四川省溫江中學(xué)(611130) 張 君

1. 對數(shù)平均不等式

2. 六種新穎證明

如圖1 所示, 容易驗(yàn)證直線y=x是曲線y= shx與曲線y= thx在x= 0處公共切線, 以及當(dāng)x∈(0,+∞) 時(shí),y= shx為凸函數(shù)(因y′′= shx＞0),所以曲線y= shx在其切線y=x上方,即x＜shx(x＞0).y= thx為凹函數(shù)(因), 所以曲線y= thx在其切線y=x下方,即thx＜x(x＞0). 故(7)式得證.

圖1

評(píng)析根據(jù)函數(shù)的凹凸性,利用曲線與切線的位置關(guān)系證明不等式,這是切線法證明不等式的思路.

3. 在2022 年高考題中的應(yīng)用