霍迅速

[摘 要] 積極構(gòu)建發(fā)展性的數(shù)學(xué)學(xué)習環(huán)境，應(yīng)該成為初中數(shù)學(xué)教師們重點研究的課題. 筆者從基礎(chǔ)性學(xué)習、思考性學(xué)習、應(yīng)用性學(xué)習與總結(jié)性學(xué)習四個角度入手，逐步構(gòu)建出了一個較為完整的發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習環(huán)境，供大家參考.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)展性；初中數(shù)學(xué)；學(xué)習環(huán)境；路徑

發(fā)展性學(xué)習是新課程背景下的一種全新教學(xué)要求. 所謂發(fā)展性學(xué)習，就是要求教師和學(xué)生將學(xué)習目光面向長遠，以長期的能力發(fā)展為導(dǎo)向來開展學(xué)習活動. 在這樣的思想引導(dǎo)之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)將不再僅僅局限于單純的知識內(nèi)容研究之上，更要通過打牢堅實知識基礎(chǔ)、靈活拓展知識思維、勤于開展學(xué)以致用、積極總結(jié)規(guī)律方法等一系列學(xué)習活動來完善數(shù)學(xué)知識接受過程，并將這個學(xué)習效果不斷提升. 這是發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習的要求實質(zhì)，更是廣大初中師生在新課程背景下應(yīng)當追求的. 為此，積極構(gòu)建發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習環(huán)境，也就成為初中數(shù)學(xué)教師們重點研究的課題.

側(cè)重基礎(chǔ)性學(xué)習，夯實知識前提

要想讓數(shù)學(xué)學(xué)習效果得到長遠的發(fā)展，知識的基礎(chǔ)必須打牢. 只有這樣，知識水平與能力的發(fā)展才是穩(wěn)健快速提升的. 為此，教師們在設(shè)計教學(xué)活動時，必須將基礎(chǔ)知識教學(xué)放在首位，在夯實知識學(xué)習前提的同時，向?qū)W生強調(diào)基礎(chǔ)知識學(xué)習的重要性，為發(fā)展性學(xué)習提供根本驅(qū)動.

例如，在對函數(shù)內(nèi)容進行教學(xué)時，筆者曾向?qū)W生提出了這樣一個問題：

圖1所展示的是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，那么，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況為（ ）

A. 沒有實數(shù)根

B. 有兩個異號的實數(shù)根

C. 有兩個不等且同號的實數(shù)根

D. 有兩個相等的實數(shù)根

此題的題干雖然很簡短，卻不是一下子可以解答出來的. 為了得出正確的結(jié)論，學(xué)生不得不從根與系數(shù)的關(guān)系入手進行分析. 這部分內(nèi)容在很多學(xué)生眼中只是一個死板的公式，可通過這個問題的思考，能讓大家意識到，這個基礎(chǔ)內(nèi)容之中也存在著很大的靈活空間. 把這個基礎(chǔ)知識理解到位了，將會給很多問題的解答帶來幫助.

不難發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)性學(xué)習所關(guān)注的大多是概念、公式、定理等基本內(nèi)容，這些內(nèi)容也經(jīng)常被學(xué)生所忽略. 初中階段的學(xué)生還沒有形成對數(shù)學(xué)知識的全面認知，往往認為這些基礎(chǔ)知識內(nèi)容是枯燥死板的，毫無深入探究的價值. 但經(jīng)過教師的引導(dǎo)與強調(diào)之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來隱藏在這些基礎(chǔ)性內(nèi)容的背后，有這么多需要關(guān)注的重點.

側(cè)重思考性學(xué)習，尋找多種可能

數(shù)學(xué)學(xué)習離不開思考，學(xué)習效果的攀升更需要靈活深入的有效思考. 將這個要求直接拋給學(xué)生，顯然是不現(xiàn)實的，教師們還需要通過相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計來觸發(fā)學(xué)生的思維，引領(lǐng)他們逐步走向更加深入的學(xué)習思考之中. 為了達到這個目標，相應(yīng)的教學(xué)切入點有很多，其中較為行之有效的一種就是為知識發(fā)展尋找多種可能.

例如，在對三角形的內(nèi)容進行學(xué)習時，筆者先向?qū)W生提出了如下問題：

如圖2，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC邊上，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，且AB的長為10，DE的長為5，DF的長為3，則△ABC的面積與AB邊上的高分別是多少？

接著，又將這個問題進行變式：

如圖3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC邊上，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，CH⊥AB于點H，求證：CH=DE+DF.

最后，筆者又將這個問題繼續(xù)特殊化：

如圖4，點P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，DP⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，求證：PD+PE+PF是一個定值.

在問題的不斷變化中，學(xué)生愈發(fā)深刻地理解了面積法在幾何問題當中的運用，其思維也隨著問題的持續(xù)深入得到了延伸.

多種可能性的出現(xiàn)，為初中數(shù)學(xué)知識增添了更加靈動的生命力. 初中生愛好新鮮與變化，這樣的教學(xué)設(shè)計便很好地將數(shù)學(xué)這一特點彰顯了出來. 在具體實踐當中，筆者經(jīng)常會采用一題多解與一題多變等方式，讓同一個知識內(nèi)容以不同的面貌呈現(xiàn)出來，并逐步靈活深化，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向更高層次. 這樣的做法對于學(xué)生把知識內(nèi)容理解到位很有幫助，更是發(fā)展性學(xué)習的一個關(guān)鍵性動作.

