切線
- 巧用函數(shù)的凹凸性，妙解一類曲線切線題
全國卷中，曲線的切線是高考的高頻考點。筆者所在學校的最近一次數(shù)學測試中，有如下題目（多選題）：D.當a=2，b＞0 時，有且只有一條切線此題如果用常規(guī)解法設(shè)切線再去求解，無異于做一道解答題，耗時頗多，可不可以小題小做呢？筆者不禁聯(lián)想到之前研究三次函數(shù)切線條數(shù)問題，希望從中得到啟發(fā).一、解法探究關(guān)于三次函數(shù)的切線條數(shù)問題，有如下結(jié)論：點P（x0，y0）為三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）所在平面上一點.設(shè)函數(shù)f（x）的圖像在拐點處的切線為l
師道(教研) 2023年10期2023-11-10
- 橢圓切線方程的多向推導及應用
0230)橢圓的切線問題是高中數(shù)學中的重要知識,也是高考考查的重點內(nèi)容,2022年天津卷第19題、2021年天津卷19題都考查了橢圓的切線.1 橢圓切線方程的探究a2(yT+y0)(yT-y0)=-b2(xT+x0)(xT-x0).利用割線逼近切線的思想,當點T無限趨近于點P時,割線PT可近似看作橢圓在點P處的切線,此時割線PT的斜率即為橢圓在點P處的切線斜率,這一過程可以用極限思想表達為由直線的點斜式得切線方程為證明設(shè)l:y=kx+m,聯(lián)立橢圓方程并消去
數(shù)理化解題研究 2023年22期2023-08-30
- 對數(shù)平均不等式的六種新穎證明及其應用
在x= 0處公共切線, 以及當x∈(0,+∞) 時,y= shx為凸函數(shù)(因y′′= shx＞0),所以曲線y= shx在其切線y=x上方,即x＜shx(x＞0).y= thx為凹函數(shù)(因), 所以曲線y= thx在其切線y=x下方,即thx＜x(x＞0). 故(7)式得證.圖1評析根據(jù)函數(shù)的凹凸性,利用曲線與切線的位置關(guān)系證明不等式,這是切線法證明不等式的思路.3. 在2022 年高考題中的應用
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年11期2023-08-05
- 利用導數(shù)的幾何意義求切線方程
導數(shù).本文將求解切線方程分為已知切點和未知切點兩大類,介紹了解題步驟并展示了相關(guān)高考真題的解答過程,供讀者參考.1 已知切點P(x0,y0),求y＝f(x)的切線方程已知切點P(x0,y0),欲求y＝f(x)的切線方程,可以用如下方法解題.第一步:利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求函數(shù)f(x)的導數(shù);第二步:求切線的斜率f′(x0);第三步:寫出切線方程y－y0＝f′(x0)(x－x0).令x＝0,得,所以點M的坐標為,所以又因為x1＜0,所以的
高中數(shù)理化 2023年3期2023-03-13
- 靈活應用切線不等式速解導數(shù)綜合題
學1 指數(shù)函數(shù)的切線不等式指數(shù)函數(shù)f(x)=ex的切線不等式為ex≥et(x-t)+et.若t=0，則ex≥x+1；若t=1，則ex≥ex.這些切線不等式在處理與導數(shù)有關(guān)的壓軸問題時，可起到化繁為簡之效.例1任意x∈(0,+∞)，不等式xex-3-x-lnx-a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解析:不等式xex-3-x-lnx-a≥0可化為xex-3-x-lnx≥a.令函數(shù)f(x)=xex-3-x-lnx，則原不等式恒成立，即fmin(x)≥a.因為f(x
中學數(shù)學雜志 2023年1期2023-02-11
- 復合函數(shù)巧求導 精設(shè)結(jié)構(gòu)妙成章
——對二次曲線切線方程原創(chuàng)性方法的論證
圖12 關(guān)于圓的切線方程(1)過圓上一點的切線方程已知圓C方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，若P(x0，y0)在圓上，則過點P的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；若P(x0，y0)在圓外，過P作圓的兩條切線PA，PB，則切點弦AB所在直線的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.圖2如圖2，P(x0，y0)為圓C上一點，過點P的切線為l，則CP⊥l.設(shè)直線l：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-
