毛寧 徐建星

［摘 ?要］ 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育課程變革的導(dǎo)向、引擎與目標(biāo)，以大概念為錨點(diǎn)，整體性、一致性與連續(xù)性的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。UbD理論視角下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是當(dāng)前以大概念重構(gòu)課程內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)基本范式。鑒于此，研究提取“變量”大概念，應(yīng)用UbD的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式，從確定預(yù)期結(jié)果、確定合適的評(píng)估證據(jù)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)三個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)“用字母表示數(shù)”單元進(jìn)行重構(gòu)，旨在探析小學(xué)數(shù)學(xué)課程如何選取大概念統(tǒng)整單元教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑。

［關(guān)鍵詞］ 變量；大概念；用字母表示數(shù)；單元教學(xué)設(shè)計(jì)

2022年版義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，標(biāo)志著核心素養(yǎng)已成為當(dāng)前及未來(lái)引領(lǐng)基礎(chǔ)教育教學(xué)變革的重要引擎和導(dǎo)向［１］。學(xué)科核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性等特點(diǎn)呼吁知識(shí)體系的整體建構(gòu)，以促進(jìn)課堂教學(xué)從知識(shí)本位轉(zhuǎn)型為素養(yǎng)本位。因此，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，成為亟待解決的基本問(wèn)題。

單元教學(xué)順應(yīng)了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)變革趨勢(shì)，與學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求的高階位目標(biāo)相匹配。大概念是實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向下課堂轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵，是當(dāng)前教育界關(guān)注的核心議題。張丹指出：數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)在本質(zhì)上有共通之處，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就應(yīng)當(dāng)使大觀念和理解成為學(xué)科教育的目標(biāo)［２］。由此，基于學(xué)科大概念的單元教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基本教學(xué)樣態(tài)。筆者以“用字母表示數(shù)”這一單元為例，選取“變量”這一大概念，以UbD理論為基礎(chǔ)，探討基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑。

一、UbD理論下的教學(xué)設(shè)計(jì)框架

美國(guó)學(xué)者格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格基于對(duì)美國(guó)哈佛大學(xué)教育研究院的IJTFU項(xiàng)目的面向理解的教學(xué)設(shè)計(jì)模式的思考，提出了一種逆向教學(xué)設(shè)計(jì)（Understanding by Design，簡(jiǎn)稱UbD）［３］，是破解聚焦活動(dòng)和聚焦灌輸?shù)慕虒W(xué)問(wèn)題的新思路。該教學(xué)設(shè)計(jì)模式立體式地建構(gòu)“理解”框架，“以終為始”，從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果出發(fā)，確定評(píng)估方案，逆向設(shè)計(jì)。UbD理論將教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程分為“確定預(yù)期結(jié)果→確定合適的評(píng)估證據(jù)→設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)”三個(gè)階段：階段1為確定預(yù)期結(jié)果，指學(xué)生應(yīng)該知道什么、理解什么、能夠做什么等；階段2是確定合適的評(píng)估證據(jù)，主要檢測(cè)學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期結(jié)果，搜集能夠證明學(xué)生的理解和掌握程度的證據(jù)；階段3是設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)，指以學(xué)習(xí)目標(biāo)和評(píng)估證據(jù)為參照，思考哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)和教學(xué)能使學(xué)生達(dá)到預(yù)期結(jié)果［４］。

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)以大概念為航標(biāo)整合教學(xué)內(nèi)容，明晰學(xué)習(xí)重點(diǎn)，有利于學(xué)習(xí)內(nèi)容的遷移與應(yīng)用，與當(dāng)前單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念不謀而合，能有效促進(jìn)核心素養(yǎng)在課堂“落地生根”。

二、“變量”大概念的內(nèi)涵

大概念（Big Idea），即“大觀念”“大思想”。威金斯和麥克泰格認(rèn)為，大概念就是一個(gè)概念、主題或問(wèn)題，它能使離散的事實(shí)和技能相互聯(lián)系并有一定意義［５］。大概念本身兼具認(rèn)識(shí)論、方法論和價(jià)值論的特點(diǎn)，具有可遷移特性，能有效整合學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展［６］。

變量指值可以變的量，變量可以用作未知值或變化的量［７］，一般用拉丁字母表示。變量是描摹現(xiàn)實(shí)生活中變化事物的一種重要的數(shù)學(xué)工具，具有一定抽象性。查爾斯（Charles. R.I）在分析中小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的大概念時(shí)指出：數(shù)學(xué)情境和結(jié)構(gòu)可以運(yùn)用變量、表達(dá)式和方程進(jìn)行抽象的轉(zhuǎn)化和表征［８］。

