【摘要】新時代下，教育事業(yè)呈高質(zhì)量發(fā)展趨勢，課程改革、素質(zhì)教育的落實愈發(fā)深入，高中作為學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵時期，要求數(shù)學(xué)教師關(guān)注學(xué)生學(xué)科能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的整體化學(xué)習(xí)思維.基于此，文章從當前教育背景出發(fā)，明確高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科育人要求，然后探討了高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實施的意義，最后結(jié)合高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)為例，深入分析大單元教學(xué)的路徑，具體包括新舊結(jié)合，明確教學(xué)目標；加強探索，完善新知構(gòu)建；立足單元，突出重點知識；組織活動，強化學(xué)習(xí)體驗；課堂總結(jié)，完善單元框架，以期立足大單元剖析圓錐曲線知識，幫助學(xué)生梳理，并建立圓錐曲線知識體系，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與成長提供支持.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；大單元；圓錐曲線

引 言

在高中數(shù)學(xué)知識體系中，圓錐曲線占據(jù)重要地位，外加新高考改革的深化，該知識點是學(xué)生高中學(xué)習(xí)需要攻克的難點之一.作為高考數(shù)學(xué)的重點考查對象之一，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）增加了對圓錐曲線實際背景的了解，要求學(xué)生能夠通過具體情境抽象出模型，這表明圓錐曲線的考查與教學(xué)要注重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)素養(yǎng).大單元教學(xué)與較為零散的主題教學(xué)相比，其主要是重組教材中關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容，包括圓錐曲線定義、方程等，根據(jù)學(xué)生的各種需求提供立體化的教學(xué)方案，符合新課程創(chuàng)新理念的同時，滿足學(xué)生發(fā)展需要.因此，積極探究高中數(shù)學(xué)圓錐曲線大單元教學(xué)策略具有重要的意義.

一、教育背景

新時代下，課程改革不斷深化，《新課標》在基本理念中對數(shù)學(xué)主線進行強調(diào)，即“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”.主線又進一步細化為數(shù)學(xué)知識、思想方法、學(xué)科素養(yǎng)與活動主線，但無論突出何種主線，都要明確單元教學(xué)內(nèi)容，解決數(shù)學(xué)知識碎片化教學(xué)的問題.大單元教學(xué)，旨在增強課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，依托于適度的知識整合方法，幫助學(xué)生厘清所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而把握關(guān)聯(lián)完成學(xué)習(xí)任務(wù).不僅如此，大單元教學(xué)還強調(diào)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，《新課標》中明確指明了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析.教師通過整合較為分散的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生提供有序、分明的“知識塊”，能夠加快學(xué)生對數(shù)學(xué)知識“內(nèi)核”的理解，認清本質(zhì)，進而獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.可以說，大單元教學(xué)不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，也帶領(lǐng)教學(xué)工作回歸數(shù)學(xué)教育的原點，促使學(xué)生形成整體學(xué)習(xí)思想，逐漸形成日后發(fā)展必備的品質(zhì)和能力.

二、高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的意義

從大單元教學(xué)理念的內(nèi)涵來看，其最為直觀的價值意義就是有利于教師合理安排知識內(nèi)容，促進學(xué)生系統(tǒng)化地學(xué)習(xí)知識，實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計與素質(zhì)目標的有效對接，突出重點和主干知識，減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力.從作用機理來看，第一，大單元教學(xué)強調(diào)學(xué)生的主體地位，各類教學(xué)設(shè)計、活動不再局限于單一教學(xué)思想和方式中，學(xué)生逐漸調(diào)整以往被動的學(xué)習(xí)心態(tài)，轉(zhuǎn)向主動學(xué)習(xí)，認真配合教師完成教學(xué)任務(wù)，清晰認識到自身的主體地位，進而擺正學(xué)習(xí)心態(tài)，這樣一來，課堂教學(xué)將達到事半功倍的知識傳授與育人效果.第二，大單元教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科相契合，有助于學(xué)生體系化、完整化地學(xué)習(xí)與應(yīng)用知識.對于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線而言，其概念具有抽象化特點，無論是在學(xué)生理解上，還是應(yīng)用上，均存在不小的難度，從數(shù)學(xué)的角度來看，圓錐曲線是二次曲線分類后的結(jié)果，在分類過程中，細化了數(shù)學(xué)中的許多理論，比如幾何中Gaussian曲率對曲面的分類、線性代數(shù)中二次型的分類等，知識點較多且零散.但是通過應(yīng)用大單元教學(xué)，能夠以教師為引導(dǎo)，幫助學(xué)生從整體角度出發(fā)，分析、整合、開發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使他們逐漸學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光觀察、解決問題，進而逐漸形成良好的思維習(xí)慣.

