丁剛

［摘 ?要］ 長程作業(yè)超越了傳統(tǒng)作業(yè)的工具性、實(shí)用性、技術(shù)性等方面的局限，讓作業(yè)具有熏染、陶冶、啟迪、促進(jìn)等功能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“體驗(yàn)型”長程作業(yè)、“建構(gòu)型”長程作業(yè)、“延伸型”長程作業(yè)、“創(chuàng)造型”長程作業(yè)，讓長程作業(yè)發(fā)揮理解功能、導(dǎo)學(xué)功能、拓展功能和發(fā)現(xiàn)功能。長程作業(yè)能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正助推“雙減”政策的落地生根。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；“雙減”背景；長程作業(yè)

“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、生命成長而設(shè)計(jì)。作業(yè)設(shè)計(jì)不僅要著眼于課時(shí)知識(shí)、技能等，更要著眼于相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、方法思想等。指向數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)整體、指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展和生命發(fā)展的作業(yè)設(shè)計(jì)就是一種長程作業(yè)設(shè)計(jì)。長程作業(yè)超越了傳統(tǒng)作業(yè)的工具性、實(shí)用性、技術(shù)性等方面的局限，讓作業(yè)具有熏染、陶冶、啟迪、促進(jìn)等功能［１］。作業(yè)不僅成為學(xué)生解決問題、鞏固相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、技能的工具，更成為促進(jìn)學(xué)生生命生長的舞臺(tái)。

一、“體驗(yàn)型”長程作業(yè)：讓作業(yè)發(fā)揮理解功能

作業(yè)是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)理解的重要手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“體驗(yàn)型”長程作業(yè)，讓作業(yè)發(fā)揮其理解性的功能。美國教育家杜威曾經(jīng)說：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論。”學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生，其實(shí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷建構(gòu)過程。長程作業(yè)就是要延長學(xué)生的體驗(yàn)過程，提升學(xué)生的體驗(yàn)質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的體驗(yàn)品質(zhì)。通過體驗(yàn)，讓學(xué)生深刻地洞察數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)。在“體驗(yàn)型”長程作業(yè)中，學(xué)生能夠建立與學(xué)習(xí)材料、生活、其他學(xué)科等實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，能領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)千米”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師簡單地用多媒體課件呈現(xiàn)出千米的相關(guān)資料，比如一條馬路的長度、多少根電線桿的距離等。這樣的教學(xué)方式只能讓學(xué)生建立一種“千米很長”的數(shù)學(xué)概念，不能幫助學(xué)生建立千米的概念表象，導(dǎo)致學(xué)生不能有效掌握千米的概念。

筆者在教學(xué)中以一種作業(yè)的形態(tài)，讓學(xué)生深入感知千米的長短。筆者讓學(xué)生打開手機(jī)App，記錄自己的行走路線，丈量1千米或者幾千米的行程，其中1千米可以讓學(xué)生步行，幾千米讓學(xué)生乘車或者采用其他的交通工具。這樣的作業(yè)延長了學(xué)生的感受、體驗(yàn)過程，讓學(xué)生的感受、體驗(yàn)更豐富。學(xué)生在多次的實(shí)踐體驗(yàn)的過程中，能有效形成一種關(guān)于千米長度的“內(nèi)體驗(yàn)”“內(nèi)感受”。為了深化學(xué)生的“內(nèi)體驗(yàn)”“內(nèi)感受”，教師可以讓學(xué)生站在1千米遠(yuǎn)的地方去喊話，站在1千米以外去聽聲音，站在1千米以外去觀察常見的物體大小，并進(jìn)行比對(duì)等。在完成“體驗(yàn)型”長程作業(yè)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣的一段路程，使用不同的交通工具所用的時(shí)間不同。通過“體驗(yàn)型”長程作業(yè)，學(xué)生總結(jié)得很到位：1千米很長也很短，如果人們熟悉路，6千米也非常短；如果人們不熟悉路，2千米也非常長。在“體驗(yàn)型”作業(yè)實(shí)踐中，作業(yè)能促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更通透。

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)相比，長程作業(yè)的內(nèi)容更具綜合性，學(xué)生完成長程作業(yè)的過程更加自主、方式更加靈活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生以自在的、舒適的方式來開展長程作業(yè)實(shí)踐。教師設(shè)計(jì)體驗(yàn)性的長程作業(yè)，視野要更加開闊、更加長遠(yuǎn)。教師要為學(xué)生提供一些長程作業(yè)的實(shí)踐工具，開辟長程作業(yè)的體驗(yàn)渠道，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下開展自主性、自能性的作業(yè)實(shí)踐。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)作業(yè)的樂趣。

二、“建構(gòu)型”長程作業(yè)：讓作業(yè)發(fā)揮導(dǎo)學(xué)功能

傳統(tǒng)作業(yè)的形態(tài)往往比較單一，多是“紙筆型作業(yè)”；作業(yè)的功能十分有限，就是為了鞏固相關(guān)的學(xué)科知識(shí)、技能等?！半p減”背景下學(xué)生的作業(yè)內(nèi)容應(yīng)是豐富的，作業(yè)形態(tài)應(yīng)是多樣的，作業(yè)方式也應(yīng)是多元的?！敖?gòu)型”長程作業(yè)是為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)，通過“建構(gòu)型”作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯數(shù)學(xué)作業(yè)的導(dǎo)學(xué)價(jià)值。對(duì)于學(xué)生來說，作業(yè)不僅是鞏固知識(shí)與技能的手段，更是自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成。

