的過程，辨析二項(xiàng)分布和超幾何分布的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生積累建立概率模型的經(jīng)驗(yàn). 本節(jié)課內(nèi)容結(jié)構(gòu)主線突出，注重核心素養(yǎng)落地；創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)思考，體現(xiàn)學(xué)生主體地位；突破傳統(tǒng)教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)技術(shù)與內(nèi)容的融合.關(guān)鍵詞：超幾何分布；二項(xiàng)分布；概率模型“超幾何分布”是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第三冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章第4節(jié)“二項(xiàng)分布與超幾何分布”第2課時(shí)的內(nèi)容. 屬于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出的高

字特征,并對(duì)二項(xiàng)分布和超幾何分布進(jìn)行重點(diǎn)研究。通過用隨機(jī)變量描述和分析隨機(jī)試驗(yàn),讓同學(xué)們學(xué)會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及概率思想和方法的特點(diǎn)。下面著重探討二項(xiàng)分布和超幾何分布的相關(guān)知識(shí)。一、n 重伯努利試驗(yàn)1.n重伯努利試驗(yàn):將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)。2.n重伯努利試驗(yàn)的共同特征:(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次;(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立。二、二項(xiàng)分布1.二項(xiàng)分布:一般地,在n重伯努利試驗(yàn)

何燕燕二項(xiàng)分布是一種重要的分布，很多同學(xué)不能正確判斷一個(gè)變量是否服從二項(xiàng)分布，自然也不能很好地利用二項(xiàng)分布的概念來(lái)解題.下面，我們來(lái)重點(diǎn)剖析二項(xiàng)分布的定義，并探討一下判定一個(gè)變量是否服從二項(xiàng)分布的方法，以及利用二項(xiàng)分布的定義求解相關(guān)的概率問題.一、二項(xiàng)分布的定義及概率公式在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若（1）每次試驗(yàn)都有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果，分別為“成功”和“失敗”；（2）每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為1-p；（3）各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，用X表示n

主要考查服從二項(xiàng)分布的概率公式的應(yīng)用，解答此類問題的主要思路是：（1）根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式建立關(guān)于k的不等式組；（2）對(duì)k的取整數(shù)值的情況進(jìn)行分類討論；（3）根據(jù)隨機(jī)變量為整數(shù)，且長(zhǎng)度為1的閉區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)，至多有兩個(gè)整數(shù)的原則，確定概率最大時(shí)隨機(jī)變量的取值．于是得到一般性的結(jié)論：若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X-B（n，p），需分為三種情況來(lái)確定概率最大時(shí)隨機(jī)變量的取值：二項(xiàng)分布是統(tǒng)計(jì)模塊中的重要內(nèi)容，其命題形式多種多樣，二項(xiàng)分布概率最大問題是一類綜合性

內(nèi)涵，并結(jié)合二項(xiàng)分布和超幾何分布的問題實(shí)例闡明其應(yīng)用方法，在此基礎(chǔ)上再拓展介紹最小二乘法和貝葉斯估計(jì)法，以及它們與最大似然估計(jì)法的區(qū)別與聯(lián)系，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)最大似然估計(jì)的理解，更好地用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的思想去解決問題.關(guān)鍵詞：最大似然估計(jì);二項(xiàng)分布;超幾何分布;最小二乘法;貝葉斯估計(jì)法一、提出問題引人思依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》編寫的2019年鄂教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱“教材”）必修第四冊(cè)中有這樣一個(gè)問題：漁民有什么方法能方便且快速

考題中常涉及二項(xiàng)分布與超幾何分布，有時(shí)，學(xué)生不能很好地理解這兩種模型的定義，一遇到“取”或“摸”的題型，就認(rèn)為是超幾何分布，不加分析，濫用公式，運(yùn)算對(duì)象不明晰.事實(shí)上，超幾何分布和二項(xiàng)分布確實(shí)有著密切的聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別，下面筆者通過對(duì)兩種分布進(jìn)行分析并舉例加以說(shuō)明.1 基本概念1.1 超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為其中，m＝min{M，n}且n≤N，M≤N.n，M，N∈N*為超幾

