邵樂樂

摘 要： 用單元整體教學的思想，借助單元起始課，對教材進行重組構建，建立“學習地圖”，從而將一個單元的知識進行結構化、體系化，進而提升學生的學習能力和學科素養(yǎng).

關鍵詞： 整體教學;單元起始課;學習地圖

單元起始課作為一個新名詞，是近幾年數(shù)學教育界同仁喜聞樂見的教改新方向.與傳統(tǒng)的以課時為單位的教學不同，單元整體教學側重于對教材進行重組建構，在一個單元開始的第一節(jié)課對這一章的內容進行統(tǒng)攝，旨在引導學生高屋建瓴地達到將后續(xù)每課時的內容進行有機整合的目的，由此實現(xiàn)數(shù)學知識結構化、體系化.筆者受邀于區(qū)教育局開設一節(jié)《一元一次不等式》單元起始課，所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，在備課過程中對整體教學有了進一步的認識和理解，在專家指導中受益匪淺，現(xiàn)將本節(jié)課進行評析，并分享其中的思考與收獲.

1 教學目標

（1） 利用生活實例，將生活中的不等關系轉化為不等式，初步感受不等式是刻畫不等關系的數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng)；

（2） 理解不等式及其解集的概念，感悟不等式解集、不等式的解與方程解的異同；

（3） 通過數(shù)學實驗初步探索不等式性質，領會不等式的基本性質與等式基本性質的異同；

（4） 類 比一元一次方程，通過探索不等式的定義、性質、解法，自主構建不等式知識系統(tǒng)，體會轉化與化歸思想，感受知識系統(tǒng)化的過程，提高知識系統(tǒng)建構能力，形成本章“學習地圖”，為后續(xù)不等式的學習做好鋪墊，同時培養(yǎng)數(shù)學運算和邏輯推理素養(yǎng).

2 教學過程

2.1 激發(fā)興趣 發(fā)現(xiàn)問題

（1） 老師家離學校10 ?km ，上班開車速度為a ?km/h ，若行駛3 ?km 后，車速提高了10 ?km/h ，還需15分鐘到達學校，可列式為 ?????.

（2） 兩校相距10 ?km ，開車速度為b ?km/h ，車身高度為1.7米，若要求在半小時內到達，可列式為 ?????.

設計意圖： ???由于是他校借班上課，希望利用此情景拉進與學生的距離，同時，從實際生活出發(fā)，引領學生體會到生活中除了存在相等關系以外，還存在大量的不等關系，從而引出本節(jié)課的主題“不等式”，解決了“為什么學”的問題.

2.2 激活舊知 類比歸納

（1） 觀察比較：你能將這幾個式子分類嗎？什么叫不等式？你能給它們下個定義嗎？表示不等關系的不等號有哪些？

（2） 歸納總結：

用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.

不等號：＞，＜，≥，≤，≠.

（3） 從定義中我們可以發(fā)現(xiàn)等式與不等式定義十分相似，那么我們能否類比等式的學習，來進行不等式的知識探究呢？請同學們想一想，本章我們將從幾個方面來學習不等式的知識呢？

設計意圖： ???通過對比、分析發(fā)現(xiàn)等式與不等式的區(qū)別和聯(lián)系，鼓勵學生類比等式的定義給不等式下個定義，并總結出不等號的五大類型.在此基礎上，通過聯(lián)想，大膽猜測不等式與等式有相同的學習結構，從而開始本章一元一次不等式學習路徑的構建，開始了“學什么”的探索旅程.

2.3 類比歸納 形成定義

（1） 一元一次方程中我們學習了哪些定義？類比方程，不等式這一章我們應該學習哪些相關定義呢？

設計意圖： ???通過回憶一元一次方程的知識框架，類比構建不等式的知識框架，從最簡單的一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為1的情況入手研究，引導學生認識到任何新知的學習都是從研究有關定義出發(fā)，邁開“怎么學”的第一步，形成本章有關定義的知識框架.

（2） 什么是一元一次方程？那么一元一次不等式的定義是什么呢？

（3） 什么是方程的解？什么是一元一次不等式的解？

設計意圖： ???利用有關定義的知識框架圖逐一類比，給學生營造大膽說的學習氛圍，讓定義成為學生自己生成的知識.

