王九紅

摘要：學(xué)生在課堂中表現(xiàn)出的行為具有其合理性，需要教師以教學(xué)機(jī)智來應(yīng)對(duì)。全面而深刻理解的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）是教師教學(xué)機(jī)智生成的前提條件。教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)表現(xiàn)為學(xué)科教學(xué)能力（PCA），在情感系統(tǒng)和信念系統(tǒng)的監(jiān)控和調(diào)節(jié)下，經(jīng)頓悟而生成教學(xué)機(jī)智。

關(guān)鍵詞：教學(xué)機(jī)智;學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）;學(xué)科教學(xué)能力（PCA）;頓悟

中圖分類號(hào)：G40 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2015）01-0036-06

《人民教育》2007年第7期刊登了俞正強(qiáng)的文章《不讓一個(gè)學(xué)生落后》。文中有這樣一則教學(xué)案例：

有這樣一道題目：

××牌52型拖拉機(jī)，一天耕地150公畝，問12天耕地多少公畝？

一位學(xué)生是這樣解的：52×150×12=（略）。

由于新接的班，對(duì)孩子不熟悉，所以俞老師就問：

告訴我，你為什么這么列式？

老師，我錯(cuò)了。

好的，告訴我，你認(rèn)為正確的該怎么列式？

除。

怎么除？

大的除以小的。

為什么是除呢？

老師，我又錯(cuò)了。

你說，對(duì)的該是怎樣呢？

應(yīng)該把它們加起來。

看來，這位學(xué)生是在瞎猜。于是俞老師開始啟發(fā)：

我們換一個(gè)題目，比如你每天吃2個(gè)大餅，5天吃幾個(gè)大餅？

老師，我早上不吃大餅的。

那你吃什么？

我經(jīng)常吃粽子。

好，那你每天吃2個(gè)粽子，5天吃幾個(gè)粽子？

老師，我一天根本吃不了2個(gè)粽子。

那你能吃幾個(gè)粽子？

吃半個(gè)就可以了。

好，那你每天吃半個(gè)（小數(shù)乘法沒學(xué)）粽子，5天吃幾個(gè)粽子？

兩個(gè)半。

怎么算出來的？

2天一個(gè)，5天兩個(gè)半。

面對(duì)這樣的場(chǎng)景，作者產(chǎn)生了“這位學(xué)生的問題在哪里”的困惑，進(jìn)而認(rèn)為“這位學(xué)生的問題就在于數(shù)學(xué)思考的方式尚未建立起來，她需要的不是老師不斷地重復(fù)講這類題目，而是建立起與題目對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言間的數(shù)理關(guān)系進(jìn)行演繹建構(gòu)，形成我們通常所說的思維能力。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問題之前，需要有一個(gè)問題解決工具的掌握過程，這個(gè)過程稱為準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生困難，教師應(yīng)該把力量花到與該學(xué)習(xí)相關(guān)的準(zhǔn)備性材料上去?！编嵷剐畔壬鷮?duì)此說得更為明白：這名學(xué)生所缺乏的并不是生活經(jīng)驗(yàn)，而是數(shù)學(xué)抽象的能力。盡管這是一名四年級(jí)的學(xué)生，她還沒有在“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”過渡上取得切實(shí)的進(jìn)展。[1]

以上研究者關(guān)注的是“學(xué)生的問題出在哪里”。探尋并解決其問題具有毋庸置疑的價(jià)值，如果換一個(gè)角度看，我們也應(yīng)注意到這樣一個(gè)事實(shí)：對(duì)于有些學(xué)生而言，當(dāng)他遇到一個(gè)具體的問題情境時(shí)，他不向著數(shù)學(xué)方面想，也不順著教師的思路走，這完全是一種正常的現(xiàn)象。當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，教師當(dāng)場(chǎng)要做的就是立刻拿出一個(gè)好的應(yīng)對(duì)辦法——機(jī)智地將教學(xué)引向良好的狀況。顯然，案例中的狀況很不盡如人意，我們有必要從教師——進(jìn)一步地從教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）的視角——進(jìn)行深入的探究：教師的教學(xué)智慧在哪兒丟失？教師的教學(xué)智慧從哪兒來？

