儲冬生

摘要：教學《負數的初步認識》一課，嘗試直面學生的真實起點，充分暴露學生的思維過程，從他們的真實問題、思維障礙出發(fā)，努力讓學習真正發(fā)生，讓學生成為課堂的主人，并彰顯對話的特質，凸顯負數的本質;同時，融入對“溫度計素材怎么用”“數軸內容怎么教”“有關的數學史怎么評價”“正負號的數學規(guī)定怎么理解”等問題的思考，由此尋找教學的“另一種可能”。

關鍵詞：《負數的初步認識》;認知起點;思維過程;學生主體;數學本質

《負數的初步認識》一課，很多名師都有過精彩的演繹。備課過程中，我學習了十多個典型的課例。我發(fā)現，很多課例都把學生的認知起點設為未知，試圖在教師的“引導”下逐步揭示負數的概念。事實上，學生在課前就對負數有不少的了解，于是，他們只能在課上“懂裝不懂”地“配合”老師。

面對這種狀況，我嘗試直面學生的真實起點，充分暴露學生的思維過程，從他們的真實問題、思維障礙出發(fā)，努力讓學習真正發(fā)生，讓學生成為課堂的主人，并彰顯對話的特質，凸顯負數的本質;同時，特別關注教學主線之外的一些素材與內容，由此尋找教學的“另一種可能”。

一、教學過程

（一）揭題：把握起點

師孩子們，在過去的學習和生活中，你看到過或者聽說過負數嗎？

生我在溫度計上看見過，有-10 ℃和-20 ℃。

（掌聲。）

生我在地下停車場看到過，電梯上面有-1層、-2層。

生我看到有一些會員卡扣錢的時候，就會顯示負多少錢。

生我在資料上看到，吐魯番盆地的海拔也是一個負數。

生欠款的時候也是負數。

生介紹角度的時候，比如，往上調是+10°，往下調就是-5°。

……

師知道得真多！大家覺得，你們說得這么好，老師開心嗎？

生不開心。

師為什么？

生因為我們都會講啊。

（笑聲。）

師太了解我了！我辛辛苦苦從江蘇跑到廣東來給你們上課，想帶大家一起認識負數，結果大家好像都已經認識了，今天的課還怎么上呢？

生走程序??！

（笑聲。）

生繼續(xù)學，更深入地學。

生做點關于負數的題目。

生假裝不知道，再上一次。

（笑聲。）

生換個老師再上一次。

（笑聲。）

師分析大家給的這些建議，我覺得有兩個是真心為我考慮的：一個是可以更深入地了解負數，一個是可以做一些關于負數的練習。好，我們的課就從一個小練習開始，一起更深入地了解負數。

[設計意圖：引入新課的這段談話，幫助學生調取有關負數的已有經驗，為接下來的學習做好準備。關于這節(jié)課應該怎么上的討論，激活了學生的學習動力，也為后面學習方式的選擇做好鋪墊，讓師生形成初步共識。]

（二）分類：了解形式

師（在黑板上貼上10張數字卡片）大家都已經認識負數了，你能把這些數中的負數快速挑出來嗎？誰來試一試？

（一位學生上黑板挑選，結果如圖1所示。）

師你挑完了為什么盯著老師看？你應該看看同學們有什么反應。

生（上黑板的學生）你們同意我的意見嗎？有什么想問我的嗎？

生為什么你認為這些數都是負數呢？

師問得好！

（掌聲。）

生（上黑板的學生）因為它們前面都有減號。

生不對，這個叫作負號。

師沒上學的時候，它就叫“橫線”;后來學了加減法，它就叫“減號”了;從今天開始，它寫在負數的前面時，我們就叫它“負號”。會讀這些負數嗎？大家一起讀一讀。

（學生齊讀。）

師孩子們，事物往往是一分為二的，有負數就有正數，誰能把這些數中的正數也挑出來？

（一位學生上黑板挑出數字卡片：+48、+5、+3。）

師你們有不同的意見嗎？

（另一位學生挑出數字卡片：+48、+5、+3、12、106。）

生（先上黑板的學生）帶有負號的是負數，帶有正號的就是正數。

生（后上黑板的學生）其實這些都是正數，因為正數前面的正號可以省略不寫，所以這些數雖然看起來有一些不一樣，但是其實都是正數。

師正數前面的正號可以省略不寫，12就是+12，106就是+106。掌聲鼓勵一下兩位“小老師”。一上課，你們就告訴我認識負數了，通過剛才這一段討論，大家的認識有沒有更深入一些呢？

