數(shù)域
- 集合中的創(chuàng)新問題聚焦
),則稱P是一個數(shù)域。如有理數(shù)集Q 是數(shù)域,數(shù)集b∈Q}也是數(shù)域?，F(xiàn)有下列命題:①數(shù)域必含有0,1兩個數(shù);②整數(shù)集是數(shù)域;③若有理數(shù)集Q?M,則數(shù)集M必為數(shù)域;④數(shù)域必為無限集。其中正確命題的序號是____。解：根據(jù)數(shù)域的四個性質(zhì)逐一進行判斷。①若a=b≠0,則a-b=0∈P,=1∈P,所以數(shù)域必含有元素0,1,①正確。②1,2∈Z,但?Z,②錯誤。③令M=Q∪{π},則1,π∈M,1+π?M,③錯誤。④如果a,b在P中,那么a+b,a+2b,…,a+kb
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-12-16
- 作為“紐帶”的尺規(guī)作圖
數(shù)學(xué)；尺規(guī)作圖；數(shù)域；數(shù)學(xué)史一、引言不知道從什么時候開始，中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)有了一道溝壑，這道溝壑也“與時俱進”越來越大。盡管有人試圖填補這道溝壑，把一些大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容放到中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，但是從結(jié)果（大學(xué)新生的基本功和邏輯思維能力）來看，效果微乎其微。一方面，很多學(xué)生失去了求知的欲望，對新的數(shù)學(xué)理論不求甚解、懶于思考；另一方面，想思考的學(xué)生面對越來越多的數(shù)學(xué)概念、越來越復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，往往不得要領(lǐng)，不知道從何入手，理不清數(shù)學(xué)理論的脈絡(luò)，從而很難形成更深刻的理
教育研究與評論 2023年6期2023-07-04
- 從一個四維左對稱代數(shù)構(gòu)造一些八維相空間
4,10]設(shè)g是數(shù)域F上的一個線性空間，在g中定義雙線性乘法[，]滿足下列條件：[x，x]=0;[[x，y]，z]+[[y，z]，x]+[[z，x]，y]=0，?x，y，z∈g，(1)則稱g是數(shù)域F上的一個李代數(shù)。定義2[4]設(shè)g是數(shù)域F上的一個李代數(shù)，V是數(shù)域F上的一個線性空間，若g到gl(V)線性映射f滿足等式：f([x，y])=f(x)f(y)-f(y)f(x)，?x，y∈g，(2)則稱f是李代數(shù)g的一個以V為表示空間的線性表示，記為(f，V)或f。
西華師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2023年1期2023-02-13
- 感悟運算本質(zhì)，提高運算能力
運算封閉性問題，數(shù)域必須得以不斷擴充，于是就誕生了負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)等概念。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)域的擴充順序是：自然數(shù)（N）、整數(shù)（Z）、有理數(shù)（Q）、實數(shù)（R）、復(fù)數(shù)（C），在自然數(shù)范圍內(nèi)，加法、乘法都具有封閉性，即任意兩個自然數(shù)進行加法和乘法運算，其運算結(jié)果仍然是自然數(shù)。然而，自然數(shù)集中的減法運算不具有封閉性，“小數(shù)”減“大數(shù)”的結(jié)果在自然數(shù)中找不到，這就要求數(shù)域必須擴充，補充了“負數(shù)”，這時數(shù)域就從自然數(shù)擴充到整數(shù)，因此，從運算的角度看，“負數(shù)”是減法運
江西教育 2022年42期2022-12-05
- 關(guān)于矩陣多項式的交換性
9]的研究表明，數(shù)域P上的n階方陣A的多項式f(A) 的逆矩陣（f(A)）-1可表示成矩陣A的多項式.顯然，這個結(jié)論是定理1 的自然推廣.推論設(shè)R是一個有單位元的結(jié)合的交換環(huán)，A是R上的一個n階方陣，如果A的一個m（m>1)次多項式f(A)=a0E+a1A+…+amAm（ai?R，i=0,1,2,…,m)是可逆的，則f(A) 的逆矩陣（f(A)）-1可表示成矩陣A的多項式.顯然，數(shù)域P是一個交換環(huán)，所以將定理1 中的交換環(huán)R換為數(shù)域P，結(jié)論也是成立的.對于
高師理科學(xué)刊 2022年7期2022-08-12
- 感悟運算本質(zhì)，提高運算能力
運算封閉性問題，數(shù)域必須得以不斷擴充，于是就誕生了負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)等概念。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)域的擴充順序是：自然數(shù)（N）、整數(shù)（Z）、有理數(shù)（Q）、實數(shù)（R）、復(fù)數(shù)（C），在自然數(shù)范圍內(nèi)，加法、乘法都具有封閉性，即任意兩個自然數(shù)進行加法和乘法運算，其運算結(jié)果仍然是自然數(shù)。然而，自然數(shù)集中的減法運算不具有封閉性，“小數(shù)”減“大數(shù)”的結(jié)果在自然數(shù)中找不到，這就要求數(shù)域必須擴充，補充了“負數(shù)”，這時數(shù)域就從自然數(shù)擴充到整數(shù)，因此，從運算的角度看，“負數(shù)”是減法運
江西教育B 2022年11期2022-05-30
- 微分在代數(shù)證明中的兩個應(yīng)用
