【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)游戲；可能性；摸球

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）36-0060-03

【作者簡介】張冬梅，南京市瑯琊路小學(xué)（南京，210000），高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

新課標(biāo)在第一學(xué)段刪除了可能性的教學(xué)要求，同時在第二學(xué)段只要求學(xué)生“通過實例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，能列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果……感受隨機(jī)現(xiàn)象中結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”。從這些表述中，我們至少可以有這樣的理解：一是明確所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象僅限于簡單隨機(jī)事件，即所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個結(jié)果發(fā)生的可能性亦是相同的；二是只要求對可能性的大小作出定性描述，而不要求進(jìn)行定量表達(dá)。顯然，這些教學(xué)要求的調(diào)整，一方面是為了引導(dǎo)學(xué)生更多地關(guān)注試驗、游戲等蘊(yùn)涵隨機(jī)現(xiàn)象的活動過程，在活動中逐步感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點，體會相應(yīng)的思維方式，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗；另一方面，也是為了引導(dǎo)學(xué)生更多地學(xué)會從數(shù)據(jù)的角度看待可能性大小，知道有些事情需要通過調(diào)查去估計或推斷，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問題的習(xí)慣，而不是急于從定義和假設(shè)出發(fā)進(jìn)行概率的計算。

基于以上認(rèn)識，筆者以蘇教版四上《可能性》一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧谟螒蛑姓鎸嵏惺芸赡苄浴?/p>

【教學(xué)過程及意圖】

一、在摸球中體驗事件發(fā)生的隨機(jī)性，感受“可能”

1.1個紅球和1個黃球。

（1）談話。在這個口袋里任意摸一個球，可能摸到哪種顏色的球呢？

（2）小組摸球活動。

（3）交流，說摸球體會。

引導(dǎo)學(xué)生體會：任意摸一次，都有兩種可能的結(jié)果，可能摸到紅球，也可能摸到黃球。

2.2個紅球。

在這個口袋里摸球，結(jié)果會怎樣？任意摸1個，可能會摸到哪個紅球呢？

小結(jié)：在這個袋子里摸，一定摸出紅球，但這個“一定”的背后卻藏著“可能”，可能是1號紅球，也可能是2號紅球。

3.2個黃球。

在這個口袋里可能摸出紅球嗎？我們無法“無中生有”，但這“不可能”的背后藏著什么樣的可能呢？

小結(jié)：不同的袋子，摸球的結(jié)果不大一樣，但卻都藏著“可能”。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，強(qiáng)調(diào)的是事件發(fā)生的隨機(jī)性，讓學(xué)生在摸球活動中充分體會“隨機(jī)”：摸之前不能確定能摸到哪個球；前面發(fā)生的結(jié)果并不影響隨后的結(jié)果發(fā)生；任意一次，都有兩種可能的結(jié)果。尤其要指出，兩個都是紅球時，“一定”摸到紅球，但這個“一定”其實也藏著兩種可能的結(jié)果，可能摸到紅球1號，也可能摸到紅球2號；同樣的，兩個都是黃球時，“不可能”摸到紅球，但也有兩種可能的結(jié)果。所以，兩個球無論是一紅一黃、兩紅、還是兩黃，其實都有著隨機(jī)現(xiàn)象。

二、在摸牌中體驗隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的頻率，感悟“可能性大小”

1.4張紅桃。

任意摸1張，可能摸到哪一張？有幾種可能的結(jié)果？摸之前確定嗎？

2.3張紅桃、1張黑桃。

現(xiàn)在任意摸1張，可能摸到哪一張？摸出紅桃的可能性大，還是黑桃的可能性大？

3.摸牌活動。

這次要請組長進(jìn)行合理分工，一人洗牌，一人記錄，另外四人每人摸10次，共摸40次。

4.交流說體會。

在這個環(huán)節(jié)改用摸牌，而不是摸球，目的是讓學(xué)生能從等可能性的角度去體會可能性的大小。如果是3個紅球和1個黃球，那么學(xué)生可能更多的只是關(guān)注了球的顏色，而四張不同的撲克牌，它們的客觀存在，能讓學(xué)生在摸牌游戲中，感受到四種可能的結(jié)果，同樣是紅桃，也有可能是紅桃A、紅桃2，還可能是紅桃3。這樣學(xué)生不僅能在隨機(jī)的數(shù)據(jù)中體會到可能性的大小，還能體會到紅桃出現(xiàn)的頻率高，是因為在四種可能的結(jié)果中，有3種可能的結(jié)果是紅桃，從而感悟產(chǎn)生可能性大小的原因。

三、深化認(rèn)知

1.裝球。

往口袋里裝6個球，要求從中任意摸一個球，這個球可能是藍(lán)球。

根據(jù)摸到藍(lán)球的可能性大小給這些裝法排隊，溝通“一定”“可能”“不可能”。

通過裝球，進(jìn)一步體會“可能”：只要6個球中的一些是藍(lán)球，就有可能摸到藍(lán)球，盡管摸到藍(lán)球的可能性大小不相等。同時，通過“排隊”，又溝通了“一定”“可能”“不一定”，暗示：可能性最大便是“一定”，可能性小到極限便是“不可能”。

2.猜球。

老師這兒有三個口袋——

我們可以請一個同學(xué)上來摸球，同學(xué)們邊看邊想，根據(jù)摸球的情況判斷是幾號口袋。

…………

“猜球”不是目的，通過對“可能性”的理解，根據(jù)發(fā)生的結(jié)果來作出相關(guān)的思考與判斷，才是最重要的。

四、鏈接生活，總結(jié)全課

隨機(jī)出示生活中的例子，如拋硬幣、擲骰子、玩轉(zhuǎn)盤，并進(jìn)行判斷。

生活中的這些簡單的隨機(jī)事件，都是學(xué)生熟悉的，聯(lián)系生活，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解釋生活現(xiàn)象，體驗“可能性”的價值，也感受到數(shù)學(xué)就在身邊。

