摸球
- 憑借隨機真實數(shù)據(jù)，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識
——以蘇教版數(shù)學四年級上冊“可能性”的教學片段為例
求。第一次實驗的摸球游戲規(guī)則：師生合作摸球。黑色袋子中裝有1個紅球和1個黃球（它們的大小、材質相同），學生事先不知道球的顏色和個數(shù)。摸球員每次任意摸出1個球，摸完后放回；操作員（教師）每次摸完需攪一攪袋中的球；記錄員記錄每次摸球的結果；其他同學觀察并思考摸幾次就可以判斷袋中2個球的顏色。第二次實驗的摸球游戲規(guī)則：每個小組有1個黑色袋子，袋子中裝有1個紅球和1個黃球（它們的大小和材質相同），學生事先知道顏色和個數(shù)。每個小組各摸球10次；摸球員每次任意摸出1個
小學教學研究 2023年19期2023-08-02
- 借助概率統(tǒng)計知識，科學決策開放性問題
個小球，從第二次摸球起，若前一次摸到紅球，則還從該盒中摸取一個球，若前一次摸到白球，則從另一個盒中摸取一個球，每摸出1個紅球獎勵100元，每個顧客只有3次摸球機會(每次摸球都不放回)；規(guī)則二：顧客先從甲盒中隨機摸取一個小球，從第二次摸球起，若前一次摸到紅球，則要從甲盒中摸球一個，若前一次摸到白球，則要從乙盒中摸球一個，每摸出1個紅球獎勵100元，每個顧客只有3次摸球機會(每次摸球都不放回).(1)按照“規(guī)則一”，求一名顧客摸球獲獎勵金額的數(shù)學期望；(2)請
中學數(shù)學 2023年5期2023-03-27
- 全概率公式在復雜事件概率計算中的應用
(n≤a+b)次摸球摸到紅球的概率是多大?如何計算這個概率?分析由于是不放回的摸球,每次摸球時,袋中的總球數(shù)和紅球數(shù)都會發(fā)生變化,這給概率計算帶來很大的麻煩.事實上,要計算第n次摸到紅球的概率,需要知道前n-1次摸球的結果如何,不妨考慮選擇“前n-1 次摸球中摸到紅球的個數(shù)”來分割樣本空間,設Ai={前n-1 次摸球中恰好摸到i個紅球},i=0,1,2,···,n-1,容易驗證這些事件可以構成一個完備事件組,并且利用古典概型,可以求出P(Ai)=,而對任意
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年1期2023-02-15
- 基本事件:辨析古典概率問題的關鍵
1)問有 “分次摸球”與“一次摸出兩個球”兩種方法.方法1：“分次摸球”包含的基本事件如表3所示.表3 基本事件方法2：“一次摸出兩個球”包含的基本事件如表4所示.表4 基本事件從“分次摸球”和“一次摸出兩球”的基本事件來看， “分次摸球”的基本事件是由第一次摸球顏色與第二次摸球顏色的任意結果組成，每個基本事件發(fā)生是等可能的.“一次摸出兩球”的基本事件是由一次摸出的兩球的顏色組成，一個基本事件就是一次摸球的結果，且一次摸出兩球是等可能發(fā)生的.從基本事件分析
中學數(shù)學雜志 2023年1期2023-02-11
- 摸球問題 有型可循*
代表了古典概型中摸球問題的常見三種類型.(1)一次性摸取.摸球的特點：一次性摸取，元素不重復，無順序.解決的方法：組合的思想.(2)逐次、每次不放回摸取.摸球的特點：逐次、每次不放回摸取，元素不重復，但有順序.解決的方法：排列的思想.(3)逐次、每次有放回摸取.摸球的特點：逐次、每次有放回摸取，元素重復，同一個球每次被摸到的概率都一樣.解決方法：獨立重復試驗中某事件發(fā)生的概率不變.為了方便起見，把上述的第一種類型(一次性摸取)和第二種類型(逐次、每次不放回
中學數(shù)學 2022年17期2023-01-11
- 淺談北師大版小學數(shù)學三年級上冊“可能性”的教案設計：摸球游戲
，教師可以借助“摸球游戲”鍛煉學生的邏輯推理能力。一、“可能性”教學中存在的問題1.教學內容缺乏科學性教師在課堂教學中所采用的“摸球游戲”，可以讓學生對客觀事件發(fā)生的可能性大小進行了解。在課堂教學中，教師需要對教學內容的科學性進行強化。一些教師在講解“可能性”這一內容的過程中，對“用分數(shù)表示可能性大小”這一內容進行了重點講解。在教學過程中，教師通過組織學生開展“拋硬幣”試驗的方式，讓學生對這一過程中可能出現(xiàn)的內容進行了解，并對利用真分數(shù)表示可能發(fā)生也可能不
小學生學習指導(當代教科研) 2022年1期2022-11-23
- 豐富活動體驗，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念
——以小學數(shù)學《可能性》教學為例
