有n個(gè)奇數(shù)，且最小的奇數(shù)是第n-1個(gè)數(shù)集中最大的數(shù)加2.由于前n-1個(gè)數(shù)集共有1+2+…+（n-1）=■個(gè)數(shù)，于是第n-1個(gè)數(shù)集中最大的數(shù)為2×■-1=n2-n-1，
廣東教育·高中 2020年5期2020-05-28
- 《抽象代數(shù)》與大學(xué)數(shù)學(xué)課程
所周知，通常的整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集等集合上的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都滿足結(jié)合律和交換律；通過學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的結(jié)合律、交換律等運(yùn)算規(guī)律，學(xué)生可知：加（乘）法同時(shí)滿足交換律和結(jié)合律，使得多個(gè)數(shù)的連加（乘）有意義且不需要考慮計(jì)算順序，這就有了七年級數(shù)學(xué)教材中的兩段話：（1）有理數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律……，這樣，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加；（2） 根據(jù)乘法結(jié)合律與交換律，三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)
衡陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年6期2020-05-17
- 基于直覺灰數(shù)集的灰色多屬性決策方法
IGN)和直覺灰數(shù)集(intuitionstic grey set，IGS)，將一般灰數(shù)中每個(gè)小區(qū)間灰數(shù)用一個(gè)直覺灰數(shù)來表征，一般灰數(shù)就被等值轉(zhuǎn)換為一個(gè)直覺灰數(shù)集。為此，本文定義了兩個(gè)直覺灰數(shù)集之間的運(yùn)算，以便實(shí)現(xiàn)一般灰數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，在此基礎(chǔ)上分析了直覺灰數(shù)的運(yùn)算法則、集成算子、距離測度等內(nèi)容。最后，利用一個(gè)實(shí)際決策案例，通過方法比較，驗(yàn)證了該方法的科學(xué)性、合理性和可行性。二、一般灰數(shù)及直覺灰數(shù)基本理論定義4：用來描述一個(gè)灰數(shù)取某一數(shù)值的“可能性”，或某一
統(tǒng)計(jì)與信息論壇 2020年3期2020-04-27
- 談高中數(shù)學(xué)新授課內(nèi)容引入的自然性
?生1:當(dāng)前所學(xué)數(shù)集不能滿足計(jì)算需求.例如a,b∈Z＋且a＜b,則a－b不是正整數(shù),因此引入了負(fù)整數(shù);若a＝b,則a－b既不是正整數(shù),也不是負(fù)整數(shù),我們引入了0,因此構(gòu)成了整數(shù)集……師:若x2＝1,則x＝±1.若x2＝－1,x＝___.生2:負(fù)數(shù)沒有平方根.師:也就是說,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根.如果我們想讓負(fù)數(shù)有平方根呢?生3:引入一個(gè)比實(shí)數(shù)集更大的數(shù)集、師:這就是今天要講的內(nèi)容,我們把這個(gè)比實(shí)數(shù)更大的數(shù)集,稱為復(fù)數(shù)集.點(diǎn)評通過讓學(xué)生思考引入新數(shù)集的
高中數(shù)理化 2020年18期2020-03-14
- 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)下 Sierpiński 集的構(gòu)造及其性質(zhì)研究
凡可測子集的不可數(shù)集，只能構(gòu)造一種不同于Vitali集的不可測集。定理2:任何不可數(shù)可測集都有不可數(shù)零測子集。為給出一種構(gòu)造方法，需要下面的引理。定理3(Sierpiński集)：設(shè)實(shí)軸上的集合A具有正的Lebesgue外測度，則存在A的不可數(shù)子集S，S與任一零測集的交集均為至多可數(shù)集。證：記B為全體Borel零測集的集族，由引理知B的勢為c=1，由良序定理，存在B到首個(gè)不可數(shù)序數(shù)(即全體可數(shù)序數(shù))ω1的序同構(gòu)，以可數(shù)序數(shù)標(biāo)記B中的元素，表示為B={Rβ|
產(chǎn)業(yè)與科技論壇 2019年14期2019-09-26
- 正項(xiàng)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的Gauss 指標(biāo)判別法
