單調(diào)性
- 導數(shù)與函數(shù)圖象
數(shù)的實際意義、單調(diào)性、極值點三個角度出發(fā)，結(jié)合高考真題，闡述導數(shù)問題在高考中是如何考查的.通過針對性的甄別函數(shù)圖象的練習，提升我們對導數(shù)問題的進一步認識.【關(guān)鍵詞】? 導數(shù)；單調(diào)性；極值點導數(shù)是研究函數(shù)的性質(zhì)與形態(tài)的一個強有力的工具，在解決函數(shù)的單調(diào)性問題，求函數(shù)的極值、最值問題時應用極為方便．而根據(jù)函數(shù)的以上性質(zhì)我們很容易作出函數(shù)的簡圖．縱觀近幾年高考試題，各地高考試卷中對這方面的考查是層出不窮．1? 導數(shù)的實際意義導數(shù)反映了函數(shù)在定義域內(nèi)每一點處的變化
數(shù)理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 整體解讀梳理，構(gòu)建過程探究
要］ 函數(shù)的單調(diào)性作為函數(shù)部分的重要內(nèi)容，教學中需要整體解讀，分模塊引導. 從情境中引入，讓學生充分感知；使學生親歷探究過程，體驗概念生成；在實例探究中鍛煉學生的思維，提升學生的能力. 文章結(jié)合課堂實踐，開展“函數(shù)單調(diào)性”的教學探討.［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；單調(diào)性；概念；整體化函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等模型有著重要作用. 函數(shù)的單調(diào)性是學生首次系統(tǒng)研究的函數(shù)性質(zhì)，教學中需要引導學生完成概念
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年9期2023-11-15
- 依“葫蘆”畫非二次函數(shù)的圖象給研究函數(shù)帶來便利
?函數(shù)圖象；單調(diào)性；最值；極值眾所周知，數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學問題起著非常重要的作用，函數(shù)圖象為解決函數(shù)問題提供了直觀性.由直觀想象到數(shù)學抽象再到邏輯推理的過程函數(shù)圖象都起著穿針引線的作用.二次函數(shù)圖象在中學階段具有標志性意義，它能給畫非二次函數(shù)型函數(shù)圖象提供導航的作用，從而給討論函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的最值、極值等提供了快速、便捷的作用.用二次函數(shù)作導航，巧畫非二次函數(shù)的圖象，再討論函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)最值和極值的例子舉不勝舉，在模擬考試和高考中都考過，是高
數(shù)理天地(高中版) 2023年15期2023-08-06
- 巧用導數(shù)證明不等式
導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)凹凸性等問題中有著重要的地位，在此過程中，也蘊含著一些證明不等式的方法。本文通過分析導數(shù)在判斷函數(shù)特性中的應用，歸納總結(jié)出幾種證明不等式的方法。為了更好地掌握理解這些方法，通過舉例加以說明。本文還進一步拓寬了導數(shù)的應用范圍，為初學者提供了更多證明不等式的方法。同時，在培養(yǎng)學生數(shù)學思維以及提高邏輯推理能力等方面有重要的作用。關(guān)鍵詞：不等式；導數(shù)；單調(diào)性；凹凸性；詹森不等式中圖分類號：O172??文獻標識碼：A不等式證明是中學數(shù)學常
科技風 2023年17期2023-07-11
- 基于系統(tǒng)思維的數(shù)學教學問題設計
. 以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，結(jié)合“學什么、為什么學、怎么學、學了什么、還能學什么”對“序列子問題”的設計進行說明.關(guān)鍵詞：系統(tǒng)思維；單調(diào)性；問題設計系統(tǒng)思維是把認識對象作為一個完整的系統(tǒng)，分析系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境之間的相互聯(lián)系及相互作用，綜合考查認識對象的一種思維方法. 系統(tǒng)思維關(guān)注從整體上認識事物，由宏觀到微觀，有助于學生建立邏輯連貫的認知體系；系統(tǒng)思維關(guān)注事物之間的聯(lián)系，通過系統(tǒng)內(nèi)外各要素之間的多元整合，以及對同一事物多維度、多參照、多角
中國數(shù)學教育（高中版） 2023年6期2023-07-06
- 例談抽象函數(shù)常見問題及其解題策略
的定義域問題、單調(diào)性問題、周期性問題等.很多學生面對這些問題都束手無策，究其原因還是學生沒有理解抽象函數(shù)的本質(zhì)（抽象函數(shù)與其他函數(shù)不同，它沒有準確的函數(shù)表達式，只有一些比較特殊的函數(shù)，這導致很多學生無法理解）.本文介紹和分析常見抽象函數(shù)有關(guān)的問題，并提出相應的求解策略，希望能夠?qū)W生解題有所幫助.【關(guān)鍵詞】抽象函數(shù)；定義域；單調(diào)性參考文獻：［1］張會賓.例談抽象函數(shù)常見類型與解題策略［J］.語數(shù)外學習（高中版中旬），2013（7）.23-23.［2］許德智
數(shù)理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 靈活運用函數(shù)的單調(diào)性處理不等式問題
的熱點，用函數(shù)單調(diào)性處理不等式是常用的一種方法.若生搬硬套直接使用單調(diào)性去處理一些不等式問題，會感覺有力使不上.正確的方法是需要將不等式變形、變更主元、問題轉(zhuǎn)化等變換，然后構(gòu)造出適當?shù)暮瘮?shù)，再運用函數(shù)的單調(diào)性進行解決.關(guān)鍵詞：不等式；單調(diào)性；函數(shù)中圖分類號：G632?文獻標識碼：A?文章編號：1008-0333（2023）04-0046-03作者簡介：洪昌強（1963-），男，浙江省臺州人，中學高級教師，從事中學數(shù)學教育研究.