的大小。一、由“摸球游戲”引發(fā)的思考在一次聽課中，教師執(zhí)教《可能性》一課，教師讓學生經(jīng)過摸球活動的體驗、感知等可能性。教師在袋子里裝了3個紅球和3個黃球，除了顏色不同，大小材質完全相同。根據(jù)結果猜測袋里球的顏色，結果前面6名學生上來全部摸的都是黃色，學生立馬下了結論：袋子里裝得肯定都是黃球。教師這時顯得有些尷尬，自己親自動手攪一攪，著急地提醒同學隨意去摸，結果在接下來幾次摸球中終于摸出紅球，教師如釋重負地說：“看來袋子里有紅球還有黃球?！庇袑W生舉手補充：“
教學管理與教育研究 2022年20期2022-11-07
- 摸球問題 有型可循*
代表了古典概型中摸球問題的常見三種類型.(1)一次性摸取.摸球的特點：一次性摸取，元素不重復，無順序.解決的方法：組合的思想.(2)逐次、每次不放回摸取.摸球的特點：逐次、每次不放回摸取，元素不重復，但有順序.解決的方法：排列的思想.(3)逐次、每次有放回摸取.摸球的特點：逐次、每次有放回摸取，元素重復，同一個球每次被摸到的概率都一樣.解決方法：獨立重復試驗中某事件發(fā)生的概率不變.為了方便起見，把上述的第一種類型(一次性摸取)和第二種類型(逐次、每次不放回
中學數(shù)學雜志 2022年17期2022-09-20
- 一棵神奇的“樹”
兩步：1.第一次摸球，可能出現(xiàn)3種結果；2.第二次摸球，可能出現(xiàn)3 種結果。最后，用這棵神奇的“樹”列出所有等可能的情形：由上圖可知，共有9 種等可能的結果，“兩次都摸到紅球”記為事件A，它的發(fā)生有4種結果，所以【點評】樹狀圖的優(yōu)勢在于能夠清晰完整地把整個試驗的過程展示出來。借助樹狀圖列舉所有可能出現(xiàn)的結果時，我們只有在頭腦中模擬好試驗的步驟，以及每一個步驟可能出現(xiàn)的結果，然后把它們填入這棵“樹”的“枝丫”之上，才能構造出一棵完美的“樹”。有了它，一切問題
初中生世界 2022年23期2022-06-21
- 一棵神奇的“樹”
兩步：1.第一次摸球，可能出現(xiàn)3種結果;2.第二次摸球，可能出現(xiàn)3種結果。最后，用這棵神奇的“樹”列出所有等可能的情形：由上圖可知，共有9種等可能的結果，“兩次都摸到紅球”記為事件A，它的發(fā)生有4種結果，所以P（A）=4/9?！军c評】樹狀圖的優(yōu)勢在于能夠清晰完整地把整個試驗的過程展示出來。借助樹狀圖列舉所有可能出現(xiàn)的結果時，我們只有在頭腦中模擬好試驗的步驟，以及每一個步驟可能出現(xiàn)的結果，然后把它們填入這棵“樹”的“枝丫”之上，才能構造出一棵完美的“樹”。有
初中生世界·九年級 2022年6期2022-05-27
- 可能性有多大？
白球編號B。根據(jù)摸球結果進行記錄，就有：（A1、A1）、（A1、A2）、（A1、A3）、（A1、B）;（A2、A1）、（A2、A2）、（A2、A3）、（A2、B）……總共有4×4=16（種）可能。而其中符合要求的有：（A1、B）、（A2、B）、（A3、B）、（B、A1）、（B、A2）、（B、A3）這6種可能，可能性就是616，即38。王涵睿：我列了個表格。你們看，縱列表示第一次摸球結果，橫行表示第二次摸球結果，而表格中對應的每一格就表示每一種結果。我再用“
數(shù)學大王·中高年級 2022年2期2022-03-01
- 摸球試驗“72變”
】這是一個典型的摸球試驗。第（1）問是放回試驗;第（2）問摸2個球，相當于第一次摸出的球不放回，第二次再從余下的球中任意摸出1個球，是不放回試驗。解：把2個紅球編號為紅球1、紅球2。（1）用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果：由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的?！皟纱味济郊t球”記為事件A，它的發(fā)生有4種可能，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=[49]，即兩次摸到紅球的概率是[49]。（2）用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果：由表格可知，共有6種可能出
初中生世界·九年級 2022年2期2022-02-16
- 在小學數(shù)學教學中構建自主學習的課堂模式
學》五年級上冊“摸球游戲”一課時，可以如下導入。師：聽過龜兔賽跑的故事嗎？今天，兔子跟烏龜又要比賽了。如果請你來當裁判員，你能利用“可能、不可能、一定”中的一個詞來預測一下誰能贏嗎？為什么？師：（揭示課題）龜兔賽跑，這個故事的結局存在多種可能，在我們的生活中，也有很多這樣的現(xiàn)象。這節(jié)課我們就來借助摸球游戲，（板書課題）進一步學習可能性的知識。教材中的教學目標主要是結合摸球游戲的情境，引導學生知道簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大有小的，并能作出定性描述和進行交
遼寧教育 2021年1期2021-12-29
- 摸球模型的提煉與應用