一、案例分析：教學(xué)機(jī)智的缺失

應(yīng)該承認(rèn)，本案例中“搞笑”場(chǎng)景出現(xiàn)的原因之一在于老師不能見機(jī)行事。古漢語中“機(jī)”字的意義有五：①弓弩上發(fā)射箭的機(jī)關(guān)。②關(guān)鍵，要點(diǎn)。③時(shí)機(jī)，機(jī)會(huì)。④機(jī)靈。⑤通“幾”。事情的苗頭或預(yù)兆。[2]綜合以上詞義，教學(xué)機(jī)智之“機(jī)”可以理解為教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)中出現(xiàn)的靈活變動(dòng)的、關(guān)鍵性的事件，這一事件預(yù)示著某些事情的發(fā)生，可能是事情轉(zhuǎn)向好或壞的方面的機(jī)會(huì)。因?yàn)椴灰姟皺C(jī)”，老師就看不到事情變化的苗頭，就會(huì)抓不住關(guān)鍵，進(jìn)而喪失機(jī)會(huì)，最終不能正確行事。具體看，案例中教師的不見機(jī)行事體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

首先，叫答不見機(jī)。

案例中教師被一步步地帶到“溝里”其起始于教師的不當(dāng)叫答：教師叫一個(gè)學(xué)業(yè)水平不高的學(xué)生來回答一個(gè)情境遠(yuǎn)離學(xué)生經(jīng)驗(yàn)且具有多余條件的問題。

教師所提問題有兩大特點(diǎn)：一是情境遠(yuǎn)離學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生不能理解“XX牌52型拖拉機(jī)”指的是什么？可能對(duì)拖拉機(jī)耕地這樣的事情也不了解。由于缺乏相關(guān)的背景知識(shí)，所以學(xué)生不能完全了解題意，列出“52×150×12”這樣的式子也在情理之中。PISA將求解的問題設(shè)定為四種情境，即個(gè)人情境、學(xué)校情境、公眾情境、學(xué)術(shù)情境。對(duì)學(xué)生而言，距離學(xué)生最近的情境是學(xué)生的個(gè)人生活，其次是學(xué)校生活、職業(yè)生活和休閑生活，然后是日常生活中遇到的地方社區(qū)和社會(huì)生活，最遠(yuǎn)的是學(xué)術(shù)情境。顯然，本案例中的問題情境屬于公眾情境，具體而言是一種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的情境，對(duì)于這種情境，不要說現(xiàn)在城市里的孩子，就是城市里的成年人也未必非常熟識(shí)，比如，各種拖拉機(jī)的品牌、型號(hào)，它們各自的功率大小，每小時(shí)能耕多少公畝地等。學(xué)生將“52”也視作一個(gè)數(shù)量條件用到了算式中，這固然與沒有掌握“每小時(shí)耕地公畝數(shù)×耕地時(shí)間=耕地總面積”這一數(shù)量關(guān)系有關(guān)，但肯定也與不理解“XX牌52型拖拉機(jī)”是什么有關(guān)。

二是條件多余。我們長(zhǎng)期以來提供給學(xué)生的都是“封閉”的問題，這種問題的條件都用得上，都有唯一解法。這種“封閉”性具有深厚的文化背景。儒家文化的收斂性思維特征，數(shù)學(xué)史上“形式演繹”的強(qiáng)大作用，都使得“數(shù)學(xué)的開放式思維”在中國(guó)很難立足。[3]在教材編寫上，體現(xiàn)為特別重視知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，知識(shí)呈現(xiàn)情境簡(jiǎn)單且缺少開放性。問題都是結(jié)構(gòu)良好的問題——條件不多不少，結(jié)果唯一。以至于學(xué)生產(chǎn)生這樣的誤解——每個(gè)問題都只有唯一正確的解答、唯一正確的解題方法，給出的每一個(gè)數(shù)都是條件，都要用上去。本案例中，學(xué)生將多余的“52”用于算式中可能就是這種思維慣性的作用。

