錢程

［摘 ?要］ 引導學生開展數(shù)學“說理”，是數(shù)學教學的應有之義、應然之舉。在小學數(shù)學學科教學中，教師要轉變教學觀念，強化學生的說理意識，提升學生的說理質(zhì)量，優(yōu)化學生的“說理”品質(zhì)；要擴大學生的說理視野，讓學生在數(shù)學學習中敢于說理、善于說理、樂于說理。通過說理，讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展，讓學生的學習力得到有效提升。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；“說理”教學；教學之道

數(shù)學學科是一門“講理”的學科，不但數(shù)學學科知識本身蘊含著“理”，而且數(shù)學學科知識的推導過程蘊含著“理”。數(shù)學學科的“理”具有嚴謹性、邏輯性、抽象性等特征。在小學數(shù)學學科教學中，教師要引導學生“說理”，讓學生“講理”。當前的數(shù)學教學存在著“回避理”“遮蔽理”“漠視理”的現(xiàn)象，比如“學生直接報答案”“以結果形態(tài)的教材知識呈現(xiàn)”“教師的膚淺化教學”等?！袄怼笔菙?shù)學學科之大道，也是數(shù)學教學之大道，將“說理”作為數(shù)學教學的根本要求，是教學回歸“本道”的應然之舉。

一、數(shù)學教學：為什么需要“說理”

“說理”不僅是數(shù)學學科知識的應然要求，還是教師教學的內(nèi)在訴求?！罢f理”昭示著一種民主、平等的對話。當前，部分教師的教學還是一種“師道權威”式的教學，這是學生無法認同的。“說理”不同于“權威”，它要求教師以一種“平等中的首席”身份融入學生的數(shù)學學習之中，在這個過程中教師要允許學生質(zhì)疑、反思、批判、反駁。“說理”不僅能讓數(shù)學學科知識敞亮，更能讓學生的數(shù)學學習過程敞亮。

1. 什么是“說理”

“說理”包括兩個部分內(nèi)容，即“說”和“理”。所謂“說”是指“一種表達”，包括口頭表達、書面表達，甚至包括表情、動作的表達等；所謂“理”是指“數(shù)學學科知識本質(zhì)、關聯(lián)，數(shù)學知識形成過程的推導、依據(jù)等”。

“說理”要立足于學生的認知基礎。通過說理，不僅能讓學生掌握數(shù)學學科知識本質(zhì)、關聯(lián)，還能砥礪學生的數(shù)學思維，催生學生的數(shù)學想象。通過說理，能將“學術形態(tài)的數(shù)學”轉變?yōu)椤敖逃螒B(tài)的數(shù)學”“生命形態(tài)的數(shù)學”。比如，教學“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這一部分內(nèi)容時，筆者就引導學生說理，讓學生根據(jù)“位值原則”將“兩、三位數(shù)”拆解開來，解讀“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”中的每一步計算的意義。在說理的過程中，有的學生操作小棒來說明，有的學生以生活事理來說明，有的學生畫圖來說明等。通過“說理”，讓學生明確“算理”，建構“算法”。

2. 什么需要“說理”

在數(shù)學學科教學中強調(diào)“說理”，有兩個方面的考量：一是說理能夠敞亮數(shù)學學科本質(zhì)的意義，二是學生的數(shù)學學習順應說理的訴求?！罢f理”一方面要讓彼此理解，另一方面要讓學生接受，并能激發(fā)學生積極、能動的自主建構、創(chuàng)造?！罢f理”能幫助學生創(chuàng)造一個充分的自由的思考、探究時空。“理”越辯越“明”，在數(shù)學教學中教師要引導學生辨析、辯論。正是在“公說公有理、婆說婆有理”的過程中，數(shù)學學科知識中的思想、方法得以澄明、敞亮。比如，在“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容教學中，有的學生認為“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”，有的學生認為“平行四邊形的面積等于底乘高”?；诖?，筆者組織學生辯論，讓學生“說理”。通過說理，讓學生深刻地認識到在平行四邊形的面積轉化過程中，面積本身不能發(fā)生變化。正是通過“說理”，讓學生深刻理解了“平行四邊形通過剪拼法轉化成長方形”的緣由。

二、數(shù)學教學：“說理”的問題在哪里

說理要“以理服人”，還要“以情感人”。當前的小學數(shù)學學科教學，在“說理”教學中存在著諸多的問題：學生缺乏“說理”意識，對“理”“毫不在乎”，甚至開展“無理”學習。俗話說：“有理走遍天下，無理寸步難行?！痹跀?shù)學教學中，教師要警惕學生無“理”取鬧，應當引導學生“說理”，包括“說”數(shù)學知識的“發(fā)生之理”“本質(zhì)之理”“關系之理”“規(guī)定之理”等。