生更深入了。

師不僅是負數，我們對正數的認識也更全面了。

[設計意圖：這里，基于學生的認知起點，進一步梳理了學生對負數形式的認識，尤其是基本的讀法、寫法等。學生的學習由真實的認知沖突開始，在自主的討論和交流中完成。另外，對負數的學習，也進一步加深了學生對正數的認識，使得學習的過程真正成為一個深化認識的過程。]

（三）表征：明晰意義

師其實，認識一個數不能只是從形式上認識它，更重要的是理解它表達的意思。就以-2為例，你知道-2到底代表什么意思嗎？我們一起來看大屏幕，大家自己試一試。

（課件出示：“請大家以-2為例，用自己看到的例子，以自己喜歡的方式，在白紙上表示出它的意義。你可以畫圖、列式、寫話……”學生嘗試表達自己理解的-2的含義。）

師我們一起來欣賞幾位同學的作品。

生我的想法是，在電梯里會看到-2層，這個-2就表示地下2層，比如停車場在-1、-2層。

師老師回家也會按電梯，我按的是2，你們知道老師家住幾層嗎？

生地上2層。

師他說明白了，老師就不重復了。

生5-7=-2，7比5多2，5比7少2，5減去7不夠，所以是-2。

生試卷上面的-2，可以直接表示扣2分。

生銀行卡里支出2元錢，就是-2元，收入是正的，支出就是負的。

生溫度零下2度就是-2 ℃，如果是零上，就是正的。

師大家太厲害了！現在回頭來看這里，（指著板書記錄的學生對-2的理解，如圖2所示）大家又有什么發(fā)現呢？

生每一組都是相反的。

師都是相反的，除此之外，大家還有什么想說的？

生正數和負數是相對的，0就像一條分隔線，分開了正數和負數，上面有一個正數，下面就有一個對應的負數。

師我剛才看到有同學畫了溫度計，我這兒也帶來了一個。（課件出示圖3）要確定溫度是零上或者是零下，哪個點最重要？

生0最重要。

師剛才有同學說，0在這里是分隔線，簡單地說，就是起分界的作用。那我們以前碰到過0嗎？

生我們學數數的時候，就數過0，那時0表示沒有的意思。

生后來我們學測量的時候，拿尺子量東西，尺子開頭也有0，這個0表示開始。

師今天這里的0又有了一個新的作用，就是同學們剛才講的“起分界的作用”?，F在我想再問一下：你覺得這會兒你對負數的認識比剛上課的時候有進步嗎？

生有進步。

[設計意圖：這個環(huán)節(jié)的教學主要是幫助學生建構負數的意義，真正理解“意義相反”的內涵。首先讓學生基于已有經驗實現自主建構，然后讓學生在集體討論中深化認識、提煉要點。而關于0的討論，進一步明晰0的意義和作用，凸顯了0對于負數意義建構的獨特價值所在。]

（四）排序：深化理解

師你們更厲害了！我想再問一個問題：你們能把黑板上的這些數按照從小到大的順序排一下嗎？

（一位學生上黑板排序，結果如圖4所示。）

生（上黑板的學生）大家同意我的排列嗎？有什么問題想問我嗎？

生你為什么這樣排呢？

生（上黑板的學生）因為負數要比正數小，而且負數減得越多，就越小。所以減得最多的，就是最小的，也就是-13，接著到-9，到-5，再到-3，到-2，然后剩下的就是3、5、12、48、106，就可以了。

（掌聲。）

生我就是不明白為什么-13比-9還要小呢？

生（上黑板的學生）因為負數是負得越多反而越小的，你明白嗎？

生是不是-2離正數更近一些，所以它更大？

師-13比-2小，有人受不了，你有什么辦法能讓他更真切地感受到-13比-2小呢？

生看溫度就知道了，-2 ℃和-13 ℃哪個更冷？-2 ℃更接近0 ℃，所以更暖和，-13 ℃離得遠，所以更冷。越往上就越熱。

生（上黑板的學生）負數和正數不一樣，因為意義相反，所以負號后面跟的數字越大，那么這個負數就越小。

生0就像一個對稱軸，負數和正數在對稱軸的兩邊，分別對稱。

師同學們，到這里為止，今天要學的內容就差不多了，但是還有兩個數，老師一直沒拿出來。（出示數字卡片）這個0可以放進去嗎？放在哪呢？

（一位學生上黑板嘗試。）

師這個0算正數還是負數呢？

生它既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界線。

（掌聲。）

師看來，有時候事物還能一分為三呢！還有一個數，我不知道它是多少，（將括號卡片放在黑板上的-9和-5之間）但我想它應該放在這個位置上。你知道括號里的這個數可能是多少嗎？