01)1 引 言數(shù)域P上n階方陣A的特征值λ0是其特征多項式|λE-A|的根，根的重數(shù)是特征值λ0的代數(shù)重數(shù)，而幾何重數(shù)是屬于該特征值λ0的特征子空間Vλ0={x∈Pn|Ax=λ0x}的維數(shù).幾何重數(shù)小于等于代數(shù)重數(shù)是線性代數(shù)的一個結(jié)論，在判斷矩陣是否與對角矩陣相似這一問題上發(fā)揮著重要作用.眾所周知，數(shù)域P上n階方陣A相似于對角矩陣的一個充要條件是A的所有特征子空間的維數(shù)之和等于n[1].考慮到代數(shù)重數(shù)和幾何重數(shù)的關(guān)系，充要條件可換為A在數(shù)域P上有n個特征
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年1期2022-03-21
- 高等代數(shù)之最
的知識，通過最小數(shù)域、最小子空間、最大公因式、最小公倍式以及最小多項式，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)時無從下手的難題、強調(diào)高等代數(shù)中知識的聯(lián)系，使學(xué)生形成對高等代數(shù)的整體認識。我們知道，代數(shù)學(xué)的基本研究對象是數(shù)，數(shù)是可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四種運算的，還可以比較數(shù)與數(shù)之間的大?。ㄌ摂?shù)除外），所以我們可以在有限數(shù)集或某些無限數(shù)集中找到最小的數(shù)。若把數(shù)集看作一個整體，那如何比較數(shù)集的大小呢？從歷史上看，我們對數(shù)集的認識，通常是采用兩種方法進行擴展的：一是
科學(xué)咨詢 2021年34期2021-11-04
- 中國剩余定理在多項式理論中的應(yīng)用
形式引理1設(shè)某個數(shù)域上的多項式p1(x),p2(x),…,pn(x)兩兩互素，證明存在多項式fi(x)(1≤i≤n)，使得證因p1(x),p2(x),…,pn(x)是兩兩互素的，故當(dāng)j≠i時，gcd(pj(x),pi(x))=1因此從而存在多項式ui(x),vi(x)，使得定理2(中國剩余定理的多項式形式)[3]設(shè)某個數(shù)域上的多項式p1(x),p2(x),…,pn(x)兩兩互素，且它們的次數(shù)依次為m1,m2,…,mn。證明對該數(shù)域上的任意n個多項式f1(x
北京信息科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年3期2021-07-19
- p-adic數(shù)域上的小波集和譜集
想在p-adic數(shù)域p上成立[5-6]，在高維p-adic空間上的笛卡爾積中和局部域上的向量空間上考慮了譜集猜想[7-10]，這一猜想在有限域Fp上的2-維向量空間上也成立[11]．{φM，t(x):M∈M，t∈T}2 主要定理的證明證明設(shè)t∈T，M∈M，取Fourier變換，利用變量替換，對任意ξ∈有根據(jù)等式1Ω(M*x)=1MT(Ω)(x)，引理的第二部分也成立．引理2設(shè)t∈T，M?GL(d，p)，函數(shù)族{φM，t(x):M∈M，t∈T}(1)對任意M
華中師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年1期2021-01-21
- 大整數(shù)分解算法的設(shè)計與實現(xiàn)
的優(yōu)缺點1.5 數(shù)域篩法數(shù)域篩法涉及到較為深刻的數(shù)學(xué)理論，同時又是一個耗資巨大的計算工程項目。GNFS 分為五個主要步驟：多項式選擇、篩取關(guān)系、數(shù)據(jù)過濾、解大型稀疏線性方程組和代數(shù)平方根求解。1.6 算法優(yōu)缺點比較根據(jù)對大數(shù)分解算法的總結(jié)，我們將各算法的時間復(fù)雜度、適用范圍以及優(yōu)缺點[5]進行比較，為下一階段分解策略和算法選擇提供依據(jù)。2 整數(shù)分解實踐2.1 1434 比特整數(shù)分解已知一個無平方因子的正整數(shù)N，求N 的素因子，即求整除N 的素數(shù)。N=298
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年36期2020-12-15
- 范德蒙行列式在多項式和線性變換中的應(yīng)用
）=0。例2：在數(shù)域F 中，設(shè)b1，b2，…，bn為互不相同的數(shù)，而c1，c2，…，cn為數(shù)域F 中的任意一列不全為零的確定的數(shù)。則存在唯一的數(shù)域F 上的次數(shù)小于n 的多項式f（x），使f（bi）=ci（i=1，2，…，n）證明：設(shè)f（x）=d0+d1x+…dn-1xn-1由題f（bi）=ci（i=1，2，…，n） 可知：由題可知b1，b2，…，bn之間都是不同的，這樣它就變成了一個范德蒙行列式。那么其結(jié)果就為：故而有唯一的解，且解為次數(shù)小于n 的多項式，
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年36期2020-12-15
- 主理想環(huán)上矩陣方程AX=B的對稱解
時，式(1)在實數(shù)域與復(fù)數(shù)域上有對稱解?，F(xiàn)討論式(1)在主理想環(huán)R上有對稱解的可解性問題，給出其有對稱解的充分必要條件，并得到文獻[13]中的定理1是本文結(jié)論的一個推論。為方便，Rm×n表示R上所有m×n矩陣的集合，0m,k表示m×k零矩陣，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，GL(m,R)表示R上的m×m矩陣組成的一般線性群，Ir表示R上r階單位矩陣。1 預(yù)備知識矩陣A∈Rm×n稱為可對角化，如果存在矩陣U∈GL(m,R)和V∈GL(n,R)，使得UAV=diag
科學(xué)技術(shù)與工程 2020年25期2020-10-29
- 關(guān)于矩陣乘積秩的一種簡捷證明
定理［1］設(shè)A是數(shù)域P上s×n矩陣，B是數(shù)域P上n×m矩陣，于是即矩陣乘積的秩不超過各因子的秩.二、主要結(jié)果本文用一種簡捷的方法證明了矩陣乘積秩定理，并舉例說明定理的結(jié)論成立.定理的證明要證明式（1）成立，只需要證明秩（AB）≤秩（A），同時秩（AB）≤秩（B）.下面分別證明這兩個不等式.（1）首先證明秩（AB）≤秩（B）.已知設(shè)β1，β2，…，βn表示矩陣B的行向量組，則則矩陣C的第i行元素分別為令γ1，γ2，…，γs表示矩陣C的行向量組，則把式（4）帶