數(shù)∑un（x）在數(shù)集E 上一致收斂的充要條件是引理1 有如下等價(jià)的敘述函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的充分條件(優(yōu)級數(shù)判別法).引理2[1]設(shè)有函數(shù)項(xiàng)級數(shù)∑un（x），若且正項(xiàng)級數(shù)∑Mn收斂，則函數(shù)項(xiàng)級數(shù)∑un（x）在數(shù)集E 上一致收斂.正項(xiàng)級數(shù)的Gauss 判別法與Gauss 指標(biāo)判別法.引理3[2]如果正項(xiàng)級數(shù)∑an滿足條件：，其中與 μ 是常數(shù)，而 θn是有界量，即，使得 θnL，則當(dāng)＞1 或=1， μ ＞1 時(shí)，正項(xiàng)級數(shù)∑an收斂；當(dāng)＜1 或=1， μ1時(shí)，正
- 新課標(biāo)邏輯推理核心素養(yǎng)的解讀及培養(yǎng)策略
間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.由問題的實(shí)際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對應(yīng)關(guān)系(﹡)，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).請你仿照(1)描述(2)中臭氧層空洞面積和時(shí)間(年)的關(guān)系及(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間(年)的關(guān)系.生1：(2)中，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1 979≤t≤2 001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.根據(jù)圖
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2019年4期2019-08-03
- 函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的難點(diǎn)分析及突破策略
數(shù)y=f（x）在數(shù)集l上滿足：對于任意的x1，x2∈I，當(dāng)x1一、從學(xué)生的生活體驗(yàn)來理解“任意”根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)是學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的意義。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者建構(gòu)新知識(shí)。為了理解“任意”的含義，教師可以給出以下例子。先舉一個(gè)反面的例子：比如第一排同學(xué)的身高。教師讓第一排相鄰的兩個(gè)同學(xué)（身高不同）站起來，比較兩個(gè)同學(xué)的身高，假設(shè)左邊的同學(xué)比右邊的同學(xué)矮，教師就可以提問：右邊的同學(xué)身高超過左邊的同學(xué)，
現(xiàn)代職業(yè)教育·高職高專 2018年7期2018-05-14
- “函數(shù)概念”教學(xué)之我見
不能理解為是非空數(shù)集A={t|0≤t≤4}到B={s|0≤s≤320}的一種特殊的對應(yīng)？這種特殊對應(yīng)則表現(xiàn)為：對于集合A中的任何一個(gè)時(shí)間t，在集合B中都有唯一的路程和它對應(yīng)。給學(xué)生充足的時(shí)間去思考，學(xué)生最終的回答是：可以這樣理解，并且和初中的定義不矛盾，本質(zhì)上是一致的。（2）有了對問題1的詮釋，學(xué)生自然給出了：汽車在整個(gè)行駛過程中，汽車行駛的時(shí)間t是路程s的函數(shù)可以理解為：非空數(shù)集A={s|0≤s≤320}到B={t|0≤t≤4}的一種特殊對應(yīng)：即對集合A
新課程(下) 2018年8期2018-02-24
- 為何是“最困難的一次”？
證思想，并為理清數(shù)集擴(kuò)充的主線做好鋪墊.2數(shù)學(xué)建構(gòu)師：作為高中生，見多識(shí)廣，已經(jīng)見識(shí)過各種各樣的數(shù)以及它們所構(gòu)成的數(shù)集，回憶一下，學(xué)習(xí)過哪些數(shù)集？它們之間的關(guān)系？生3：自然數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R. N?Z?Q?R.師：可見，數(shù)集是在一步步不斷擴(kuò)充的，第一步，自然數(shù)集N為什么要擴(kuò)充到整數(shù)集Z？怎么擴(kuò)充的？生4：在自然數(shù)集內(nèi)，減法運(yùn)算，小數(shù)減大數(shù)受到限制（結(jié)果未必是自然數(shù)）.師：如果從“解方程”角度看呢？生4：方程x+2=0，在自然數(shù)集中無解，
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2017年9期2018-02-05
- “自然數(shù)與有理數(shù)一樣多”的數(shù)學(xué)證明
