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合理整合,對比遷移,高效建構(gòu)

2024-05-17 20:42劉玉香
關(guān)鍵詞:齊聲對角垂線

劉玉香

[摘 ?要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要深刻地理解教材、理解教學(xué)、理解學(xué)生,通過合理的整合和有效的遷移引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主建構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于質(zhì)疑、勤于思考的好習(xí)慣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在“平行四邊形的認(rèn)識”教學(xué)中,教師將新舊知識進(jìn)行整合,引導(dǎo)學(xué)生通過對比遷移發(fā)現(xiàn)研究平面四邊形特征的方法,理解平面多邊形底和高的概念的本質(zhì),提升學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。

[關(guān)鍵詞] 建構(gòu);遷移;整合

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,因受學(xué)習(xí)能力、知識儲備等因素的制約,在課堂教學(xué)中部分教師以講授為主,這樣的課堂容易限制學(xué)生思維能力的發(fā)展,容易影響學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。因此,教師有必要做出一些改變,為學(xué)生創(chuàng)造一個和諧的探究環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去探索,通過有效的對比遷移不斷完善認(rèn)知和優(yōu)化認(rèn)知,提升綜合學(xué)習(xí)能力。筆者在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”時,通過知識整合引導(dǎo)學(xué)生自主探究,取得了較好的教學(xué)效果。

■ 一、教學(xué)分析

1. 教學(xué)目標(biāo)

(1)通過觀察、操作等數(shù)學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程,讓學(xué)生感知平行四邊形的圖形特征,認(rèn)識平行四邊形的底和高;

(2)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形特征的探索過程,積累活動經(jīng)驗,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究方法;

(3)通過新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的對比遷移能力。

2. 教學(xué)重難點(diǎn)

(1)探索平行四邊形的特征;

(2)認(rèn)識平行四邊形的底和高;

(3)畫指定底邊的高。

3. 教學(xué)準(zhǔn)備

平行四邊形教具、直尺、三角尺和量角器。

■ 二、教學(xué)過程

1. 回顧舊知,對比溝通

師:回憶一下,在學(xué)習(xí)三角形時,我們是從哪些方面開展探究的?

生(齊聲答):角和邊。

師:非常好,誰來具體說一說它有什么特征?

生1:三個內(nèi)角和為180°,兩邊之和大于第三邊。

師:很好,對于正方形和長方形呢?它們有什么特征?我們從哪些方面研究的?

設(shè)計意圖:課始,教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的幾種多邊形特征及研究方法,通過對比遷移確定本課內(nèi)容探究的基本思路和研究方法。此外,通過對比遷移,不但為學(xué)生認(rèn)識梯形提供經(jīng)驗,而且提高了其單元知識整合學(xué)習(xí)的意識。

2. 探索平行四邊形的特征

(1)從生活中感知圖形的特征。

師:如圖1,這個大家認(rèn)識嗎?(教師用PPT展示圖片)

生(齊聲答):衣架。

師:很好,這個就是數(shù)學(xué)中的平行四邊形。

師:在生活中你們還看到過這種形狀的物品嗎?

生2:學(xué)校的伸縮門。

生3:樓梯扶手。

……

師:它在我們生活中隨處可見,今天我們就一起來認(rèn)識它。伸縮門為什么要設(shè)計成平行四邊形的樣子?

生4:它可以變形。

師:對的。與三角形不同,平行四邊形因為易于變形的特性得到了廣泛的應(yīng)用。(教師一邊說,一邊用動畫展示伸縮門的移動過程)

設(shè)計意圖:借助生活實例讓學(xué)生初步感知平行四邊形角和邊的特性,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

(2)從實踐中抽象圖形的特征。

師:結(jié)合以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,若想研究平行四邊形的特征,可以從哪些方面入手?

生5:邊和角。

師:很好,在研究多邊形的邊和角時,我們通過動手實驗得到許多收獲,今天我們接著“做一做”,看一看能發(fā)現(xiàn)什么?

師:課前我為大家準(zhǔn)備了一些形狀不同的平行四邊形卡片,現(xiàn)在分給大家。借助以前的實踐經(jīng)驗?zāi)銈兡馨l(fā)現(xiàn)什么?

教師讓學(xué)生先獨(dú)立進(jìn)行操作,然后以小組為單位進(jìn)行交流,并將實驗結(jié)果填入表1中。

師:誰愿意與大家分享一下自己的實驗結(jié)果?

生6:我們小組測量了4個角,4個角的度數(shù)分別為135°、45°、135°、45°,我們得到的結(jié)論是對角相等。

生7:我們也是這樣測量的,其中一組對角分別是120°,另一組對角分別是60°。

生8:我們測量的結(jié)果是一組對角是110°,另一組對角是70°。

師:你們所測量的數(shù)據(jù)是否能說明對角相等呢?

生(齊聲答):可以。(教師板書:對角相等)

師:還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?

生9:通過測量邊發(fā)現(xiàn)“對邊相等”。

師:與你們的實驗結(jié)果一致嗎?

