【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)游戲;可能性;摸球
【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009(2016)36-0060-03
【作者簡介】張冬梅,南京市瑯琊路小學(xué)(南京,210000),高級教師,江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。
新課標(biāo)在第一學(xué)段刪除了可能性的教學(xué)要求,同時在第二學(xué)段只要求學(xué)生“通過實例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象,能列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果……感受隨機(jī)現(xiàn)象中結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的,能對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”。從這些表述中,我們至少可以有這樣的理解:一是明確所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象僅限于簡單隨機(jī)事件,即所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的,每個結(jié)果發(fā)生的可能性亦是相同的;二是只要求對可能性的大小作出定性描述,而不要求進(jìn)行定量表達(dá)。顯然,這些教學(xué)要求的調(diào)整,一方面是為了引導(dǎo)學(xué)生更多地關(guān)注試驗、游戲等蘊(yùn)涵隨機(jī)現(xiàn)象的活動過程,在活動中逐步感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點,體會相應(yīng)的思維方式,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗;另一方面,也是為了引導(dǎo)學(xué)生更多地學(xué)會從數(shù)據(jù)的角度看待可能性大小,知道有些事情需要通過調(diào)查去估計或推斷,養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問題的習(xí)慣,而不是急于從定義和假設(shè)出發(fā)進(jìn)行概率的計算。
基于以上認(rèn)識,筆者以蘇教版四上《可能性》一課的教學(xué)為例,談?wù)勅绾卧谟螒蛑姓鎸嵏惺芸赡苄浴?/p>
【教學(xué)過程及意圖】
一、在摸球中體驗事件發(fā)生的隨機(jī)性,感受“可能”
1.1個紅球和1個黃球。
(1)談話。在這個口袋里任意摸一個球,可能摸到哪種顏色的球呢?
(2)小組摸球活動。
(3)交流,說摸球體會。
引導(dǎo)學(xué)生體會:任意摸一次,都有兩種可能的結(jié)果,可能摸到紅球,也可能摸到黃球。
2.2個紅球。
在這個口袋里摸球,結(jié)果會怎樣?任意摸1個,可能會摸到哪個紅球呢?
小結(jié):在這個袋子里摸,一定摸出紅球,但這個“一定”的背后卻藏著“可能”,可能是1號紅球,也可能是2號紅球。
3.2個黃球。
在這個口袋里可能摸出紅球嗎?我們無法“無中生有”,但這“不可能”的背后藏著什么樣的可能呢?
小結(jié):不同的袋子,摸球的結(jié)果不大一樣,但卻都藏著“可能”。
在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中,強(qiáng)調(diào)的是事件發(fā)生的隨機(jī)性,讓學(xué)生在摸球活動中充分體會“隨機(jī)”:摸之前不能確定能摸到哪個球;前面發(fā)生的結(jié)果并不影響隨后的結(jié)果發(fā)生;任意一次,都有兩種可能的結(jié)果。尤其要指出,兩個都是紅球時,“一定”摸到紅球,但這個“一定”其實也藏著兩種可能的結(jié)果,可能摸到紅球1號,也可能摸到紅球2號;同樣的,兩個都是黃球時,“不可能”摸到紅球,但也有兩種可能的結(jié)果。所以,兩個球無論是一紅一黃、兩紅、還是兩黃,其實都有著隨機(jī)現(xiàn)象。
二、在摸牌中體驗隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的頻率,感悟“可能性大小”
1.4張紅桃。
任意摸1張,可能摸到哪一張?有幾種可能的結(jié)果?摸之前確定嗎?
2.3張紅桃、1張黑桃。
現(xiàn)在任意摸1張,可能摸到哪一張?摸出紅桃的可能性大,還是黑桃的可能性大?
3.摸牌活動。
這次要請組長進(jìn)行合理分工,一人洗牌,一人記錄,另外四人每人摸10次,共摸40次。
4.交流說體會。
在這個環(huán)節(jié)改用摸牌,而不是摸球,目的是讓學(xué)生能從等可能性的角度去體會可能性的大小。如果是3個紅球和1個黃球,那么學(xué)生可能更多的只是關(guān)注了球的顏色,而四張不同的撲克牌,它們的客觀存在,能讓學(xué)生在摸牌游戲中,感受到四種可能的結(jié)果,同樣是紅桃,也有可能是紅桃A、紅桃2,還可能是紅桃3。這樣學(xué)生不僅能在隨機(jī)的數(shù)據(jù)中體會到可能性的大小,還能體會到紅桃出現(xiàn)的頻率高,是因為在四種可能的結(jié)果中,有3種可能的結(jié)果是紅桃,從而感悟產(chǎn)生可能性大小的原因。
三、深化認(rèn)知
1.裝球。
往口袋里裝6個球,要求從中任意摸一個球,這個球可能是藍(lán)球。
根據(jù)摸到藍(lán)球的可能性大小給這些裝法排隊,溝通“一定”“可能”“不可能”。
通過裝球,進(jìn)一步體會“可能”:只要6個球中的一些是藍(lán)球,就有可能摸到藍(lán)球,盡管摸到藍(lán)球的可能性大小不相等。同時,通過“排隊”,又溝通了“一定”“可能”“不一定”,暗示:可能性最大便是“一定”,可能性小到極限便是“不可能”。
