江蘇泰興市濟(jì)川小學(xué)　　李淑靜

關(guān)于“可能性”教學(xué)的思考

江蘇泰興市濟(jì)川小學(xué)李淑靜

“可能性”屬于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分的內(nèi)容，“統(tǒng)計(jì)與概率”提供的是一種不確定的思維方式，即隨機(jī)思想。由于受生活經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的規(guī)律，特別是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行定量刻畫(huà)，理解起來(lái)有一定的困難。

蘇教版新版教材在進(jìn)行編排時(shí)將老教材分布在四個(gè)年級(jí)教學(xué)的“可能性”內(nèi)容整合在四年級(jí)上冊(cè)一個(gè)單元中，教材安排了兩個(gè)例題，例1主要教學(xué)簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，例2列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象可能發(fā)生的所有結(jié)果，體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性有大有小，并做出定性描述。下面結(jié)合教師們執(zhí)教這一課時(shí)的一些教學(xué)現(xiàn)象談一談我對(duì)教學(xué)“可能性”這一內(nèi)容的一些思考。

【現(xiàn)象一】

例1設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的摸球游戲：在口袋里裝有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，引導(dǎo)學(xué)生思考：從口袋里任意摸出1個(gè)球，可能摸出哪種顏色的球？“試一試”先呈現(xiàn)了裝有2個(gè)紅球的口袋，引導(dǎo)學(xué)生討論：從口袋里任意摸出1個(gè)球，可能摸出哪個(gè)球？摸出的一定是紅球嗎？為什么？再啟發(fā)學(xué)生思考：如果在口袋里放2個(gè)黃球，可能摸出紅球嗎？為什么？

很多教師覺(jué)得從四年級(jí)學(xué)生的思維水平來(lái)看，憑生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于這三種摸球游戲在不進(jìn)行操作的情況下也能很準(zhǔn)確地說(shuō)出答案，認(rèn)為這里的摸球思維含量太低。因此在教學(xué)時(shí)只讓學(xué)生根據(jù)教材要求對(duì)例題1設(shè)計(jì)的摸球游戲以小組為單位組織摸一摸，而對(duì)于“試一試”中設(shè)計(jì)的兩個(gè)摸球游戲則直接讓學(xué)生口答。

【思考】

學(xué)生一眼都能看出答案的游戲做了有什么價(jià)值嗎？“試一試”要不要按照教材設(shè)計(jì)的情境摸球？

“試一試”教學(xué)的目的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)確定性事件的兩種情況，即有些事件是一定會(huì)發(fā)生的，有些事件是不可能發(fā)生的。在裝有2個(gè)紅球的口袋里任意摸一個(gè)球，一定是紅球；在裝有2個(gè)黃球的口袋里任意摸一個(gè)球，不可能是紅球。對(duì)于一年級(jí)小朋友來(lái)說(shuō)都知道的結(jié)論我們固然不需要多費(fèi)時(shí)間，但是，從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)定位這個(gè)環(huán)節(jié)，我覺(jué)得僅僅知道“一定”和“不可能”，降低了這道題的思維價(jià)值?？赡苄赃@一課，強(qiáng)調(diào)的是事件發(fā)生的隨機(jī)性，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要讓學(xué)生在摸球活動(dòng)中充分體會(huì)到“隨機(jī)”，在這個(gè)確定事件里也有著“隨機(jī)”：兩個(gè)紅球，可能摸到其中的一個(gè)紅球，也可能摸到另一個(gè)紅球。同樣地，兩個(gè)都是黃球時(shí)，“不可能”摸到紅球，但也有兩種可能的結(jié)果。所以，在教學(xué)時(shí)我們可以根據(jù)教材創(chuàng)設(shè)的情境，對(duì)裝有兩個(gè)紅球（分別標(biāo)上1號(hào)和2號(hào)）的口袋讓學(xué)生摸一摸，在摸之前先讓學(xué)生思考：任意摸一個(gè)球，會(huì)是什么情況？為什么呢？讓學(xué)生到前面來(lái)摸10次，并向大家展示摸到的結(jié)果，使學(xué)生意識(shí)到從球的顏色上來(lái)看，結(jié)果是確定的：一定是紅球。而從兩個(gè)球這兩個(gè)不同的個(gè)體來(lái)說(shuō)，卻又存在著“可能”，即可能是1號(hào)紅球，也可能是2號(hào)紅球。對(duì)于兩個(gè)黃球的口袋，則可以讓學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言描述出摸球的結(jié)果：不可能是紅球；任意摸一個(gè)球，可能是1號(hào)黃球，也可能是2號(hào)黃球。這樣就能豐富學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其辯證思維能力。