小球.故可稱為“摸球匹配”模型.二、模型提煉對于概率問題中復雜的匹配問題（鑰匙配鎖、帽子配人等），如果滿足下面三個條件，即（1）分兩步進行兩次隨機抽取，（2）每次抽取分別都是等可能的，（3）兩次抽取之間存在匹配關系，我們就可以將事件類比成“摸球匹配”模型.三、 模型應用例2 有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖. 隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？解析：該問題屬于“摸球匹配”模型. 可設
初中生學習指導·中考版 2021年12期2021-12-12
- 目標引領 小組合作 分層達標
——“可能性”教學案例與反思
為此，教材設計了摸球游戲，讓學生在游戲活動中真切地體驗有些事件的發(fā)生是確定的、有些事件的發(fā)生是不確定的，以理解“一定”“可能”“不可能”等詞語的含義。然后，教材讓學生以小組為單位，通過裝球、玩轉盤等實踐活動，更好地理解事件發(fā)生的可能性，并能做出一些簡單的判斷和推理。二、教學目標本節(jié)課的教學目標：能用“一定”“可能”與“不可能”等詞語來描述生活中一些事情發(fā)生的可能性，在活動中體驗有些事情的發(fā)生是確定的、有些事情的發(fā)生是不確定的，形成初步的概率思想；培養(yǎng)學生的
名師在線 2021年5期2021-11-23
- 一道摸球概率問題解法的思考與分析
文擬對一道易錯的摸球概率問題的正確解法以及常見錯誤解法進行深入剖析，以對指導學生解類似問題提供借鑒，避免在做題時出現(xiàn)錯解．1 問題與解答問題1從3個紅球和3個白球混在一起的6個球中依次取出2個，求其中有1個紅球和1個白球的概率．2 討論與分析錯誤解法的錯因解析：在取球過程中，取第一個球和取第二個球之間不是相互獨立的．這種錯誤解法其實是將依次取球這種非獨立事件問題和拋硬幣等獨立事件問題(如問題2)相混淆了．問題2從6枚硬幣中依次取出2枚進行拋擲，求其中一枚正
中學數(shù)學月刊 2021年11期2021-11-16
- 正確理解概率公式
的同學還會發(fā)現(xiàn)，摸球這個典型的試驗貫穿了概率的整個章節(jié)。二、等可能條件下的概率公式一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，當其中的m種結果之一出現(xiàn)時，事件A發(fā)生。那么事件A發(fā)生的概率是P（A）=（其中m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結果數(shù)，n表示所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)）。在對月相的變化進行講解時，單純的依靠教材中的圖片和教師的講解，對缺乏空間思維能力的小學生而言，并不能很好的理解月球運動的特點，也就無法發(fā)現(xiàn)月相變化的規(guī)律，導致教學效果不明顯。如果應用信息技術，教
初中生世界 2021年23期2021-05-21
- 教材例題“變臉”記
第2個球，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意，得。解得n=1。經(jīng)檢驗，n=1是分式方程的根。答：n 的值為1。（2）給袋子中的2個黑球編號為黑球1、黑球2，用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果：由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的。“兩次摸球摸到一個白球和一個黑球”記為事件A，它的發(fā)生有4種可能，所以事件A 發(fā)生的概率P（A）=49，即兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率是49。【點
初中生世界·九年級 2021年2期2021-03-15
- 怎樣更好地感悟可能性的大小
下教學流程。一、摸球活動，根據(jù)結果進行猜測①號、②號、③號三種不透明的袋子里都裝有6個球，里面分別有6紅、3紅3黃、5紅1黃。每個小組任意領取一個袋子。呈現(xiàn)操作要求。（1）摸一摸：每次任意摸出一個球，摸好后放回袋中，搖一搖再摸。（2）記一記：把每次摸到球的顏色記錄在表格中，每組可以摸10次、20次或30次。（3）猜一猜：統(tǒng)計結果，根據(jù)結果猜測可能是幾號袋子。（4）看一看：打開袋子，驗證猜測是否正確。預設學生的摸球情況。二、提出問題，思辨現(xiàn)象背后緣由教師引導
教學月刊·小學數(shù)學 2021年2期2021-02-08
- 在小學數(shù)學教學中構建自主學習的課堂模式
