【摘要】大單元教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種創(chuàng)新，其本身按照數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新整合，形成一個(gè)系統(tǒng)知識(shí)體系，引領(lǐng)學(xué)生展開整體探究，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)人教版教材，以“函數(shù)”為主題，展開新課標(biāo)背景下的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)探究，旨在系統(tǒng)分析大單元教學(xué)模式、抓住大單元要點(diǎn)，為教師提供有利的教學(xué)參照.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；大單元；教學(xué)設(shè)計(jì)

引 言

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式以課時(shí)為單位，逐步展開教學(xué)工作，該方式下，學(xué)生難以迅速構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，無法形成系統(tǒng)性認(rèn)知.對(duì)照教學(xué)改革與發(fā)展的實(shí)際要求，教師應(yīng)著力開展大單元教學(xué)的研究，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與模式，給學(xué)生帶來課堂學(xué)習(xí)新體驗(yàn)，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的各項(xiàng)素養(yǎng)，推動(dòng)其個(gè)人發(fā)展.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出多方面要求，教師可以對(duì)照《新課標(biāo)》所設(shè)定的具體要求，逐步設(shè)計(jì)教學(xué)方案，確保教學(xué)工作高品質(zhì)運(yùn)行.

一、整理與歸納，建立大單元框架

對(duì)比傳統(tǒng)教學(xué)方式，大單元教學(xué)主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于“整體性”，這種教學(xué)模式下，教師不僅會(huì)為學(xué)生系統(tǒng)整合課內(nèi)知識(shí)，組建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而且會(huì)展開課外延伸，為學(xué)生普及其他方面知識(shí).對(duì)照《新課標(biāo)》要求，在初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)做好“整理與歸納”的工作，為學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建大單元框架，驅(qū)動(dòng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí).

（一）課內(nèi)部分：列舉函數(shù)類型

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生將系統(tǒng)接觸三種不同函數(shù)類型，這三種函數(shù)存在明顯差異，倘若教師未能對(duì)其進(jìn)行有效區(qū)分和列舉，學(xué)生便會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤認(rèn)知.基于此，對(duì)照學(xué)生學(xué)習(xí)需求，在大單元教學(xué)中，教師為學(xué)生系統(tǒng)性列舉三種函數(shù)，介紹其基本信息：

1.一次函數(shù)

一次函數(shù)屬于常見函數(shù)類型之一，其表達(dá)式為y=kx+b（其中k和b都屬于常數(shù)，并且滿足k≠0的條件）.在一次函數(shù)中，x為自變量，y為因變量，并且存在特殊情況，也就是當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)形式變?yōu)閥=kx（k≠0），y叫作x的正比例函數(shù).一次函數(shù)的表示方法有三種，分別為解析式法、列表法、圖像法，三種方式適合于不同場(chǎng)合.

2.二次函數(shù)

二次函數(shù)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課程中所接觸的第二種函數(shù)形式，位于九年級(jí)上冊(cè)教材.相較于一次函數(shù)，二次函數(shù)的復(fù)雜性更高，具備的性質(zhì)更多.二次函數(shù)的一般式為y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)，a≠0）.在二次函數(shù)當(dāng)中，a可以稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b屬于一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的情況可以用代數(shù)形式表示，對(duì)應(yīng)一元二次方程求根公式，當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸存在兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn).函數(shù)的開口朝向、對(duì)稱軸等信息都與常數(shù)相關(guān).

3.反比例函數(shù)

（二）課外部分：導(dǎo)入跨界信息

《新課標(biāo)》著重強(qiáng)調(diào)“跨學(xué)科教學(xué)”，并將其作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要轉(zhuǎn)型方向.基于《新課標(biāo)》要求，在初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，教師也應(yīng)當(dāng)積極為學(xué)生導(dǎo)入課外信息，滲透各門學(xué)科乃至現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，從而構(gòu)建大單元框架.

1.從科學(xué)角度看一次函數(shù)

一次函數(shù)作為一種常用函數(shù)，在各門學(xué)科教學(xué)中都具有重要應(yīng)用價(jià)值，其中科學(xué)這門學(xué)科當(dāng)中就蘊(yùn)含著許多一次函數(shù)相關(guān)的現(xiàn)象.在初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，教師可以對(duì)照《新課標(biāo)》要求，為學(xué)生簡(jiǎn)要導(dǎo)入“科學(xué)中的一次函數(shù)”相關(guān)案例，引領(lǐng)學(xué)生展開案例分析，深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基礎(chǔ)認(rèn)知.

