【摘要】數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，旨在通過(guò)整合教材單元中的零散知識(shí)點(diǎn)，圍繞單元目標(biāo)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)化、多樣化作業(yè)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，使其能夠整體化實(shí)踐單元知識(shí)與技能，以此提升其知識(shí)鞏固的效果.對(duì)此，文章簡(jiǎn)述了數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的意義，分析了作業(yè)設(shè)計(jì)的原則，并以北師大版“小數(shù)的意義和加減法”課程為例，探究了通過(guò)明確作業(yè)目標(biāo)，設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)作業(yè)、分層作業(yè)、菜單作業(yè)、糾錯(cuò)作業(yè)等形式的作業(yè)，增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)效果的策略.

【關(guān)鍵詞】單元整體視角；小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）指出，改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).基于此，教師在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，需要從單元整體視角出發(fā)，綜合單元內(nèi)零散的知識(shí)，結(jié)合單元整體教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)多樣化作業(yè)任務(wù)，利用作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)認(rèn)知、鞏固知識(shí)，使其扎實(shí)掌握單元的重點(diǎn)、難點(diǎn)理論與技能，同時(shí)，通過(guò)優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，提升其數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率與質(zhì)量.

一、單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的意義

（一）減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)

教師針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行量與質(zhì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元知識(shí)進(jìn)行整體化復(fù)習(xí)與鞏固，能夠更好地落實(shí)“雙減”政策要求，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的看法，減輕學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的壓力，緩解他們對(duì)知識(shí)實(shí)踐的抵觸情緒.同時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)完成適量的作業(yè)任務(wù)，更加扎實(shí)地掌握所學(xué)知識(shí)，提升他們正確運(yùn)用數(shù)學(xué)理論與技能的能力，使其能夠靈活解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而真正達(dá)成單元認(rèn)知的目標(biāo)，提高最終的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

（二）促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展

教師從整體視角出發(fā)，綜合碎片化的單元數(shù)學(xué)知識(shí)，從內(nèi)容、數(shù)量、形式等方面對(duì)作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，能夠更加深入地理解當(dāng)前的教育理念、教學(xué)思想，能夠積累更多的單元教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)化認(rèn)知和復(fù)習(xí)單元知識(shí)，在提升其單元認(rèn)知效果的同時(shí)，提高自身的專(zhuān)業(yè)能力，讓數(shù)學(xué)作業(yè)發(fā)揮出應(yīng)有的作用.

二、單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與優(yōu)化策略

（一）明確作業(yè)目標(biāo)，確定作業(yè)設(shè)計(jì)方向

作業(yè)目標(biāo)是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)所要實(shí)現(xiàn)的最終目的，也是教師設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容，進(jìn)行作業(yè)評(píng)估的重要參考依據(jù).對(duì)此，在設(shè)計(jì)單元作業(yè)之前，教師需要從整體視角出發(fā)，科學(xué)整合單元內(nèi)容，要結(jié)合教學(xué)要求、《新課標(biāo)》等，制訂更加合理、更有深度的作業(yè)目標(biāo).另外，教師還應(yīng)考慮學(xué)生的復(fù)習(xí)需求，要根據(jù)他們?cè)谡n堂的表現(xiàn)，以及個(gè)體的成長(zhǎng)差異，制訂多維度、多層次的作業(yè)目標(biāo).這樣既可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，又能為后續(xù)的作業(yè)內(nèi)容、形式設(shè)計(jì)指明方向.

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元的教學(xué)內(nèi)容圍繞“小數(shù)的意義”和“小數(shù)的加減法”知識(shí)展開(kāi)，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)任務(wù)之前，需要先綜合兩部分內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際學(xué)情和課程要求，制訂單元作業(yè)的目標(biāo).首先，教師要了解此單元的教學(xué)要求，以及小學(xué)中學(xué)段對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)要求.比如：初步認(rèn)識(shí)小數(shù)；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)加減運(yùn)算，形成數(shù)感和運(yùn)算能力；初步形成推理意識(shí)；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法分析、解釋實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，形成應(yīng)用意識(shí)和問(wèn)題解決能力等.其次，教師要根據(jù)課上教學(xué)情況，分析學(xué)生目前的認(rèn)知情況和復(fù)習(xí)需求.比如，有的學(xué)生需要進(jìn)一步理解小數(shù)的本質(zhì)；有的學(xué)生應(yīng)提升運(yùn)算能力；還有的學(xué)生需培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)等.最后，教師需要結(jié)合以上信息，圍繞此單元兩部分重難點(diǎn)知識(shí)，制訂多維度、綜合性的作業(yè)目標(biāo)（如表1）.

教師制訂數(shù)學(xué)單元作業(yè)的目標(biāo)，既可以為后續(xù)設(shè)計(jì)作業(yè)任務(wù)指明方向，又能讓學(xué)生進(jìn)一步了解應(yīng)通過(guò)完成作業(yè)，鞏固哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，提升哪些能力與學(xué)科素養(yǎng).