超幾何分布和二項(xiàng)分布是人教2003版《數(shù)學(xué)選修2-3》中兩個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量的分布，教材對(duì)該兩個(gè)分布的研究主要是分布的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，由于受教學(xué)難度的制約，未對(duì)兩個(gè)分布的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別做深入的探討。本文從兩個(gè)分布期望與方差的計(jì)算揭示兩個(gè)分布的區(qū)別與聯(lián)系，旨在加深學(xué)生對(duì)這兩個(gè)分布的認(rèn)識(shí)與理解。關(guān)鍵詞：二項(xiàng)分布;超幾何分布;期望;方差在人民教育出版社2003課標(biāo)版《數(shù)學(xué)選修2-3》的課本中分別介紹了服從超幾何分布（Hyper-Geometric Distrib

探究引出了“二項(xiàng)分布（binomial distribution）”的定義。作為離散型隨即變量的兩種重要分布，教材的設(shè)計(jì)很明顯是希望通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)模型所刻畫的隨機(jī)變量的共同特點(diǎn)，從而建立新的模型，并能運(yùn)用兩模型解決一些實(shí)際問題。然而學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況是怎樣的呢？關(guān)鍵詞：離散分布;超幾何分布;二項(xiàng)分布;比較學(xué)習(xí)階段性測(cè)試題：某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖。從指標(biāo)值落在

近似計(jì)算來(lái)對(duì)二項(xiàng)分布進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算?！娟P(guān)鍵詞】泊松分布? 二項(xiàng)分布? 離散型概率? 數(shù)學(xué)期望【中圖分類號(hào)】G64 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）41-0106-03一、泊松分布的定義：若隨機(jī)變量X的任意可能的取值分別為0，1，2，…，其對(duì)應(yīng)的每一個(gè)取值的概率為：且λ>0為常數(shù)，那么就稱X為服從參數(shù)是λ的泊松分布，并記為：X～P（λ）。二、泊松分布的實(shí)際應(yīng)用（1）具統(tǒng)計(jì)分析表明，某個(gè)出版社出版的圖書里，在每一頁(yè)印刷的錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)

;局制問題;二項(xiàng)分布;公平問題一、結(jié)合教學(xué)，提出問題高中階段，以獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為背景的問題最后總是落在考查二項(xiàng)分布，而二項(xiàng)分布無(wú)論概率、期望還是方差都有簡(jiǎn)潔成熟的計(jì)算公式能夠解決，以致高三復(fù)習(xí)在這個(gè)問題上總是點(diǎn)到為止. 浮于知識(shí)層面的機(jī)械授予和教條使用，難以讓學(xué)生獲得深入思維層面的強(qiáng)化提升和遷移應(yīng)用能力，而導(dǎo)致缺乏核心素養(yǎng)的孕育點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn). 如何在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)背景下開發(fā)新的視角、提出新的問題，引發(fā)學(xué)生的思考與探索，形成并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，是一線教師

。進(jìn)而，利用二項(xiàng)分布的概率模型解釋成語(yǔ)“水滴石穿”的案例，利用貝葉斯公司解釋“狼來(lái)了”的故事，探討了思政融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)實(shí)踐，挖掘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含的思政要點(diǎn)。關(guān)鍵詞：課程思政;二項(xiàng)分布;教學(xué)實(shí)踐。中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1 引言中國(guó)作為蓬勃發(fā)展的國(guó)家，需要更多高質(zhì)量的人才來(lái)創(chuàng)造祖國(guó)美好的未來(lái)，實(shí)現(xiàn)我國(guó)偉大的民族復(fù)興，教育是培養(yǎng)我國(guó)國(guó)家人才和傳承民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化最直接也是最有效的方式，而培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培

能否找到計(jì)算二項(xiàng)分布的近似值的一般方法?二、解決問題1.解決疑問1(1) 當(dāng)0≤k≤45及74≤k≤120時(shí),所對(duì)應(yīng)的f(k)≈0.(2) 當(dāng)46≤k≤73時(shí),所對(duì)應(yīng)的f(k)如下表:k46474849f(k)0.009850090.012592300.015760960.01932243k50515253 f(k)0.023212580.027336390.03157054 0.03576900k54555657f(k)0.039771320.04341

惑為起點(diǎn)，對(duì)二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行深入剖析，并給出較為詳盡的解釋，對(duì)教師的教學(xué)起到積極的促進(jìn)作用，最后簡(jiǎn)單闡述了概率統(tǒng)計(jì)中總體分布教學(xué)的若干思考，[關(guān)鍵詞]二項(xiàng)分布;超幾何分布;總體分布;釋疑1呈現(xiàn)題目并闡述疑問的由來(lái)題目為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，抽檢人員采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克），當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素含量滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，下表是乙廠的