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 牽手函數(shù)同構(gòu)撥開解題迷霧
；指數(shù)；對數(shù)；單調(diào)性［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）23-0020-03［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］［1］ ?張春華.同構(gòu)函數(shù)在解決高考壓軸題中的應用［J］.數(shù)理化解題研究，2021（10）：42-43.［2］ ?陳國林，寇桂宴.追蹤高考導數(shù)涉及的證明問題［J］.數(shù)理化解題研究，2016（34）：14-15.（責任編輯 黃春香）
中學教學參考·理科版 2022年8期2022-11-26
- 求范圍中不可忽視的取等問題
包含關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值不可取、函數(shù)零點和不等式等求范圍的取等問題，這些問題極容易被學生們忽視.關(guān)鍵詞：真子集;單調(diào)性;零點;恒成立中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0002-04數(shù)學中的取等問題是指根據(jù)已知條件求范圍時等號能否成立問題，求解此類問題需要我們做到嚴謹細致，思考問題要全面，否則就會出現(xiàn)“差之毫厘謬以千里”，下面我們舉例說明.1 集合包含關(guān)系中的取等問題例1已知p：x2-8x-20≤0，q：x
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 高中數(shù)學教學中利用導數(shù)討論含參函數(shù)單調(diào)性的策略
數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性也是高考重點考查的內(nèi)容之一。但當函數(shù)含有參數(shù)時，問題往往會變得復雜，運算也會變得繁瑣。含參函數(shù)的單調(diào)性的討論考查學生的分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，以及學生分析問題和解決問題的能力。【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;導數(shù);參數(shù);單調(diào)性;分類討論;方程的根一、利用導數(shù)求含參函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)導數(shù)是高中數(shù)學新增內(nèi)容，給高中數(shù)學注入了新的活力。利用導數(shù)方法往往會比傳統(tǒng)的初等方法顯得更簡便、更易行、更有效。特別是在研究函數(shù)的單調(diào)性方面，
廣東教學報·教育綜合 2022年76期2022-06-28
- 淺談新教材下三角函數(shù)單調(diào)性的教學策略
必考知識點，而單調(diào)性是其性質(zhì)中非常重要的一個性質(zhì)。三角函數(shù)的教學過程中涉及各種概念、公式等信息量巨大，用到整體代換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，且應用靈活多變，這都給我們的教學帶來不小的挑戰(zhàn)。2020年9月廣東高一的學生全面啟用了新教材《普通高中教科書數(shù)學必修第一冊》（A版2019），老師在教學過程中需要認真研究和對比新舊教材中有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)性求解過程中的相同點和不同點，因材施教，找出最適合我們學生的教學策略，幫助同學們真正理解這部分的內(nèi)容。關(guān)鍵詞：新教材;
科教創(chuàng)新與實踐 2022年13期2022-06-26
- 活用指、對數(shù)函數(shù)的“單調(diào)性”巧解題
，側(cè)重考查其“單調(diào)性”在解題中的靈活運用.基于此，現(xiàn)通過歸類舉例解析，著重說明這兩類函數(shù)的“單調(diào)性”的解題應用，目的在于幫助學生加深對這兩個常用函數(shù)的“單調(diào)性”的理解與認識.類型一活用單調(diào)性.比較大小遇到有關(guān)涉及指數(shù)式或?qū)?shù)式的比較大小問題，應在充分觀察其外在結(jié)構(gòu)特征的基礎上，靈活運用相關(guān)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性解題.評注 本題側(cè)重考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在比較大小問題中的綜合運用，同時還需要關(guān)注特殊數(shù)字“0”、“1”等的橋梁作用，類型二 活用
中學生理科應試 2022年6期2022-06-19
- 基于深度學習模式下深度教學的設計與反思
習;深度教學;單調(diào)性問題的提出雖然課改已經(jīng)十多年了，教師也在不斷地改進自己的教學方式，但是在教學中仍有很多困惑. 例如，教師用了同樣的講義和作業(yè)，學生似乎也能“照葫蘆畫瓢”，可是過一段時間后學生就表現(xiàn)出了不同的水平，差異越來越明顯.究其原因，其中很重要的一點是學生的學習是淺層次的，不能形成完整的知識體系，而教師又過分注重知識與技能，忽視了基本活動經(jīng)驗，拘泥于“就課論課”，沒有深度教學，不能引導學生深度學習.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出，數(shù)學
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年5期2022-06-14
- 追溯數(shù)列的函數(shù)之源
究者研究數(shù)列的單調(diào)性、最值時，可以考察數(shù)列前后兩項的關(guān)系，也可以通過構(gòu)造函數(shù)來處理.[關(guān)鍵詞] 數(shù)列;函數(shù)特征;單調(diào)性;最值追溯數(shù)列本源數(shù)列其實是一個很古老的話題，在人類文明誕生最早的四大文明古國——中國、巴比倫、古希臘、古印度的歷史文獻中都有著對數(shù)列的記載.數(shù)列的產(chǎn)生源于人類生產(chǎn)生活的需要，當人類的祖先想用一組數(shù)按照一定順序記錄某種變化過程或表示某一類事物時，數(shù)列就產(chǎn)生了.事實上，在歐拉給出函數(shù)解析式定義并引入函數(shù)記號后的漫長時間里，函數(shù)并非數(shù)學教科書中