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年11期2020-09-11
- 弱幻方的代數(shù)系統(tǒng)
義定義1 設(shè)F是數(shù)域，如果矩陣A=(aij)n×n滿足則稱矩陣A稱為數(shù)域F上的n階弱和幻方，并稱Sw為數(shù)域F上n階弱和幻方A的弱幻和。定義2 設(shè)F是數(shù)域，如果矩陣A=(aij)n×n∈Fn×n滿足則稱矩陣A稱為數(shù)域F上的n階和幻方，并稱Sm為數(shù)域F上n階和幻方A的幻和。定義3 設(shè)F是數(shù)域，如果矩陣A=(aij)n×n∈Fn×n滿足則稱矩陣A稱為數(shù)域F上的n階弱積幻方，并稱pw為數(shù)域F上n階弱積幻方A的弱幻積。定義4 設(shè)F是數(shù)域，如果矩陣A=(aij)n×n
延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年2期2020-07-01
- 關(guān)于Hardmard乘積下和幻方跡的若干不等式
義定義1 設(shè)F是數(shù)域，如果矩陣A=(aij)n×n∈Fn×n滿足則稱矩陣A稱為數(shù)域F上的n階弱和幻方，并稱Sw為數(shù)域F上n階弱和幻方A的弱幻和。定義2 設(shè)F是數(shù)域，如果矩陣A=(aij)n×n∈Fn×n滿足則稱矩陣A稱為數(shù)域F上的n階和幻方，并稱S為數(shù)域F上n階和幻方A的幻和。2 矩陣不等式角元，則有tr(A°B)≤trA·trB。由Cacuchy不等式可知tr(A°B)≤trA·trB成立。引理4[5,6]設(shè)A為n×n階Hermite半正定矩陣，則trA
延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年1期2020-04-09
- “有理數(shù)”單元的“二進制”學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計
握一些數(shù)學(xué)中常見數(shù)域（如有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)）的基本運算和運算規(guī)律，逐步提升數(shù)學(xué)運算能力，最終能夠有效借助運算方法解決實際問題?！坝欣頂?shù)”單元是學(xué)生從小學(xué)升入中學(xué)后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個單元。顧名思義，“有理數(shù)”單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容包含有理數(shù)、有理數(shù)的四則運算以及交換律、結(jié)合律、分配律等運算規(guī)律。具體而言，“有理數(shù)”單元就是將小學(xué)的非負數(shù)拓展到有理數(shù)域。掌握有理數(shù)這個新數(shù)域所產(chǎn)生的新的運算——負數(shù)運算和絕對值，就成了“有理數(shù)”單元的重點內(nèi)容?；谏鲜隼斫猓覀儗ⅰ坝欣?/div>
未來教育家 2020年10期2020-03-01
- 矩陣秩的兩種定義
266111)數(shù)域F上的矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念.在高等代數(shù)和線性代數(shù)的教科書里，可以發(fā)現(xiàn)矩陣的秩有兩種定義，其中第二種定義非常普遍，第一種則較少出現(xiàn).這兩種定義是等價的，且各有優(yōu)劣.上述定義及其等價性要用到矩陣的三種初等變換：1)交換矩陣的兩行(列)；2)將矩陣的某行(列)乘以一個非零常數(shù)；3)將矩陣的某行(列)乘以一個常數(shù)加到另一行(列)上.初等變換可以看作左乘(行變換)和右乘(列變換)初等矩陣得來.矩陣秩的定義方式Ⅰ 數(shù)域F上的任意數(shù)學(xué)通報 2019年2期2019-04-09
- 無解線性方程組的一題多解方法
1 問題提出已知數(shù)域P上的線性方程組其中,a1,a2,a3,a4互不相等.證明該方程組無解.此問題可見于文獻[1].下面從多個角度探討其證明過程.2 方法探討2.1 運用消元法求解消元法是求解線性方程組最常用的方法.我們可以使用消元法證明一個線性方程組無解.首先用初等變換將線性方程組化為階梯形方程組，把最后的一些恒等式“0=0”（如果出現(xiàn)的話）去掉.如果剩下的方程中最后1個等式是零等于1個非零的數(shù)，則方程組無解[2]111.當(dāng)然，這些初等變換過程也可以通過肇慶學(xué)院學(xué)報 2019年2期2019-04-08
- 四元數(shù)域寬帶魯棒自適應(yīng)波束形成
子陣提出基于四元數(shù)域的Capon波束形成器。文獻[2]研究了四元數(shù)域最小方差無失真響應(yīng)波束形成。文獻[3]研究了四元數(shù)域具有雙路結(jié)構(gòu)的干擾對消方法。文獻[4]將最壞情況性能最優(yōu)化自適應(yīng)波束形成方法推廣到四元數(shù)域。文獻[5]針對相干干擾提出四元數(shù)域空間平滑方法。隨后，文獻[6]研究了四元數(shù)域寬線性自適應(yīng)波束形成，結(jié)果表明利用四元數(shù)陣列輸出的2階統(tǒng)計特性可以提高濾波性能。文獻[7]通過構(gòu)造協(xié)方差矩陣和偽協(xié)方差矩陣，提出基于四元數(shù)域半寬線性自適應(yīng)波束形成。文獻[雷達學(xué)報 2019年1期2019-04-04
- 矩陣最小多項式的求法
A∈Pn×n，在數(shù)域P上的以A為根的多項式，其中次數(shù)最低的最高次項系數(shù)為1的非零多項式稱為矩陣A的最小多項式。定理1設(shè)A是數(shù)域P上的一個n級矩陣，f(λ)是A的特征多項式，則f(A)=0。定理2設(shè)g(x)是矩陣A的最小多項式，那么f(x)以A為根的充要條件是g(x)整除f(x)。證明充分性是顯然的，下面證明必要性。設(shè)f(x)以A為根，因g(x)是A的最小多項式，可 設(shè)f(x)=q(x)g(x)+r(x) ，其 中r(x)=0或?o(r(x) )＜?o(g(山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2018年6期2018-12-21