數(shù)學(xué)嚴(yán)格證明自然數(shù)集合與有理數(shù)集合的元素是多還是少呢？我們可以建立映射來確定這種關(guān)系，所謂映射，實(shí)際上是一種兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系。我們熟知的函數(shù)就是一種映射。既是單射又是滿射的映射叫作雙射，也稱一一對應(yīng)。相信你一定知道了，如果我們要證明兩個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)相等，可以構(gòu)造一個(gè)映射，使這個(gè)映射既是滿射，又是單射。所以這個(gè)思想我們可以用來證明有理數(shù)集R與自然數(shù)集N的元素?cái)?shù)相等（一般的，若我們稱為集合X與集合Y等勢，可簡記為我們再定義一個(gè)概念：若一個(gè)集合A與自
數(shù)學(xué)大世界 2018年2期2018-01-27
- 等差數(shù)列和等比數(shù)列的另類刻畫
(Ⅰ) 分別判斷數(shù)集{1,3,4}與{1,2,3,6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；(Ⅲ) 證明：當(dāng)n=5時(shí)，a1,a2,a3,a4,a5成等比數(shù)列.(2014年-順義二模-20題) 已知集合A={a1,a2,…,an}(1≤a1(Ⅰ) 分別判斷集合M={0,2,4}與N={1,2,3}是否具有性質(zhì)Q；(Ⅲ)當(dāng)n=3,4或5時(shí)集合A中的數(shù)列{an}是否一定成等差數(shù)列? 說明理由．試題的賞析與探究2009年北京高考數(shù)學(xué)壓軸題第(Ⅲ)問要求考生證明滿足性質(zhì)P的有
數(shù)學(xué)通報(bào) 2017年8期2017-12-24
- 巧記法語中雙賓語人稱代詞的位置
a les 看成數(shù)集A，間接賓語人稱代詞me te nous vous lui leur看作數(shù)集B，請求出這兩個(gè)數(shù)集的交集？數(shù)集COD：me te nous vous le la les數(shù)集COI：me te nous vous lui leur很簡單，這兩個(gè)數(shù)集的交集是 me te nous vous。而自反人稱代詞se 是屬于數(shù)集COD還是數(shù)集COI呢？我們知道除了在表達(dá)絕對意義時(shí)自反人稱代詞se不是賓語，沒有語法作用外，在表達(dá)其他意義（自反意義、相互
課程教育研究 2017年41期2017-11-27
- 游戲教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
識(shí).例如，在講“數(shù)集”時(shí)，一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫作有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫作整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫作正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫作負(fù)數(shù)集.我引導(dǎo)學(xué)生做“數(shù)的分類”的游戲，并把正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)字的小卡片隨機(jī)分發(fā)給學(xué)生，劃分出正數(shù)集、負(fù)數(shù)集、分數(shù)集、整數(shù)集.然后由我發(fā)號施令，我說到某一個(gè)數(shù)集時(shí)，該數(shù)集的學(xué)生就都站到相應(yīng)的范圍中，其他同學(xué)看誰出錯(cuò)了就指出來.作為懲罰，出錯(cuò)的學(xué)生為大家表演一個(gè)
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2017年11期2017-11-14
- 慢工出細(xì)活,磨刀不誤砍柴工—對函數(shù)概念教學(xué)的反思
設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合A中的每一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range),顯然,值域是集合B的子集.定義較長,也很抽象,對于函數(shù)這個(gè)概念的講解,本人認(rèn)為可以采
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年20期2017-11-03
- 集合的含義
住并會(huì)使用常用的數(shù)集符號；三是會(huì)用符號表示元素與集合之間的關(guān)系。（二）過程與方法一是讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.二是讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).（三）情感.態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1.通過實(shí)例掌握集合的含義（重點(diǎn)）2.集合中元素的三個(gè)性質(zhì)，尤其是對確定性和互異性的把握（重難點(diǎn)）3.體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號并會(huì)應(yīng)用（重點(diǎn)，易混淆點(diǎn)）四