中學數(shù)學 2022年21期2022-12-04
- 復合函數(shù)巧求導 精設(shè)結(jié)構(gòu)妙成章
——對二次曲線切線方程原創(chuàng)性方法的論證
圖12 關(guān)于圓的切線方程(1)過圓上一點的切線方程已知圓C方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，若P(x0，y0)在圓上，則過點P的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；若P(x0，y0)在圓外，過P作圓的兩條切線PA，PB，則切點弦AB所在直線的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.圖2如圖2，P(x0，y0)為圓C上一點，過點P的切線為l，則CP⊥l.設(shè)直線l：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-
中學數(shù)學雜志 2022年21期2022-11-22
- 函數(shù)的凹凸性與切線的條數(shù)探究*
,可以發(fā)現(xiàn)曲線的切線問題是高考中的一個高頻考點,例如,2020年I卷第6 題,II卷理科第5題,III卷第10 題;2021年I卷第7 題,II卷第11 題,甲卷理科第13 題,乙卷理科第21 題;2022年I卷第10,11,14,15 題,II卷第14 題,乙卷理科第21 題等.其中一類過點且與函數(shù)相切的直線條數(shù)問題,在求解時往往需要以導數(shù)為工具來研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征,有較強的綜合性,是培養(yǎng)學生直觀想象,邏輯推理,數(shù)學運算,數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)的良
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年19期2022-11-03
- 切線放縮法在不等式中的應用*
f(x0)) 處切線y=f′(x0)(x-x0)+f(x0)進行放縮. 即當函數(shù)y=f(x) 的圖象在區(qū)間[a,b] 下凹(f′′(x)＞0) 時, 有f(x) ≥f′(x0)(x-x0)+f(x0); 當函數(shù)y=f(x) 的圖象在區(qū)間[a,b] 上凸(f′′(x)＜0) 時, 則f(x) ≤f′(x0)(x-x0)+f(x0). 這種思想可以實現(xiàn)以直代曲,化超越函數(shù)為一次函數(shù),在中學數(shù)學有著廣泛的應用.一、利用指數(shù)函數(shù)切線放縮指數(shù)函數(shù)y= ex在x= 0
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年13期2022-08-29
- 高考中曲線切線問題的解法探究
兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是_________.解析：∵ y=（x+a）ex，∴ y′=（x+1+a）ex，點評：本題考查了曲線的切線問題其實質(zhì)是導數(shù)的幾何意義，其常規(guī)思路為：先設(shè)出切點橫坐標x0，利用導數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于x0的方程，根據(jù)此方程應有兩個不同的實數(shù)根（此處可作兩條切線等價轉(zhuǎn)化方程有兩解），求得a的取值范圍.針對此題我們來進一步探究求曲線y=f（x）的切線方程的類型及方法：1. 求切線方程的方法：一點一
廣東教育·高中 2022年10期2022-05-30
- 過拋物線外任意一點作切線的方法
曲線上任意一點作切線的方法.本文從中受到啟發(fā)，先證明切線與過拋物線頂點且垂直于對稱軸的直線的交點有一特殊性質(zhì)，然后利用這一性質(zhì)，給出過拋物線外任意一點作切線的方法，并予以證明.一、先證明一個與拋物線有關(guān)的命題命題1過拋物線y2=2px外一點P(x0,y0)，作拋物線的切線l，l與y軸相交于點M，則過M且與l垂直的直線必過拋物線的焦點.證明先求過點P的切線方程.如圖1，設(shè)切點T(x1,y1)，方程y2=2px(p ＞0) 兩邊對x求導，2yy′=2p，即:y