- 有理數(shù)如何擴展到實數(shù)
理論是建立在實數(shù)數(shù)域的完備性基礎(chǔ)之上，在這篇論文中，我們講從完備化這個基本概念出發(fā)，去探討如何從有理數(shù)域通過完備化的過程擴展到實數(shù)數(shù)域?！娟P(guān)鍵詞】有理數(shù)；實數(shù)【作者簡介】肖雨伶，成都七中萬達學(xué)校。一、動機實數(shù)數(shù)域，包含有理數(shù)與無理數(shù)，前者如0、-4、81/7，而后者如√2、π等。直觀上說，實數(shù)可以理解成小數(shù)（有限或無限的）。如果我們把一條直線理解成一個實數(shù)數(shù)軸，直線上的點一一對應(yīng)于一個特定的實數(shù)，那么它們似乎可以把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以枚舉的方式不能準確地校園英語·上旬 2018年10期2018-10-25
- 求生成子空間的交的一種方法
間的和．如果V是數(shù)域F上線性空間，V1和V2是V的子空間，那么V1與V2的交V1∩V2和V1與V2的和V1+V2也是V的子空間．如果V1是由V中向量α1，α2，…，αt生成的，V2是由V中向量β1，β2，…，βs生成的，即V1=L(α1，α2，…，αt)，V2=L(β1，β2，…，βs)，容易知道，V1+V2=L(α1，α2，…，αt，β1，β2，…，βs)．那么怎樣求出V1∩V2？定理[1][2]設(shè)α1，α2，…，αt和β1，β2，…，βs都是數(shù)域F上線滄州師范學(xué)院學(xué)報 2018年1期2018-04-11
- 線性變換的零化多項式與線性空間的直和分解
預(yù)備知識設(shè)V是數(shù)域P上的一個n維線性空間，σ是V的一個線性變換，f（x）是數(shù)域P上的一個多項式，如果f（σ）=0，則稱f（x）零化σ．我們用σ（V）或σV表示σ的值域，σ-1（0）表示σ的核．根據(jù)哈密頓-凱萊定理，線性變換σ的特征多項式是σ的零化多項式．參考文獻[1]第309頁的定理12證明了如果線性變換σ的特征多項式f（λ）可分解為一次多項式的乘積那么V可分解為不變子空間的直和其中Vi={ξ│(σ-λi)riξ=0,ξ∈V},i=1,2,…，s．（ε表四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2017年6期2018-01-17
- 淺談線性變換與矩陣對應(yīng)的一些應(yīng)用
要：本文主要利用數(shù)域P上的n維線性空間V的全部線性變換構(gòu)成的集合L（V）與數(shù)域P上n階方陣構(gòu)成的集合Pn×n存在一一對應(yīng)的關(guān)系，將線性變換的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為矩陣的有關(guān)問題，使之較容易的得以解決。關(guān)鍵詞：矩陣 線性變換中圖分類號：O151.21 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0033-011 線性變換與矩陣一一對應(yīng)的建立3 結(jié)語線性變換的是高等代數(shù)中比較抽象的內(nèi)容，短時間內(nèi)掌握好這部分內(nèi)容比較困難。但是根據(jù)矩陣和線性變換之間的關(guān)讀與寫·教育教學(xué)版 2018年12期2018-01-10
- 淺談實數(shù)集的完備性
等價性，以及其與數(shù)域有關(guān)。這是是對實數(shù)集完備性基本定理等價性的系統(tǒng)的論述，讓我們獲得了對實數(shù)集完備性的基本特征的進一步的認識和理解。關(guān)鍵詞 實數(shù)集 完備性 基本定理 數(shù)域中圖分類號：O143 文獻標識碼：A1基本概念實數(shù)集完備性基本定理：確界定理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、有限覆蓋定理、柯西收斂定理、緊致性定理。 這六個定理是從不同角度描述了實數(shù)集的一個性質(zhì)：實數(shù)集關(guān)于極限運算是封閉的，即實數(shù)的連續(xù)性。它們之間相互等價，均可作為公理。以上的定理表述如下：確科教導(dǎo)刊·電子版 2017年31期2018-01-09
- 廣義不變子空間的性質(zhì)
間的關(guān)系.設(shè)V是數(shù)域F上的向量空間，我們可以得到兩個重要結(jié)論：①若W是V的子空間，{α1,α2,…,αr}是W的基.則W是V的廣義不變子空間的充要條件是對任意σ∈S，σ(α1),σ(α2),…,σ(αr)在W中；②設(shè)dimV=n，若W是V的廣義不變子空間，則對任意σ∈S，W必包含σ的一個特征向量.1 預(yù)備知識定義1［1］設(shè)σ是數(shù)域F上向量空間V的一個線性變換，W是V的一個子空間，若W中向量在σ下的像仍在W中，則稱W是σ的一個不變子空間.定義2［1］設(shè)V是數(shù)通化師范學(xué)院學(xué)報 2018年2期2018-01-05
- 一種四元數(shù)域魯棒自適應(yīng)波束形成方法
基礎(chǔ)理論一種四元數(shù)域魯棒自適應(yīng)波束形成方法王 荔,徐友根,劉志文(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京 100081)本文考慮期望信號導(dǎo)向矢量失配條件下的四元數(shù)域魯棒自適應(yīng)波束形成問題。首先將復(fù)數(shù)域二次約束二次規(guī)劃技術(shù)推廣于四元數(shù)域，以對期望信號四元數(shù)域導(dǎo)向矢量進行修正。進一步將四元數(shù)域二次約束二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)域問題，從而可以直接利用凸優(yōu)化工具包(CVX)進行求解。最后利用修正的信號四元數(shù)域導(dǎo)向矢量實現(xiàn)四元數(shù)域魯棒自適應(yīng)波束形成。仿真結(jié)果表明，本文所提四中國電子科學(xué)研究院學(xué)報 2017年2期2017-06-05