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年9期2022-05-30
- “偽”二次函數(shù)單調(diào)性討論在高考中的應用探究
化關(guān)系，而函數(shù)單調(diào)性作為探究函數(shù)的形態(tài)、最值、極值、參數(shù)范圍等問題具有重要的地位，近年來在全國高考各卷型均得以充分的體現(xiàn)，注重考查綜合性、開放性、探究性，難度較大，本文旨在對教材的深入挖掘，追本溯源，探究函數(shù)單調(diào)性的討論的數(shù)學本質(zhì)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 二次函數(shù) 單調(diào)性 分類討論1 問題（人教A版《數(shù)學》選擇性必修第二冊.第87頁）解：本例可采用直接二次式轉(zhuǎn)化法，對原函數(shù)求導可得：依據(jù)導函數(shù)與的大小關(guān)系解出對應范圍，本題設問清晰，學生有基本的數(shù)學解題活動經(jīng)驗，
文學天地 2022年1期2022-03-03
- 幾道高考題背后的破解秘密——同構(gòu)
從而通過函數(shù)的單調(diào)性或者其他性質(zhì)進行解題，可以起到化繁為簡的效果，并對同構(gòu)特點的函數(shù)問題進行了分析總結(jié).關(guān)鍵詞：同構(gòu)思想;單調(diào)性;不等式;方程中圖分類號：G632?;? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）01-0055-04參考文獻：[1] 袁方程，魏俊峰.同構(gòu)法在數(shù)學解題中的應用[J].中學數(shù)學教學，2019（6）：63-65.[2]? 陳永清.輕松快捷巧記高中數(shù)學知識與解題方法[M].長沙：湖南師范大學出版社，2019.[責任
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 破解以導數(shù)為背景的函數(shù)問題的有效策略
;變形或重組;單調(diào)性;最值中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0017-02三、分離參數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)對于含參數(shù)的不等式，在求參數(shù)的取值范圍時，若能分離參數(shù)，可將參數(shù)分離出來后，將不含參數(shù)的一端構(gòu)造一個新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求此函數(shù)的最值問題.四、不等式放縮后構(gòu)造新函數(shù)五、抓零點、極值點構(gòu)造新函數(shù)此外對于f（x）
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 利用導數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性
摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個最重要的性質(zhì)，沒有之一，也是高考重點考察內(nèi)容，對于熟悉的基本初等函數(shù)單調(diào)性，我們是容易確定的，但對一些超越函數(shù)，特別是含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，就不那么容易確定了，這時就需要借助導數(shù)這個工具來研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本文介紹利用導數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性分三種類型。關(guān)鍵詞：導數(shù);參數(shù)函數(shù);單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）先確定定義域;（2）求導，找出所需函數(shù);（3）確定參數(shù)分類討論的臨界值;（4）分析導函數(shù)零點，畫出導函數(shù)天府數(shù)學 2021年2期2021-10-20
- 淺談函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)、無單調(diào)或存在單調(diào)求參數(shù)范圍
數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍歷來是導學學習的難點，高考的熱點。筆者根據(jù)自己的教學體會，歸納總結(jié)下面幾種情況，期待對導學教學有所幫助。關(guān)鍵詞：單調(diào)性;參數(shù)范圍;幾種方法;歸納總結(jié)在學習過程中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：某函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性;某函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào);根據(jù)該問題求參數(shù)的范圍，遇此問題我們應如何準確地切入、快速地解答呢？針對此類問題，我將從下面三個方面去剖析，從中得到相應解題方法和技巧。1、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減中學生學習報 2021年16期2021-10-19
- 略談高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性問題