學(xué)校教育研究 2017年19期2017-10-17
- 集合的含義
住并會(huì)使用常用的數(shù)集符號；三是會(huì)用符號表示元素與集合之間的關(guān)系。（二）過程與方法一是讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.二是讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).（三）情感.態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1.通過實(shí)例掌握集合的含義（重點(diǎn)）2.集合中元素的三個(gè)性質(zhì)，尤其是對確定性和互異性的把握（重難點(diǎn)）3.體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號并會(huì)應(yīng)用（重點(diǎn)，易混淆點(diǎn)）四
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年17期2017-06-25
- 左連續(xù)函數(shù)上確界的左連續(xù)性注記
2[2]設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的一個(gè)數(shù)集，若數(shù)β滿足如下條件：1）?x∈S,有x≤β;2）?ε>0,存在x0∈S,使得β-ε則稱數(shù)β是數(shù)集S的上確界，記為β=sup S.設(shè)S為數(shù)集，若數(shù)α滿足如下條件：1）?x∈S,有x≥α;2）?ε>0,存在x0∈S,使得x0則稱數(shù)α是數(shù)集S的下確界，記為α=inf S.2 主要結(jié)論在(a,b]上均為左連續(xù).證 1）顯然，M(x)在[a,b]上為增函數(shù).?x0∈(a,b],要證M(x)在點(diǎn)x0為左連續(xù)，即要證?ε>0,存在δ>0
肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年2期2017-06-24
- 周期等差(比)函數(shù)再探究
x)是定義在某一數(shù)集D上的函數(shù),若存在非零常數(shù)T及函數(shù)h(T),且對?x∈D,有x±T∈D,使得f(x+T)=f(x)+h(T),則稱f(x)為數(shù)集D上的周期等差函數(shù),T稱為f(x)的一個(gè)周期,h(T)稱為T所對應(yīng)的f(x)的公差.若h(T)=b(常數(shù)),稱f(x)為數(shù)集D上的特殊周期等差函數(shù);若h(T)≡0,f(x)就是通常意義上的周期函數(shù).定義2 設(shè)f(x)是定義在某一數(shù)集D上的函數(shù),若存在非零常數(shù)T及函數(shù)α(T),且對?x∈D,有x±T∈D,使得f(
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年3期2017-04-05
- 尊重知識(shí)發(fā)展規(guī)律，打造自然生態(tài)課堂
——“函數(shù)的概念”教學(xué)思考
可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記f：A→B，一般地……”緊接著就給出了函數(shù)的概念.通過對教材及旁白的研讀［1］，我們產(chǎn)生了困惑：第一，從三個(gè)實(shí)例只是體現(xiàn)了x與y的一種對應(yīng)關(guān)系，若直接往“數(shù)集”方向引導(dǎo)，給學(xué)生的感覺，初中函數(shù)變量x，y與高中數(shù)集有什么直接聯(lián)系的疑問.此處這樣直接處理，知識(shí)跨度較大，這也造成教師的引入不自然.第二，三個(gè)實(shí)例分別代表了解析式法、圖像法、列表法，放到函數(shù)的表示法章節(jié)更合
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年3期2017-03-10
- 論無窮小量與極限的關(guān)系
限是數(shù)列所體現(xiàn)的數(shù)集所不能達(dá)到的界限。無窮小以及余數(shù)無窮小仍屬于一個(gè)（不可預(yù)測的）數(shù)域，所以，極限和無窮小是兩個(gè)不同的數(shù)和數(shù)域。關(guān)鍵詞：數(shù)域 數(shù)集 極限 無窮小量 余數(shù)無窮小量引 言本文相繼《論極限概念的狹義性及極端猜想》，把數(shù)列化為數(shù)集的表達(dá)形式，引入余數(shù)無窮小量的概念，論述了極限和無窮小量的關(guān)系，理論繼續(xù)表明，極限概念具有局限性，仍沒有很好的解決無限問題。一、無窮小連和極限0的關(guān)系《論極限概念的狹義性及極端猜想》一文，只是以類似日取5分的級數(shù)數(shù)列的有限
