戴興達

摘 要： 在高中數(shù)學教學中，教師要明確什么是概念教學。通過引入、分析、鞏固三步驟做好概念教學，幫助學生掌握每一個數(shù)學概念。

關鍵詞： 數(shù)學概念 引入 分析 鞏固

一、什么是數(shù)學概念

數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學思維形式。在數(shù)學教學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看做非本質(zhì)屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數(shù)量關系等方面的共同屬性。數(shù)學概念是定理、法則、公式構成的基礎。正確理解并靈活運用數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

在高中數(shù)學中有很多概念，例如：函數(shù)的概念、向量的概念、幾何體的概念，以及統(tǒng)計概率知識有關概念等。這些概念是構成高中數(shù)學基礎知識的重要內(nèi)容，體現(xiàn)事物的最本質(zhì)內(nèi)容。

二、數(shù)學概念教學認識

首先，數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識的重要組成部分。

高中數(shù)學基礎知識包括概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等，其中數(shù)學概念不僅是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數(shù)學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。數(shù)學中的法則都是建立在一系列概念基礎之上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數(shù)學概念，有助于掌握基礎知識，提高運算和解題能力。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，向量的加減運算有平行四邊形法則和三角形法則，而這兩種運算法則都是在向量概念的基礎上建立起來的。

其次，數(shù)學概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學能力的基礎。概念是思維形式之一，是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養(yǎng)學生思維能力起到重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力培養(yǎng)。例如，“-390°是第一象限角”，這是一個判斷，學生必須對“-390°角”、“第一象限角”的概念十分清楚，才能形成這個判斷。

最后，以前我們總認為概念教學通常指概念課教學，即學習新概念的這一節(jié)課的教學。其實這樣的認識是很狹隘的。學生掌握一個數(shù)學概念，不是一節(jié)課或幾節(jié)課就能完成的，有的需要一段時間，才能真正掌握。如函數(shù)概念、極限概念等。因此，概念教學包括概念課及后繼課，只是重點不同罷了。

三、數(shù)學概念教學的實施

在概念教學過程中，為了使學生順利獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察基礎上通過教師啟發(fā)引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性。通過一系列判斷、推理使概念得到鞏固和運用，使學生初步邏輯思維能力逐步得到提高。

根據(jù)數(shù)學概念學習心理過程及特征，數(shù)學概念教學的一般模式為：首先，演繹概念生成的過程，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的產(chǎn)生，了解知識的來龍去脈，通過分析、抽象和概括得出概念，然后，通過分析使學生理解和明確概念；最后，通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。

（一）數(shù)學概念的引入

數(shù)學概念的生成是數(shù)學概念教學的第一個環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念是如何產(chǎn)生的，為何要形成或引入這樣一個概念，為什么要下這樣一個定義，是讓學生參與知識產(chǎn)生、了解概念來源的重要過程，是讓知識從學生腦中流淌而出的重要步驟。

引出新概念的過程，是揭示概念的發(fā)生和形成過程，而各個數(shù)學概念的發(fā)生形成過程又不盡相同，有的是現(xiàn)實模型的直接反映；有的是在已有概念基礎上經(jīng)過一次或多次抽象后得到的；有的是從數(shù)學理論發(fā)展需要中產(chǎn)生的；有的是為解決實際問題需要產(chǎn)生的；有的是將思維對象理想化，經(jīng)過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數(shù)學對象的結(jié)構中構造產(chǎn)生的。因此，在教學中必須根據(jù)各種概念的產(chǎn)生背景結(jié)合學生具體情況，適當選取不同方式引入概念。一般來說，數(shù)學概念引入可以采用如下幾種方法。

1.以感性材料為基礎引入新概念。

用學生在日常生活中接觸到的事物或教材中的實際問題及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括獲取概念。

例如，要學習“線與面平行”的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，如教室中太陽燈管與地面的關系，粉筆盒中上底面的一條棱與下底面的關系等。通過比較發(fā)現(xiàn)它們的共同屬性是：直線與平面沒有公共點。

以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成方式進行教學，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質(zhì)的事例，正確引導學生進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。