從原文可知，案例中老師是在新接的班執(zhí)教，對(duì)學(xué)生了解不夠。這就好似閉著眼睛在崎嶇的山道上行走，摔跤在所難免。

其次，理答失機(jī)變。

理答集中體現(xiàn)了教師的教學(xué)機(jī)智。好的設(shè)問可以是教師自己想出的，也可以是借用別人的;可以是自己瞬間想到的，也可以是自己長(zhǎng)期冥思苦想出來的。面對(duì)老師的問題，學(xué)生會(huì)有千奇百怪的回答，不管教師如何預(yù)設(shè)，總有意料之外的情況出現(xiàn)，當(dāng)各種情況出現(xiàn)時(shí)，教師如何隨機(jī)應(yīng)變，恰到好處地處理，體現(xiàn)了教師教學(xué)機(jī)智的程度。

案例中的教師從啟發(fā)學(xué)生的良好愿望出發(fā)，卻一步步走向了被動(dòng)，除了叫答不見機(jī)的原因外，還在于他理答沒能隨機(jī)應(yīng)變。

其一，當(dāng)學(xué)生列出“52×150×12”這樣的式子時(shí)，簡(jiǎn)單地認(rèn)為“學(xué)生是在瞎猜”，而沒有認(rèn)識(shí)到問題主要出在學(xué)生不理解“XX牌52型拖拉機(jī)”指的是什么。由于教師沒有捕捉到學(xué)生錯(cuò)誤的真正原因，所以應(yīng)對(duì)的辦法就不對(duì)路子，只是隨口追問了一句“你為什么這么列式？”當(dāng)學(xué)生回答“我錯(cuò)了”時(shí)，老師又先入為主地認(rèn)為：老師只要重復(fù)問一句，學(xué)生就習(xí)慣性地說自己錯(cuò)了，拿另一種計(jì)算方法來搪塞。其實(shí)，這種情形固然有學(xué)生猜的成分，但似乎也反映了學(xué)生具有的能聽出話中之音的能力。再深而究之，是不是老師經(jīng)常用這種問話方式來表示“你的回答不對(duì)”的信息，導(dǎo)致了學(xué)生這種習(xí)慣性認(rèn)錯(cuò)呢？從學(xué)生的角度看，既然自己原來的回答錯(cuò)了，當(dāng)然就應(yīng)該換一種方法，這不是搪塞而是改進(jìn)。

從有效幫助學(xué)生的角度看，當(dāng)時(shí)老師應(yīng)該緊扣“52×150×12”中不該出現(xiàn)的“52”進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)生這樣列式并不是沒有任何道理，或許學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到結(jié)果應(yīng)該比已知的數(shù)都大，要用乘法;或許是因?yàn)橛洃浿蓄愃频膯栴}是用乘法，于是套用乘法;甚至學(xué)生可能覺得最近都是在學(xué)習(xí)乘法，所以這題可能也用乘法?？梢?，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)部分地感覺到應(yīng)該用乘法的合理性，如果題中沒有“52”這個(gè)數(shù)，那她就可能正確回答了。

其二，由于教師沒能抓住問題的關(guān)鍵去啟發(fā)點(diǎn)撥學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)生思維仍處于模糊之中，所以猜罷了乘法又猜除法。面對(duì)這種情況，教師還是沒能認(rèn)識(shí)到對(duì)于這名學(xué)生的有效幫助應(yīng)該是弄懂題意，分析數(shù)量關(guān)系。他想通過啟發(fā)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，于是再次追問“怎么除”，以此來促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)而否定除法。但是學(xué)生沒有順著老師的思路走，而是回答“大的除以小的”。這個(gè)回答也有理由，因?yàn)檫€沒有學(xué)到小數(shù)除法，學(xué)生所見到的除法都是大的除小的。

