俞杰　伍雪梅

［摘 要］對(duì)于“運(yùn)算律總復(fù)習(xí)”一課，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，以“生問”的形式引導(dǎo)學(xué)生提出問題并借助問題進(jìn)行深度探究。學(xué)生在這一過程中經(jīng)歷提問、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、編題等學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。這一教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等素養(yǎng)，使原本單調(diào)乏味的復(fù)習(xí)課散發(fā)出引人注目的光彩。

［關(guān)鍵詞］運(yùn)算律；總復(fù)習(xí)；生問；推理意識(shí)；創(chuàng)新意識(shí)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）29-0009-04

【課前之思】

“運(yùn)算律總復(fù)習(xí)”是人教版教材六年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容旨在回顧并整理小學(xué)階段所學(xué)的運(yùn)算定律，目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生自主整理和總結(jié)所學(xué)的運(yùn)算規(guī)則，并熟練應(yīng)用這些規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。這一課常見的教學(xué)思路是先集中梳理知識(shí)，再進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。這種教學(xué)方式雖然環(huán)節(jié)清晰、流程順暢，但往往難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生深度思考的機(jī)會(huì)有限，學(xué)習(xí)效果不盡如人意。究其原因，是學(xué)習(xí)過程平淡乏味，學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏新意，難以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和深刻思考。那么，在教學(xué)“運(yùn)算律總復(fù)習(xí)”時(shí)，如何進(jìn)行創(chuàng)新和突破呢？

首先，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑惑。在教材中，需要學(xué)生填寫的表格只有加法和乘法的五個(gè)運(yùn)算律（如圖1）。填寫后，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生疑問：為什么減法和除法沒有相應(yīng)的運(yùn)算律？也許教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回憶減法的運(yùn)算性質(zhì)以及除法的運(yùn)算性質(zhì)，但這樣學(xué)生的疑問可能會(huì)進(jìn)一步增加：為什么加法和乘法的稱為“定律”，而減法和除法的稱為“性質(zhì)”？

其次，對(duì)某所學(xué)校162名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)后，筆者發(fā)現(xiàn)，60%以上的學(xué)生確實(shí)有“為什么減法和除法沒有相應(yīng)的運(yùn)算律？”這樣的疑問。在課堂實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)，只要教師稍作引導(dǎo)，許多學(xué)生就能意識(shí)到并提出“為什么加法和乘法的稱為‘定律，而減法和除法的稱為‘性質(zhì)？”這類疑問。發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題能夠形成批判性思維和創(chuàng)造性思維，符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。因此，筆者認(rèn)為，在本課中抓住并加強(qiáng)學(xué)生內(nèi)心的疑問是非常有價(jià)值的教學(xué)目標(biāo)。

最后，問題的探究和解決也突顯本課另一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，即發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。在學(xué)習(xí)某個(gè)除法運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，學(xué)生需要先運(yùn)用乘除法之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行解釋（有時(shí)還需要進(jìn)行乘法運(yùn)算律的變形），最終找到性質(zhì)和定律之間的聯(lián)系。整個(gè)過程需要嚴(yán)密而清晰的思維，涉及數(shù)學(xué)符號(hào)的推導(dǎo)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

基于以上思考和發(fā)現(xiàn)，筆者將“生問課堂”模式應(yīng)用于本課，在保持復(fù)習(xí)課基本模式“知識(shí)喚醒、梳理、結(jié)構(gòu)化，查漏補(bǔ)缺、鞏固強(qiáng)化，適度提升、合理拓展”的基礎(chǔ)上，著重引導(dǎo)學(xué)生參與提問、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、編題等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使他們進(jìn)一步領(lǐng)悟運(yùn)算律與運(yùn)算性質(zhì)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)運(yùn)算能力、探究能力和提問能力，同時(shí)發(fā)展推理意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，從而使原本單調(diào)乏味的復(fù)習(xí)課煥發(fā)新的魅力。

【課堂實(shí)踐】

一、回顧舊知，喚醒經(jīng)驗(yàn)

師：大家學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算律，還記得嗎？

（學(xué)生口答，教師板書記錄，形成知識(shí)整體結(jié)構(gòu)圖，如圖2）

[設(shè)計(jì)意圖：口答、板書等方式，可快速地喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)；按加、減、乘、除的順序進(jìn)行梳理并呈現(xiàn)，既讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的整體結(jié)構(gòu)有清晰的印象，也為后面開展“生問課堂”準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)材料。]

二、查漏補(bǔ)缺，鞏固知識(shí)

1.呈現(xiàn)答題情況

師：課前大家都做過一份前測(cè)題，現(xiàn)在一起來看看答題情況吧。（出示圖3）

2.分析錯(cuò)誤原因

師：我們先來看正確率最低的第④題。大家猜一猜，做錯(cuò)的同學(xué)是怎么想的？

師（出示圖4）：為什么不可以這樣做？

生1：這只是在湊數(shù)字約分。

生2：他想用乘法分配律，但這個(gè)式子不符合乘法分配律的結(jié)構(gòu)。

師：簡(jiǎn)便運(yùn)算一定要有依據(jù)?？梢园?7×19當(dāng)作一個(gè)整體，分別與兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘再相加。