學》五年級上冊“摸球游戲”一課時，可以如下導入。師：聽過龜兔賽跑的故事嗎？今天，兔子跟烏龜又要比賽了。如果請你來當裁判員，你能利用“可能、不可能、一定”中的一個詞來預測一下誰能贏嗎？為什么？師：（揭示課題）龜兔賽跑，這個故事的結局存在多種可能，在我們的生活中，也有很多這樣的現(xiàn)象。這節(jié)課我們就來借助摸球游戲，（板書課題）進一步學習可能性的知識。教材中的教學目標主要是結合摸球游戲的情境，引導學生知道簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大有小的，并能作出定性描述和進行交
遼寧教育·教研版 2021年1期2021-01-21
- “可能性”教學紀實與評析
學目標：1.通過摸球活動，學生能初步體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。經(jīng)歷猜測和簡單的驗證，初步感知可能性是有大小的。能用“一定”“可能”“不可能”來描述生活中一些事情發(fā)生的可能性。2.結合具體情境，能對某些事件進行推理，概括其結果，形成初步的判斷、推理能力。能對一些簡單事件的可能性進行描述。3.在游戲中感受數(shù)學學習的快樂，并獲得一些初步的數(shù)學實踐活動經(jīng)驗；在和同伴交流的過程中獲得良好的情感體驗。教學重、難點：體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。能通過對數(shù)據(jù)的簡
黑龍江教育(教育與教學) 2020年11期2020-12-13
- “可能性”教學紀實與評析
學目標：1.通過摸球活動，學生能初步體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。經(jīng)歷猜測和簡單的驗證，初步感知可能性是有大小的。能用“一定”“可能”“不可能”來描述生活中一些事情發(fā)生的可能性。2.結合具體情境，能對某些事件進行推理，概括其結果，形成初步的判斷、推理能力。能對一些簡單事件的可能性進行描述。3.在游戲中感受數(shù)學學習的快樂，并獲得一些初步的數(shù)學實踐活動經(jīng)驗;在和同伴交流的過程中獲得良好的情感體驗。教學重、難點：體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。能通過對數(shù)據(jù)的簡
黑龍江教育·中學 2020年11期2020-12-06
- 提升學生的問題意識 促進審辯式思維發(fā)展
突激問【環(huán)節(jié)一】摸球活動一：大勢易定，小勢難判。課件顯示：箱子里有9個白球，1個黃球。1. 摸一個可能會摸到什么顏色的球？2. 教師摸出一個球（假設為白球）交流討論：（1）摸到白球說明什么？（2）有可能摸到黃球嗎？摸到黃球是不是意味著摸到黃球的可能性更大呢？那說明了什么？（3）那么下一次呢？3. 小組摸球。課件呈現(xiàn)摸球規(guī)則：①摸球時，大家都不可以偷偷看箱子里面;②每次只能摸出一個，摸完記下顏色放回去，搖一搖;③安靜地摸，同桌合作，一人摸球，一人記錄;④同桌
新教師 2020年8期2020-10-26
- 從摸球試驗例談古典概型復習課中例題的選取
概率大題。本文以摸球試驗為例，探索古典概型復習課中例題的選取問題。關鍵詞：摸球;古典概型數(shù)學教學的主要活動是學習模型、應用模型、建立模型、忘記模型的過程，在復習古典概型這一特殊且重要的概率模型時，筆者認為緊緊抓住摸球試驗，設計合理的摸球方案，就能將古典概型及其相關知識點的計算講透徹.其他教輔上的題目大多都可以轉化成摸球試驗.以下典例是筆者上課時的教學設計：例：一袋中有質地均勻大小相同的6個黑球，4個白球（1）不放回的把球隨機的一個一個全摸出來，求第1（或者
學習周報·教與學 2020年31期2020-09-02
- 初中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生質疑能力淺析
根據(jù)教學內容設置摸球游戲，在課程開始之前，教師準備10個紅球、5個藍球、3個黃球，然后教師選擇18名學生，18名學生依次上臺摸球，看看哪位學生可以摸到紅球，摸到紅球的學生贏得游戲。在18名學生摸出所有的球之后，教師再請另外18名學生上臺摸球，袋子中仍然是10個紅球、5個藍球、3個黃球，由18名同學依次摸出，待學生摸出所有的球之后，老師請教室內剩余的學生上臺摸球，剩余學生也是依次進行摸球。在摸球游戲結束之后，教師引導學生觀察三次摸球的情況，在第1輪摸球中，第
讀與寫 2019年28期2019-11-27
- 一道例題引發(fā)的思考
能的結果：第二次摸球結果白紅1紅2第一次摸球白紅1紅2（白，白）（紅1，白）（紅2，白）（白，紅1）（紅1，紅1）（紅2，紅1）（白，紅2）（紅1，紅2）（紅2，紅2）由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結果，并且它們是等可能的.將“兩次都摸到紅球”記為事件B，它的發(fā)生有4種可能，所以事件B發(fā)生的概率為：P（B）=.即兩次都摸到紅球的概率是.【點評】本題屬于摸兩次球的情況，可以用樹狀圖或表格列出所有可能的結果.二、拓展思考1：如果把例題中的“放回”改為“不放回”