西部論叢 2017年11期2017-01-15
- 一道確界習(xí)題的幾種證法
通俗地講，有上界數(shù)集的最小上界，稱為該數(shù)集的上確界；有下界數(shù)集的最大下界，稱為該數(shù)集的下確界.定義1［7］6設(shè)S是R中的一個(gè)數(shù)集.若數(shù)η滿足：（i）對一切x∈S，都有x≤η，即η是S的上界；（ii）對任何α＜η，存在x0∈S，使得x0＞α，即η又是S的最小上界.定義2［7］6設(shè)S是R中的一個(gè)數(shù)集.若數(shù)ξ滿足：（i）對一切x∈S，都有x≥ξ，即ξ是S的下界；（ii）對任何β＞ξ，存在x0∈S，使得x0＜β，即ξ又是S的最大下界.定義1～2一般稱為上確界和下確
高師理科學(xué)刊 2016年6期2016-12-24
- 深化集合復(fù)習(xí)的五種意識(shí)
{x|x≤2}是數(shù)集;集合B中的所有元素是函數(shù)y=x2?1的所有函數(shù)值,所以B={y|y≥?1},也是數(shù)集,因此,A∩B={x|?1≤x≤2}.評注致誤原因是我們沒有真正理解集合元素的意義.要使學(xué)生明確:集合{y|y=x2?1}與集合{(x,y)|y=x2?1}是兩個(gè)不同對象的集合,前一個(gè)是數(shù)集,后一個(gè)是點(diǎn)集,代表元的定義不同.集合與集合是同一種對象的集合,都是數(shù)集,只是代表元字母不同,但也要清楚這兩個(gè)集合中代表元的實(shí)際意義,對函數(shù)來講,前一個(gè)為定義域,后
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2016年1期2016-12-23
- 高考集合與常用邏輯用語試題精講與復(fù)習(xí)建議
化.2. 對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號能否取到.3. 對離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).4. 寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定.
廣東教育·高中 2016年9期2016-11-16
- 高中數(shù)學(xué)中函數(shù)概念教學(xué)的思考
，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為錯(cuò)解（1）是；（2）否.錯(cuò)因分析（1）沒有理解“A中每一個(gè)”，集合A中有一個(gè)元素5按對應(yīng)法則應(yīng)該對應(yīng)10，但是10不在B集合中，所以不是函數(shù)；（2）認(rèn)為B集合中有一個(gè)元素0在集合A中沒有元素和它對應(yīng)，我們只要求“A中每一個(gè)元素，在B中都有唯一元素和它對應(yīng)”，至于集合B中是否多出其它數(shù)字，不影響它滿足函數(shù)的
理科考試研究·高中 2016年7期2016-05-14
- 如何從集合論觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)教學(xué)
年，康托爾越過“數(shù)集”的限制，開始提出“集合”的概念。他對“集合”給出了這樣的定義：把若干確定的有區(qū)別的（具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素，也說它屬于該集合，有了集合概念，就可以定義出一系列有關(guān)的概念，集合論就產(chǎn)生了。具體定義：一般情況下，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集，集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。這句話，只是對集合概念的描述性說明，但集合是集合論中的原始概念，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)
學(xué)周刊·中旬刊 2015年8期2015-08-15
- 如何從集合論觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)教學(xué)
年，康托爾越過“數(shù)集”的限制，開始提出“集合”的概念。他對“集合”給出了這樣的定義：把若干確定的有區(qū)別的（具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素，也說它屬于該集合，有了集合概念，就可以定義出一系列有關(guān)的概念，集合論就產(chǎn)生了。具體定義：一般情況下，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集，集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。這句話，只是對集合概念的描述性說明，但集合是集合論中的原始概念，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)
學(xué)周刊 2015年23期2015-08-07
- 雙重逆極限空間上移位映射的Li－Yorkeτ混沌