既然啟而不發(fā)，那教師只能直截了當(dāng)?shù)貑枴盀槭裁词浅亍?，這句話的內(nèi)在意思是“除法是不對(duì)的”。學(xué)生聽明白了，所以又承認(rèn)錯(cuò)誤。到了此時(shí)，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)生需要的是較為直接的幫助，然而他仍然希望學(xué)生能自己回答出正確的方法，再一次重復(fù)問“對(duì)的該是怎樣呢”。學(xué)生根本就沒有認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤到底是什么，更不知道正確的方法，所以只能再一次利用排除法，選擇了加、減、乘、除四種運(yùn)算中余下的加法。這雖然又是一種錯(cuò)誤方法，但較之于減法來說還有一點(diǎn)思維含量的，畢竟加法的結(jié)果是變大，而減法的結(jié)果是變小，顯然變大更有些道理。

其三，到了出現(xiàn)加法，教師終于知道要用舉例的方法來幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。他舉了一個(gè)與問題的數(shù)量關(guān)系相同而情境更為貼近學(xué)生生活的問題——吃大餅，這是一種有效的啟發(fā)方法。但是沒想到學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)的影響，說“早上不吃大餅”。此時(shí)教師再一次不見機(jī)——沒有認(rèn)識(shí)到學(xué)生這話背后隱藏的“危險(xiǎn)”，教學(xué)行為可能因此偏離數(shù)學(xué)的主題。果然，教師被學(xué)生牽偏了航向，問“那你吃什么？”其實(shí)，學(xué)生吃什么都可以，例子的核心作用是幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，關(guān)系是核心，事物及其數(shù)量并不重要。

其四，當(dāng)學(xué)生說“吃半個(gè)就可以了”的時(shí)候，教師應(yīng)該敏銳地認(rèn)識(shí)到，半個(gè)是0.5，這是小數(shù)，而小數(shù)乘法還沒學(xué)到，這樣的數(shù)據(jù)學(xué)生無法運(yùn)用乘法來計(jì)算。所以應(yīng)該及時(shí)地調(diào)整數(shù)據(jù)，而不能拘泥于學(xué)生的話。重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，其目的是借以幫助學(xué)生進(jìn)行理解和思考。必要時(shí)，要對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)作適當(dāng)取舍、加工。由于此時(shí)不見機(jī)，其后果就是學(xué)生盡管正確回答了所舉例子中的問題，但卻對(duì)原題的解答沒有裨益——學(xué)生是運(yùn)用日常數(shù)學(xué)的思維方式解題的，具體而言是用累加的方式：“2天一個(gè)，5天兩個(gè)半?！?/p>

二、學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）：教學(xué)機(jī)智的基礎(chǔ)