總的來說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是圓錐曲線教學(xué)中應(yīng)用大單元教學(xué)理念與方法時，教師可以利用數(shù)學(xué)知識之間的緊密關(guān)系，加快學(xué)生對抽象概念的理解，從而轉(zhuǎn)變他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，逐漸形成高水平的整體性課堂，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探究興趣，進而取得較為理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

三、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線大單元教學(xué)策略

在開展高中數(shù)學(xué)圓錐曲線大單元教學(xué)時，教師要堅持整體性、程序性、創(chuàng)造性原則，準確梳理知識關(guān)聯(lián)，直觀呈現(xiàn)抽象概念，依托于教學(xué)手段的創(chuàng)新吸引學(xué)生，集中他們的課堂注意力，促進學(xué)生對圓錐曲線相關(guān)知識的深入理解，從而幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)、全面的知識體系.

（一）新舊結(jié)合，明確教學(xué)目標

對于大單元教學(xué)而言，整體性是核心.教師開展圓錐曲線的大單元教學(xué)時，要將相關(guān)知識視為整體，然后分析知識主線與基本脈絡(luò)，按照由淺入深的方式組織教學(xué)活動，將知識的內(nèi)在本質(zhì)與聯(lián)系直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在學(xué)習(xí)之初，便從宏觀角度形成對圓錐曲線知識的整體認識，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).當教師在秉持大觀念引領(lǐng)整體化教學(xué)時，要考慮到個體差異性，一些學(xué)生沒有在開始階段形成整體化的學(xué)習(xí)思路和方式，所以，教師可從課堂導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)入手，圍繞圓錐曲線知識，以合適的大觀念作為整個單元學(xué)習(xí)的路線，讓學(xué)生得以從自身學(xué)情出發(fā)，按照認知框架的基本線路明確“學(xué)什么”“如何學(xué)”等，逐漸認識、理解知識蘊含的本質(zhì).

對于湘教版高中數(shù)學(xué)教材中的“圓錐曲線”內(nèi)容，教師可將教學(xué)目標總結(jié)、細化為兩方面，分別為：（1）橢圓、雙曲線、拋物線的簡單幾何性質(zhì)與標準方程；（2）圓錐曲線與直線的關(guān)系.為引導(dǎo)學(xué)生思考“圓錐曲線要研究什么？怎么研究？”等問題，教師可在課堂導(dǎo)入時拋出思考問題，鼓勵他們嘗試回答.具體為：“請同學(xué)們回憶一下，我們研究直線和圓時，建立了方程，然后通過分析方程了解了它們的簡單性質(zhì).請問，直線與圓的方程建立的依據(jù)是什么？”通過該問題將方程與圖形的幾何特征有機結(jié)合到一起，然后提出具體問題：“現(xiàn)在已知一條直線的‘點+斜率’或‘截距+斜率’，你們能否建立相應(yīng)的方程并通過方程判斷直線的狀態(tài)？”在學(xué)生注意力較為集中時，教師展示方程mx+y+2-m=0，其中，m為參數(shù)，并拋出問題：“根據(jù)方程，你能說出直線的幾何性質(zhì)嗎？”待學(xué)生回答完畢后，教師引導(dǎo)他們類比直線與圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、研究方法等，回答問題：“圓錐曲線應(yīng)如何研究？方程又該如何建立”等.順利導(dǎo)入新課后，教師可明確告知學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的方向，即“圓錐曲線的思維方式與學(xué)習(xí)過程”.圓錐曲線作為解析幾何的組成部分，學(xué)生需運用幾何的眼光觀察問題，然后通過坐標法推理論證并求解.針對該環(huán)節(jié)，教師可將其細化為四個步驟，分別為：觀察發(fā)現(xiàn)問題、代數(shù)表示、代數(shù)運算、幾何解釋.隨著學(xué)生學(xué)習(xí)積累程度的加深，教師讓學(xué)生在明確的學(xué)習(xí)目標下牢牢把握關(guān)鍵問題，有助于學(xué)生順利完成系列學(xué)習(xí)任務(wù).

（二）加強探索，完善新知構(gòu)建

在高質(zhì)量的課堂導(dǎo)學(xué)后，此時學(xué)生的求知欲較為旺盛，所以，教師可先開展抽象概念的教學(xué)，促使學(xué)生形成扎實理解，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生再次投入較多時間、精力反芻基本概念.