τ≥0，存在不可數(shù)集C?X，稱f?g是Li－Yorke τ意義下混沌，如果f?g滿足：則稱這樣的集C為f?g的混沌集，f?g是Li－Yorkeτ混沌的.定理1 設(shè)f，g為緊致度量空間上的連續(xù)滿射，且f?g＝g?f，則σf?σg是Li－Yorkeτ意義下混沌的當(dāng)且僅當(dāng)f?g是Li－Yorkeτ意義下混沌的.證 首先設(shè)f?g是Li－Yorkeτ意義下混沌的，C?X是f?g的一個(gè)不可數(shù)混沌集，并且xi，j，yi，j∈C，xi，j≠yi，j，對τ≥0有對于每一個(gè)x
周口師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年5期2015-06-15
- 無窮個(gè)無窮小量的積與和
設(shè){f()}是數(shù)集上的函數(shù)列, 若對任意的∈都有存在, 那么定義了一個(gè)數(shù)集上的函數(shù), 把()叫做{f()}的積。文獻(xiàn)[4]討論了無窮小量的積與和, 本文將通過一些具體的例子來討論無窮(可列)個(gè)無窮小量的積與和。先討論積的情形。實(shí)際上, 如果把上面的{f()}改為(= 1, 2,…), 這里為任意一個(gè)實(shí)數(shù), 那么類似地可得, 也就是說無窮個(gè)無窮小量的積可以是任意實(shí)數(shù)。如果把上面的{f()}改為(= 1, 2,…),這里為任意一個(gè)實(shí)數(shù), 則當(dāng)→0+時(shí),f()
- 不可數(shù)空間的可數(shù)補(bǔ)拓?fù)涞膸最愡B通性
理2[5]X為可數(shù)集,T={X-C:C為可數(shù)集}∪{Φ},則(X，T)為離散空間.定理3如果Y為不少于兩點(diǎn)的離散空間,則拓?fù)淇臻gX為θ-連通空間當(dāng)且僅當(dāng)有一θ-連續(xù)映射f:X→Y都是常值映射.定理4設(shè)(X，T)是包含不可數(shù)多個(gè)點(diǎn)的可數(shù)補(bǔ)空間,則X不是θ-弧連通空間.證明?x、y∈X,且x≠y,假設(shè)x、y是θ-弧連通的,由文[3]定義1.1知存在θ-連續(xù)映射f:[0,1]→X，使得f(0)=x,f(1)=y,由于[0,1]是不可數(shù)集,則f([0,1])也是不
- 實(shí)事求是力無比 巧破費(fèi)馬大定理
能得到一個(gè)非整開數(shù)集（即{一個(gè)整開數(shù)集的項(xiàng)}+{另一個(gè)整開數(shù)集的項(xiàng)}={一個(gè)非整開數(shù)集的項(xiàng)}），這就是費(fèi)馬大定理的實(shí)質(zhì)。例如：2^3+3^3=36，3^3+4^3=91，5^3+6^3=341等，可以無窮延長，像{316，91，314}等都屬于非整開數(shù)集的項(xiàng)，所以都無整數(shù)解。通過以上實(shí)例充分證明，由于自然數(shù)列內(nèi)部存在可整開數(shù)集與非整開數(shù)集，這對矛盾在一定計(jì)算方法配合下有的都能得到整數(shù)解，例如在乘法的配合下、在加法的配合下，n≥3時(shí)，其二項(xiàng)相加之和都只能得到
教育教學(xué)論壇 2014年29期2014-07-21
- 基于分形方法估算部分商為a或b的連分數(shù)集維數(shù)
商為a或b的連分數(shù)集維數(shù)閆月靜，劉豐（吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000）連分?jǐn)?shù)的展開式具有結(jié)構(gòu)上的自相似性，部分商滿足一定條件的連分?jǐn)?shù)構(gòu)成的集合是分形集，通過構(gòu)造迭代映射的方法估算其Hausdorff維數(shù).分形；連分?jǐn)?shù)；部分商；Hausdorff維數(shù)1 連分?jǐn)?shù)的定義2 Hausdorff維數(shù)3 部分商為a或b的連分?jǐn)?shù)的分形維數(shù)的估算3.1 定義及定理3.2 連分?jǐn)?shù)的分形維數(shù)的估算對于部分商都等于a或b(a例1對于連分?jǐn)?shù)展開的部分商只包含數(shù)字2或
紅河學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年5期2014-06-01
- 如何打好函數(shù)概念這張牌（續(xù)）
：對問題1，對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)，所以h是t的函數(shù).對問題2、問題3（同樣，略）師：如果我們拋去三個(gè)問題的現(xiàn)實(shí)背景，要說變量y（y∈B）是變量x（x∈A）的函數(shù)，如何表述呢？生12：對于數(shù)集A的每一個(gè)x，按照“一對一”或“多對一”的“對應(yīng)關(guān)系”，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù).師：很好！要說y是x的函數(shù)，對于數(shù)集A的有幾個(gè)x同時(shí)與數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)重要嗎？生12：不重要.