超幾何分布、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布，前兩者屬于離散型隨機(jī)變量服從的分布，后者屬于連續(xù)型隨機(jī)變量服從的分布.實(shí)際中的許多問題都可以利用這三個(gè)概率模型來(lái)解決.區(qū)分前兩者的關(guān)鍵是看屬于“不放回”模型還是“有放回”模型.同時(shí)，隨著產(chǎn)品數(shù)量的增加，超幾何分布越來(lái)越趨近于二項(xiàng)分布;隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，二項(xiàng)分布越來(lái)越趨近于正態(tài)分布.從而三者在極限方面實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一.【關(guān)鍵詞】超幾何分布;二項(xiàng)分布;正態(tài)分布;極限【基金項(xiàng)目】山東省教育學(xué)會(huì)科技教育專項(xiàng)課題：基于虛擬現(xiàn)實(shí)的高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)

的。關(guān)鍵詞：二項(xiàng)分布;可靠度;熵?fù)p失;E_Bayes估計(jì);多層Bayes估計(jì)中圖分類號(hào)：O213.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A對(duì)于產(chǎn)品可靠度參數(shù)的估計(jì)，Bayes估計(jì)法一直備受人們關(guān)注，特別是自從文獻(xiàn)[1]提出可靠性參數(shù)的多層先驗(yàn)分布之后，多層Bayes估計(jì)法在可靠性參數(shù)估計(jì)中受到很多學(xué)者的青睞。但是，正如文獻(xiàn)[2]中提到的，用多層Bayes估計(jì)法來(lái)估計(jì)產(chǎn)品的可靠度，一般都要涉及非常復(fù)雜的積分計(jì)算，很大程度上影響了其在實(shí)踐中的應(yīng)用。因此如果各種估計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果非常

]概率統(tǒng)計(jì);二項(xiàng)分布;頻率分布直方圖[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）32-0025-02統(tǒng)計(jì)與概率是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.概率統(tǒng)計(jì)高考試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，以實(shí)際問題為背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出考查統(tǒng)計(jì)與概率的思想和考生的數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí).對(duì)此，筆者立足以上考查背景，主要分析廣東順德區(qū)的一道考前測(cè)試題目的命制意圖與命制過程.一、題目及解答【題目】在高考結(jié)

蘭【摘 要】二項(xiàng)分布是概率統(tǒng)計(jì)中一種重要的離散型隨機(jī)變量的分布.本文介紹了二項(xiàng)分布的兩種近似計(jì)算方法即泊松分布近似和正態(tài)分布近似，并結(jié)合案例中的相應(yīng)條件對(duì)二項(xiàng)分布進(jìn)行了近似計(jì)算。【關(guān)鍵詞】二項(xiàng)分布;泊松分布;正態(tài)分布;近似計(jì)算中圖分類號(hào)： O212.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）23-0135-001DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.23.0624 結(jié)語(yǔ)二項(xiàng)分布的近似計(jì)算在實(shí)踐中

王露 摘要：二項(xiàng)分布b（n，p）是一種應(yīng)用較為廣泛的離散型分布.在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要對(duì)參數(shù)p進(jìn)行估計(jì);但當(dāng)總體參數(shù)p較小時(shí)，樣本中目標(biāo)事件出現(xiàn)的頻率為0，此時(shí)對(duì)參數(shù)p采用傳統(tǒng)的矩估計(jì)具有一定的局限性，使其估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)=0.針對(duì)這種局限性，本文提出一種基于二項(xiàng)分布的改進(jìn)模型，該模型及其估計(jì)方法在一定程度上能克服傳統(tǒng)矩估計(jì)方法在處理參數(shù)p較小時(shí)的不足. 關(guān)鍵詞：二項(xiàng)分布;改進(jìn)模型;參數(shù)估計(jì)中圖分類號(hào)：O212? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X

王露 摘要：二項(xiàng)分布b（n，p）是一種應(yīng)用較為廣泛的離散型分布.在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要對(duì)參數(shù)p進(jìn)行估計(jì);但當(dāng)總體參數(shù)p較小時(shí)，樣本中目標(biāo)事件出現(xiàn)的頻率為0，此時(shí)對(duì)參數(shù)p采用傳統(tǒng)的矩估計(jì)具有一定的局限性，使其估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)=0.針對(duì)這種局限性，本文提出一種基于二項(xiàng)分布的改進(jìn)模型，該模型及其估計(jì)方法在一定程度上能克服傳統(tǒng)矩估計(jì)方法在處理參數(shù)p較小時(shí)的不足. 關(guān)鍵詞：二項(xiàng)分布;改進(jìn)模型;參數(shù)估計(jì)中圖分類號(hào)：O212? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X