師（出示圖5）：第⑤題可以這樣做嗎？

生3：這樣做不對(duì)，因?yàn)槌ㄖ袥]有“一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)分別除以兩個(gè)數(shù)之后的和”這樣的運(yùn)算性質(zhì)。

生4：肯定不對(duì)。因?yàn)榘凑照５倪\(yùn)算順序，先算括號(hào)里的加法，再算除法，結(jié)果根本不是12。

……

（師生互動(dòng)，再次明確簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)。學(xué)生自主訂正）

[設(shè)計(jì)意圖：教師以前測(cè)的形式了解學(xué)情，精選六道學(xué)生最易出錯(cuò)的習(xí)題，為課堂上的精準(zhǔn)教學(xué)提供了依據(jù)。通過深入分析，教師能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪些方面存在不足，從而幫助學(xué)生更好地填補(bǔ)空白，并鞏固已學(xué)。此外，這樣能讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的特點(diǎn)和相互關(guān)系有更深入的思考和理解。]

三、生問引學(xué)，深入探究

1.板書提醒，引發(fā)生問

師：剛才我們用了黑板上的這些運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，現(xiàn)在請(qǐng)大家再仔細(xì)地看一看它們，有沒有疑惑的地方？

生1：為什么加法和乘法的叫運(yùn)算律，而減法和除法的叫運(yùn)算性質(zhì)？

師：生1提的問題還可以怎么描述？

生2：為什么加法和乘法后面都是“律”，而減法和除法后面都是“性質(zhì)”？

師：也就是定律和性質(zhì)有什么不同。這真是一個(gè)值得研究的好問題。還有其他問題嗎？

生3：除法到底有沒有分配律？

師：你是怎么想到這個(gè)問題的？

生3：因?yàn)槌朔ㄓ蟹峙渎桑晕揖拖氤〞?huì)不會(huì)也有分配律。

師：這也是一個(gè)好問題！

生4：除了黑板上寫的，還有沒有其他運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)？

師：你很善于思考，這也是一個(gè)非常好的問題。

……

[設(shè)計(jì)意圖：在梳理環(huán)節(jié)，教師有意將運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)分類呈現(xiàn)，上下左右“不對(duì)稱”的信息（如上為定律下為性質(zhì)，其中定律乘法有三個(gè)，性質(zhì)除法有兩個(gè)），是刺激學(xué)生觀察、比較、生疑的有效材料。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題并感受提問的方法，既讓學(xué)生的思維得到鍛煉，又促使學(xué)生展開深度探究。]

2.有序探究，深入感悟

生5：我覺得有除法分配律，因?yàn)椋╝+b）÷c=a÷c+b÷c。

師：你說的這個(gè)除法分配律，跟乘法中的某個(gè)運(yùn)算律有關(guān)，看得出來嗎？先自主探究，再與同桌交流。

生6：我把除法轉(zhuǎn)化為乘法，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用乘法分配律。（如圖6）

生7：這個(gè)除法分配律就相當(dāng)于乘法分配律，只不過乘的是[1c]。

師：是的，除法是乘法的逆運(yùn)算，所以除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法來分析。你們講的除法分配律，可以用乘法分配律來解釋，所以我們不再把它稱為運(yùn)算律，而是稱為運(yùn)算性質(zhì)。它就是除法的又一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)。

師： a÷b÷c=a÷c÷b和a÷b÷c=a÷（b×c）這兩個(gè)除法運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)不會(huì)也和哪個(gè)乘法運(yùn)算律有關(guān)？該怎么解釋呢？小組合作探究，并把推導(dǎo)的過程記錄下來。

師：這兩個(gè)除法運(yùn)算性質(zhì)與乘法運(yùn)算律的關(guān)聯(lián)是，一個(gè)可以用乘法交換律來解釋，另一個(gè)可以用乘法結(jié)合律來解釋。（出示圖7）

3.教師引導(dǎo)，學(xué)生釋問

師：除法的運(yùn)算性質(zhì)都可以用乘法運(yùn)算律進(jìn)行解釋。猜一猜，減法的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)可以用什么進(jìn)行解釋？

生8：加法運(yùn)算律。

師：是的，你們到了初中就會(huì)知道，減法都能轉(zhuǎn)化為加法來思考，所以用加法的兩個(gè)運(yùn)算律就可以解釋減法的運(yùn)算性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在你知道除法和減法的為什么都叫運(yùn)算性質(zhì)了嗎？