“建構(gòu)型”長程作業(yè)適用于逐步建構(gòu)與內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)。比如教學(xué)“時(shí)、分、秒”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了相關(guān)的作業(yè)，包括讓學(xué)生記錄每一天的作息時(shí)間、計(jì)量1分鐘跳繩的時(shí)間、1小時(shí)的讀書時(shí)間等。通過這樣的作業(yè)，學(xué)生能夠與鐘表親密接觸，認(rèn)識(shí)“鐘面的結(jié)構(gòu)”和觀察鐘面上時(shí)針、分針和秒針的走動(dòng)規(guī)律，體驗(yàn)“同樣時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)與玩耍的感覺不同”，進(jìn)而認(rèn)識(shí)“客觀時(shí)間”與“主觀時(shí)間（心理時(shí)間）”的差異等。在學(xué)生與相關(guān)內(nèi)容的親密接觸中，作業(yè)變得富有親和力、親近感。這樣的作業(yè)突破了傳統(tǒng)作業(yè)的“短時(shí)”效應(yīng)，形成了一種融入學(xué)生生活之中的長程形態(tài)。這種長程形態(tài)的作業(yè)能逐步地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，能讓學(xué)生將生活知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密融合、融通起來。長程作業(yè)讓作業(yè)發(fā)揮著一種導(dǎo)學(xué)、調(diào)節(jié)、促進(jìn)的功能。通過與時(shí)間相關(guān)聯(lián)的事件的親密接觸，學(xué)生逐步建立了“時(shí)、分、秒”的時(shí)間的長短表象，逐步內(nèi)化了“時(shí)、分、秒”的時(shí)間表象概念。

“建構(gòu)型”長程作業(yè)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能發(fā)揮一種建設(shè)性、創(chuàng)造性的作用。對(duì)于小學(xué)生來說，他們掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不是一蹴而就的，而是需要一個(gè)過程，甚至是一個(gè)非常漫長的過程。小學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)需要慢慢地接觸，慢慢地感受與體驗(yàn)，慢慢地內(nèi)化。教師不能急功近利，不能盲目求快，更不能“掐頭去尾燒中段”。長程作業(yè)將學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)看成是一個(gè)長時(shí)間的形成過程。通過實(shí)踐體驗(yàn)的長程作業(yè)，能助推學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解，助推學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效掌握。

三、“延伸型”長程作業(yè)：讓作業(yè)發(fā)揮拓展功能

長程作業(yè)有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“延伸型”長程作業(yè)，從而讓作業(yè)發(fā)揮拓展的功能。相較于短程作業(yè)，長程作業(yè)需要結(jié)合學(xué)生的興趣，需要教師為學(xué)生的作業(yè)完成提供必要的支持。長程作業(yè)既要具有一定的彈性，還要注意分層，以滿足不同層次學(xué)生的作業(yè)需求。相較于濃縮型的短程作業(yè)，長程作業(yè)是一種豐富型的作業(yè)，能拓展學(xué)生的知識(shí)面和豐富學(xué)生的認(rèn)知。

比如教學(xué)“千克和克”這一部分內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了系列性、系列化的長程作業(yè)：“探尋生活中表示物體質(zhì)量的一些單位，說一說千克、克、斤、兩之間的關(guān)系”“稱量物體的質(zhì)量，并嘗試用千克、克、斤、兩等相關(guān)聯(lián)的單位來表示”“網(wǎng)絡(luò)搜尋相關(guān)的信息，說一說我國質(zhì)量單位的演變過程”等。這樣的“延伸型”長程作業(yè)，不僅能激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣和調(diào)動(dòng)學(xué)生的作業(yè)積極性，還能挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中不僅需要進(jìn)行調(diào)查，更需要進(jìn)行親身實(shí)踐。調(diào)查讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到這些質(zhì)量單位在生活中的廣泛應(yīng)用，感受、體驗(yàn)到這些質(zhì)量單位的意義和價(jià)值。同時(shí)，調(diào)查能開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中更多的是用斤、兩來表示物體的質(zhì)量，然而超市、商場(chǎng)等大型場(chǎng)所主要采用標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化的國際單位。在這個(gè)過程中，學(xué)生自然地學(xué)習(xí)“千克與斤”“千克與兩”“斤與克”“兩與克”等之間的關(guān)系，從而感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍關(guān)聯(lián)性。在具體的稱量物體質(zhì)量的過程中，學(xué)生還要注意一些稱量的要點(diǎn)，從而發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐技能，提升學(xué)生的實(shí)踐智慧。比如，有的學(xué)生用天平稱量物體質(zhì)量，學(xué)會(huì)了讀砝碼標(biāo)度和游碼刻度；有的學(xué)生用桿秤稱量物體的質(zhì)量，學(xué)會(huì)了區(qū)別不同的提繩位置所標(biāo)刻度的差異；有的學(xué)生用磅秤稱量物體的質(zhì)量，學(xué)會(huì)了讀數(shù)等。在用不同方法稱量物體質(zhì)量的過程中，學(xué)生的千克、克、斤、兩等的單位表象更鮮活、更清晰。