（二）新舊串聯(lián)鞏固，設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)作業(yè)

為了喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)他們自主完成作業(yè)的信心，并借此培養(yǎng)其推理意識(shí)，使其建構(gòu)出更加完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，教師可以將新舊知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)作業(yè).同時(shí)，教師可以利用此類(lèi)作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)關(guān)聯(lián)性推導(dǎo)數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，使其深刻理解新知識(shí)的本質(zhì)，了解新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而形成良好的邏輯思維，實(shí)現(xiàn)更加高效的單元知識(shí)整體化復(fù)習(xí)與鞏固.

“小數(shù)的意義和加減法”這一單元既包括小數(shù)的概念性知識(shí)，又包括小數(shù)的運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算法則等算理性知識(shí).對(duì)此，教師在設(shè)計(jì)單元關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)作業(yè)時(shí)，需要從概念、算理兩個(gè)角度出發(fā)，結(jié)合此前教過(guò)的“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)，設(shè)計(jì)作業(yè)任務(wù)，使學(xué)生真正理解小數(shù)的本質(zhì)，使其建構(gòu)更加完整的代數(shù)知識(shí)體系.對(duì)于小數(shù)的含義和分?jǐn)?shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)化知識(shí)，教師可以結(jié)合整數(shù)與分?jǐn)?shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)看圖解析作業(yè).

【習(xí)題一】如圖1，將長(zhǎng)方形平均分成十份，其中的一份如何用小數(shù)表示？其意義是什么？

對(duì)于小數(shù)加法與減法的算法規(guī)律，教師可結(jié)合整數(shù)加減法知識(shí)，設(shè)計(jì)遷移推導(dǎo)習(xí)題.

【習(xí)題三】在26+33算式中，先計(jì)算什么，再計(jì)算什么？根據(jù)整數(shù)算法知識(shí)，解析0.26+0.33小數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)則.比如，26+33算式，先計(jì)算6個(gè)一加3個(gè)一等于9個(gè)一，再計(jì)算2個(gè)十加3個(gè)十等于5個(gè)十，最后將9個(gè)一與5個(gè)十整合，得數(shù)為59.根據(jù)整數(shù)加法的內(nèi)在原理，推理0.26+0.33小數(shù)運(yùn)算的含義為：先計(jì)算6個(gè)0.01加3個(gè)0.01等于9個(gè)0.01，再計(jì)算2個(gè)0.1加3個(gè)0.1等于5個(gè)0.1，把0.5與0.09整合，得數(shù)為0.59.

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生綜合整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)知識(shí)，建構(gòu)“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)體系.教師設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性作業(yè)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，還能使其結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，深入理解新知識(shí)的內(nèi)涵，從而扎實(shí)掌握小數(shù)的意義和小數(shù)加減法的算法.

（三）根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)計(jì)分層復(fù)習(xí)作業(yè)

若想合理調(diào)整單元作業(yè)的難易程度，減輕學(xué)生復(fù)習(xí)和實(shí)踐數(shù)學(xué)知識(shí)的壓力，使其得到有針對(duì)性的能力提升與素養(yǎng)培養(yǎng)，教師可以根據(jù)其當(dāng)前學(xué)生的成長(zhǎng)特征、思維能力、學(xué)習(xí)水平等，設(shè)計(jì)層次化單元作業(yè).在設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容之前，教師首先需要了解此階段學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律、成長(zhǎng)特征，如思維發(fā)展特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、認(rèn)知規(guī)律、運(yùn)算能力等.其次，教師要根據(jù)班級(jí)學(xué)生在課上的不同認(rèn)知情況，將其分為不同的學(xué)習(xí)層級(jí)，如基礎(chǔ)層級(jí)、進(jìn)階層級(jí)等.最后，教師可根據(jù)不同層級(jí)的特點(diǎn)，結(jié)合各層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)難度不同的單元作業(yè)任務(wù)，開(kāi)展層次化復(fù)習(xí)活動(dòng).

在設(shè)計(jì)“小數(shù)的意義和加減法”分層作業(yè)之前，教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行合理分層.比如，基礎(chǔ)層級(jí)學(xué)生的運(yùn)算能力較弱，對(duì)小數(shù)概念、意義等理解較為淺顯，缺乏濃厚的學(xué)習(xí)興趣；進(jìn)階層級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為扎實(shí)，能夠理解小數(shù)知識(shí)的本質(zhì)，但運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)有待提升.對(duì)此，教師需要綜合此單元三個(gè)部分的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)如下難度不同的分層作業(yè)：

教師給不同層級(jí)學(xué)生布置不同難度的單元作業(yè)，既可以降低學(xué)困生整體復(fù)習(xí)小數(shù)知識(shí)的壓力，又能使學(xué)優(yōu)生結(jié)合單元知識(shí)進(jìn)行拓展實(shí)踐，進(jìn)而提升班級(jí)整體的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)各層級(jí)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.

