徐帆

【摘要】創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力培養(yǎng)的難點(diǎn).基于學(xué)生測(cè)評(píng)結(jié)果和教師在創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐中的問題，以“溫故知新，從發(fā)現(xiàn)中提升”這節(jié)課為例，通過高中圓錐曲線部分的兩道習(xí)題引發(fā)的拓展探究，從教學(xué)素材的選擇、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與實(shí)施等關(guān)鍵教學(xué)事件及相應(yīng)關(guān)鍵教學(xué)行為進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，挖掘?qū)W生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)課堂實(shí)施的有效途徑，豐富學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的路徑及方法.

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng);關(guān)鍵教學(xué)事件;教學(xué)改進(jìn)

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)的重要目標(biāo)之一，教師要在日常的課堂教學(xué)中注重這方面的探索與實(shí)踐，尋找創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的有效途徑.

如何在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，一直是困擾著廣大教師的難題.盡管教師們從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、課堂組織等不同角度進(jìn)行嘗試，但是通過對(duì)學(xué)生測(cè)評(píng)結(jié)果的分析和教師的反饋，仍然發(fā)現(xiàn)很多問題.因此，本文從教學(xué)素材的選擇、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)及實(shí)施等關(guān)鍵教學(xué)事件及相應(yīng)關(guān)鍵教學(xué)行為進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，“溫故知新，從發(fā)現(xiàn)中提升”這節(jié)課就是教學(xué)改進(jìn)過程中的一個(gè)實(shí)踐案例.

1 課堂教學(xué)改進(jìn)聚焦關(guān)鍵教學(xué)事件和關(guān)鍵教學(xué)行為

在課堂教學(xué)中包含著各種教學(xué)事件和教學(xué)行為.其中，關(guān)鍵教學(xué)事件是推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要節(jié)點(diǎn)，而蘊(yùn)含其中的各種教學(xué)行為又有著不同的層次，有些教學(xué)行為對(duì)整個(gè)課堂教學(xué)起到關(guān)鍵影響. 通過研究發(fā)現(xiàn)[1]， 教師提問、 教師展示、 學(xué)生做題、學(xué)生聽講和師生互動(dòng)是處于A層級(jí)的關(guān)鍵教學(xué)行為，教師講解等11個(gè)關(guān)鍵教學(xué)行為處于B層級(jí). 在教學(xué)中，抓住關(guān)鍵教學(xué)事件和關(guān)鍵教學(xué)行為進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)教學(xué)效果有很好的促進(jìn)作用.

創(chuàng)新伴隨問題的發(fā)現(xiàn)與解決而產(chǎn)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能否發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的新問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵. 因此，中學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力入手.基于這一認(rèn)識(shí)，如何選擇教學(xué)素材、如何恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)教學(xué)流程是形成創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)課堂的關(guān)鍵教學(xué)事件.而如何合理地展示這些素材，如何設(shè)計(jì)提問和講解的方式，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，明確其發(fā)展的邏輯走向，不斷發(fā)現(xiàn)新的問題，并形成良性的師生互動(dòng)平臺(tái)，就成為實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)課堂的關(guān)鍵教學(xué)行為.

2 課堂教學(xué)改進(jìn)的具體實(shí)施

2.1創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)教學(xué)素材選擇的改進(jìn)

創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)教學(xué)材料的選擇，既可以來源于學(xué)生的疑問與困惑，也可以來源于課本上已有的知識(shí)、習(xí)題等內(nèi)容，并沒有嚴(yán)格的范圍限制，但選擇時(shí)最好遵循：要貼近學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生便于入手;要具有成長(zhǎng)性，能夠形成一般性的規(guī)律;還要有進(jìn)一步的生長(zhǎng)點(diǎn)，即能夠形成生成性問題，能夠形成可供繼續(xù)研究的新問題.

筆者認(rèn)為，通過對(duì)常見材料（特別是對(duì)相似類型的問題）的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，總結(jié)新的方法、觀點(diǎn)或認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步提出新的問題，就形成了常規(guī)課堂中可以操作的培養(yǎng)方式.2.1.1改進(jìn)前的素材選擇

筆者選擇了圓錐曲線部分中的一道課后習(xí)題作為問題發(fā)現(xiàn)的素材（見例1），要求學(xué)生課上完成例1，然后教師不斷改變斜率乘積的數(shù)值，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成新問題（見新問題1）.