中學數(shù)學研究(廣東) 2020年19期2020-11-12
- 函數(shù)圖像切線問題“大盤點”
就是曲線在該點處切線的斜率.用導數(shù)的幾何意義研究曲線切線的有關(guān)問題是導數(shù)最基本的應用，也是近年高考的一個熱點.本文以2019年的高考試題為例進行剖析，力求揭示此類試題的考查形式，探索它們的求解策略.題型一:求切線方程例1 (2019年全國Ⅰ卷理科13題)曲線y=3(x2+x)ex在點(0，0)處的切線方程為．解：∵y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex，∴曲線在點(0,0)處切線的斜率k=3，∴切線方程為y=3x.例2 (2
中學數(shù)學研究(江西) 2020年10期2020-11-04
- 圓錐曲線的切線問題研究
要】 圓錐曲線的切線問題是高中階段學生學習理解圓錐曲線的一個難點，以圓錐曲線的切線性質(zhì)為背景的題目頻頻出現(xiàn)，引起廣大教師和考生的廣泛關(guān)注。如何正確作出切線，計算出切線方程已經(jīng)成為高三學生應考的一個必備知識?！娟P(guān)鍵詞】 圓錐曲線;切線過圓錐曲線上一點作切線，并求其切線方程，是學生在學習圓錐曲線知識的過程中一個頭疼的問題。學生在代入過程中容易犯錯，同時計算過程也容易出錯。針對圓錐曲線的切線問題，需要總結(jié)出規(guī)律，以便學生在高考中能輕松應對，提高解決圓錐曲線的題型
數(shù)學大世界·中旬刊 2020年1期2020-03-11
- 圓錐曲線的切線問題研究
圓錐曲線上一點作切線，并求其切線方程，是學生在學習圓錐曲線知識的過程中一個頭疼的問題。學生在代入過程中容易犯錯，同時計算過程也容易出錯。針對圓錐曲線的切線問題，需要總結(jié)出規(guī)律，以便學生在高考中能輕松應對，提高解決圓錐曲線的題型的能力。一、橢圓的切線問題過橢圓上一定點作橢圓的切線方程與過橢圓外的一點作橢圓的兩條切線的切線弦。1.過橢圓上的一點作橢圓的切線解：當切線的斜率存在時，設(shè)過點P(x0,y0)的切線方程為y=kx+m，代入橢圓方程得（b2+a2k2)x
數(shù)學大世界 2020年2期2020-03-07
- 高考題怎樣改編（三）
——導數(shù)篇
點（0，0）處的切線方程為________.二、思維延伸本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，切點處的導數(shù)值為切線的斜率，能求嗎？改編1 已知曲線y=（x2+ax+1）ex在點（0，f（0））處的切線y=kx+b過點（1，-1），則a+b的值為_______.本題利用待定系數(shù)法求解a，b，k的值，但也有僅僅找出制約關(guān)系.如果曲線上兩點處的兩條切線存在某種位置關(guān)系的條件，也可以改編為取值范圍問題.改編2 已知a，b為常數(shù)，若函數(shù)f（x）=asinx+
新世紀智能(數(shù)學備考) 2019年11期2019-12-24
- 利用切線法解不等式問題
】本文介紹了利用切線法解不等式問題的各種類型和相應的求解方法，包括一些特定情況下的使用.【關(guān)鍵詞】切線法;解不等式在處理某些函數(shù)不等式的問題時，常常通過函數(shù)在某點處的切線來近似代替曲線，利用切線將曲線放縮成直線解決，這種辦法易學好懂，操作方便，本文就切線法在解不等式問題方面做些研究.一、切線法的適用類型引例已知a，b，c≥0，a+b+c=1，記T=4a+1+4b+1+4c+1，求證：T≤21.分析我們試圖通過放縮將根號去掉，并且化為一次式，觀察式子的特點，
數(shù)學學習與研究 2019年16期2019-10-18
- 巧用導數(shù)的幾何意義解題
f（x0））處的切線的斜率，也就是說，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線的斜率是f’（x0）。本文論述了求曲線切線問題“在點”與“過點”的區(qū)別、解析幾何中的最值問題、兩曲線交點處的切線以及公共切線問題、導數(shù)幾何意義的綜合應用等五個方面。
高考·上 2019年4期2019-09-10
- 考題中常見的切線問題