“延伸型”長程作業(yè)，要求教師在學(xué)生做作業(yè)的過程中積極主動(dòng)地介入，適時(shí)點(diǎn)撥與啟發(fā)學(xué)生。長程作業(yè)具有一種情境性、開放性、合作性和綜合性的特質(zhì)。學(xué)生在完成長程作業(yè)的過程中，可以讓家長幫助，從而讓作業(yè)成為一種家校共育的多主體作業(yè)。在學(xué)生完成“延伸型”長程作業(yè)的過程中，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生積極展示，讓學(xué)生彼此互動(dòng)、研討，從而共同促進(jìn)學(xué)生的成長與發(fā)展。

四、“創(chuàng)造型”長程作業(yè)：讓作業(yè)發(fā)揮發(fā)現(xiàn)功能

長程作業(yè)不僅可以是“體驗(yàn)型”長程作業(yè)、“建構(gòu)型”長程作業(yè)、“延伸型”長程作業(yè)，還可以是“創(chuàng)造型”長程作業(yè)。“創(chuàng)造型”作業(yè)能發(fā)揮作業(yè)的發(fā)現(xiàn)功能。過去，教師總是將作業(yè)作為一種重復(fù)性鞏固、認(rèn)知的手段。其實(shí)，作業(yè)能催生學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造。在“雙減”背景下，發(fā)揮作業(yè)的這兩個(gè)功能顯得尤為重要。作業(yè)不僅能讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)和把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)，還可以用來豐富學(xué)生的認(rèn)知，打開學(xué)生的思維，催生學(xué)生的想象。

比如，教學(xué)“圓柱和圓錐”這一部分內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了“創(chuàng)造型”長程作業(yè)，作業(yè)的內(nèi)容豐富、形態(tài)多樣。首先，讓學(xué)生用1張長方形紙“圍一圍”，做成1個(gè)圓柱的側(cè)面、1個(gè)長方體的側(cè)面，計(jì)算所圍成的圓柱、長方體等的側(cè)面積、體積等；其次，讓學(xué)生分別用1張長方形硬紙、1張直角三角形硬紙、1張半圓形硬紙等圍繞著長方形的長或?qū)?、直角三角形的兩條直角邊、半圓形的直徑等轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，觀察形成的軌跡，并嘗試計(jì)算所形成的物體的體積（球體直接給出體積計(jì)算公式）；最后，將多媒體課件放在家庭作業(yè)群中，讓學(xué)生自行學(xué)習(xí)課件，觀看由長方形面、圓形面、三角形面、梯形面等疊加成直柱體的過程，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)直柱體的側(cè)面積、體積的計(jì)算公式。通過一系列的長程作業(yè)，不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。在“圍一圍”的作業(yè)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣1張長方形紙圍成的圓柱，側(cè)面積相等，但體積卻不相等。不僅如此，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，同樣的紙張圍成圓柱或者長方體，“矮胖胖”形狀的柱體的體積更大一些?！皠?chuàng)造型”長程作業(yè)是對(duì)傳統(tǒng)的紙筆、文本形態(tài)作業(yè)的超越，它讓學(xué)生以一種主人翁的姿態(tài)、一種探索者的姿態(tài)投入到作業(yè)中。

實(shí)施“創(chuàng)造型”長程作業(yè)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用“小發(fā)明”“小論文”的形式呈現(xiàn)出來，以此積極地彰顯學(xué)生的創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)成果。在完成長程作業(yè)的過程中，教師要給學(xué)生提供一個(gè)平臺(tái)、環(huán)境、載體、媒介。“創(chuàng)造型”長程作業(yè)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從傳統(tǒng)的簡單記憶、重復(fù)訓(xùn)練、機(jī)械操作等淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)中解脫出來，形成了一種積極主動(dòng)探索、理解、建構(gòu)、批判的高階的學(xué)習(xí)樣態(tài)。長程作業(yè)的完成周期較長、內(nèi)容較綜合、實(shí)踐性較強(qiáng)、方式較自由，從而有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造。

長程作業(yè)指向?qū)W生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，是學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種課程形態(tài)。相較于傳統(tǒng)作業(yè)，長程作業(yè)具有一種實(shí)踐性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、資源豐富等特質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要變革作業(yè)設(shè)計(jì)理念，用長程作業(yè)去觸發(fā)學(xué)生的高階思維，發(fā)展學(xué)生的高階認(rèn)知能力。長程作業(yè)能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能真正助推“雙減”政策的落地生根。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 胡華，沈偉. 設(shè)計(jì)復(fù)雜教學(xué)問題的解決方案：教師的設(shè)計(jì)思維及其培養(yǎng)［Ｊ］. 上海教育，２０２１（２９）：２１－２３.