選擇該素材的目的是讓學(xué)生從特殊到一般，自主地發(fā)現(xiàn)新問題，再通過對(duì)新問題的研究，讓學(xué)生不僅感知參數(shù)的變化與曲線的變化之間的聯(lián)系，深刻地體會(huì)參數(shù)的變化和定值的不變之間相互制約的辯證關(guān)系，而且還可以增強(qiáng)對(duì)解析幾何本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也能感悟到新問題的價(jià)值：人認(rèn)識(shí)事物總是從由對(duì)個(gè)體認(rèn)識(shí)的局限性，通過一般化的過程，向全面性發(fā)展.但是由于例題單一，開放程度低，一切是按照教師的刻意設(shè)計(jì)進(jìn)行，學(xué)生的自主性也隨之降低，課后反饋表明，多數(shù)學(xué)生的感覺是按照教師的意圖亦步亦趨.顯然，創(chuàng)新性培養(yǎng)的效果也會(huì)降低.

2.2創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的改進(jìn)

多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，即使有好的素材，如果沒有很好的設(shè)計(jì)，也很難達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)在于能否設(shè)計(jì)出適合學(xué)生問題意識(shí)形成的課堂氛圍.另外，隨著問題難度的加深，新問題的發(fā)現(xiàn)與提出并不是輕而易舉的，它既需要學(xué)生有一定的知識(shí)技能的儲(chǔ)備，有較強(qiáng)的觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維及動(dòng)手操作能力，又需要有一定經(jīng)驗(yàn)和方法的積累.因此，教師還要有意識(shí)地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和提出問題方法的指導(dǎo)，這樣既可以提高新問題發(fā)現(xiàn)的質(zhì)量，也是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)向創(chuàng)新能力轉(zhuǎn)化所必需的.基于這一認(rèn)識(shí)，如果僅僅將選好的兩個(gè)例題在課上呈現(xiàn)出來，學(xué)生獲得的信息量仍然有限，思考的局限性仍然很突出.因此，筆者在例題呈現(xiàn)方式和新問題的發(fā)現(xiàn)兩方面做了改進(jìn).2.2.1課前引疑，集思廣益

課前要求學(xué)生模仿前面提到的兩個(gè)引例自編一道題，然后將同學(xué)們編寫的部分結(jié)果匯集起來，再發(fā)下去，要求他們研究其他同學(xué)編的題，并給出相應(yīng)的評(píng)價(jià).這樣做的目的：

（1）將分散的資料和信息聚攏

一方面，設(shè)置的編題環(huán)節(jié)可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察共性，為新問題的發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ).另一方面，由特殊到一般，由具體到抽象是研究問題的常見方法，它要求通過對(duì)大量事物或現(xiàn)象的觀察與分析，抽象出一般性的規(guī)律.但是，平常教學(xué)中，很難達(dá)到“大量”的要求，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)缺失這方面的體會(huì). 那么，集中全班同學(xué)對(duì)同一個(gè)問題的思考，每一個(gè)個(gè)體的思考都會(huì)有與眾不同的地方，也會(huì)有與其他個(gè)體相同或相近的部分，信息量變大，使得學(xué)生可以在觀察和分析這些信息的同時(shí)，切身體會(huì)由特殊到一般、由具體到抽象的研究方法.

（2）使學(xué)生有充足的時(shí)間安靜地思考

行為主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是指由經(jīng)驗(yàn)（或?qū)嵺`）引起的個(gè)體知識(shí)或行為的相對(duì)持久的變化，是內(nèi)在的智力活動(dòng).學(xué)習(xí)材料的信息量增大，學(xué)生必須有時(shí)間充分了解信息的內(nèi)容，學(xué)生不能加工他們沒有識(shí)別或沒有感知到的信息.如果這些信息中共性的內(nèi)容居多，認(rèn)知負(fù)荷較輕，便于學(xué)生提取規(guī)律性的內(nèi)容.反之，則形成較重的認(rèn)知負(fù)荷，對(duì)從學(xué)習(xí)材料中提取一般性的內(nèi)容形成阻礙.由于學(xué)生個(gè)體思維水平存在差異，要給每一個(gè)學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，使他們能“靜”下來， “看”進(jìn)去.（3）可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

維果斯基指出，認(rèn)知發(fā)展中有兩種發(fā)展水平，一種是“獨(dú)立解決問題時(shí)所表現(xiàn)的”現(xiàn)有發(fā)展水平，另一種是“在成人的引導(dǎo)或更有能力的同伴的協(xié)助下”解決問題時(shí)所能達(dá)到的水平，兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū).維果斯基認(rèn)為，在這個(gè)區(qū)域里進(jìn)行的教學(xué)才有可能成功.從學(xué)生編制的題目可以判斷學(xué)生的認(rèn)知水平，這為制定學(xué)習(xí)的目標(biāo)和教學(xué)的方案提供了依據(jù).