- 素數(shù)周期圖和五環(huán)律
之美。素數(shù)周期；數(shù)域；無限擴展；數(shù)形結(jié)合素數(shù)的分布狀況是數(shù)學(xué)中比較著名的問題。古往今來，多少學(xué)者達人研究探索它啊！然而，類似化學(xué)元素周期表那樣給素數(shù)制造出來一個周期表至今尚未見聞，索性筆者自力更生，筆耕一番躍然紙上，敬請賢士達人賜教為盼！一、素數(shù)周期圖對一切素數(shù)進行梳理（梳即分析，理即歸納）：如果10、20、40、80、160等等呈現(xiàn)公比為2的等比數(shù)列從而無限擴展，那么，10以內(nèi)數(shù)域的素數(shù)共有4個（即2、3、5、7），10至20以內(nèi)數(shù)域的素數(shù)和20至40以數(shù)學(xué)大世界 2017年14期2017-06-01
- 論無窮小量與極限的關(guān)系
個（不可預(yù)測的）數(shù)域，所以，極限和無窮小是兩個不同的數(shù)和數(shù)域。關(guān)鍵詞：數(shù)域 數(shù)集 極限 無窮小量 余數(shù)無窮小量引 言本文相繼《論極限概念的狹義性及極端猜想》，把數(shù)列化為數(shù)集的表達形式，引入余數(shù)無窮小量的概念，論述了極限和無窮小量的關(guān)系，理論繼續(xù)表明，極限概念具有局限性，仍沒有很好的解決無限問題。一、無窮小連和極限0的關(guān)系《論極限概念的狹義性及極端猜想》一文，只是以類似日取5分的級數(shù)數(shù)列的有限項化為小數(shù)形式，論述了無窮小量與極限的關(guān)系，用無窮小量屬于半有理數(shù)西部論叢 2017年11期2017-01-15
- 四元數(shù)域主特征空間投影魯棒自適應(yīng)波束形成
0081)?四元數(shù)域主特征空間投影魯棒自適應(yīng)波束形成章希睿，劉志文，王亞昕，徐友根(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)針對常規(guī)四元數(shù)域波束形成器在模型誤差條件下的性能退化問題，提出基于拉伸三極子雙平行陣列的四元數(shù)域主特征空間投影魯棒自適應(yīng)波束形成方法. 相比現(xiàn)有四元數(shù)域最劣態(tài)最優(yōu)化魯棒波束形成器，該方法無需求解具有高計算復(fù)雜度的凸優(yōu)化問題，且不涉及用戶參數(shù)的優(yōu)化設(shè)置，更易于實現(xiàn). 仿真結(jié)果表明，所提出的波束形成器可有效克服信號相消問題，能夠北京理工大學(xué)學(xué)報 2016年7期2016-11-25
- 線性變換關(guān)于向量的指數(shù)
]。定義1設(shè)σ是數(shù)域F上線性空間V的線性變換，若對α∈V，存在最小正整數(shù)k，使得σk(α)=α，則稱σ關(guān)于α的指數(shù)為k，否則稱σ關(guān)于α的指數(shù)為∞。用zσ(α)表示σ關(guān)于α的指數(shù)，用Zσ(α)＜∞ 表示σ關(guān)于α的指數(shù)為有限正整數(shù)。顯然，V的恒等變換1V關(guān)于V的任一個向量的指數(shù)都為1。而V的任意線性變換關(guān)于V的零向量指數(shù)都為1。定理1設(shè)σ是數(shù)域F上線性空間V的線性變換，α∈V。σk(α)=α，則zσ(α)=k? 由σm(α)=α，可推出k|m。證明 (?)設(shè)m山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2016年3期2016-11-20
- 關(guān)于線性子空間基的一種求解方法
法.定義1設(shè)W是數(shù)域K上線性空間V的非空子集，如果對任意α,β∈W,k∈K，有α+β∈W，且kα∈W，則稱W是V的一個線性子空間.定義2設(shè)W是數(shù)域K上線性空間V的一個子空間，W中的向量組α1,α2,…,αr如果滿足：(i) α1,α2,…,αr線性無關(guān)；(ii)W中每一向量都可由α1,α2,…,αr線性表示，則稱α1,α2,…,αr是W的一個基.定義3設(shè)W是數(shù)域K上線性空間V的一個子空間，W的一個基所含向量的個數(shù)稱為W的維數(shù)，記作dimW.定理1n階矩陣A大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年4期2016-09-23
- 關(guān)于三階三角樣條函數(shù)結(jié)構(gòu)的研究
k13,k14是數(shù)域K中任意數(shù)。[1]FreemanTilden.Intepreting our heritage:University of North Crolina Press,1997,3（1）.2) 用同樣的方法處理S2(t)與S3(t)之間的關(guān)系,得其中:η2(t)=η21sin3t+η22cos3t+η23sin2t+η24cos2t+η25sint+η26cost+η27;(η21,η22,η23,η24,η25,η26,η27)′=k21沈陽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2016年1期2016-03-31
- 數(shù)學(xué)物理方程某些相關(guān)理論和復(fù)變函數(shù)的發(fā)展
種量；最后，探討數(shù)域的推廣和復(fù)變函數(shù)發(fā)展(各種超復(fù)變函數(shù)).關(guān)鍵詞：數(shù)理方法；方程；定性分析；線性代數(shù)；數(shù)域；復(fù)變函數(shù)1一般方程基于各種相互作用的規(guī)范理論，討論了規(guī)范場方程的某些新的解及其與極限環(huán)、各種奇異點的關(guān)系，探討了這些結(jié)果可能具有的粒子性質(zhì)和相變等物理意義[1].筆者在復(fù)數(shù)、四元數(shù)等發(fā)展的基礎(chǔ)上，提出了一種新的數(shù)系發(fā)展模式：四元數(shù)推廣為矩陣形式aI+bA+cB+dC，其中單位矩陣I和3個特殊矩陣A,B,C分別相應(yīng)于數(shù)1和虛數(shù)單位i,j,k.它們一般吉首大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2015年2期2016-01-29