2.以新、舊概念之間的關系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那么新概念的引入就可以充分利用這種關系進行。

例如學習“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”前，我們已經(jīng)學習的“函數(shù)”的概念和“正切”的定義，可在此基礎上把角看成自變量，則每個角都唯一對應于自己的正切值，便得到一個新的函數(shù)，即正切函數(shù)。

3.以“問題”形式引入新概念。

以“問題”形式引入新概念，是概念教學中常用的方法。一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現(xiàn)實生活中的問題引入數(shù)學概念；②從數(shù)學問題或理論本身發(fā)展需要引入概念。

例如學習“概率”時，教師可以先向?qū)W生創(chuàng)設一個“商城中幸運大轉(zhuǎn)盤抽獎”的生活情境，讓學生思考中獎的概率，以及“抽獎箱抽獎”的場景，讓學生思考第一個抽獎和最后一個抽獎的中獎概率是否有變化，大家是否需要爭著第一個抽獎。

（二）數(shù)學概念的分析

給出數(shù)學概念的語言通常是經(jīng)過提煉、高度抽象的，導致學生對概念總是一知半解，似乎懂又似乎不懂，于是無法掌握概念的本質(zhì)，不能準確應用概念解題。所以教師對數(shù)學概念進行深入淺出的分析，幫助學生理解數(shù)學概念就顯得尤為重要。那么，如何分析數(shù)學概念呢？

例如，講解“平面”這個概念時，課本上告訴我們可畫一平行四邊形ABCD表示一個平面（如圖1所示）。但正是因此，很多學生把平面與平行四邊形等同起來或把平面當成某個多邊形，做題時總是忘記平面是無限延展的。在人教版必修二習題2.1中，有這么一道題：如圖2，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求證：P，Q，R三點共線。許多學生做這道題的時候，觀察不出P，Q，R三點是在面ABC與面α的交線上，在他們眼里，面ABC僅限于三角形部分，無法得到延展。需要老師把面的概念講透徹，讓學生記牢固。學生在初中學習中都知道點動成線，通過點動成線進一步說明直線的兩端是無限延伸的，所以線動成面形成的面也是無限延展的。又由公理1：“如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)”，可由線的無限延伸說明面的無限延展。

如如何幫助學生辨析向量與數(shù)量的概念，使學生理解并掌握向量的概念呢？我們可以在課堂上舉這么一個簡單例子，一只貓抓一只老鼠，當貓發(fā)現(xiàn)老鼠時，便奮起直追，若此時老鼠向西逃竄跑出10米的距離，而貓卻向北追去10米，那么貓能追上老鼠嗎？顯然不行。有了這個例子，學生很容易理解既有大小又有方向的量為向量。教師還可以在課堂上利用多媒體設備配以動畫演示，既能激發(fā)學生的學習興趣又能加強學生的理解和記憶。

（三）數(shù)學概念的鞏固

為了使學生牢固掌握所學概念，必須有概念鞏固和應用過程。在教學中應注意如下幾個方面。

1.注意及時復習

概念的鞏固是在對概念的理解和應用中完成和實現(xiàn)的，同時必須及時復習，鞏固離不開必要復習。復習方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題復習概念，更多地則是在概念體系中復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節(jié)末復習、期末復習和畢業(yè)總復習時，要重視對所學概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。

2.重視應用

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固掌握某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數(shù)學應用意識。

（1）從辨析中強化對概念的理解

例如：設M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是

（2）應用中強化對概念的理解

例如：已知A（0，-1）、B（0，1）兩點，△ABC的周長為6，求△ABC的頂點C的軌跡方程，這道題就是利用橢圓概念求解軌跡方程。此類題目訓練可以幫助學生理解并掌握概念，同時認識到掌握概念對解題的幫助。

參考文獻：

[1]章建躍，淘維林.概念教學必須體現(xiàn)概念的形成過程.數(shù)學通報，2010，VOL49（1）.

[2]張峰.淺談新課標下的高中數(shù)學概念教學.江蘇教育學院學院（自然科學），2010.4，VOL26（4）.