俞玲花

【摘要】 初中數(shù)學課堂實施探究性教學的策略：重視合情推理教學，讓學生掌握科學的探究方法；將數(shù)學教材中的概念、定理、公式、法則等知識的形成過程設計成探究的過程；建構“較大”的“潛在距離”，實施探究式的變式教學；加強對應用性問題、開放性問題的探究教學.

【關鍵詞】 數(shù)學課堂；探究性教學；探究方法

一、重視合情推理教學，讓學生掌握科學的探究方法

探究性教學對學生提出了很高的探索能力的要求，而在數(shù)學中培養(yǎng)探索能力的一個有效途徑是讓學生掌握合情推理的能力.合情推理是指運用觀察、實驗、歸納、類比、推廣、限定、猜想等一套自然科學常用的探索式的方法進行的推理. 合情推理為學生的創(chuàng)造性思維的發(fā)揮提供了機會，從一定意義上來說，學生在從事合情推理活動時，可以說是在從事類似科學家們的探究發(fā)現(xiàn)活動.

探究中的合情推理，使教學形式多樣化，能調(diào)動學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習動機.能增進學生對科學探究的理解，發(fā)展進行科學探究的能力.運用合情推理進行探究活動，教師要注意營造一個寬松、良好的，可供學生猜想的空間.例如，經(jīng)常地引導學生“從最簡單的開始”——以此作為座右銘，為歸納、猜想提供一個適當?shù)某霭l(fā)點和立足點，讓學生主動、積極地去猜想；經(jīng)常地引導學生尋找可以類比的合適對象，然后可借鑒類比對象的一些結果，鼓勵學生作大膽的猜想等. 教師還要注意讓學生親自觀察和思考，既動手又動腦，使每名學生都有參與的機會，提高探究教學的參與程度.

合情推理既是科學的探究方法，也是一種有效的探究教學方式.值得指出的是，從理論上講，按思維方式可把探究教學劃分為合情推理式和演繹推理式，但在實踐中并不存在單純的合情推理式和演繹推理式，二者總是交織在一起，不可分割.因此，在探究教學的研究中不可偏重一種，而忽視另一種，應當二者兼顧.

二、將數(shù)學教材中的概念、定理、公式、法則等知識的形成過程設計成探究的過程

對數(shù)學概念、定理、公式、法則的理解和掌握有一個形成的過程，這一過程是培養(yǎng)學生探究意識和能力的重要時機，教師要精心設計.例如公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2的探究教學.

1. 提出問題

本節(jié)課一開始，教師提出以下兩個問題：

問題1 （a + b）2和a2 + b2相等嗎？

2. 試驗、猜想

“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”提高學生的數(shù)學猜想能力，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造才能十分有益.

當學生對教師提出的問題躍躍欲試的時候，教師趁熱打鐵，引導學生取特殊值進行試驗，找出規(guī)律，大膽猜想.經(jīng)過學生的探索，得出猜想—方框內(nèi)應填上的代數(shù)式.

經(jīng)過學生自己發(fā)現(xiàn)的公式，無論從思想感情上，還是在學習興趣上，都要比直接給出公式再加以證明更富有吸引力.

3. 證 明

數(shù)學創(chuàng)造往往開始于不嚴格的發(fā)散思維，而繼之以嚴格的邏輯分析思維，即收斂思維，有了猜想的結果，猜想正確性的證明就變成了學生自發(fā)的需要.先猜，后證，這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道.

以上的教學過程，由于是學生親自參與探究，經(jīng)過自主的思維活動而發(fā)現(xiàn)的結論，因此印象也特別深刻，同時還獲得了研究問題的數(shù)學思想方法.

數(shù)學結果（作為一種理論的演繹體系）并不能反映數(shù)學的全貌，組成數(shù)學整體的另一個非常重要的方面是數(shù)學研究的過程.在數(shù)學研究的過程中，數(shù)學對象的豐富、生動且富于變化的一面才得以充分展示.因此，創(chuàng)設類似于知識發(fā)生發(fā)展的情境，讓學生自己去探究、體驗知識的發(fā)生發(fā)展過程，領略數(shù)學對象的豐富、生動且富于變化的一面，這樣既有利于學生掌握數(shù)學的全貌，又有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，更有利于樹立數(shù)學發(fā)展過程中的數(shù)學思想.

