【摘要】 數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應貫穿于教學活動的全過程。在聾校高中數(shù)學概念教學中，教師應結合聽障學生認知特點和發(fā)展規(guī)律，設計探究性問題、啟發(fā)性問題、挑戰(zhàn)性問題等，幫助學生更好地理解數(shù)學概念，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】 聾校；高中；數(shù)學概念；核心素養(yǎng)

【中圖分類號】 G762

【作者簡介】 宋曉杰，江蘇省南京市聾人學校（南京，210007）。

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成與發(fā)展的。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱課程標準）要求“將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學活動的全過程”［1］。概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分，也是培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要陣地。由于聽力受損，聽障學生的語言與思維發(fā)展落后于健聽學生。在聾校高中數(shù)學概念教學中，教師應結合聽障學生認知特點和發(fā)展規(guī)律，著眼學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展，探索核心素養(yǎng)的孕育點、生長點。本文以“平面解析幾何”單元中“直線的傾斜角與斜率”概念教學為例，探討如何在教學過程中幫助聽障學生更好地理解數(shù)學概念，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

一、借助探究性問題，培養(yǎng)直觀想象能力

數(shù)學概念課的教學設計需遵循“以問題結構推進教學”的原理，樹立“教學生學會思考”的教學觀念，提升概念學習與理解的質量［2］。直觀想象能力是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的能力。在數(shù)學概念教學中，教師可通過探究性問題，引導聽障學生借助圖表、圖形、模型等輔助手段，在觀察、操作、思考中強化直觀感受，培養(yǎng)直觀想象能力。

“直線的傾斜角與斜率”是平面解析幾何的入門課。它向前承接立體幾何、平面向量、三角函數(shù)，向后銜接導數(shù)和圓錐曲線等，起著開啟全章、奠定基礎的作用。本節(jié)課要回答一個核心問題：“在平面直角坐標系中，如何表示直線？”教師可通過探究性問題，引導學生思考“確定一條直線的幾何要素是什么”。

【問題】直線不討論大小、形狀，最重要的是確定直線的位置及位置關系。怎樣來確定一條直線呢？

“兩點確定一條直線”是初中學習過的內(nèi)容，學生對此非常熟悉，容易作答。該問題的提出讓學生有了明確的探究方向，知道從點入手研究直線。

【問題】兩點可以確定一條直線，一點可不可以呢？

條件從兩點降為一點，以退為進，開拓思路。在教學中，為了培養(yǎng)學生的直觀想象能力，往往需要讓學生動手操作來促進思考?；谶@個問題，教師設計操作題：過定點（1，0）作一條直線。學生必須先畫直角坐標系，這樣就自然地將直線放在了直角坐標系中。通過思考—操作—對比，學生會發(fā)現(xiàn)問題：一點不能確定一條直線。

【問題】同學們過同一點作出的直線是不同的，不同在哪里？如果請你添加一個條件來確定直線，可以添加什么條件呢？

教師拿出圓規(guī)，固定一條邊，改變張口大小。學生通過觀察和直觀想象，將實物演示轉化為數(shù)學表達，用“角的大小”來描述傾斜程度，進而明確可用一點和一個方向來確定直線。

【對比觀察】一幅圖為過一個點的直線系，另一幅圖為方向相同的平行線系，這兩幅圖都無法確定一條直線。

學生通過對比認識到：已知直線上一個點或已知直線的方向，都不能刻畫一條位置確定的直線。通過觀察后可直觀地想象到將兩者結合，確定“一個點”和“一個方向”就可以刻畫一條位置確定的直線。再思考：“在直角坐標系中，方向用什么來表示？”這就自然引入了傾斜角的概念。

【動手操作】畫出大小不同的兩個正方形的對角線。工具：等腰直角三角尺。

畫小正方形對角線時，等腰直角三角尺的斜邊足夠長，對齊后將對角線上兩端點一連就形成直線；畫大正方形對角線時，三角尺斜邊不夠長，需要將三角尺的一條直角邊和正方形水平邊對齊，并將銳角頂點與正方形的一個頂點重合，畫好一段后向右上方平移再畫一段。教師引導學生思考得出這兩種畫對角線的方法，即刻畫直線的兩種方法：“兩點確定一條直線”和“一點、一方向確定一條直線”。在此基礎上引出傾斜角的定義。

通過創(chuàng)設合適的問題情境，教師引導聽障學生在主動觀察、操作、思考中建立形與數(shù)的聯(lián)系，構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路，增強運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識。

二、采用啟發(fā)性問題，發(fā)展數(shù)學抽象能力

數(shù)學抽象能力是指通過對數(shù)量關系與空間形式的抽象，得到數(shù)學研究對象本質屬性和特征的能力。教師在概念教學中可采用啟發(fā)性問題，引導聽障學生從圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，并用數(shù)學語言予以表征，將實際問題轉化為數(shù)學模型。這樣不僅可以讓學生學會用數(shù)學語言描述、解決問題，還有助于發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力。

【問題】直線相對于x軸的傾斜程度與傾斜角有什么關系呢？在日常生活中，有沒有表示傾斜程度的量？比如，我們出游爬山時，如果坡較陡，就會感覺比較累，那么坡的陡緩程度，可以用什么來表示呢？