生(齊聲答):一致。(教師板書:對邊相等)

師:還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?

生10:對邊互相平行。

師:具體說一說,你是如何驗證的?

生10:借助畫平行線的方法來驗證。

師:很好,通過研究邊我們知道了對邊相等且平行。(教師板書:對邊相等且平行)

師:不過,我有一個疑問,通過測量易于得到對角相等、對邊相等。那么,你是怎么想到對邊互相平行的?

生10:我是根據(jù)名稱聯(lián)想到的。

師:通過名稱發(fā)現(xiàn)了“平行”關(guān)系,并通過具體實驗進(jìn)行了驗證,思維既開放又嚴(yán)謹(jǐn),非常棒。

師:根據(jù)以上特征,你們能為平行四邊形下定義嗎?

學(xué)生結(jié)合教師板書內(nèi)容,輕松地給出了平行四邊形的概念。

設(shè)計意圖:從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩方面來研究平行四邊形的特征,實現(xiàn)了研究方法的正向遷移。在探究活動中,由個體操作到小組合作,既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,又提升了學(xué)生的合作意識,讓學(xué)生獲得了良好的實驗體驗。同時,在實驗環(huán)節(jié)教師精心設(shè)計,為學(xué)生提供了不同形狀的平行四邊形,引導(dǎo)學(xué)生通過對比實驗自主發(fā)現(xiàn)不同形狀的平行四邊形的共性特征。這樣通過“做”與“思”的活動,讓學(xué)生的推理能力、空間觀念、數(shù)學(xué)抽象等能力和素養(yǎng)獲得了有效的提升。在各小組匯報交流過程中,教師讓學(xué)生有理有據(jù)地呈現(xiàn)了結(jié)論的形成過程,培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。此外,在學(xué)生給出“對邊互相平行”這一結(jié)論時,教師通過有效追問,充分展示了學(xué)生的思維過程,強(qiáng)化了觀察、猜想、操作、驗證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。整個教學(xué)環(huán)節(jié),教師給予學(xué)生積極的評價,營造了一個積極向上的學(xué)習(xí)氛圍,課堂氛圍活躍,學(xué)生參與積極性高。

3. 探索平行四邊形的底和高

(1)舊知回顧,對比建構(gòu)

師:在學(xué)習(xí)三角形時,我們還研究了什么內(nèi)容呢?

生(齊聲答):三角形的高。

師:很好,在以前我們學(xué)習(xí)的哪個知識點(diǎn)和它密切相關(guān)呢?

生11:在研究三角形的高之前,我們研究了過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段。

師:很好,觀察圖2,說一說兩者有什么聯(lián)系?

生12:A點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn),直線為三角形的底,垂線段為三角形的高。

師:很好,如圖3,你們認(rèn)為平行四邊形的高與這一知識點(diǎn)有聯(lián)系嗎?

生(齊聲答):應(yīng)該有。

師:現(xiàn)在請大家閱讀教材關(guān)于描述平行四邊形高和底的這段文字,看一看有什么發(fā)現(xiàn)?

生13:A點(diǎn)就是平行四邊形上那個重點(diǎn)描述的頂點(diǎn)。

師:你們也是這樣理解的嗎?(大多數(shù)學(xué)生贊成生13的說法)

師:你們是如何理解“一條邊上的一點(diǎn)”呢?這個點(diǎn)是否唯一呢?

生14:一條邊上的一點(diǎn)應(yīng)該有無數(shù)個。

師:那么根據(jù)這個說法你們知道了什么呢?

生15:無數(shù)個點(diǎn)就會對應(yīng)無數(shù)條高,所以平行四邊形有無數(shù)條高。

師:現(xiàn)在請大家看一下,這個是平行四邊形的高嗎?(教師出示圖4)

生(齊聲答):不是。

師:為什么呢?

生16:不垂直。

師:我們用三角板驗證一下,是否垂直呢?(教師動手實驗讓學(xué)生觀察)

生(齊聲答):垂直。

師:這一點(diǎn)是不是平行四邊形一條邊上的點(diǎn)呢?

生(齊聲答):是。

師:那么這條邊是否為該點(diǎn)所對應(yīng)的對邊呢?

生(齊聲答):是。

師:是否符合平行四邊形高的定義呢?

生(齊聲答):符合。

師:這說明什么?

生(齊聲答):它是平行四邊形的高。

師:因為受以前作圖習(xí)慣的影響,我們眼中的平行四邊形的高大多數(shù)是這樣的。(教師給出圖5)

師:數(shù)學(xué)知識是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模覀儾荒軕{借直覺和習(xí)慣作圖,要做到有理有據(jù)。定義就是我們的依據(jù),所以在判斷它是否為平行四邊形的高時,應(yīng)從定義出發(fā),嚴(yán)密驗證。

師:如圖6,哪條是平行四邊形底a的高?哪條是底b的高?