的過程中常遇到與切線有關(guān)的問題，有求函數(shù)圖象的切線方程，也有求圓錐曲線的切線方程.在指導學生解答2018年全國卷Ⅲ文科第21題的過程中，除了遇到求函數(shù)圖象的切線方程之外，還發(fā)現(xiàn)了利用曲線切線不等式的解題方法，此解法既為解決函數(shù)與導數(shù)的綜合考題開辟了新的解題途徑，也實現(xiàn)了復雜的解題過程簡單化.由于切線問題以各種形式頻繁出現(xiàn)于高考試題之中，所以深入鉆研高考試題中常見的切線問題是十分必要的.一.高考對切線問題的考查為了掌握高考對切線問題的考查力度和考查形式，筆者
教學考試(高考數(shù)學) 2019年4期2019-08-03
- 關(guān)于拋物線切線方程的研究
（x0，y0）的切線方程為x0·xa2+y0·yb2=1，過中心在原點的雙曲線x2a2-y2b2=1上一點P（x0，y0）的切線方程是x0·xa2-y0·yb2=1，而過拋物線y2=2px上一點P（x0，y0）的切線方程為y0y=p（x+x0）.過橢圓、雙曲線上的點P（x0，y0）的切線方程含x的項中的x2分別被改寫成x0·x，y2改寫成y0·y.而拋物線的切線方程中含y的項中的y2被改寫成y0·y，x卻被改寫成了（x+x0），為什么？
數(shù)學學習與研究 2019年10期2019-07-02
- 妙用切線法證明條件不等式
12n在x=處的切線方程y=ax+b，然后再證明（fx）≤ax+b（或（fx）≥ax+b）恒成立，再相加以獲得原不等式的證明.這一方法稱為切線法，其幾何意義是函數(shù)（fx）的圖像總在切線y=ax+b的上方或下方，如何利用切線法證明不等式呢？下面通過課本習題來舉例說明.例1 （選修4-5第41頁第2題）已知a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=1，求證a2+b2+c2+d2≥.證明：構(gòu)造函數(shù)（fx）=x2，x∈（0，1］，則f（′x）=2x.
中學數(shù)學雜志 2018年17期2018-09-15
- 例析用導數(shù)求切線方程的幾種類型
)用導數(shù)求曲線的切線方程的方法為：設(shè)P(x0,y0)是曲線y=f(x)上的一點，則以P為切點的切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0)．當曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))的切線平行于y軸(即導數(shù)不存在)時，由切線定義知，切線方程為x=x0．下面例析幾種常見的類型及解法.類型一：已知切點，求曲線的切線方程題目中點明切點，只需求出切線的斜率,并代入點斜式方程即可．A.x-y-2=0 B.x+y-2=0C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0分析
數(shù)理化解題研究 2018年4期2018-05-09
- 圓錐曲線中與切線長相關(guān)的一組等式
武圓錐曲線中與切線長相關(guān)的一組等式江蘇省常州高級中學 (213003)陳 武文[1]把圓的切線長公式推廣到有心圓錐曲線中.文[2]對于雙曲線的情形作出了更正與證明.從公式中感受數(shù)學對稱美、簡潔美的同時，我們也自然地提出兩個問題：有心圓錐曲線中是否還存在與切線長相關(guān)的其他等式；拋物線中是否也存在與切線長相關(guān)的等式.經(jīng)過探究，筆者得到以下一組與切線長相關(guān)的優(yōu)美等式.圖1橢圓也有類似的性質(zhì)，證明方法與性質(zhì)1類似，不再另證.圖2注:圓本質(zhì)上是橢圓的一種退化形式(
中學數(shù)學研究(江西) 2017年12期2018-01-03
- 高考題中的圓錐曲線切線作法探究
來，涉及圓錐曲線切線的試題很多，主要是求切線方程、研究切線的性質(zhì)、切線的應用等幾類問題。探究圓錐曲線的切線作法有利于理解圓錐曲線的本質(zhì)屬性，迅速發(fā)現(xiàn)解題思路，提高分析問題、解決問題的能力。以下舉3例說明。endprint
新高考·高三數(shù)學 2017年4期2017-07-10
- 淺談初中數(shù)學圓的切線證明方法