商法可求服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量概率最大值，也可以推廣到用此法求二項(xiàng)式 [axs+bxtn]（[a>0，b>0，s]、[t∈Q]）展開式中的系數(shù)最大項(xiàng)以及超幾何分布中概率最大值問題.[關(guān)鍵詞]二項(xiàng)分布;隨機(jī)變量 ; 概率;最大值[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）17-0027-03筆者在閱讀人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-3第5

的二項(xiàng)近似、二項(xiàng)分布的泊松近似、二項(xiàng)分布的正態(tài)近似、泊松分布的正態(tài)近似、t分布的正態(tài)近似和分布的正態(tài)近似。除了比較熟悉的泊松定理和棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理外，其他定理一般文獻(xiàn)較少提及，或只給出結(jié)論而未加以證明，該文對(duì)這些定理均給出了證明，同時(shí)對(duì)定理的適用條件及應(yīng)用進(jìn)行了說(shuō)明。了解以上常見概率分布間的極限關(guān)系，有助于系統(tǒng)理解常見分布間的聯(lián)系，同時(shí)為概率的近似計(jì)算及統(tǒng)計(jì)推斷提供了依據(jù)。關(guān)鍵詞：概率分布? 極限關(guān)系? 二項(xiàng)分布? 泊松分布? 正態(tài)分布中圖分類

與統(tǒng)計(jì)模型，二項(xiàng)分布以及超幾何分布極其重要，運(yùn)用上述兩個(gè)概率模型能很方便地解決很多實(shí)際問題。而在高考中，也常常考察超二項(xiàng)分布以及超幾何分布的知識(shí)點(diǎn)。只有準(zhǔn)確辨別變量的隨機(jī)分布模型，掌握命題規(guī)律，加強(qiáng)有針對(duì)性的訓(xùn)練，才能將解題效率提高。基于此，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)，主要探討了二項(xiàng)分布以及超幾何分布，僅供參考?！娟P(guān)鍵詞】? 二項(xiàng)分布 高中數(shù)學(xué) 超幾何分布【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7

了泊松分布和二項(xiàng)分布的關(guān)系以及泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算;在第二部分推導(dǎo)了復(fù)合泊松分布的概率分布及其數(shù)字特征，并闡述了復(fù)合泊松分布在非壽險(xiǎn)精算中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：二項(xiàng)分布;泊松分布;復(fù)合泊松分布;全概率公式一、泊松分布（一）二項(xiàng)分布的極限情形為泊松分布設(shè)隨機(jī)變量序列，并且隨機(jī)變量，即若假設(shè) ，則有下面給出證明。記對(duì)于固定的k有，因此，若隨機(jī)變量X的可能取值為所有非負(fù)整數(shù)，并且則我們稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記作X～P（λ）.隨機(jī)變量所有可能取值

主要介紹了與二項(xiàng)分布相關(guān)的一些極限定理，在第一部分首先介紹了三種常見的離散型隨機(jī)變量，他們分別服從二項(xiàng)分布、超幾何分布和泊松分布；在第二部分分別介紹了超幾何分布與二項(xiàng)分布的極限定理以及二項(xiàng)分布和泊松分布之間的極限定理，并給出了極限定理背后的實(shí)際含義。【關(guān)鍵詞】二項(xiàng)分布 超幾何分布 泊松分布 極限定理【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）30-0119-02一、幾種常見的離散型隨機(jī)變量（一）二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布定

超幾何分布與二項(xiàng)分布[1]。近幾年新課標(biāo)高考對(duì)概率的考查以統(tǒng)計(jì)下的概率為主， 超幾何分布與二項(xiàng)分布成為考查的熱點(diǎn)之一。教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布的概念理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致在解題中不能準(zhǔn)確地辨別這兩個(gè)概率分布。本文通過對(duì)超幾何分布和二項(xiàng)分布的定義的挖掘與辨析，讓學(xué)生從根本上辨別這兩個(gè)概率分布的異同?？傊?，超幾何分布與二項(xiàng)分布可以通過有放回抽樣和無(wú)放回抽樣來(lái)互相轉(zhuǎn)換，同時(shí)二項(xiàng)分布是超幾何分布的極限。讓學(xué)生加深對(duì)這兩個(gè)概率分布概念的理解，通過具體的