要。本文對函數(shù)單調(diào)性的問題進行探討。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)；單調(diào)性中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）16-0121一、為什么要學習函數(shù)通過初中數(shù)學的學習，我們學過的函數(shù)有正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)。這些函數(shù)都是與相關(guān)的變量有關(guān)，例如在一個變化過程中，x是有一個相應的范圍，而函數(shù)也有對應的每一個值y，y數(shù)值與x數(shù)值存在著某種數(shù)量關(guān)系，那么就稱y為x的函數(shù)，在函數(shù)過程中x稱為自變量，y稱為因變量。如果中學課程輔導·教學研究 2021年16期2021-10-04
- 2020年山東卷212之我解及文1糾正
：函數(shù);導數(shù);單調(diào)性;構(gòu)造法中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0027-03收稿日期：2021-05-05作者簡介：許銀伙（1963.9-），男，福建省惠安人，本科，中學高級教師，從事中學數(shù)學教學研究.評注 通過分別求不等式左右兩側(cè)的最值，進而求出參數(shù)范圍，在參考解答中似乎很少出現(xiàn)，因為需要考慮左右兩側(cè)取最值成立的條件.在本解答中（lnexaexa）max也含有參數(shù)a，邏輯是否嚴密，考試數(shù)理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 五點作圖法在求解三角函數(shù)參數(shù)中的應用
;參數(shù);周期;單調(diào)性中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0067-03收稿日期：2021-05-05作者簡介：徐加華，男，山東省新泰人，從事教材教法以及高考試題研究.高振寧，男，山東省新泰人，從事教材教法以及高考試題研究.基金項目：本文系泰安市教育教學研究課題《基于學科素養(yǎng)的高中數(shù)學教材例題習題校本化的實踐研究》（課題編號：2020TJX009）成果之一.三角函數(shù)中的參數(shù)問題一般涉及值域、數(shù)理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 思維導圖在高三數(shù)學復習課的應用
考復習含參函數(shù)單調(diào)性的討論過程中，學生比較難理解，但它卻是近幾年高考熱點之一，為了幫助學生突破這個難點，本文作者通過信息技術(shù)手段，用思維導圖進行歸納小結(jié)，逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力，并給高考復習的師生分享經(jīng)驗。關(guān)鍵詞：含參函數(shù);單調(diào)性;思維導圖;導函數(shù);變號零點思維導圖模擬了人腦放射性的思維過程，具有形象性、發(fā)散性、趣味性等優(yōu)點，更適合人的記憶與思考。思維導圖可以為學生提供思考框架，與數(shù)學教學有共通之處，在數(shù)學復習中引入思維導圖，有助學生建構(gòu)完整知識網(wǎng)絡。高高考·下 2021年2期2021-09-10
- 方程lnx=bx-a兩實根和的范圍及應用
圍;函數(shù)導數(shù);單調(diào)性中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0029-04方程lnx=bx-a兩實根和的范圍問題，通常牽涉極值點偏移，是近幾年高考模擬卷中的熱點題型，在高考中也曾出現(xiàn).本文通過研究得出常見的六個相關(guān)結(jié)論，并展示結(jié)論相應的推證方法及應用，旨在幫助同學們掌握這類壓軸題型的解決方法.一、結(jié)論及證明結(jié)論一 當b=1時，若方程lnx=x-a有兩不同實根x1，x2，則x1+x2>2.證明 令f（x）=x-a-ln數(shù)理化解題研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 領(lǐng)悟方法本質(zhì)淡化解題技巧
型的抽象函數(shù)的單調(diào)性，從而淡化拆分構(gòu)造法中的解題技巧.關(guān)鍵詞：抽象函數(shù);單調(diào)性;方法本質(zhì);解題技巧中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0023-04波利亞有一句名言：“掌握數(shù)學就是意味著善于解題.”解題，是數(shù)學教學中必不可少的一個環(huán)節(jié).在解題教學中，有些教師或是參考答案常用一些奇思妙想的高招，卻忽略了最本質(zhì)、最常用的通法，使得學生在擊掌贊嘆的同時，只能望而長嘆：為啥我就沒想到？教學實踐表明數(shù)理化解題研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 數(shù)學中分類討論思想的滲透
】含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是高考的高頻考點，而分類討論多貫穿在研究函數(shù)的單調(diào)性的解答題中。如2019年全國Ⅲ卷第20題，2017年全國Ⅰ卷第21題都考查了利用分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性。確定參數(shù)的分類討論的標準是解決問題的關(guān)鍵。本文主要從函數(shù)的導數(shù)為一次型函數(shù)或二次型函數(shù)的系數(shù)為參數(shù)或者導數(shù)的零點是否在定義域或給定區(qū)間進行分類討論?！娟P(guān)鍵詞 】 分類討論 ?參數(shù) ?單調(diào)性一、基礎知識1.利用導數(shù)求含參數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟。利用導數(shù)已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間的大致步驟可應用到家庭教育報·教師論壇 2021年7期2021-09-10
- 賦s范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間的單調(diào)性
