高晨

摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中強調，數(shù)的概念學習要遵循整體性、一致性、階段性的原則。不同學段數(shù)的概念學習內容要相互關聯(lián)，教學設計上要由淺入深，逐層遞進?！斗謹?shù)的意義》一課的學習一方面要和學生以往學習自然數(shù)的方法聯(lián)系起來，還要和以往學習的知識聯(lián)系起來，進行知識的遷移及認知的同化。直觀的思維導圖能夠幫助學生更好地理解分數(shù)概念的內涵和外延，同時對分數(shù)意義的理解更加深刻。

關鍵詞：數(shù)的概念思維導圖數(shù)形結合分數(shù)的產生分數(shù)的意義

數(shù)形結合不僅是一種重要的數(shù)學思想方法，還是一種很好的理解抽象概念的方法。思維導圖可以將抽象的數(shù)學概念與形象直觀的圖形語言相結合，讓相對復雜的分數(shù)意義概念簡單化、具體化。《分數(shù)的意義》學習中融入思維導圖，能幫助學生系統(tǒng)地理解核心概念，教師也能更合理地安排教學。

一、利用思維導圖，分析教材內容

教師可以利用思維導圖對分數(shù)知識進行梳理。分數(shù)的學習在小學階段可分為孕伏階段、明確階段、再認識階段、溝通階段、綜合應用階段五個階段。我們對現(xiàn)行蘇教版教材進行了梳理，具體如圖1所示。

蘇教版五年級《分數(shù)的意義》屬于概念再認識，涉及的內容如下（圖2）：

在《分數(shù)的意義》教學中，需要學生把握分數(shù)意義的本質。課前，教師利用思維導圖分析教學內容，弄清分數(shù)前后知識脈絡，方便教學從學生已有的知識儲備出發(fā)，打通數(shù)學知識前后關聯(lián)進行統(tǒng)籌。

二、利用思維導圖，把握核心概念

《分數(shù)的意義》教學中，需要打破原有的對分數(shù)的初步認識，要從單位“1”的角度重新建立分數(shù)概念。單位“1”是一個不僅重要還抽象的核心概念。在學習過程中，學生很難判斷出具體情境中哪個量是單位“1”。要想突破這個難點，教師需要在教學中引導學生理解分數(shù)的意義，掌握單位“1”的本質。

教學片段：

師：課前同學們也設計了一些分數(shù)，并畫圖展示了出來。我們一起來看一看，并請大家說一說自己的分數(shù)是什么意思。

師：說一說你的分數(shù)是什么意思？

學生回答。

師：在這塊餅干中，他畫的空白部分表示多少？表示這樣的2份呢？

學生回答。（教師相機板書：分數(shù)）

師：這三個分數(shù)中，哪個是最基本的分數(shù)？

師：說一說你的分數(shù)。

學生回答。

師：每一份可以用哪個分數(shù)表示？空白部分呢？

學生回答。

師：哪個是最基本的分數(shù)？為什么？

學生回答。

師：這條一米的線段呢？

師：一起猜猜看老師會怎么提問？空白部分是多少？

師生一起回答。

師：哪個是最基本的分數(shù)？

師：這六個圓呢？

學生回答。

師：圖中空白部分可以用哪個分數(shù)表示？其最基本的分數(shù)是多少？

（教師相機板書對應的分數(shù)，并且把最基本的分數(shù)寫在相應分數(shù)的后面）

教師展示，提問：這四個同學都是把什么平均分？

師：你們都強調平均分，這里分別是把什么平均分？

師（提示）：1塊餅干是一個物體。（貼教師相機板書：一個物體）那第二幅圖呢？其他圖呢？

生：一個圖形。（教師相機板書：一個圖形）

生：一個物體，一個圖形，一個計量單位，一個整體。

師：真會概括。（教師在相應位置板書）

師：這里的一個物體，一個圖形，一個計量單位，一個整體，都和哪個數(shù)有關？

生：都和數(shù)字1有關。（教師相機板書：1）

師：那這里“1”既可以表示一個物體，也可以表示多個物體組成的一個整體，在數(shù)學上我們稱之為單位“1”（完善板書：單位“1”。在這里，利用思維導圖板書對比，引發(fā)學生思考發(fā)現(xiàn)單位“1”和自然數(shù)1的不同，把握核心概念。）

通過單位“1”概念的學習，學生抽象思維水平得到提升，并對現(xiàn)實生活中和分數(shù)相應的數(shù)量關系有了進一步的理解和把握。學生通過本課《分數(shù)的意義》的學習，打通接下來探索分數(shù)與除法的關系、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法的脈絡，也為理解真分數(shù)與假分數(shù)的含義、分數(shù)的基本性質等內容提供了知識基礎。