立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布”，結(jié)合活動(dòng)的實(shí)際情況和我的教育教學(xué)實(shí)踐，簡(jiǎn)單談?wù)動(dòng)^摩感受。關(guān)鍵詞：教育教學(xué)；同課異構(gòu)；二項(xiàng)分布一、 數(shù)學(xué)賽場(chǎng)亮點(diǎn)（一） 賽場(chǎng)教師素質(zhì)高，團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)強(qiáng)這次參賽的選手都是一路過關(guān)斬將、激烈角逐、遠(yuǎn)道而來(lái)的。參賽教師整體表現(xiàn)很好，普通話水平高，專業(yè)知識(shí)過硬，教學(xué)基本功扎實(shí)，現(xiàn)代化手段輔助教學(xué)運(yùn)用熟練。參賽的先生們帥氣、大氣；女士們優(yōu)雅、聰慧；聽課的領(lǐng)導(dǎo)和老師敬業(yè)、專業(yè)，整個(gè)活動(dòng)自始至終認(rèn)真參與，沒有人隨意走動(dòng)、沒有人交頭接耳，有的只是尊重

[摘 要] 二項(xiàng)分布是一個(gè)非常重要的隨機(jī)變量模型，很多隨機(jī)現(xiàn)象都可以用二項(xiàng)分布模型來(lái)描述，但有關(guān)二項(xiàng)分布事件概率的計(jì)算卻很麻煩。根據(jù)泊松定理和中心極限定理給出了二項(xiàng)分布事件概率的兩種近似計(jì)算方法，具體例子表明兩種方法簡(jiǎn)便有效。[關(guān) 鍵 詞] 二項(xiàng)分布；事件概率；泊松分布；正態(tài)分布；隨機(jī)現(xiàn)象[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）01-0182-01一、問題提出二項(xiàng)分布是一個(gè)非常重要的分布，很多隨機(jī)現(xiàn)象都可以

提出一種基于二項(xiàng)分布的裝備測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案。首先，通過對(duì)比分析現(xiàn)有測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，發(fā)現(xiàn)各自特點(diǎn)和不足；然后，提出基于二項(xiàng)分布的裝備測(cè)試性指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方案，并證明在規(guī)定的測(cè)試性指標(biāo)點(diǎn)估計(jì)值范圍內(nèi)二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的近似性；最后，以某裝備為例進(jìn)行實(shí)裝驗(yàn)證試驗(yàn)。結(jié)果表明：該方案可同時(shí)得到測(cè)試性定性和定量指標(biāo)，且能實(shí)現(xiàn)樣本量?jī)?yōu)化，工程實(shí)用性較強(qiáng)，可作為對(duì)現(xiàn)有驗(yàn)證方案的補(bǔ)充。關(guān)鍵詞：測(cè)試性驗(yàn)證；試驗(yàn)方案；二項(xiàng)分布；正態(tài)分布文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5

特殊分布——二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，理論結(jié)合實(shí)際，說(shuō)明二項(xiàng)分布的這些特點(diǎn)，本文借助例題，進(jìn)一步挖掘二項(xiàng)分布的內(nèi)涵，讓讀者對(duì)二項(xiàng)分布更進(jìn)一步了解。關(guān)鍵詞 二項(xiàng)分布；概率；伯努利試驗(yàn)中圖分類號(hào)：F224.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）24-0229-01二項(xiàng)分布是應(yīng)用最廣泛的離散型隨機(jī)變量概率模型，也是高考?？嫉牡闹攸c(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)其探究很有價(jià)值和意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)此塊內(nèi)容時(shí)，往往會(huì)提出這樣一個(gè)問題，服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大？實(shí)

貝葉斯公式、二項(xiàng)分布、泊松分布等有關(guān)內(nèi)容，探討了概率論思想在疾病方面的應(yīng)用，從幾個(gè)角度說(shuō)明了概率論思想不僅僅存在于數(shù)學(xué)科目上，也應(yīng)用在人們的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，生動(dòng)形象地描述了概率論思想在應(yīng)用上的重要意義.【關(guān)鍵詞】條件概率；貝葉斯公式；二項(xiàng)分布；泊松分布一、引 言早在15世紀(jì)上半葉，就已經(jīng)有數(shù)學(xué)家試圖用概率論思想考慮賭博問題，隨著時(shí)代的進(jìn)步，概率論思想在人類的生產(chǎn)生活中有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，尤其是在人類生產(chǎn)活動(dòng)迅速發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)，概率論思想逐漸扮演著更為重要的