生9：因?yàn)樗鼈兌伎梢杂眠\(yùn)算律來解釋。

生10：這些性質(zhì)都是通過運(yùn)算定律推導(dǎo)得到的。

師：定律是最基本的原理，而用這些基本原理可以解釋的運(yùn)算規(guī)律，就不再叫什么定律，而叫作性質(zhì)。簡(jiǎn)單地說，運(yùn)算性質(zhì)都可以用運(yùn)算律推導(dǎo)出來。

[設(shè)計(jì)意圖：通過分步探究除法的運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生較好地理解除法運(yùn)算性質(zhì)和乘法運(yùn)算律之間的聯(lián)系和區(qū)別，并認(rèn)識(shí)加法運(yùn)算律和減法運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)聯(lián)，從而解決之前提出的問題。探究的過程，是學(xué)生開展推理的過程，更是知識(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的過程。]

四、靈活運(yùn)用，提升能力

師：還剩一個(gè)問題——還有沒有其他運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)？我給出一道練習(xí)題，大家邊做邊思考吧。

出示練習(xí)題：在□里填數(shù)，在○里填運(yùn)算符號(hào)，使得算式可以簡(jiǎn)便計(jì)算。

（對(duì)于每一種填法，教師都要求學(xué)生介紹簡(jiǎn)算的依據(jù)。常見的填法有[103]×2.5×0.4、[103]÷2.5÷0.4、[103]-2.5-0.5等。教師借助[103]×2.5÷[103]、[103]-2.5+[23]之類的 “非典型”填法引出新的運(yùn)算性質(zhì)，如a×b÷c=a÷c×b、a-b+c=a+c-b等。）

[設(shè)計(jì)意圖：此題形式簡(jiǎn)單，答案開放，解題時(shí)不但要充分考慮運(yùn)算之間的關(guān)系，而且要有較好的數(shù)感來保證運(yùn)算簡(jiǎn)便，是對(duì)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用。依托算式引出新的運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)生既能順利解決問題，又能感受到運(yùn)算性質(zhì)的豐富。]

【課后有感】

“運(yùn)算律總復(fù)習(xí)”這一課的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了高度的實(shí)效和創(chuàng)新。對(duì)課程的設(shè)計(jì)和實(shí)施進(jìn)行反思，最成功的部分就是合理引入和有效引導(dǎo)“生問”，這讓本課的教學(xué)具有鮮明的亮點(diǎn)。

一、生問，讓課堂面貌煥然一新

如前所述，傳統(tǒng)的“運(yùn)算律總復(fù)習(xí)”通常由教師主導(dǎo)知識(shí)梳理和題目練習(xí)，形式機(jī)械、內(nèi)容單調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。然而，將“生問”引入課堂，課堂氛圍就會(huì)發(fā)生明顯改變：學(xué)生情緒高漲，積極思考，自發(fā)地參與探究。這一變化的原因顯而易見；學(xué)生提出自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，這些問題不僅得到教師的關(guān)注，還被記錄在黑板上，成為課堂研究的內(nèi)容；學(xué)生自行探究這些問題，通過交流和討論，獲得屬于自己的理解……在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生真正成為課堂的主人，始終參與課堂活動(dòng)，主動(dòng)進(jìn)行思考和探究。

二、生問，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)深度發(fā)生

本課的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)生之前已學(xué)過，因此，復(fù)習(xí)時(shí)如果僅限于記憶和熟練運(yùn)用，學(xué)習(xí)將停留在表面層次——沒有充分思考，也沒有新的收獲。然而，引入“生問”環(huán)節(jié)后，學(xué)生提出了具有深度的數(shù)學(xué)問題（例如定律和性質(zhì)之間的區(qū)別），這促使學(xué)生進(jìn)行更深入的思考。由此，高質(zhì)量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，如比較、分析和推理等得以展開，學(xué)生開始理解運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)了更為結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。這一過程使得課堂呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的迷人特質(zhì)。

三、生問，讓素養(yǎng)提升清晰可見

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)的習(xí)得和技能的掌握，還包括能力的發(fā)展和素養(yǎng)的提升。在本課中，筆者有意創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境（例如，通過結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)運(yùn)算定律和性質(zhì)），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較和思考，并提出一系列有深度的數(shù)學(xué)問題。這些“生問”活動(dòng)鍛煉了學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和創(chuàng)新意識(shí)。同樣，在“定律和性質(zhì)有什么不同”的問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極參與了字母表達(dá)式的轉(zhuǎn)化和比較，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)之間的聯(lián)系溝通。這個(gè)過程也促進(jìn)了學(xué)生符號(hào)意識(shí)和推理意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生的能力和素養(yǎng)得到了明顯提升。

一節(jié)普通的復(fù)習(xí)課，因?yàn)椤吧鷨枴钡囊攵鵁òl(fā)出光彩。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“問題的發(fā)現(xiàn)和提出”的背景下，教師需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，更加重視學(xué)生的內(nèi)在疑問，通過更有效的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）