生我覺得可能是-6、-7、-8。

師只有這三種可能嗎？

生也可能是-8.5。

師-8.5可以嗎？如果-8.5可以，-8.55可以嗎？

生（齊）也可以。

師那這里可能填多少個不同的數呢？

生（齊）無數個。

師今天這節(jié)課的研究，我們一直是以整數為例的，實際上負數也有負的小數。就像剛才大家說的那樣，正數、負數和0就像軸對稱圖形，既然有正的小數，就有負的小數與它“對稱”。0就像對稱軸，所以它既不能算正數，也不能算負數。（將括號卡片放在黑板上的-13前面）如果我把這個數放在-13的前面，它有可能是多少？有多少種可能？

生有無數個，都比-13小。

師（將括號卡片放在黑板上的106后面）如果移到這里，放在106的后面，它又可能是多少？有多少種可能？

生有無數個，都比106大。

師這一排數既沒有最小的起點，也沒有最大的終點，但有一個重要的分界點，就是0，所有的負數都比0小，所有的正數都比0大。這就是今天老師跟大家一起進一步研究的——認識負數。你們覺得認識負數難嗎？

生不難。

師雖然現在看，負數并不難，但人類認識負數的過程卻是曲折的。（課件出示圖5、圖6）中國人雖然較早提出負數的概念，但是一直沒有能夠很好地用一種數學符號來表示它。（課件出示圖7）直到400多年前，法國數學家吉拉爾首次用正負號來表示正負數。

[設計意圖：通過對負數大小的辨析，學生突破已有認知，深化對負數意義的理解。以溫度為例，幫助學生在收獲知識的同時，也獲得學習方法的積累。通過數學史料的介紹，進一步拓寬學生的視野，也給學生一種文化的熏陶。]

（五）練習：拓展外延

（教師出示練習1，見圖8。）

1.填空：一個人的體重增加1.2千克記作+1.2千克，那么體重減輕0.5千克記作（）千克;向東走10米記作（）米，那么向西走14米記作（）米。

生體重增加1.2千克記作+1.2千克，那么，體重減輕0.5千克記作-0.5千克;向東走10米記作+10米，那么向西走14米記作-14米。

師我想問一個問題：如果我將向東走10米記作-10米，向西走14米記作+14米，可以嗎？

生可以。

師體重的增加和減少通常是固定的，增加為正，減少為負。但是，方向的向東和向西可以根據研究問題的需要，靈活地確定誰為正，誰為負。

（教師出示練習2，見圖9。）

2.辨析：你認為有可能，則打“√”;你認為不可能，則打“”。

（1）某地的海拔為-155米。（）

（2）我的手機話費余額為-15.45元。（）

（3）體育老師將小明的身高表示為-3厘米。（）

師第一小題，某地的海拔為-155米，可能嗎？

生我覺得有可能，因為這里的-155米應該是指低于海平面155米，吐魯番盆地就低于海平面155米。

師（課件出示圖10）有時候，不說話真的比說話還厲害，你看到這幅圖，就更清晰了。第二小題，我的手機話費余額為-15.45元，可能嗎？

生我認為，手機話費余額為-15.45元，其實就是欠費了，欠了15.45元。

師在學習負數之前，我們看到余額，心里就開心，但是從現在開始，我們就要多留個心眼，看看余額到底是多少，如果是負的，其實就是欠錢了。知識越來越多，我們看問題的深度也會不一樣。第三小題，體育老師把小明的身高記成了-3厘米，有可能嗎？