【案例一】運(yùn)動(dòng)中的一次函數(shù).運(yùn)動(dòng)具體涉及三個(gè)量，即“速度、時(shí)間、路程”，假設(shè)其中“速度”這一量保持不變，那么，路程與時(shí)間的關(guān)系就會(huì)呈現(xiàn)出一次函數(shù)特征.如圖1所示，該圖像具體表示為“某一物體從S0位置出發(fā)，勻速前往ST位置，總共花費(fèi)時(shí)間為t”，借此，學(xué)生可以了解物體運(yùn)動(dòng)的基本過程，形成跨學(xué)科認(rèn)知.

【案例二】電學(xué)中的一次函數(shù).在電學(xué)當(dāng)中，同樣存在著一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，主要用以處理電學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).如圖2所示，U1，I1為伏安特性曲線中求解小燈泡電阻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從圖中可以看出，電壓U與電流I呈現(xiàn)出一次函數(shù)關(guān)系，符合科學(xué)中的歐姆定律表達(dá)式U=IR，其中U為電壓， R為電阻（屬于一個(gè)常量），I為電流.

兩個(gè)案例都與科學(xué)學(xué)科相關(guān)，可以幫助學(xué)生建立科學(xué)認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生關(guān)聯(lián)學(xué)科知識(shí)，從而體現(xiàn)《新課標(biāo)》中的“跨學(xué)科教學(xué)”的思想要求，助力大單元體系構(gòu)建.

2.從體育角度看反比例函數(shù)

體育也是初中階段重要課程之一.實(shí)際上，體育運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，也存在著反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)，教師可以為學(xué)生進(jìn)行案例列舉，讓學(xué)生直觀了解.

3.從生活角度看二次函數(shù)

《新課標(biāo)》主張“生活化教育”，并提出了“三會(huì)”，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.基于《新課標(biāo)》要求，教師可以為學(xué)生導(dǎo)入生活中的二次函數(shù)案例，引領(lǐng)學(xué)生展開大單元學(xué)習(xí).

【案例四】在現(xiàn)實(shí)生活中，橋梁建筑通常會(huì)被設(shè)計(jì)為二次函數(shù)圖像的形狀，符合二次函數(shù)規(guī)律.圖3所示的便是一處拱橋的橋拱部分示意圖，其最寬處AB為1.6米，頂點(diǎn)O與水面的距離OC為2.4米，離開水面1.5米處的ED寬度應(yīng)該為多少米？想要解決這一問題，學(xué)生就需要嘗試構(gòu)建二次函數(shù)的圖像，將橋拱輪廓與坐標(biāo)系相結(jié)合，可以計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，其中O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），說明在這個(gè)二次函數(shù)當(dāng)中，常數(shù)c的值為0.由此，學(xué)生還可以計(jì)算出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為A（-0.8，-2.4），B（0.8，-2. 4），只需要將各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式當(dāng)中，便可以運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

二、自主與合作，優(yōu)化大單元模式

新課標(biāo)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張“自主學(xué)習(xí)與合作探究”，要求教師充分展現(xiàn)出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自主完成各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.為此，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)與合作探究，推動(dòng)大單元模式優(yōu)化升級(jí).

（一）自主操作，形成直觀認(rèn)知

操作是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式.在初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生展開自主操作活動(dòng)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，對(duì)其產(chǎn)生深刻理解.

函數(shù)學(xué)習(xí)本身依賴于學(xué)生動(dòng)手操作，因此，教學(xué)“函數(shù)”大單元時(shí)，教師可以為學(xué)生列舉一些函數(shù)，讓學(xué)生圍繞著函數(shù)解析式，展開操作活動(dòng)，繪制出具體的函數(shù)圖像.

比如，函數(shù)y=2x+5，該函數(shù)屬于一次函數(shù)，要想繪制出函數(shù)圖像，學(xué)生就需要確定幾個(gè)基本的函數(shù)坐標(biāo)，并且采用描點(diǎn)法進(jìn)行函數(shù)圖像繪制.在教師引導(dǎo)下，學(xué)生定義五個(gè)自變量值，代入計(jì)算函數(shù)值，得出相應(yīng)數(shù)據(jù)，并且對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行有效整理，得出表2.表格當(dāng)中清晰呈現(xiàn)函數(shù)自變量和因變量的變化規(guī)律，學(xué)生可以建立平面直角坐標(biāo)系，展開函數(shù)繪圖操作，展現(xiàn)出自身對(duì)函數(shù)的認(rèn)知.

另外，在實(shí)施教學(xué)過程中，教師還可引領(lǐng)學(xué)生嘗試運(yùn)用信息技術(shù)手段，展開繪圖操作，簡(jiǎn)化繪圖難度，增強(qiáng)其直觀性.在教師指引下，學(xué)生利用“函數(shù)生成器”，展開繪圖操作，繪制出具體函數(shù)圖像（如圖4所示），對(duì)其性質(zhì)與特征展開系統(tǒng)研究，以推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體優(yōu)化，高效落實(shí)大單元教學(xué).