以“橢圓概念”的教學(xué)為例.教師可通過“一問一答”的方式，先從圓出發(fā)，讓學(xué)生想起圓的定義與畫法，再以此為基礎(chǔ)探索橢圓.在強化新知探索時，教師可適當設(shè)計一些課堂操作活動，針對橢圓概念的學(xué)習(xí)，教師可提前為學(xué)生準備鉛筆、圖釘、小環(huán)、棉線等材料，引導(dǎo)學(xué)生使用這些材料固定棉線的兩點繪制橢圓.在學(xué)生繪制過程中，將發(fā)現(xiàn)固定棉線的兩點之間的距離，會對最終成型的橢圓帶來影響.此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓的定義，學(xué)生可記錄自己的猜想內(nèi)容，然后借助希沃白板，將橢圓的繪制過程直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，明確橢圓上任意一點所滿足的條件是什么，讓學(xué)生反思、完善自身猜想，最終得出橢圓的定義，發(fā)展學(xué)生的抽象素養(yǎng)與空間想象能力.

為加深學(xué)生對橢圓知識的理解，在完成橢圓定義的教學(xué)后，教師可拋出能夠啟發(fā)學(xué)生思維的問題，并要求學(xué)生經(jīng)過一定時間的思考與討論后，匯報自己的結(jié)論，在教師與全部學(xué)生一同記錄的情況下，運用希沃白板的演示功能對各項結(jié)論進行驗證.教師通過先猜、后實驗、再驗證的方式，促使學(xué)生順利掌握圓錐曲線中的抽象概念.同時，驗證環(huán)節(jié)交由希沃白板，不僅增強了知識建構(gòu)的直觀性，也提高了課堂教學(xué)的效率.

（三）立足單元，突出重點知識

在明確的單元主題下，學(xué)生已經(jīng)在教師的帶領(lǐng)下完成對基本概念、定律的探索，為使學(xué)生腦海中形成圓錐曲線的立體化印象，教師可帶領(lǐng)學(xué)生一同探索，建立方程.期間，教師可組織小組討論，要求他們運用類比思想，先對平面直角坐標系進行分析，明確它的建立方法，然后將圖形置于坐標系當中，探索橢圓的方程.在實際教學(xué)過程中，教師要走下講臺，加強觀察與引導(dǎo)，在學(xué)生稍有偏頗時指點他們要結(jié)合橢圓的特征（對稱性特征），然后明確x軸、y軸，最終獲得平面直角坐標系xOy.此時，假設(shè)點N為橢圓上的任意一點，N點與橢圓焦點（F1和F2）之間的距離之和為2a，根據(jù)橢圓定義完成推論，最終推導(dǎo)出橢圓的標準方程.在學(xué)生推導(dǎo)過程中，相關(guān)線段的尋找可借助多媒體設(shè)備，從而簡潔呈現(xiàn)方程的構(gòu)建.在大單元教學(xué)理念下，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過定義總結(jié)、方程推導(dǎo)這一過程，期間靈活運用數(shù)形結(jié)合、類比法等數(shù)學(xué)方法，可有效鍛煉學(xué)生的自主思考能力，加深學(xué)生對方程的印象，也明確其幾何意義.此時，學(xué)生已經(jīng)掌握一定經(jīng)驗，接下來，教師可讓學(xué)生以小組為單位，自主開展焦點在y軸上的橢圓標準方程，并總結(jié)異同點.在后續(xù)教學(xué)過程中，為進一步加深學(xué)生的理解，教師還可通過互動教學(xué)方式，要求學(xué)生以小組為單位，對曲線的軌跡方程進行分析.問題：“分析拋物線y2=4x，已知焦點、原點分別為F和O，P是拋物線上任意一點，其中，點Q和點M分別是OP，F(xiàn)Q的中點，請求M的軌跡方程.”通過組內(nèi)探討、分析，實現(xiàn)學(xué)生間邏輯思維方式的碰撞，充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)模式的教學(xué)作用，提升高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)效果.

需要注意的是，教師要注意課堂練習(xí)的鞏固作用，及時開展例題分析，對學(xué)生新知進行有效鞏固.在布置課堂例題時，教師可先從圓錐曲線的經(jīng)典問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中運用定義法等，一方面，提高他們運用數(shù)學(xué)方法的熟練程度，另一方面達到觸類旁通的目的.當學(xué)生對經(jīng)典問題適應(yīng)良好后，教師可在經(jīng)典例題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生求解方程通法，旨在鍛煉學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算能力.由于個體差異性的存在，所以即便在大單元教學(xué)框架下，教師也要按照由淺入深的原則布置能夠進一步鞏固學(xué)生圓錐曲線知識結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)題，使學(xué)生在思考與解題中自然地完善自身的知識體系.