佟秋誼摘 要：單調(diào)性是Banach空間幾何學的重要內(nèi)容。研究賦s-范數(shù)Orlicz函數(shù)空間的單調(diào)性，并給出s-范數(shù)的一些基本性質(zhì)。在此基礎上，得到了賦s-范數(shù)Orlicz空間嚴格單調(diào)性和局部單調(diào)性的判據(jù)。關(guān)鍵詞：s-凸函數(shù);Orlicz空間;單調(diào)性DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.021中圖分類號： O177.3文獻標志碼： A文章編號： 1007-2683（2021）03-0140-07Monotonicity of Orlicz哈爾濱理工大學學報 2021年3期2021-09-06
- 數(shù)列中單調(diào)性和最值問題的探討
多重要性質(zhì)、如單調(diào)性、奇偶性，周期性等，事實上，函數(shù)中的許多重要性質(zhì)在數(shù)列中也有廣泛的用途，只不過我們在研究數(shù)列中的單調(diào)性和最值問題時，由于受數(shù)列自身定義域的限制，研究的方式將會發(fā)生一些偏差.本文筆者就從數(shù)列中單調(diào)性和極值問題的探討出發(fā)，談一下自己的幾點見解.【關(guān)鍵詞】數(shù)列;單調(diào)性;最值;探討;恒成立【基金項目】本文系廣東省肇慶市基礎教育科研“十三五”規(guī)劃項目2019年度課題“高中數(shù)學核心素養(yǎng)下深度教學策略研究”（編號：2019ZQJYKYKT147）研究數(shù)學學習與研究 2021年16期2021-07-12
- 利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性
研究含參函數(shù)的單調(diào)性是高考的熱點，也是學生感到棘手的一個問題.文章結(jié)合實例，分類討論研究導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系.[關(guān)鍵詞]導數(shù);函數(shù);單調(diào)性[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）14-0030-02一、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間小結(jié)：利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：第一步，求函數(shù)的定義域;第二步，求導數(shù)[f ′（x）]，其中求導后若有分母就考慮通分，中學教學參考·理科版 2021年5期2021-07-11
- 基于高中數(shù)學核心素養(yǎng)的大單元教學案例研究
.本文以“函數(shù)單調(diào)性”為例對高中數(shù)學大單元教學設計路徑進行一些有益的探索嘗試，體現(xiàn)牢固知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)的教學追求.【關(guān)鍵詞】大單元;函數(shù);單調(diào)性;核心素養(yǎng);活動設計高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.高中數(shù)學教學要樹立以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向的教學意識，要在教學設計中落實學生的核心素養(yǎng)，要在教學實施中發(fā)展學生的核心素養(yǎng).學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的達成具有漸進性、連續(xù)性、整合性等特點.因此，教師不數(shù)學學習與研究 2021年9期2021-06-01
- 關(guān)于導數(shù)“隱零點”問題的解讀與探究
導數(shù);隱零點;單調(diào)性;最值;不等式;范圍[?] 問題綜述導數(shù)是研究函數(shù)問題的重要工具，利用導數(shù)可以求解函數(shù)綜合題，而導數(shù)解決函數(shù)問題最終都要歸結(jié)于函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)單調(diào)性與其零點密切相關(guān)，故導函數(shù)的零點是解題的核心. 實際問題中導函數(shù)的零點有兩種類型，從零點是否可精準求解分為“顯零點”和“隱零點”. 其中“隱零點”指的是能夠判斷其存在，但不能或難以確定其極值. 相對于一般零點問題，導數(shù)隱零點問題在解決時有一定的差異，下面具體探究其解題策略.[?]數(shù)學教學通訊·高中版 2021年12期2021-03-19
- 兩種求復合函數(shù)單調(diào)性的方法
：對求復合函數(shù)單調(diào)性的問題，是高中數(shù)學教學中的難點，也是歷屆高考的熱點，學生普遍感到困難，而且解題容易出錯，為了便于學生掌握，下面總結(jié)了兩種求復合函數(shù)單調(diào)性的方法。關(guān)鍵詞：數(shù)學;復合函數(shù);單調(diào)性一、利用學生所熟悉的初等函數(shù)（如冪、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)）的性質(zhì)判斷復合函數(shù)的單調(diào)性例1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：此函數(shù)的定義域，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！吆瘮?shù)在上是增函數(shù)?！嗟脝握{(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。例2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：此函數(shù)的定義域天府數(shù)學 2021年12期2021-03-11
- 利用導數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性
摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個最重要的性質(zhì)，沒有之一，也是高考重點考察內(nèi)容，對于熟悉的基本初等函數(shù)單調(diào)性，我們是容易確定的，但對一些超越函數(shù)，特別是含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，就不那么容易確定了，這時就需要借助導數(shù)這個工具來研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本文介紹利用導數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性分三種類型。關(guān)鍵詞：導數(shù);參數(shù)函數(shù);單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）先確定定義域;（2）求導，找出所需函數(shù);（3）確定參數(shù)分類討論的臨界值;（4）分析導函數(shù)零點，畫出導函數(shù)天府數(shù)學 2021年18期2021-03-11
- 用“規(guī)—例”法研究數(shù)學性質(zhì)
“規(guī)—例”法;單調(diào)性;判斷規(guī)則;數(shù)學性質(zhì);核心素養(yǎng)函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的處理，可以有不同的方法. 在反思“例—規(guī)”法教學不足的基礎上，遵循《普通高中數(shù)學課程課標（2017年版）》的教材采用了“規(guī)—例”法. 與“例—規(guī)”法不同，“規(guī)—例”法是先給出數(shù)學性質(zhì)的判斷規(guī)則，再運用具體例子辨析、理解、應用規(guī)則. 這并不是簡單的順序更改，而是為了降低探索發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的難度而采用的一種教學方法，關(guān)系到數(shù)學性質(zhì)教學方式的改變與重構(gòu)，具有重要的探討意義和價值.單調(diào)性是人教A版《中國數(shù)學教育（高中版） 2021年11期2021-01-08
- 理解復合函數(shù)的新方法
本篇就復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，采用圖像與表格法相結(jié)合的方式加強學生對“復合”的理解，并解釋“同增異減”的判斷法則和實際可行的操作?！娟P(guān)鍵詞】復合函數(shù);單調(diào)性;數(shù)形結(jié)合;基本函數(shù)1 引言形如的函數(shù)一般稱為復合函數(shù)，若令，則可稱為內(nèi)層函數(shù)，為外層函數(shù)。在高中階段復合函數(shù)的內(nèi)層和外層一般為初等函數(shù)[1]。高中階段復合函數(shù)既是重點又是難點，由于復合函數(shù)具有綜合性、抽象性、靈活性等特點，借助復合函數(shù)可以靈活地考查學生函數(shù)部分四基的掌握和運用情況，所以復合函數(shù)對學生科學導報·學術(shù) 2020年51期2020-12-28
- 例談函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略
函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行了分析，并提出了解題策略，希望可以幫助高考生更好地掌握函數(shù)性質(zhì).【關(guān)鍵詞】函數(shù);奇偶性;單調(diào)性;解題策略在函數(shù)問題中，涉及奇偶性與單調(diào)性的問題較多，所以本文針對函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性設計了模型，并提出了解題方法，希望可以幫助學生更好地學習函數(shù)知識.一、奇偶性模型分析討論 在對閉區(qū)間函數(shù)的最值求取過程中，學生需優(yōu)先判斷給定函數(shù)的單調(diào)性，并在給定區(qū)間范圍內(nèi)求最值，最后依據(jù)函數(shù)奇偶性定義以及f（x+y）=f（x）+f（y）的關(guān)系簡化題目運算數(shù)學學習與研究 2020年18期2020-12-28
- 高中數(shù)學抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的研究
數(shù)學抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，依次分析了兩者的重要性，并就在高中數(shù)學抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的學習中遇到的問題進行了詳細的闡述.【關(guān)鍵詞】抽象函數(shù);單調(diào)性;奇偶性引言：函數(shù)在數(shù)學章節(jié)中占有非常重要的比重，高中數(shù)學抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)中非常重要的章節(jié)，學生在學習函數(shù)的過程中，只有不斷地對單調(diào)性和奇偶性進行研究才能使其對該知識點的把握更加嫻熟.1 單調(diào)性與奇偶性的定義依據(jù)函數(shù)定義，單調(diào)性問題需在定義域內(nèi)進行研究.在某區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，主要體現(xiàn)該區(qū)間數(shù)學學習與研究 2020年16期2020-12-28
- PBL教學法在函數(shù)單調(diào)性中的實施
要】本文以函數(shù)單調(diào)性這一知識為載體，將PBL教學方法應用于高等數(shù)學這門課程中，詳細陳述了PBL教學法的實施過程，為進一步在高等數(shù)學教學中實施PBL教學法提供有效案例?！娟P(guān)鍵詞】PBL教學法;導數(shù);單調(diào)性高等數(shù)學在大學的基礎課程里占據(jù)著非常重要的地位，但高等數(shù)學的內(nèi)容多、難度深，很多學生表現(xiàn)出不愛聽不愿學的情緒。要提高學生學習的積極性，教師在教學過程中要制定多元化的學習方法，同時也要創(chuàng)設多種教學情境，同時在教學中適當引入一些新的教學理念，引起學生的注意，調(diào)動文理導航 2020年29期2020-12-23
- 給你課堂還我精彩
;對數(shù);底數(shù);單調(diào)性尊重學生的主體性，讓學生成為課堂的主人，是新課改中提的最亮的口號。課改已過去多年，但很多老師都忙著趕進度，又有多少老師能真正把課堂放手給學生呢！即使有的課堂可能很活躍，好像學生都能積極參與教學，但可能都是被教師提前預設好的，課堂是按照老師的編排流程進行的。課堂教學設計越是復雜，老師對教學內(nèi)容的處理越是精妙，學生參與課堂的機會就越少，參與的深度反而越低。點評：在中學數(shù)學解題中，圖像法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，它利用了函數(shù)圖像將數(shù)的問題與相應的考試周刊 2020年96期2020-12-21
