盧慧飛

［摘要］ 在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了促使學(xué)生仔細(xì)認(rèn)真、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑，教師應(yīng)當(dāng)以發(fā)散性思維、化歸性思維、綜合性思維為理論支撐，借助圖形與圖形組合、圖形與數(shù)字結(jié)合、思維導(dǎo)圖展示教學(xué)案例，將思維培養(yǎng)滲透于課堂全過程。本文以人教版五年級上冊“組合圖形面積計算”一課為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透思維培養(yǎng)的路徑。

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)案例；思維培養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)

為了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效培養(yǎng)小學(xué)高年級學(xué)生的“獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑”等學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)他們先前掌握的知識與技能，基于發(fā)散性思維、化歸性思維、綜合性思維的相關(guān)理論支撐，以問題情境導(dǎo)入為突破口，將思維訓(xùn)練有效融入教學(xué)實踐的各個環(huán)節(jié)。以理論指導(dǎo)實踐，讓思維訓(xùn)練成為課堂教學(xué)主線，有效打破各個教學(xué)環(huán)節(jié)之間的壁壘。基于此，本文以人教版五年級上冊“組合圖形面積計算”教學(xué)為例，根據(jù)學(xué)生先前已經(jīng)掌握的長方形、正方形、平行四邊形等基本圖形面積的計算公式，依托圖形、數(shù)字、思維導(dǎo)圖及其組合的教學(xué)案例，有效滲入對學(xué)生發(fā)散性思維、化歸性思維、綜合性思維等的培養(yǎng)。

一、依托圖形與圖形的組合，促進發(fā)散性思維訓(xùn)練

發(fā)散性思維又稱擴散性思維，是對一道問題產(chǎn)生多種分析方法和解決方法，具有創(chuàng)造性思維特點，通常表現(xiàn)為思維角度多樣性和思維視野開闊性，其思維目標(biāo)分散，思維方向向四面八方擴散。借助發(fā)散性思維，學(xué)生能從給定的信息中找出新的信息，收獲新的發(fā)現(xiàn)，最終更好地解決問題。根據(jù)教育心理學(xué)的一般定義，發(fā)散性思維可以從流暢性、變通性、獨立性三個方面進行表征。具體而言，流暢性是指心智活動靈敏、迅捷，能在短時間內(nèi)表達更多的內(nèi)容；變通性是指思維活動能夠隨機應(yīng)變，觸類旁通，不受某種固定思維模式的局限；獨立性是指以前所未有的新角度觀察事物、分析問題，思維方法新穎獨特，能夠提出新的見解。

上述理論研究充分說明，發(fā)散性思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)體系中，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮基礎(chǔ)作用，因為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多題型呈現(xiàn)出“一題多解”的方式。而且，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，有助于學(xué)生更好地理解概念定理，攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點、難點。

以人教版五年級上冊“組合圖形面積計算”教學(xué)為例，每個組合圖形，往往都是由之前學(xué)過的各種具體圖形所組成的。在解題過程中，涉及的計算公式也都是固定的。但是，從不同角度觀察每個組合圖形，其基本構(gòu)成并不完全一樣。這樣看，發(fā)散性思維訓(xùn)練就在其中發(fā)揮著基礎(chǔ)的作用。

如圖1、圖2所示，這是典型的組合圖形面積計算題。通常情況下，教師會引導(dǎo)學(xué)生將房子側(cè)面圖轉(zhuǎn)化為“一個三角形+一個正方形”來進行計算?？紤]到學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過三角形和正方形面積計算公式，所以，他們會很輕松地用“5×5+5×2÷2=30平方米”將房子側(cè)面面積計算出來。這樣的解題方法屬于基本解題方法，教師一般要求學(xué)生獨立完成這一解題過程，有助于培養(yǎng)廣大學(xué)生仔細(xì)認(rèn)真、獨立思考的學(xué)習(xí)