利用思維導圖進行單位“1”的教學，幫助學生認識了單位“1”的內涵和外延，引導學生回顧已有自然數(shù)學習的經(jīng)驗，認識單位“1”和自然數(shù)1不同，引發(fā)學生認知沖突，從而為接下來抽象出分數(shù)的意義做鋪墊，突出單位“1”的本質含義，學生在充分的探索與交流后擁有完整的思考空間。在認識分數(shù)的過程中，學生通過大量觀察、推理和交流的活動機會，從具體情境中平均分不同物體得到分數(shù)，再回到分數(shù)意義的角度理解單位“1”，將抽象概念具體化。利用思維導圖這種直觀媒介，促使學生逐步加深對核心概念單位“1”以及分數(shù)意義的理解，符合相應學段學生的心理特征，有助于他們進行有效的思考，提高思維水平。

三、利用思維導圖，確定核心問題

《分數(shù)的意義》教學不僅嘗試探索分數(shù)的起源，也就是分數(shù)“為什么”產生的問題，還合理設置使學生理解單位“1”以及分數(shù)單位的意義，從而深入理解分數(shù)“是什么”。學生在經(jīng)歷分數(shù)概念的學習后，初步體會分數(shù)還可以用來表示部分與整體之間的關系。

教學中，教師利用思維導圖呈現(xiàn)兩個大問題（圖4）。適當引導下，再設計出有一定思考空間的問題串。核心問題統(tǒng)領下，輔以問題串來推進數(shù)學學習的進程，既促進學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，又推動學生用數(shù)學的方式思考問題。思維導圖的呈現(xiàn)為接下來的探究提供方向指引。

教學片段：

師：今天我們要學習什么？

師：這個課題，它是一個概念的內容，你能提出哪些數(shù)學問題？

生：什么是分數(shù)？

師：真是有價值的問題。

生：什么是分數(shù)的意義？

生：為什么要學習分數(shù)的意義？

師：真會提問。

師：接下來我們就帶著這兩個大問題一起來學習本節(jié)課的內容。

分數(shù)的再認識，建立在概念認識基礎上，最直接的方式就是讓學生來提問，用學生的問題為接下來本課的學習內容奠定基礎。對于概念性的內容，學生很容易想到分數(shù)“是什么”問題，也很好奇“為什么”要學習分數(shù)，這就是分數(shù)意義的學習中重要的兩個內容。用思維導圖呈現(xiàn)，為接下來本課的學習提供方向指引，課程最后，回歸兩個問題是否解決，形成閉環(huán)。

四、利用思維導圖，啟發(fā)學生思考

以往概念教學過度注重教科書上描述性知識的教授，導致學生對概念的掌握停留在文字表面上。關于概念的學習向內缺少方法，向外缺少方向，學生學習概念內容的創(chuàng)造性落實得還不夠。教師應該引導學生從文字表象轉向數(shù)學概念的本質，啟發(fā)學生思考。把握分數(shù)意義概念的本質，也就是從單位“1”角度進行平均分，突出數(shù)學思考。

教學片段：

教師引導學生齊讀單位“1”。

師：單位“1”是數(shù)量為1或者一個整體的統(tǒng)稱。所以這里我們加了引號。

師：這里我們都是把什么看成單位“1”？

生：第一幅圖是把一塊餅干看成單位“1”。

師：你們自己畫的分數(shù)是把什么看成單位“1”，和你的同桌說一說。

學生說一說。

師：剛剛一塊餅干可以看成單位“1”，6個圓作為一個整體也可以看成單位“1”。（教師相機指著板書對應內容）生活中還有什么可以看成單位“1”進行平均分？

學生說一說。

師：說得完嗎？數(shù)學上只用哪三個字就概括完了？

生：單位“1”。

師：這就是數(shù)學中的簡潔美啊。

師：那你能用單位“1”說說這幾個分數(shù)的意義嗎？

學生分別說出四個分數(shù)（教師相機指導，用之前呈現(xiàn)的板書結合說明），說到第三個分數(shù)后教師小結：那下面的分數(shù)是不是也能這樣說?。?/p>

師：你能把這4句話概括成一句話嗎？歸納一下什么是分數(shù)。（學生討論）

學生回答。

師：誰有結果了，請試一試。

兩位學生回答。

師：剛剛你們概括時都強調單位“1”平均分，你們的概括已經(jīng)非常接近數(shù)學家的概括了，想不想看一看數(shù)學家是怎么表示的？

生：想。

共同總結：把單位“1”平均分成若干份，可以用分數(shù)表示其中一份或者幾份的數(shù)。因為是平均分，所以我們說分數(shù)是將單位“1”平均分而來。（最后板書呈現(xiàn)的思維導圖如圖5）

學生通過之前的學習已經(jīng)了解分數(shù)的各部分名稱及分數(shù)的初步概念。什么是分數(shù)？分數(shù)是怎么產生的？分數(shù)有什么用途？這些是對分數(shù)的意義的深層追問，思維導圖能幫我們有效指明這些問題的思考方向。學生在不停地思考中，發(fā)現(xiàn)新問題，感受解決問題的樂趣，加深對分數(shù)意義概念的本質的理解。