初中生世界 2018年43期2018-11-26
- 讓學生經(jīng)歷真正的統(tǒng)計過程
———《可能性》教學
一定的規(guī)律。1.摸球活動。師：這個黑色的袋子里有黃球和白球共7個球，是黃球多還是白球多？生：不能確定。（教師板書：不能確定）師：那你有辦法嗎？生：可以打開看看。師：不打開看，你還有其他辦法嗎？生：可以摸一個出來看看，然后放回去，再摸再放，到最后再看看是什么顏色的球多，就是什么球多。師：要摸多少次？生：很多次。師：在摸球之前，我們需要定幾個規(guī)則，你覺得該怎么定？生：摸球的時候不準偷看；要一個一個地摸；摸出來以后要放回去；放回去還要搖勻。師：我們按四人小組摸球
小學教學設計(數(shù)學) 2018年10期2018-10-20
- 游戲中的概率問題研究
要：本文以轉盤、摸球、“雙色球”游戲為切入點，研究概率知識在不同游戲中的應用，并提出了一些建議。關鍵詞：概率問題 游戲 轉盤 摸球 雙色球中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）02-0-01游戲作為一種娛樂活動，長期以來一直受到人類的喜愛，而以抽獎、摸球、雙色球等為代表的獲得獎品或額外收益的游戲一直興盛不衰。這些看似小投入、大回報的游戲，雖然可能性很小，但卻因其獨特的魅力吸引了大量群眾參與。本文將分類分析這些游戲
中文信息 2018年2期2018-05-30
- 透視概率考點 剖析中考真題
→乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序： → → ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學勝出的概率等于 ，最后一個摸球的同學勝出的概率等于 .猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名
初中生世界 2017年39期2017-11-01
- 在游戲中感受可能性
學游戲；可能性；摸球【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）36-0060-03【作者簡介】張冬梅，南京市瑯琊路小學（南京，210000），高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師。新課標在第一學段刪除了可能性的教學要求，同時在第二學段只要求學生“通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，能列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果……感受隨機現(xiàn)象中結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”。從這些表述中
江蘇教育 2016年17期2016-11-26
- 摸球到底“摸”出了什么
，教師請學生動手摸球，結果一連六位學生摸出白球。教師實在沒信心摸下去了，只好無奈地說：“連續(xù)摸了6個白球，這太不正常了！這組數(shù)據(jù)不準確，不算，我們重新來過！”教學再次返回摸球環(huán)節(jié)，只見熱鬧，不見實效。“統(tǒng)計與概率”之所以難學難教，是因為該領域的一些問題無法用生活經(jīng)驗或已有的知識經(jīng)驗來解釋。如果我們缺少相關的知識儲備，缺乏對相關知識的深刻理解，便不能從源頭上解決問題?；貧w學科本真，追問教學本質，用理性視角去追尋“統(tǒng)計與概率”基本教學邏輯，是勝任當今“統(tǒng)計與概
新教師 2016年4期2016-11-19
- 概率中的摸球問題
可能性大小. “摸球問題”是概率中的經(jīng)典問題，在單元測試和中考中經(jīng)常會出現(xiàn)，今天我們將詳細地研究一下各類摸球問題.一、 “摸球問題”中的確定事件與隨機事件例1 在一個箱子里放有1個白球和1個黃球，它們除顏色外都相同.（1） 從箱子里摸出一個球，是黑球.這屬于哪一類事件？摸出一個球，是白球或者是黃球，這屬于哪一類事件？（2） 從箱子里摸出一個球，有幾種不同的可能？它們屬于哪一類事件？（3） 從箱子里摸出一個球，放回，搖勻后再摸出一個球，這樣先后摸得的兩球有幾
初中生世界·八年級 2016年4期2016-11-19
- 一題為基一通百通