【現(xiàn)象二】

很多教師在執(zhí)教例1中的摸球游戲時(shí)讓學(xué)生摸了球后，按照書(shū)上的表格，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)，然后整體呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀(guān)察一下，交流自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往得出的體會(huì)局限于：從口袋中任意摸一個(gè)球，可能摸到黃球，也可能摸到紅球。至此，教師覺(jué)得這樣處理已經(jīng)達(dá)到了教學(xué)需要的目的。

【思考】

讓學(xué)生摸球后，僅從顏色上得出不確定性就是認(rèn)識(shí)了隨機(jī)現(xiàn)象嗎？

例1的摸球游戲，我對(duì)一年級(jí)的10名學(xué)生分別做了一個(gè)測(cè)試，讓他們回答：從裝有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的袋子里任意摸一個(gè)球，會(huì)是什么情況？調(diào)查結(jié)果是這10名學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言表述出這樣的意思：可能是紅球，也有可能是黃球?？磥?lái)對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)講，從顏色上得出不確定性還僅僅停留在對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的直觀(guān)層面的認(rèn)識(shí)，我們并沒(méi)有讓學(xué)生從中真正體悟到隨機(jī)思想的精髓，學(xué)生還無(wú)法體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，即在相同條件下重復(fù)同樣的試驗(yàn)，每次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的，也就是說(shuō)試驗(yàn)結(jié)果是不確定的，以至于在試驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)料哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。在教學(xué)時(shí)，我覺(jué)得要充分讓學(xué)生在摸的過(guò)程中有所感受，在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中感受隨機(jī)，即：每次摸到的球在摸之前是不能確定哪種顏色的?？梢宰寣W(xué)生在摸球前先猜一猜會(huì)摸到什么顏色的球，然后再去摸，在交流時(shí)可以問(wèn)問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有人每次在摸球前都猜對(duì)，思考為什么猜不對(duì)？讓學(xué)生感受到盡管游戲的所有可能性是明確的（可能摸出紅球，也可能摸出黃球），但具體每一次的試驗(yàn)結(jié)果卻是不確定的，在試驗(yàn)之前你不知道哪個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。

【現(xiàn)象三】

新教材例2采用的是摸牌游戲，讓學(xué)生思考：將紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4這4張撲克打亂后反扣在桌上，從中任意摸出1張，可能摸到哪一張，摸之前能確定嗎？再把4張牌中的“紅桃4”換成“黑桃4”，引導(dǎo)學(xué)生思考：從中任意摸出1張，摸出的撲克牌是紅桃的可能性大，還是黑桃的可能性大？

很多教師在執(zhí)教時(shí)沒(méi)有采用摸牌的方式，而是繼續(xù)用摸球的方式：從裝有3個(gè)紅球和1個(gè)黃球的口袋里任意摸一個(gè)球，摸到哪種顏色的球可能性大？

【思考】

摸球也能體現(xiàn)可能性是有大小的，而且用摸球的游戲還可以和例1相輔相成，使整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)運(yùn)用同一個(gè)情境貫穿全課?？墒?，為什么教材卻要用摸牌來(lái)替代呢？