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2013年3期2013-09-17
- 第二數(shù)類Z 的新模型與退火法
了第二數(shù)類Z（可數(shù)集的所有序型組成的集合）。 康托爾證明，Z 是最小不可數(shù)集。2013 年，問題取得突破，突然發(fā)現(xiàn)Z 可以是可數(shù)集。 這就是Z 的新模型。 7 月20 日，終于給出一個(gè)嚴(yán)格的證明。 這就是退火法。 新模型與退火法為解決連續(xù)統(tǒng)問題，提供了新思路。2 Z 的通俗解釋通俗而言：序數(shù)0=0，序數(shù)1=1，序數(shù)2=2，…，序數(shù)w=w0，序數(shù)w+1={0,1,2…，b1}中b1的位置，序數(shù)w+2={0,1,2…，b1,b2}中b2的位置，以此類推，可得0
河南科技 2013年18期2013-08-15
- 數(shù)獨(dú)謎題難度級別劃分的步數(shù)法研究
為該單元格的候選數(shù)集合。給定一個(gè)數(shù)獨(dú)棋盤中一個(gè)單元格（i，j），其中 i代表它的行號，j代表它的列號，定義 S（i，j）為它的候選數(shù)集合。標(biāo)號如圖1所示。圖1 數(shù)獨(dú)謎題的標(biāo)號Fig.1 Sudoku puzzle’s mark為了解決一個(gè)數(shù)獨(dú)謎題，玩家能夠使用很多策略以及很多邏輯上的刪減法[6]，假定每個(gè)格子的候選數(shù)集合在使用策略前已經(jīng)通過謎題當(dāng)中的給定的初始數(shù)字初始化好了。策略 1：顯性唯一候選數(shù)法，如果一個(gè)單元格（i，j），它的候選數(shù)集合只有一個(gè)可能的
電子設(shè)計(jì)工程 2012年6期2012-09-26
- 極限函數(shù)與和函數(shù)的關(guān)系及其連續(xù)性
可能發(fā)散［1］．數(shù)集D中使得數(shù)列 ｛fn（x0）｝收斂的實(shí)數(shù)x0組成的數(shù)集A稱為函數(shù)列 ｛fn（x）｝的收斂域．若?x∈D，函數(shù)fi（x）（i＝1，2，…）都連續(xù)，則稱函數(shù)列｛fn（x）｝為數(shù)集D上的連續(xù)函數(shù)列．部分和函數(shù)列 ｛sn（x）｝：1．2 極限函數(shù)與和函數(shù)定義1 若函數(shù)列 ｛fn（x）｝的收斂域?yàn)锳，則對 ?x∈A都有l(wèi)imfn（x）＝f（x），稱函數(shù)f（x）（x∈n→∞A）為函數(shù)列｛f（x）｝的極限函數(shù)．定義2 稱函數(shù)列｛sn（x）｝的收斂域I
- 無窮概念的重新統(tǒng)一
.康托爾規(guī)定正整數(shù)集的勢為ω0，滿足了對實(shí)無窮的條件1)，他用一一對應(yīng)方法來確定2個(gè)無窮集之間的等勢關(guān)系，已成功地證明對任意正整數(shù)n∈N+，n+ω0=n×ω0=(ω0)n=ω0成立［1］.只是由于沒有找到證明2ω0=ω0的合適方法，才最后放棄了對統(tǒng)一實(shí)無窮概念的追求，轉(zhuǎn)而提出了相對實(shí)無窮概念.我們根據(jù)無窮編碼的不變性(infinite coding invariance，ICI原理)進(jìn)一步證明2ω0=ω0，說明ω0能夠滿足實(shí)無窮的條件2)，所以ω0就是統(tǒng)一
智能系統(tǒng)學(xué)報(bào) 2010年3期2010-11-26
- 抓住課堂教學(xué)的主陣地 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
——“數(shù)域概念”一課的教學(xué)過程分析
力的培養(yǎng)。數(shù)域；數(shù)集；等價(jià)；封閉導(dǎo)語我們知道，數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念，在歷史上，數(shù)的概念經(jīng)歷了一個(gè)長期發(fā)展的過程，由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)，然后是實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)。這個(gè)過程反映了人們對客觀世界的認(rèn)識(shí)的不斷深入。進(jìn)入大學(xué)后，為了學(xué)習(xí)高等代數(shù)中的行列式，線性方程組、矩陣、多項(xiàng)式、向量空間等等，就必須引入一個(gè)基礎(chǔ)概念——數(shù)域。講解新課師：什么叫數(shù)域呢？定義的方法有許多種，北大數(shù)學(xué)力學(xué)系編寫的《高等代數(shù)》一書中是這樣定義的：定義1：設(shè)P 是由一些復(fù)數(shù)組成的集合，其