五、利用思維導圖，感悟數(shù)學思想

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學課堂上一定要有數(shù)學思想滲透。在本課中，涉及分類思想、集合思想、數(shù)形結合思想、一一對應思想、符號思想以及極限思想。從自然數(shù)到分數(shù)的引出，再到讓學生體會分數(shù)與整數(shù)學習方式、認識方式的聯(lián)系，讓學生感悟分類思想和集合思想；通過數(shù)軸、思維導圖讓學生理解分數(shù)的產生還可以是累加得來，同時通過在數(shù)軸上找數(shù)，進一步感受數(shù)形結合、一一對應的思想；最后計數(shù)單位的細分，體現(xiàn)了極限思想。這些呈現(xiàn)的過程，教師捕捉，板書到黑板，串成思維導圖，從而在教學過程中滲透數(shù)學思想。

教學片段：

師：在前面的學習中，我們知道整數(shù)都可以表示在數(shù)軸上?？催@是1，兩個1是2，三個1是3。這些數(shù)可以看成哪個數(shù)累加而成呢？

學生回答。

師：其實分數(shù)也可以。我們把0～1看成單位“1”，你能找到35的位置嗎？

生：把0～1平均分成5份。

師：有幾個這樣的15？

師：那我們一起來數(shù)一數(shù)，1個15是多少？2個呢？3個呢？還能繼續(xù)往下數(shù)嗎？

生：5個15是55也就是1。

師：1里面有幾個15？再加一個呢？6個是多少？

師：這些分數(shù)又是由哪個分數(shù)累加而成的呢？

生：是由15累加而成的。

師：隨著分數(shù)單位的累加，分數(shù)不斷變大。

回顧：我們是怎么找到35的位置的？

師：首先平均分，先找到15，像這樣3個15就是35。以此類推，你能找到78的位置嗎？它是由哪個分數(shù)累加而成的嗎？

學生回答。

師：那910的位置呢？

學生回答。

師：它是由哪個分數(shù)累加而成的？

學生回答。

小結：在找這些分數(shù)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)分數(shù)可以在數(shù)軸上找到與分數(shù)對應的點。

師：也就是說分數(shù)和點是對應的。

師：這里把單位“1”平均分成5份，中間數(shù)了幾個分數(shù)？這里呢？平均分成8份，中間有7個分數(shù)；平均分成10份有9個分數(shù)[JP7]...[JP7]...隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)越多，找到的分數(shù)個數(shù)也就越多。繼續(xù)分下去，分數(shù)的個數(shù)還將增多。

師：我們把目光回到這個分數(shù)。110還能用小數(shù)0.1表示。210就是0.2，710表示0.7。

師：這些小數(shù)又是由哪個小數(shù)累加而成？

生：0.1。

師：15，18，110這些分數(shù)單位就和整數(shù)的計數(shù)單位“1”，小數(shù)的計數(shù)單位“0.1”一樣都是不斷累加就能形成新的數(shù)。（用課件、板書呈現(xiàn)，使學生感受數(shù)的概念認識的一致性）

小結：前面的學習，一方面展示了分數(shù)單位的重要性，另一方面溝通了分數(shù)與整數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系。

運用思維導圖呈現(xiàn)分數(shù)之間的聯(lián)系，在數(shù)軸上將這些數(shù)羅列出來進行對比，把抽象的數(shù)學知識轉化成學生易接受的直觀知識。思維導圖使得數(shù)學知識更加形象立體，有助于學生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，快速理解分析問題。思維導圖可以很好地呈現(xiàn)概念教學中的對比環(huán)節(jié)，更是展示本課中數(shù)學思想與方法的有效途徑。

在《分數(shù)的意義》教學中，課前，利用思維導圖梳理教材內容，對前后知識進行串聯(lián)，教師能夠更好地把握本課的重難點。

課中，利用思維導圖這種高效的結構化思考工具，及時捕捉學生提出的問題以及解決問題的過程，呈現(xiàn)課堂的架構，幫助學生厘清分數(shù)知識體系的脈絡，更能將學生的靈感收集。我們的學生是面向未來、面向社會的學生，利用思維導圖能幫助他們理解知識的呈現(xiàn)方式，感受知識的產生過程，豐富學生的學習資源，為學生自主學習創(chuàng)造條件，重塑更加有序的知識結構。課后，學生利用思維導圖呈現(xiàn)課堂教學所學所獲，有條理地整理相關內容，有助于學生自主學習。

總之，思維導圖在《分數(shù)的意義》教學中的應用不僅有助于學生對知識的理解和記憶，還能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力，是一種有效的學習概念的工具。

參考文獻：

[1]吳正憲.小學數(shù)學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]戰(zhàn)娜.畫圖策略撥開概念教學的神秘面紗——“分數(shù)的意義”教學中的點滴啟示[J].山東教育，2020（1/2）：7678.

責任編輯：趙瀟晗

*本文系合肥市教研課題“思維導圖在小學中年級數(shù)學概念教學中的應用研究”的研究成果，課題立項號為HJG22076。