實(shí)際情況表明，改編點(diǎn)主要集中在：將斜率之積的結(jié)果改為其它具體數(shù)值，或者僅僅改變兩個(gè)定點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)值（對(duì)稱性不變），或者將兩個(gè)定點(diǎn)改在縱軸位置上;有一人將條件和結(jié)論的位置置換;只有不到5人的改編如前文的新問題1，其中僅兩人給出了這一改編的完整解答.顯然，多數(shù)學(xué)生并沒有沿著教師預(yù)想的路徑發(fā)現(xiàn)問題，甚至根本就不清楚原問題的規(guī)律性是什么.這樣的改進(jìn)使學(xué)生有了思維的碰撞，為進(jìn)一步思考提供了可能，同時(shí)又為教學(xué)目標(biāo)的改進(jìn)提供了依據(jù)，即本節(jié)課的目標(biāo)不再是發(fā)現(xiàn)和解決了多少個(gè)新的問題，而是為學(xué)生打開一扇窗戶，讓他們能看到生成問題的深度和廣度，激發(fā)他們的好奇心.讓學(xué)生感悟到新問題的發(fā)現(xiàn)是在明確舊問題的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)換觀察和思考的視角得來的.同時(shí)，通過解決新發(fā)現(xiàn)的問題，明確發(fā)現(xiàn)的價(jià)值，并尋求更新的發(fā)現(xiàn)視角.

2.2.2宏觀分析，明確方向

由于學(xué)生所編寫習(xí)題的多樣性，課堂上先引導(dǎo)學(xué)生分析所編題目的特點(diǎn)，說清編制的視角，然后選擇一個(gè)多數(shù)同學(xué)認(rèn)同的方向?yàn)橹攸c(diǎn)，體會(huì)在新問題的發(fā)現(xiàn)過程中，從特殊到一般方式的運(yùn)用，以及如何從自身認(rèn)識(shí)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)新問題.再在此基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生編制的問題進(jìn)行歸類，大致可歸為斜率乘積運(yùn)算的結(jié)果，定點(diǎn)的位置的改變，條件與結(jié)論位置的置換等三個(gè)方向，為又一輪的新問題的發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ).

教學(xué)改進(jìn)如下：

師：在同學(xué)們編制的問題中，有一類與例題的陳述方式最為接近，都是隨著斜率乘積的改變，所解方程表示何種曲線也發(fā)生了變化，請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系下畫出這些曲線，并陳述你的結(jié)論.

目的是通過這個(gè)問題讓學(xué)生看到，隨著k1·k2取值的不同，曲線也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，即隨著k1·k2取值的不同，分別會(huì)出現(xiàn)橢圓、圓、雙曲線等多種情況.如果補(bǔ)上點(diǎn)B（6，0）和C（-6，0） ，這個(gè)曲線表示過定點(diǎn)B（6，0）和C（-6，0）的曲線族.

參照對(duì)直線與對(duì)應(yīng)點(diǎn)斜式方程的認(rèn)識(shí)，可以得到：從方程角度看，已知定點(diǎn)是所求曲線方程的解;從“形”的角度看，隨著參數(shù)的變化，所有滿足該方程的曲線都經(jīng)過已知定點(diǎn).這深刻的體現(xiàn)出，參數(shù)的變化和定值的不變之間相互制約的辯證關(guān)系.

在學(xué)生將所編制的問題歸納為新問題1后，教師總結(jié)：

（1）生成一個(gè)問題是可以從一個(gè)一個(gè)的具體現(xiàn)象入手，再推廣到一般情況;

（2）每次只改變一個(gè)條件，有助于觀察該條件是怎樣影響動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，同時(shí)會(huì)自然聯(lián)想到，其它條件又是怎樣影響動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的呢？

（3）一般化的想法可以使我們從宏觀的角度看待研究的對(duì)象，并為進(jìn)一步研究打下基礎(chǔ).

教師追問：能否由新問題1的條件與結(jié)論出發(fā)，對(duì)所編制的問題進(jìn)行歸類嗎？

由于學(xué)生的認(rèn)識(shí)和表達(dá)所限，此環(huán)節(jié)教師要給予更多的指導(dǎo).

3 對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)教學(xué)實(shí)踐的思考

反思前面創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)材料的選擇與不斷對(duì)其挖掘的過程，不難看出，材料的選擇要遵循創(chuàng)新能力培養(yǎng)的要求，要有能生成新問題潛力，同時(shí)新的問題還要有研究的價(jià)值.另外，還應(yīng)該看到，隨著問題的深入，新問題的生成并不是那么顯而易見的，也不僅僅源于對(duì)既有問題的不滿足，而是站在對(duì)知識(shí)的深刻理解和探究方法的熟練掌握之上.每一次的“生成”都是基于認(rèn)真的分析和一種新的視角的思考，才能獲得新的收獲，而這正是推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力所在，更是創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的契機(jī).在新問題生成的過程中，不僅可以促使學(xué)生加深對(duì)原有問題的認(rèn)識(shí)和對(duì)知識(shí)的理解，而且可以使他們體會(huì)研究問題的一般方法，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí).

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