人們面對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象，要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果作出判斷與選擇，就需要知道隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果有哪些可能，并不重復(fù)、不遺漏地列出隨機(jī)現(xiàn)象可能發(fā)生的各種結(jié)果。摸牌游戲不僅銜接著例1對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，而且要列出隨機(jī)現(xiàn)象可能發(fā)生的所有結(jié)果。四張牌的花色都是紅桃，從中任意摸出一張，一定是紅桃。四張牌的點(diǎn)數(shù)不同，每一張牌都有被摸到的可能，摸之前不能確定；摸出的可能有紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4，一共有4種不同的可能，這樣學(xué)生就從點(diǎn)數(shù)的角度獲得了對(duì)等可能事件前提條件的認(rèn)識(shí)，并初步學(xué)會(huì)了列出這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象可能發(fā)生的各種結(jié)果的方法。摸牌游戲2將“紅桃4”換成“黑桃4”，學(xué)生更能從排列出的所有可能發(fā)生的結(jié)果上看出“摸到紅桃的可能性大”。如果用摸球來(lái)替代摸牌，在引導(dǎo)學(xué)生列出隨機(jī)現(xiàn)象可能發(fā)生的所有結(jié)果時(shí)無(wú)論從思維還是從表達(dá)上對(duì)于學(xué)生而言都沒(méi)有比摸牌更容易，同時(shí)也缺少了等可能性感知的有利時(shí)機(jī)。

【現(xiàn)象四】

例1摸球游戲結(jié)束后，雖然有學(xué)生說(shuō)到了紅球和黃球出現(xiàn)的可能性是相等的，但很多老師在進(jìn)行交流時(shí)往往只關(guān)注了摸出的球顏色的不確定性，對(duì)每個(gè)小組統(tǒng)計(jì)的紅球和黃球出現(xiàn)的次數(shù)，老師們只是讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的匯報(bào)，并未再進(jìn)行深入分析。

【思考】

要不要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析？

隨機(jī)事件既具有偶然性的一面，也具有必然性的一面。然而，必然性并不會(huì)自動(dòng)顯現(xiàn)出來(lái)，它總是隱藏在偶然現(xiàn)象背后并通過(guò)大量隨機(jī)的偶然現(xiàn)象表現(xiàn)出來(lái)。如何把握偶然現(xiàn)象背后的必然性呢？這就需要依靠統(tǒng)計(jì)和概率的方法。

可能性是概率內(nèi)容的直接體現(xiàn)。陳希孺說(shuō)：“概率就是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限?！币虼?，教學(xué)中要有大量的重復(fù)試驗(yàn)，幫助學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)性，在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“偶然中的必然”。對(duì)于學(xué)生在表格中統(tǒng)計(jì)出的紅球和黃球出現(xiàn)的次數(shù)，我覺(jué)得這個(gè)數(shù)據(jù)要真正把它利用起來(lái)，不是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)相加，大小比較，在這里要利用大數(shù)據(jù)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念，從內(nèi)延上進(jìn)一步豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)：隨機(jī)現(xiàn)象并不是毫無(wú)規(guī)律的現(xiàn)象，如果實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行的次數(shù)充分得多，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果（得出的大量數(shù)據(jù)）中是能夠看出規(guī)律的。在學(xué)生對(duì)“可能是紅球，可能是黃球”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)后，老師們可以增設(shè)這樣的環(huán)節(jié)：將學(xué)生分小組統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)先單個(gè)之間進(jìn)行比較，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：有的小組紅球出現(xiàn)的次數(shù)多，有的小組黃球出現(xiàn)的次數(shù)多，有的小組出現(xiàn)的次數(shù)一樣多。其實(shí)這正是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)沖突，是事實(shí)與理論上的沖突，正是因?yàn)橐粋€(gè)紅球和一個(gè)黃球，任意摸一個(gè)球，球的顏色的不確定性，出現(xiàn)了不同結(jié)果的事實(shí)。老師可以追問(wèn)：如果讓你們重新再玩這個(gè)游戲，結(jié)果還會(huì)是這樣嗎？如果我們把全班同學(xué)做的游戲結(jié)果加起來(lái)會(huì)怎么樣呢？然后把每小組的數(shù)據(jù)輸入全班統(tǒng)計(jì)的電子表中，進(jìn)行相加統(tǒng)計(jì)，這時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在更多的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)下，紅球和黃球出現(xiàn)的次數(shù)是趨于相等的。老師們適時(shí)引入科學(xué)家拋硬幣的故事，通過(guò)大數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“偶然中的必然”，明白數(shù)據(jù)分析才是統(tǒng)計(jì)的核心。