- 淺析復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法
學內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性能夠反映函數(shù)圖像的發(fā)展趨勢，也能夠表示自變量和因變量之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想的重要基礎內(nèi)容。而且對于函數(shù)來講，奇偶性和單調(diào)性成并列的關(guān)系，從不同角度展示函數(shù)自身的性質(zhì)，在函數(shù)性質(zhì)教學過程中占據(jù)著非常重要的地位。研究函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)問題的重要基礎內(nèi)容，也是高考的重要考點。本文對復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法進行簡要分析，對于函數(shù)單調(diào)性的判斷來講，具有非常重要的意義。關(guān)鍵詞：復合函數(shù);單調(diào)性;判斷方法引言：復合函數(shù)單調(diào)性的判斷是高中數(shù)學教學習周報·教與學 2020年45期2020-12-16
- 構(gòu)造突破，借“導”探析
;構(gòu)造;函數(shù);單調(diào)性問題綜述在近幾年的?？己透呖贾谐霈F(xiàn)了一類較為特殊的不等式問題，融合抽象函數(shù)、導數(shù)、不等式等知識，具有較強的綜合性. 同時由于抽象函數(shù)的出現(xiàn)，對于學生的解析突破造成了一定的思維障礙，學生難以選擇突破口，不能合理解析不等式問題. 實際上，由于該類不等式問題常以函數(shù)為背景，解析時需聯(lián)想導函數(shù)的分析優(yōu)勢，構(gòu)造合適的輔助函數(shù)，然后利用導函數(shù)的性質(zhì)來簡化求解. 具體思路是把握不等式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合所求問題構(gòu)造相應的新函數(shù)，然后利用導函數(shù)的奇偶性、單數(shù)學教學通訊·高中版 2020年9期2020-11-06
- 關(guān)于導數(shù)綜合應用的探討與思考
率. 其中函數(shù)單調(diào)性、極值最值問題、零點問題和不等式問題是導數(shù)的四大應用點. 文章剖析導數(shù)應用的背景，結(jié)合實例探討導數(shù)的應用，總結(jié)方法策略，開展教學思考.[關(guān)鍵詞] 導數(shù);應用;單調(diào)性;極值;零點;不等式導數(shù)應用綜述導數(shù)是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，高考對導數(shù)的考查力度逐年遞增，命題的難度和廣度也同步加大. 一般對該部分的考查分三個層次：第一層是掌握求導公式，靈活運用法則對函數(shù)求導;第二層是應用導數(shù)求解一些簡單問題;第三層上升到綜合能力，需要熟練運用導數(shù)來解決綜合數(shù)學教學通訊·高中版 2020年9期2020-11-06
- PBL教學法在函數(shù)單調(diào)性中的實施
要】本文以函數(shù)單調(diào)性這一知識為載體，將PBL教學方法應用于高等數(shù)學這門課程中，詳細陳述了PBL教學法的實施過程，為進一步在高等數(shù)學教學中實施PBL教學法提供有效案例?！娟P(guān)鍵詞】PBL教學法;導數(shù);單調(diào)性高等數(shù)學在大學的基礎課程里占據(jù)著非常重要的地位，但高等數(shù)學的內(nèi)容多、難度深，很多學生表現(xiàn)出不愛聽不愿學的情緒。要提高學生學習的積極性，教師在教學過程中要制定多元化的學習方法，同時也要創(chuàng)設多種教學情境，同時在教學中適當引入一些新的教學理念，引起學生的注意，調(diào)動文理導航 2020年32期2020-10-09
- 關(guān)于數(shù)列最值問題的解法探究與建議
，結(jié)合實例探究單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法、不等式法和導數(shù)法的解題技巧，并提出相應的教學建議.[關(guān)鍵詞] 數(shù)列;最值;單調(diào)性;數(shù)形結(jié)合;導數(shù);不等式問題背景數(shù)列是一種定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，以數(shù)列為基礎的最值問題是高中數(shù)學常見的問題類型，該類問題考點涉及數(shù)列性質(zhì)、前n項和求法、最值內(nèi)容、不等式、函數(shù)等. 從數(shù)列的函數(shù)屬性來看，求解函數(shù)最值的方法同樣適用于數(shù)列最值問題，故可利用單調(diào)性分析、數(shù)形結(jié)合、基本不等式、導數(shù)法等方法來加以求解. 對于數(shù)列最值問題的求解，可數(shù)學教學通訊·高中版 2020年4期2020-09-26
- 函數(shù)單調(diào)性在解題中的應用
壯【摘要】函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)十分重要的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)問題中十分有力的工具.本文介紹了函數(shù)單調(diào)性在解題中的若干應用，其中包括應用函數(shù)單調(diào)性證明不等式、解不等式、比較大小、求最值、解方程、解決實際問題，和求參變量的取值范圍等方面的問題.【關(guān)鍵詞】單調(diào)性;不等式;最值;方程前言在函數(shù)的眾多性質(zhì)中，函數(shù)單調(diào)性是最為關(guān)鍵的，不論是高考的趨勢，還是新課標內(nèi)容所提倡的數(shù)學理念.都對學生學習函數(shù)單調(diào)性提出比較高的層次要求，但是因為在函數(shù)函數(shù)單調(diào)性學習過程中函數(shù)學生學習報 2020年10期2020-09-10