2.猜球。
老師這兒有三個口袋——
我們可以請一個同學(xué)上來摸球,同學(xué)們邊看邊想,根據(jù)摸球的情況判斷是幾號口袋。
…………
“猜球”不是目的,通過對“可能性”的理解,根據(jù)發(fā)生的結(jié)果來作出相關(guān)的思考與判斷,才是最重要的。
四、鏈接生活,總結(jié)全課
隨機(jī)出示生活中的例子,如拋硬幣、擲骰子、玩轉(zhuǎn)盤,并進(jìn)行判斷。
生活中的這些簡單的隨機(jī)事件,都是學(xué)生熟悉的,聯(lián)系生活,讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解釋生活現(xiàn)象,體驗“可能性”的價值,也感受到數(shù)學(xué)就在身邊。
【教后反思】
1.在摸球游戲中,突出強(qiáng)調(diào)事件發(fā)生的隨機(jī)性。
讓學(xué)生把摸到的球的顏色貼出來,是想把結(jié)果顯性化,讓學(xué)生在比較中充分感受這種“隨機(jī)性”:全班6個小組摸的都是“1個紅球和1個黃球”,可是結(jié)果都不一樣。橫向比較,有的小組直到第4次或第5次才摸到紅球,有的小組第1次就摸到紅球,還有的小組好幾次都沒摸到紅球;縱向比較,同樣是第一次,有的小組摸的是紅球,有的小組摸的是黃球……這些直觀的比較,充分說明了在摸之前是不能確定摸到哪個球的,結(jié)果的出現(xiàn)是隨機(jī)的,而前一次的摸球結(jié)果也不會影響下次的結(jié)果。
對于“2個紅球”和“2個黃球”的處理,以往的教學(xué)簡單地給出了“一定”和“不可能”這樣的確定性結(jié)論,而忽略了其中的隨機(jī)現(xiàn)象。在兩個都是紅球的口袋里摸球,結(jié)果一定摸到紅球,原因是無論摸到這個紅球,還是摸到那個紅球,都是紅球。顯然,在這個口袋里摸球,其實也有兩種可能的結(jié)果:可能摸到這個紅球,也可能摸到那個紅球?!?個黃球”的情況類似。為了讓學(xué)生體會這兩個情況中的隨機(jī)性,筆者把2個紅球和2個黃球都標(biāo)上了號碼——1號、2號,摸球時,摸到的是幾號紅球或黃球,也讓學(xué)生表示出來。結(jié)果的顯性表示,讓學(xué)生體會到了“一定”和“不可能”只是看問題的一個角度,換一個角度看問題,其實都“藏”著“可能”。由此,學(xué)生對于“隨機(jī)性”的理解也往深處行進(jìn)。
2.在摸牌活動中,充分體會可能性的大小,滲透數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。
留心關(guān)注學(xué)生的摸球活動過程,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在摸球的過程中,很自然地忽略了摸到的是幾號紅球,只留心了球的顏色,于是學(xué)生就用生活經(jīng)驗判斷:紅球多,所以摸到的紅球的可能性大,潛意識里,錯誤地認(rèn)為在這4個球中摸球,只有2種可能的結(jié)果,一種是可能摸到紅球,一種是可能摸到黃球。于是筆者果斷調(diào)整,改用摸牌活動開展教學(xué)。
這樣的好處在于學(xué)生關(guān)注了每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果。4張不一樣的牌是客觀存在的,可以理解為是撲克牌的自然屬性,學(xué)生在摸牌時,理所當(dāng)然地在報著“紅桃A、紅桃2……”于是,學(xué)生在活動中體驗到:盡管每個組的數(shù)據(jù)不一樣,但在這四張牌中任意摸一張,有四種可能的結(jié)果,其中三種可能的結(jié)果是摸到紅桃,一種可能的結(jié)果摸到黑桃,所以摸到紅桃的可能性大。
3.在開放性活動中,提升對“可能性”的認(rèn)識。
“裝球”活動要求讓學(xué)生裝6個球,摸球時有可能摸到藍(lán)球。裝法是不唯一的,把不同的裝法展示給大家看,一方面讓學(xué)生體會:6個球中只要有一些是藍(lán)球,就有可能摸到藍(lán)球;另一方面,也給學(xué)生提供了比較可能性大小的素材,讓學(xué)生運(yùn)用剛才的實驗經(jīng)驗進(jìn)行可能性大小的判斷。值得一提的是:再把“一定摸到藍(lán)球”和“不可能摸到藍(lán)球”的情況,與學(xué)生的不同裝法結(jié)合起來,巧妙地溝通了“可能”“一定”“不可能”的關(guān)系,也滲透了可能性最大為“1”,即“一定”,可能性最小為“0”,即“不可能”的知識。
“猜球”游戲,學(xué)生表現(xiàn)出了極大的熱情,他們根據(jù)摸球的情況所做出的一些判斷,正是對于可能性的進(jìn)一步理解。
4.“鏈接生活”中的無奈處理的思考。
從某種角度說,數(shù)學(xué)知識來源于生活,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是為了解釋生活現(xiàn)象,解決生活問題。因此,在本課中筆者把教材的一些習(xí)題,進(jìn)行了一些生活化的處理,為學(xué)生提供了生活中常見的熟悉的一些簡單隨機(jī)事件。
這一環(huán)節(jié)在一開始設(shè)計時,是先讓學(xué)生自己舉例說說,在生活中還有哪些游戲或事情中“藏”著可能性?于是學(xué)生就“暢所欲言”:明天可能會下雨;老師可能會表揚(yáng)我;今天可能沒有家庭作業(yè)……我們研究的是“簡單的隨機(jī)事件”,學(xué)生所說的明顯天馬行空。后來調(diào)整教學(xué),直接給出了一些生活現(xiàn)象,讓學(xué)生進(jìn)行判斷,不再去糾結(jié)更多的事例了。這樣的無奈處理,也是有自己的思考的:新課標(biāo)明確指出,所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象僅限于簡單隨機(jī)事件,而哪些是簡單隨機(jī)現(xiàn)象,不應(yīng)該由學(xué)生去選擇分類。