1.PCK理論簡(jiǎn)介

美國(guó)學(xué)者蘇爾曼（Shulman）在研究教師評(píng)價(jià)時(shí)發(fā)現(xiàn)，教師評(píng)價(jià)的測(cè)驗(yàn)內(nèi)容存在只關(guān)注教學(xué)法的知識(shí)而忽視學(xué)科內(nèi)容的現(xiàn)象。進(jìn)一步地，教學(xué)法知識(shí)測(cè)試僅是涉及準(zhǔn)備教案和評(píng)價(jià)、識(shí)別學(xué)生個(gè)別差異、教室管理與教育政策等，完全看不到學(xué)科的影子。由此認(rèn)為，對(duì)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的忽視已經(jīng)形成當(dāng)時(shí)教學(xué)研究領(lǐng)域中的“缺失范式”，必須強(qiáng)調(diào)將教師的學(xué)科知識(shí)與教學(xué)法的知識(shí)結(jié)合起來考慮，進(jìn)而提出了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”（pedagogical content knowledge簡(jiǎn)稱PCK）的概念。[4]所謂PCK就是教師將學(xué)科知識(shí)進(jìn)行“心理學(xué)化”，使之成為學(xué)生易于理解的形態(tài)的知識(shí)，包括教師講解某一主題所運(yùn)用的可能的例子、解釋、演示、舉例與類比等方式，學(xué)生可能遇到的困難、錯(cuò)誤理解，以適合兒童的思維與學(xué)習(xí)特點(diǎn)來重新表征學(xué)科知識(shí)。[5]學(xué)科教學(xué)知識(shí)體現(xiàn)了教師的專業(yè)獨(dú)特性，是教師專業(yè)水平的衡量標(biāo)志。

后繼研究者格羅斯曼（Grossman）將學(xué)科教學(xué)知識(shí)分為四個(gè)要素：（1）教師對(duì)于任教某特定科目目的的信念;（2）了解學(xué)生學(xué)習(xí)某些主題的先前知識(shí);（3）課程的知識(shí)，包括：橫向課程（與各相關(guān)科目課程的聯(lián)系）與縱向課程（了解學(xué)生所學(xué)過的與將學(xué)的事物）;（4）教師必須熟悉某些概念或主題最有效的教學(xué)與表征方式，并能在適當(dāng)時(shí)機(jī)運(yùn)用。[6]

2.PCK是教學(xué)機(jī)智的基礎(chǔ)

借鑒格羅斯曼關(guān)于學(xué)科教學(xué)知識(shí)四要素劃分理論，我們可以對(duì)案例中教師不能見機(jī)行事的原因作進(jìn)一步的分析。

首先，從教師數(shù)學(xué)教學(xué)信念看。就小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，其教學(xué)信念系統(tǒng)包含五個(gè)主要成分：數(shù)學(xué)觀、學(xué)生觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、師生觀以及數(shù)學(xué)教學(xué)效能感，[7]其中每一種成分都會(huì)對(duì)教師的教學(xué)行為產(chǎn)生影響。案例中的老師自始至終奉行這樣一個(gè)原則——通過教師的啟發(fā)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，弄清原因，正確解答。在這種教學(xué)信念之下，教師處處以學(xué)生為主體，耐心接納，尊重學(xué)生的每一個(gè)回答。面對(duì)一個(gè)個(gè)錯(cuò)誤回答，教師不厭其煩地逐一進(jìn)行追問，希望學(xué)生思維能夠有所突破，獲得成功。即使面臨學(xué)生明顯的胡猜亂答，不上路子的胡思亂想，也沒有粗暴打斷，否定呵斥。應(yīng)該說，老師秉持了一個(gè)可貴的教學(xué)信念。問題在于，好的教學(xué)僅有好的信念還不夠，還要有良好的洞察力和行動(dòng)力，能洞察學(xué)生回答中隱藏的“機(jī)”，捕捉到教學(xué)中積極或消極的因素，因勢(shì)利導(dǎo)，將教學(xué)引向良好的境地。從本案例具體情況看，教師面對(duì)學(xué)生多次的“旁枝斜出”，堅(jiān)持啟發(fā)的信念，遲遲不變換做法，最終形成“搞笑”的局面，學(xué)生也沒能真正解決問題?？梢娊處煹慕虒W(xué)信念對(duì)教學(xué)行為有著強(qiáng)大的支配作用，但即使是良好的信念也需要機(jī)智的行動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。