的內容.本文以“摸球實驗”為基本模型，和同學們一起來探究在列舉的過程中如何有條理地思考，并把思考過程有序、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉的結果不重不漏，從而解決問題并形成解題模型，達到“一通百通”的目的.一、一題為基，外形多變例1一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率.變1：一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從
初中生世界 2016年39期2016-11-12
- 在游戲中感受可能性——蘇教版四上《可能性》一課的教學實踐與思考
學游戲；可能性；摸球新課標在第一學段刪除了可能性的教學要求，同時在第二學段只要求學生 “通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，能列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果……感受隨機現(xiàn)象中結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”。從這些表述中，我們至少可以有這樣的理解：一是明確所涉及的隨機現(xiàn)象僅限于簡單隨機事件，即所有可能發(fā)生的結果是有限的，每個結果發(fā)生的可能性亦是相同的；二是只要求對可能性的大小作出定性描述，而不要求進行定量表達。顯
江蘇教育 2016年41期2016-11-10
- 一題為基一通百通
的內容.本文以“摸球實驗”為基本模型，和同學們一起來探究在列舉的過程中如何有條理地思考，并把思考過程有序、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉的結果不重不漏，從而解決問題并形成解題模型，達到“一通百通”的目的.一、一題為基，外形多變例1 一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率.變1：一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再
初中生世界·九年級 2016年10期2016-11-07
- 豐富活動體驗發(fā)展數(shù)學思考
，因此，我設計了摸球活動，讓學生以小組為單位，親自動手摸一摸，獲得直接的經(jīng)驗，初步感受實驗結果的隨機性。在對實驗結果的處理上，不僅關注結果，更關注過程。在摸球活動結束后，不是簡單地得出每一小組摸到紅球、白球各多少次，而是通過多媒體將每個人所摸球的顏色直觀地呈現(xiàn)出來，引導學生觀察、比較全班具體的摸球情況，在分析實驗結果的過程中逐步感受隨機現(xiàn)象的特點。在此基礎上，帶領學生認識“一定”與“不可能”中的“可能”，豐富他們對可能性的認識。生本教育倡導學生主體、學為中
江蘇教育 2016年15期2016-10-29
- 審視活動背后的意蘊
感受“可能性”的摸球活動中，每個小組的口袋里都裝了一紅一白2個球，每人輪流任意摸1個球并記錄球的顏色，從理論上講，摸到紅球和白球的可能性是相等的，而實際上，大多數(shù)小組摸到紅球和白球的次數(shù)都不相等，全班合計也是如此。針對這樣的矛盾，高老師在教學中，借助摸球活動，一方面，讓學生認識到，袋子里有一紅一白2個球，任意摸出1個，每次都可能摸出紅球，也可能摸出白球，因此，摸到每個球的可能性是相等的；另一方面，雖然每個球都有可能被摸出，但在摸之前我們不能確定摸到哪個球，
江蘇教育 2016年15期2016-10-29
- 由摸球想到出行
格和谷拉拉來到了摸球臺面前。古拉格：這里只要求取一個球，“任取”的意思是我們可以從A口袋里取，也可以從B口袋里取球，隨便取哪一個球都可以。2.古拉格：你覺得一共會有多少種取球方法呢？谷拉拉：兩只口袋里的每個球都有可能被取出來，所以一共有3+8=11（種）取法。3.古拉格： A口袋有3種取法，B口袋有8種取法，必須把兩者加起來才能求出答案，這是什么原理呢？谷拉拉：這是加法原理！4.他倆又來到另一個摸球臺前。谷拉拉：看，這次摸球的要求不一樣了。古拉格：對，這次
數(shù)學大王·中高年級 2016年1期2016-09-10
- 概率中易混淆概念的對比與思考
狀圖如下：∵兩次摸球共有12種等可能結果，兩次摸到的球都是白球的情況有2種，上述兩例可看成同是“隨機摸球問題”. 例3中可把卡片看成球，每次抽取一張卡片放回看成取出的球放回，袋中的球始終保持不變，故每次取球是相互獨立的，是獨立重復試驗；例4中取出的球不放回，每取出一個球后，袋中的球就少一個.一般地，題目中會點明用什么方法抽樣，例如：n人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回.這就是需要放回的時候.如果條件是“2人參加摸球游戲，每人摸兩個球”，這里雖然沒有說是放
初中生世界 2016年7期2016-08-22
- 概率中的摸球問題