貝努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布和兩點(diǎn)分布之間的關(guān)系，并將這些關(guān)系應(yīng)用到中心極限定理和大數(shù)定律的收斂速度的討論中.【關(guān)鍵詞】貝努利試驗(yàn)；二項(xiàng)分布；兩點(diǎn)分布【基金項(xiàng)目】江蘇省自然科學(xué)基金，金融保險(xiǎn)中的大偏差和定價(jià)（編號(hào)202010006）.本文給出了貝努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布和兩點(diǎn)分布之間的關(guān)系，并將應(yīng)用這些關(guān)系來(lái)討論中心極限定理和大數(shù)定律的收斂速度.定義1 （貝努利試驗(yàn)）在n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，則稱該n重試驗(yàn)為貝努利試驗(yàn).定理1 （貝努利定理）設(shè)事

帕斯卡分布；二項(xiàng)分布中圖分類號(hào)： O21-4；G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）30-0076-002DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.30.031The Discussion on Undergraduate Probability and Statistics TeachingFAN Zhen-yao（The Basic teaching department，Tang

利試驗(yàn)理論和二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，驗(yàn)證了“保險(xiǎn)公司盈利”是必然的，以及保險(xiǎn)公司獲得某一利潤(rùn)的概率。最后，把數(shù)學(xué)期望和方差運(yùn)用于“投資理財(cái)決策”，對(duì)幾種投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：概率 伯努利試驗(yàn) 二項(xiàng)分布 中心極限定理中圖分類號(hào)：O211.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）08（a）-0249-02數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)理論，有著嚴(yán)密的理論體系。概率論作為數(shù)學(xué)理論體系的一個(gè)重要組成部分，與人們的生產(chǎn)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系[1]。根據(jù)現(xiàn)象是

研究如何通過二項(xiàng)分布的性質(zhì)證明數(shù)學(xué)分析中的Weierstrass定理。首先給出了概率空間并在其上定義了服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，然后推導(dǎo)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差等數(shù)字特征，并給出了二項(xiàng)分布可加性的證明。最后利用概率上的方法證明了Weierstrass定理?！娟P(guān)鍵詞】二項(xiàng)分布 ?數(shù)字特征 ?可加性 ?Weierstrass定理【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）42-0134-021.前言 伯努利試驗(yàn)是只有兩

何分布近似于二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布近似于泊松分布，而在一定條件下二項(xiàng)分布和泊松分布都會(huì)近似于正態(tài)分布，通過這些近似關(guān)系，我們?cè)诤线m的條件下可以有效的估計(jì)出一些較難計(jì)算的概率?！娟P(guān)鍵詞】超幾何分布 ?二項(xiàng)分布 ?泊松分布 ?正態(tài)分布 ?近似【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）42-0126-011.概率理論基礎(chǔ)1.1序列極限的定義設(shè){xn}是一個(gè)序列，若存在常數(shù)a∈R，使得？坌ε>0，？堝N∈N，當(dāng)n>N時(shí)，有

1)方雯琪●二項(xiàng)分布與超幾何分布的數(shù)學(xué)期望研究北京101中學(xué)(100091)方雯琪●二項(xiàng)分布、超幾何分布是比較重要離散型分布，而它們之間不僅有聯(lián)系，還有存在區(qū)別，二項(xiàng)分布與超幾何分布的數(shù)學(xué)期望是反映隨機(jī)變量的一種非常重要的數(shù)字特征.因此，作為學(xué)生，我們應(yīng)熟練掌握二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望以及超幾何分布數(shù)學(xué)期望，并將之應(yīng)用到實(shí)際生活中.本文就二項(xiàng)分布與超幾何分布的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行研究.二項(xiàng)分布;超幾何分布；數(shù)學(xué)期望在高中數(shù)學(xué)中，二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩個(gè)非常重要的概率模型

婷++葛雙林二項(xiàng)分布是對(duì)只有兩個(gè)互斥結(jié)果且成功概率恒定的隨機(jī)事件規(guī)律性描述的一種概率分布，也是超幾何分布的極端情況. 本文從二項(xiàng)分布的定義入手，對(duì)二項(xiàng)分布的常見題型進(jìn)行盤點(diǎn)，并對(duì)二項(xiàng)分布與其他分布易混淆處展開辨析，以期能幫助同學(xué)們深入地認(rèn)識(shí)和理解二項(xiàng)分布.二項(xiàng)分布及其應(yīng)用的常見題型在[n]次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件[A]發(fā)生的次數(shù)為[k]，在每次試驗(yàn)中事件[A]發(fā)生的概率為[p]，那么在[n]次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件[A]恰好發(fā)生[k]次的概率[P（X=k）]