學生在初中學習過坡度，坡度用坡比來描述：坡比＝垂直高度/水平寬度。這個過渡問題采用學生熟悉的問題情境，讓學生回想起坡度與坡比的概念，為探索傾斜角與斜率的關系做好鋪墊。

【問題】我們知道兩點可以確定一條直線，已知直線上有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），那么直線的傾斜角α與這兩點的坐標有怎樣的聯(lián)系呢？

這是一個關鍵問題，引導學生通過類比，抽象出數(shù)量關系，建立概念間的聯(lián)系。角是一個幾何概念，而坐標是一個代數(shù)概念，如何建立聯(lián)系呢？

【問題】我們能否找到一個既具有幾何的直觀性，又具有代數(shù)的可運算性的工具呢？

學生前面學習了向量的知識，易想到向量這個數(shù)形結合的統(tǒng)一體。教師指導學生嘗試用向量來推導關系。由于向量可自由平移，總可以找到一個點P（x2-x1，y2-y1），將[P1P2]轉化為[OP]，那么直線的方向向量就可以借助直線OP的傾斜角α來表示，而tanα=[y2-y1x2-x1]。這個式子讓傾斜角這個幾何概念與點的坐標建立了聯(lián)系。根據(jù)直線的斜率k=tanα（α≠90°），進而得到過兩點的直線的斜率公式k=[y2-y1x2-x1]，建立k與其方向向量（1，k）或（x，y）（k=y/x）之間的關系。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角以形刻畫，斜率用數(shù)表達，二者的聯(lián)系橋梁則是正切函數(shù)值。

【問題】在三角函數(shù)里有沒有可以將傾斜角和斜率建立聯(lián)系的工具呢？

教師在電子白板中斜率定義的原圖上閃現(xiàn)一個單位圓，以醒目的形式給學生以視覺刺激，引導學生發(fā)現(xiàn)有向線段AP就是傾斜角α的正切線。正切線AP的值可正、可負、可為零，恰好可以對應點P（1，k）的縱坐標k。因此，可以直接用正切線來呈現(xiàn)傾斜角與斜率之間的關系，即k=tanα。直線的斜率k隨著傾斜角α的大小變化而變化的過程，也可以直觀地用信息技術輔助工具來動態(tài)顯示。

教師通過一系列啟發(fā)性問題，將爬坡的實際問題轉化為傾斜角與斜率的數(shù)學問題。學生通過建立數(shù)學模型，采用數(shù)形結合工具，找到了概念間的關系，發(fā)展了數(shù)學抽象能力。

三、設計挑戰(zhàn)性問題，提升邏輯推理能力

作業(yè)是幫助學生鞏固、理解所學知識的重要工具。課程標準指出，要豐富作業(yè)的形式，提高作業(yè)的質量。聽障學生的個體差異較大，作業(yè)設計既要面向全體，又要滿足不同層次學生的發(fā)展需要。教師一方面要為全體學生提供基礎的鞏固練習，另一方面也要為學有余力的學生提供具有挑戰(zhàn)性的問題，使學生學會有邏輯地思考問題，在分析問題、解決問題的過程中發(fā)展邏輯推理能力。

【問題】一位魔術師找地毯匠把一塊邊長為1.3m的正方形地毯改成0.8m寬、2.1m長的矩形。地毯匠說：“正方形的面積是1.69m2，而矩形的面積只有1.68m2，兩者不相等啊?！蹦g師說：“你先按照圖1剪成4塊，再按照圖2拼在一起縫好就行了?！钡靥航痴兆隽?，果然是寬0.8m、長2.1m。魔術師拿著地毯滿意地走了。地毯匠還在納悶：那0.01m2的地毯哪里去了？你能幫他解開這個謎嗎？

這是一道經(jīng)典的具有挑戰(zhàn)性的斜率問題，需要學生運用所學數(shù)學知識解決這一問題。教師要求學有余力的學生嘗試自主解決這一問題，從問題情境中把握“斜率”這一關鍵因素，通過一步步的推理探索破解難題。對于其他學生，教師不作硬性要求，并為其提供參考思路，方便其探索。

考慮到學生在學習過程中可能會產(chǎn)生這樣的疑問：“其他的三角函數(shù)也可以表達傾斜程度，為什么教材選擇正切來表示呢？”教師要求學有余力的學生以一篇小論文的形式，討論“能否用傾斜角的余弦來表示直線的斜率”，比較選用余弦與選用正切這兩種表示方法的優(yōu)劣。這一問題需要學生自主查閱資料，結合已學知識，通過邏輯推理得到數(shù)學結論。其他學生也可以查閱資料來探索這一問題，但不要求總結形成小論文。學生基于自身能力對挑戰(zhàn)性問題進行探索，既鞏固了已學知識，又提升了邏輯推理能力。

數(shù)學概念是高中數(shù)學基礎知識的核心。在聾校高中數(shù)學概念教學中，教師應精心設計教學活動、提煉問題，調(diào)動聽障學生主動探究的興趣，讓學生在分析和解決問題的過程中深化對數(shù)學概念的理解與應用，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］涂榮豹.數(shù)學教學設計原理的構建——教學生學會思考［M］.北京：科學出版社，2018：6.

（責任編輯：黃春露）