朱德花

摘 要：縱觀近幾年全國各省數學高考試卷來看，導數是每年高考試題中必不可少的組成部分，高考試題中以選擇題，填空題，簡答題各種形式出現，每年在高考試題中分值多達17分左右，其中在高考試題中必然有一道簡答題，另外一道是填空題或簡答題?，F將高考試卷中導數在函數中應用可能出現的各種題型及其解題方法歸納如下：

關鍵詞：導數;極值;最值;單調性

第一類：曲線y=f（x）在某點處切線問題

要解決曲線y=f（x）在某點處切線問題，關鍵利用導數的幾何意義：曲線y=f（x）在某點x0處切線的斜率就是該點處導函數值，即k=f'（x0）。

1.若求曲線y=f（x）在某點x0處切線方程：先求f、（x），從而求得f、（x0），再代入處切線方程y-f（x0）=f、（x0）（x-x0）。

2.若已知曲線y=f（x）在某點x0處切線方程求參數值：利用曲線y=f（x）在某點x0處切線的斜率就是該點處導函數值構造方程，即k=f、（x0），從而求得參數值。

第二類：函數y=f（x）的單調性問題

要解決函數y=f（x）的單調性問題必須先明確函數的定義域，單調區(qū)間必須在定義域范圍內討論;然后利用函數y=f（x）的單調性與導函數y=f、（x）正負關系：解不等式f、（x）>0得到函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間，從而判斷函數y=f（x）在這區(qū)間上為增函數;解不等式f、（x）<0得到函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間，從而判斷函數y=f（x）在這區(qū)間上為減函數。

1.若求函數y=f（x）的單調區(qū)間或判斷函數y=f（x）的單調性：先求函數y=f（x）的定義域，再求導數y=f、（x），最后解不等式f、（x）>0或f、（x）<0，從而得到相應的單調區(qū)間或單調性。

第三類：函數y=f（x）的極值或極值點問題

要解決函數y=f（x）的極值或極值點問題必須先明確函數的定義域，極值或極值點必須在定義域范圍內討論;然后利用函數y=f（x）的極值與導函數y=f、（x）正負關系：若導函數y=f、（x）在點x0附近左正右負，則稱x0為函數y=f（x）的極大值點，f（x0）為函數y=f（x）的極大值;若導函數y=f、（x）在點x0附近左負右正，則稱x0為函數y=f（x）的極小值點，f（x0）為函數y=f（x）的極小值。特別要注意：極值點處導函數值為0，即f、（x0）=0，反之不一定成立。

1.若求函數y=f（x）的極值或極值點：先求函數y=f（x）的定義域，再求導數y=f、（x），其次解方程f、（x）=0，最后根據方程的解把定義域分成部分區(qū)間列成表格，從而得到相應的極值或極值點。

第四類：函數y=f（x）的最值問題

1.若求函數y=f（x）在區(qū)間〔a，b〕上最值：先求出函數y=f（x）極值，再將極值與f（a），f（b）比較大小，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值。

2.若求函數y=f（x）在無窮區(qū)間上最值：若函數y=f（x）只有一個極值點，極大值就是最大值，極小值就是最小值。

第五類：不等式恒成立問題

要解決不等式恒成立問題首先要等價轉化為最值問題，關鍵還是利用導數求函數的最值。

1.若要證明不等式f（x）常數M：首先要等價轉化為f（x）min常數M，然后利用導數求函數y=f（x）的最小值，最終得到所要證明的不等式。

2.若要證明不等式f（x）常數M：首先要等價轉化為f（x）max常數M，然后利用導數求函數y=f（x）的最大值，最終得到所要證明的不等式。

3.若不等式f（x）≤g（a）成立，求實數a的取值范圍：首先要等價轉化為f（x）max≤g（a），然后利用導數求函數y=f（x）的最大值，最終得到關于a的不等式，從而求得a的取值范圍。

4.若不等式f（x）≥g（a）成立，求實數a的取值范圍：首先要等價轉化為f（x）min≥g（a），然后利用導數求函數y=f（x）的最小值，最終得到關于a的不等式，從而求得a的取值范圍。

第六類：函數的零點問題

根據零點定義，方程f（x）=0的解就是函數y=f（x）的零點，但是許多方程f（x）=0無法解出，因此利用導數來解決。

1.若要說明函數y=f（x）在定義域內某個區(qū)間上有零點：首先利用導數判斷函數y=f（x）在這個區(qū)間上的單調，再說明兩端函數值異號，從而斷定在這個區(qū)間上有一個零點。

總而言之，導數是每年數學高考試題中必不可少的組成部分，在函數中占有重要地;此外導數給我們解決函數各類問題帶來了極大的方便，往往會使復雜的函數問題變得簡單化。

參考文獻

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