習(xí)慣。

然而，有些教師并不會僅限于以上解題方法的引導(dǎo)，還會組織廣大學(xué)生以小組為單位，從不同角度觀察并提問：上述圖2中還有其他哪些具體圖形構(gòu)成？有的學(xué)生回答：“兩個直角梯形?！庇械膶W(xué)生會說：“三個三角形?！庇械膶W(xué)生認(rèn)為：“兩個三角形+一個直角梯形?！蓖ㄟ^學(xué)生的分組發(fā)言，最終形成了如圖3所示的八種解題方法：

通過上述“一題八解”的思考過程，學(xué)生的思維角度呈現(xiàn)一定的多樣性，思維視野呈現(xiàn)一定的開闊性，這就是發(fā)散性思維訓(xùn)練在思維培養(yǎng)中的有效體現(xiàn)。更為重要的是，這樣的解題方法具有一定的難度，教師安排學(xué)生分組觀察與協(xié)作，有助于培養(yǎng)他們合作交流的意識與能力。

二、依托圖形與數(shù)字的結(jié)合，促進化歸性思維訓(xùn)練

化歸性思維是采用科學(xué)方法，根據(jù)客觀規(guī)律，將問題由疑難轉(zhuǎn)變?yōu)楹喴?、由繁雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹啽愕囊环N有效的思維方式。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，化歸性思維就是將陌生的化為熟悉的、將復(fù)雜的化為簡單的、將一般的化為特殊的、將高階的化為低階的、將高次的化為低次的思維方式。換言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用化歸性思維，就是將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A。根據(jù)這樣的理論定義，說明化歸性思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)體系中，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮不可替代的作用。因為學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解答過程中，必然會遇到一些疑難繁雜的題型。作為教師，應(yīng)引導(dǎo)廣大學(xué)生采用合理的解題技巧，將這些疑難繁雜的題型，轉(zhuǎn)化為簡易、簡便的題型，最終成功解答問題。

如圖4、圖5所示，在每一種題型的解析過程中，對圖形組合的不同部位進行辨別，只是第一個環(huán)節(jié)。隨后，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，需要對不同的長度、寬度、高度、上底、下底進行觀察，并運用相關(guān)圖形面積公式，計算出涂顏色部分的面積。

在圖4左側(cè)圖形涂顏色的部分中，學(xué)生基本上都能認(rèn)出，它是由“一個長方形+一個三角形”構(gòu)成的，所以這個圖形涂顏色部分面積很容易就能計算出來。對于圖4中間的圖形，要想計算出涂顏色部分面積，對一些學(xué)生來說，確實存在著一定的難度，因為他們往往難以理解：為什么兩個涂顏色的小三角形面積之和是“5×2÷2”？作為教師，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)他們明白這樣一個道理：“5×2÷2”既是小長方形面積一半，也是涂顏色的兩個小三角形面積之和（見圖5）?？梢姡挥袑⑦@個道理領(lǐng)悟透徹，才算真正把這道疑難繁雜的題型，轉(zhuǎn)化為簡易、簡便的題型，才是促進化歸性思維的訓(xùn)練。

而在圖4右側(cè)的圖形中，據(jù)調(diào)查，20%學(xué)生都解答不了涂顏色部分面積，大部分學(xué)生想到的轉(zhuǎn)化方法均不能解答這個題型。為此，在圖6中，教師應(yīng)組織學(xué)生采取獨立思考與分組討論相結(jié)合的方式，對這個問題進行解析，教學(xué)片段摘錄如下：

學(xué)生A：我覺得，①號部分與涂顏色部分的面積

相同。

（其他學(xué)生表示不理解）

學(xué)生A繼續(xù)分析：因為①號+空白部分=梯形，涂顏色部分+空白=梯形，所以①號部分與涂顏色部分的面積相同。然后，我們把①號梯形分成長方形和三角形，長方形（圖中②號）的長是8，寬是5，面積=8×5。這個三角形（圖中③號）的底是2，高等于長方形的寬，也就是5，面積=5×2÷2，將兩部分合起來，列出算式8×5+5×2÷2，算出最后的結(jié)果。