- 數(shù)域上矩陣公分母的一些基本性質(zhì)
246133)數(shù)域上矩陣公分母的一些基本性質(zhì)王 禮 想(安慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶 246133)文章引入了數(shù)域上矩陣公分母的概念，并且討論了數(shù)域上特殊線性群中矩陣公分母的一些基本性質(zhì)。在數(shù)域的整數(shù)環(huán)是主理想環(huán)的特殊情況下，研究了最小公分母滿足的一些重要條件。整數(shù)環(huán)；K-矩陣；Ok-矩陣；公分母在研究數(shù)域K上的矩陣(以下簡稱K-矩陣)A(本文總假設(shè)A不是零矩陣)時，常把它與K的代數(shù)整數(shù)環(huán)Ok上的一個矩陣(以下簡稱Ok-矩陣)B建立關(guān)系，安慶師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2015年4期2015-07-02
- 粗糙線性近似空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1[17]設(shè)V是數(shù)域P上的線性空間，X、Y是V上的非空子集，k是數(shù)域P上的任意元素，定義集合的和與數(shù)乘為：X+Y={α=α1+α2|α1∈X,α2∈Y}kX={kα|α∈X}定義2[17]設(shè)線性空間V上一個等價關(guān)系ρ，若對?α,β∈V，有(α,β)∈ρ，(α+γ,α+γ)∈ρ，(kα,kβ)∈ρ，?γ∈V,k∈P。則稱ρ為V上的一個同余關(guān)系。定義3[17]設(shè)W是線性空間上V的一個子空間，定義一個二元關(guān)系ρW：ρW={(α,β)|α,β∈V,α-β∈W}定理智能系統(tǒng)學(xué)報 2014年2期2014-09-13
- 復(fù)模糊微分方程的初始值問題
于Zadeh在復(fù)數(shù)域上的擴展原理兩種初始值問題存在的結(jié)論。然后在此基礎(chǔ)上對初始值進行求解。復(fù)模糊微分方程；初始值問題；牛頓-萊布尼茨公式；Zadeh擴展原理0 引 言復(fù)微分方程已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，例如Gilboa等［1］通過結(jié)合擴散方程和簡化的Schrodinger方程來進行圖像處理；Takac等［2］將復(fù)Ginzburg-Landau equation應(yīng)用在動力學(xué)上等。這些應(yīng)用都是基于初始值和參數(shù)值易脆的假設(shè)下進行的，但是在許多應(yīng)用中，由于復(fù)數(shù)表示浙江理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2014年9期2014-06-05
- 兩冪等變換值域與核相等問題研究
設(shè)σ,τ是定義在數(shù)域P上n維線性空間V上的兩個冪等變換，則(1)σ與τ有相同值域的充分必要條件是στ=τ，τσ=σ；(2)σ與τ有相同的核的充分必要條件是στ=σ，τσ=τ[1]。證 (1)必要性設(shè)σ(V)=τ(V),則對于任意α∈V,因σ(α)∈σ(V)=τ(V), 所以存在δ∈V, 使得σ(α)=τ(δ)。即有τσ(α)=τ2(δ)=τ(δ)=σ(α), 由α的任意性可知τσ=σ。同理可證στ=τ。充分性設(shè)στ=τ，τσ=σ,則對于任意σ(α)∈σ(V- 低維冪零李代數(shù)的雙極化
義1[5]設(shè)L是數(shù)域F上的李代數(shù)，L+、L-是L的兩個子代數(shù)，f是L上的線性函數(shù)，如果三元序?qū)L+，L-，f}滿足：(1)L=L++L-；(2)若h=L+∩L-，則f([x,L])=0當(dāng)且僅當(dāng)x∈h；(3)f([L+，L+])=f([L-，L-])=0；則稱{L+,L-,f}為L上的一個雙極化．定義2[1，2]設(shè)L是數(shù)域F上的李代數(shù)，稱L中的理想序列L0=L，L1=[L，L0],…，Lk+1=[L，LK]，…為L的降中心序列．若存在k∈N，使得Lk=0，吉林師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2014年1期2014-01-15
- 分圓域Q（ζ24）的冪元整基
0136）伽羅瓦數(shù)域L稱有一個冪元整基，如果其代數(shù)整數(shù)環(huán)具有形式Z(α),其中α∈L.此時稱α是L的冪元整基生成元.設(shè)α,β是L的兩個冪元整基生成元,若β=m±σ(α),m∈Z,σ∈Gal(L/Q),則稱α與β等價.本文主要研究分圓域Q（ζ24）的冪元整基問題.分圓域Q（ζ24）的代數(shù)整環(huán)是Z[ζ24],所以ζ24是Q（ζ24）的冪元整基生成元.設(shè)α是Q（ζ24）的冪元整基生成元,證明了當(dāng)α+?Z時,Z[α]=Z[ζ24],則α與ζ24等價.從而給出在此條赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2013年17期2013-07-14
- 矩陣空間Mn（F）上一類線性變換的不動點
5004）討論由數(shù)域F上的一個n階方陣A所決定的線性變換DA∶Mn（F）→Mn（F），X→AX-XA的不動點。主要結(jié)果如下：（1）由DA的全體不動點組成的集合構(gòu)成矩陣空間Mn（F）的一個子空間，并且這個子空間中的每一個矩陣都是冪零矩陣；（2）如果A是可對角化矩陣，那么由DA的不動點組成的子空間，其維數(shù)不超過ψ（n），這里n≥2，并且當(dāng)n為奇數(shù)時，ψ（n）=1/4（n2-1），當(dāng)n為偶數(shù)時，ψ（n）=1/4n2；（3）如果m=p1q1+p2q2+…+psqs三明學(xué)院學(xué)報 2013年6期2013-05-24
- 線性空間上線性變換的探究