（4） 歸納總結：方程的解是唯一確定的值，而不等式的解有無數(shù)個.

一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.

設計意圖： ???結合限速標志這一生活實例，理解不等式的解與方程解的唯一性不同，不等式的解有無數(shù)個，從而突破不等式解集這一教學重難點，打好堅實的“定義”基礎.

（5） 解方程：每一步解法的依據(jù)是什么？

設計意圖： ???回到情境引入的第一個問題，復習解方程的依據(jù)，從而使得學生自發(fā)聯(lián)想到接下來要探究的知識是不等式的基本性質和解法，進行“怎么學”的第二步.

2.4 合作探究 初探性質

（1） 類比等式的基本性質，不等式的基本性質如何呢？如何驗證呢？

（2） 合作探究：以5＞3為例，先獨立思考，再合作交流，探索不等式的基本性質.

（3） 猜想：不等式的基本性質.

不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.

不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

設計意圖： ???由于課堂時間有限，本節(jié)課主要為提出問題，對不等式基本性質的探究以小組合作為主，對于不等號的方向需要改變的情況視學生情況進行詳略處理.不等式的基本性質以學生小組展示為主，若不是所有小組均能完成探索，則設置懸念，留到下一節(jié)課進行研學.

2.5 探求解法 回歸實際

（1） 試一試：3x-4≤2x

（2） 兩校相距10 ?km ，按一定的速度行駛3 ?km 后，接到通知要求在15分鐘內到達，車速提高了10 ?km/h 能按要求到達，則原來的行駛速度應滿足什么條件？

設計意圖： ???讓學有余力的同學解答思考，將知識進行應用，進一步驗證自己對于不等式的基本性質的探究結論.體會到在相同情境下，條件的細微不同，應用的模型既可能是方程，又可能是不等式，進一步將兩章的知識緊密關聯(lián).

3 收獲與啟示

3.1 單元整體教學，學習斷點系統(tǒng)化

在單元整體教學的設計框架下，通過單元起始課的教學，將傳統(tǒng)的斷點式教學接續(xù)為系統(tǒng)式整體教學.本節(jié)課將方程與不等式進行了有效的鏈接，打通了傳統(tǒng)教學單元之間互相隔絕的壁壘，給學生打開了溝通已學與未學的大門，將七零八碎的知識化為了環(huán)環(huán)相扣的有機整體.

3.2 學習路徑規(guī)劃，提升未來學習力

單元整體教學對于初中數(shù)學而言，具有非常廣泛的普適性，幾乎每一章都可以設計一節(jié)高質量的單元起始課.通過一課時的探索，引導學生自主構建起代數(shù)、幾何的學習路徑，而學習路徑的建立于學生而言無異于地圖之于出行的意義，起到指引學習方向的作用，是學習目標的具化.從此數(shù)學課堂中不僅僅只有教師的教學目標，還有學生的學習目標，學生有了學習路徑這一“學習套路”在手，數(shù)學學習的教師攙著學生過的獨木橋有望改造為學生自駕的陽關道，最終大幅提升學生的數(shù)學學習能力的目的.

3.3 自主學習構建，夯實學科素養(yǎng)基礎

在經(jīng)歷為什么學 （why）、學什么（what）、怎么學（how）的3W 探索過程中，數(shù)學課堂能夠將自主學習構建落于實處，是真正的教師引導下的學生項目清單式研究學習.在單元整體教學的學習模式中理解知識之間的邏輯關系和內在發(fā)展模式，掌握理科甚至科學知識的學習法，化被動學習為主動探索.教學中注重“怎么學”，即學習方法的滲透，在本節(jié)課中學生切實體會到了類比、歸納、實驗、分類討論等學習方法在學習新知識的重要作用，在等式與不等式的不斷類比學習經(jīng)歷中，激發(fā)學生的模型觀念、應用意識，激活學生的創(chuàng)新意識，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有不可取代的價值.

參考文獻：

［1］ 楊裕前，董林偉.數(shù)學教師教學用書（七年級下冊）［M］.南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2014.