匡婷　葛雙林二項(xiàng)分布及其應(yīng)用的常見題型在[n]次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件[A]發(fā)生的次數(shù)為[k]，在每次試驗(yàn)中事件[A]發(fā)生的概率為[p]，那么在[n]次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件[A]恰好發(fā)生[k]次的概率[P（X=k）][=Cknpk（1-p）n-k（k=0，1，2，…，n）]. 此時(shí)稱隨機(jī)變量[X]服從二項(xiàng)分布，記作[X]～[B（n，p）]，并稱[p]為成功概率.1. [n]次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件[A]發(fā)生[k]次的概率例1 在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件[A]在

000)?負(fù)二項(xiàng)分布概率最大值的性質(zhì)丁勇(南京醫(yī)科大學(xué) 康達(dá)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教研室江蘇 連云港 222000)負(fù)二項(xiàng)分布概率的最大值是每次試驗(yàn)成功的概率p和首次試驗(yàn)成功次數(shù)r的函數(shù).對(duì)確定的r，該函數(shù)是p的單調(diào)上升的連續(xù)函數(shù)，僅當(dāng)(r-1)/p是整數(shù)時(shí)不可導(dǎo)；對(duì)確定的p，該函數(shù)是r的單調(diào)下降函數(shù).負(fù)二項(xiàng)分布； 概率最大值； 單調(diào)性0　引言在伯努利實(shí)驗(yàn)的家族中，作為幾何分布的一種延伸，負(fù)二項(xiàng)分布是重要的離散型分布之一，在排隊(duì)論、可靠性以及群團(tuán)型生態(tài)格局分布

超幾何分布與二項(xiàng)分布模型是人教版選修2—3概率問題的重要模型，教材通過實(shí)例，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)模型所刻畫的隨機(jī)變量的共同特點(diǎn)，并能運(yùn)用兩個(gè)模型解決一些實(shí)際問題。然而在教學(xué)過程中卻經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能準(zhǔn)確辨別是何種概率模型，根源在于學(xué)生不能準(zhǔn)確地理解概念，超幾何分布和二項(xiàng)分布雖然有著密切的聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別，事實(shí)上，在超幾何分布模型上只要稍作改變，超幾何分布就可能變?yōu)?span id="syggg00" class="hl">二項(xiàng)分布。其中超幾何分布必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是抽取的產(chǎn)品不再放回；二是產(chǎn)品數(shù)目為有限個(gè)，當(dāng)這兩

133）改進(jìn)二項(xiàng)分布的性質(zhì)及其應(yīng)用徐鵬鵬，蘇本躍（安慶師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院安徽省智能感知與計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽安慶246133）二項(xiàng)分布是一種具有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布。針對(duì)二項(xiàng)分布應(yīng)用的局限性，提出一種基于二項(xiàng)分布的改進(jìn)模型，即通過引入控制參數(shù)，擴(kuò)展了二項(xiàng)分布的適用范圍，使其處理的數(shù)據(jù)來(lái)源既能滿足二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，又能滿足數(shù)據(jù)集自身的相關(guān)特性。最后通過構(gòu)造矩方程和極大似然方程可求出估計(jì)參數(shù)。計(jì)數(shù)模型；離散型概率分布；改進(jìn)二項(xiàng)分布；過離散現(xiàn)象

1，2，按照二項(xiàng)分布的分布列，求得E=0·+1·+2·=分布列不一樣，為什么期望卻一致？是巧合還是必然？我們嘗試改變數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。改變1：將隨機(jī)選出2場(chǎng)改為隨機(jī)選出3場(chǎng)，所得期望分別如下：二項(xiàng)分布：=np=3×=，超幾何分布：改變2：將隨機(jī)選出2場(chǎng)改為隨機(jī)選出4場(chǎng)，所得期望分別如下：二項(xiàng)分布：E=，超幾何分布：E=結(jié)果是期望依然相等，而且，隨著數(shù)據(jù)的增大，兩種不同分布列對(duì)應(yīng)概率之間的差距逐漸縮小，我們做出這樣的猜想：樣本個(gè)數(shù)越大二項(xiàng)分布和超幾何分布的對(duì)應(yīng)概