生不行，這就相當于一點高度都沒有了。

生不可能。

生有可能，可能是對整個班的平均身高而言，如果平均身高為150厘米，小明的身高是147厘米。

師看看小帥哥說的有沒有道理。（課件出示圖11）明白體育老師什么意思了嗎？

（學生點頭，并發(fā)出驚嘆聲。）

師你們的“哦”是什么意思？

生全國11周歲兒童身高的正常范圍是140厘米到160厘米，小明的身高是157厘米，他比正常范圍的最高值160厘米少3厘米。

師所以就記成了-3，這里是以160厘米為標準的。把人的身高記成負的，有人心里覺得不舒服，你能把這位同學的身高記成一個正數嗎？

生以140厘米為標準，記為+17厘米。

師同樣是小明的身高，怎么一會兒正，一會兒負？這不亂了嗎？

生那是因為參考的標準不一樣，+17厘米是以140厘米為標準的，-3厘米是以160厘米為標準的。標準不同，記錄的結果就不同?。?/p>

（掌聲。）

生就以地平面為標準，直接記作157厘米，也可以的。

師所以，負數表示的量的多少，不能只看數值，還得關注標準。我有一個夢想：如果能以姚明的身高為標準，把我記成-3厘米，那該多好！ -3不一定就是很少、很矮，也可能很多、很高呢！關鍵看標準。

[設計意圖：這里的兩組練習，第一組重在基礎，第二組重在拓展，體現了一種特有的層次性。此外，這兩組練習將前面的新授教學中沒有充分關注的典型問題做了補充說明，從而進一步幫助學生完善已有認知，形成新的知識結構，也彰顯出一種特有的針對性，具有查漏補缺的功能。]

（六）回顧：提煉總結

師孩子們，最后我再給大家提一個問題：你能用最簡潔的語言說說負數是怎樣的數嗎？只說一句話。

生負數是比0小的數。

師（板書：大?。拇笮】?，負數是比零小的數。

生負數是不穩(wěn)定的數

師它為什么會不穩(wěn)定？

生負數是基于一個特定標準的數。

（教師板書：不穩(wěn)定。）

生負數和正數意義相反。

師（板書：意義）從意義看，它是和正數意義相反的數。

生負數是重要的數，因為如果沒有負數的話，很多意思就表達不出來了。

生負數是帶有負號的數。

師（板書：樣子）如果你們能這樣從樣子、大小、意義、標準等角度去思考，我覺得你們對負數的認識就真的比剛上課的時候厲害了?，F在，你們覺得認識負數了嗎？

生認識。

師但是，我要遺憾地告訴你，今天還只是初步認識，以后還要花很長的時間去研究它。對于事物的認識真的是可以不斷深入的。

[設計意圖：利用一個開放的問題引導學生回顧全課，然后根據學生的回答，及時提煉要點、形成板書，是一個有效的課堂總結方法。這里，利用這一方法，幫助學生從形式、數量、意義和標準等角度對負數的知識做了比較全面的建構。]

二、教學思考

（一）對整節(jié)課教學路徑與方法的思考

本節(jié)課整體的教學思路是，從學生的“真問題”出發(fā)，引發(fā)“真探究”，收獲“真成長”。由此引出了以下幾點思考：

1.如何基于學生的真實起點展開教學？

基于學生的真實起點展開教學，首先是意識和觀念的問題。只有基于學生的真實起點展開教學，才能讓學生的學習真實發(fā)生;否則，學生的學習要么重復而無效，要么脫節(jié)而難懂。就像撓癢或止痛要作用在正確的部位才能起到應有的效果一樣，教學也要針對學生學習的“癢處”和“痛點”。學生常常都不是以“一張白紙”的狀態(tài)進入課堂的，因此，教師不能簡單地假設學生“不懂”，而要設法了解學生的真實起點。本節(jié)課，我的第一個問題是：“你在哪兒看到過或者聽說過負數？”這個問題就是試圖了解學生的已有經驗，從而基于學生的真實起點展開教學。然后，要盡可能地將學生已經知道的和能夠解決的交給學生自己處理，要充分利用學生之間的差異化資源，教在學生還不知道和不能解決的地方。