1. 沉默是金

在數(shù)學課堂上，部分學生在教師提出相關的數(shù)學問題時成為“沉默的大多數(shù)”，他們低著頭，害怕老師讓其說理。因為，在說理的過程中，學生難免會出錯。一旦學生發(fā)生了錯誤，教師往往會批評學生，長此以往，造成了學生在課堂上秉持“沉默是金”的原則，他們不愿意說理、不敢說理、不善于說理。在數(shù)學課堂上，學生常常存在著三種心理：一是“不知道”，因而“不會說”；二是“知道”，但“不想說”；三是“學生想說”，但沒有說的氛圍，甚至會遭到他人的嘲笑，因而學生“不能說”。

比如，一名教師教學“求一個數(shù)的幾分之幾”這一部分內(nèi)容時，在追問學生“單位‘1的量是哪一個數(shù)量”“單位‘1的量是已知還是未知”等相關問題時，遭遇到學生的“冷場”，整個課堂“鴉雀無聲”，如同“死水一潭”。在這樣的課堂中，學生無法積極主動地“說理”。長期的沉默導致學生缺少一種學習主體意識和主人翁精神。在任何情況下，沉默都不能給學生的數(shù)學學習帶來任何進步。在數(shù)學課堂上，沉默不是一種美德。

2. 我說你聽

長期以來，在數(shù)學課堂上教師往往秉持“傳道授業(yè)解惑”的理念，對學生“耳提面命”，導致學生養(yǎng)成“你說我聽”的數(shù)學學習習慣。教師習慣于做學生的“代言人”，學生習慣于“信人”而不是“信理”，導致學生缺乏“說理”的意識，缺乏“說理”的能力，更談不上“說理”的品質(zhì)。其實，在數(shù)學教學中，教師應引導學生秉持亞里士多德的“吾愛吾師，吾更愛真理”的理念，讓學生崇尚知識、崇尚真理。如此，學生就會“不唯書”“不唯師”“不唯上”，而“唯實”“唯理”；如此，學生就會積極“說理”，對話、研討、辯論等就會成為學生數(shù)學學習的常態(tài)。比如，教學“三角形的面積”時，有的教師在教學過程中“滔滔不絕”地講述，致使學生失去了表達的欲望、說理的興趣和積極性。筆者在教學中，充分放手讓學生自主探究，讓學生在自主思考、探究的過程中積累相關的說理經(jīng)驗，形成一種表達的愿望，積極主動地將三角形和推理后的圖形面積（如長方形面積、平行四邊形的面積等）進行比較，從而自主建構三角形的面積公式。在這個過程中，“理”成為學生數(shù)學學習的重要支撐。

3. 想說不說

部分學生“說理”意識的淡薄，導致其“說理”能力差：部分學生在數(shù)學課堂上“想說卻不會說”，或者表達結結巴巴，或者表達吞吞吐吐，或者表達不著邊際等。凡此種種，都是學生不會說理、不善于說理的表現(xiàn)。比如，在教學“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容時，部分學生在表達的過程中往往會遺漏“除以3”，或者會遺漏“圓柱和圓錐等底等高”這樣的前提，從而導致學生的思維不嚴謹。提升學生的說理能力，培育學生的說理素養(yǎng)，教師要引導學生把握數(shù)學學科知識的本源、本質(zhì)、關系等。比如在“圓錐的體積”等相關內(nèi)容的說理過程中，教師要引導學生的說理表達走向嚴謹、嚴密、嚴格。通過說理，能讓學生感受、體驗到數(shù)學學科知識的特質(zhì)，領悟到數(shù)學學科知識的魅力，善于說理、樂于說理等。

教師引導學生“說理”，要讓學生克服“偶像崇拜”的思想、認識和習慣，要讓學生破除對相關社會權威意見的盲從，要培育學生獨立思考、獨立表達的素養(yǎng)。在數(shù)學課堂上，學生是獨立、自由的主體，要讓學生享有表達意見、建議的權利。對于學生的數(shù)學學習來說，需要有“英雄莫問出處”和“真理莫問出處”的理念。

三、數(shù)學教學：如何開展說理教育

“說理”是學生基本的數(shù)學素養(yǎng)。在小學數(shù)學學科教學中，教師要有意識地培育學生的說理意識，提升學生的說理能力，優(yōu)化學生的說理品質(zhì)，提升學生的說理質(zhì)量。因此，教師要有意識地開展說理教育。在數(shù)學學科中，“理”往往潛藏其中，隱而不彰，說理就是要將蘊藏在數(shù)學學科知識中的“理”彰顯出來。教學中，教師要引導學生積極地尋找說理的依據(jù)、證據(jù)，引導學生學會說理，強化學生說理論證過程的教學，引導學生既可以“由因?qū)Ч?，也可以“?zhí)果索因”。