和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào) 2010年2期2010-11-08
- 淺談函數(shù)奇偶性的教學(xué)體會(huì)
是關(guān)于原點(diǎn)對稱的數(shù)集 (原點(diǎn)可在也可不在定義域內(nèi))。下面,讓我們總結(jié)一下常見的關(guān)于原點(diǎn)對稱和關(guān)于原點(diǎn)不對稱的數(shù)集。在講課中,我通過對常見的關(guān)于原點(diǎn)對稱和關(guān)于原點(diǎn)不對稱的數(shù)集進(jìn)行總結(jié),使同學(xué)們很快就能根據(jù)數(shù)集的形式來判斷函數(shù)的定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)對稱的數(shù)集,從而進(jìn)一步判斷出函數(shù)的奇偶性。(二)函數(shù)的奇偶性是整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì),僅在定義域內(nèi)的一個(gè)真子集中討論函數(shù)的奇偶性是沒有意義的。這一點(diǎn)和研究函數(shù)的單調(diào)性的方法不同。因此,只有深刻地理解函數(shù)的奇偶性的定義的內(nèi)
中國校外教育 2010年5期2010-11-06
- 孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集的性質(zhì)
antor集；可數(shù)集；不可數(shù)集在實(shí)變函數(shù)論中，涉及到孤立點(diǎn)集的結(jié)論并不多見.我們知道有限集的導(dǎo)集是空集，實(shí)數(shù)軸上的有理數(shù)集Q雖然是可數(shù)集，但其導(dǎo)集Q′＝(－∞,＋∞).那么對于可數(shù)的孤立點(diǎn)集而言，其導(dǎo)集的情況如何，孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集具有哪些性質(zhì)，這些問題有待探究.本文中，筆者主要從可數(shù)集、不可數(shù)集等方面對孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集的性質(zhì)進(jìn)行討論.1 基本定義為了敘述方便，先給出一些基本定義.定義1若集合A與正整數(shù)集Z＋對等，則稱A是可數(shù)集.有限集與可數(shù)集統(tǒng)稱為至多可數(shù)
肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年5期2010-09-12
- 含割邊的圖的零維數(shù)
出了該類圖的零維數(shù)集,并刻畫了零維數(shù)達(dá)到極大時(shí)的圖結(jié)構(gòu).圖;鄰接矩陣;譜;零維數(shù);割邊1 引言設(shè)G是n階簡單圖,圖G的鄰接矩陣A(G)是一個(gè)n×n階對稱矩陣[aij],其中當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)相鄰時(shí),aij= 1當(dāng)頂點(diǎn)vi與頂點(diǎn)vj不相鄰時(shí),aij=0.稱A(G)的特征值為圖G的特征值.圖G的所有特征值構(gòu)成的集合(多重集)稱為圖G的譜.在圖G的譜中零特征值的重?cái)?shù)稱為G的零維數(shù),記為η(G).如果η(G)=0,則稱圖G非奇異.令Gn為具有特定性質(zhì)的n階簡單圖構(gòu)成的集
池州學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年3期2010-09-06