2.如何充分暴露學生的思維過程？

只有充分暴露學生的思維過程，才能更好地把握學生的真實起點，尤其是分析出學生思維障礙的癥結所在（學習的“癢處”和“痛點”）。如何充分暴露學生的思維過程？首先要有一個容錯的環(huán)境，讓學生能夠坦然地說出“我不懂”。但是，很多時候，學生只是知道自己不懂，卻不能說清楚自己是哪里不懂——因為明白的人都是相似的，而不明白的人常常各有各的困惑。所以，教師還需要提供一些素材或任務作為載體或抓手，讓學生充分暴露自己的思維過程。本節(jié)課，我設計了12張卡片，讓學生分類、排序等，就是想通過外顯的活動將學生的思維障礙呈現出來，從而讓后續(xù)的學習更加聚焦。在將正、負數分類的環(huán)節(jié)，學生對正數認識的糾結充分暴露;而在將正、負數排序的環(huán)節(jié)，學生對負數大小判斷的矛盾心理一覽無遺……為什么可以清晰地看到學生的問題？這些卡片就是暴露學生思維過程的重要載體。

3.如何讓學生真正成為學習的主人？

新課改背景下，很多教師都知道要讓學生成為學習的主人，但又常常做不到。問題的癥結在于我們缺乏有效的實施策略，又擔心教學淪落為“放羊”。對此，我以為，教學應當從“學以備用”逐步走向“以用帶學”。所謂“學以備用”，指的是教學中，教師常常會有一種潛意識，要盡快把學生教會，然后讓他們運用所學知識解決問題。為了盡快把學生教會，教師通常會扮演最厲害的、最權威的角色，這時，學生要成為學習的主人就顯得比較困難了。所以，我們要逐漸樹立“以用帶學”的觀念：給學生一些基本的理念、核心的思想，然后讓他們運用這些看似粗糙的、不周密的認識去探索、去嘗試。這時，學生會遭遇一些問題，很自然地就需要合作、討論、求助、爭辯……在這個過程中逐漸成了學習的主人。為什么要教一些基本的、核心的東西？因為教學必須聚焦這些關鍵要素。為什么只能教一點點？因為教學需要留足學生探究的空間。也就是說，學生既不可能探究自己完全不知道的東西，也不可能探究那些完全知道的東西，探究一定發(fā)生在知與不知之間。本節(jié)課，我就嘗試讓學生“以用帶學”：了解了學生已有的知識經驗后，就開始讓他們運用這些認識解決問題，在運用中不斷深化認識。

4.如何進一步凸顯數學概念的本質？

概念內涵是對事物本質的抽象。數學概念教學要凸顯數學概念的本質，引導學生透過現象看到本質所在，這是顯而易見的道理。數學教師在教學中通常是重視數學本質的，甚至有些過于強調數學本質，讓數學失去了起碼的生活氣息和文化氣息。那么，如何恰當地關注數學概念的本質呢？人們常說，掌握了本質才可能“舉一反三”，反過來，“舉一反三”似乎也成了掌握本質的顯性標志之一。對此，我想說的是，從結果導向的角度看，凸顯本質需要聚焦“舉一反三”能力的培養(yǎng);但是從過程導向的角度看，凸顯本質不必急于“舉一反三”，“舉一反三”的前提應該是“舉三反一”。只有經歷“舉三反一”的過程提煉出來的“一”（數學本質）才更具有生長性，教學首先應該凸顯這個由“三”提煉出“一”的過程。本節(jié)課，我引導學生先呈現負數在電梯、算式、賬單、溫度等諸多情境中的意義，再提煉“與正數意義相反”這個本質，目的就是讓學生在充分感知的基礎上建構概念。有了充分的、具體而直觀的經驗作為支撐，學生才能真正建構意義相反的概念，才能運用這種觀念分析和解決問題。如果在簡單呈現之后就急于要求學生“舉一反三”，學生的學習很可能停留在機械模仿、生搬硬套的層次上，很難形成真正意義上的理解。

（二）對部分相關教學素材與內容的思考

本節(jié)課核心的教學內容當然是負數的形式、意義、外延、內涵等，它們屬于教學的主線。除此之外，我還對一些相關的教學素材與內容做了思考，由此尋找教學的“另一種可能”。