側(cè)重應(yīng)用性學(xué)習，理論融于實踐

數(shù)學(xué)學(xué)習如果始終停留在理論層面之上，那么始終是不完整的. 要想讓數(shù)學(xué)學(xué)習發(fā)展得更加深入長遠，就要從應(yīng)用的角度對知識內(nèi)容加以完善，以應(yīng)用支撐理論，用應(yīng)用豐富理論，將理論與實踐相融合，實現(xiàn)全面有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué). 很多教師為了追求教學(xué)進度，很容易將聯(lián)系實際這個教學(xué)步驟忽略，這是很大的一個操作誤區(qū)，必須予以規(guī)避.

例如，在對圓的內(nèi)容進行復(fù)習時，筆者請學(xué)生試著解答如下問題：

圖5所表示的是一個圓形的鐵板，它的直徑是2 m. 現(xiàn)要用這塊鐵板制作成一個帶蓋的水桶，并盡可能將該鐵板最大化使用，故進行了圖中所示的分割方式，以其中的兩個圓作為底面，矩形作為側(cè)面.

（1）若將BC作為桶高，應(yīng)將底面半徑確定為多少？

（2）若將AB作為桶高，此時的底面半徑與（1）中的半徑是否相等？

這個問題將圓的理論知識與實踐相結(jié)合的同時，還在提問方式上進行了一些創(chuàng)新，大大激發(fā)了學(xué)生的思考熱情. 這個學(xué)以致用的過程也實現(xiàn)了學(xué)生對知識的深入理解.

多次實踐結(jié)果表明，應(yīng)用性學(xué)習十分受初中生的歡迎. 從一次次實際問題的解答過程當中，學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識更加真實的一面. 將理論融于實踐，不僅能讓學(xué)生在解決問題的同時找到學(xué)習信心，更能讓大家以愈發(fā)全面的眼光來感受數(shù)學(xué)、認知數(shù)學(xué). 加入應(yīng)用元素的數(shù)學(xué)學(xué)習，能很好地將它的發(fā)展路徑延長.

側(cè)重總結(jié)性學(xué)習，提煉規(guī)律方法

當然，如果只顧研究一個個具體內(nèi)容，卻沒有及時加以歸納，再緊湊的學(xué)習過程也會歸于零散. 這些知識碎片越來越多，反而會成為學(xué)生的學(xué)習負擔，難以記憶和掌握. 這時，便體現(xiàn)出了總結(jié)提煉的重要性. 如果能夠在具體知識的學(xué)習過程當中，從中及時發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的思維方法，并將之提煉出來，成為一個普適性的解題工具，那其對于數(shù)學(xué)學(xué)習效率的提升將有極為顯著的效果.

例如，學(xué)生曾遇到過這樣一道習題：

如圖6，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）若（1）中∠AOB=α，其他條件保持不變，則∠MON的度數(shù)是多少？

（3）若（2）中∠BOC=β，其他條件保持不變，則∠MON的度數(shù)是多少？

如果將每一個角分別來看，不僅思維變得零碎許多，更會在凌亂當中無法解題. 而如果能夠?qū)讉€明確的大角從整體角度來看待，思路便會清晰很多. 從這道題中，學(xué)生也真切地感受到了整體思想適用的重要性. 隨后，筆者帶領(lǐng)大家將整體思想進行了系統(tǒng)化的總結(jié)，為學(xué)生提供了一個解題的有力工具.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習當中，規(guī)律方法的提煉與總結(jié)對于學(xué)習效果的促進是長效性的. 這些方法并不僅僅作用于當前所學(xué)習的知識內(nèi)容當中，更適用于學(xué)生們在未來學(xué)習中所遇到的類似知識情形. 可以說，提煉規(guī)律方法是發(fā)展性學(xué)習的一個核心所在. 建立起這個意識之后，學(xué)生便可以在學(xué)習過程當中，隨時為今后的深入探究做鋪墊，積累更多思想方法，并在復(fù)雜問題的處理當中更加游刃有余.

綜上所述，筆者從基礎(chǔ)性學(xué)習、思考性學(xué)習、應(yīng)用性學(xué)習與總結(jié)性學(xué)習四個角度入手，逐步構(gòu)建出了一個較為完整的發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習環(huán)境. 它們之間相互關(guān)聯(lián)，且逐步深入，形成了一個完善純熟的知識學(xué)習鏈條. 在這樣的構(gòu)建路徑之下，學(xué)生不僅收獲了更為扎實的知識，更在具體知識內(nèi)容掌握的基礎(chǔ)之上強化了數(shù)學(xué)思維能力，在升華學(xué)習質(zhì)量的同時也為學(xué)生的長遠數(shù)學(xué)發(fā)展提供了根本性動力. 發(fā)展性學(xué)習為初中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了一條全新的道路，值得廣大初中師生進行深入思考與實踐.