（四）組織活動，強化學(xué)習(xí)體驗

大單元教學(xué)作為一種系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)生學(xué)習(xí)知識后構(gòu)建體系化的知識系統(tǒng).但是，圓錐曲線內(nèi)容涉及較廣，學(xué)生往往需要在較短時間內(nèi)接觸、消化大量數(shù)學(xué)知識，在該情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)動力難免不足.為取得顯著的大單元教學(xué)效果，教師可豐富圓錐曲線教學(xué)活動，比如設(shè)計自主表達活動、操作分析活動、生活實踐活動，使學(xué)生在自身探究與踐行下充分學(xué)習(xí)、應(yīng)用圓錐曲線知識內(nèi)容，深化理解.

以湘教版高中教材中的“圓錐曲線的方程”教學(xué)為例.為切實了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，檢驗學(xué)生的知識學(xué)習(xí)與運用能力，同時鍛煉學(xué)生的語言表達、邏輯推理能力，教師可設(shè)計貼近學(xué)生生活場景的實踐活動.例如，在“圓錐曲線的方程”教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“日常生活中有哪些事物運用到了圓錐曲線呢？”并為學(xué)生設(shè)計生活類的實踐活動項目，引導(dǎo)學(xué)生明確圓錐曲線的應(yīng)用價值.比如，橋梁建造項目，賦予學(xué)生工程師的身份，項目目標是運用圓錐曲線，設(shè)計一座安全、穩(wěn)固的橋梁.除此之外，教師還可以圍繞橢圓在聲音傳播中的應(yīng)用、雙曲線在熱電站冷卻塔中的應(yīng)用等進行項目設(shè)計，使他們認識到數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的重要性，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實生活、解決現(xiàn)實問題.

（五）課堂總結(jié)，完善單元框架

課堂總結(jié)不僅可保證課堂教學(xué)的完整性，也能有效促進學(xué)生的自我反思.教師在總結(jié)評價時，需堅持即時性評價原則，加強教學(xué)反饋與反思，從而完善大單元教學(xué)框架.在當前素養(yǎng)為本的教學(xué)背景下，教師開展教學(xué)評價時，需從教材出發(fā)，回顧教學(xué)方案與學(xué)生出現(xiàn)的問題，重點關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況.比如，教師可以選擇“開火車”的游戲化方式，要求學(xué)生進行學(xué)習(xí)反饋，每位學(xué)生的思考時間較短，能夠有效保證學(xué)生收獲、感悟的真實性.同時，根據(jù)學(xué)生的信息反饋，教師也可以留心問題，將其作為優(yōu)化后續(xù)教學(xué)的風(fēng)向標，不斷完善圓錐曲線知識框架圖.需要注意的是，無論是以教師為主體的教學(xué)反思還是以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)總結(jié)，均要從整體化的角度出發(fā)，從圓錐曲線整體知識框架視域，總結(jié)思想方法、學(xué)習(xí)要點.

另外，注重評價主體的豐富.在保留教師評價的基礎(chǔ)上，也要尊重學(xué)生的主體地位，明確教學(xué)評價的主要服務(wù)對象.所以，還需開展學(xué)生自評、組別評價、組內(nèi)評價等.同時，教師在教學(xué)過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生的課堂練習(xí)成績與考試成績，也要適時給予過程性評價與表現(xiàn)性評價，主要目的在于保持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和成就感，為其素質(zhì)提升與能力發(fā)展提供源源不斷的動力.完成圓錐曲線大單元教學(xué)后，教師可布置思維導(dǎo)圖的繪制作業(yè)，要求學(xué)生根據(jù)自身理解自主繪制，切實做到查漏補缺，進而實現(xiàn)體系化的知識學(xué)習(xí)與認知構(gòu)建.

結(jié) 語

綜上所述，新時代下，大單元教學(xué)理念與方法的應(yīng)用愈發(fā)普遍，高中作為學(xué)生學(xué)習(xí)成長的關(guān)鍵時期，大單元教學(xué)運用愈發(fā)深入.圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是學(xué)生主要丟分地帶，面對較為零散的知識分布，在運用大單元教學(xué)時，教師應(yīng)做好與舊知識的分析與構(gòu)建，使學(xué)生自然地融入新知當中，然后師生一同探索新知并構(gòu)建、鞏固.期間，教師還可結(jié)合小組合作等方式，鍛煉學(xué)生自主探究、問題解決的能力，及時落實反思、總結(jié)、評價，從而保證教學(xué)效果.

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