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集合的含義

2017-10-17 09:32李素鈺
學(xué)校教育研究 2017年19期
關(guān)鍵詞:素數(shù)實例教科書

李素鈺

一、教材分析

在初中學(xué)生已經(jīng)接觸過一些集合,在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域的得到應(yīng)用。

二、教學(xué)目標分析

(一)知識與技能

一是通過實例掌握集合的含義并理解集合中元素的三個性質(zhì);

二是能夠記住并會使用常用的數(shù)集符號;

三是會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系。

(二)過程與方法

一是讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義.

二是讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.

(三)情感.態(tài)度與價值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強學(xué)習(xí)的積極性.

三、教學(xué)重點、難點分析

1.通過實例掌握集合的含義(重點)

2.集合中元素的三個性質(zhì),尤其是對確定性和互異性的把握(重難點)

3.體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用(重點,易混淆點)

四、教學(xué)方法

老師通過多媒體課件引導(dǎo)、展示和總結(jié); 學(xué)生通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括。做到講練結(jié)合。

五、教學(xué)具體過程

(一)引入課題

“集合”是日常生活中的一個常用詞,俗話說“物以類聚,人以群分”,也就是許多同類的人或物聚在一起。

在數(shù)學(xué)中,我們已經(jīng)學(xué)過一些集合,比如說:自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,到定點的距離等于定長的點的集合(即圓),但到底集合是什么?

師:引導(dǎo)學(xué)生回憶,并對學(xué)生的回答進行點評.

生:回憶,舉例,交流.

(二)新課講授

知識探究1

考察下列實例

(1)1~20以內(nèi)的所有素數(shù);

(2)所有的正方形;

(3)宜章一中高一年級所有的學(xué)生;

(4)平面上到定點的距離等于定長的所有的點;

(5)滿足不等式3x-2>x+1的全體實數(shù)

思考1:上述每個問題都由若干個對象組成,例1中我們把1~20以內(nèi)的所有素數(shù)作為元素,這些元素的全體就是一個集合,那么例(2)到例(5)能否構(gòu)成集合?它們的元素分別是什么?

師:引導(dǎo)學(xué)生對上述例子進行思考概括,并對學(xué)生的回答進行點評。

生:學(xué)生發(fā)表自己的意見。

集合的含義

一般地,我們把研究的對象稱為元素,通常用小寫拉丁字母 ,b,c,…表示;把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集,通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示.

思考2:組成集合的元素一定是數(shù)嗎?

(不一定,可以是人,物,圖,點,數(shù)…)

知識探究2

思考1:高一(5)班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合?由此說明什么?

(不能,因為元素不能確定,說明集合中的元素必須是確定的)

比如,(1)5班的優(yōu)秀學(xué)生能否構(gòu)成一個集合?

(2)5班的較高學(xué)生能否構(gòu)成一個集合?

(3)5班的1米6以上的學(xué)生能否構(gòu)成一個集合?

思考2:0,1,2, 這些數(shù)組成一個有四個元素的集合,這種說法正確嗎?由此

說明了什么?

(不正確,只有0,1,2三個元素,說明集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的)

思考3:高一(5)班的全體同學(xué)組成一個集合,調(diào)整座位后這個集合有沒有變化?由此說明什么?

(沒有變化,說明集合中的元素是沒有順序的)

師:通過上述幾個思考題,請學(xué)生總結(jié)出集合元素的特征.

生:學(xué)生認真思考,總結(jié)元素特征

集合元素的特征

1.確定性:不能確定對象不能構(gòu)成集合

2.互異性:任意兩個元素都是不同的對象

3.無序性:沒有特定的先后順序

問題:你能舉一些集合的例子嗎?并指出集合中的元素.

師:先請學(xué)生小組討論舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子,然后再請學(xué)生分享小組內(nèi)的探討結(jié)果,并進行點評.

生:小組討論,思考老師提出的問題,并發(fā)表自己的看法.

知識探究3

思考1:設(shè)集合A表示“大于0小于20的所有素數(shù)”,那么1,4,5,7,9這五個元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?

( 5,7在集合A中,1,4,9不在集合A中)

思考2:對于一個給定的集合A,那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)化的語言表達?

( 元素與集合有屬于/不屬于的隸屬關(guān)系

, 屬于集合A,記作 . 不屬于集合A,記作 .)

師:引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書的相關(guān)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生思考元素與集合的關(guān)系.

生:閱讀教科書,思考問題,發(fā)表自己的看法.

元素與集合的關(guān)系

如果 是集合A的元素,就說 屬于集合A,記作 .

如果 不是集合A的元素,就說 不屬于集合A,記作 .

知識探究4

思考1:請回憶我們學(xué)過了哪些數(shù)集?(根據(jù)數(shù)集擴充進行回憶)

思考2:自然數(shù)集,正整數(shù)集,整數(shù)集,有理數(shù)集,實數(shù)集等一些常用數(shù)集,分別用什么符號表示?

師:引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集的擴充過程,閱讀教科書第3頁表格中的內(nèi)容.指導(dǎo)學(xué)生思考.

生:回憶數(shù)集擴充過程,閱讀教科書,認識常見的數(shù)集符號,并完成例題2 .

師:先給學(xué)生思考問題的時間,再請學(xué)生逐一回答,并進行點評,強調(diào)易錯點,最終給出正確的答案.

生:思考,并且回答老師的問題

(三)課堂檢測

師:先讓學(xué)生講述解答情況,再作出評價,給出正確的解答.

生:先獨立思考,解決問題,再組內(nèi)討論答案.

(四)歸納小結(jié)

1.集合的定義

2.集合中元素的性質(zhì)

3.元素與集合間的基本關(guān)系

4.常見的數(shù)集及其記法

師:引導(dǎo)學(xué)生思考,概括.

生:思考,整理,表述概括的內(nèi)容.

(五)作業(yè)布置

P5練習(xí): 1.(1) P11習(xí)題1.1A組: 1.

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