（二）合作探究，促進(jìn)集體進(jìn)步

“合作學(xué)習(xí)”也是《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，要求教師著力鍛煉學(xué)生的合作探究能力，讓學(xué)生通過互動(dòng)合作，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成必要的學(xué)習(xí)能力.大單元教學(xué)本身具備一定的復(fù)雜性、綜合性，在很多情況下，學(xué)生難以單獨(dú)完成大單元學(xué)習(xí)任務(wù)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生展開合作探究，讓學(xué)生通力合作，共同解決一些難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生集體進(jìn)步.

例如，在“函數(shù)”大單元的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生將會(huì)遇到許多難點(diǎn)，無法在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行有效分析，導(dǎo)致學(xué)習(xí)進(jìn)度受阻.針對(duì)學(xué)生遇到的各種學(xué)習(xí)困難，在大單元教學(xué)模式下，教師應(yīng)堅(jiān)持“以學(xué)生為主體”的原則，為學(xué)生設(shè)定合作方案，引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)合作.

二次函數(shù)三種解析式屬于章節(jié)重難點(diǎn)之一，其本身較為復(fù)雜，學(xué)生難以憑借個(gè)人能力，完成對(duì)解析式的分析與研究.為了促進(jìn)學(xué)生展開優(yōu)質(zhì)的單元學(xué)習(xí)，教師將學(xué)生組成合作小組，讓學(xué)生通力合作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù).下面呈現(xiàn)某小組當(dāng)中兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.

【生2成果】（該名學(xué)生擅長(zhǎng)進(jìn)行表格繪制，能夠通過制表的方式系統(tǒng)概括數(shù)學(xué)知識(shí)，并且展現(xiàn)自身思維邏輯，教師引導(dǎo)該學(xué)生展開制表活動(dòng)，并且總結(jié)小組學(xué)習(xí)成果.）如表3所示，該學(xué)生對(duì)照二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和“一元二次方程的解的情況”展開歸納，系統(tǒng)概括出不同的情況.

此外，在合作模式下，還有學(xué)生承擔(dān)小組學(xué)習(xí)當(dāng)中不同的任務(wù)，充分展現(xiàn)出自身的學(xué)習(xí)能力，由此可以說明小組合作在新課標(biāo)背景下的大單元教學(xué)中發(fā)揮著十分顯著的作用，能夠切實(shí)提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)，助力學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展.

三、遷移與運(yùn)用，突顯大單元價(jià)值

遷移與運(yùn)用乃是初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的重中之重，是體現(xiàn)大單元價(jià)值的主要方式.《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”，要求學(xué)生在實(shí)踐中系統(tǒng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的遷移應(yīng)用能力.基于此，在“函數(shù)”大單元教學(xué)中，教師便可以為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用項(xiàng)目，讓學(xué)生展開生活化觀察和探究，通過系統(tǒng)建模，解決生活問題，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例如，在教學(xué)“函數(shù)”大單元時(shí)，為深化學(xué)生的認(rèn)知效果，充分展現(xiàn)出大單元教學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，教師聚焦“遷移應(yīng)用”，為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐項(xiàng)目，學(xué)生可以結(jié)合生活發(fā)現(xiàn)，展開函數(shù)研究，形成數(shù)學(xué)建模能力.以下為其中一名學(xué)生圍繞著反比例函數(shù)進(jìn)行的實(shí)踐探究?jī)?nèi)容.

通過市場(chǎng)調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)反比例函數(shù)案例.有一建筑商出售一批進(jìn)價(jià)為每噸2萬元的鋼材，在日常營銷中，該建筑商發(fā)現(xiàn)“鋼材的銷售單價(jià)和銷售量呈現(xiàn)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系”，對(duì)此，我進(jìn)行了簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)假設(shè)，設(shè)銷售單價(jià)為x（萬元/噸），銷售量為y（噸），并且列舉出了相應(yīng)的表格（如表4所示）.對(duì)照表格中的信息，我還設(shè)置了如下探究性問題，并且展開具體問題研究.

①銷售單價(jià)和銷售量之間存在著怎樣的函數(shù)關(guān)系？

另外，在實(shí)際教學(xué)中，還有學(xué)生圍繞著二次函數(shù)、一次函數(shù)等函數(shù)形式，展開了遷移與運(yùn)用，通過生活實(shí)踐，探究出各種函數(shù)相關(guān)的現(xiàn)象，并且對(duì)其產(chǎn)生深刻理解，提升自身函數(shù)應(yīng)用能力.

結(jié) 語

總之，教師應(yīng)依據(jù)《新課標(biāo)》的要求，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，做好“整理與歸納”的工作，系統(tǒng)統(tǒng)籌和安排單元的核心知識(shí)，為學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建大單元框架，促進(jìn)有意義的自主合作學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生，使學(xué)生在深度數(shù)學(xué)探究中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的真實(shí)生長(zhǎng).

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