【教后反思】

1.在摸球游戲中，突出強(qiáng)調(diào)事件發(fā)生的隨機(jī)性。

讓學(xué)生把摸到的球的顏色貼出來，是想把結(jié)果顯性化，讓學(xué)生在比較中充分感受這種“隨機(jī)性”：全班6個小組摸的都是“1個紅球和1個黃球”，可是結(jié)果都不一樣。橫向比較，有的小組直到第4次或第5次才摸到紅球，有的小組第1次就摸到紅球，還有的小組好幾次都沒摸到紅球；縱向比較，同樣是第一次，有的小組摸的是紅球，有的小組摸的是黃球……這些直觀的比較，充分說明了在摸之前是不能確定摸到哪個球的，結(jié)果的出現(xiàn)是隨機(jī)的，而前一次的摸球結(jié)果也不會影響下次的結(jié)果。

對于“2個紅球”和“2個黃球”的處理，以往的教學(xué)簡單地給出了“一定”和“不可能”這樣的確定性結(jié)論，而忽略了其中的隨機(jī)現(xiàn)象。在兩個都是紅球的口袋里摸球，結(jié)果一定摸到紅球，原因是無論摸到這個紅球，還是摸到那個紅球，都是紅球。顯然，在這個口袋里摸球，其實也有兩種可能的結(jié)果：可能摸到這個紅球，也可能摸到那個紅球?！?個黃球”的情況類似。為了讓學(xué)生體會這兩個情況中的隨機(jī)性，筆者把2個紅球和2個黃球都標(biāo)上了號碼——1號、2號，摸球時，摸到的是幾號紅球或黃球，也讓學(xué)生表示出來。結(jié)果的顯性表示，讓學(xué)生體會到了“一定”和“不可能”只是看問題的一個角度，換一個角度看問題，其實都“藏”著“可能”。由此，學(xué)生對于“隨機(jī)性”的理解也往深處行進(jìn)。

2.在摸牌活動中，充分體會可能性的大小，滲透數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

留心關(guān)注學(xué)生的摸球活動過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在摸球的過程中，很自然地忽略了摸到的是幾號紅球，只留心了球的顏色，于是學(xué)生就用生活經(jīng)驗判斷：紅球多，所以摸到的紅球的可能性大，潛意識里，錯誤地認(rèn)為在這4個球中摸球，只有2種可能的結(jié)果，一種是可能摸到紅球，一種是可能摸到黃球。于是筆者果斷調(diào)整，改用摸牌活動開展教學(xué)。

這樣的好處在于學(xué)生關(guān)注了每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果。4張不一樣的牌是客觀存在的，可以理解為是撲克牌的自然屬性，學(xué)生在摸牌時，理所當(dāng)然地在報著“紅桃A、紅桃2……”于是，學(xué)生在活動中體驗到：盡管每個組的數(shù)據(jù)不一樣，但在這四張牌中任意摸一張，有四種可能的結(jié)果，其中三種可能的結(jié)果是摸到紅桃，一種可能的結(jié)果摸到黑桃，所以摸到紅桃的可能性大。

3.在開放性活動中，提升對“可能性”的認(rèn)識。

“裝球”活動要求讓學(xué)生裝6個球，摸球時有可能摸到藍(lán)球。裝法是不唯一的，把不同的裝法展示給大家看，一方面讓學(xué)生體會：6個球中只要有一些是藍(lán)球，就有可能摸到藍(lán)球；另一方面，也給學(xué)生提供了比較可能性大小的素材，讓學(xué)生運(yùn)用剛才的實驗經(jīng)驗進(jìn)行可能性大小的判斷。值得一提的是：再把“一定摸到藍(lán)球”和“不可能摸到藍(lán)球”的情況，與學(xué)生的不同裝法結(jié)合起來，巧妙地溝通了“可能”“一定”“不可能”的關(guān)系，也滲透了可能性最大為“1”，即“一定”，可能性最小為“0”，即“不可能”的知識。

“猜球”游戲，學(xué)生表現(xiàn)出了極大的熱情，他們根據(jù)摸球的情況所做出的一些判斷，正是對于可能性的進(jìn)一步理解。

4.“鏈接生活”中的無奈處理的思考。

從某種角度說，數(shù)學(xué)知識來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是為了解釋生活現(xiàn)象，解決生活問題。因此，在本課中筆者把教材的一些習(xí)題，進(jìn)行了一些生活化的處理，為學(xué)生提供了生活中常見的熟悉的一些簡單隨機(jī)事件。

這一環(huán)節(jié)在一開始設(shè)計時，是先讓學(xué)生自己舉例說說，在生活中還有哪些游戲或事情中“藏”著可能性？于是學(xué)生就“暢所欲言”：明天可能會下雨；老師可能會表揚(yáng)我；今天可能沒有家庭作業(yè)……我們研究的是“簡單的隨機(jī)事件”，學(xué)生所說的明顯天馬行空。后來調(diào)整教學(xué)，直接給出了一些生活現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，不再去糾結(jié)更多的事例了。這樣的無奈處理，也是有自己的思考的：新課標(biāo)明確指出，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象僅限于簡單隨機(jī)事件，而哪些是簡單隨機(jī)現(xiàn)象，不應(yīng)該由學(xué)生去選擇分類。