張新全 尚云錦

【摘要】空間向量基本定理是高中數(shù)學(xué)的重要定理，是聯(lián)系空間幾何與數(shù)量關(guān)系的橋梁.結(jié)合自己的教學(xué)比賽實(shí)踐，創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材的推理順序和探究方法做了精心設(shè)計(jì)，目的是在保證基本要求的前提下，更好地適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高教學(xué)效率，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】空間向量基本定理;坐標(biāo)表示;教材;案例;反思

1內(nèi)容解讀與目標(biāo)指向

本節(jié)課是人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第三章第一節(jié)的內(nèi)容，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系，并把平面向量及其加、減、數(shù)乘運(yùn)算推廣到空間. 本節(jié)內(nèi)容從平面向量基本定理出發(fā)，類比得到空間最重要的基本定理——空間向量基本定理. 這個(gè)定理是空間幾何數(shù)量化的基礎(chǔ)，使空間幾何簡(jiǎn)單明了. 接著運(yùn)用從一般到特殊的合情推理，得到空間向量的正交分解和坐標(biāo)表示，為我們簡(jiǎn)化向量的運(yùn)算打下基礎(chǔ).

本節(jié)課的授課對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)诒匦?中已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的內(nèi)容并且已經(jīng)掌握了平面向量基本定理. 具有一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成. 但把平面向量基本定理推廣到空間向量基本定理的過程中缺乏冷靜、深刻的思考，思維具有片面性和不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn).

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容解析和學(xué)生學(xué)情分析制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)如下：本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)是讓學(xué)生理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)在簡(jiǎn)單的問題中選擇三個(gè)不共面的向量作為基底表示其他向量;過程與方法目標(biāo)：通過類比、推廣等思想方法，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)類比、推廣的思想方法，加深對(duì)向量的理解;情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)思考，勇于探索，不斷拓展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì). 教學(xué)的重點(diǎn)是理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 難點(diǎn)是運(yùn)用定理解決幾何問題.

3 教學(xué)反思

本課題是全國(guó)教育碩士數(shù)學(xué)教學(xué)技能大賽決賽時(shí)的課題之一. 這個(gè)課題很難教，但是空間向量基本定理又是高中數(shù)學(xué)中最重要的定理之一. 正因?yàn)槿绱?，在讀懂教材，讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上，勇于突破“教材”局限，靈活使用教材，創(chuàng)設(shè)出簡(jiǎn)潔、高效、有趣的教學(xué)設(shè)計(jì)，并在比賽中生動(dòng)形象的演繹，從而獲得了全國(guó)一等獎(jiǎng).

新課程的每個(gè)階段都要求教師應(yīng)該“創(chuàng)造性地使用教材”，從“教材的執(zhí)行者”的角色轉(zhuǎn)化到“教材的開發(fā)者”的角色，是“用教材教”而不是“教教材”. 但這并不是簡(jiǎn)單地改變教材，教材仍然是課程理念的表現(xiàn)載體，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，是我們實(shí)際教學(xué)的藍(lán)本. 教師應(yīng)該站在教材編著者的角度去思考，讀懂教材，讀懂學(xué)生，找準(zhǔn)教材和學(xué)生溝通的契合點(diǎn)，合理科學(xué)地對(duì)教材進(jìn)行整合、重組、超越，在以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出更加適合學(xué)生的、高效的、簡(jiǎn)潔明了的教學(xué)設(shè)計(jì)，并生動(dòng)演繹. 3.1讀懂教材

遵守教育教學(xué)的基本規(guī)律，以現(xiàn)行的教材為教學(xué)藍(lán)本. 教材的編寫是編者以《課標(biāo)》為基本依據(jù)，在充分考慮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性基礎(chǔ)上保證基本要求的前提下精心編排的;教材與課程理念、課程標(biāo)準(zhǔn)都有著密切的相互關(guān)系. 因此教師應(yīng)該站在教材編寫者的角度去審視教材，充分利用教材.

教材在本節(jié)課的處理首先是特殊的情況——a，b，c是三個(gè)兩兩垂直向量，對(duì)于空間任意一個(gè)向量p，首先把它兩次轉(zhuǎn)化化歸為平面向量基本定理，再對(duì)空間向量正交分解，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}與其對(duì)應(yīng). 然后由特殊的空間向量的正交分解推廣到一般情況，得到空間向量基本定理. 最后又回到特殊的情況說明空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 是一種由抽象到抽象，由特殊到一般再到特殊的編排. 我們?cè)跍?zhǔn)備初期，確實(shí)從教材的這種編排設(shè)計(jì)中得到很多啟發(fā)，但是實(shí)踐證明：我們大多數(shù)老師在按照書本上這種編排設(shè)計(jì)去教學(xué)的時(shí)候，不僅教師感覺難教，而且學(xué)生感覺難學(xué). 當(dāng)時(shí)我們就在想：如何才能改變這種狀況？于是在讀懂教材的基礎(chǔ)上又去更深入地讀懂學(xué)生.

3.2讀懂學(xué)生

遵守教育教學(xué)的基本規(guī)律，以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容為手段，以提高教學(xué)效率為目的. 作為一名教師，我們應(yīng)該以生為本，了解我們的學(xué)生.從而采取有效的教學(xué)手段，因材施教. 我們教師對(duì)教學(xué)的二次創(chuàng)造應(yīng)該充分提供有趣的、與學(xué)生生活背景有關(guān)的素材，也要考慮學(xué)生的年齡特征、興趣特長(zhǎng)和認(rèn)知水平并且改變學(xué)生呆板的學(xué)習(xí)方式.

本節(jié)課的授課對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系，并把平面向量的加減數(shù)乘推廣到空間，抽象邏輯思維初步形成， 向量的加法定理和共線定理完全掌握. 那么能不能讓學(xué)生根據(jù)平面向量的平行四邊形法則大膽猜想是否存在空間向量的“平行六面體法則”呢？在平行六面體中學(xué)生可以直接根據(jù)向量首尾相連的加法法則直接表示出對(duì)角線上的向量p嗎？在得出空間向量基本定理的基礎(chǔ)上，再到特殊的空間向量的正交分解是不是編排更簡(jiǎn)潔？3.3找準(zhǔn)契機(jī)

作為一名教師，我們應(yīng)該探索并發(fā)展個(gè)性化的教學(xué). 這無疑是一種自主創(chuàng)新的嘗試. 試想如果我們老師自己都不追求創(chuàng)新，那么我們何以培養(yǎng)出創(chuàng)新型人才？所以我們教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中，不能墨守成規(guī)的“教教材”，應(yīng)該找準(zhǔn)教材和學(xué)生之間的契機(jī)，在保證基本要求的前提下，創(chuàng)造出高效、合理、系統(tǒng)、簡(jiǎn)潔明了的教學(xué)設(shè)計(jì)，并生動(dòng)演繹教學(xué)過程.

因此，我們大膽打破教材原有的編排順序，只留有從一般到特殊的合情推理，并且改變定理的探究過程為從直觀到抽象. 實(shí)踐證明學(xué)生是完全可以接受的，并且效果極佳，我們也因?yàn)檫@種設(shè)計(jì)在全國(guó)教育碩士教學(xué)技能大賽中獲得一等獎(jiǎng).

總之，應(yīng)該突破“教材”局限，靈活使用教材，遵守教育教學(xué)基本規(guī)律，以教材為教學(xué)藍(lán)本，探索并發(fā)展個(gè)性化教學(xué). 培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型人才，引領(lǐng)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展的潮流.