- 奇偶性在高考中的應用
函數(shù)圖象以及與單調(diào)性、周期性的交匯等角度加以實例剖析，闡述奇偶性的應用，總結(jié)類型，提升能力.關(guān)鍵詞：函數(shù);奇偶性;參數(shù);解析式;圖象;單調(diào)性;周期性中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0039-02收稿日期：2020-09-05作者簡介：陳建會（1979.5-），男，河北省滄州人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究. 一、結(jié)合奇偶性確定函數(shù)類型例1 （2018·上?！?）已知α∈{-數(shù)理化解題研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 例談分類討論的依據(jù)
分界點;最值;單調(diào)性中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）22-0024-02分類討論貫穿于整個高中數(shù)學，對學生分析問題，解決問題的有很大的作用.高中數(shù)學分類討論主要有兩種類型：一，對參數(shù)進行討論，求自變量的取值范圍.二，給出某個結(jié)論，求參數(shù)的取值范圍.學生思維能力不強， 經(jīng)常分不清是否需要討論，討論的依據(jù)是什么，以及分幾種情況進行討論.本文通過：第一，求出變量的臨界值，即變量的分界點;第二，在數(shù)軸上按照分界點的大小，將數(shù)理化解題研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 試論函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學中的學習及應用
王世龍摘 要：單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，是高中數(shù)學學習的重點.為加深學生對函數(shù)單調(diào)性的理解，提高學習效率，教學中應引導學生匯總判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并根據(jù)具體方法結(jié)合具體例題講解，使學生切實掌握，靈活應用.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù);單調(diào)性;學習;應用中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）09-0008-02函數(shù)單調(diào)性描述的是函數(shù)定義域與值域間的增減關(guān)系，如在給定定義域內(nèi)自變量逐漸增大，函數(shù)值也隨之增大，則函數(shù)為單調(diào)遞數(shù)理化解題研究·綜合版 2020年3期2020-09-10
- 導數(shù)之我見
;極值;最值;單調(diào)性第一類：曲線y=f（x）在某點處切線問題要解決曲線y=f（x）在某點處切線問題，關(guān)鍵利用導數(shù)的幾何意義：曲線y=f（x）在某點x0處切線的斜率就是該點處導函數(shù)值，即k=f'（x0）。1.若求曲線y=f（x）在某點x0處切線方程：先求f、（x），從而求得f、（x0），再代入處切線方程y-f（x0）=f、（x0）（x-x0）。2.若已知曲線y=f（x）在某點x0處切線方程求參數(shù)值：利用曲線y=f（x）在某點x0處切線的斜率就是該點處導函數(shù)值高考·上 2020年6期2020-09-10
- 基于APOS模型下的函數(shù)單調(diào)性的概念教學
摘?要：函數(shù)的單調(diào)性是一節(jié)概念課，其教學設計遵于APOS理論的四個階段，設計6個環(huán)節(jié)。APOS理論是針對數(shù)學概念學習建立的，有利于突破函數(shù)單調(diào)性的抽象性，因此通過此教學設計對如何培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力做了初步的探討。關(guān)鍵詞：APOS;單調(diào)性;數(shù)學抽象中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A?文章編號：1992-7711（2020）13-091-1本文基于APOS模型理論設計了“函數(shù)的單調(diào)性”，函數(shù)的單調(diào)性是一節(jié)概念課，抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義是一難點。APOS中學課程輔導·教師教育（上、下） 2020年13期2020-08-23
- 相由心生
何意義;函數(shù);單調(diào)性;對應數(shù)學難，難在抽象，這是數(shù)學給學生的第一印象。數(shù)學抽象又是新課標下學生需具有的六個基本素養(yǎng)之一，如何使學生理解抽象的數(shù)學概念，抽象出數(shù)學問題，抽象出數(shù)學關(guān)系進而抽象出數(shù)學原理，是很多老師在思考的問題。筆者也在這方面提點拙見：以圖像直觀輔助教學學習數(shù)學抽象。在高中數(shù)學的教學過程中，與學生回顧其小學、初中學過的兩個概念：絕對值和π，筆者深有感觸。對于π，大部分的學生停留在3.14這個具體的數(shù)據(jù)上，至于含義，很少有學生知道，更不用說設計求新課程·上旬 2020年7期2020-08-06
- 基于微分學視角舉例探析不等式的證明方法
度，運用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)微分中值定理及函數(shù)的凹凸性等知識，通過舉例探析證明不等式的四種有效方法，梳理總結(jié)其證明思路。同時應注意運用不同理論方法時，證明思路并不是各自獨立的，它們之間也存在相通的一面。關(guān)鍵詞：不等式? 單調(diào)性? 最值? 微分中值定理? 凹凸性在學習函數(shù)微積分時，我們常會遇到不等式的證明問題，該類問題是微分學的基本應用之一，也是專升本或考研考試中熱門考點，為方便學習者深入理解掌握，本文以幾道不等式證明為例，探析運用微分學相關(guān)理論證科技創(chuàng)新導報 2020年11期2020-07-14
- 利用導數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性