維訓練營概率中的摸球問題吳強生活中存在著大量的隨機現(xiàn)象，而概率正是對隨機現(xiàn)象的數(shù)學描述，它刻畫了隨機事件發(fā)生的可能性大小.“摸球問題”是概率中的經(jīng)典問題，在單元測試和中考中經(jīng)常會出現(xiàn)，今天我們將詳細地研究一下各類摸球問題.一、“摸球問題”中的確定事件與隨機事件例1在一個箱子里放有1個白球和1個黃球，它們除顏色外都相同.（1）從箱子里摸出一個球，是黑球.這屬于哪一類事件？摸出一個球，是白球或者是黃球，這屬于哪一類事件？（2）從箱子里摸出一個球，有幾種不同的可
初中生世界 2016年14期2016-08-19
- 《可能性》教學設計
初步感知游戲二：摸球摸球活動一：師：誰來猜一猜盒子里是什么顏色的球呢？（指三名學生猜）師：這只是你們的猜測對不對，下面我們把它摸出來看一看吧。（指明五個同學起來摸）師：剛才五個小朋友參加摸球活動對吧？誰來說一說剛才五個小朋友摸球活動的情況？（指名回答：這個盒子里的球都是白色的）所以這位小朋友就猜這個盒子里一定全是白色，你們和他猜得一樣嗎？是不是這樣呢？老師把球拿出來看一下好嗎？（全拿出來）猜對了沒有？師：假如我現(xiàn)在再叫一位小朋友來摸球結果會怎樣呢？（引導學
讀寫算·素質教育論壇 2016年4期2016-05-30
- 關于“可能性”教學的思考
例1設計了簡單的摸球游戲：在口袋里裝有1個紅球和1個黃球，引導學生思考：從口袋里任意摸出1個球，可能摸出哪種顏色的球？“試一試”先呈現(xiàn)了裝有2個紅球的口袋，引導學生討論：從口袋里任意摸出1個球，可能摸出哪個球？摸出的一定是紅球嗎？為什么？再啟發(fā)學生思考：如果在口袋里放2個黃球，可能摸出紅球嗎？為什么？很多教師覺得從四年級學生的思維水平來看，憑生活經(jīng)驗對于這三種摸球游戲在不進行操作的情況下也能很準確地說出答案，認為這里的摸球思維含量太低。因此在教學時只讓學生
小學教學研究·理論版 2016年7期2016-05-14
- 關于“可能性”教學的思考
例1設計了簡單的摸球游戲：在口袋里裝有1個紅球和1個黃球，引導學生思考：從口袋里任意摸出1個球，可能摸出哪種顏色的球？“試一試”先呈現(xiàn)了裝有2個紅球的口袋，引導學生討論：從口袋里任意摸出1個球，可能摸出哪個球？摸出的一定是紅球嗎？為什么？再啟發(fā)學生思考：如果在口袋里放2個黃球，可能摸出紅球嗎？為什么？很多教師覺得從四年級學生的思維水平來看，憑生活經(jīng)驗對于這三種摸球游戲在不進行操作的情況下也能很準確地說出答案，認為這里的摸球思維含量太低。因此在教學時只讓學生
小學教學研究 2016年20期2016-04-11
- 概率中易混淆概念的對比與思考
狀圖如下：∵兩次摸球共有12種等可能結果，兩次摸到的球都是白球的情況有2種，∴兩次摸到的球都是白球的概率為=.上述兩例可看成同是“隨機摸球問題”.例3中可把卡片看成球，每次抽取一張卡片放回看成取出的球放回，袋中的球始終保持不變，故每次取球是相互獨立的，是獨立重復試驗；例4中取出的球不放回，每取出一個球后，袋中的球就少一個.一般地，題目中會點明用什么方法抽樣，例如：n人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回.這就是需要放回的時候.如果條件是“2人參加摸球游戲，每
初中生世界·九年級 2016年2期2016-03-04
- 不可忽視的“區(qū)別”
小球為載體，設計摸球實驗求概率是中考的常見題型，摸一個球的情況比較簡單，因此中考相關命題更傾向于考查摸兩個球求概率的問題.摸兩個球求概率的問題通常分為兩種情況：①無放回摸球；②有放回摸球.“無放回摸球”與“有放回摸球”的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個方面：（1） 無放回摸球是指每次摸出的一球放在袋外，下次再摸球時總數(shù)比前一次少一球；而有放回摸球是每次摸出一球再放回袋內，下次再摸球時袋內球的總數(shù)不變.（2） 無放回摸球各次抽取不是相互獨立的；而有放回摸球各次抽取是相
初中生世界·九年級 2015年12期2015-09-10
- 規(guī)范、有序是有效操作的保障
于之前讓學生預測摸球結果會是怎樣，許多學生估計紅球摸到20次，黃球摸到20次，有了這樣的主觀意識控制操作，影響了操作結果。3.為了求得操作快，受到表揚，敷衍操作，甚至于受鄰組影響，把鄰組的統(tǒng)計結果“借”為自己組的結果。片段二：操作要求：規(guī)則1：在小組里，每次任意摸出一個球，再放回袋子，一共摸40次。規(guī)則2：每次摸球前，先用手把袋里的球攪一攪。規(guī)則3：用畫“正”字的方法把每次摸球的結果記錄在“摸球結果記錄表”中，然后根據(jù)記錄結果完成“摸球結果統(tǒng)計表”。活動匯
新課程·上旬 2015年8期2015-09-10
- 讓操作實踐激活思維