未解決．由于二項(xiàng)分布是實(shí)際中常用的離散分布，并且最大似然估計(jì)和矩估計(jì)是主要的參數(shù)估計(jì)方法，為此，以二項(xiàng)分布為研究對(duì)象來(lái)探討命題真?zhèn)螌?duì)于最終解決問題是有益的．本文證明了二項(xiàng)分布中未知參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)(最大似然估計(jì)和矩估計(jì))，一定存在一個(gè)先驗(yàn)分布，使其貝葉斯估計(jì)就是該參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)的結(jié)論．1 二項(xiàng)分布中未知參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)1．1 最大似然估計(jì)從總體X中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn，得到x1，x2，…，xn，則二項(xiàng)分布中樣本的似然函數(shù):對(duì)數(shù)似然函數(shù):令則1．

試驗(yàn)為背景，二項(xiàng)分布就是來(lái)自于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的一個(gè)概率模型.正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布. 一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用都不太大，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布.重點(diǎn)難點(diǎn)在對(duì)二項(xiàng)分布及正態(tài)分布理解的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用二項(xiàng)分布、正態(tài)分布模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 縱觀近幾年來(lái)的高考試題，在選擇題、填空題中考查二項(xiàng)分布及正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，在解答題中考查二項(xiàng)分布的概率，或者綜合考查分布列、均值、方差等

。本研究采用二項(xiàng)分布與β-二項(xiàng)分布模型分析新型H1N1流感在宿舍內(nèi)的聚集性以及聚集性的強(qiáng)度，為新型甲型H1N1流感的防控以及研究提供參考。對(duì)象與方法1.研究對(duì)象 來(lái)自于廣州市某中等技術(shù)學(xué)校2009年8月22日至2009年10月15日新型甲型H1N1流感暴發(fā)中的病例，該學(xué)校除了個(gè)別學(xué)生走讀外，其余全部為寄宿生。2.現(xiàn)場(chǎng)流行病學(xué)調(diào)查與血清學(xué)調(diào)查 自行設(shè)計(jì)問卷，暴發(fā)終了后對(duì)全部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容包括學(xué)生的人口學(xué)資料、8月20日以來(lái)的健康情況、臨床癥狀以及

生志榮負(fù)二項(xiàng)分布的兩種近似分布及其比較生志榮(南京師范大學(xué)泰州學(xué)院,江蘇泰州225300)負(fù)二項(xiàng)分布是一個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量的分布,可以用泊松分布和正態(tài)分布作為其近似分布,通過對(duì)兩種近似分布進(jìn)行比較分析,結(jié)果表明:在參數(shù)q很小時(shí),泊松近似的精度好于正態(tài)近似,而且在參數(shù)q很小時(shí),即便r不是很大,用泊松分布也能獲得負(fù)二項(xiàng)分布較好的近似;當(dāng)參數(shù)q較大時(shí),泊松近似效果不好,相比之下,正態(tài)近似的結(jié)果不錯(cuò)。負(fù)二項(xiàng)分布;泊松分布;正態(tài)分布;近似計(jì)算一、引言負(fù)二項(xiàng)分布是

10023)二項(xiàng)分布若干性質(zhì)的思考●李 輝 (杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 浙江杭州 310023)我們知道:若離散型隨機(jī)變量ζ的分布列為P(ζ =k)=Cknpk(1 －p)n－k，k=0，1，2，…，n，其中0≤p≤1，則稱 ζ服從二項(xiàng)分布，記作 ζ～B(n，p)．二項(xiàng)分布的使用條件為:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的次數(shù)即服從二項(xiàng)分布．二項(xiàng)分布是概率教學(xué)中一個(gè)非常重要的分布，本文通過對(duì)二項(xiàng)分布的一些思考，期望有助于讀者對(duì)二項(xiàng)分布的理解．例1在10件產(chǎn)品中有2件次

30801)二項(xiàng)分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的分布,在許多場(chǎng)合有重要的應(yīng)用,如在保險(xiǎn)問題中應(yīng)用非常廣泛[1]。關(guān)于二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)問題常見的有矩估計(jì)和極大似然估計(jì)法,而零頻率估計(jì)有許多好的性質(zhì)。本文研究二項(xiàng)分布參數(shù)的零頻率估計(jì)。1 零頻率估計(jì)若離散型隨機(jī)變量X有如下的概率分布:其中n＞0,0＜p＜1為參數(shù),q=1-p,則稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記作B(n,p)[2]。若X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=np,方差var(X)=