三、建構“較大”的“潛在距離”，實施探究式的變式教學

在以建構系統(tǒng)知識為取向的數(shù)學課堂教學中， 變式教學已為廣大教師所熟悉.但變式教學不一定是探究式教學，它也可能是接受式教學.這是因為探究問題需要有一定的“知識固著點”，或者說要有合適的潛在距離，對于同一問題來說， 知識固著點與所探究問題的潛在距離的大小，影響著探究活動的難易程度和教學水平，一般來說，當兩者的潛在距離較小時，容易為學生所理解和掌握，是接受式的，當兩者的潛在距離較大時，有利于激發(fā)學生的探索能力，這樣的變式教學是探究式的. 建構較大的潛在距離，要注意選取難易適度的探究學習材料，所探究的問題應是學生思維的最近發(fā)展區(qū).例如， 當學生獲得數(shù)學定理、公式后，不要急于應用數(shù)學公式、定理解決問題，而是對數(shù)學公式、定理作進一步探討，使學生對定理、公式有一個全方位的了解. 于是，我先讓學生反思公式在這個例子中，由于所探究的問題與知識固著點之間的潛在距離把握適度（較大），因此探究效果較好.它使學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì).從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律.既受到了數(shù)學美的熏陶，又培養(yǎng)了發(fā)散思維能力.同時還使學生體驗到新知識是如何從已知知識逐漸演變或發(fā)展而來，從而理解知識的來龍去脈，形成良好的認知結構.

在例題、習題的探究式變式教學中，要注意一題多解、多解歸一、一題多變、多題歸一等方面的探究，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力和創(chuàng)造性思維能力.

四、加強對應用性問題、開放性問題的探究教學

中西方數(shù)學教育研究表明：與西方學生相比，中國學生在基礎知識、基本技能和解決常規(guī)問題等方面有相當?shù)膬?yōu)勢，但在解應用性問題、開放性問題等方面則不盡如人意.因此加強對應用性問題、開放性問題的探究教學，有利于培養(yǎng)既有扎實數(shù)學基礎，又有數(shù)學創(chuàng)新意識的高素質(zhì)人才.由于數(shù)學開放性問題具有題目條件不完備，解題策略多樣化和結論的不確定等特點，數(shù)學應用性問題具有社會性、實踐性、創(chuàng)造性和開放性等特點，因此，將這一類問題引入數(shù)學課堂，為數(shù)學課堂教學注入活力，使得學生對這一類問題的探究充滿激情，能夠極大地發(fā)揮他們的主體作用.在選編這一類問題時，要注意取材于學生所熟悉的背景材料之中，要考慮到學生已有的知識水平與能力水平，經(jīng)過學生的努力是可以完成的.為了提起學生探究這一類問題的興趣，要注意與課本知識學習的同步，使學生感受到有探究的價值.在引導學生積極探究之后，可以及時地導出一般的結論或據(jù)此提出新的問題，以提高學生的概括能力和遷移能力.

案例 合理下料問題：某工廠要在1 m × 1 m 的正方形薄板上沖壓出直徑為0.1 m的圓片，問：怎樣的沖壓方法（小圓在正方形上怎樣排列）可沖壓出較多的圓片？

這是一道實際問題，教師引導學生通過數(shù)學建模將問題變成一道數(shù)學問題：在10 × 10的正方形中不重疊地放入直徑為1的圓片，問最多能放入多少圓片.

然后讓學生獨立思考，交流討論.

上面問題的探究價值在于開放性，學生需要構想與比較放入圓片的不同方式的優(yōu)劣，最后提出放的方法和數(shù)量，在問題解決的過程中，由于教師營造了讓學生自由思考、合作討論的空間，使學生在探索交流中發(fā)展探究意識.

【參考文獻】

[1]顧泠沅.教學改革的行動與詮釋[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]靳玉樂，主編. 探究教學論[M]. 重慶： 西南師范大學出版社，2001.