教師（在此基礎(chǔ)上）補充：由于兩個直角梯形是相同的，所以①面積+空白部分面積=空白部分面積+涂顏色部分面積，就可以推導(dǎo)出①面積就是所要求的涂顏色部分面積，涂顏色部分面積就是（8+10）×5÷2=45。另一種解題方式是，涂顏色部分面積是由②面積和③面積組成的，②是一個長方形，長度為8，寬度為5，所以②面積為8×5=40，③是一個三角形，底為2，高度為5，所以③面積為2×5÷2=5。最后，涂顏色部分面積就是8×5+2×5÷2=45。

以上兩種方式都能解答涂顏色部分的面積，其中運用到了“等積變換”。因此，讓學(xué)生在此項習(xí)題中順利掌握“等積變換”的方式方法，就是為了更好地體現(xiàn)化歸性思維的訓(xùn)練。

三、依托思維導(dǎo)圖的展示，促進綜合性思維訓(xùn)練

綜合有兩種含義：一是與分析相對，把分析過的對象或現(xiàn)象的各個部分、各個屬性聯(lián)合成一個統(tǒng)一的整體；二是不同種類、不同性質(zhì)的事物組合在一起。綜合性思維是把分析過的對象中的各個部分、各個屬性聯(lián)合成一個統(tǒng)一整體?？梢哉f，綜合性思維是多角度、多途徑的想象組合，是超越時空、大范圍、大跨度的想象組合，是思維水平的躍階。在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生所要培養(yǎng)和鍛煉的數(shù)學(xué)思維其實也是綜合性的，包括前述的發(fā)散性思維、化歸性思維，以及幾何思維、抽象思維等，綜合性思維就像一支樂隊的指揮一樣，協(xié)調(diào)統(tǒng)一著學(xué)生已掌握的各種不同的思維模式。

基于這樣的理論定義，綜合性思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)體系中應(yīng)當(dāng)發(fā)揮支撐作用。因為數(shù)學(xué)中很多公式，是可以相互轉(zhuǎn)化的。作為教師，在具體的教學(xué)實踐中，需要依托思維導(dǎo)圖，積極引導(dǎo)學(xué)生通過對圖形與圖形轉(zhuǎn)換現(xiàn)象的觀察，將分析過的、零散的計算公式知識點串聯(lián)起來，形成一個完整的計算公式知識體系。

例如，在圖7思維導(dǎo)圖教學(xué)案例中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“組合圖形面積計算方法與推導(dǎo)出的平面圖形計算方法一樣嗎？并說出其中原因?！蓖ㄟ^認(rèn)真分析，學(xué)生意識到：平面圖形與平面圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，沒學(xué)過的圖形可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，陌生的圖形可以轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形；不同圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等知識點具有一定的共通性。以此，將不同的具體圖形整合成統(tǒng)一的圖形，最終發(fā)展學(xué)生的綜合性思維。

實踐表明，依托思維導(dǎo)圖開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，能有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與探究能力，所以，教師在此環(huán)節(jié)中要注重培養(yǎng)學(xué)生反思、質(zhì)疑的思維品質(zhì)。

總之，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以發(fā)散性思維、化歸性思維、綜合性思維中的各項理論為支撐，以圖形與圖形組合、圖形與數(shù)字結(jié)合、思維導(dǎo)圖展示中的教學(xué)案例為中心，將思維培養(yǎng)滲透于課堂全過程，努力實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進階。

［參考文獻］

［1］米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

［2］谷翠翠，崔瑩.數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)下小學(xué)數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)新樣態(tài)——以“厘米和米的認(rèn)識”單元教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z3）.

［3］盤艷艷.小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維培養(yǎng)存在的問題及對策建議[J].教師，2017（30）.

［4］王芬.小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)散性思維”培養(yǎng)的研究[J].課程教育研究，2016（21）.

［5］崔雪玲，房樹芳.運用化歸思想進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（下旬刊），2023（08）.

［6］陳俊德.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中化歸思想的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（26）.

［7］于國勇，李小萍.小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)中綜合思維培養(yǎng)的實踐研究[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（下旬刊），2022（02）.