其次，從教師關(guān)于學(xué)生的知識(shí)看。教師關(guān)于學(xué)生的知識(shí)包括三個(gè)維度：學(xué)生發(fā)展的知識(shí)（主要包括學(xué)生的心理發(fā)展、思維發(fā)展、已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)疑難點(diǎn)等知識(shí)）、學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素知識(shí)（主要包括學(xué)習(xí)策略與方法、學(xué)習(xí)態(tài)度與能力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與風(fēng)格等方面的知識(shí)）以及學(xué)習(xí)環(huán)境的知識(shí)（主要包括社會(huì)、政治、文化等外在大環(huán)境以及課堂學(xué)習(xí)的物理環(huán)境和心理環(huán)境等方面的知識(shí)）。[8]

案例中的老師由于新接的班級(jí)，所以對(duì)學(xué)生的整體和個(gè)體情況都不太熟悉，沒有叫到合適的學(xué)生回答問題，這是可以理解的。他的問題在于以下三點(diǎn)：一是他設(shè)計(jì)的問題需要學(xué)生具有農(nóng)村生活的背景知識(shí)，過于遠(yuǎn)離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生難以理解。二是他應(yīng)該預(yù)見學(xué)生在回答有多余條件的問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難。三是當(dāng)學(xué)生列出“52×150×12”這樣的式子時(shí)沒有敏銳地認(rèn)識(shí)到問題的關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)“52”的不理解。

第三，從教師課程知識(shí)看。教師的課程知識(shí)包括：橫向課程與縱向課程兩個(gè)方面。前者主要指數(shù)學(xué)各知識(shí)領(lǐng)域之間的聯(lián)系，后者主要指某一具體內(nèi)容在教學(xué)編排順序上的先后。顯然，此案例中老師在縱向課程知識(shí)方面出了問題。因?yàn)楫?dāng)學(xué)生說每天吃半個(gè)粽子的時(shí)候，他沒有敏銳地認(rèn)識(shí)到這將涉及小數(shù)乘法的知識(shí)，這是整數(shù)乘法之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

第四，從數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)方面看。教學(xué)知識(shí)主要包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)管理等方面。案例中老師熟練地運(yùn)用中國(guó)教師慣用的啟發(fā)方式——舉例說明來啟發(fā)學(xué)生。舉例說明的實(shí)質(zhì)是利用一個(gè)與目標(biāo)問題結(jié)構(gòu)相同、相似或相近，而難度較小或較為貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，易于成功解答的問題來作為一種鋪墊，通過鋪墊題的成功解答從而獲得有益的啟發(fā)，進(jìn)而解決目標(biāo)問題。當(dāng)學(xué)生解題連續(xù)兩次失敗后，老師舉了一個(gè)吃大餅的例子，這個(gè)例子與原問題結(jié)構(gòu)相似——具有相同的數(shù)量關(guān)系“單一量×份數(shù)=總量”，而且非常貼近學(xué)生生活實(shí)際，學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)支持下容易加以解決。問題在于教師拘泥于例子的“真”而對(duì)其“假”的屬性認(rèn)識(shí)不足，一味順著學(xué)生的實(shí)際走，最終偏離舉例說明的初衷。這背后其實(shí)是教師對(duì)日常數(shù)學(xué)特點(diǎn)和價(jià)值認(rèn)識(shí)的欠缺。

日常數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)知識(shí)的一種形態(tài)，廣泛存在于學(xué)校場(chǎng)景之外和教學(xué)起始之前，并在人們解決日常生活問題的過程中發(fā)揮著積極作用。但是，日常數(shù)學(xué)也具有局限性，它不是運(yùn)用簡(jiǎn)約、抽象的符號(hào)進(jìn)行形式表征，而是運(yùn)用日常經(jīng)驗(yàn)、有形物體、直觀圖形進(jìn)行外部表征。而且它是離散的、零碎的，缺乏良好的系統(tǒng)性和統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)性。所以，它對(duì)具體情境有著較強(qiáng)的依賴性和附屬性，往往不能脫離具體的情境。在面對(duì)大數(shù)量和逆運(yùn)算時(shí)往往失去了效用，很難實(shí)現(xiàn)從一個(gè)情境到另一個(gè)情境的有效遷移。[9]