學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)，由常量數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)渡到變量數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，代數(shù)思維能力進(jìn)一步提升?！坝米帜副硎緮?shù)”是培養(yǎng)小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要起點(diǎn)，是“數(shù)”的“不確定性”第一次出現(xiàn)，結(jié)合單元內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，可以提煉出本單元的概念圖。比如加法模型和乘法模型是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要模型，特別是正比例模型能較好地滲透函數(shù)思想，用字母表示關(guān)系可以解決原來(lái)用方程解決的問(wèn)題等。這一系列概念的連接點(diǎn)則是大概念“變量”，以“變量”這一大概念為統(tǒng)攝中心，其概念圖如圖1所示。

三、“變量”統(tǒng)攝的“用字母表示數(shù)”逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 階段1：確定預(yù)期結(jié)果

“用字母表示數(shù)”從屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域下的“數(shù)量關(guān)系”主題，是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的種子課。圍繞“用字母表示數(shù)”單元中“變量”這一大概念，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對(duì)字母表示數(shù)部分內(nèi)容所提出的要求，確定單元教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)期結(jié)果［９］。具體內(nèi)容如表1所示。

2. 階段2：確定合適的評(píng)估證據(jù)

適恰的評(píng)價(jià)依據(jù)能幫助教師精準(zhǔn)診斷和調(diào)控教學(xué)，促進(jìn)“教、學(xué)、評(píng)”一體化目標(biāo)的達(dá)成。因此，教師要以UbD理論為基礎(chǔ)設(shè)置相關(guān)表現(xiàn)性任務(wù)、隨堂測(cè)驗(yàn)以及自我評(píng)估等（如表2）。

3. 階段3：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)

階段3基于前期確定的目標(biāo)及評(píng)估證據(jù)，努力整合學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)資源，設(shè)計(jì)多元學(xué)習(xí)活動(dòng)，突出學(xué)生的思考與探究，根據(jù)“WHERETO”元素為活動(dòng)編碼，具體設(shè)計(jì)如表3所示。

依據(jù)活動(dòng)順序制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，上述系列活動(dòng)統(tǒng)共需要7課時(shí)，主要課時(shí)內(nèi)容安排見(jiàn)表4。

四、反思

1. 大概念為錨點(diǎn)，助推學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化

首先，根據(jù)“用字母表示數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求建構(gòu)概念圖，厘清概念間的相互關(guān)系，提煉大概念。

其次，在進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以“變量”大概念為錨點(diǎn)，揭示知識(shí)整體結(jié)構(gòu)及本質(zhì)。教學(xué)設(shè)計(jì)從常量教學(xué)入手，不斷引導(dǎo)學(xué)生感受并理解常量和變量的區(qū)別，理解用字母表示數(shù)的意義和作用；學(xué)習(xí)用拉丁字母表示變量，用代數(shù)式表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，滲透函數(shù)思想和方程思想，感悟字母參與運(yùn)算的價(jià)值，嘗試解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

大概念是知識(shí)背后的知識(shí)，它的中心性、網(wǎng)絡(luò)狀、可持久和可遷移等特點(diǎn)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解，并形成學(xué)科觀念［１0］。教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)中助推學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移和高階思維發(fā)展，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

2. 堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，促進(jìn)“教、學(xué)、評(píng)”一體化

崔允漷教授曾以旅游作比，將教學(xué)評(píng)價(jià)比作景點(diǎn)：旅游時(shí)須先定景點(diǎn)，再定怎么去，那么教學(xué)中要先學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)，再學(xué)上課［１1］。教師要通過(guò)評(píng)價(jià)獲取學(xué)情，推斷學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)的不足，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。研究以模型意識(shí)、符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)為指向，以UbD理論為理論基礎(chǔ)進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，參考課程標(biāo)準(zhǔn)的要求擬訂單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)主體、評(píng)價(jià)內(nèi)容和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等幫助教師精準(zhǔn)診斷和調(diào)控教學(xué)，從而促進(jìn)“教、學(xué)、評(píng)”一體化目標(biāo)的達(dá)成。文中設(shè)計(jì)樣例是基于理性分析后構(gòu)建，具體效果有待實(shí)踐檢驗(yàn)以做出進(jìn)一步改進(jìn)。

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