以看成是一樣的。數(shù)域P上兩個有限維線性空間同構(gòu)的充要條件是它們的維數(shù)相等，這就是說，數(shù)域P上具有同一維數(shù)的線性空間本質(zhì)上是一樣的；因為數(shù)域P上任一個n維線性空間都與同構(gòu)，所以可以作為數(shù)域P上n維線性空間的代表。筆者就是將線性空間作為n維線性空間的代表，研究它的線性變換。二、線性空間的線性變換類型的判定這兩個定理的證明方法也和上面三個定理的證明方法一致，證明略。[1]張禾瑞等.高等代數(shù)[M].高等教育出版社，2004.[2]魏獻祝等.高等代數(shù)[M].華東師范和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報 2012年4期2012-10-24
- 廣義數(shù)域篩法對公鑰加密算法的攻擊
要的算法——廣義數(shù)域篩法(GNFS)。廣義數(shù)域篩法(GNFS)是數(shù)域篩法(NFS)的一般形式，比較適于分解130位以上的大整數(shù)。NFS其還有一種特殊的形式，被稱為特殊數(shù)域篩法(SNFS)，SNFS分解的大整數(shù)w要滿足形式w=re±s，其中 r，e，s∈Z，并且 e＞0，在 07 年的春天就有科學(xué)家通過SNFS分解了1039bit的大整數(shù)，但由于SNFS對所要分解的大整數(shù)有著特殊的形式要求，它比用GNFS分解768bit的大整數(shù)在難度上要小得多。廣義數(shù)域篩法中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年3期2012-09-20
- 一般數(shù)域 P上方陣的標準形
了討論，給出了復(fù)數(shù)域上矩陣的相似標準形—若當(dāng)標準形，一般數(shù)域 P上方陣的有理標準形.本文給出一般數(shù)域 P上的方陣的一種相似標準形 P－若當(dāng)標準形.記 P為數(shù)域，A為數(shù)域 P上的 n級方陣，E為單位矩陣.與若當(dāng)標準形理論類似，有方陣 A的不變因子、初等因子和伴侶陣的定義.定義1 稱形如的矩陣為 P－若當(dāng)塊，其中 Λ 為多項式 q(λ)=λk+a1λk－1+…+ak－1λ+ak的伴侶陣 .設(shè) f(λ)為數(shù)域 P上的任意多項式，則定義2 由數(shù)域 P上若干個 P－淮北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年4期2012-08-16
- 冪等矩陣與秩冪等矩陣的充要條件
條件。文中A表示數(shù)域F上的n階矩陣，F(xiàn)n表數(shù)域F上的n維列空間，E表示n階單位矩陣，符號N（A），R（A），r（A）分別表示矩陣A的核空間，A的列空間，A的秩。若A2＝A，則稱n階方陣A為一個冪等矩陣，若r（A）＝r（A2），則稱n階方陣A為一個秩冪等矩陣。引理1 Fn=R（A）+R（E-A）。引理2 dim R（A）＝r（A）。dim N（A）＝n-r（A）。引理3 若A，E為n階可逆矩陣，則存在n階可逆矩陣P，使B=PA。2 冪等矩陣的充要條件定理1山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2011年1期2011-09-11
- 四階半幻方矩陣的空間結(jié)構(gòu)
幻方矩陣.我們把數(shù)域F上的n階矩陣全體記為Fn×n，那么它對于矩陣的加法和矩陣的數(shù)乘，構(gòu)成數(shù)域F上一個向量空間[1]，而其中的n階半幻方矩陣的全體構(gòu)成它的一個子集，記為Sn.下面定理說明集合Sn是一個向量空間.定理：n階半幻方矩陣Sn是一個向量空間.證明：因為零矩陣0∈Sn，所以Sn是的非空子集.設(shè)A=（aij）n×n∈Sn，B=（bij）n×n∈Sn，易得 A+B=（aij+bij）n×n∈Sn，所以得到集合 Sn關(guān)于加法封閉.另一方面 λA=（λaij科技視界 2011年26期2011-08-22
- 一類線性變換的值域分解
計，本文用V表示數(shù)域F上的線性空間(不一定是有限維的)；f(x)為數(shù)域F上的多項式；f(σ)V為線性變換f(σ)的值域，即f(σ)V={f(σ)α|α∈V},ε表示線性空間的恒等變換.其它未經(jīng)說明的術(shù) 語和記號參考文獻[1].1 主要結(jié)論定理1 設(shè)σ為數(shù)域F上線性空間V的一個線性變換，f(x)、g(x)和h(x)都是數(shù)域F上的多項式.若h(x)=f(x)g(x),且(f,g)=1,則h(x)為σ的零化多項式，即：h(σ)=0?V=f(σ)V⊕g(σ)V.證湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2011年2期2011-04-12
- 線性變換及其矩陣表示
比較容易。設(shè)V是數(shù)域 P上 n維線性空間,α1，α2，…，αn是V的一個基,σ是V的一個線性變換,若（σ（α1），σ（α2），…，σ（αn））＝（α1，α2，…，αn）A，則稱 A 為線性變換 σ 在基 α1，α2，… αn下的矩陣。定理1 設(shè) α1，α2，…，αn是數(shù)域P上n維線性空間V的一個基,則 f：σ→A(A是 σ 在基 α1，α2，…，αn下的矩陣）是V的線性變換集L（V）到P上n階矩陣集Pn×n的一個雙射。并且如果σ,τ∈L（V），而σ→A，τ山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2011年5期2011-04-11
- 關(guān)于線性變換的一點注記
定義定義 設(shè)V是數(shù)域F上的一個線性空間，則V到自身的映射A稱為V上的一個變換.若A還滿足：對于V中的任意元素α，β和數(shù)域F中任意數(shù)k，都有則稱A是V上的一個線性變換.從線性變換的定義我們很容易知道：線性變換保持線性組合和線性關(guān)系式不變，即若β是α1，α2，L， αγ的線性組合 β=k1α1+k2α2+…+ krαr,k1, k2,… ,kr∈F ，則又若k1α1+ k2α2+…+ krαr=0，則2 線性變換在一組基上的作用（1）設(shè)α1，α2，L，αn是數(shù)重慶三峽學(xué)院學(xué)報 2011年3期2011-01-04
- 廣義加權(quán)二乘極小點的存在唯一性