1. 轉變觀念：我們都一樣

數(shù)學教學不應當是教師“喋喋不休”的過程，也不是一個教師“用威懾力強制、壓服的過程”?！罢f理”的前提是民主、平等。教師要讓學生的數(shù)學學習過程成為教師、學生相互傾聽、相互成就的過程。教師的教學不是單向度的“灌輸”，而是雙向度的對話與交流。教師要轉變觀念，將學生看成平等中的“你”，進行“我與你”的互動、交流。

比如教學“角的認識”這一部分內(nèi)容時，筆者從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生從“生活角”的認知提升到“數(shù)學角”的認知。

筆者用多媒體呈現(xiàn)生活中的物體表面的角，引導學生先從實物圖上找角、比畫角、抽象出角，然后引導說理（哪些是角），讓學生自主建構、概括出“角的特征”。

筆者借助于多媒體呈現(xiàn)桌角、墻角，并指出這些“生活角”不是“數(shù)學角”。有個學生說，物體有一個尖尖的頂點，還有兩條射線，就是直直的邊，所以是角。正是在師生對話、交往、互動中，學生逐步建構起了“角”的概念。

在數(shù)學教學中，學生的數(shù)學學習不是“自說自話”，也不是教師的耐心勸導，而應當是一種對話、爭鳴的過程。民主、平等是引導學生說理的前提條件。在引導學生說理的過程中，教師要讓學生樹立這樣的觀點：我們都一樣。這樣，能讓學生在說理的過程中不盲從，敢于挑戰(zhàn)權威，不再成為一個的中規(guī)中矩、溫馴畏縮、易于操縱的“機器人”。

2. 培養(yǎng)能力：我們不一樣

教師引導學生“說理”，不僅要培養(yǎng)學生的“說理意識”，更要提升學生的“說理能力”；要讓學生直面“理”、考量“理”、審視“理”，讓“理”成為驅(qū)動學生數(shù)學學習的動力引擎；要讓“說理”伴隨學生數(shù)學學習的始終，讓“說理”能綻放學生的數(shù)學思維之美、認知之美、學習之美等。

“說理”要突出“證據(jù)”，強化論證過程，引導學生樹立“證據(jù)意識”，提升學生的“論證能力”；要將“因為……，所以……”“要求……，需要已知……”等作為一種思維、認知、學習的常態(tài)；既要引導學生“由因?qū)Ч?，也要引導學生“執(zhí)果索因”。在這個過程中，教師要鼓勵學生體現(xiàn)說理的獨特性、創(chuàng)造性。

比如在教學“2、5的倍數(shù)的數(shù)”這一部分內(nèi)容時，有的教師僅僅通過百數(shù)表，引導學生觀察“2、5的倍數(shù)特征”。正確的方式是教師應引導學生積極主動地追問：“為什么2、5的倍數(shù)的特征只需要看個位？”在這個過程中，教師引導學生將一個數(shù)分成兩個部分：其中整十數(shù)一定是2、5的倍數(shù)，個位上的數(shù)不一定是2、5的倍數(shù)。因此，判定一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)，關鍵是看個位上的數(shù)。通過這樣的追問，學生借助“說理”，不僅“知其然”，更“知其所以然”。

3. 擴展視野：我們還一樣

引導學生說理，教師要讓學生將“理”放置到一個自由研討的時空中，讓學生彼此的“理”相互碰撞，從而讓學生的數(shù)學視域走向融合。教師在引導學生說理的過程中，要消除部分學生那種“事不關己、高高掛起”的態(tài)度，要讓學生積極主動地互動、交流“理”，賦予學生說理的時空和權利，讓學生敢于說理、善于說理、樂于說理。說理不僅是學生的言語表達，更是學生的思維表達。比如教學“9加幾”這部分內(nèi)容時，筆者讓學生用各種方法探究，形成了多樣化的算法。在此基礎上，筆者引導學生互動交流算法，讓學生充分地說理、比較。通過“說理”，學生對多樣化的算法進行優(yōu)化，從而建構、創(chuàng)造了“湊十法”的計算模型。在多樣化的算法研討過程中，“湊十法”逐漸成為一種主導性的算法，進而讓學生的數(shù)學視界走向了融合。在引導學生“說理”的過程中，教師不僅要引導學生完整地陳述自己的操作過程、思維過程、推理過程，更要讓學生的語言表述有條理、有順序、有方向、有根據(jù)。

要讓學生“有理”地說，教師必須“有理”地教。引導學生“說理”，首先要讓學生有“理”可說，其次要讓學生有“理”要說。教師要豐富學生的說理資源、素材，優(yōu)化學生的說理方式，激發(fā)學生的說理興趣，調(diào)動學生說理的積極性，讓學生說得坦誠、說得科學、說得合理。在說理的過程中，教師要關注學生的個體差異，讓學生的說理更有方向性、針對性、實效性。通過說理，引導學生的數(shù)學學習生命逐步地生長，從而讓學生的數(shù)學素養(yǎng)得到有效提升。