可能性”一課中的摸球活動，談談有效的操作實踐給學生帶來的情感沖擊和思維水平提升的巨大作用。1.這樣的操作實踐有利于學生的思維訓練嗎？師：知道布袋中放了什么球嗎？各有多少個呢？（學生打開布袋，倒出球，數(shù)出袋中有5個紅球和1個白球）師：如果從袋中任意摸出1個球，可能是什么顏色？生1：摸到紅球的可能性大。師：結果是不是真是這樣呢？下面就進行摸球游戲活動。（學生小組開始摸球，并進行記錄、統(tǒng)計、分析和交流）活動有結果了嗎？生2：我們共摸出紅球26次，白球4次。生3：
小學教學參考(數(shù)學) 2014年10期2015-01-14
- 有趣的摸球游戲
要和我們一起玩“摸球游戲”，大家一聽到玩游戲，馬上熱情高漲. 只見老師拿出 一個紙袋，里面裝有一些乒乓球. 老師請了兩位同學一起參加，“我們3人合作，由A同學來負責搖動紙袋，B同學從里面隨意摸出一個乒乓球，老師來猜它的顏色.”老師說道：“ 下面的同學不要出聲，見識一下老師的本領吧！”說完老師轉過身背對我們. 教室里立刻鴉雀無聲，A同學搖了幾下紙袋，隨后B同學摸出了一個球. “我猜黃色.”說完，老師轉過身來接過乒乓球高舉：“看，我猜對了沒有？”“哇！”大家驚
初中生世界·八年級 2014年4期2014-05-09
- 2012年浙江省數(shù)學高考理科第19題的閱卷體會與思考
7年中有5年是以摸球問題為背景.2012年是繼2011年概率題“退出江湖”后再次“卷土重來”，讓師生感到意外.意外表現(xiàn)在2個方面：1.1 以大題出現(xiàn)高考前，師生普遍認為2012年將是以數(shù)列代替概率且以大題形式出現(xiàn)，結果相反，從而造成這些意外.這說明在高考指揮棒下，“為考而教”的功利做法還是普遍存在的.其實，高考對三角、數(shù)列、概率的考查通常歸入容易題的范疇，以小題(主觀題)的形式來考查居多.這說明浙江高考穩(wěn)中有變的理念，啟示我們平時要扎實地做好每個知識點的復
中學教研(數(shù)學) 2012年8期2012-11-07
- 判斷玻璃球的顏色
找準突破口,確定摸球的袋子。假設先從貼“兩紅”標簽的袋子摸球,摸出的是紅球還好往下推理,如果摸出的是黃球就無法確定這個袋子里是什么顏色的球了,可能是兩黃,也可能是一紅一黃,所以不合適。同樣的道理,先從貼“兩黃”標簽的袋子摸球,也無法確定這個袋子里球的顏色,也不合適。只有從貼有“紅黃”標簽的袋子里摸出一個球,才能確定這個袋子里球的顏色。假設從貼“紅黃”標簽的袋子摸出的是黃球,就可以判定貼“紅黃”標簽的袋子里裝的是兩個黃球。因為題目告訴我們“標簽都貼錯了”,貼
讀寫算·高年級 2009年10期2009-10-27
- 整體把握教材 提升實施水平
認識，讓學生記錄摸球活動中摸到某種指定顏色的球的次數(shù)，并用方塊統(tǒng)計圖表示記錄的結果，這樣不僅鞏固已學習的統(tǒng)計知識和方法，又能感受到數(shù)學和生活的密切聯(lián)系。三、四年級上冊教材(P90-93例題1、例題2及練習題，P79例題)，通過簡單實驗在認識可能性大小的過程中學習畫“正”字記錄數(shù)據(jù)以及“每次涂一個方塊”記錄數(shù)據(jù)，并過渡到“每次涂一個方格”記錄數(shù)據(jù)等活動，讓學生初步認識條形統(tǒng)計圖，從而有機地建立了可能性與統(tǒng)計有關知識的聯(lián)系。四、搞清操作要點，把握編寫意圖第一，
江蘇教育 2009年15期2009-09-03
- 轉化思想幫你求概率
題，都可以轉化為摸球問題，下面舉例說明.例1（2007年·江蘇）如圖1，電路上有4個開關A、B、C、D和1個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光．（1） 任意閉合其中1個開關，小燈泡發(fā)光的概率等于[ ]．（2） 任意閉合其中2個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．點撥：本題可以把A、B、C、D 4個開關看做一個袋子中的4個小球，第一問就類似于求從袋中一次摸球摸到D球的概率；第二問類似于從袋中兩次摸球，且第一次摸到的球不
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學北師大版 2008年4期2008-07-11
- 摸球的概率問題歸類分析
新亮點.命題者以摸球、拋硬幣、轉轉盤、抽撲克等同學們既熟悉又感興趣的事件為載體，設計成概率中考題，以考查分析、解決問題的能立.下面就以摸球為載體的中考題分類解析.一、從一袋中取一球例1 小明和小樂做摸球游戲．一只不透明的袋里放有3個紅球和5個綠球，每個球除顏色外都相同，每次摸球前都將袋中的球充分攪勻．從中任意摸出1個球，記錄顏色后再放回，若是紅球小明得3分，若是綠球小樂得2分．游戲結束時得分多者獲勝．（1）你認為這個游戲對雙方公平嗎？（2）若你認為公平，請
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學北師大版 2008年4期2008-07-11