=x2（其中k∈數(shù)域P : 實數(shù)域或子域）定義2 ||x-y||叫做x與y的距離.顯然上述定理滿足距離的三個性質(zhì).2 主要結(jié)論定義3 設(shè) x1,x2,… ,xN∈Ω，在每一個質(zhì)點為質(zhì)點系 x1,x2,… ,xN的質(zhì)心.定理 1 （廣義質(zhì)心恒等式）(Ω,*)是數(shù)域 P上的線性內(nèi)積空間， x1,x2,… ,xN∈Ω,x0是質(zhì)心，則?y∈Ω，有證明：由內(nèi)積空間的性質(zhì)及定義1，2，3有當(dāng)Ω= R3時，上述結(jié)論就化歸文[1]的主要結(jié)論.推論1 設(shè) x1,x2,… ,重慶三峽學(xué)院學(xué)報 2010年3期2010-12-22
- 抓住課堂教學(xué)的主陣地 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 ——“數(shù)域概念”一課的教學(xué)過程分析
創(chuàng)新能力 ——“數(shù)域概念”一課的教學(xué)過程分析肖新義 劉大彬（周口職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南省周口 466000）給孩子留下很多遺產(chǎn)，不如教會孩子掙錢的本事。教會學(xué)生知識，不如教會學(xué)生學(xué)會知識的方法。在當(dāng)今的創(chuàng)新型社會里，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)再是講座式。這里我就通過“數(shù)域概念”一課的教學(xué)過程分析，談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)域；數(shù)集；等價；封閉導(dǎo)語我們知道，數(shù)是數(shù)學(xué)的一個最基本的概念，在歷史上，數(shù)的概念經(jīng)歷了一個長期發(fā)展的過程，由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)，然后是實數(shù)和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報 2010年2期2010-11-08
- 冪線性空間的商空間
A.例1 設(shè)V是數(shù)域F上的n維線性空間,則 P＊(V)={{a}|a∈V}是V上的冪線性空間,并稱為平凡冪線性空間或本原冪線性空間,其中冪零元素為:{0},{a}的負元為{-a}.定義1.2[5]數(shù)域 F上的冪線性空間P＊(V)的一個非空子集合W＊,稱為 P＊(V)上的一個冪線性子空間(或簡稱冪子空間),如果W＊對于 P＊(V)上的兩種運算也構(gòu)成數(shù)域 F上的線性空間.非空子集W＊要滿足的條件為:①如果W＊中包含A,那么W＊就一定包含數(shù)域 F中的數(shù)λ與A的數(shù)懷化學(xué)院學(xué)報 2010年5期2010-10-23
- Jordan標準形在一般數(shù)域上的推廣
an標準形在一般數(shù)域上的推廣萬冰蓉（南昌工程學(xué)院 理學(xué)系，江西 南昌 330099）設(shè)A是數(shù)域P上的一個矩陣.通過定義A的廣義初等因子與廣義Jordan塊，能證明由A的所有廣義初等因子的廣義Jordan塊組成的準對角陣與A相似，它是矩陣的Jordan標準形在一般數(shù)域上的一種推廣形式，而且在一些情況下比有理標準形形式更簡單.初等因子，Jordan塊，Jordan標準形，有理標準形1 引言矩陣的相似是矩陣之間的一種非常重要的等價關(guān)系.尤其是矩陣在相似關(guān)系下的簡赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2010年6期2010-10-09
- 冪線性空間的初步探討
空間.設(shè)F是一個數(shù)域，V為F的線性空間，記P（V）={A|A?V}，p0(V)=P(V)-Φ.定義1設(shè)Γ是p0(V)的非空子集，如果?A,B∈Γ和λ∈F，滿足運算：A+B={a+b|a∈A,b∈B}，λ·B={λb|b∈B}而做成線性空間，則稱Γ為V上的冪線性空間.{0}稱為冪線性空間的零元.注 由于Γ是p0(V)的非空子集，所以Γ是V中A這類子空間的集合，但Γ也許含有限個諸如A這樣的V的子空間，也可以含有無限個諸如A這樣的V的子空間，但只要Γ?p0(V)赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2010年9期2010-10-09
- 由方陣誘導(dǎo)的某些子代數(shù)結(jié)構(gòu)的同構(gòu)刻畫
)用Pn×n表示數(shù)域P上全體n×n 矩陣構(gòu)成的集合, 那么Pn×n構(gòu)成數(shù)域P上的一個線性空間, 同時它又構(gòu)成一個環(huán). 在同構(gòu)意義下, Pn×n的子空間的個數(shù)以及左(右)理想的個數(shù)被刻畫.線性空間; 子空間; 理想; 左理想; 右理想Abstract:Let Pn×nbe the set of n×n matrices over a number field P. Then Pn×nare both a linear space over P and a r湖南理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2010年1期2010-09-08
- Banach空間中Xd-Bessel列的廣義擾動
者實數(shù)集，X表示數(shù)域F上的可分Banach空間.設(shè)Xd為數(shù)域F中以N為指標集的序列組成的賦范線性空間．?i∈N，定義泛函Pi∶Xd→F為(2) 存在常數(shù)B>0，使得:則稱g為X的Xd-Bessel列．記設(shè)X是Banach空間，Xd為BK-空間．記則BXd(X)?S(X*)．定義1.2 設(shè)Xd是一個包含所有典范向量ei(i∈N)的BK-空間，定義:若存在λ≥1,使得即‖Snx‖Xd≤λ‖x‖Xd,?n∈N,?x∈Xd即‖Sn‖≤λ，?n∈N則稱Xd為一個λ-陜西科技大學(xué)學(xué)報 2010年2期2010-02-25
- 矩陣秩的兩種定義