生(齊聲答):h1為底a上的高,h2為底b上的高。

師:很好,這里要注意底和高的一一對應(yīng)關(guān)系。

設(shè)計意圖:認(rèn)識平行四邊形的高是本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn),為了降低問題的難度,教師引導(dǎo)學(xué)生從三角形的高入手,通過回顧過直線外一點(diǎn)繪制垂直線的方法,引導(dǎo)學(xué)生畫平行四邊形的高,充分地體現(xiàn)了知識遷移的魅力。在探究過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,圈出定義中的關(guān)鍵詞,并結(jié)合定義探究平行四邊形的高的條數(shù),以此加深對概念的理解。此外,為了深化對概念的理解,教師給出圖4,緊緊圍繞概念讓學(xué)生思考驗證,以此消除對平行四邊形高的片面認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

(2)整合知識,實現(xiàn)內(nèi)化。

師:觀察圖7,回憶三角形和四邊形的高,你們想到了什么?

生17:其本質(zhì)都是作垂直線段。

師:能說得具體一點(diǎn)嗎?

生17:從一點(diǎn)向它的對邊作垂線段,三角形是過頂點(diǎn)作垂線段,三角形有3個頂點(diǎn),所以可以作3條垂線段,即三角形有3條高;平行四邊形是過一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€段,這條邊上可以取無數(shù)個點(diǎn),所以平行四邊形有無數(shù)條高。

師:非常好,說得非常仔細(xì)。只要找好點(diǎn),定好底,會作垂線段,就能輕松作高。

設(shè)計意圖:通過圖形對比,讓學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì),理解知識間的關(guān)系,構(gòu)建關(guān)于多邊形高的知識體系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。

4. 課堂小結(jié)

師:通過以上學(xué)習(xí),你們有哪些收獲?

生18:今天所學(xué)的內(nèi)容和前面所學(xué)的知識相關(guān)聯(lián),如果前面的基礎(chǔ)扎實,這節(jié)課學(xué)習(xí)起來就很輕松。

生19:我非常贊成生18的說法,研究方法與以前研究三角形、正方形等其他幾個多邊形的方法一致。

生20:作高的方法也相同,都是“一點(diǎn)、一線、一垂直”。

……

師:看來大家都收獲滿滿啊,非常好!數(shù)學(xué)知識邏輯性強(qiáng),前后知識具有明顯的關(guān)聯(lián)性,大家在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)多觀察、多聯(lián)想,這樣會收獲更多。

設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié),讓學(xué)生了解對比遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值,進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)本質(zhì),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、教學(xué)思考

本節(jié)課教學(xué)是教師基于“三個理解”的一種整合建構(gòu),將“教”與“學(xué)”融于一體,引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作探究獲得了對學(xué)習(xí)的深度理解,實現(xiàn)了知識的系統(tǒng)化建構(gòu),促進(jìn)了學(xué)生知識遷移能力的提升,學(xué)習(xí)氛圍融洽,課堂氣氛自然生動。

1. 關(guān)注遷移,重視知識整合

在本課教學(xué)中,教師從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗出發(fā),通過對比遷移既幫助學(xué)生鞏固了舊知,又讓學(xué)生理解了新知。在教學(xué)中教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角形、長方形等已學(xué)圖形的研究方法,確定了從角和邊兩個角度研究平行四邊形的特征;在研究平行四邊形的底和高時,通過對比遷移打通了知識之間的壁壘,深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。這樣將對平行四邊形的研究置于整個知識體系中,學(xué)生厘清了知識之間的區(qū)別與聯(lián)系,體會了數(shù)學(xué)研究方法的一般性。

2. 逐層探究,探尋概念本質(zhì)

平行四邊形底和高的教學(xué)是本節(jié)課的重難點(diǎn),為了降低思維難度,讓學(xué)生理解概念的本質(zhì),教師引導(dǎo)學(xué)生深入探究,直達(dá)概念本質(zhì)。在本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中,教師先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教材閱讀,從形式化定義上認(rèn)識平行四邊形的底和高;然后讓學(xué)生從“一邊上的點(diǎn)”和“對邊”這兩個關(guān)鍵詞出發(fā),通過仔細(xì)推敲加深對概念的理解。此外,通過與“直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段”和“三角形的高”有效的溝通,引導(dǎo)學(xué)生從形式化定義走向數(shù)學(xué)內(nèi)涵,揭示了平面多邊形的高和底的概念的本質(zhì)。

3. 注重合作,關(guān)注素養(yǎng)培養(yǎng)

在本節(jié)課教學(xué)中,教師設(shè)計了多個實踐活動環(huán)節(jié),為學(xué)生營造了愉快和諧的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在實踐活動中,教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行互動交流,注重學(xué)習(xí)興趣的激發(fā),讓學(xué)生一直保持對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,課堂自然、高效。教師鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、引導(dǎo)學(xué)生反思、帶動學(xué)生合作,培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之,教師要深刻地理解教材、理解教學(xué)、理解學(xué)生,善于從整體出發(fā)探尋知識的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn),以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

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