明一條直線是圓的切線呢？我們先回歸到切線的判定定理中，切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。這就給我們指明，要證明圓的切線，必須滿足兩個條件：1.直線要經(jīng)過半徑的外端；2.這條半徑要與直線垂直。抓住這兩個條件，就可以解決圓的切線問題，我們在平時的教學中，把這兩點歸納起來：有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑。下面我就通過舉例來進行說明。1.有公共點，連半徑，證垂直當圓和直線有明確的公共點時，連接該點與圓心，證明直線
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年11期2017-06-20
- 圓上一點的切線方程
階段求圓上一點的切線方程一般的步驟是：（1）先求圓心和切點的斜率；（2）再用點斜式直線方程求出圓上一點的切線方程。這種方法很實用但是好多學生不注意總結(jié)，將點斜式的直線方程轉(zhuǎn)變成了我們的一般式直線方程，錯過了將這一結(jié)論推廣的機會，也在以后的解題過程中給自己帶來了很大的計算量。關(guān)鍵字：切線；圖像平移；切點；橢圓上切線中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0282-01下面我就從基礎(chǔ)理解、提高理解、遷移理解三個方
讀與寫·上旬刊 2016年12期2017-03-21
- 導數(shù)視角下曲線切線的求解及應用——以解析幾何為例說明
焱導數(shù)視角下曲線切線的求解及應用——以解析幾何為例說明筅江蘇省宜興市和橋高級中學戴棟焱眾所周知，解析幾何中直線與圓錐曲線位置關(guān)系是高考數(shù)學的重要內(nèi)容之一.縱觀近幾年的各省、市的高考試題，直線與圓曲線相切問題經(jīng)常映入我們的眼簾，對于此類問題的求解關(guān)鍵是切線方程的引入.本文從導數(shù)的視角來引入解析幾何中曲線的切線.一、圓的切線方程過圓x2+y2=r2上的點（x0，y0）的切線方程：對x求導得2yy′=-2x，所以切線的斜率為k=y′=-y0≠0時），所以切線方程
中學數(shù)學雜志 2016年13期2016-11-25
- 論高中導數(shù)幾何意義問題的盲點與誤區(qū)
覺與誤解。曲線的切線問題，是研究曲線性質(zhì)的重要方面，也是高考?？純?nèi)容。一部分人對曲線切線的內(nèi)涵與性質(zhì)往往把握不夠準確，對解決這類問題的方法不明晰，從而對該問題產(chǎn)生感官和求解方法論的錯誤。一、混淆“在一點處的切線”與“過一點的切線”“在一點處的切線”是指以該點為切點的切線，該點一定在曲線上，切線只有一條。直接由在該點的導數(shù)值確定切線斜率，進而求出此切線方程。而“過一點的切線”，該點不一定是切點。只有確定了切點，才能利用導數(shù)法求斜率，再求切線方程，切線可能不唯
學校教育研究 2016年22期2016-07-09
- 論高中導數(shù)幾何意義問題的盲點與誤區(qū)
覺與誤解。曲線的切線問題，是研究曲線性質(zhì)的重要方面，也是高考?？純?nèi)容。一部分人對曲線切線的內(nèi)涵與性質(zhì)往往把握不夠準確，對解決這類問題的方法不明晰，從而對該問題產(chǎn)生感官和求解方法論的錯誤。一、混淆“在一點處的切線”與“過一點的切線”“在一點處的切線”是指以該點為切點的切線，該點一定在曲線上，切線只有一條。直接由在該點的導數(shù)值確定切線斜率，進而求出此切線方程。而“過一點的切線”，該點不一定是切點。只有確定了切點，才能利用導數(shù)法求斜率，再求切線方程，切線可能不唯
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2016年22期2016-06-29
- 關(guān)于三次函數(shù)圖象切線問題的探討
關(guān)于三次函數(shù)圖象切線問題的探討韓尚石（延吉市教師進修學校，吉林延吉13000）近年來，三次函數(shù)圖象的切線問題在高考中時常出現(xiàn)，一些考生感到束手無策。本文利用高等數(shù)學知識，探討了三次函數(shù)過定點的切線問題，以期為學生解決此類問題提供新的方法、新的思路。三次函數(shù)圖像；切線問題；高等數(shù)學；方法；思路過一點作三次函數(shù)圖象切線的問題，在歷年高考試題當中頻頻出現(xiàn)。如2009年江西省文科第12題，2004年天津市理科第20題，2004年重慶市文科第15題等。這類問題對于一
延邊教育學院學報 2015年1期2015-10-22
- 圓的切線證明技巧