綜上所述，我們可以得出這樣的結(jié)論：全面而深刻理解的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）是教師教學(xué)機(jī)智生成的前提條件，教學(xué)機(jī)智是教師根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況靈活辯證地運(yùn)用學(xué)科教學(xué)知識(shí)的結(jié)果。

三、理論探索：教學(xué)機(jī)智的生成

教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）是其教學(xué)機(jī)智生成的必要條件而非充分條件，從學(xué)科教學(xué)知識(shí)到教學(xué)機(jī)智要經(jīng)歷復(fù)雜的“化學(xué)變化”。概括地說，要經(jīng)過兩個(gè)變化階段。

1.從學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）到學(xué)科教學(xué)能力（PCA）

靜態(tài)地看，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)是一種陳述性知識(shí)。這有利于揭示出學(xué)科教學(xué)知識(shí)的構(gòu)成，但同時(shí)也會(huì)陷入一種誤區(qū)——僅將其視為一些僵化的原則和條款，忽略其在具體教學(xué)情境中的生成性、靈活性特征，因此有必要從動(dòng)態(tài)的視角對(duì)其進(jìn)行分析。

動(dòng)態(tài)視角下的學(xué)科教學(xué)知識(shí)是一種程序性知識(shí)，其實(shí)質(zhì)是一種教學(xué)能力。據(jù)此，喻平提出學(xué)科教學(xué)能力（pedagogical content ability簡(jiǎn)稱PCA）概念。[10]所謂教師的PCA，是指教師在教學(xué)過程中，根據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容、特定的學(xué)生群體、特定的教學(xué)環(huán)境，在自身認(rèn)識(shí)信念的支持下，在自我監(jiān)控的作用下，從自己的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)中選取、組合、貫通相關(guān)知識(shí)，用于設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程和解決教學(xué)操作中出現(xiàn)的問題的能力。

教師的學(xué)科教學(xué)能力作為知識(shí)看待就是程序性知識(shí)，由教師的陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化而來，是在知道“是什么”的前提下走向知道“怎么做”，表現(xiàn)出面對(duì)具體教學(xué)情境，教師綜合利用知識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)過程。從內(nèi)在表征來看，它是一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)，教師在擁有相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，頭腦中形成的一系列“如果…那么…”。一條“如果…那么…”即一條產(chǎn)生式，因?yàn)榻虒W(xué)事件是復(fù)雜多變的，出現(xiàn)一個(gè)“如果”可能會(huì)用多個(gè)“那么”應(yīng)對(duì)，也可能出現(xiàn)一個(gè)“那么”會(huì)有多個(gè)“如果”應(yīng)對(duì)的情況，因此，教師的學(xué)科教學(xué)能力的內(nèi)在表征是一個(gè)復(fù)雜的產(chǎn)生式系統(tǒng)，其運(yùn)行過程就是一個(gè)邏輯推理過程。

2.從學(xué)科教學(xué)能力（PCA）到教學(xué)機(jī)智

學(xué)科教學(xué)能力作為一種能力，是教師的一種內(nèi)在素養(yǎng)，通過具體的教學(xué)行為體現(xiàn)出來。教師的課堂教學(xué)行為其實(shí)是教師面對(duì)具體情境所作的一系列“如果…那么…”的推理，這種推理一方面基于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生知識(shí)和教學(xué)知識(shí)等知識(shí)的深刻理解和掌握，另一方面也受控于自己的信念系統(tǒng)，其中的每一種因素都會(huì)對(duì)行為產(chǎn)生影響。