（四）結(jié)合學(xué)生需求，設(shè)計(jì)菜單自選作業(yè)

為了滿(mǎn)足不同學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同復(fù)習(xí)需求以及他們不同的個(gè)人發(fā)展需求，教師可以結(jié)合單元各部分知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)菜單式自選作業(yè).教師可先針對(duì)單元中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)技能等，設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)任務(wù)，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的需求，自行選擇多個(gè)任務(wù)組成單元作業(yè)，使其通過(guò)完成菜單式作業(yè)，有效彌補(bǔ)單元認(rèn)知的漏洞，進(jìn)而使單元作業(yè)真正滿(mǎn)足班級(jí)學(xué)生的個(gè)性化復(fù)習(xí)需求，促進(jìn)他們的全面化發(fā)展.

對(duì)于“小數(shù)的意義和加減法”作業(yè)而言，在設(shè)計(jì)菜單自選作業(yè)之前，教師可先梳理、分類(lèi)單元知識(shí)，針對(duì)小數(shù)的理論性知識(shí)、技能類(lèi)知識(shí)，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容.比如，針對(duì)“小數(shù)的意義”這部分知識(shí)點(diǎn)，教師可設(shè)計(jì)如下習(xí)題：

針對(duì)“小數(shù)的加減法”知識(shí)，教師可設(shè)計(jì)【計(jì)算題】（1）豎式計(jì)算不進(jìn)位、不退位小數(shù)加減法：4.8-2.8；1.3+2.5；3.1+2.22；26.2-13.1.（2）豎式計(jì)算進(jìn)位和退位小數(shù)加減法：8.7+1.5；7.3-2.5；10-2.4.（3）計(jì)算小數(shù)加減混合算式：4.6-1.75+2.08；7.41-（2.96+3.04）；3.2+1.27-2.49.

其次，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，引導(dǎo)他們圍繞自身的薄弱部分選擇作業(yè)習(xí)題，組成針對(duì)性更強(qiáng)的單元知識(shí)鞏固作業(yè).比如，教師可引導(dǎo)運(yùn)算能力弱的學(xué)生組合填空題和計(jì)算題；引導(dǎo)概念掌握不扎實(shí)的學(xué)生組合填空題和轉(zhuǎn)換題.教師綜合單元知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)自選作業(yè)，既可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)作業(yè)的靈活性，又能滿(mǎn)足不同學(xué)生的不同復(fù)習(xí)需求，使他們有針對(duì)性地鞏固知識(shí)、提升能力，進(jìn)而使其得到更加全面的發(fā)展.

（五）關(guān)注易錯(cuò)知識(shí)，設(shè)計(jì)錯(cuò)題糾正作業(yè)

除了圍繞單元知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的課堂測(cè)驗(yàn)結(jié)果，整理出單元易錯(cuò)知識(shí)，針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)收集相關(guān)習(xí)題，設(shè)計(jì)錯(cuò)題糾正作業(yè).數(shù)學(xué)錯(cuò)題本身是一種重要的教育資源，錯(cuò)題反映了學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的不足之處，如混淆數(shù)學(xué)概念、未能透徹理解運(yùn)算規(guī)則等.教師利用錯(cuò)題設(shè)計(jì)單元作業(yè)，能夠讓學(xué)生通過(guò)自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，加深對(duì)易錯(cuò)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，同時(shí)，使其真正明白相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而提升答題的準(zhǔn)確率.

在布置“小數(shù)的意義和加減法”糾錯(cuò)作業(yè)時(shí)，教師需要先收集課上測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)題，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)整理，再按照易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)習(xí)題.

比如，【易錯(cuò)點(diǎn)一】未能透徹理解小數(shù)的意義，糾正錯(cuò)題：0.35里面有（5）個(gè)0.1.跟進(jìn)練習(xí)：【填空題】23個(gè)0.01是（ ），2.5中有（ ）個(gè)0.1.

【易錯(cuò)點(diǎn)二】對(duì)小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)不清，糾正錯(cuò)題：0.2與0.20的大小相等，意義相同.（？）跟進(jìn)練習(xí)：【判斷題】9.020簡(jiǎn)化后是9.2（ ）；2.9與2.90的計(jì)數(shù)單位不同，但大小相等.（ ）

【易錯(cuò)點(diǎn)三】誤以為小數(shù)的大小與小數(shù)部分的位數(shù)的多少有關(guān)，糾正錯(cuò)題：三位小數(shù)一定大于兩位小數(shù).（？）跟進(jìn)練習(xí)：把3.14，0.34，3.04，3.104按從小到大順序排列.

【易錯(cuò)點(diǎn)四】單位換算錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤：25分米=250米；0.7千克=0.0007克.跟進(jìn)練習(xí)：1元2角9分=（ ）元；1.021千克=（ ）克；7.8米=（ ）分米.

教師通過(guò)設(shè)計(jì)糾錯(cuò)作業(yè)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使其發(fā)現(xiàn)小數(shù)概念、小數(shù)算法的本質(zhì)，又能提升其知識(shí)遷移實(shí)踐的能力.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，教師若想增強(qiáng)數(shù)學(xué)作業(yè)的整體性、有效性，可以從單元整體視角出發(fā)，圍繞單元各部分重難點(diǎn)知識(shí)，設(shè)計(jì)形式多樣的單元作業(yè)，讓學(xué)生系統(tǒng)化鞏固單元中的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想與方法等，使其通過(guò)完成不同的作業(yè)任務(wù)，提升個(gè)人綜合能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.

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