張挺雄圓的切線是九年級數(shù)學中的一個重要內(nèi)容，是在中考中常考的一個知識點。而相當一部分學生在證明一條直線是圓的切線時，有的無從下手，有的證明過程不完整。下面就圓的切線證明歸納總結(jié)如下：一、掌握切線的判定方法，理解切線的概念與特征1.根據(jù)定義，即和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。2.到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。3.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解上面的概念，必須抓住兩點：①直線經(jīng)過半徑的外端；②直線垂直于這條半
新課程學習·中 2015年4期2015-06-11
- 圓的切線學習“一卡通”
義入手，理解圓的切線的概念與特征1.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.理解這個概念，必須抓住兩點：（1）直線經(jīng)過半徑的外端點；（2）直線垂直于這條半徑.這兩個條件缺一不可.2.切線的特征endprint一、從定義入手，理解圓的切線的概念與特征1.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.理解這個概念，必須抓住兩點：（1）直線經(jīng)過半徑的外端點；（2）直線垂直于這條半徑.這兩個條件缺一不可.2.切線的特征endprint一、從定義入手，
學生之友·最作文 2014年6期2014-07-24
- 雙曲線切線的一組優(yōu)美性質(zhì)
［1］給出了橢圓切線的幾個有關(guān)性質(zhì)，筆者思考：橢圓和雙曲線同為圓錐曲線，既然橢圓有這樣的性質(zhì)，雙曲線應該也有相同的性質(zhì)，或者有類似的性質(zhì).經(jīng)過筆者的探究，發(fā)現(xiàn)答案是肯定的.現(xiàn)在將雙曲線切線的若干性質(zhì)敘述如下.性質(zhì)1 雙曲線的任意一條切線平分該切點與兩焦點連線段所夾的角.圖1所以PT平分∠F1PF2.若點P（x0，y0）在雙曲線的左支，同理可證.即雙曲線的任意一條切線平分該切點與兩焦點連線段所夾的角.性質(zhì)2 自雙曲線外任一點引雙曲線的兩條切線，則該點與一個焦
中學數(shù)學雜志 2013年13期2013-07-25
- 對一個數(shù)學問題的探究
x2,y2),則切線MQ,NQ的方程分別為x1x+y1y=a2,x2x+y2y=a2.由點Q在切線MQ,NQ上得x1x0+y1y0=a2;x2x0+y2y0=a2，因此直線MN的方程為x0x+y0y=a2,即(1)設(shè)P(x′,y′)，則橢圓在點P處的切線MN的方程為比較式(1)，式(2),得x0=x′，所以PQ⊥x軸.2 結(jié)論拓廣經(jīng)過上述探究,可得到如下性質(zhì).若將結(jié)論作引申拓廣，則可得：證明設(shè)Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2)，則切線MQ
中學教研(數(shù)學) 2010年5期2010-11-22
- 如何正確理解圓錐曲線的“切線”的定義
就“什么是曲線的切線？”的觀點不一致。有人認為：“從初中圓的知識切線可知，當直線與曲線有一個公共點時，直線叫做曲線過該點的切線?！币灿腥苏f：“直線是否是曲線過該點的切線與直線和曲線的交點個數(shù)無關(guān)。”還有許多人無從判斷，說不清道不明。下面就這一點，談一談我個人的觀點。首先，切線這一概念是在初中三年級幾何的圓中第一次學習，當一條直線與圓只有一個公共點時，我們就說這條直線是圓的一條切線。同時我們在高中計算與圓的切線有關(guān)問題時，方法之一就是用圓和直線的方程建立方程
現(xiàn)代教育信息 2009年2期2009-06-03
- 導數(shù)學習中的幾個誤區(qū)
曲線一定在該點處切線的同一側(cè)．錯因分析：學生比較熟悉圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的切線，這些曲線在某一點處附近的曲線確實都在該點處切線的同一側(cè)，學生往往通過類比．認為誤區(qū)一的結(jié)論是正確的，這種先入為主的錯誤認識影響了對切線概念的正確理解．解析：由曲線在某一點處的切線的定義可知，曲線在某一點處的切線是通過該點的割線的極限位置，切線既可以位于切點處曲線的一側(cè)，也可以穿過切點處的曲線．比如y=x3在原點處的切線為x軸，它穿過原點處的曲線．誤區(qū)二函數(shù)在某一點
中學理科·綜合版 2008年5期2008-08-05