教師課堂上的行為從本質(zhì)上來說具有合規(guī)律性和合目的性特征，即一方面要符合邏輯推演的規(guī)則，又要服務(wù)于一定的教學(xué)目標(biāo)。盡管教師在主觀上想達(dá)成行為的合規(guī)律性和合目的性，但其行動(dòng)的客觀效果卻可能大相徑庭：可能是一般招數(shù)，也可能是妙招，甚至是昏招。妙招契合著知識(shí)邏輯，但僅憑知識(shí)邏輯卻不一定能得到，只有在“靈光閃現(xiàn)”——“頓悟”的情況下才能出現(xiàn)。

馮契的“轉(zhuǎn)識(shí)成智”哲學(xué)理論認(rèn)為，“頓悟”需要三個(gè)條件：理性自知、意志自主和情感自得。[11]理性自知即教師擁有豐富的知識(shí)且對(duì)其有深刻的理解，這是教學(xué)機(jī)智產(chǎn)生的基礎(chǔ)條件。意志自主即教師要樹立正確的宇宙人生態(tài)度，擺脫各種羈絆達(dá)到自由的境界。具體而言就是樹立良好的世界觀、人生觀、知識(shí)觀、價(jià)值觀，乃至于學(xué)生觀、教學(xué)觀和課程觀等觀念。以此正確的觀念去調(diào)適、監(jiān)控自己的教學(xué)思想和行動(dòng)的方向;情感自得就是教師在情感上要凈化靈魂，樹立大愛，關(guān)心學(xué)生，熱愛教育事業(yè)。以高尚的師德和師愛去評(píng)價(jià)、浸潤(rùn)和提升自己的思想和行動(dòng)。如此，學(xué)科教學(xué)知識(shí)才能經(jīng)由頓悟轉(zhuǎn)化為智慧，達(dá)到“無不通也，無不由也”的境界。此時(shí)，教師具有敏銳感受、準(zhǔn)確判斷生成和變動(dòng)過程中可能出現(xiàn)的新情勢(shì)和新問題的能力;具有把握教學(xué)時(shí)機(jī)、轉(zhuǎn)化教學(xué)矛盾和沖突的機(jī)智;具有根據(jù)對(duì)象實(shí)際和面臨的情境及時(shí)做出決策和選擇、調(diào)節(jié)教學(xué)行為的魄力;具有使學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)生活，熱愛學(xué)習(xí)和創(chuàng)造，愿意與他人進(jìn)行心靈對(duì)話的魅力。教師的教學(xué)因此而進(jìn)入到科學(xué)和藝術(shù)結(jié)合的境界，充分展現(xiàn)出個(gè)性的獨(dú)特風(fēng)格。教學(xué)于教師而言，不僅是一種工作，也是一種享受。[12]

3.教學(xué)機(jī)智生成模型

根據(jù)以上分析，我們可以將教師在學(xué)科教學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上生成教學(xué)機(jī)智的機(jī)理描述成下圖：

教師靜態(tài)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的學(xué)科教學(xué)能力（PCA），兩者在情感和信念系統(tǒng)的調(diào)控下經(jīng)由頓悟而生成教學(xué)機(jī)智。教學(xué)機(jī)智是教師在理性自知、意志自主和情感自得狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)的，它遵循理性精神又超越理性，是教師知識(shí)、信念和情感熔鑄而成的合金。它是一種實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)，潛隱于大腦中的思想無論如何奇妙，都不能稱為機(jī)智，實(shí)踐性是它的本質(zhì)特征。

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責(zé)任編輯：丁偉紅

Teaching Intelligence and Pedagogical Content Knowledge： Case Analysis

WANG Jiu-hong

（Nanjing Tianzheng Primary School， Nanjing 210037， China）

Abstract： Students behaviors in classroom have their own rationality， which requires teachers to handle with teaching intelligence. The precondition for teachers to generate teaching intelligence is to fully and deeply digest pedagogical content knowledge （PCK）， which dynamically takes the form of pedagogical content ability （PCA） which could be changed into teaching intelligence through insight under the monitoring and adjusting of emotional and belief systems.

Keywords： teaching intelligence; PCK; PCA; insight