1.“溫度計”這個素材怎么使用？

常用的幾個版本的教材都將溫度計作為引入負數的第一個素材。使用溫度計的好處顯而易見：其上正數、負數、0都有，似乎就是一個數軸的雛形。但是，從理解負數意義的角度看，溫度計作為第一個素材是否合適，還值得討論。負數本質上表達的是與正數意義相反的量。然而，溫度計上的意義相反卻是“人造”的：人們先規(guī)定了正常大氣壓下淡水結冰的溫度為0 ℃，然后才有了高于0 ℃為正，低于0 ℃為負。所以，教學中經常有學生（常常是那些愛琢磨的學生）納悶：倘若不對0 ℃做這樣特殊的規(guī)定，不就不需要負數了嗎？從學生理解意義相反這個角度看，溫度計不一定是揭示負數意義的首選素材。在教學中，從一些自然狀態(tài)下的意義相反進入，或許更利于學生理解意義相反的內涵。這也是本節(jié)課中，學生自主探索后，我有意先呈現電梯的地下層、算式的不夠減、銀行卡的付款等素材，最后才呈現溫度計這個素材的原因所在。這里，我使用溫度計這個素材，重點是幫助學生理解0的意義和作用?？梢?，教學中素材的使用可以進一步甄別和討論，而面對學生的自主探究活動，教師的主導作用常常就是通過這樣的“選材”和“立序”來實現的。

2.“數軸”這個內容怎么教學？

研究這部分教材內容時，經常有教師會問：在這里，數軸要不要教、能不能教？之所以這樣問，是因為這個內容似乎到初中才正式接觸。對此，我的觀點是：不能簡單地回答“要教”或“不要教”、“能教”或“不能教”，問題的關鍵是為什么教，通過什么樣的方式教。如果目的是明確的，方式是恰當的，那就可以教。本節(jié)課，我看似沒有教數軸，其實通過貼在黑板上的那一串數（如圖4所示），再加前后的省略號，差不多已經將數軸的相關要素都表達出來了。記得布魯納曾說過，任何學科都能夠用在智育上正確的方式，有效地教給任何發(fā)展階段的任何兒童。我想，這也是我想要表達的——關鍵是要找到與學生同頻率的方式。

3.“中國是最早認識和使用負數的國家”這一史實怎么評價？

蘇教版教材在這部分內容后的《你知道嗎》欄目中，介紹了一些相關史料，其中明確指出：“中國是最早認識和使用負數的國家?！焙芏嘟處熢诮榻B這段史料時，都想充分激發(fā)學生的民族自豪感，這是可以理解的。但是，過于強調這一點，如通過這段描述來說明我們的民族是最智慧的，那就值得商榷了。其實，我們可以更辯證、更全面、更客觀地看待這段歷史，分析這段史料。西方早期不認可負數存在的合理性與他們對“負負得正”算理的理解、對方程“負根”的認識等緊密相關，這種不認可不能簡單地被認為是落后。而我們較早認可負數存在的合理性可能與兩方面的文化因素有關：一是我們的數學研究重視實用，只要對生產實踐有幫助，我們就容易認同;二是我們的文化特別崇尚對稱，有了正數，再來一個負數，我們也容易接受。由此，我們要傳遞給學生一種更理性的民族自豪感，不能簡單、片面地肯定或否定。

4.“正號可以省略，而負號不可以省略”這一規(guī)定怎么理解？

之前的一次教學中，我說：“正數的正號可以省略?！币粋€學生提問：“負數的負號能不能省略呢？”我的回答是：“那不行，這樣正、負數就混淆了。”學生的反應讓我措手不及：“那正數的正號不省略，負數的負號省略，可以嗎？”我無奈地說：“好像都可以啊，但是前人早就規(guī)定了……”后來，詢問身邊的同事，很多人都說：“還是省略正號合理，因為數學是求簡的，正號有兩筆，而負號只有一筆。”當我咨詢一位大學老師時，他的回答讓我很受啟發(fā)：“從形式上看，的確是省略正號或負號都可以，但是從生活的角度來分析，我們就會發(fā)現省略正號是一種更智慧的選擇。試想一下，倘若選擇了省略負號，而不省略正號，我們的生活會是什么樣呢？雖然給了一個規(guī)則，可以省略負號，但是平時基本上享受不到這個‘優(yōu)惠。生活中處處都有正數，我們就得不斷書寫正號?！庇辛诉@樣的認識，我想，再有學生問我這個問題的話，我可以很好地說服他了。遺憾的是，本節(jié)課，沒有學生提出這個問題，所以，我也沒有專門陳述這個觀點。我始終覺得，教師要充分備課，但不是備到的就一定要在課上講出來。課堂的容量畢竟是有限的，教學還是要聚焦重難點，突出主題。有些問題，學生提出來了，我們要能夠直面;學生不提，我們還要能夠忍住不講。從某種意義上看，一課一得，足矣。